Oszacowanie warto ci charakterystycznej wytrzyma o ci betonu na ciskanie wed ug aktualnych zalece normowych

Transkrypt

1 Budowictwo i Architektura 1(3) (013) Oszacowaie wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou a ciskaie wedug aktualych zalece ormowych Izabela Skrzypczak 1 1 Katedra Geodezji i Geotechiki, Wydzia Budowictwa i Iyierii rodowiska, Politechika Rzeszowska, e mail: izas@prz.edu.pl Streszczeie: Stosowaie odwiertów rdzeiowych jest itegral czci ocey istiejcych kostrukcji, które maj by moderizowae, przeprojektowywae lub zostay uszkodzoe. Ocey wyików bada i szacowaia wartoci charakterystyczych wytrzyma- oci a ciskaie moa wykoa wedug metody statystyczej zapropoowaej w zacziku D do ormy PN-EN 1990, a take wedug PN- EN Procedury, zalecae w obu dokumetach rói si od siebie, co moe prowadzi do róych oszacowa wartoci charakterystyczych. Zweryikowao, e wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie, okreloe wedug obydwu orm s do siebie zblioe. Wartoci charakterystyczej wytrzymaoci a ciskaie okreloo w odiesieiu do obecie obowizujcych zalece ormowych zawartych w PN-EN i PN-EN Zaczik D. Sowa kluczowe: beto, wytrzymao charakterystycza, oszacowaie, zaleceia ormowe 1. Wprowadzeie Stosowaie odwiertów jest itegral czci sprawdzaia wiarygodoci istiejcych kostrukcji betoowych lub elbetowych, co do których istiej iepewoci zwizae z waciwociami materiaów. Oszacowaie wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou w kostrukcjach a podstawie odwiertów rdzeiowych moa wykoa zgodie z orm PN-EN [1], która opiera si a zaleceiach zawartych w EN 06-1 [3], a wic okreleiu waciwoci betou a podstawie kryteriów zgodoci. Normatyw PN-EN [1] za szczególie uzasadioe przypadki, w których oszacowaie wytrzymaoci betou a ciskaie moe by dokoywae a podstawie wyików badaia odwiertów rdzeiowych dla istiejcych obiektów, przyjmuje astpujce sytuacje: ocea stau techiczego istiejcych kostrukcji, w przypadku gdy maj by oe moderizowae lub przeprojektowae; dokoaie ocey bezpieczestwa kostrukcji, w sytuacji gdy pojawiaj si wtpliwoci odoie wytrzymaoci betou a ciskaie w kostrukcji, spowodowae bdami wykoawczymi, uszkodzeiami poarowymi betou bd te iymi czyikami. Oce statystycz i oszacowaie wartoci charakterystyczych a podstawie bada przedstawia rówie Zaczik D Projektowaie wspomagae badaiami do PN-EN 1990 []. Zapropoowaa w Zacziku procedura statystycza jest spója z dokumetami ISO 138 [5], ISO 1491 [6] oraz PN-ISO 394 [7]. Metody statystycze, stosowae w celu oszacowaia wartoci charakterystyczych wytrzymaoci betou, w iektórych przypadkach, mog by uywae do bezporediego szacowaia wartoci projektowych, dlatego bardzo waa jest spójo zapropoowaych procedur obliczeiowych. Procedury zapropoowae w ormach PN-EN [1] i PN-EN 1990 [], jedak rói si od siebie i mog prowadzi do róych oszacowa wartoci charakterystyczej. Empirycze relacje okreloe w PN- EN [1] prowadz do uzyskiwaia wyszych wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou, a zatem od stroy iebezpieczej.

