Metodyka szacowania niepewnoci rozszerzonej. Opracował: mgr Mikołaj Kirpluk

Transkrypt

1 Metodyka szacowaia ieewoci rozszerzoej Oracował: mgr Mikołaj Kirluk Jest to szacowaie ieewoci o asymetryczych graicach rzedziału ufoci wzgldem wartoci rediej, co wyika z faktu okrelaia wartoci rediej jako rediej eergetyczej.. redi oziom dwiku redi oziom dwiku (dla jedakowo rawdoodobych zdarze / omiarów obliczamy jako tzw. redi logarytmicz okrelo wzorem: r. lg 0 i i 0 0 [A]. Defiicja oziomu dwiku Poziom dwiku wyraoy w decybelach to 0 logarytmów dziesitych ze stosuku kwadratu ciieia akustyczego do kwadratu ciieia odiesieia rówego *0-5 Pa: 0 lg, 0 db gdzie: 0 - ciieie odiesieia *0-5 Pa (róg słyszeia dla 000 Hz [B] 3. redia eksozycja wzglda Przekształcajc wzory [A] i [B] otrzymujemy: 0 i i 0 [C] czyli warto oczekiwa dla wielkoci / 0 - eksozycji wzgldej (dla daego czasu omiaru - okrelo wzorem a redi arytmetycz, dla której s okreloe matematycze wzory statystycze. Ozaczajc wielko / 0 jako otrzymujemy: i i [D]

2 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie Nieewo tyu A Nieewo tyu A (ozaczaa jako A dotyczy rozrzutu statystyczego wyików omiaru traktowaych jako zmiee losowe o astujcych cechach: idetycze rawdoodobiestwo zdarzeia - dla wartoci oczekiwaej okreloej jako redia arytmetycza, iezalee, owtarzale, omiar ie wływa a wyik. 4.. Nieewo wyiku rediej z serii omiarowej Nieewo tyu A okreleia oziomu imisji lub tła akustyczego a odstawie wykoaych omiarów elemetarych oblicza si według astujcych zasad: wyiki omiarów elemetarych oziomu dwiku wyraoe w db rzekształcamy do ostaci eksozycji wzgldej (ze wzoru [B]: i i i [] obliczamy warto redi (warto oczekiwa - według wzoru [D]: i i obliczamy estymat rediego odchyleie stadardowego s wartoci rediej zgodie ze wzorem: s ( ( r. i i [F] szacujemy ieewo a oziomie ufoci 95%, uzwgldiajc rozkład t-studeta, (wsółczyik τ( dla rzedziału dwustroego, tj. t 0,975 dla - stoi swobody korzystajc ze wzoru: A 95( τ ( s, [G] okrelamy rzedziałufoci a oziomie 95% dla eksozycji wzgldej jako: [ ] [ ( ] ( [H]

3 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie obliczamy graice rzedziału ufoci, okreloego j.w., wyraajc je w wartociach oziomu dwiku A (a odstawie wzoru [B]: czyli: [ ( ] 0 lg[ ( ] 0 lg dol a _ graica góra _ graica [J] obliczamy wartoci ieewoci wartoci rediej dla oziomu dwiku: warto góra (ieewo dla wartoci wikszych od rediej i warto dola - - (ieewo dla wartoci miejszych od rediej okreloe wzgldem wartoci rediej dla oziomu dwiku dla wyej obliczoego rzedziału ufoci jako: [ ] [ ( ] ( i wyik wyraamy jako: [I] [K] (, - - [] Nieewo tyu A okreleia oziomu imisji lub tła akustyczego - szacowaie i situ a odstawie wykoaych omiarów elemetarych (metoda iyierska a odst.[] - wygoda do okrelaia iezbdej liczby omiarów elemetarych: ( q R gdzie: A,95 im / tlo 95 R - rozst omidzy ajwyszym a ajiszym wyikiem omiarów elemetarych i: R max ( i - mi ( i q 95 - wsółczyik rozkładu ord a dla oziomu ufoci 95% zaley od liczby wykoaych omiarów elemetarych: q 95,3 0,7 0,5 0,4 /3 0,3 /4 0, waga: tak okreloa ieewo dla rozstu db i liczby do 7 szacuje wartoci: z admiarem do 8% - z iedomiarem do 40% Dla wikszych rozstów iedokładoci si owikszaj.

