Zagadnienia pomiarów prędkości liniowej w spadku swobodnym

Transkrypt

1 PAPRZYCKI Igor 1 Zagadnena pomarów prędkośc lnowej w spadku swobodnym WSTĘP W praktyce przemysłowej bardzo często wykorzystuje sę pomary prędkośc obrotowej w celu określena prędkośc postępowej (lnowej) poruszających sę elementów. Take podejśce jest bardzo użyteczne dokładne w sytuacj gdy do poruszana wykorzystuje sę napędy przekładne zbudowane z obrotowych elementów. W takm układze do zmerzena prędkośc lnowej wykorzystywany jest sygnał pomarowy z przetwornka ruchu obrotowego zanstalowanego na wrującym elemence napędzającym odpowedne przelczene na prędkość lnową. Sytuacją rzadko występującą w przemysłowej praktyce jest pomar prędkośc lnowej pomędzy dwoma konstrukcjam praktyczne ne powązanym pomędzy sobą. Metoda przelczena prędkośc obrotowej na lnową ne jest w tej sytuacj tak oczywsta. Z tym problemem na co dzeń spotykają sę nżynerowe Laboratorum Badań Podwoz Lotnczych wykonujący badana polegające na zrzuce swobodnym podwoza. W celu dokładnego wyznaczena prędkośc lnowej spadającego obektu koneczne było znalezene odpowednego rozwązana przeanalzowane uzyskanych w warunkach laboratoryjnych wynków. 1. PRĘDKOŚĆ LINIOWA Pomar prędkośc lnowej jest powszechne stosowany podczas kontrol szeroko pojętego przemeszczana sę obektów. Jednym z badań wykonywanych w Laboratorum Badań Podwoz Lotnczych jest zrzut swobodny podwoza, w którym nezbędne jest zapewnene odpowednej prędkośc ponowej opadana (lądowana). Prędkość lnowa (wektor) wyrażana jest w [m/s]. r m v t s (1) Moduł tej welkośc (skalar) określa szybkość (potoczne nazywaną prędkoścą) wyrażaną wzorem: S m v t s (2) gdze: S - przyrost drog [m], t - przyrost czasu, w którym nastąpł ruch [s] Zależność pomędzy prędkoścą lnową w stosunku do prędkośc kątowej opsana jest: gdze: m v - moduł prędkośc lnowej s, R - promeń okręgu zakreślającego łuk [m]. v rad R s (3) 1 Instytut Lotnctwa w Warszawe, Laboratorum Badań Podwoz Lotnczych; Warszawa, al. Krakowska 110/114; gor.paprzyck@lot.edu.pl 3750

2 2. METODY POMIARU PRĘDKOŚCI LINIOWEJ Pomar prędkośc lnowej v bardzo często dokonywany jest pośredno poprzez pomar prędkośc kątowej wrującego elementu o znanym promenu R : v R (4) lub prędkośc obrotowej n : 2 n v R (5) 60 W powyższej metodze można wykorzystać praktyczne wszystke rozwązana pomaru prędkośc kątowej poprzez odpowedne zaadaptowane układu pomarowego w konstrukcj mechancznej. Dobór przetwornka pomarowego uzależnony jest od właścwośc badanego obektu, możlwośc zabudowy przetwornka w różnych rozwązanach mechancznych oraz od wymaganych parametrów metrologcznych. 1. Czujnk wykorzystujące zjawsko Dopplera. Efekt Dopplera polega na zmane obserwowanej częstotlwośc fal wywołanej względnym ruchem źródła fal odbornka nawzajem lub względem ośrodka. Fale, dla których zjawsko Dopplera występuje może być merzalne, to zarówno fale mechanczne (np. akustyczne) jak elektromagnetyczne (np. radowe, mkrofalowe, śwetlne, gamma). W optyce (fale elektromagnetyczne) wykorzystuje sę ujęce relatywstyczne zjawska Dopplera, prowadzące do zmany merzonej przez obserwatora częstotlwośc fal względem częstotlwośc emtowanej przez źródło. W akustyce (fale mechanczne) wykorzystuje sę ujęce nerelatywstyczne, gdze w przecweństwe do optyk, zmana częstośc wywołana zjawskem Dopplera zależy ne tylko od wartośc prędkośc ruchu względnego, ale równeż od prędkośc względem ośrodka. Częstotlwość fal merzonej przez detektor można oblczyć ze wzoru: v f f0 (6) v v0 gdze: f - częstotlwość fal odberana przez detektor, f 0 - częstotlwość fal wytwarzanej przez źródło, v - prędkość fal, v - prędkość z jaką źródło porusza sę w stronę obserwatora. 0 Rys. 1. Wpływ ruchu źródła na powstającą falę. 1 fala generowana, 2 fala odberana przez detektor, 3 wektor prędkośc, s droga, - długość fal odberanej przez detektor, 0 - długość fal generowanej przez źródło. 3751

