SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ
|
|
- Dominika Lewicka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 60 Politechiki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr Adrzej STOBIECKI *, Ja C. STĘPIEŃ trasformator, zawodość, koszty, eergia elektrycza SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ Referat przedstawia aalizę parametrów związaych z awariami trasformatorów rozdzielczych średiego apięcia a podstawie rzeczywistych przypadków zakłóceń, które wystąpiły w sieciach rozdzielczych. Przy oceie skutków awarii trasformatorów rozdzielczych aalizuje się przede wszystkim ilość eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców oraz koszty usuwaia awarii.. WSTĘP W wyiku uszkodzeia trasformatorów rozdzielczych SN/ występują straty gospodarcze u odbiorców eergii elektryczej oraz u dystrybutora eergii. Odbiorca komualy eergii poosi straty z powodu utraty aktywości domowej, a w przypadku odbiorców przemysłowych są to główie straty spowodowae iewykoaiem określoej produkcji. Straty gospodarcze u dystrybutora eergii elektryczej wyikają z utraty zysku oraz z opłat karych [2,3,4,6,7,9,0]. Ciągłość dostawy eergii elektryczej jest jedym z jej podstawowych parametrów jakościowych. Odpowiedie przepisy określają dopuszczale parametry eergii elektryczej w tym zakresie [4]. Dla podmiotów przyłączeiowych grup IV i V (przyłączoych bezpośredio do sieci rozdzielczej o apięciu zamioowym ie wyższym iż kv) dopuszczaly czas trwaia jedorazowej przerwy awaryjej w dostarczaiu eergii elektryczej ie może przekroczyć 24 h, atomiast wszystkich wyłączeń awaryjych w ciągu roku 48 h [3]. Rozporządzeie Miistra Gospodarki stwierdza, że za każdą jedostkę eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorcy, przysługuje odbiorcy boifikata w opłatach w wysokości pięciokrotości cey eergii elektryczej za okres, w którym astąpiła przerwa [4]. Ilość ie dostarczoej eergii elektryczej w diu, w którym miała Politechika Świętokrzyska, Katedra Podstaw Eergetyki, Al. 000 lecia Państwa Polskiego 7, Kielce, jstepie@tu.kielce.pl, stobieck@tu.kielce.pl;
2 miejsce przerwa w jej dostarczaiu, ustala się z uwzględieiem czasu dopuszczalych przerw określoych w [3]. Przy oceie skutków zawodości trasformatorów rozdzielczych przeprowadza się główie aalizy astępujących wielkości: eergii elektryczej iedostarczoej do odbiorców, kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych. 2. ENERGIA ELEKTRYCZNA NIE DOSTARCZONA DO ODBIORCÓW Z POWODU AWARII TRANSFORMATORA Eergia elektrycza ie dostarczoa do odbiorców z powodu uszkodzeia trasformatorów SN/ ależy do wymierych skutków awarii trasformatorów i z tego względu jest to waży parametr, który ależy poddawać wikliwej aalizie. Na podstawie daych w materiałach zebraych przez autorów dokoao weryfikacji parametryczej i ieparametryczej eergii elektryczej ie dostarczoej w wyiku awarii trasformatorów. W tabeli przedstawioo szereg rozdzielczy oraz częstości empirycze eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku awarii trasformatorów SN/. Tabela. Szereg rozdzielczy i częstości empirycze eergii elektryczej iedostarczoej do odbiorców w wyiku awarii trasformatorów SN/ Table. Distributive series ad empirical frequecies of the power udelivered to the users i the result of medium voltage/low voltage trasformers faults Lp. Eergia elektrycza ie dostarczoa A i [kw h] Liczość i Częstość f i , , , , , , , , , ,002 Przeprowadzoo obliczeia wartości średiej oraz odchyleia stadardowego eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/.
