ANALIZA WPŁYWU BŁĘDÓW DYNAMICZNYCH W TORZE SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO NA JAKOŚĆ REGULACJI AUTOMATYCZNEJ

Transkrypt

1 ELETRYA 5 Zeszyt 4 (36) Ro LXI Henry URZĘDNICZO Instytut Metrologii, Eletronii i Automatyi, Politechnia Śląsa w Gliwicach ANALIZA WPŁYWU BŁĘDÓW DYNAMICZNYCH W TORZE SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO NA JAOŚĆ REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Streszczenie. W artyule rzedstawiono wynii badań wływu błędów dynamicznych, wnoszonych rzez rzetwornii omiarowe stosowane w torach srzężenia zwrotnego uładów regulacji, na uzysany efet regulacji. Przyjęto oreślone założenia dotyczące zarówno właściwości obietów regulacji, ja i torów omiarowych. Uzysane rezultaty wsazują na to, iż zaniedbanie właściwości toru omiarowego odczas analizy uładu regulacji rowadzi do znacznych różnic omiędzy rzeczywistym, a oczeiwanym rzebiegiem rocesu regulacji i to zarówno w fazie rzejściowej, ja i w fazie ustalonej. Obliczono również transmitancje regulatorów orygujących te wływy dla szeroiej lasy wejściowo-wyjściowych modeli obietów regulacji. Słowa luczowe: rzetworni omiarowy, właściwości dynamiczne, uład regulacji, orecja dynamiczna ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF DYNAMIC ERRORS IN FEEDBAC TRACS ON THE QUALITY OF AUTOMATIC CONTROL Summary. The article resents the results of simulation studies of the imact of dynamic errors introduced by the transducers used in the feedbac of control systems. Certain assumtions about the roerties of both controlled systems and measuring circuits were used. The obtained results indicate that the neglect of the measurement channel characteristics in the analysis of the control system could lead to material differences between the actual and the exected course of the control rocess, both in transient and steady state. Transfer functions of controllers correcting influence of dynamic errors for a broad class of inut-outut models of controlled objects were also calculated, using a method based on the theoretical analysis. eywords: measuring transducer, dynamic roerties, control system, correction of dynamics. WPROWADZENIE Wystęowanie srzeżeń jest odstawową cechą uładów regulacji. Zastosowanie srzężeń oznacza uwzględnienie wartości różnych wielości fizycznych wystęujących

2 H. Urzędniczo w uładzie i najczęściej wiąże się z realizacją omiaru tychże wielości. Na rysunu rzedstawiono lasyczne, często stosowane, strutury uładów. Ułady bardziej złożone niejednorotnie można srowadzić do tych trzech rodzajów, doonując odowiednich transformacji struturalnych [n., ]. a) y z oretor u Element u wyonawczy Obiet sterowany y b) y z +_ e Regulator u Element u wyonawczy Obiet sterowany y y o Uład omiarowy c) oretor załócenia z o Uład omiaru załócenia z y z oretor sterowania u _ u Element u + wyonawczy Obiet regulacji tor sterowania tor załócenia + + y Rys.. Tyowe strutury uładów regulacji: uład otwarty (a), uład zamnięty (b), uład omensacyjny (c). Objaśnienia oznaczeń: wielość regulowana, rocesowa (y), wartość zadana wielości regulowanej (y z), wielości sterujące (u, u ), uchyb (błąd) regulacji (e), wartość obserwowana (zmierzona) wielości regulowanej (y o), wielość załócająca działająca na obiet regulacji (z), sładowa orygująca wielości sterującej (u ) Fig.. Tyical structures of control systems: oen (a), with feedbac (b) and with comensating couling (c) Zmiana wielości rocesowej wynia ze zmiany wielości sterujących U, tóre ształtowane są rzez regulatory i/lub oretory. Właśnie te elementy ozwalają na rawidłowe funcjonowanie uładu w sensie oreślonych ryteriów i owinny być odowiednio zarojetowane. Uład regulacji jest rojetowany ta, aby uzysać równość wielości regulowanej z jej wartością zadaną. W rzyadu regulacji stałowartościowej (stabilizacji) warune ten dotyczy tylo wartości ustalonych, a w rzyadu regulacji nadążnej lub rogramowej dotyczy wartości chwilowych. W ratyce często rzyjmuje się dodatowo inne ryteria, n. uzysanie ożądanych cech rzebiegu wielości regulowanej w stanie rzejściowym (n. minimalizacja czasu regulacji, bra rzeregulowań) lub minimalizacja różnych wsaźniów, n. dotyczących asetów eonomicznych (minimalizacja energii niezbędnej do osiągnięcia stanu ustalonego). W uładzie otwartym, stosowanym w rzyadach, gdy omiar wielości regulowanej jest niemożliwy lub nieołacalny, nie wystęuje srzężenie zwrotne, a zatem nie jest

