INVESTIGATION OF DYNAMIC PROPERTIES OF A MOTOR CAR IN ITS CURVILINEAR MOTION

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertran and Transport, Vol. 3, No. 3 INVESTIGATION OF DYNAMIC PROPERTIES OF A MOTOR CAR IN ITS CURVILINEAR MOTION Andrzej Resk, Janusz Pokorsk, Marek Belsk, Hubert Sar Warsaw Unversty of Technology. Insttute of Vehcles ul. Narbutta 84, 0-64 Warszawa tel.: , fax: e-mal: arsenk@smr.pw.edu.pl Abstract The paper presents the results of nvestgaton of dynamc propertes of a motor car n ts curvlnear moton. The am of the work was an dentfcaton of tres characterstcs and vehcle s yaw moment of nerta on the bass of road tests. The tyres characterstcs were determned durng steady-state cornerng. Lateral veloctes of two ponts of the car and a lateral acceleraton of ts center of gravty were used n the method. The method of dentfcaton of the vehcle s yaw moment of nerta conssts on comparson of results of the computer smulaton of the non-steady-state tests, carred on for the dfferent values of vehcle s yaw moment of nerta, wth the results of the same road tests. The value of yaw moment of nerta, for whch the dfference between calculaton and test results s the smallest, can be chosen as ts searched value. Other am of the work was to work out the method of reconstructon of vehcle s trajectory on the bass of sgnals obtaned from the sensors mounted on the vehcle. For reconstructon of vehcle s trajectory sgnals of a longtudnal velocty and two lateral veloctes or sgnals of a longtudnal velocty and a yaw velocty were used. Keywords: vehcle dynamc, tyres characterstcs, yaw moment of nerta, vehcle trajectory BADANIE WASNOCI DYNAMICZNYCH SAMOCHODU W RUCHU KRZYWOLINIOWYM Streszczene W pracy przedstawone s wynk bada wybranych wasnoc dynamcznych samochodu, poruszajcego s ruchem krzywolnowym. Badana may na celu wyznaczena charakterystyk bocznego znoszena opon centralnego momentu bezwadnoc samochodu wzgldem jego os ponowej na podstawe testów drogowych. Wyznaczene charakterystyk bocznego znoszena opon przeprowadzono na podstawe prdkoc poprzecznych dwóch punktów samochodu oraz przypeszena poprzecznego rodka masy samochodu. Metoda wyznaczana momentu bezwadnoc samochodu polegaa z kole na porównywanu wynków testów drogowych z wynkam symulacj komputerowej przeprowadzanej dla rónych wartoc momentu bezwadnoc. Za poszukwan warto tego momentu przyjmowano t jego warto, dla której rónca pomdzy wynkam symulacj komputerowej a wynkam testu drogowego bya najmnejsza. Drugm celem pracy byo sprawdzene molwoc odtworzena trajektor ruchu pojazdu na podstawe sygnaów uzyskanych z czujnków zamontowanych w pojedze Do odtwarzana trajektor ruchu wykorzystywano sygnay prdkoc podunej dwóch prdkoc poprzecznych lub prdkoc podunej prdkoc ktowej samochodu. Sowa kluczowe: dynamka ruchu samochodu, charakterystyk opon, moment bezwadnoc, trajektora ruchu.. Wstp Zagadnena bezpeczestwa czynnego samochodu s jednym z najwanejszych problemów dynamk pojazdu. Komputerowa symulacja ruchu krzywolnowego oraz sterowana kerunkem jazdy samochodu odgrywaj tu bardzo stotn rol jako tana oraz bezpeczna metoda bada kerowalnoc statecznoc.