2 194 Izabela Skrzypczak Uzyskae wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie odiesioo do obecie obowizujcych wytyczych projektowych zawartych w PN-EN Zaczik D [] oraz PN-EN 199 [3].. Oszacowaie wartoci charakterystyczych wedug PN-EN Norma PN-EN [1] przewiduje dwie róe procedury ocey wytrzymaoci betou a ciskaie w kostrukcji w zaleoci od liczby wyików bada. Norma [1] rozróia dwa przypadki: Przypadek A - dyspoujemy 15 lub wicej wyikami bada wytrzymaoci wykoaymi a odwiertach rdzeiowych. Wytrzymao charakterystycza betou w kostrukcji ck, is jest miejsz z wartoci: lub k s ck, is m( ), is, is, lowest 4 () ck is gdzie: m(), is wytrzymao redia z wyików bada i s, lowest ajmiejszy wyik badaia wytrzymaoci wród wyików bada k wspóczyik statystyczy (warto k przyjmowaa jest jako 1,48) s odchyleie stadardowe (s powio by wartoci wyliczo, lub rów,0 MPa, w zaleoci od tego, która warto jest wiksza). Przypadek B - dyspoujemy miej i 15 wyikami bada wytrzymaoci wykoaymi a odwiertach rdzeiowych (3 14 wyików). Wytrzymao charakterystycza betou w kostrukcji ck, is jest miejsz z wartoci: lub ck, is m( ), is k ck, is = m(), is - k (3), is, lowest 4 (4) ck is gdzie: m(), is, is, lowest jak we wzorach (1) i () k wspóczyik (warto z Tabeli 1 w zaleoci od liczby wyików bada) Tabela 1. Zmiea k przy maej liczbie wyików bada [1] k od 10 do 14 5 od 7 do 9 6 od 3 do 6 7 Po ustaleiu wytrzymaoci charakterystyczej betou w kostrukcji ck,,is moa zakwaliikowa beto do odpowiediej klasy zgodej z orm PN-EN 06-1 [4]. 3. Oszacowaie wartoci charakterystyczych wedug PN-EN 1990 Przy oceie wyików bada zaleca si porówaie zachowaia si próbek i postaci ziszczeia z przewidywaymi teoretyczie. Wszystkie zaczce iezgodoci w stosuku do przewidywaych (zaoe) aley wyjai poprzez dodatkowe badaia lub modyikacj (zmia) modelu teoretyczego. Zgodie z Zaczikiem D do ormy PN-EN 1990 [] zaleca si, aby oce wyików bada przeprowadza a podstawie metod statystyczych z wykorzystaiem istiejcych iormacji o typie stosowaego rozkadu i zwizaych z im parametrów. Metoda wymieioa w zacziku D moe by stosowaa tylko wtedy, gdy s speioe poisze waruki: dae statystycze (w tym iormacje a priori) podae s z okreloych i wystarczajco wiarygodych daych ródowych; (1)

3 Iżyieria Materiałów Budowlaych Oszacowaie wartości charakterystyczej dostpa jest wystarczajca liczba obserwacji. Na poziomie iterpretacji ocey wyików bada rozróia si trzy, gówe kategorie: przeprowadza si tylko jedo badaie (lub bardzo mao bada) i ada klasycza statystycza iterpretacja ie jest moliwa. W takim przypadku aley wykorzysta szerok wiedz a priori zwiza z hipotez o wzgldych stopiach waoci tej iormacji i wyików bada rozumiaych jako ocea statystycza (ocea z wykorzystaiem procedur Bayesa opisae w ormie ISO 1491 [4], L. Bruarski [8], L. Czarecki [9]); w celu ocey parametru przeprowadza si wiksz seri bada i moa wykorzysta klasycza oce statystycz. Najczstsze przypadki z tej kategorii zostay przedstawioe w Zacziku D, pkt D7. W procedurze tej, jest moliwe wykorzystaie iormacji a priori o parametrze, posiadaie iormacji wczeiejszych jest miej koiecze i