3 Analiza wływu błędów otrzebny uład omiarowy. W ozostałych dwóch uładach wystęują srzężenia zwrotne. Realizacja srzężeń jest możliwa rzez zastosowanie odowiednich czujniów i uładów ondycjonowania tworzących uład omiarowy. Uład oazany na rysunu b to tzw. uład zamnięty. Zadanie dla rojetanta srowadza się do doboru regulatora, a bardzo często tylo rawidłowych arametrów ( nastaw ) lasycznego lub zmodyfiowanego regulatora tyu PID [3, 4]. Uład ze srzężeniem od załócenia (tzw. uład omensacyjny), oazany na rysunu c, stosuje się w sytuacji, gdy ewna znana i mierzalna wielość Z, tratowana jao załócenie, wływa na wielość regulowaną w sosób nieontrolowany. orecja tego wływu uzysana jest rzez zastosowanie srzężenia, ozwalającego na odowiednią orecję wielości sterującej (sładowa U). Wymaga to oczywiście zastosowania uładu omiarowego dla wielości załócającej. Przyadi, w tórych załócenia wystęują w innych miejscach toru głównego, można na ogół srowadzić do strutury oazanej na rys. c. Analiza teoretyczna uładów regulacji i elementów tych uładów dotyczy między innymi: modeli dynamicznych obietów w uładzie oraz metod ich identyfiacji [n. 5 9], doboru arametrów regulatorów uniwersalnych, głównie tyu PID [n. 3, 4, ], realizacji numerycznej regulatorów i oretorów dysretnych [n. ]. W analizach uładów regulacji często omija się właściwości toru omiarowego, załadając, że wielość regulowana lub załócająca jest mierzona bezbłędnie. Założenie to uraszcza analizę uładu, lecz nie zawsze jest możliwe do rzyjęcia. W niniejszym artyule rzedstawione zostaną wynii obliczeń symulacyjnych ilustrujące wływ ominięcia właściwości toru omiarowego na jaość regulacji, ja również roozycje modyfiacji regulatorów umożliwiające uninięcie tego wływu. Jednym z głównych celów niniejszego oracowania jest ilustracja istotności tego zagadnienia, często nieuwzględnianego rzez rojetantów uładów regulacji.. WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZE UŁADU POMIAROWEGO Schemat struturalny tyowego toru omiarowego stosowanego w uładzie regulacji jest rzedstawiony na rysunu. alibracja oraz linearyzacja statyczna ewentualnych nieliniowości czujnia jest realizowana w blou Odtwarzanie numeryczne. Stała w całym torze omiarowym owinna być równa, co oznacza, że y(ti)=y(i t). Proces alibracji uładu omiarowego zmierzający do zaewnienia taiego stanu rowadzony jest zwyle w warunach ustalonych.

4 H. Urzędniczo y(t) czujni omiarowy + uład ondycjonowania u(t) Przetworni A/C {N y (t i )} Odtwarzanie numeryczne wyniu omiaru {y o (t i )} t Rys.. Strutura uładu omiarowego: y(t) wielość mierzona zmienna w czasie, u(t) naięcie wyjściowe, t odstę róbowania, N y(t i) cyfrowa rerezentacja wielości mierzonej w chwilach t i = i t, {y o(t i)} ciąg odtworzonych wartości chwilowych wielości mierzonej. Fig.. Structure of the measurement chain Wyni omiaru obarczony jest błędami o różnej naturze i rzyczynach. Wyróżnia się ogólnie [ 5]:. Błędy statyczne odnoszące się do stanów ustalonych, tj. dotyczące ratycznie niezmieniających się w czasie wartości wielości mierzonej.. Błędy dynamiczne, wyniające ze zmienności czasowej wielości mierzonej oraz z fatu, że część analogowa toru omiarowego, a szczególnie czujni omiarowy, nie jest elementem roorcjonalnym w sensie modelu dynamicznego. tzn. jego czas odowiedzi nie jest zerowy ani nawet omijalnie mały. Błąd dynamiczny [5] jest definiowany jao różnica omiędzy wartościami chwilowymi wsazywanymi rzez uład omiarowy a wartościami chwilowymi wielości mierzonej, czyli ed(t)= yo(t)-y(t). W rzedstawionych dalej rzyładach wływ błędu statycznego modelowany jest rzez wrowadzenie stałej różnej od. Ułady regulacji z natury są uładami dynamicznymi, toteż istotne znaczenie mają błędy dynamiczne. Błądy te wyniają głównie z właściwości dynamicznych czujnia, a w najrostszym ujęciu z jego długiego czasu odowiedzi. Przyładowo, czas ten dla czujnia termometrycznego łaszczowego RTD tyu BH5, umieszczonego w środowisu wodnym w dodatowej osłonie o średnicy zewnętrznej 5 mm, może być rzędu minut rzy błędzie w stosunu do wartości ustalonej nie więszym niż %, a rzy stosunowo dużym błędzie 5%, czas ten wynosi o. minut. Podobne czasy odowiedzi wyazują często czujnii stężenia gazów [6] i czujnii wielu innych wielości fizycznych lub chemicznych stosowane w rzemysłowych systemach automatycznej regulacji. 3. METODYA I ZARES BADAŃ Badania wływu błędów omiaru na jaość regulacji rzerowadzono dla uładów ze srzężeniem zwrotnym (rys. b i c). Przyjęto nastęującą metodyę badań: załadano oreślony model dynamiczny obietu wraz z elementem wyonawczym i uładem omiarowym, załadano ożądany model dynamiczny całego uładu regulacji,