4 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie Nieewo wyiku obliczeia emisji Nieewo tyu A okreleia oziomu emisji a odstawie obliczoych wartoci redich oziomu imisji oraz tła akustyczego oblicza si według astujcych zasad: obliczamy warto emisji wyraoej jako eksozycja wzglda: em [M] im tlo _ akustycze WAGA: wyraajc to samo jako oziom dwiku, otrzymujemy zay wzór: em 0, _ 0 lg( 0 lg( 0 lg(0 im 0 tlo em im tlo _ akustycze 0, akustycze okrelamy błd wyiku emisji dla eksozycji wzgldej: [ ( ] [ ( ] A, 95( em im. tlo _ akustycze. [N] astie owtarzamy rocedur według wzorów od [H] do []. WAGA: W rzyadku róicy omidzy oziomem imisji a oziomem tła akustyczego owyej 0 db zgodie z metodyka omiarow [8] moa omi wływ tła akustyczego. Jedak wtedy aley uwzgldi błd zwizay z takim uroszczeiem (zawyeie wyiku emisji, który wyosi 0,5 db dla ww róicy 0 db, a 0, db dla róicy 5 db Nieewo wyiku obliczeia oziomu rówowaego Nieewo okreleia czasu Nieewo okreleia czasu trwaia sytuacji akustyczej dla której wykoao omiary elemetare, aley okrela według astujcych zasad: zdarzeie trwajce rzez cały ormatywy czas obserwacji - ieewo rówa 0, zdarzeia o cile okreloym czasie trwaia w ormatywym czasie obserwacji - ieewo rówa 0, zdarzeia o zmieym czasie trwaia w ormatywym czasie obserwacji - ieewo okrelaa zgodie z wytyczymi zawartymi w [5] dla modelu rostokta, gdzie dol i gór graic rzedziału zdarze staowi odowiedio miimaly i maksymaly czas trwaia sytuacji, a redi czas trwaia jest rzyjmoway jako redia arytmetycza z tych graic. Nieewo a oziomie ufoci 95% rzyjmuje si jako 95% odchyleia maksymalego od wartoci rediej w kad stro. w rzyadku sytuacji akustyczych, których czasy trwaia odlegaja iym rozkładom - aley zastosowa idywiduale odejcie.

5 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie Nieewo okreleia oziomu rówowaego Nieewo tyu A okreleia oziomu rówowaego oblicza si a odstawie zaych udziałów emisji em dla kadej sytuacji akustyczej i czasów trwaia tych sytuacji wraz z odowiedimi ieewociami ( em. eksozycj wzgld rówowa dla m sytuacji akustyczych w ormatywym czasie obserwacji okrela si według wzoru dla eksozycji wzgldych: m eq k tk k WAGA: wyraajc to samo jako oziomy dwiku, otrzymujemy zay wzór a oziom rówoway: eq m m tk tk 0 lg( eq 0 lg( k 0 lg( k k [O] 0 okrela si ieewo eksozycji wzgldej rówowaej dla kadej sytuacji akustyczej: 0, k t 0,,95( t k A k ( k ( em 0 [P] okrela si ieewo wyikowej eksozycji wzgldej rówowaej dla sumy sytuacji akustyczych: m [ ( k ] A, 95 eq k ( [Q] astie owtarzamy rocedur według wzorów od [H] do [].

6 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie Nieewo tyu B Nieewo tyu B (ozaczaa jako B jest zwizaa z iedokładoci rzyrzdów omiarowych, rocedur badawczych i rzyjmowaych modeli zjawisk akustyczych. Sosoby okrelaia tej ieewoci owoduj, e szacowaie ieewoci tyu B to bardziej sztuka dowiadczala i rzemiosło [4] i okrelamy j metodami iymi i statystyki matematyczej - odstaw dla tych szacuków s: - metryki, certyfikaty, - dae literaturowe, - wczeiej uzyskae dae omiarowe, - włase dowiadczeie i wiedza, - szczegółowa zajomo badaych zjawisk. Dla zaych ieewoci dla oziomów dwiku, ze wzoru [B] otrzymujemy wzory a ieewoci dla eksozycji wzgldych (w rzyadku ogólym: warto góra ieewoci dla eksozycji wzgldej: r. r. r warto dola ieewoci dla eksozycji wzgldej: [R] r r. r [R] Poiewa wystuje tu zaleo od aktualej wartoci oziomu dwiku, to wygodiejsz forma rzedstawiaia ieewoci tyu B bdzie ieewo wzglda (wzgldem wartoci eksozycji wzgldej dla eksozycji wzgldej (wzgldem kwadratu cisieia odiesieia 0 *0-5 Pa: warto góra ieewoci wzgldej dla eksozycji wzgldej: 0 0 [S] warto dola ieewoci wzgldej dla eksozycji wzgldej: 0 0 [S]

