2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol"

Transkrypt

1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol

2 Oligopol Monopol jedna firma na rynku. Duopol dwie firmy na rynku. Oligopol kilka firm na rynku. W szczególności decyzje każdej firmy co do ceny lub ilości produktu wpływają na zyski pozostałych firm W. W. Norton & Company, Inc. 2

3 Oligopol Jak analizujemy rynek oligopolistyczny? Zał. przykład duopolu, obie firmy produkują ten sam produkt W. W. Norton & Company, Inc. 3

4 Konkurencja Ilościowa Niech firmy konkurują poprzez określanie wielkości produkcji. Jeśli firma 1 produkuje y 1 jednostek produktu a firma 2 produkuje y 2 jednostek produktu, to całkowita podaż wynosi y 1 + y 2. Cena rynkowa wyniesie p(y 1 + y 2 ). Funkcje kosztów całkowitych: c 1 (y 1 ) i c 2 (y 2 ) W. W. Norton & Company, Inc. 4

5 Konkurencja Ilościowa Zał., że firma 1 bierze wielkość produkcji firmy 2 y 2 jako daną. Firma 1 ma funkcję zysku: Π 1 y 1 y 2 = p y 1 + y 2 y 1 c 1 y 1 ( ; ) ( ) ( ). Jaka wielkość produkcji y 1 maksymalizuje zyski firmy 1 przy danym y 2? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

6 Konkurencja Ilościowa; Przykład Niech funkcja popytu ma postać: p( y ) = 60 T a funkcje kosztu całkowitego są postaci: c ( y ) = y i c ( y ) = 15y + y y T W. W. Norton & Company, Inc. 6

7 Konkurencja Ilościowa; Przykład Dla danego y 2, funkcja zysku 1. firmy wynosi Π( y ; y ) = ( 60 y y ) y y Więc, dla danego y 2, wielkość produkcji max. zysk firmy 1 wynosi: Π = 60 2y1 y2 2y1 = 0. y1 czyli najlepsza odpowiedź firmy 1 na y 2 to: y1 = R1( y2) = 15 1 y W. W. Norton & Company, Inc. 7

8 Konkurencja Ilościowa; Przykład y 2 60 Funkcja reakcji firmy 1 y1 = R1( y2) = 15 1 y y W. W. Norton & Company, Inc. 8

9 Konkurencja Ilościowa; Przykład Podobnie, dla y 1, funkcja zysku firmy 2: Π( y ; y ) = ( 60 y y ) y 15y y Więc, dla y 1, poziom produkcji max. zysk firmy 2 spełnia równanie: Π = 60 y1 2y2 15 2y2 = 0. y2 czyli najlepsza odpowiedź firmy 2 na y 1 to: 45 y y2 = R2( y 1 1) = W. W. Norton & Company, Inc. 9

10 Konkurencja Ilościowa; Przykład y 2 Funkcja reakcji firmy 2 45 y y2 = R2( y 1 1) =. 4 45/4 45 y W. W. Norton & Company, Inc. 10

11 Konkurencja Ilościowa; Przykład Równowaga występuje, gdy poziom produkcji każdej firmy jest najlepszą odpowiedzią na poziom produkcji drugiej firmy. Żadna firma wówczas nie chce zmienić wielkości produkcji. (y 1 *,y 2 *) jest równowagą Cournot- Nash jeśli: y * = i y * = R ( y * ). R1 ( y * 1 2 ) W. W. Norton & Company, Inc. 11

12 Konkurencja Ilościowa; Przykład * * y1 R1 y * = ( ) = y * * 45 y 2 i y R y = 2( 1) =. 4 Podstawiamy za y 2 *: y * = 4 4 * 1 y 4 zatem * y 2 = * 1 y = = 8. Równowaga Cournot-Nash: * * ( y1, y2) = ( 13, 8). 13 * 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

13 Konkurencja Ilościowa; Przykład y 2 60 Funkcja reakcji firmy 1 y1 = R1( y2) = 15 1 y2. 4 Funkcja reakcji firmy 2 45 y y2 = R2( y 1 1) =. 4 45/ y W. W. Norton & Company, Inc. 13

14 Konkurencja Ilościowa; Przykład y Funkcja reakcji firmy 1 y1 = R1( y2) = 15 1 y2. 4 Funkcja reakcji firmy 2 45 y y2 = R2( y 1 1) =. 4 Równowaga Cournot-Nash: y 1 ( * * y y ) 1 2 = ( 13 8),, W. W. Norton & Company, Inc. 14

15 y Π 1 1 Konkurencja Ilościowa Ogólnie, dla danego y 2, funkcja zysku firmy 1 wynosi ( ; ) ( ) ( ) Π 1 y 1 y 2 = p y 1 + y 2 y 1 c 1 y 1 wielkość y 1 maksymalizująca zysk spełnia: p y1 y y p ( y + y ) = ( + ) + 1 y 1 c ( ). 1 y1 = 0 Rozwiązanie y 1 = R 1 (y 2 ), to funkcja reakcji Cournot-Nash firmy 1 na y W. W. Norton & Company, Inc. 15

16 Konkurencja Ilościowa Dla danego y 1, funkcja zysku firmy 2 wynosi: ( ; ) ( ) ( ) y Π 2 2 Π 2 y 2 y 1 = p y 1 + y 2 y 2 c 2 y 2 wielkość y 2 maksymalizująca zysk spełnia: = p( y + y ) + y p( y1 + y2) y 2 c ( ). 2 y2 = 0 Rozwiązanie y 2 = R 2 (y 1 ), to funkcja reakcji Cournot-Nash firmy 2 na y W. W. Norton & Company, Inc. 16

17 Konkurencja Ilościowa y 2 y 2 * Funkcja reakcji firmy 1 y1 = R1( y2). Funkcja reakcji firmy 2 y2 = R2( y1). Równowaga Cournot-Nash: y 1 * = R 1 (y 2 *) i y 2 * = R 2 (y 1 *) y 1 * y W. W. Norton & Company, Inc. 17

18 Linie Jednakowego Zysku Dla firmy 1 linia jednakowego zysku zawiera wszystkie punkty (y 1,y 2 ) dające firmie 1 ten sam poziom zysku Π 1. Jak wyglądają linie jednakowego zysku? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18

19 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 1 y 2 Dla stałego y 1, zysk firmy 1 rośnie, gdy y 2 maleje. y W. W. Norton & Company, Inc. 19

20 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 1 y 2 Rosnący zysk firmy 1. y W. W. Norton & Company, Inc. 20