5 Analiza wływu błędów 3 rojetowano regulator lub oretor, rzyjmując założenie idealnego uładu omiarowego, tj. niewnoszącego błędów, badano rzebieg rocesu regulacji, uwzględniając w torze omiarowym uład wrowadzający oreślone błędy statyczne lub dynamiczne. Projetowanie (dobór tyu i arametrów) regulatora może być wyonane najrozmaitszymi metodami, oisanymi szeroo w odręczniach, oradniach, ja i racach nauowych z dziedziny automatyi. Na otrzeby niniejszego oracowania zastosowano odejście czysto analityczne, niezbyt oularne wśród ratyów. Wymagana jest tu recyzyjna identyfiacja modeli dynamicznych obietu regulacji i czujnia omiarowego, a to zwyle nie jest łatwe do realizacji w warunach rzemysłowych. Ponieważ jedna celem niniejszej analizy jest ilustracja zjawis i oszacowanie ilościowe sutów zaniedbania modelu dynamicznego czujniów omiarowych, w oisanych badaniach modele te były załadane. Właściwości dynamiczne elementów sładowych uładu regulacji, w tym uładu omiarowego, wyrażane są rzez modele wejściowo-wyjściowe w ostaci transmitancji oeratorowej. Stosowany to obliczeń zilustrują oniższe rzyłady: Przyład. Dobór transmitancji regulatora dla uładu regulacji ze srzężeniem od wielości regulowanej (rys. b). Przyjmując, że uład omiarowy jest idealny, transmitancję regulatora r(s), rzy znajomości transmitancji obietu o(s), można obliczyć z zależności na transmitancję zastęczą u(s) uładu zamniętego: u u r o r. () r o Wymaganą transmitancję zastęczą uładu regulacji należy założyć ta, aby sełnić oreślone wymagania dotyczące rzebiegu rocesu regulacji w fazie rzejściowej. Rozsądne i często stosowane jest założenie inercyjnego charateru uładu regulacji (co oznacza bra rzeregulowań) lub też rzyjęcie modelu drugiego rzędu o charaterze oscylacyjnym i tłumieniu równym, 77 (tzw. tłumienie rytyczne), rzy tórym rzeregulowanie jest nieco mniejsze niż 5%). Przyjmując za użyteczny model uładu w ostaci inercji rzędu, dla tórej transmitancja ma ostać: u u u, () st s t / 3 u o gdzie u=, tj. wymagamy równości wartości zadanej i wartości uzysanej w stanie ustalonym. Czas to jest wymaganym czasem odowiedzi uładu, o tórym wielość regulowana osiąga 95% wartości zadanej. Prowadząc odowiednie obliczenia zgodnie z zależnością (), można wyznaczyć transmitancję i arametry regulatora dla różnych załadanych modeli obietów. W badaniach rzyjęto nastęujące ratycznie użyteczne modele obietów: o