3 Wartość średią eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ wyzaczoo ze wzoru: A = r i= o Ai i () o gdzie: A i środek przedziału klasowego, i liczebość przedziału klasowego, r liczba przedziałów klasowych. Zgodie z [5,8] odchyleie stadardowe eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców przedstawia zależość: s = r 2 A o i A i (2) i= atomiast przedział ufości dla wartości średiej dostarczoej ze wzoru: A eergii elektryczej ie s s P A uα < A < A + uα = α (3) gdzie: u α - kwatyl stadaryzowaego rozkładu ormalego, α - poziom istotości. W tabeli 2 przedstawioo dae oraz obliczeia pomocicze do wyzaczeia parametrów eergii elektryczej ie dostarczoej. Tabela 2. Obliczeia pomocicze do wyzaczeia odchyleia stadardowego i wartości średiej eergii elektryczej ie dostarczoej Table 2. Additioal calculatios for the determiatio of stadard deviatio ad mea value of the udelivered power o o o Lp. A i 2 i Ai A i i ( Ai A) i SUMA
4 Na podstawie obliczeń, przedstawioych w tabeli 2, wartość średia eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ jest rówa: A odchyleie stadardowe wyosi s = = = 326,7 kw h, = 334,3 424 kw h Przedział ufości dla średiej wyzaczoo a poziomie istotości α=0,05. Dla założoego poziomu istotości α=0,05 kwatyl stadaryzowaego rozkładu ormalego ma wartość u α =,96 [], stąd przedział ufości wyosi 334,3 334,3 P 26,7,96 < A < 326,7 +,96 = 0, więc 294,8 kw h < A < 358,5 kw h Z powyższych obliczeń wyika, że a poziomie istotości α=0,05, wartość średia A eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców mieści się w wyzaczoym przedziale ufości. Na podstawie daych zamieszczoych w tabeli a rysuku przedstawioo histogram empiryczych wartości eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców. Rys.. Histogram empiryczych wartości eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców z powodu awarii trasformatora SN/ Fig.. Histogram of empirical values of the power udelivered to the users because of the medium voltage/low voltage trasformer fault
5 Na podstawie daych empiryczych (tabela ) przedstawioych a rysuku została założoa hipoteza o wykładiczym rozkładzie eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/. Parametr rozkładu wykładiczego zgodie z zależością przedstawioą w [5] określa się poiższym wzorem: λ = 424 = 3,06 r o = A i= i i MW h Po oszacowaiu parametru λ możliwe jest obliczeie wartości dystrybuaty dla dowolych wartości. Sposób wykoywaia obliczeń do weryfikacji hipotezy o rozkładzie wykładiczym eergii elektryczej ie dostarczoej za pomocą testów ieparametryczych zamieszczoo m.i. w [5,8]. W wyiku obliczeń weryfikacyjych dla testu λ Kołmogorowa obliczoo wartości statystyk testu: D oraz λ, które wyoszą D=sup F (x)-f(x) =0,069 oraz wartość λ=d =,27. Z tablic graiczego rozkładu Kołmogorowa dla α=0,05 odczytuje się λ α =,358 []. Poieważ λ =,27 < λ α =,358, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, zgodie z którą rozkład eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ ma charakter wykładiczy. W wyiku przeprowadzoego testu χ 2 Pearsoa o rozkładzie eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorcy, otrzymao wartość statystyki χ 2 =9,48. Na poziomie istotości 0,05 i liczby stopi swobody 7 =5 odczytuje się z tablic rozkładu χ 2 wartość graiczą statystyki χ 2 α=,07 [], poieważ χ 2 = 9,48 <,07 = χ 2 α, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, zgodie z którą rozkład eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku uszkodzeia trasformatorów SN/ ma charakter wykładiczy. W wyiku przeprowadzoego testowaia postawioej hipotezy ieparametryczymi testami zgodości stwierdzoo, że a poziomie istotości α=0,05 brak jest podstaw do odrzuceia postawioej hipotezy, że rozkład wartości eergii elektryczej ie dostarczoej jest rozkładem wykładiczym z parametrem λ wyzaczoym z zależości (4). Przebieg teoretyczy fukcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu wykładiczego eergii elektryczej ie dostarczoej (rys.2), przedstawia zależość: (4) f( A) = λ exp( λ A) (5) gdzie: λ parametr rozkładu wykładiczego ze wzoru (4).