21 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 1 y 2 y 2 y 1 Q: Firma 2 wybiera y 2 = y 2. Gdzie wzdłuż y 2 = y 2 jest poziom produkcji maks. zysk firmy 1? A: Punkt osiągający najwyższą położoną linię jednakowego zysku firmy 1. y 1 to najlepsza odp. firm 1 na y 2 = y 2. y W. W. Norton & Company, Inc. 21

22 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 1 y 2 y 2 Q: Firma 2 wybiera y 2 = y 2. Gdzie wzdłuż y 2 = y 2 jest poziom produkcji maks. zysk firmy 1? A: Punkt osiągający najwyższą położoną linię jednakowego zysku firmy 1. y 1 to najlepsza odp. firm 1 na y 2 = y 2. R 1 (y 2 ) y W. W. Norton & Company, Inc. 22

23 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 1 y 2 y 2 Funkcja reakcji firmy 1 przechodzi przez wierzchołki linii jednakowego zysku firmy 1. y 2 R 1 (y 2 ) R 1 (y 2 ) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23 y 1

24 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 2 y 2 Rosnący zysk firmy 2. y W. W. Norton & Company, Inc. 24

25 Linie Jednakowego Zysku dla Firmy 2 y 2 Funkcja reakcji firmy 2 przechodzi przez wierzchołki linii jednakowego zysku firmy 2. y 2 = R 2 (y 1 ) y W. W. Norton & Company, Inc. 25

26 Zmowa Q: Czy równowaga Cournot-Nasha generuje największe możliwe zyski? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

27 y 2 y 2 * Zmowa (y 1 *,y 2 *) - równowaga Cournot-Nash Czy istnieje inne (y 1,y 2 ), które dają wyższy zysk obu firmom? y 1 * y W. W. Norton & Company, Inc. 27

28 y 2 Zmowa (y 1 *,y 2 *) - równowaga Cournot-Nash Wyższe Π 2 y 2 * Wyższe Π 1 y 1 * y W. W. Norton & Company, Inc. 28

29 y 2 y 2 * y 2 Zmowa Wyższe Π 2 (y 1,y 2 ) generuje wyższy zysk dla obu firm niż (y 1 *,y 2 *). Wyższe Π 1 y 1 * y W. W. Norton & Company, Inc. 29 y 1

30 Zmowa Istnieją zachęty (w postaci zysku) dla obu firm by współpracować zmniejszając poziom produkcji. Jest to zmowa. Firmy tworzą kartel. Jak? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

31 Zmowa Niech firmy działają w celu maksymalizacji łącznego zysku, który następnie dzielą pomiędzy sobą. Ich cel to wspólna decyzja o wielkości y 1 i y 2 by maksymalizować: Π m ( y, y ) = p( y + y )( y + y ) c ( y ) c ( y ) W. W. Norton & Company, Inc. 31

32 Zmowa Firmy nie pogorszą swej sytuacji zmawiając się, gdyż konkurując ze sobą mogą wybrać rozwiązanie Cournot-Nash i odpowiadający równowadze poziom zysku. Zmowa musi prowadzić do poziomu zysku co najmniej takiego jak równowaga Cournot-Nasha W. W. Norton & Company, Inc. 32

33 y 2 y 2 * y 2 y 2 y 1 y 1 * y 1 Zmowa Wyższe Π 2 (y 1,y 2 ) generuje wyższy zysk dla obu firm niż (y 1 *,y 2 *). Wyższe Π 1 (y 1,y 2 ) generuje wyższy poziom zysku dla obu firm W. W. Norton & Company, Inc. 33 y 1

34 _ y 2 y 2 y 2 * ~ y 2 ~ y 1 y 1 * Zmowa (y ~ 1,y ~ 2 ) maksymalizuje zysk firmy1 zostawiając zysk firmy 2 na poziomie z równowagi Cournot-Nash. _ y 2 (y 1,y 2 ) max. zysk firmy 2 zostawiając zysk firmy 1 na poziomie z równowagi Cournot- Nash W. W. Norton & Company, Inc. 34 y 1

35 _ y 2 y 2 y 2 * ~ y 2 Zmowa Ścieżka wielkości prod. max. zysk jednej firmy, dając drugiej zysk co najmniej na poziomie z równowagi C-N. Jeden z tych punktów (na ścieżce) musi max. zysk kartelu. _ y 2 ~ y 1 y 1 * 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35 y 1

36 y 2 y 2 * y 2 m Zmowa (y 1m,y 2m ) oznacza poziomy produkcji maksymalizujące całkowity zysk kartelu. y 1 m y 1 * y W. W. Norton & Company, Inc. 36

37 Zmowa Czy kartel jest stabilny? Czy jednej firmie opłaca się oszukiwać? Czyli, jeśli firma 1 produkuje y 1 m jednostek, to czy firma 2 maksymalizuje swój zysk produkując y 2m jednostek? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37

38 Zmowa Funkcja reakcji maksymalizująca zysk firmy 2 w odpowiedzi na y 1 = y 1 m to y 2 = R 2 (y 1m ) W. W. Norton & Company, Inc. 38

39 y 2 R 2 (y 1m ) y 2 m Zmowa y 1 = R 1 (y 2 ), funkcja reakcji firmy 1 y 2 = R 2 (y 1m ) to najlepsza odp. firmy 2 gdy firma 1 wybiera y 1 = y 1m. y 2 = R 2 (y 1 ), funkcja reakcji firmy 2 y 1 m y W. W. Norton & Company, Inc. 39

40 Zmowa Odpowiedź firmy 2 max. zysk na y 1 = y 1m to y 2 = R 2 (y 1m ) > y 2m. Zysk firmy 2 rośnie, jeśli oszukuje ona firmę 1 zwiększając wielkość swojej produkcji z y 2m do R 2 (y 1m ). Podobnie, zysk firmy 1 rośnie, gdy oszukuje firmę drugą zwiększając produkcję z y 1m do R 1 (y 2m ) W. W. Norton & Company, Inc. 40

41 y 2 y 2 m Zmowa y 1 = R 1 (y 2 ), funkcja reakcji firmy 1 y 2 = R 2 (y 1m ) to najlepsza odp. firmy 2 na wybór firmy 1 y 1 = y 1m. y 2 = R 2 (y 1 ), funkcja reakcji firmy 2 y 1 m R 1 (y 2m ) y W. W. Norton & Company, Inc. 41

42 Zmowa Zatem maksymalizujący zysk kartel, w którym firmy wspólnie ustalają wielkość produkcji jest z założenia NIESTABILNY. Kartel może być stabilny, gdy gra jest powtarzana. Istnieje wówczas możliwość ukarania oszusta W. W. Norton & Company, Inc. 42