2 A. Resk, J. Pokorsk, M. Belsk, H. Sar Do matematycznego opsu ruchu pojazdu stosowane s róne modele: od bardzo prostego lnowego o dwóch stopnach swobody do bardzo skomplkowanych model nelnowych (np. [3]). Stope komplkacj modelu zaley od obektu celu bada. W welu przypadkach do opsu ruchu krzywolnowego samochodu uywany jest najprostszy model, znany pod angelsk nazw bcycle model. Ten model pojazdu wykorzystywano take w nnejszej pracy. W praktyce, nawet w przypadku najprostszego modelu, jego zastosowane w oblczenach zaley od dostpnych danych. Zazwyczaj najtrudnejszym zagadnenem jest dentyfkacja charakterystyk opon oraz masowego momentu bezwadnoc pojazdu. Uzyskane tych danych tradycyjnym metodam wymaga wykorzystana trudno dostpnych stanowsk badawczych. Zakad Samochodów Instytutu Pojazdów od welu lat prowadz prace zwzane z symulacj komputerow ruchu samochodu oraz doskonalenem metod badawczych pomarowych. Wynkem tych prac bya budowa zestawu pomarowego oraz opracowane odpowednego oprogramowana do badana podunej poprzecznej dynamk ruchu samochodu [4]. Zestaw ten umolwa pomar rejestracj welu sygnaów (np.: przypeszene poprzeczne, prdko ktowa, kty znoszena kó, kt obrotu kerowncy) w czase wykonywana wybranych manewrów (ruch po okrgu w stane ustalonym, podwójna zmana pasa ruchu, jazda slalomem). W szczególnoc na podstawe sygnaów zarejestrowanych w trakce testów ustalonego ruchu po okrgu wyznaczono charakterystyk bocznego znoszena opon przednej tylnej os. Otrzymane w ten sposób charakterystyk zostay z kole uyte przy wyznaczanu momentu bezwadnoc samochodu wzgldem jego centralnej os ponowej, do czego wykorzystano wynk testów drogowych, przeprowadzanych w stanach neustalonych (np.: podwójna zmana pasa ruchu, slalom).. Model pojazdu Do matematycznego opsu krzywolnowego ruchu pojazdu wybrano jednoladowy model ruchu pojazdu (bcycle model). Schemat modelu pokazano na rys.. Ruch samochodu moe by tu opsany przez dwe wspórzdne: przemeszczene w kerunku os y (w ruchomym ukadze wspórzdnych zwzanym z pojazdem) kt obrotu pojazdu lub przez ch pochodne prdko poprzeczn y ktow. Na rysunku przyjto nastpujce oznaczena: (x C, y C ) - neruchomy ukad wspórzdnych, (x,y) - ruchomy ukad wspórzdnych zwzany z pojazdem, v - prdko samochodu, m masa, J z - masowy moment bezwadnoc pojazdu wzgldem os z, l - rozstaw os, l - odlego rodka masy S od os przednej, l - odlego rodka masy S od os tylnej, kt obrotu pojazdu wzgldem neruchomego ukadu wspórzdnych, - kt skrtu kó os przednej, - kt skrtu kó os tylnej (zazwyczaj równy zero), - kt bocznego znoszena kó os przednej, - kt bocznego znoszena kó os tylnej, F r - sa odrodkowa. Ponadto wspóczynnk odpornoc na boczne znoszene kó os przednej tylnej oznaczono jako K K. Ruch pojazdu mona opsa nastpujcym ukadem równa: K K K K l m v y y ( Fy K K ) mv mv m K K l K K l y ( M z K K l ) J v J v J Z Z Z, (). () 34

3 Investgaton of Dynamc Propertes of a Motor Car n ITS Curvlnear Moton Rys.. Model pojazdu o dwóch stopnach swobody ( bcycle model ) Fg.. Vehcle model wth two degrees of freedom ( bcycle model ) Wystpujce w równanach prdko samochodu w ruchu postpowym v, kty skrtu kó przednch ewentualne tylnych oraz zaburzena F y M z (np. oddzaywane bocznego watru) s sygnaam wejcowym. Prdko poprzeczna y oraz ktowa s sygnaam wyjcowym.. Aparatura pomarowa Jako obekt bada wykorzystano samochód Ford Transt. Pojazd ten zosta wyposaony w system pomarowy umolwajcy rejestracje caego szeregu sygnaów charakteryzujcych ruch samochodu. Na rys. przedstawono rozmeszczena najwanejszych czujnków pomarowych. W przednej czc nadwoza umeszczono czujnk korelacyjno-optyczne Correvt-L do pomaru prdkoc wzdunej pojazdu () Correvt-Q do pomaru prdkoc poprzecznej (). Na waku wejcowym przekadn kerownczej zamontowano nadajnk kta obrotu kerowncy (4). W tylnej 343