6 4 H. Urzędniczo ) inercyjne rzędu n, o różnych stałych czasowych oraz model Strejca, ) oscylacyjny rzędu, 3) mieszany inercyjno-oscylacyjny rzędu n+. Transmitancje regulatorów, wyliczone rzy odanym wyżej założeniu co do inercyjnego charateru całego uładu regulacji, zawarto w tabeli. Modele obietów i odowiadające im transmitancje regulatorów. L. Model obietu o(s) Wymagany regulator r(s) Inercyjny n-go rzędu n st i i Strejca rzędu n st n 4 Oscylacyjny rzędu s s 4 Inercyjno-oscylacyjny rzędu n+ n s s i st i n T T T T s Tu T T ( T T ) s i3 regulator tyu PID o arametrach: r=(t +T )/(T u); T i= T +T ; T d=(t +T )/(T T ) z oretorem PD n- T T n st Tabela st i s Tu Ts tyu PID o arametrach: r=t/(t u); T i= T; T d=t/ z oretorem PD n- s T s u tyu PID: r= T u); T i= ; T d= ) n s st i T s u i tyu PID: r= T u); T i= ; T d= ) z oretorem PD Z zależności tych wynia, że lasyczny regulator PID można zastosować dla obietów rzędu i. Dla obietów wyższych rzędów onieczne jest dodatowo zastosowanie oretora tyu PD n. oretor tai może być zrealizowany zarówno w ostaci uładu analogowego, ja i numerycznie jedynie w rzybliżeniu. Pojawiają się trudności związane ze złym uwarunowaniem obliczeń ze względu na wystęujące różniczowanie. W ratyce najczęściej zachodzi T,T>>Ti (i=3 n), co owoduje, że oretory PD nie są stosowane. Efety wywołane tym uroszczeniem nie są rzedmiotem rozważań w niniejszym oracowaniu. Przyład. Dobór transmitancji (s) oretora wływu załócenia dla uładu omensacyjnego (rys. c). Transmitancję załóceniową z(s) uładu, wyrażającą wrażliwość uładu na działanie załóceń, można oreślić jao: z def. Y ( s) oz o, (3) Z( s) ( s) ( s) ( s) ( s)

7 Analiza wływu błędów 5 gdzie: Y oznacza zmianę wielości regulowanej wywołaną działaniem załóceń Z(s) srowadzonych na wyjście, oz jest transmitancją obietu w torze działania załóceń, jest transmitancją toru omiarowego, o jest transmitancją obietu w torze głównym. Załadając oreśloną transmitancję z(s) (w idealnym rzyadu należałoby rzyjąć z(s)=, co oznacza całowitą omensację wływu załóceń) i rzeształcając zależność (3), można obliczyć otrzebną transmitancję oretora : z s s oz oz oz s s s s. (4) o z Można zatem dobrać transmitancje oretora w torze srzężenia od załócenia dla różnych modeli obietów. Liczba możliwych rzyadów jest w taim uładzie znaczna, ze względu na możliwe różne ombinacje transmitancji obietu w torze głównym i w torze załócenia. ila rzyładowych wyniów, uzysanych dla idealnego uładu omiarowego, oazano w tabeli. Tablela Modele obietów i odowiadające im transmitancje oretorów w uładzie omensacyjnym L. Transmitancja obietu w torze: Wymagana transmitancja oretora głównym o(s) załócenia oz(s) (s) Inercyjny rzędu oz st stoz st Inercyjny rzędu Inercyjny rzędu oz st ( st oz ) st st st oz stoz 3 Oscylacyjny rzędu s s oz s s stoz o o 4. WPŁYW BŁĘDÓW W TORZE POMIAROWYM NA PROCES REGULACJI W niniejszym uncie rzedstawiono wynii badań symulacyjnych rzebiegu rocesu regulacji, ilustrujących wływ błędów omiarowych w torze srzężenia zwrotnego. Zastosowano odowiednie regulatory (odane w tabeli ) zarojetowane dla wybranych obietów w sosób analogiczny do rzedstawionego w rzyładzie. W ażdym rzyadu założono, że uład regulacji ma mieć charater inercyjny rzędu. Schemat uładu wyorzystanego do realizacji obliczeń oazano na rysunu 3.

8 6 H. Urzędniczo F_so y z (t) + - e(t) Reg. PID r (s) Elem.wy. +Obiet o (s) y(t) y o (t) Uł. omiarowy ( s ) st Rys. 3. Uład ze srzężeniem od wielości regulowanej stosowany w badaniach symulacyjnych: y z(t), y o(t), y(t) rzebiegi wielości regulowanej odowiednio: zadany, obserwowany i rzeczywisty (fatycznie uzysany), e(t)=y z(t)-y o(t) błąd regulacji Fig. 3. Feedbac system used in the simulations 4.. Wływ błędów alibracji statycznej Na rysunu 4 rzedstawiono rzebieg rocesu regulacji uzysany rzy założeniu 5% błędu alibracji uładu omiarowego i brau błędów dynamicznych. Uzysane rzebiegi są jednaowe dla wszystich tyów obietów, o ile regulator zostanie dobrany według zależności odanych w tableli.. y(t) =,5. y(t) rzebiegi rzeczywiste rzeczywisty rzebieg wielości regulowanej.6 =,95.4 rzebieg obserwowany na wyjściu toru omiarowego = =, Rys. 4. Ilustracja wływu błędu alibracji toru omiarowego na rzebieg rocesu regulacji Fig. 4. The imact of calibration error of the measurement channel onto control rocess Błędy alibracji nie wływają na rzebieg fazy rzejściowej rocesu regulacji, owodują jedynie zmianę uzysiwanych wartości, w tym wartości ustalonych. Ja widać, użytowni systemu, tóry zwyle orzysta z wyniów dostarczanych rzez ten sam tor omiarowy, tóry wyorzystuje się w uładzie regulacji, fałszywie odczytuje wartości zmiennej rocesowej jao orawne. Warto zauważyć, że ujemne błędy alibracji (<) owodują, że zmienna ta ma wartości więsze od oczeiwanych i odwrotnie. 4.. Wływ błędów dynamicznych dla uładu zamniętego Wływ błędów dynamicznych ilustrują olejne wyresy. Wynii uzysane rzy założeniu modelu obietu w ostaci inercji rzędu rzedstawiono na rysunach 5 i 6.