43 Kolejność Gry Dotychczas zakładaliśmy, że firmy ustalają wielkość swojej produkcji równocześnie. Wielkość produkcji jest wówczas zmienną strategiczną. Załóżmy, że firma 1 pierwsza ustala wielkość produkcji a następnie odpowiada firma W. W. Norton & Company, Inc. 43

44 Kolejność Gry Firma 1 jest liderem, a firma 2 naśladowcą. Mamy do czynienia z grą sekwencyjną, gdzie wielkości produkcji to zmienne strategiczne model von Stackelberga. Lepiej być liderem czy naśladowcą? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 44

45 Model Stackelberga Q: Jaka jest najlepsza odpowiedź, jaką może udzielić naśladowca (firma 2) na wybór y 1 dokonany przez lidera (firmę 1)? A: Wybrać y 2 = R 2 (y 1 ). Firma 1 to wie i dokładnie antycypuje reakcję firmy 2 na dowolny wybór y 1 firmy W. W. Norton & Company, Inc. 45

46 Model Stackelberga Funkcja zysku lidera przyjmuje postać: s ( y ) = p ( y + R ( y )) y c ( y ). Π Lider wybiera y 1 by max. zysk. Q: Czy lider osiągnie zysk co najmniej taki, jak w równowadze Cournot-Nasha? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 46

47 Model Stackelberga A: Tak. Lider powinien wybrać poziom produkcji z równowagi Cournot-Nash, wiedząc, że naśladowca wówczas wybierze też poziom produkcji z równ. C-N. Zysk lidera jest równy wówczas zyskowi z równ. C-N. Ale lider może wybrać inny poziom produkcji, który da mu poziom zysku co najmniej równy zyskowi z równ. C-N W. W. Norton & Company, Inc. 47

48 Model Stackelberga; Przykład Rynkowa f-cja popytu ma postać p = 60 - y T. Funkcje kosztów są postaci: c 1 (y 1 ) = y 12 i c 2 (y 2 ) = 15y 2 + y 22. Firma 2 jest naśladowcą. Jej funkcja reakcji jest postaci: 45 y y2 = R2( y 1 1) = W. W. Norton & Company, Inc. 48

49 Model Stackelberga; Przykład Funkcja zysku lidera jest postaci: s 2 Π 1 ( y1 ) = ( 60 y1 R2 ( y1 )) y1 y1 45 y = ( 60 y 1 1 ) y 1 y = y1 y Max. zysku następuje dla: = y1 y1 s = W. W. Norton & Company, Inc. 49

50 Model Stackelberga; Przykład Q: Jaka jest odpowiedź firmy 2 na wybór lidera y1 s = 13 9? A: s s y2 = R2( y1) = = Równowaga C-N to (y 1 *,y 2 *) = (13,8), więc lider teraz produkuje więcej, a naśladowca mniej niż w C-N. Jest to prawda ogólna W. W. Norton & Company, Inc. 50

51 y 2 Model Stackelberga (y 1 *,y 2 *) równowaga Cournot- Nash. Wyższe Π 2 y 2 * Wyższe Π 1 y 1 * y W. W. Norton & Company, Inc. 51

52 y 2 y 2 * y 2 S Model Stackelberga (y 1 *,y 2 *) równowaga Cournot- Nash. (y 1S,y 2S ) równowaga Stackelberga. Funkcja reakcji naśladowcy. y 1 * y 1 S y W. W. Norton & Company, Inc. 52

53 Konkurencja Cenowa Co się dzieje, jeśli firmy konkurują tylko ceną, zamiast strategii wielkości produkcji? Model Bertranda firmy jednocześnie ustalają poziom ceny produktu W. W. Norton & Company, Inc. 53

54 Model Bertranda Koszt krańcowy produkcji każdej firmy jest stały i wynosi c. Wszystkie firmy ustalają cenę produktu jednocześnie. Q: Czy istnieje równowaga Nasha? A: Tak. Dokładnie jedna. Wszystkie firmy ustalają cenę na poziomie kosztu krańcowego c. Dlaczego? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 54

55 Model Bertranda Zał., że jedna firma ustala wyższą cenę produktu niż pozostałe. Wówczas ta firma straciłaby wszystkich klientów. Zatem, w równowadze wszystkie firmy muszą ustalić tę samą cenę W. W. Norton & Company, Inc. 55

56 Model Bertranda Zał., że cena ustalona przez wszystkie firmy jest wyższa od kosztu krańcowego c. Jeśli tylko jedna firma nieznacznie obniży poziom ceny swojego produktu, sprzedaje go wszystkim konsumentom zwiększając swój zysk. Jedyny poziom ceny, której firmy nie obniżą to c. Jest to jedyna równowaga Nasha W. W. Norton & Company, Inc. 56

57 Sekwencyjne Ustalanie Ceny Jak wygląda gra, gdy jedna firma ustala cenę produktu jako pierwsza? Jest to gra sekwencyjna przywództwo cenowe. Firma, która jako pierwsza ustala cenę jest liderem W. W. Norton & Company, Inc. 57

58 Sekwencyjne Ustalanie Ceny Zał., że mamy jedną dużą firmę (lidera) i wiele małych konkurencyjnych firm (naśladowców). Małe firmy są cenobiorcami, więc ich łączna odpowiedź na cenę rynkową p to ich agregatowa podaż Y f (p) W. W. Norton & Company, Inc. 58

59 Sekwencyjne Ustalanie Ceny Funkcja popytu rynkowego jest postaci D(p). Lider wie, że jeśli ustali cenę p to popyt rezydualny wyniesie L( p) = D( p) Y ( p). Więc funkcja zysku lidera wynosi: Π L (p) = p(d(p) Y (p)) f f c L (D(p) Y (p)). f 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 59

60 Sekwencyjne Ustalanie Ceny Funkcja zysku lidera wynosi ( p) = p( D( p) Y ( p)) c ( D( p) Y ( p)) zatem lider ustala poziom ceny p* dla którego max. zysk. Π L f L F Naśladowcy wspólnie dostarczają Y f (p*) jednostek produktu a lider dostarcza popyt rezydualny D(p*) - Y f (p*) W. W. Norton & Company, Inc. 60

61 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Teoria Gier

62 Teoria Gier Teoria gier pozwala modelować zachowanie strategiczne jednostek, które wiedzą, że ich działania wpływają na zachowanie innych jednostek W. W. Norton & Company, Inc. 2