4 A. Resk, J. Pokorsk, M. Belsk, H. Sar czc nadwoza umeszczono drug gowc Correvt-Q do pomarów prdkoc poprzecznej (3). We wntrzu pojazdu zamontowano bezwadnocowy czujnk przyspesze poprzecznych (5) oraz pezoelektryczne czujnk prdkoc ktowej wzgldem ponowej podunej os pojazdu (6). Dla prawdowego wyznaczena prdkoc ktowej samochodu na podstawe sygnaów z czujnków Correvt-Q koneczna jest znajomo ch pooena w samochodze. Rozmeszczene tych czujnków prdkoc przedstawono na rys. b. czujnk pr. kt. wzgldem os x Y czujnk przyspesze poprzecznych Correvt Q Correvt L Correvt Q d Z c X b czujnk pr. kt. wzgldem os z S a przód pojazdu wdok z góry a b l Rys.. Rozmeszczene w samochodze elementów ukadu pomarowego: a wdok z boku: gowca Correvt-L (), gowca Correvt-Q przedna (), gowca Correvt-Q tylna (3), obrotowy nadajnk mpulsowy kta obrotu kerowncy (4), czujnk przyspesze poprzecznych (5), pezoelektryczne czujnk prdkoc ktowej (6); b wdok z góry Fg.. Layout of the measurement system n the vehcle: a sde vew: Correvt-L sensor (), front Correvt-Q sensor (), rear Correvt-Q sensor (3), steerng wheel angle sensor (4), lateral acceleraton sensor (5), yaw velocty sensor (6); b top vew Na podstawe zmerzonych za pomoc czujnków Correvt-Q prdkoc poprzecznych v Q v Q, molwe jest wyznaczene prdkoc ktowej pojazdu wzgldem jego os ponowej vq vq l a b (3) oraz prdkoc poprzecznych os przednej v y vq vq v y vq ( l b ) a l b (4) tylnej v y vq vq v y vq ( l l b ), a l b (5) a take prdkoc poprzecznej rodka masy v ys. vq vq v ys vq ( l l a l b b ). (6) 3. Wyznaczene charakterystyk opon Ze wzgldu na zastosowane paskego dwuwymarowego modelu ruchu pojazdu, charakterystyk opon s tu zdefnowane jako zaleno pomdzy s boczn dzaajc na o a ktem znoszena kó tej os. Sy dzaajce na lewe oraz prawe koo ne s tu rozrónone. Do wyznaczena charakterystyk znoszena opon wykorzystano fragmenty jazdy ruchem krzywolnowym w stane ustalonym, np. po okrgu o staym promenu (R = 0 m), z rónym staym dla danej próby prdkocam (zgodne z norm ISO 438 [6]). 344

5 Investgaton of Dynamc Propertes of a Motor Car n ITS Curvlnear Moton Kty znoszena kó os przednej oraz tylnej wyznaczono na podstawe otrzymanych ze wzorów (4) (5) prdkoc poprzecznych v y v y oraz kta skrtu kó przednch. Zalenoc pomdzy tym welkocam opsane s nastpujcym wzoram: v y arctg, (7) vx v y arctg. (8) vx Przy wyznaczanu kta znoszena kó przednch (wzór (7)) ne zosta uwzgldnony wpyw sztywnoc ukadu kerownczego. Oznacza to, e kt skrtu kó os przednej oblczono bezporedno jako loraz kta obrotu waka wejcowego przekadn kerownczej, gdze dokonywano pomaru, rednego przeoena ukadu kerownczego k. Przy staej prdkoc podunej oraz ktowej, s poprzeczn F 0 dzaajc w rodku masy samochodu mona okrel nastpujco: F0 ma y, (9) gdze: a y zmerzone przyspeszene poprzeczne, m masa pojazdu. Zakadajc statyczny rozkad sy poprzecznej pomdzy ose mona oblczy sy poprzeczne obcajce przedn tyln o w nastpujcy sposób: F0 l Y, (0) l F0 Y, () l gdze: l l odlegoc rodka masy od os przednej tylnej (rys. ). Otrzymane charakterystyk opon przedstawone s na rys. 3. Z przyjtego sposobu wyznaczana któw znoszena wynka, e kty znoszena, wystpujce tu jako wspórzdne wykresów, uwzgldnaj ne tylko zman kerunku prdkoc danej os, wynkajc z wasnoc opon, ale take wpyw podatnoc zawesze ukadu kerownczego Kt znoszena [deg] Sa boczna [N] Sa boczna [N] Kt znoszena [deg] Rys. 3. Charakterystyk opon kó os przednej (z lewej) tylnej (z prawej), opony 85R4C) Fg. 3. Tres characterstcs of front axle (left) and rear axle (rght), tres 85R4C 345