3 Układ pomarowy wykorzystujący zjawsko Dopplera zbudowany jest z generatora odbornka fal znajdujących sę w spoczynku, zamknętych w jednej obudowe. Analze poddawana jest prędkość fal odbtej od badanego obektu. Generator wysyła falę w kerunku badanego obektu, a detektor (mkrofon) odbera odbte fale. Jeżel odbty sygnał pochodz od neruchomego obektu, częstotlwość fal odbtej równa jest częstotlwośc fal wygenerowanej. Jeżel detektor odberze sygnał od poruszającego sę obektu, układ pomarowy wygeneruje sygnał wynkający z różncy częstotlwośc sygnału wygenerowanego odbtego. Czujnk radarowy wykorzystuje do pomarów fale radowe. Częstotlwość fal radowych odbtych od poruszającego sę obektu zmena sę zgodne ze zjawskem Dopplera. Fala radowa o długośc generowana jest przez nadajnk w kerunku poruszającego sę obektu. Obekt porusza sę z prędkoścą v pod kątem do urządzena pomarowego. Rys. 2. Dagram układu pomarowego prędkośc wykorzystującego efekt Dopplera [2]. Efekt Dopplera powoduje zmanę częstotlwośc fal odbtej od poruszającego sę obektu, która jest porównywana przez układ pomarowy z częstotlwoścą wygenerowaną przez nadajnk. Przesunęce fazowe powstające w wynku ne współbeżnośc wektora prędkośc kerunku fal można zapsać jako: 2V cos f D (7) Jak wdać z powyższego wzoru, dla małych kątów cos 1 co przy odpowednej konstrukcj układu pomarowego zapewna odpowedne wysoke parametry metrologczne. Optyczny czujnk wykorzystujący zjawsko Dopplera dzała na podobnej zasadze do czujnka radowego. Falą wykorzystywaną do pomaru jest śwatło emtowane przez laserową dodę LED. Czujnk dzała na zasadze przestrzennego fltru częstotlwośc wykorzystując strukturę kratową do formowana sygnału: Rys. 3. Zasada dzałana fltru przestrzennego w czujnku optycznym [4]. Częstotlwość odbtej fal jest proporcjonalna do prędkośc przemeszczającego sę źródła śwatła, przy czym odstęp pomędzy kratkam określa współczynnk proporcjonalnośc. Zaprojektowana 3752