63 Przykłady Zastosowań Analiza oligopolu Analiza kartelu Analiza efektów zewnętrznych, np. łowiska ryb Negocjacje Strategie wojskowe 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

64 Co to jest Gra? Gra zawiera: graczy zestaw strategii kdażdego z graczy wypłaty dla każdego z graczy dla każdego zestawu strategii 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

65 Gra Analizujemy grę dwóch graczy, z których każdy może dokonać wyboru z dwóch możliwości W. W. Norton & Company, Inc. 5

66 Przykład Mamy dwóch graczy: A i B. Gracz A ma dwie możliwości wyboru: góra i dół. Gracz B ma dwie możliwości wyboru: lewo i prawo. Macierz wypłat przedstawia wypłaty dla obu graczy dla każdej z 4 możliwości działań W. W. Norton & Company, Inc. 6

67 Przykład Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Macierz wypłat. Wypłata gracza A jest przedstawiona pierwsza. Wypłata gracza B jest przedstawiona druga W. W. Norton & Company, Inc. 7

68 Przykład Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Wynik gry, np. (G,P) oznacza, że gracz A wybiera G (pierwszy element obrazuje wybór gracza A), a drugi element (P) oznacza akcję gracza B W. W. Norton & Company, Inc. 8

69 Przykład Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Macierz wypłat. Np. A gragóra a B graprawo, wówczas wypłata A wynosi 1 a wypłata B wynosi W. W. Norton & Company, Inc. 9

70 Przykład Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Macierz wypłat. Jeśli A wybiera Dół a B gra Prawo, to wypłata A wynosi 2 a wypłata B wynosi W. W. Norton & Company, Inc. 10

71 Przykład Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Jak zachowają się gracze w danej grze? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

72 Przykład Gracz A G D Gracz B L P (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Czy (G,P) jest możliwym rozwiązaniem? Jeśli B wybiera Prawo, to najlepszą odpowiedzią A jest Dół, gdyż wypłata A rośnie z 1 do 2. (G,P) nie jest rozwiązaniem W. W. Norton & Company, Inc. 12

73 Przykład Gracz A G D Gracz B L P (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Czy (D,P) jest możliwym rozwiązaniem? Jeśli B wybiera Prawo, to najlepszą odpowiedzią A jest Dół. Jeśli A wybiera Dół to najlepszą odpowiedzią B jest Prawo. (D,P) jest rozwiązaniem W. W. Norton & Company, Inc. 13

74 Przykład Gracz A G D Gracz B L P (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Czy (D,L) jest możliwym rozwiązaniem? Jeśli A wybiera Dół to najlepszą odpowiedzią B jest Prawo. (D,L) nie jest rozwiązaniem W. W. Norton & Company, Inc. 14

75 Przykład Gracz A G D Gracz B L P (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Czy (G,L) jest możliwym rozwiązaniem? Jeśli A wybiera Góra, to najlepszą odpowiedzią B jest Lewo. Jeśli B wybiera Lewo, to najlepszą odpowiedzią A jest Góra. (U,L) jest rozwiązaniem W. W. Norton & Company, Inc. 15

76 Równowaga Nasha Para strategii tworzy równowagę Nasha, jeśli wybór A jest optymalny przy danym wyborze B oraz wybór dokonany przez B jest optymalny przy danym wyborze A. W naszym przykładzie są dwie równowagi Nasha: (G,L) i (D,P) W. W. Norton & Company, Inc. 16

77 Przykład Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (G,L) i(d,p) to równowagi Nasha. Która zostanie zaobserwowana w rzeczywistości? Zauważ, że (G,L) jest preferowane względem (D,P) przez obu graczy. Czy tylko ona wystąpi? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17

78 Dylemat Więźnia Rozważmy dylemat więźnia by zobaczyć, czy rozwiązania efektywne w sensie Pareto są wynikami gry W. W. Norton & Company, Inc. 18

79 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

80 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Gdy Bonnie wybiera NP to najlepszą odpowiedzią Clyde a jes P W. W. Norton & Company, Inc. 20

81 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Gdy Bonnie wybiera NP to najlepszą odpowiedzią Clyde a jes P. Gdy Bonnie wybiera P to najlepszą odpowiedzią Clyde a jest P W. W. Norton & Company, Inc. 21

82 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Clyde ma strategię dominującą P. Bez względu na to co zrobi Bonnie najlepszą odpowiedzią Clyde a jest zawsze P W. W. Norton & Company, Inc. 22

83 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Podobnie, dla Bonnie strategią dominującą jest P W. W. Norton & Company, Inc. 23

84 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Zatem równowagą Nasha jest (P,P), chociaż para strategii (NP,NP) daje każdemu z graczy wyższą wypłatę. Jedyna równowaga Nasha jest nieefektywna W. W. Norton & Company, Inc. 24

85 Gra Sekwencyjna W obu przypadkach mieliśmy do czynienia z jednoczesnym podejmowaniem decyzji przez graczy. Gdy jeden z graczy podejmuje decyzję jako pierwszy mamy do czynienia z grą sekwencyjną. Lider i naśladowca W. W. Norton & Company, Inc. 25

86 Gra Sekwencyjna Gdy gra ma więcej niż jedną równowagę Nasha trudno określić czasami, która jest bardziej prawdopodobna. Gdy gra jest sekwencyjna, niekiedy można określić, która równowaga jest bardziej prawdopodobna W. W. Norton & Company, Inc. 26

87 Gra Sekwencyjna Gracz B L P Gracz A U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (G,L) i (D,P) to równowagi Nasha. Przy grze jednoczesnej nie można określić, która wystąpi W. W. Norton & Company, Inc. 27

88 Gra Sekwencyjna Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Niech gra przyjmie postać gry sekwencyjnej. Pierwszy gra gracz A. Gra w postaci ekstensywnej wygląda następująco W. W. Norton & Company, Inc. 28

89 Gra Sekwencyjna A B G D B A gra pierwszy. B gra drugi. L P L P (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29

90 Gra Sekwencyjna A B G D B A gra pierwszy. B gra drugi. L P L P (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (U,L) to równowaga Nasha, tak jak (D,P) W. W. Norton & Company, Inc. 30

91 Gra Sekwencyjna A B G D B A gra pierwszy. B gra drugi. L P L P (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Jeśli A gragto B gral; A otrzymuje W. W. Norton & Company, Inc. 31

92 Gra Sekwencyjna A B G D B A gra pierwszy. B gra drugi. L P Jeśli A gragto B gral; A otrzymuje 3. Jeśli A gradto B grap; A otrzymuje 2. L 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32 P (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) (G,L) jest prawdopodobną NE.