6 A. Resk, J. Pokorsk, M. Belsk, H. Sar 4. Wyznaczane masowego momentu bezwadnoc Przedstawona metoda dentyfkacj masowego momentu bezwadnoc pojazdu polega na porównywanu wynków bada trakcyjnych z rezultatam oblcze komputerowych przeprowadzonych dla welu wartoc masowego momentu bezwadnoc pojazdu wzgldem jego os ponowej. Do oblcze uyto paskego dwuwymarowego modelu, przedstawonego na rys. opsanego ukadem równa () (). W oblczenach wykorzystano charakterystyk opon wyznaczone uprzedno na podstawe bada trakcyjnych samochodu w ruchu po okrgu (rys. 3). W celu otrzymana molwe najlepszych wynków, wybrano take próby drogowe, dla których mona byo zaobserwowa najwysze przyspeszena ktowe gdze naleao s spodzewa najwkszego wpywu momentu bezwadnoc, np. slalom, podwójna zmana pasa ruchu. Nastpne te same próby drogowe zasymulowano na komputerze. W oblczenach jako sygnay wejcowe wykorzystano kt skrtu kó przednch oraz prdko podun pojazdu, zarejestrowane podczas odpowednch prób drogowych. Oblczena powtarzano dla rónych wartoc masowego momentu bezwadnoc pojazdu. Przykadowe wynk próby drogowej odpowednch oblcze komputerowych przedstawono na rys. 4 jako przebeg czasowe prdkoc ktowej samochodu w czase jazdy slalomem. Prdko ktowa [rad/s] 0,60 przebeg z pomarów , ,0 0, Czas t[s] -0,0 9-0,40-0,60 Rys. 4. Zmerzone w badanach drogowych oblczone dla rónych wartoc momentu bezwadnoc (J z = 5000, kgm ) przebeg prdkoc ktowej pojazdu Fg. 4. Comparson of yaw velocty curve obtaned from a road test wth curves obtaned from calculatons for dfferent values (J z = 5000, 7000 and 9000 kgm ) of yaw moment of nerta Aby oszacowa moment bezwadnoc samochodu wzgldem os ponowej poszukwano takej wartoc tego momentu, przyjtej do oblcze, dla której rónce pomdzy wynkam pomarów a wynkam symulacj komputerowej bd najmnejsze. W tym celu dla kadej zadanej w symulacj wartoc masowego momentu bezwadnoc J z oblczono wartoc redne z wartoc bezwzgldnych rónc pomdzy prdkocam ktowym, wyznaczonym w pomarach oraz w wynku oblcze komputerowych, w nastpujcy sposób: n pom mod, () n 346

7 Investgaton of Dynamc Propertes of a Motor Car n ITS Curvlnear Moton gdze: becy analzowany punkt pomarowy, n lczba analzowanych punktów pomarowych, mod beca warto symulacyjnej prdkoc ktowej pojazdu, pom beca warto prdkoc ktowej pojazdu otrzymanej z pomarów. Na rys. 5 przedstawono wykresy rednch rónc prdkoc ktowej otrzymanych w wynku pomarów w wynku symulacj komputerowej w zalenoc od przyjtej do oblcze wartoc momentu bezwadnoc J z. Warto momentu bezwadnoc pojazdu, dla której wystpuje mnmalna wartoc rednej z rónc prdkoc ktowej pojazdu, moe by uznana za oszacowane momentu J z. Na przykad, jak wynka z rys. 5, szacunkowa warto momentu bezwadnoc J z jest równa okoo 7300 kgm. 0,0 Warto redna z rónc prdkoc ktowej [rad/s] 0,0 0,00 0,090 0,080 0,070 0,060 0,050 0,040 m = 949 kg l =,37 m l =,58 m 0, Masowy moment bezwadnoc pojazdu J z [kgm ] Rys. 5. Wartoc redne rónc prdkoc ktowej pojazdu w zalenoc od momentu bezwadnoc Fg. 5. Average values of dfferences of measured and calculated yaw velocty as a functon of yaw moment of nerta 5. Wyznaczane trajektor ruchu pojazdu Przedstawony w rozdz. system pomarowy moe by take zastosowany do odtwarzana trajektor ruchu pojazdu na podstawe zarejestrowanych sygnaów z czujnków umeszczonych w pojedze. Szczególn cech stosowanego ukadu pomarowego jest molwo pomaru, bardzo stotnej dla wyznaczana trajektor ruchu pojazdu, prdkoc ktowej na dwa sposoby: bezporedno pezoelektrycznym czujnkem prdkoc ktowej lub poredno na podstawe prdkoc poprzecznych dwóch punktów samochodu, zmerzonych za pomoc gowc Correvt-Q, z wykorzystanem wzoru (3). Na obecnym etape prac do rekonstrukcj trajektor jest wykorzystywany pask model ruchu pojazdu (rys. ). Zarejestrowane sygnay prdkoc podunej oraz prdkoc ktowej s cakowane w celu uzyskana odpowednch przemeszcze lnowych oraz ktowych bryy 347