6 Rys.2. Przebieg teoretyczej fukcji gęstości prawdopodobieństwa eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców w wyiku awarii trasformatorów SN/ Fig. 2. Waveform of the theoretical probability desity fuctio of the power udelivered to the users i the result of medium voltage/low voltage trasformers faults 3. KOSZTY USUWANIA AWARII TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH Zawodość trasformatorów rozdzielczych powoduje powstawaie kosztów strat, które moża podzielić a trzy główe grupy [5,8]: koszty związae z usuwaiem awarii, koszty strat dystrybutora eergii elektryczej z tytułu utraty zysku za ie dostarczoą eergię elektryczą, oraz koszty strat gospodarczych występujące u odbiorców spowodowae iedostarczeiem eergii elektryczej. W iiejszym pukcie przedstawioo jedyie (ze względu a ograiczeia objętościowe referatu) problem ocey kosztów usuwaia awarii, które poosi właściciel sieci, w której zaistaloway jest trasformator. Koszty usuwaia awarii są sumą kosztów robocizy, pracy sprzętu, trasportu i materiałów zużytych przy aprawie. Należy tutaj zazaczyć, że główym składikiem tych kosztów są koszty owego trasformatora, który jest istaloway w miejsce uszkodzoego. Koszty te staowią zwykle ok % całkowitych kosztów usuwaia awarii. W celu ocey wartości kosztów usuwaia awarii autorzy referatu przeprowadzili badaia kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ w jedej ze spółek dystrybuujących eergię elektryczą. W wyiku aalizy daych wartości kosztów pooszoych przy usuwaiu awarii trasformatora w stacjach SN/ otrzymao wyiki, które przedstawioo w tabeli 3. Dla otrzymaej w wyiku badań próby wyzaczoo wartość średią z próby, odchyleie stadardowe oraz przedział ufości.
7 Tabela 3. Wyiki badań statystyczych wartości kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ Table 3. Results of statistical tests of distributive medium voltage/low voltage trasformers fault recovery costs Lp. Koszty usuwaia awarii [tys. zł] o K i Liczość i Częstość f i 0 2,5,25 0, ,5 5,0 3,75 8 0, ,0 7,5 6,25 4 0,88 4 7,5 0,0 8, , ,0 2,5,25 8 0, ,5 5,0 3,75 5 0, ,0 7,5 6,25 3 0, ,5 20,0 8,75 2 0,0260 Wartość średią kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ wyzaczoo ze wzoru: K a= r i= o K i i (6) o gdzie: K i środek przedziału klasowego, odchyleie stadardowe a podstawie [5,8] wyzaczoo ze wzoru: s = r 2 K o i K a i (7) i= atomiast przedział ufości dla wartości średiej kosztów usuwaia awarii ze wzoru: P K a s s uα < K a < K + uα = α (8) W wyiku estymacji parametryczej otrzymao: wartość średią kosztów usuwaia awarii trasformatorów: K a = 954,4 zł odchyleie stadardowe: s = 3488,88 zł przedział ufości dla wartości średiej kosztów usuwaia awarii trasformatorów a poziomie istotości α=0,05, wyosi:
8 8362,5 zł < K a < 9946,3 zł Na podstawie daych zamieszczoych w tabeli 3 a rysuku 3 wykreśloo histogram empiryczych kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych. Rys.3. Histogram empiryczych wartości kosztów usuwaia awarii trasformatorów Fig. 3. Histogram of empirical values of trasformers fault recovery costs W wyiku aalizy rozkładu empiryczego (rys.3) została założoa hipoteza o rozkładzie ormalym wartości kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ z parametrami rozkładu wyoszącymi m = 954 oraz σ = Dokoao weryfikacji hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii za pomocą ieparametryczych testów zgodości: λ Kołmogorowa oraz χ 2 Pearsoa a poziomie istotości α = 0,05. o oszacowaiu parametrów rozkładu m oraz σ możliwe jest obliczeie wartości dystrybuaty dla dowolych wartości. Sposób wykoywaia obliczeń do weryfikacji hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ za pomocą testów ieparametryczych zamieszczoo m.i. w [5,8]. W wyiku obliczeń