93 Gra Sekwencyjna Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Wróćmy do pierwotnego przykładu. Gra jest jednoczesna. Występują dwie równowagi Nasha (G,L) i (D,P) W. W. Norton & Company, Inc. 33

94 Gra Sekwencyjna Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Gracz A wybiera G lub D, ale nigdy ich kombinację, G i D to jego strategie czyste. Dla gracza B strategie czyste to L i P W. W. Norton & Company, Inc. 34

95 Gra Sekwencyjna Gracz B L P Gracz A G D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Zatem (G,L) i (D,P) to równowaga Nasha w strategiach czystych. Czy każda gra ma co najmniej jedną taką równowagę? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35

96 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Mamy nową grę. Czy występuje tu równowaga Nasha w strategiach czystych? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36

97 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Czy (G,L) jest równowagą Nasha? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37

98 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Czy (G,L) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (G,P) jest równowagą Nasha? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38

99 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Czy (G,L) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (G,P) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (D,L) jest równowagą Nasha? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39

100 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Czy (G,L) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (G,P) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (D,L) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (D,P) jest równowagą Nasha? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 40

101 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Czy (D,L) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (D,P) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (D,L) jest równowagą Nasha? Nie. Czy (D,P) jest równowagą Nasha? Nie W. W. Norton & Company, Inc. 41

102 Strategie Czyste L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Gra nie ma zatem równowagi Nasha w strategiach czystych. Ma natomiast równowagę Nasha w strategiach mieszanych W. W. Norton & Company, Inc. 42

103 Strategie Mieszane Zamiast wybierać Góra lub Dół, gracz A wybiera rozkład prawdopodobieństwa (π U,1-π U ), gdzie π U oznacza prawdopodobieństwo, iż gracza A wybiera Góra, a z prawdopodobieństwem 1-π U gra Dół. Gracz A miesza strategie czyste G i D. Rozkład prawdopodobieństwa (π U,1-π U ) to strategia mieszana Gracza A W. W. Norton & Company, Inc. 43

104 Strategie Mieszane Podobnie, gracz B wybiera rozkład prawdopodobieństwa (π L,1-π L ), z prawd. π L gracz B gra Lewo, a z prawd. 1-π L gra Prawo. Gracz B miesza strategie czyste L i P. Rozkład prawdopodobieństwa (π L,1-π L ) to strategia mieszana Gracza B W. W. Norton & Company, Inc. 44

105 Strategie Mieszane L Gracz B P Gracz A G D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Ta gra nie ma NE w strategiach czystych, ale ma równowagę Nasha w strategiach mieszanych W. W. Norton & Company, Inc. 45

106 Strategie Mieszane Gracz B L, π L P, 1-π L G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana A z wyboru G wynosi?? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 46

107 Strategie Mieszane Gracz B L, π L P, 1-π L G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana A z wyboru G wynosi π L. Wartość oczekiwana A z wyboru D wynosi?? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 47

108 Strategie Mieszane Gracz B L, π L P, 1-π L G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana A z wyboru G wynosi π L. Wartość oczekiwana A z wyboru D wynosi 3(1 - π L ) W. W. Norton & Company, Inc. 48

109 Strategie Mieszane Gracz B L, π L P, 1-π L G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana A z wyboru G wynosi π L. Wartość oczekiwana A z wyboru D wynosi 3(1 - π L ). Jeśli π L > 3(1 - π L ) to A wybiera tylko G, ale nie ma NE, w której A gra tylko G W. W. Norton & Company, Inc. 49

110 Strategie Mieszane Gracz B L, π L P, 1-π L G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana A z wyboru G wynosi π L. Wartość oczekiwana A z wyboru D wynosi 3(1 - π L ). Jeśli π L < 3(1 - π L ) to A wybiera tylko D, ale nie ma NE, w której A gra tylko D W. W. Norton & Company, Inc. 50

111 Strategie Mieszane Gracz B L, π L P, 1-π L G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Jeśli jest NE, to π L = 3(1 - π L ) π L = 3/4; czyli sposób w jaki B miesza Lewo i Prawo, musi powodować, iż A jest obojętne czy wybrać Góra czy Dół W. W. Norton & Company, Inc.

112 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 52

113 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana B z wyboru L?? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 53

114 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana B z wyboru L: 2π U + 5(1 - π U ). Wartość oczekiwana B z wyboru P?? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 54

115 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana B z wyboru L: 2π U + 5(1 - π U ). Wartość oczekiwana B z wyboru P: 4π U + 2(1 - π U ) W. W. Norton & Company, Inc. 55

116 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana B z wyboru L: 2π U + 5(1 - π U ). Wartość oczekiwana B z wyboru P: 4π U + 2(1 - π U ). Jeśli 2π U + 5(1 - π U ) > 4π U + 2(1 - π U ) to B wybiera tylko Lewo, ale nie ma NE, w której B gra tylko L W. W. Norton & Company, Inc. 56

117 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, π U Gracz A D, 1-π U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Wartość oczekiwana B z wyboru L: 2π U + 5(1 - π U ). Wartość oczekiwana B z wyboru P: 4π U + 2(1 - π U ). Jeśli 2π U + 5(1 - π U ) < 4π U + 2(1 - π U ) to B wybiera tylko Prawo, ale nie ma NE, w której B gra tylko P W. W. Norton & Company, Inc. 57

118 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Jeśli jest NE, to 2π U + 5(1 - π U ) = 4π U + 2(1 - π U ) π U = 3/5; czyli sposób w jaki A miesza Góa i Dół, musi powodować, iż B jest obojętne czy wybrać Lewo czy Prawo W. W. Norton & Company, Inc. 58

119 Strategie Mieszane Gracz B L, 3/4 P, 1/4 G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Gra ma jedyną równowagę Nasha, w której A gra strategię mieszaną (3/5, 2/5) a B gra strategię mieszaną (3/4, 1/4) W. W. Norton & Company, Inc. 59

120 Strategie Mieszane G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) 9/20 Gracz B L, 3/4 P, 1/4 (0,4) (0,5) (3,2) Wypłata (1,2) będzie z prawdopodobieństwem 3/5 3/4 = 9/ W. W. Norton & Company, Inc. 60

121 Strategie Mieszane G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) 9/20 Gracz B L, 3/4 P, 1/4 (0,4) 3/20 (0,5) (3,2) Wypłata (0,4) będzie z prawdopodobieństwem 3/5 1/4 = 3/ W. W. Norton & Company, Inc. 61