8 A. Resk, J. Pokorsk, M. Belsk, H. Sar nadwoza samochodu w ukadze zwzanym z drog. W przypadku cakowana prdkoc ktowej, w celu uzyskana wartoc kta obrotu samochodu, zastosowana zostaa metoda Smpsona [5] t (3) 6 Natomast skadowe prdkoc podunej v L s cakowane metod prostoktów (ndeks oznacza kolejny numer próbk). x x vl cos t, (4) y y v sn t. (5) L Cakowane skadowych prdkoc podunej z uwzgldnenem kta obrotu bryy nadwoza wzgldem os ukadu wspórzdnych zwzanego z drog pozwala wyznaczy chwlow warto wspórzdnej podunej poprzecznej w tyme ukadze. Na rys. 6 przedstawono przykadowe przebeg czasowe prdkoc ktowej samochodu wyznaczonej bezporedno za pomoc czujnka prdkoc ktowej wyznaczonej na podstawe prdkoc poprzecznych dwóch punktów samochodu, otrzymane w czase testu podwójnej zmany pasa ruchu [7]. Z porównana wykresów wda, e ogólny przebeg krzywych jest bardzo zblony. Jednoczene mona stwerdz, e w przebegu prdkoc ktowej otrzymanej na podstawe prdkoc poprzecznych wystpuj oscylacje o wkszej czstotlwoc. Mona to wyjan wystpowanem zakóce lub oddzaywanem przechyów poprzecznych, które wpywaj na sygnay generowane przez gowce Correvt-Q. 0,4 Prdko ktowa [rad/s] 0,3 Fz(correvt) Fz(gyro) 0, 0, , -0, -0,3-0,4 Czas [s] Rys. 6. Przebeg czasowe prdkoc ktowej samochodu, otrzymane na podstawe sygnaów z czujnków Correvt-Q z czujnka prdkoc ktowej (gyro). Podwójna zmana pasa ruchu Fg. 6. Tme doman curves of yaw velocty obtaned on the bass of sgnals from two Correvt-Q sensors and from a yaw velocty sensor (gyro). Double lane change procedure Wykorzystujc wzory (3) do (5), mona na podstawe zarejestrowanych sygnaów odtworzy trajektor ruchu samochodu. Na rys. przedstawono trajektore ruchu samochodu w tece podwójnej zmany pasa ruchu, odtworzone na podstawe sygnau z czujnka prdkoc ktowej na podstawe sygnaów z gowc Correvt-Q. Wda stotne rónce w przebegu tak wyznaczonych trajektor. I cho obe w znacznym stopnu odbegaj od spodzewanego przebegu 348

9 Investgaton of Dynamc Propertes of a Motor Car n ITS Curvlnear Moton (odcnek wejcowy wyjcowy pownny lee na jednej prostej), to mnejszy bd (ok. 3 m odchylena na drodze 50 m) wystpuje w przypadku trajektor wyznaczonej na podstawe prdkoc ktowej otrzymanej bezporedno z czujnka prdkoc ktowej. 5 Odchylene poprzeczne [m] CORREVIT GYRO Droga [m] Rys. 7. Trajektore ruchu manewru podwójnej zmany pasa ruchu, wyznaczone na podstawe sygnaów z czujnków Correvt-Q z czujnka prdkoc ktowej (GYRO) Fg. 7. Trajectores of double lane change procedure obtaned on the bass of sgnals from Correvt-Q sensors and from yaw velocty sensor (GYRO) W podobny sposób odtworzone zostay trajektore ruchu po okrgu o redncy 40 m (rys. 8). Take w tym przypadku lepszy wynk otrzymano, oblczajc trajektor ruchu na podstawe sygnaów z czujnka prdkoc ktowej CORREVIT GYRO Rys. 8. Jazda o okrgu. Porównane trajektor ruchu otrzymanych na podstawe sygnaów z gowc Correvt-Q czujnka prdkoc ktowej (GYRO) Fg. 8. Cornerng on the crcle. Comparson of trajectores obtaned on the bass of sgnals from Correvt-Q sensors and from yaw velocty sensor 349