weryfikacyjych dla testu λ Kołmogorowa obliczoo wartość statystyk testu, które wyoszą: D=sup F (x) F(x) =0,0424 oraz wartość λ = D = 0,372. Z tablic graiczego rozkładu Kołmogorowa dla α=0,05 odczytuje się λ α =,358 []. Poieważ λ = 0,372 < λ α =,358, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/. Przy testowaiu założoej hipotezy testem χ 2 Pearsoa ze względu a małe liczości w dwóch pierwszych i trzech ostatich klasach (tabela 3), wyiki pogrupowao w łącze klasy, tak aby i >5. Otrzymaa wartość statystyki wyosi χ 2 =,82. Na poziomie istotości 0,05 i liczby stopi swobody 5 2 =2 odczytuje się z tablic rozkładu χ 2 wartość graiczą statystyki χ 2 α = 5,99 []. Poieważ χ 2 =,82 < 5,99 = χ 2 α, to ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/.
9 W wyiku przeprowadzoych testów stwierdzoo, że a zadaym poziomie istotości α = 0,05 brak jest podstaw do odrzuceia postawioej hipotezy, że rozkład kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ jest rozkładem ormalym z parametrami m = 954 oraz σ = Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu ormalego jest defiiowaa w postaci zależości podaej w [] i a tej podstawie gęstość prawdopodobieństwa kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ moża wyrazić zależością: f(k a 2 ( Ka m) 2 ) = e 2 σ (9) σ 2π gdzie: m wartość oczekiwaa zmieej losowej, σ odchyleie stadardowe. Przebieg teoretyczej fukcji f(k a ) gęstości prawdopodobieństwa kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ przedstawioo a rysuku 4. Rys.4. Przebieg teoretyczej fukcji gęstości prawdopodobieństwa kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/ Fig. 4. Waveform of the theoretical probability desity fuctio of the medium voltage/low voltage trasformers fault recovery costs 4. PODSUMOWANIE Ocea eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców wskazuje, że rozkład gęstości prawdopodobieństwa moża przedstawić rozkładem wykładiczym. Parametr rozkładu wyosi λ=3,06 /(MW h), a wartość średia eergii elektryczej ie dostarczoej jest rówa A = 326,7 kw h. Otrzymaa wartość średia eergii elektryczej ie dostarczoej do odbiorców z powodu uszkodzeia trasformatora SN/ jest pięciokrotie iższa od wartości A dla awarii trasformatorów SN/
10 pięciokrotie iższa od wartości A dla awarii trasformatorów SN/ podawaej w dostępej literaturze [5,]. Aaliza empiryczego szeregu rozdzielczego kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych pozwoliła postawić hipotezę o rozkładzie ormalym kosztów usuwaia awarii. Przeprowadzoe testy ieparametrycze potwierdziły słuszość założoej hipotezy. Wyzaczoe wartości parametrów rozkładu są rówe m=954 oraz σ=3489, a wartość średia kosztów usuwaia awarii wyosi K a = 954 zł. Zamieszczoa w iiejszym referacie aaliza kosztów usuwaia awarii trasformatorów rozdzielczych SN/ jest jedyą tego typu aalizą, w ostatim czasie, przeprowadzoą a podstawie aktualych kosztów usuwaia awarii trasformatorów SN/. LITERATURA [] Bobrowski D., Maćkowiak-Łybacka K., Wybrae metody wioskowaia statystyczego, Wydawictwo Politechiki Pozańskiej, Pozań 200 [2] Kowalski Z., Stępień J.C., Ocea skutków awarii liii kablowych 5 kv, XI Międzyarodowa Koferecja Naukowa Aktuale Problemy w Elektroeergetyce APE 2003, Jurata, 3 czerwca 2003, tom I, s [3] Rozporządzeie Miistra Gospodarki z dia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegółowych waruków fukcjoowaia systemu elektroeergetyczego, Dz.U. 2007, Nr 93, poz. 623, Warszawa 2007 [4] Rozporządzeie Miistra Gospodarki z dia 2 lipca 2007 r. w sprawie szczegółowych zasad kształtowaia i kalkulacji taryf oraz rozliczeń w obrocie eergią elektryczą, Dz.U. 2007, Nr 28, poz. 895, Warszawa 2007 [5] Sozański J., Niezawodość zasilaia eergią elektryczą, WNT, Warszawa 982 [6] Stępień J.C., Symulacyja ocea