122 Strategie Mieszane G, 3/5 Gracz A (1,2) 9/20 (0,5) Gracz B L, 3/4 P, 1/4 (0,4) 3/20 D, 2/5 (3,2) 6/20 Wypłata (0,5) będzie z prawdopodobieństwem 2/5 3/4 = 6/ W. W. Norton & Company, Inc. 62

123 Strategie Mieszane G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) 9/20 Gracz B L, 3/4 P, 1/4 (0,5) 6/20 (0,4) 3/20 (3,2) 2/20 Wypłata (3,2) będzie z prawdopodobieństwem 2/5 1/4 = 2/ W. W. Norton & Company, Inc. 63

124 Strategie Mieszane G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) 9/20 Gracz B L, 3/4 P, 1/4 (0,5) 6/20 (0,4) 3/20 (3,2) 2/20 Oczekiwana wypłata A w równowadze Nasha: 1 9/ /20 = 3/ W. W. Norton & Company, Inc. 64

125 Strategie Mieszane G, 3/5 Gracz A D, 2/5 (1,2) 9/20 Gracz B L, 3/4 P, 1/4 (0,5) 6/20 (0,4) 3/20 (3,2) 2/20 Oczekiwana wypłata A w równowadze Nasha: 1 9/ /20 = 3/4. Oczekiwana wypłata B w równowadze Nasha: 2 9/ / / /20 = 16/ W. W. Norton & Company, Inc. 65

126 Ile równowag Nasha? Gra o skończonej liczbie graczy, z których każdy ma skończoną liczbę strategii czystych, ma co najmniej jedną równowagę Nasha. Jeśli gra nie ma NE w strategiach czystych, to musi mieć co najmniej jedną równowagę w strategiach mieszanych W. W. Norton & Company, Inc. 66

127 Gry Powtarzalne Gra powtarzalna to gra grana raz w każdym okresie przy x okresów. Strategia graczy uzależniona jest od tego czy gra: powtarzana jest skończoną czy nieskończoną liczbę razy W. W. Norton & Company, Inc. 67

128 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Niech gra będzie powtarzana tylko w 3 okresach, t = 1, 2, 3. Jaki będzie wynik? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 68

129 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Zał., że jesteśmy w t = 3 (gra była już grana dwa razy). Co powinien zrobić Clyde? Co powinna zrobić Bonnie? Oboje powinni się Przyznać W. W. Norton & Company, Inc. 69

130 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Zał., że jesteśmy w t = 2. Clyde i Bonnie oczekują, iż każde w t = 3 wybierze P. Co powinien zrobić Clyde? Co powinna zrobić Bonnie? Oboje powinni się Przyznać W. W. Norton & Company, Inc. 70

131 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Na początku w t = 1 Clyde i Bonnie oczekują, iż każde w t = 2 i t = 3 wybierze P. Co powinien zrobić Clyde? Co powinna zrobić Bonnie? Oboje powinni się Przyznać W. W. Norton & Company, Inc. 71

132 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Jedyna możliwa równowaga Nasha w tej grze to wybór Przyznania się przez oboje graczy. Wynik jest taki sam nawet dla wielokrotnie (ale o skończonej liczbie) powtarzanej grze W. W. Norton & Company, Inc. 72

133 Dylemat Więźnia NP Clyde P Bonnie NP P (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Gdy gra jest powtarzana nieskończenie wiele razy to ma wiele możliwych NE. Jedną jest (P,P). Ale (NP,NP) też może być NE, gdyż gracz może ukarać drugiego za brak współpracy (i wybranie P) W. W. Norton & Company, Inc. 73

Modele lokalizacyjne

Modele lokalizacyjne Modele lokalizacyjne Model Hotelling a Konsumenci jednostajnie rozłożeni wzdłuż ulicy Firmy konkurują cenowo Jak powinny ulokować się firmy? N=1 N=2 N=3 Model Salop a Konsumenci jednostajnie rozłożeni

Bardziej szczegółowo

Analiza cen duopolu Stackelbera

Analiza cen duopolu Stackelbera Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 7

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 7 LEKCJA 7 ZDOLNOŚCI PRODUKCYJNE Inwestując w kapitał trwały zwiększamy pojemność produkcyjną (czyli maksymalną wielkość produkcji) i tym samym możemy próbować wpływać na decyzje konkurencyjnych firm. W

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol Monopol Jeden sprzedawca. Krzywa popytu jaką napotyka monopolista (opadająca) to krzywa popytu rynkowego. Monopolista może zmienić cenę rynkową produktu dostosowując

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa.

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. 1. Możliwości finansowe konsumenta opisuje równanie: 2x + 4y = 1. Jeżeli dochód konsumenta

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

(aby była to nauka owocna) 23 lutego, 2016

(aby była to nauka owocna) 23 lutego, 2016 (aby była to nauka owocna) Uniwersytet Warszawski 23 lutego, 2016 1 / 21 2 / 21 3 / 21 Plan zajęć - etap (1) 1. Technologia 1 (czynniki produkcji, funkcja produkcji, krótki / długi okres, produktywność

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku

Bardziej szczegółowo

12. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu:

12. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu: 1. Dla której z poniższych funkcji popytu elastyczność cenowa popytu jest równa -1 i jest stała na całej długości krzywej popytu? A) Q = -5 + 10 B) Q = 40-4 C) Q = 30000-1 D) Q = 2000-2 E) Q = 100-3 F)

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9 LEKCJA 9 Oligopol równoczesnej konkurencji cenowej przy wyborze zdolności produkcyjnych (model Kreps a) Jeżeli zdolności produkcyjne co najmniej jednej z firm są ograniczone, to na rynku będziemy obserwować

Bardziej szczegółowo

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:

Bardziej szczegółowo

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym.