w przypadku powyej; przeprowadza si seri bada w celu kalibracji modelu (jako ukcji) i jedego lub wicej zwizaych parametrów i jest moliwa klasycza iterpretacja statystycza. Zaczik D do PN EN 1990 [] zawiera ogóle wytycze do ocey pojedyczej waciwoci, któr moe by: oo wyrobu; waciwo wpywajca a oo wyrobu. Wytycze zawarte w Zacziku D zawieraj bardzo wa iormacj praktycz: Tablice i wyraeia podae w D7. i D7.3 ustaloo a podstawie astpujcych zaoe: wszystkie zmiee wykazuj rozkady ormale lub log-ormale; ie ma iormacji wczeiejszych dotyczcych wartoci rediej; w przypadku, gdy V x iezae, ie ma wczeiejszej wiedzy o wartoci wspóczyika zmieoci; w przypadku, gdy V x zae, istieje pea wiedza o wartoci wspóczyika zmieoci. Procedury wymieioe w Zacziku D ormy PN-EN 1990 [] opieraj si a zao- eiu, e zay jest rozkad statystyczy aalizowaej waciwoci. Przyjcie rozkadu log-ormalego, ma t zalet, e w przeciwiestwie do rozkadu ormalego umoliwia wyelimiowae wystpowaia wartoci ujemych. Zakada si rówie, e ie jest zaa wiedza a priori o rediej m(),is. redia jest okreloa a podstawie wyików bada, zgodie z zaleoci: m( ), is i1 is, i gdzie: is pojedyczy wyik pomiaru wytrzymaoci betou a ciskaie, m(),is redia warto wytrzymaoci betou a ciskaie w kostrukcji, uzyskaa z - wyików pomiarów. Zgodie z zaczikiem D do ormy EN 1990 [1] (a take ormatywami ISO 1491 [4] i PN-ISO 394 [5]) warto charakterystycza wytrzymaoci betou a ciskaie a podstawie wyików bada moe by oszacowaa a podstawie ormuy: ck, is m( ), is (1 k V x ) (6) gdzie: k warto wspóczyika dla 5% wartoci charakterystyczej przyjta zgodie z Tabel D1 Zaczika D ormy PN-EN 1990 [] (warto k uzaleioa jest od liczeboci próby oraz iormacji a temat wspóczyika zmieoci: V x zae lub V x iezae ). W praktyce preeruje si stosowaie przypadku V x zae razem z koserwatyw gór oce V x, i V x iezae. Zaleca si przyjmowaie wartoci V x, jeli jest oa iezaa, ie miejszej i 0,10. Dla ocey wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie wspóczyik zmieoci V x iezae moa obliczy ze wzoru: (5)

4 196 Izabela Skrzypczak V x s (7) m( ),is gdzie : s odchyleie stadardowe próbki, obliczoe a podstawie - wyików bada ze wzoru: 1 ( is,i m( ),is ) (8) 1 i1 s Dola graica wartoci charakterystyczej jest szacowaa a podstawie wyików bada, uwzgldiajc poziom uoci przyajmiej rówy 0,75. Przy braku iych iormacji, charakterystycz warto przyjmuje si rów 0,05 kwatyla rozkadu ormalego [ISO 394]. Oszacowaia wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou a ciskaie moa wykoa zgodie z zaleceiami zawartymi w PN-EN Zgodie z orm PN-EN 06-1 [1] wytrzymao charakterystycza jest to warto wytrzymaoci, poiej której moe si zale 5% populacji wszystkich moliwych ozacze wytrzyma- oci dla daej objtoci betou. Wielko ck,is moa wic zdeiiowa jako 5% kwatyl rozkadu statystyczego wytrzymaoci betou a ciskaie. Warto charakterystycz wytrzymaoci betou a ciskaie moa okreli jako: k s (9) ck, is m( ), is 4. Porówaie ormowych procedur obliczeiowych Procedury, zapropoowae w obu dokumetach rói si od siebie. W celu porówaia metod okrelaia wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou a ciskaie wykoao obliczeia geerujc 1000 grup liczb losowych o liczeboci zgodych z rozkadem ormalym o róym odchyleiu stadardowym populacji i rediej 33MPa. Zastosowaa ukcja losujca to stadardowa ukcja rad() z jzyka C. Obliczoo warto wytrzymaoci charakterystyczej dla obu kryteriów (1) i () oraz (3) i (4) zalecaych w PN-EN oraz dla metody statystyczej zapropoowaej w PN-EN W przypadku aaliz przeprowadzoych dla metody zapropoowaej w [1] i próby o liczeboci >15 decydujcym kryterium o wartoci wytrzymaoci charakterystyczej jest kryterium dla rediej. Dla odchyleia stadardowego wikszego i 3MPa kryterium dla wartoci miimalej byo warukiem decydujcym o wartoci wytrzymaoci dla okoo 15%. Dla próby o liczeboci =3 decydujcym kryterium okrelajcym warto wytrzymaoci charakterystyczej jest waruek dla wartoci rediej. Empirycze relacje midzy procedurami dotyczcymi okrelaia wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou a ciskaie zgodie z PN-EN i PN-EN 1990 moa opisa rówaiem: dla próby 1 5 (1) (9) 1, 48 sk s ( 1, 48 k ) s (10) ck, is ck, is dla =3 14 (3) (9) ksk s ( kk ) s ck, is ck, is Przypadek A Róica wartoci wytrzymaoci betou a ciskaie dla procedur ormowych zalecaych w [1] i [] oraz dla próby o liczeboci co ajmiej 15 wyików bada zgodie ze wzorem (10) wyosi: 1, 48 k s (1) Przy zaooym a priori odchyleiu stadardowym, estymator odchyleia stadardowego s moa otrzyma korzystajc z ukcji Melia [10,11]: (11)

5 Iżyieria Materiałów Budowlaych Oszacowaie wartości charakterystyczej s (13) gdzie:... - warto ukcji, liczebo próby, odchyleie stadardowe populacji. W celu okreleia róicy wartoci charakterystyczej wytrzymaoci betou a ciskaie zgodie z PN-EN [1] oraz PN-EN 1990 [] aley skorzysta z poiszej ormuy, otrzymaej a podstawie wzorów (1) i (13): 1-1, 48 k (14) Przypadek B Róica wartoci wytrzymaoci betou a ciskaie dla procedur ormowych zalecaych w [1] i [] oraz dla próby o liczeboci poiej 15 wyików bada zgodie ze wzorem (11) moa zapisa jako: 1 ( kk ) (15) Fukcja gamma... jest ukcja dwuparametrow, jej ksztat zaley od parametru skali b oraz parametru ksztatu p. Parametry te moa wyzaczy korzystajc z poiszych zaleoci [10]: m( ), is oraz p b (16) p b (17) 5. Przykad liczbowy Warto charakterystycz wytrzymaoci betou a ciskaie okreloo zgodie z procedurami obliczeiowymi zapropoowaymi w ormie PN-EN [1] oraz PN-EN 1990 []. Okreloo relacje empirycze wyzaczeia wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie wedug procedur ormowych zalecaych w [1] i []. Nastpie w celu okreleia poprawoci zalecaych metod obliczeiowych wygeerowao 1000 grup po 15 oraz 3 wyiki bada zgodych z rozkadem ormalym o odchyleiu stadardowym 4,86 MPa i rediej 33 MPa. Warto odchyleia stadardowego = 4,86 MPa, przyjto a podstawie zaleoci cm = ck +8 wedug PN-EN 199 [3]. Przy zaooym a priori odchyleiu stadardowym, estymator odchyleia stadardowego s moa otrzyma korzystajc ze wzoru (13). Otrzymae relacje empirycze dla zalecaych procedur ormowych przedstawioo a rys. 1. Najwiksze róice wartoci wytrzymaoci charakterystyczej otrzymao z relacji empiryczej dla =3 (3,93 MPa), a ajmiejsze dla =15 (0,65 MPa).