9 Analiza wływu błędów 7 Założono, że obiet ma wzmocnienie statyczne równe,, a stałe czasowe równe i 5 seund (lub minut sala czasu jest tu tratowana jao względna). Dla taich arametrów obietu wyznaczono nastawy regulatora PID (wg zależności w tabeli, wiersz ), ta aby rzebieg rocesu regulacji w uładzie zamniętym miał charater inercyjny, rzy wzmocnieniu statycznym równym i czasie regulacji o. 5-rotnie rótszym od czasu odowiedzi obietu (co odowiada stałej czasowej uładu o. 3 s). a) b).4 y(t)..8.6 rzebieg odowiedzi obietu regulacji załadany rzebieg wielości regulowanej.5 y(t). 3% rzebieg rzeczywisty rzebieg obserwowany rzebieg załadany.4.5. t r =9 s t r = s Rys. 5. Przebiegi odowiedzi obietu i rocesu regulacji dla obietu inercyjnego rzędu w rzyadu idealnego toru omiarowego (a) i z inercyjnym torem omiarowym (b) Fig. 5. Resonse waveforms of the object and the control rocess for the inert object of nd order in the case of an ideal measurement channel (a) and inertial measurement channel (b) Rysune 5a rzedstawia rzebieg odowiedzi obietu oraz uładu regulacji z idealnym torem omiarowym, a rysune 5b rzebieg odowiedzi uładu, w tórym uład omiarowy wrowadza błędy dynamiczne. Założono inercyjny model uładu omiarowego o arametrach =, T=3 s, co oznacza, że czas odowiedzi czujnia jest ooło czterorotnie mniejszy od czasu odowiedzi obietu regulacji. Przebieg rocesu regulacji w drugim rzyadu wyazuje rzeregulowanie na oziomie 3% wartości zadanej, a czas regulacji uległ wydłużeniu do o. s, czyli o onad 5% w stosunu do załadanej wartości. Bardzo istotny z ratycznego untu widzenia jest fat, że rzebieg obserwowany rzez użytownia jest odmienny od rzebiegu rzeczywistego, w szczególności obserwowane jest rawie dwurotnie mniejsze rzeregulowanie, niż wystęuje w rzeczywistości. W badaniach wyznaczano taże wartość wsaźnia jaości regulacji zdefiniowanego nastęująco: r t t W t e d, (5) gdzie e(t)=yz(t)-yo(t) oznacza rzebieg czasowy błędu regulacji. Ta zdefiniowany wsaźni jest ewną miarą energii zmarnowanej na dorowadzenie wielości regulowanej do wartości ustalonej (zadanej). Na rysunu 6 oazano wartości tego wsaźnia wyznaczone

10 8 H. Urzędniczo w obu badanych rzyadach. W uładzie z nieidealnym torem omiarowym wsaźni ten ma wartość więszą o. dwurotnie. a) b) e (t) e (t),55.5 3,.5 t r =9 s t r = s 3 4 Rys. 6. Przebieg wsaźnia jaości (5) w rocesie regulacji dla obietu inercyjnego rzędu w rzyadu idealnego toru omiarowego (a) i z inercyjnym torem omiarowym (b) Fig. 6. The quality indicator (5) in the regulation rocess of the inert object of nd order for the ideal measurement channel (a) and inertial measurement channel (b) Obliczenia analogiczne do omówionych wyżej rzerowadzono rzy założeniu oscylacyjnego modelu obietu o wzmocnieniu statycznym równym,, wsółczynniu tłumienia,3 oraz ulsacji drgań własnych,5 rad/s. Rysune 7a rzedstawia rzebieg odowiedzi obietu oraz uładu regulacji z idealnym torem omiarowym, a rysune 7b rzebieg odowiedzi uładu, w tórym tor omiarowy wrowadza błędy dynamiczne. Podobnie ja orzednio założono inercyjny model toru omiarowego o arametrach =, T=3 s. Uzysany rzebieg rocesu regulacji wyazuje rzeregulowanie na oziomie 4% wartości zadanej, również czas regulacji uległ wydłużeniu do o. s, czyli o onad 5% w stosunu do czasu regulacji w uładzie idealnym torem omiarowym. a) b).5 y(t) rzebieg odowiedzi obietu regulacji.5 y(t) rzebieg rzeczywisty 4% rzebieg obserwowany.5 załadany rzebieg wielości regulowanej.5 rzebieg załadany t r =9 s 3 4 t r = s 3 4 Rys. 7. Przebieg odowiedzi obietu i rzebieg rocesu regulacji dla obietu oscylacyjnego w rzyadu idealnego toru omiarowego (a) oraz z inercyjnym torem omiarowym (b) Fig. 7. The answer of object and the rocess of regulation for the oscillating object in case of an ideal (a) and the inertial (b) measurement system