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym. Oligopol Oligopol jest zagadnieniem, którego zrozumienie wymaga dobrej znajomości teorii gier. Modele Oligopolu badane przez ekonomistów koncentrują się bowiem na znalezieniu rozwiązania (równowagi) w

Bardziej szczegółowo

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol Spis treści: Wstęp... 2 1. Istota konkurencji monopolistycznej... 2 2. Równowaga przedsiębiorstwa w warunkach konkurencji monopolistycznej w okresie krótkim

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Przyk ladowe Kolokwium II. Mikroekonomia II. 2. Na lożenie podatku na produkty produkowane przez monopol w wysokości 10 z l doprowadzi do

Przyk ladowe Kolokwium II. Mikroekonomia II. 2. Na lożenie podatku na produkty produkowane przez monopol w wysokości 10 z l doprowadzi do Przyk ladowe Kolokwium II Mikroekonomia II Imi e i nazwisko:...... nr albumu:... Instrukcje. Bez oszukiwania. Jeżeli masz pytanie podnieś r ek e. Cz eść I. Test wyboru. 1. W zmonopolizowanej branży cena

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne 6. Teoria Podaży - 6.1 Koszty stałe i zmienne Koszty poniesione przez firmę zwykle są podzielone na dwie kategorie. 1. Koszty stałe - są niezależne od poziomu produkcji, e.g. stałe koszty energetyczne

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

Propedeutyka teorii gier

Propedeutyka teorii gier Propedeutyka teorii gier AUTORZY: KAROLINA STOLARCZYK, WIKTOR SZOPIŃSKI, KONRAD TOMASZEK, MATEUSZ ZAKRZEWSKI WYDZIAŁ MINI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROK AKADEMICKI 2016/2017, SEMESTR LETNI KRÓTKI KURS HISTORII

Bardziej szczegółowo

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z MIKROEKONOMII

ZADANIA Z MIKROEKONOMII - ZADANIA Z MIKROEKONOMII BLOK B Wybór i opracowanie: Ewa Aksman,Tomasz Kopczewski Piotr Mazurowski, Irena Topińska Poprawki: Anna Bartczak, Olga Kiuila TECHNOLOGIA 1. Czy jest możliwe, aby izokwanty:

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Mikroekonomia - Lista 11 Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Konkurencja doskonała 1. Model konkurencji doskonałej opiera się na następujących

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Negatywne skutki monopolu

Negatywne skutki monopolu Negatywne skutki monopolu Strata dobrobytu społecznego z tytułu: (1) mniejszej produkcji i wyższej ceny (2) kosztów poszukiwania renty, które ponoszą firmy w celu osiągnięcia monopolistycznej pozycji na

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. LEKCJA 8 KOSZTY WEJŚCIA NA RYNEK Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. Na wysokość barier wpływ mają: - korzyści skali produkcji,

Bardziej szczegółowo

Oligopol kooperacyjny

Oligopol kooperacyjny Oligopol kooperacyjny Konkurując c między sobą,, oligopoliści nie osiągaj gają maksymalnych możliwych zysków. Jeżeli eli firmy ograniczyłyby yby poziomy produkcji (lub podniosły y ceny), tak aby maksymalizować

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. LEKCJA 4 Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. Czy w dowolnej grze dynamicznej lepiej być graczem,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

Modele rynków. Niedoskonała Konkurencja. Doskonała Konkurencja. Niekooperujący. Kooperujący (Kartel, Zmowa) Model Cournota (konkurencja ilościowa)

Modele rynków. Niedoskonała Konkurencja. Doskonała Konkurencja. Niekooperujący. Kooperujący (Kartel, Zmowa) Model Cournota (konkurencja ilościowa) Modele rynków Doskonała Konkurencja Niedoskonała Konkurencja Monopolistyczna Konkurencja Monopol Oligopol Niekooperujący Kooperujący (Kartel, Zmowa) Gra jednoczesna Gra sekwencyjna Gra powtarzalna Model

Bardziej szczegółowo

Wstęp: scenariusz. Przedsiębiorstwa na rynkach konkurencyjnych. W tym rozdziale szukaj odpowiedzi na pytania:

Wstęp: scenariusz. Przedsiębiorstwa na rynkach konkurencyjnych. W tym rozdziale szukaj odpowiedzi na pytania: 14 rzedsiębiorstwa na rynkach konkurencyjnych R I N C I L E S O F MICROECONOMICS F O U R T H E D I T I O N N. G R E G O R Y M A N K I W oweroint Slides by Ron Cronovich 2007 Thomson South-Western, all

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 7: Struktury niedoskonale konkurencyjne i ich skutki dla wielkości produkcji i poziomu cen. Konkurencja niedoskonała a oligopol. Teoria gier. Decyzje firmy o wielkości

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana Wymiana Dwóch konsumentów A i B. Ich zasoby początkowe dóbr 1 i 2: A A A B B B 1 2 ω = ( ω1, ω2 ) i ω ω ω = (, ). Np. ω A = ( 6, 4) i ω B = ( 2, 2). Całkowita

Bardziej szczegółowo

Gry w postaci normalnej

Gry w postaci normalnej Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Leon Walras

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Leon Walras Historia ekonomii Mgr Robert Mróz Leon Walras 06.12.2016 Leon Walras (1834 1910) Jeden z dwóch ojców neoklasycznej mikroekonomii (drugim Marshall) Nie był tak dobrym matematykiem jak niektórzy inni ekonomiści

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Dobra Publiczne

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Dobra Publiczne 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Dobra Publiczne Dobra Publiczne - Definicja Dobro jest publiczne jeśli jest niewykluczalne i niekonkurencyjne w konsumpcji. Niewykluczalne wszyscy konsumenci mogą konsumować

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 11. Koszty wejścia na rynek Model Spence a. Czy monopolista może zyskownie zamknąć rynek przy wykorzystaniu zdolności produkcyjnych?

LEKCJA 11. Koszty wejścia na rynek Model Spence a. Czy monopolista może zyskownie zamknąć rynek przy wykorzystaniu zdolności produkcyjnych? LEKCJA 11 Koszty wejścia na rynek Model Spence a Czy monopolista może zyskownie zamknąć rynek przy wykorzystaniu zdolności produkcyjnych? Dwa okresy: t=1, 2 Dwie firmy (i=1, 2) wytwarzają homogeniczny

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade Jan J. Michałek (wersja uproszczona) J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade - jakie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Wstęp: Pomiędzy monopolem a konkurencją. W tym rozdziale szukaj odpowiedzi na pytania: Dwa ekstrema. Pomiędzy tymi ekstremami

Oligopol. Wstęp: Pomiędzy monopolem a konkurencją. W tym rozdziale szukaj odpowiedzi na pytania: Dwa ekstrema. Pomiędzy tymi ekstremami 16 Oligopol P R I N C I P L E S O F MICROECONOMICS F O U R T H E D I T I O N N. G R E G O R Y M A N K I W PowerPoint Slides by Ron Cronovich 2007 Thomson South-Western, all rights reserved W tym rozdziale

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Monopoli ciąg dalszy...