6 198 Izabela Skrzypczak ck,is (MPa) liczba wyików bada D=PN-EN PN-EN13791 PN-EN PN-EN % kw atyl rozkadu ormalego g= 0,75 Rys. 1. Relacje empirycze dla prób o róej liczeboci wedug procedur ormowych zalecaych w PN- EN i PN-EN 1990 oraz odchyleia stadardowego 4,86MPa Kolejym etapem oblicze byo wykorzystaie geeratora liczb pseudolosowych i obliczeie oraz porówaie wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie wedug zlece ormowych (1), (3), (9), (10), (11) zawartych w [1] i []. Otrzymaa róica wartoci wytrzymaoci a ciskaie z symulacji 1000 grup po =15 wyików dla odchyleia stadardowego 4,86 MPa i rediej 33 MPa dla procedur zalecaych w PN-EN i PN-EN 1990 to 1,65 MPa (rys. ). Jest to wic warto zblioa do oczekiwaej 0,65 MPa z relacji empiryczych. Bd wzgldy oszacowaia wartoci wytrzymaoci charakterystyczej wyosi 6%. Warto charakterystycza wytrzymaoci a ciskaie (MPa) 30,00 5,00 0,00 15,00 10,00 5,00 0,00 5,94 4,3 1,6 PN-EN PN-EN 1990 PN-EN PN-EN 1990 Rys.. Wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie otrzymae dla odchyleia stadardowego 4,86 MPa i próby o liczeboci =15 Warto wytrzymaoci charakterystyczej okreloo rówie dla próby o liczeboci =3 oraz =6 geerujc 1000 grup po =3 oraz =6 wyików bada (rys. 3 i 4). Otrzymae róice wartoci charakterystyczej s wiksze i oczekiwae z relacji empiryczych. Dla próby o liczeboci =6 jest to,94 MPa, a dla =3 jest to 7,31 MPa. Bd wzgldy okreleia wartoci wytrzymaoci charakterystyczej dla próby o liczeboci =6 wyosi 11%, a dla próby o liczeboci =3 to 8%.

7 Iżyieria Materiałów Budowlaych Oszacowaie wartości charakterystyczej Warto charakterystycza wytrzymaoci a ciskaie (MPa) 30,00 5,00 0,00 15,00 10,00 5,00 0,00 6,01 3,07,94 PN-EN PN-EN 1990 PN-EN PN-EN 1990 Rys. 3. Wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie otrzymae dla odchyleia stadardowego 4,86 MPa i próby o liczeboci =6 Warto charakterystycza wytrzymaoci a ciskaie (MPa) 30,00 5,00 0,00 15,00 10,00 5,00 0,00 6,01 18,70 7,31 PN-EN PN-EN 1990 PN-EN PN-EN 1990 Rys. 4. Wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie otrzymae dla odchyleia stadardowego 4,86 MPa i próby o liczeboci =3 Róice wartoci charakterystyczej wytrzymaoci a ciskaie dla obu metod obliczeiowych oraz procedur obliczeiowych zapropoowaych w PN-EN oraz PN- EN 1990 malej wraz ze wzrostem liczeboci próby. Tabela 1. Róica wytrzymaoci charakterystyczej dla procedur zalecaych w PN-EN i PN-EN 1990 Metoda oblicze Róica wytrzymaoci charakterystyczej (MPa) =15 =6 =3 Symulacja 1,6,94 7,31 Metoda statystycza 0,65-1,50 3,93 Bd wzgldy oszacowaia 6% 11% 8% Wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie okreloe zgodie z orm PN-EN s porówywale z obliczoymi wartociami wedug metody statystyczej zapropoowaej w PN-EN Najwiksz róic okreleia wartoci charakterystyczej otrzymao dla próby o liczeboci =3. Bd wzgldy oszacowaia wytrzymaoci charakterystyczej betou a ciskaie wyiós 8%. O wyborze i liczbie miejsc pobieraia odwiertów decyduj: potrzeba zapewieia statystyczej reprezetatywoci i wymagaej dokadoci oszacowaia, ie osabieia kostrukcji, obieia kosztu i pracochooci odwiercaia i aprawy powstaych ubytków kostrukcji. Wedug L. Bruarskiego [8] dokado w próbie ciskaia betou rzdu okoo 10% uzyskuje si przy liczoci próbek mi 6, dlatego przy oceie betou w kostrukcji oprócz czyików ekoomiczych aley wzi pod uwag wiarygodo uzyskiwaych wyików bada. Przeprowadzoa aaliza statystycza oraz metoda symulacyja potwierdzia, e zapropoowaa przez L. Bruarskiego w [8] liczebo =6 jest prób optymal ze wzgldów zarówo wiarygodoci, jak i ekoomii. 6. Wioski Ocey istiejcych kostrukcji, które maj by moderizowae, przeprojektowywae lub zostay uszkodzoe dokouje si zwykle poprzez zastosowaie metod statystyczych. Norma PN-EN zaleca szacowaie wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a

