MATERIA&!'WICZENIOWY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Materia!"wiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz#cia diagnozy. Materia! "wiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materia u nie nale$y powiela" ani udost#pnia" w $adnej innej formie (w tym umieszcza" na stronach internetowych szko y) poza wykorzystaniem jako "wiczeniowego/diagnostycznego w szkole. WPISUJE ZDAJ%CY KOD PESEL MATERIA&!'WICZENIOWY Z MATEMATYKI Stycze( 2017 POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania ). Ewentualny brak zg!o" przewodnicz#cemu zespo!u nadzoruj#cego. 2. Rozwi#zania zada$ i odpowiedzi zamie"% w miejscach na to przeznaczonych.. Odpowiedzi do zada$ zamkni&tych (1.-5.) przenie" na kart& odpowiedzi, zaznaczaj#c je w cz&"ci karty przeznaczonej dla zdaj#cego. Zamaluj pola do tego przeznaczonego. B!&dne zaznaczenie otocz kó!kiem i zaznacz w!a"ciwe. 4. W zadaniach Wpisz odpowiednie cyfry w kratki pod tre"ci# zada$. 5. Pami&taj, 'e pomini&cie argumentacji lub istotnych oblicze$ w rozwi#zaniach zada$ otwartych (9.-17.) mo'e spowodowa%, 'e za te rozwi#zania nie b&dziesz móg! uzyska% maksymalnej liczby punktów. 6. Pisz czytelnie i u'ywaj tylko d!ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 7. Pami&taj, 'e zapisy w brudnopisie nie podlegaj# ocenie. 8. Mo'esz korzysta% z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk& z kodem. 10. Nie wpisuj 'adnych znaków w cz&"ci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

2 2 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied!. Zadanie 1. (1 pkt) x 1 Dana jest funkcja f x. Dziedzin# tej funkcji jest zbiór 2 x 2x 5x 10 A. 1, B. 1, 5 5, C. 1, 5 5, D., 5 5, 2 2, 5 5, Zadanie 2. (1 pkt) Obj&to"% kuli wpisanej w sze"cian o kraw&dzi a 4 2 jest równa 4 A B. C. D. Zadanie. (1 pkt) Wszystkie warto"ci parametru 0, 2, dla których wykres funkcji y cos x 2 4 jest prostopad!y do wykresu funkcji y 4x 4, to 1 A. 2 B. 1 5 C. lub 2 4 D. lub

3 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu BRUDNOPIS

4 4 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 4. (1 pkt) 2a 1 n Granica lim n 2 2an 1 A. a 1 B. 2 jest równa, gdy 1 a C. 8 a D. a 2 Zadanie 5. (1 pkt) Dana jest funkcja liniowa spe!niaj#ca warunki 0 2 f B. 0 2 A. f i f 1 f C.. Zatem: f D. f 1 0 W zadaniach od 6. do 8. zakoduj rozwi zanie w miejscu na to przeznaczonym. Zadanie 6. (2 pkt) Oblicz warto"% wyra'enia log 8 log4 81 log 81 log 49. Zakoduj cyfr& setek, dziesi#tek i jedno"ci otrzymanego wyniku. 7 Zadanie 7. (2 pkt) a1 4 Dany jest ci#g okre"lony wzorem rekurencyjnym 1 dla n 1. Wyznacz x, n a n 1 a n 2 2 dla którego ci#g a2, a, x a4 b&dzie ci#giem geometrycznym. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwini&cia dziesi&tnego liczby x. Zadanie 8. (2 pkt) Do wykresu funkcji 1 2 f ( x) x mx 1 nale'y punkt A o odci&tej x. Styczna, poprowadzona do wykresu funkcji f w tym punkcie, jest nachylona do osi Ox pod k#tem 60. Wyznacz warto"% parametru m. Zakoduj cyfr& jedno"ci i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwini&cia dziesi&tnego otrzymanego wyniku.

5 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 5 BRUDNOPIS

6 6 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 9. ( pkt) Oblicz miary k#tów ostrych w trójk#cie prostok#tnym wiedz#c, 'e suma ich sinusów jest równa 6. 2 Odpowied :..

7 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 7 Zadanie 10. (4 pkt) Rozwi#' równanie x 1 x 2. Odpowied :..

8 8 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 11. ( pkt) Udowodnij, 'e dla ka'dej liczby naturalnej n wi&kszej od 1 prawdziwa jest nierówno"% 2n n

9 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 9 Zadanie 12. ( pkt) W trójk#cie ostrok#tnym ABC poprowadzono wysoko"ci AA 1 i BB 1. Punkt O jest "rodkiem okr&gu opisanego na tym trójk#cie. Udowodnij, 'e proste zwieraj#ce odcinki OC i A B s# 1 1 prostopad!e.

10 10 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 1. (4 pkt) Dane s# dwie proste y x 4 i y 2x 5. Prosta k przecina te proste w punktach A i B. 7 (rodek odcinka AB ma wspó!rz&dne S, 4. Wyznacz nierówno"% opisuj#c# ko!o 2 o "rodku w punkcie S, do brzegu którego nale'# punkty A i B.

11 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 11 Odpowied :..

12 12 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 14. (5 pkt) D!ugo"ci wszystkich kraw&dzi ostros!upa czworok#tnego prawid!owego s# równe a. Przez wierzcho!ek ostros!upa i "rodki dwóch s#siednich kraw&dzi podstawy poprowadzono p!aszczyzn&. Wyznacz sinus k#ta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostros!upa.

13 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 1 Odpowied :..

14 14 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 15. (6 pkt) Wyznacz wszystkie rzeczywiste warto"ci parametru m, dla których trójmian kwadratowy 2 f x mx m 2 x 2 ma dwa ró'ne pierwiastki tego samego znaku, spe!niaj#ce warunek x x x x2

15 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 15 Odpowied :..

16 16 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 16. (7 pkt) n Ró'nica ci#gu arytmetycznego a jest liczb# mniejsz# od 1. Wyznacz najmniejsz# warto"% wyra'enia a a 1 a wiedz#c, 'e a 51 1.

17 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 17 Odpowied :..

18 18 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 17. (4 pkt) W urnie jest 2 n bia!ych i n zielonych kul. Z urny wyj&to dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobie$stwo, 'e wylosowano drug# kul& bia!#, je"li wiadomo, 11 'e pierwsza te' by!a bia!a. Wyznacz n tak, aby prawdopodobie$stwo by!o równe. 17 Odpowied :..

19 Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 19 BRUDNOPIS