Mikroekonomia. Monopoli ciąg dalszy... Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 20.10.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Monopoli ciąg dalszy... Co się w monopolu nie podoba... monopoliście? Dyskryminacja

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz r. Mikroekonomia WNE UW 1

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz r. Mikroekonomia WNE UW 1 Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 19.10.2008r. Mikroekonomia WNE UW 1 Monopoli ciąg dalszy... Co się w monopolu nie podoba... monopoliście? Dyskryminacja

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

Konkurencja monopolistyczna

Konkurencja monopolistyczna Konkurencja monopolistyczna Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Prezentacja oparta na: http://www.swlearning.com/economics/mankiw/mankiw3e/powerpoint_micro.html Cechy: Wielu sprzedawców Zróżnicowane produkty

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. Równowaga w strategiach czystych

Lista zadań. Równowaga w strategiach czystych Lista zadań Równowaga w strategiach czystych 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Podaj definicję Pareto optymalności i znajdź pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b)

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 4: Oligopol. Wrocław

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 4: Oligopol.   Wrocław STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE Wykład 4: Oligopol Prowadzący zajęcia: dr inŝ. Edyta Ropuszyńska Surma Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania Instytut Organizacji i Zarządzania E-mail:

Bardziej szczegółowo

Temat 2 Nowa Teoria Handlu Model Bernhofena

Temat 2 Nowa Teoria Handlu Model Bernhofena Temat 2 Nowa Teoria Handlu Model Bernhofena dr Leszek Wincenciak WNE UW 2/26 Plan wykładu: Analiza Bernhofena Strategiczna polityka handlowa Następne zajęcia Analiza Bernhofena 3/26 Analiza Bernhofena

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Wykład 5

Mikroekonomia. Wykład 5 Mikroekonomia Wykład 5 Model czystej wymiany Brak produkcji, tylko zasoby początkowe, czyli nie wiadomo jak czynniki produkcji zostały przekształcone w produkt końcowy. Równowaga ogólna: wszystkie rynki

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia.10-11 Mikołaj Czajkowski Teoria gier Teoria gier Teoria gier analiza strategicznego zachowania uczestników, których decyzje wzajemnie wpływają na wyniki Teoria decyzji decyzje mogą być podejmowane

Bardziej szczegółowo

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej)

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) Gra w postaci ekstensywnej formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry, z uwzględnieniem struktury czasowej, możliwości wielokrotnego podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Wykład VIII. Ekonomiczna analiza prawa (Law and Economics)

Wykład VIII. Ekonomiczna analiza prawa (Law and Economics) Wykład VIII Ekonomiczna analiza prawa (Law and Economics) Prawo z punktu widzenia ekonomisty Tw. Coase a napawa optymizmem W praktyce założenia są bardzo silne Zadania prawa: Określenie praw własności

Bardziej szczegółowo

Plan. Prosty model aukcji: Aukcja drugiej ceny - równowaga Nasha w strategiach słabo dominujących Aukcja pierwszej ceny - równowaga Nasha

Plan. Prosty model aukcji: Aukcja drugiej ceny - równowaga Nasha w strategiach słabo dominujących Aukcja pierwszej ceny - równowaga Nasha Plan Przypomnienie: Dominacja oraz równowaga Nasha Model konkurencji ilościowej Cournot Model konkurencji cenowej Bertranda jednakowe produkty produkty zróżnicowane Prosty model aukcji: Aukcja drugiej

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

Adam Narkiewicz. Ćwiczenia dziewiąte, dziesiąte i jedenaste: Konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol

Adam Narkiewicz. Ćwiczenia dziewiąte, dziesiąte i jedenaste: Konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol Adam Narkiewicz Ćwiczenia dziewiąte, dziesiąte i jedenaste: doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol Rynek doskonale konkurencyjny to taki rynek, na którym zarówno sprzedający jak i kupujące

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Zachowanie monopolistyczne - dyskryminacja cenowa

Zachowanie monopolistyczne - dyskryminacja cenowa Zachowanie monopolistyczne - dyskryminacja cenowa Dotychczas analizowaliśmy monopolistę, który dyktował wspólną cenę dla wszystkich konsumentów Z dyskryminacją cenową mamy do czynienia wtedy, gdy różne

Bardziej szczegółowo

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np.

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. kula wyłożona głośnikami od wewnątrz. Popyt jest nieznany:

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

Monopol statyczny. Problem monopolisty: Π(q) = p(q)q c(q)

Monopol statyczny. Problem monopolisty: Π(q) = p(q)q c(q) Monopol Jest jedna firma Sama ustala cenę powyżej kosztu krańcowego Zyski nadzwyczajne (największe osiągalne) Stoi przed podobnymi ograniczeniami co firmy doskonale konkurencyjne: -Ograniczenia technologiczne

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma Założenia Jedna firma Monopol Siłą rzeczy musi ona sama ustalić cenę Cena rynkowa zależy od ilości sprzedawanej przez firmę Produkt nie posiada substytuty Dużo kupujących (krzywa popytu opadająca) Istnieją

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i Imię zł 100 zł 129 zł 260 zł 929 zł 3. Jeżeli wraz ze wzrostem dochodu, maleje popyt na dane dobro to jest to: (2 pkt)

Nazwisko i Imię zł 100 zł 129 zł 260 zł 929 zł 3. Jeżeli wraz ze wzrostem dochodu, maleje popyt na dane dobro to jest to: (2 pkt) Nazwisko i Imię... Numer albumu... A 1. Utrata wartości dobra kapitałowego w ciągu roku będąca rezultatem wykorzystania tego dobra w procesie produkcji nazywana jest: (2 pkt) ujemnym przepływem pieniężnym

Bardziej szczegółowo

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14

Bardziej szczegółowo

Ewolucja rynku piwa w Polsce

Ewolucja rynku piwa w Polsce Ewolucja rynku piwa w Polsce dr Piotr SZAJNER mgr Katarzyna ROLA IERiGŻ-PIB ul. Świętokrzyska 20 PL 00-002 Warszawa E-mail: szajner@ierigz.waw.pl, Tel: +48 22 50 54 719 Rynek. Rynek to kluczowa kategoria

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

1. Cirzpis lawa produkuje sakiewki. Jej funkcja kosztów ma postać c(y) = y 3 8y 2 +30y+5.

1. Cirzpis lawa produkuje sakiewki. Jej funkcja kosztów ma postać c(y) = y 3 8y 2 +30y+5. Ćwiczenia 5 i 6 Krzysztof Makarski Podaż firmy 1. Cirzpis lawa produkuje sakiewki. Jej funkcja kosztów ma postać c(y) = y 3 8y 2 +30y+5. (a) Znajdź i narysuj AC, AV C, i MC. (b) Krótki okres. Jeżeli cena

Bardziej szczegółowo