11 Analiza wływu błędów 9 Na rysunu 8 rzedstawiono wartości wsaźnia jaości zdefiniowanego wyżej. Podobnie ja dla obietu inercyjnego wsaźni ten ulega znacznemu zwięszeniu, o ile uład omiarowy wrowadza błędy dynamiczne. a) b) 3 e (t) 3 e (t),75,6 t r =9 s 3 4 t r = s 3 4 Rys. 8. Wartość wsaźnia jaości (5) w rocesie regulacji dla obietu oscylacyjnego w rzyadu idealnego toru omiarowego (a) oraz z inercyjnym torem omiarowym (b) Fig. 8. The quality indicator (5) in the regulation rocess of the oscillating object in case of an ideal (a) and the inertial (b) measurement system 4.3. Wływ błędów omiarowych w uładzie omensacyjnym Badania rzerowadzono w sosób analogiczny do oisanych w orzednim uncie. W tym rzyadu jedna załadano transmitancje obu części obietu. Za model wływu załócenia rzyjmowano ażdorazowo inercję ierwszego rzędu o arametrach oz=,5, Toz=5 s. Dla toru głównego rzyjmowano odobnie ja orzednio model inercyjny rzędu i model oscylacyjny (o arametrach taich ja odano w orzednim uncie). Parametry oretora w torze srzężenia od załócenia, wyznaczone w sosób oisany w rzyładzie, odano w tableli. Wyorzystywano uład oazany na rysunu 9. z(t) F_so oretor z (s) Uł. om. załóc. ( s ) st Elm.wy. +Obiet oz (s) y z (t)=const _ + o (s) + + y(t) Rys. 9. Schemat uładu z omensacją załócenia stosowany w badaniach symulacyjnych Fig. 9. Scheme of the comensation control system used in simulations

12 H. Urzędniczo Na rysunu widoczne są rzebiegi w odowiedniej fazie eserymentu. Wartość zadana yz(t) była stała. Przebieg odowiedzi ilustruje właściwości dynamiczne obietu w torze głównym. Przy ustalonej wartości wielości regulowanej wrowadzono soową zmianę załócenia z(t). Przebieg odowiedzi uładu bez omensacji wływu załócenia (ozn. y(t)) ilustruje inercyjne właściwości dynamiczne obietu w torze załócenia. Odowiedź uładu (ozn. y*(t)) z orawnie dobranym oretorem w gałęzi srzężenia zwrotnego, tzn. z omensacją idealną, wsazuje na bra sutów wyniających z wystąienia załócenia na wyjściu uładów regulacji. Wyni tai uzysano w rzyadu, gdy tor omiaru załócenia nie wrowadzał błędów, tj. był orawnie wyalibrowany i bezinercyjny. Jeżeli tor omiaru załócenia wrowadza błędy, to omensacja wływu załócenia nie jest w ełni suteczna, omimo zastosowania oretora dobranego orawnie ze wzglądu na transmitancję załóceniową obietu. Gdy tor omiarowy nie jest orawnie wyalibrowany (błąd statyczny), to wływ załócenia nie jest w ełni omensowany, rzy czym może wystąić rzeomensowanie w rzyadu > lub niedoomesowanie rzy <. Taie sytuacje dla inercyjnego charateru obietu w torze głównym ilustruje rysune a y z (t); z(t) stała wartość zadana wielości regulowanej y z (t) soowa zmiana załócenia z(t) y(t); y * (t) odowiedź uładu bez omensacji stan ustalony odowiedź uładu z idealną omensacją załóceń. 5 5 Rys.. Ilustracja rzebiegu eserymentu badania wływu załócenia rzy założeniu inercyjnego charateru obietu w torze głównym i w torze załócenia Fig.. The course of the exeriment studies the imact of disrution with the assumtion of the inertial nature of the object in the main trac and in the disturbance trac