8 00 Izabela Skrzypczak podstawie kryteriów zawierajcych wspóczyik k (zapropooway a priori), którego warto uzaleioa jest od liczeboci próby. Procedura ta rói si od procedur zalecaych w PN-EN 1990, Zaczik D Projektowaie wspomagae badaiami, a podstawie metod statystyczych. Numerycze symulacje przeprowadzoe dla rozkadu ormalego o rediej 33 MPa i odchyleiu stadardowym 4,86 MPa wskazuj, e wartoci charakterystycze wytrzymaoci a ciskaie otrzymae wedug EN s porówywale do wartoci okreloych zgodie z metodami statystyczymi zalecaymi w PN-EN Procedury obliczeiowe zapropoowae w ormach PN-EN oraz PN-EN 1990 rói si od siebie, jedak oszacowae wartoci wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie s porówywale, co moe wiadczy o spójoci zapropoowaych zalece oraz procedur szacowaia wartoci wytrzymaoci a ciskaie. Otrzymae róice wytrzymaoci charakterystyczej a ciskaie s porówywale i ie maj wpywu a bezpieczestwo i iezawodo projektowaych kostrukcji budowlaych. Literatura 1 PN-EN 13791:008 Ocea wytrzymaoci betou a ciskaie w kostrukcjach i preabrykowaych wyrobach betoowych PN-EN 1990 Eurokod: Projektowaie kostrukcji 3 PN-EN 199 Eurokod : Projektowaie kostrukcji z betou 4 PN-EN 06-1:003 Beto. Cz 1: Wymagaia, waciwoci, produkcja i zgodo 5 ISO 138 ISO 138:010, Bases or desig o structures - Assessmet o existig structures 6 ISO 1491:1997, Statistical methods or quality cotrol o buildig materials ad compoets 7 PN ISO 394 Ogóle zasady iezawodoci kostrukcji budowlaych, kwiecie Bruarski L., Metody badawcze stosowae przy oceie kostrukcji budowlaych - oszacowaie wytrzymaoci betou i situ. Sesja Naukowo-Techicza Istytutu Techiki Budowlaej: Diagostyka i Wzmaciaie Kostrukcji elbetowych, Warszawa 15 marca Czarecki L., Beto wg Normy PN-EN 06-1 Kometarz, Polski Cemet, Firkowicz S., Statystycze badaie wyrobów, WNT, Warszawa Holicky M., Jug K., Sykora M., Estimatio o cocrete stregth orm small samples, 5 -th IPW, Ghet 007, s.3-39 Estimatio o the characteristic compressive stregth value o cocrete based o the curret code recommedatios Izabela Skrzypczak 1 1 Departmet o Geodesy ad Geotechics, Faculty o Civil Egieerig ad Evierometal, Rzeszow Uiversity o Techology, e mail: izas@prz.edu.pl Abstract: The use o cores is a itegral part o the assessmet o existig structures that are moderized, redesiged or have bee damaged. Evaluatio o the test results ad the estimatio o characteristic values o compressive stregth ca be perormed accordig to the statistical method proposed by the Aex D o the PN-EN 1990 [1] stadard, ad also accordig to the PN-EN []. The procedures recommeded i these both documets are dieret which ca lead to various assessmets o the characteristic values. The author has bee veriied whether the empirical relatioships, deied i PN-EN [], lead to obtaiig larger values o characteristic stregth ad, cosequetly, to estimatio at the usae regio. The characteristic compressive stregth was o determied i accordace with the recommedatios o the PN-EN code [] ad the PN-EN Aex D [1]. Keywords: cocrete characteristic stregth, estimatio, recommedatios o codes