7 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie Dla odaych / załooych / oszacowaych ieewoci tyu B wyraoych jako odchyleia oziomów dwiku otrzymujemy astujce ieewoci wzglde tyu B a oziomie ufoci 95% dla eksozycji wzgldych, rzy załoeiu takich samych odchyle, górego i dolego, dla oziomów dwiku: dla zjawiska, dla którego rozkład gstoci rawdoodobistwa jest modeloway rostoktem : ( ( ( 0 0 0,95 ( 0 0 [] dla zjawiska, dla którego rozkład gstoci rawdoodobistwa jest modeloway trójktem : ( ( ( ( 0 0,767 0 [] okreleie ieewoci wzgldej wyikowej tyu B dla w uwzgldioych czyików wymaga rzerowadzeia rachuków a eksozycjach wzgldych osobo dla graicy górej i dla graicy dolej: w B, 95( ( j j j w B, 95( ( j [V] [V]

8 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie Majc wyikowe ieewoci wzglde dla eksozycji wzgldych moa te okreli wartoci ieewoci wyikowej (góra i dol dla oziomów dwiku: B 95 ( 0 lg (, [W] B 95 ( 0 lg (, [W] 6. Nieewo rozszerzoa Nieewo rozszerzoa okreloa dla oziomu ufoci 95% ( R,95 badaia hałasu jest skutkiem rozrzutu wyików omiarów badaego hałasu wraz z tłem akustyczym (imisja i tła akustyczego oraz iedokładoci zwizaej z wykorzystaym srztem omiarowym i zastosowaa rocedur omiarow: R, 95 gdzie: - ieewo tyu A zwizaa z rozrzutem wyików omiaru - ieewo tyu B zwizaa ze srztem i rocedur omiarow okreleie ieewoci rozszerzoej wymaga rzerowadzeia rachuków a eksozycjach wzgldych osobo dla graicy górej i dla graicy dolej: [ ( ] [ ( ] R, 95( eq eq [X] [ ( ] [ ( ] R, 95( eq eq [X] astie owtarzamy rocedur według wzorów od [H] do [] i otrzymujemy wyik wyraoy jako: eq ( R,95, - - R,95

9 Metodyka szacowaia ieewoci rozrzerzoej - M.Kirluk (wrzesie iteratura: [] "Statystyka w omiarach akustyczych - odstawy" Mikołaj Kirluk - referat oublikoway w Materiałach XXXIV Zimowej Szkoły Zagroe Wibroakustyczych (luty 006 [] Szacowaie Nieewoci Pomiarów Hałasu - wersja orawioa i uzuełioa, i. Dariusz Fugiel (arobrzeg, X 00 [3] Matematyka - Poradik ecykloedyczy - I.N.Brosztej, K.A.Siemiediajew (PWN, Warszawa 976 [4] Statystyka dla fizyków - Roma Nowak (Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 00 ISBN [5] Wyraaie ieewoci omiaru. Przewodik. (GM, 999 ISBN x [6] ablice matematycze - raca zbiorowa od red. Witolda Mizierskiego (Wydawictwo Adamata, Warszawa 004 ISBN [7] Kombiatoryka i rachuek rawdoodobiestwa.gerstekor,.ródka (PWN, Warszawa 97 ISBN [8] załczik r 8 do rozorzdzeia Miistra rodowiska z dia 3 grudia 004 w srawie wymaga w zakresie rowadzeia omiarów wielkoci emisji (Dz.. Nr 83, oz. 84