13 Analiza wływu błędów a) b) y(t); y * (t) odowiedź uładu bez omensacji odowiedzi uładu z omensacją - tor omiarowy bezinercyjny =,9 =, =, y(t); y * (t) T =6 s T =3 s T = s odowiedź uładu bez omensacji odowiedzi uładu z omensacją - tor omiarowy inercyjny Rys.. Ilustracja sutów błędów statycznych (a) i dynamicznych (b) wnoszonych rzez tor omiaru załócenia Fig.. Effects of static errors (a) and dynamic errors (b) caused by the measurement chain of inertial tye Błąd dynamiczny wrowadzany rzez tor omiarowy sutuje ojawieniem się chwilowego odchylenia wielości wyjściowej od wartości zadanej, ta ja to rzedstawiono na rysunu b. Przebiegi są bardzo zbliżone w rzyadu stosowania w głównym torze sterowania obietu inercyjnego i obietu o charaterze oscylacyjnym. Wartość masymalna odchylenia jest tym więsza, im więsza jest inercja w torze omiarowym w stosunu do inercji w torze głównym. Przy czasie odowiedzi w uładzie omiarowym ięciorotnie mniejszym niż czas odowiedzi obietu w torze załócenia rzeregulowanie osiąga o. 7%. 5. ORECJA WPŁYWU BŁĘDÓW DYNAMICZNYCH UŁADU POMIAROWEGO Uninięcie zilustrowanych w orzednim uncie sutów błędów dynamicznych wrowadzanych w uładach regulacji rzez uład omiarowy realizujący srzężenia zwrotne może być uzysane na dwa sosoby:. Z zastosowaniem oretora dynamicznego włączonego łańcuchowo w uładzie omiarowym. Tai sosób orecji jest jedynym możliwym do zastosowania w uładzie omensacyjnym. W literaturze oisywane są różne metody realizacji oretora [5-8], rzy czym ratyczne wyorzystanie nietórych z nich może być trudne w systemach rzemysłowych wyorzystujących tyowe sterownii PLC, ze względu na znaczną złożoność obliczeniową.. Z zastosowaniem regulatora zarojetowanego na odstawie zależności analogicznej do (), ale z uwzględnieniem transmitancji uładu omiarowego. Tai sosób może być wyorzystany jedynie w uładzie zamniętym, w tórym wystęuje regulator.

14 H. Urzędniczo W rzyadu drugim uzysujemy: u r o u r. (6) r o Transmitancje regulatorów wyliczone na odstawie zależności (6) dla obietów wymienionych w tabeli, olumna rzedstawiono w tabeli 3. Przyjęto, że uład omiarowy jest inercyjny rzędu, o arametrach: = (rawidłowa alibracja uładu) i T, a rojetowany uład regulacji ma również charater inercyjny rzędu o stałej czasowej Tu wyniającej z założonego czasu odowiedzi i o wzmocnieniu statycznym równym. Ja wynia z rzedstawionych zależności oisujących regulator, nie jest wystarczające zastosowanie lasycznego regulatora PID, nawet w rzyadu obietu rzędu. Pratyczna realizacja dodatowych oretorów jest utrudniona ze względu na ich charater różniczujący. Możliwe jest zastosowanie algorytmów numerycznych odowiadających w rzybliżeniu wyznaczonym transmitancjom regulatorów. Ocena ich suteczności wymaga rzerowadzenia oddzielnych badań. u o Tabela 3 Modele obietów i odowiadające im transmitancje regulatorów zaewniających orecję błędów dynamicznych uładu omiarowego dla zamniętego uładu regulacji L. Model obietu o(s) Inercyjny n-go rzędu n st i i Strejca rzędu n st n 4 Oscylacyjny rzędu s s 4 Inercyjno-oscylacyjny rzędu n+ n s s i st i Wymagany regulator r(s) n st sti T T T T i 3 s ( T Tu ) T T ( T T ) s sttu /( T Tu ) regulator tyu PID o arametrach: r=(t +T )/[ (T +T u)]; T i= T +T ; T d=(t +T )/(T T ) z oretorem n T T st st s ( T Tu ) Ts sttu /( T Tu ) tyu PID z oretorem r=t/[(t +T u)]; T i= T; T d=t/ st s ( ) s sttu /( T T T u T tyu PID: r=(t +T u) ]; T i= ; T d= ) z oretorem n st sti s i ( ) s sttu /( T T T u tyu PID: r=(t +T u) ]; T i= ; T d= ) z oretorem u T u ) )