czasu trwaia awarii liii kablowych 5 kv, Moografia Metody i systemy komputerowe w automatyce i elektrotechice, Wydawictwa Politechiki Częstochowskiej, Częstochowa 2005, s [7] Stępień J.C., Parametry iezawodościowe główych puktów zasilających 0/5 kv, XIII Międzyarodowa Koferecja Naukowa Aktuale Problemy w Elektroeergetyce APE 2007, Jurata, 3 5 czerwca 2003, tom IV, s [8] Stobiecki A., Aaliza parametrów iezawodościowych trasformatorów rozdzielczych średich apięć, Rozprawa doktorska, Kielce 2006, s.96 [9] Stobiecki A., Aaliza zawodości trasformatorów rozdzielczych, III Ogólopolskie Warsztaty Doktorackie, Isteba Zaolzie, 2-24 paździerika 200, Archiwum Koferecji PTETiS, Vol. 2, 200, s [0] Stobiecki A., Awarie trasformatorów 5/0,4 kv w sieci elektroeergetyczej, Eergetyka r 2/2004, s [] Bełdowski T., Markiewicz H., Stacje i urządzeia elektroeergetycze, WNT, Warszawa 998. RESULTS OF FAILURE OF DISTRIBUTIVE TRANSFORMERS AT DISTRIBUTION COMPANY
11 The paper preset the aalysis parameters coected with failure of distributive trasformers of medium voltage o basis real cases of disturbaces, which stepped out i distributive ets. The quatity of electric eergy ear opiio of results of failure distributive trasformers was aalysed first of all ot delivered to recipiet as well as costs the removig the damage.
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoWykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Bardziej szczegółowoZSTA LMO Zadania na ćwiczenia
ZSTA LMO Zadaia a ćwiczeia Efektywość estymatorów ieobciążoych Zadaie 1. Zakładamy, że badaa cecha X populacji ma rozkład Poissoa πλ, gdzie λ > 0 jest parametrem. Poadto, iech X = X 1, X,..., X będzie
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoSystemy Wspomagania w Zarządzaniu Środowiskiem
II Międzyarodowa Koferecja Naukowa Systemy Wspomagaia w Zarządzaiu Środowiskiem Słowacja, Zuberec 005 Ekoomika i Orgaizacja Przedsiębiorstwa r 7/005 Mgr iż. Leszek CHYBOWSKI Przedsiębiorstwo Armatorskie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś
1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowon n X n = σ σ = n n n Ponieważ zmienna losowa standaryzowana ma rozkład normalny N(0, 1), więc
5.3. Zagadieia estymacji 87 Rozważmy teraz dokładiej zagadieie szacowaia wartości oczekiwaej m zmieej losowej X o rozkładzie ormalym N(m, F), w którym odchyleie stadardowe F jest zae. Niech X, X,..., X
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowo16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów populacji
Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowo1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów
1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoStatystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 8. ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE 1 Zbieżość ciągu zmieych losowych z prawdopodobieństwem 1 (prawie apewo) Ciąg zmieych losowych (X ) jest
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoWykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowo2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Bardziej szczegółowoHistogram: Dystrybuanta:
Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowooznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:
Zadaie. Niech zmiee losowe: X t,k = μ + α k + β t + ε t,k, k =,2,, K oraz t =,2,, T, ozaczają łącze wartości szkód odpowiedio dla k-tego kotraktu w t-tym roku. O składikach aszych zmieych zakładamy, że:
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowod wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowoMETODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
Bardziej szczegółowoθx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,
Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.