10 A. Resk, J. Pokorsk, M. Belsk, H. Sar 6. Podsumowane Przedstawony w opracowanu ukad pomarowy umolwa na podstawe bada drogowych wyznaczane charakterystyk opon, oszacowane masowego momentu bezwadnoc pojazdu wzgldem ponowej os z, odtworzene trajektor ruchu pojazdu. Zaprezentowane w pracy metody pomarowe maj szereg ograncze: Wyznaczone przedstawon metod charakterystyk opon opsuj wacwoc par opon odpowedno os przednej oraz tylnej, ne za kadego z kó oddzelne. Ne uwzgldnaj rozdzau obce poprzecznych ponowych pomdzy koo lewe prawe oraz zman ktowego ustawena kó wzgldem sebe (zman zbenoc) zman kta pochylena kó wzgldem jezdn. Ponadto sposób wyznaczana któw znoszena sprawa, e charakterystyk opsuj ne tylko wasnoc samych opon, ale take wpyw podatnoc zawesze ukadu kerownczego. Na bd szacowana masowego momentu bezwadnoc pojazdu mog wpywa neuwzgldnane tu przechyy poprzeczne nadwoza wzgldem os podunej, a dokadnej wzgldem os przechyu, która zwykle ne jest równolega do paszczyzny jezdn, oraz wykorzystane w oblczenach charakterystyk opon wyznaczonych w warunkach ruchu ustalonego zamast znaczne trudnejszych do uzyskana charakterystyk, opsujacych wasnoc opon w stane neustalonym. Wynk wyznaczonego w ten sposób momentu bezwadnoc pownny by zweryfkowane w pomarach stanowskowych (np. metod wahada []). Naley jednoczene zaznaczy, e w przypadku wykorzystywana danych samochodu wyznaczanych zaprezentowanym metodam do oblcze prowadzonych z uycem paskego modelu pojazdu (rys. ) mona zaakceptowa charakterystyk opon, reprezentujce czne wasnoc lewego prawego koa kadej z os, oraz moment bezwadnoc wzgldem os ponowej, oszacowany bez uwzgldnana przechyów poprzecznych. Lepsz dokadno rekonstrukcj trajektor ruchu pojazdu mona by uzyska wykorzystujc do oblcze przestrzenny model pojazdu pomar prdkoc obrotu samochodu wzgldach trzech os. Pozwolby to na uwzgldnene ne tylko prdkoc podunej oraz prdkoc ktowej wokó ponowej os pojazdu, ale równe przechyów poprzecznych podunych nadwoza, co wydaje s by kluczowym problemem dla rozpatrywanego zagadnena []. Praktyczne rozwzane problemu odtwarzana trajektor ruchu pojazdu na podstawe sygnaów uzyskanych z prostych czujnków, umeszczonych w pojedze, moe zosta wykorzystane w budowe rejestratorów parametrów ruchu pojazdu, tzw. czarnych skrzynek. Lteratura [] Gernet, M. M., Ratobylskj, B. F., Opredelenje momentow nercj. Masznostrojenje. Moskwa 969. [] Guzek, M., Loza, Z., Rekonstrukcja trajektor ruchu pojazdu na podstawe zapsów czarnych skrzynek badana symulacyjne. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów (57)/005. [3] Loza, Z., Analza ruchu samochodu dwuosowego na tle modelowana jego dynamk. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej. Warszawa 998. [4] Pokorsk, J., Belsk, M., System pomarowy do badana statecznoc pojazdu. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów, 4(5)/003. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej. Warszawa 003. [5] Rosonec, S., Wybrane metody numeryczne z przykadam zastosowa w zadanach nynerskch. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej. Warszawa 00. [6] ISO 438 Road Vehcles Steady State Crcular Test Procedure

11 Investgaton of Dynamc Propertes of a Motor Car n ITS Curvlnear Moton [7] ISO TR 3888 Road Vehcles Test Procedure for a Severe Lane Change Manoeuvre