15 Analiza wływu błędów 3 6. PODSUMOWANIE Ułady regulacji stosowane w ratyce są najczęściej uładami zamniętymi, tzn. zawierają gałęzie srzężenia zwrotnego. W analizie teoretycznej taich uładów zwyle milcząco załada się, że tor srzężenia zwrotnego jest idealny, to znaczy załada się rzerowadzenie alibracji statycznej, a omija się błędy dynamiczne wrowadzane rzez rzetwornii omiarowe. W realizacji ratycznej założenie to nie jest sełnione, co srawia, że zrealizowane ułady nie działają zgodnie z oczeiwaniami. Pratycy zwyle uświadamiają sobie rzyczynę tego stanu rzeczy, roblemem jest jedna wyliczenie, jaie suti ilościowe wyniają z ominięcia właściwości dynamicznych toru omiarowego. W literaturze również niełatwo znaleźć odowiednie oracowania. W niniejszym artyule odjęto analizę teoretyczną dotyczącą oisanej sytuacji. Przyjęto oreślone założenia, dotyczące zarówno właściwości obietów regulacji (tabele i, olumna ), ja i uładu omiarowego, mające rozsądne uzasadnienie ratyczne. Stosując oisaną metodę rojetowania regulatorów lub oretorów wyliczono ich transmitancje dla sotyanych ratycznie obietów w dwóch sytuacjach: rzy zaniedbaniu właściwości dynamicznych uładu regulacji (tabele i, ol. 3) oraz rzy uwzględnieniu tych właściwości w rzyadu uładu zamniętego (tabela 3, ol. 3). W artyule rzedstawiono również wynii badań symulacyjnych wływu błędów wnoszonych rzez tor omiarowy na rzebieg rocesu regulacji. Uzysane rezultaty, szczegółowo omówione w untach 4 i 5, wsazują na to, iż zaniedbanie w analizie uładu właściwości toru omiarowego może rowadzić do znacznych różnic omiędzy rzeczywistym a oczeiwanym rzebiegiem rocesu regulacji, i to zarówno w fazie rzejściowej, ja i fazie ustalonej. Wynii te mogą stanowić unt odniesienia w zaresie oceny wływu błędów uładu omiarowego rzy oracowywaniu ratycznych uładów regulacji. Szczegółowe wniosi wyniające z rzedstawionych obliczeń teoretycznych i symulacyjnych zamieszczono w oszczególnych untach. Pomimo że omówione rzyadi nie wyczerują wszystich możliwości ani w zaresie możliwych uładów regulacji, ani w zaresie metod doboru regulatorów, ani wreszcie w zaresie modeli obietów, to mogą być odstawą do dalszych samodzielnych analiz w innych rzyadach. BIBLIOGRAFIA. Raven F. H.: Automatic control engineering. McGraw-Hill Boo Comany, Gessing R.: Podstawy automatyi. Wyd. Politechnii Śląsiej, Gliwice. 3. Soczowsi S., Osyiu R., Pietrusewicz.: Odorna regulacja PID o dwóch stoniach swobody. Wyd. Nauowe PWN SA, Warszawa Brzóza J.: Regulatory i ułady automatyi. Wyd. MIOM, Warszawa 4.

16 4 H. Urzędniczo 5. Czemli A.: Modele dynamii uładów fizycznych dla inżynierów. WNT, Warszawa Żuchowsi A.: Modele dynamii i identyfiacja. Wydawnictwo Uczelniane Politechnii Szczecińsiej, Szczecin Sörderström T., Stoica P.: Identyfiacja systemów. PWN, Warszawa Orzyłowsi M, Sanowsi D., Łobodzińsi W.: Identyfiacja obietów cielnych metodami czasowymi i częstotliwościowymi dla celów regulacji, cz. II. Pomiary Automatya ontrola, nr 4, s Żuchowsi A.: Wyznaczanie arametrów rozszerzonego modelu Strejca w oarciu o omiar charaterystyi soowej. Pomiary Automatya ontrola, nr 7, s Halawa J.: Dobór nastaw regulatora PID dla obietu oisanego modelem Strejca trzeciego rzędu. wartalni Eletronii i Teleomuniacji 999, z. 3-4, s Niederlińsi A.: Systemy omuterowae automatyi rzemysłowej, T.. Zastosowania. WNT, Warszawa Subis T.: Podstawy metrologicznej interretacji wyniów omiarów. Wydawnictwo Politechnii Śląsiej, Gliwice Subis T.: Oracowanie wyniów omiarów. Wydawnictwo Politechnii Śląsiej, Gliwice Piotrowsi J., ostyro.: Wzorcowanie aaratury omiarowej. PWN, Warszawa. 5. Hagel. R., Zarzewsi J.: Miernictwo dynamiczne. WNT, Warszawa Urzędniczo H.: Numeryczna orecja dynamii ółrzewodniowych czujniów gazów. Pomiary, Automatya, ontrola 4, nr, s Minina W., Gryś S.: orecja charaterysty dynamicznych czujniów termometrycznych metody, ułady, algorytmy. Wyd. Politechnii Częstochowsiej, Częstochowa Jafarianah M., Al.-Hashimi B.M.: White N.W.: Alication of analog adative filters for dynamic sensor comensation. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, vol. 54, no., February 5. Dr inż. Henry URZĘDNICZO Politechnia Śląsa, Wydział Eletryczny, Instytut Metrologii, Eletronii i Automatyi ul. Aademica, 44- Gliwice Tel. (3) 3768; henry.urzedniczo@olsl.l