Bardziej szczegółowoOBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód
Bardziej szczegółowoStatystyka w rozumieniu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaniu, prezentacji, analizie danych.
Statystyka w rozumieiu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaiu, prezetacji, aalizie daych. Celem geeralym stosowaia tych metod, jest otrzymywaie, a podstawie daych, użyteczych uogólioych iformacji
Bardziej szczegółowoPunktowe procesy niejednorodne
Modelowaie i Aaliza Daych Przestrzeych Wykład 5 Adrzej Leśiak Katedra Geoiformatyki i Iformatyki Stosowaej Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie Puktowe procesy iejedorode Jak wcześiej wspomiao, dla procesów
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowo1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,
1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g
Podstawy chemii ) Sposoby badań obiektów (6 h) pomiar i jego atura klasycza aaliza jakościowa i ilościowa obliczeia rówowagi i ph metody aalizy promieiowaie elektromagetycze kwatowa atura atomu oddziaływaie
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobieństwo i statystyka.0.00 r. Zadaie Rozważy astępującą, uproszczoą wersję gry w,,woję. Talia składa się z 5 kart. Dobrze potasowae karty rozdajey dwó graczo, każdeu po 6 i układay w dwie kupki.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODOŚCI PEARSOA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: a stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz alulacyjy do programu Calc paietu Ope Office, iezbędy podczas
Bardziej szczegółowoModele probabilistyczne zjawisk losowych
Statystyka-matematycza-II Wykład Modele probabilistycze zjawisk losowych Pojęcia podstawowe: Zdarzeia elemetare: ajprostsze zdarzeie mogące być wyróżioe dla daego doświadczeia losowego. Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects
ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów
Bardziej szczegółowoWpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachek rawdoodobieństwa i statystyka Wioskowaie statystycze. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, ok407 ada@agh.ed.l Estymacja arametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego arametr jest estymator
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby Twierdzenia graniczne
Rozkłady statystyk z róby Twierdzeia graicze PRÓBA LOSOWA Próbą losową rostą azyway ciąg -zieych losowych iezależych i osiadających jedakowe rozkłady takie jak rozkład zieej losowej w oulacji geeralej
Bardziej szczegółowoAnaliza niezawodności wybranych urządzeń stacji transformatorowo-rozdzielczych SN/nn
Andrzej Ł. Chojnacki ) Politechnika Świętokrzyska Analiza niezawodności wybranych urządzeń stacji transformatorowo-rozdzielczych SN/nn Analysis of reliability of selected devices in MV/LV substations Poprawna
Bardziej szczegółowoKoszty strat u dystrybutorów energii elektrycznej spowodowane zawodnością stacji elektroenergetycznych SN/nN
Dr inż. Andrzej Ł. Chojnacki, Zakład Podstaw Energetyki Politechnika Świętokrzyska, Mgr inż. Zbigniew Świerczewski 1) PGE ZEORK Dystrybucja w Kielcach Koszty strat u dystrybutorów energii elektrycznej
Bardziej szczegółowot - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoI. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym
Bardziej szczegółowo(X i X) 2. n 1. X m S
Wykład 8. Przedziały ufości i testowaie hipotez A gdy ie zamy wariacji σ 2? Załóżmy, że X ma rozkład ormaly, ale ie zamy wartości ai m ai σ 2. Jak wtedy szacować wartość średią m? Przypomijmy, że Wtedy
Bardziej szczegółowoWokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Bardziej szczegółowo