4 struktura, jak konwerter optyczny, są mkroskopjne małe co zapewna nezwykle wysoką precyzję pomarów. Sygnał wyjścowy czujnka może meć charakter cyfrowego sygnału z wartoścą prędkośc lub wyjśca mpulsowego przełączanego z częstotlwoścą proporcjonalną do prędkośc lnowej. 2. Czujnk optyczny trangulacyjny Prędkość lnowa może być wyznaczona pośredno na podstawe pomaru przemeszczena obektu. Prędkość z defncj jest pochodną w czase przemeszczena: dx( t) V ( t) (8) dt Teoretyczne, możlwe jest zatem wyznaczene prędkośc przemeszczającego sę obektu poprzez różnczkowane w czase przemeszczena zarejestrowanego przez dowolny czujnk przemeszczena (LVDT, optyczny, ndukcyjny). Istneje jednak duży problem zwązany z różnczkowanem cyfrowym proces różnczkowana wzmacna udzał szumów pomarowych w sygnale wyjścowym. Aby prawdłowo dokonać pomaru prędkośc wykorzystując czujnk przemeszczeń należy wybrać rozwązane o bardzo wysokm współczynnku sygnału do szumu. Zaletą czujnków optycznych jest ch bezdotykowa zasada dzałana. Pomjalne są zatem elementy pośrednczące w pomarze, które mogą wprowadzać dodatkowe trudnośc. Doda laserowa ośwetla punkt na powerzchn podlegającej pomarow, a śwatło odbte kerowane jest na śwatłoczułą matrycą. W wynku analzy kąta odbca w czase rzeczywstym oblczana jest odległość czujnka od obektu. Rys. 4. Zasada dzałana trangulacyjnego czujnka optycznego [4]. W celu wykorzystana trangulacj laserowej do pomaru prędkośc lnowej koneczne jest zastosowane dodatkowych przetwornków różnczkujących sygnał przemeszczena w czase rzeczywstym. 3. Czujnk przyspeszeń przemeszczeń wykorzystane do pomarów prędkośc. Podczas badań dynamcznych wykonywanych w Laboratorum Badań Podwoz Lotnczych jedną z merzonych welkośc jest przemeszczene badanego obektu względem neruchomego stanowska. Z defncj prędkość jest pochodną przemeszczena w czase. Możlwe jest zatem numeryczne oblczene prędkośc poruszającego sę obektu na podstawe różnczkowana w czase funkcj przemeszczena. Metoda ta obarczona jest błędem, który wzmacna wpływ szumu sygnału pomarowego podczas procesu różnczkowana (zmnejszene stosunku sygnału do szumu). Z tego powodu możlwość wykorzystana metody jest mocno ogranczona parametram przetwornka pomarowego. Zwększene dokładnośc oblczeń można uzyskać poprzez aproksymację funkcj pomarowej krzywą o znanym równanu. Prędkość lnowa może być równeż oblczona na podstawe pomaru przyspeszena (współczynnk przecążena g). Prędkość jest całką przyspeszena w czase: 3753

5 t V ( t) V0 a( t) dt (9) gdze: V 0 - prędkość w chwl t 0. W przecweństwe do różnczkowana (dokonywanego przy wykorzystanu czujnków przemeszczeń do pomarów prędkośc), proces całkowana zmnejsza wpływ szumów w układze pomarowym. Z tego powodu wykorzystane całkowana sygnału pomarowego z czujnków przyspeszena jest rozsądnym rozwązanem. 4. Przetwornk prędkośc lnowej (LVT). Podstawą dzałana jest zjawsko ndukcj elektromagnetycznej w cewce wewnątrz której przemeszcza sę magnes trwały z prędkoścą v. Indukowane w cewce napęce zgodne z prawem Faradaya Lenza jest proporcjonalne do prędkośc zman pola magnetycznego. Sła elektromotoryczna powstająca w obwodze jest proporcjonalna do prędkośc zman w czase strumena ndukcj pola magnetycznego obejmowanego przez cewkę: d B (10) dt Budowę przetwornka LVT przedstawono na rysunku 16. t0 Rys. 5. Budowa przetwornka LVT. Cewk równolegle szeregowo [5]. Podczas pracy obydwa beguny magnesu trwałego znajdują sę wewnątrz cewek. Zastosowane jednej cewk generowałoby wyjśce równe zeru, ze względu na generowane napęć o przecwnych zwrotach przez obydwa końce magnesu. W celu wyelmnowana tego zjawska zastosowano dwe cewk tak aby begun N generował napęce w jednej cewce, a begun S w drugej o tym samym zwroce. Wygenerowane przez przetwornk LVT napęce stałe jest proporcjonalne do prędkośc magnesu poruszającego sę wewnątrz przetwornka. 3. BADANIA W Laboratorum Badań Podwoz Lotnczych przeprowadza sę badana dynamczne polegające na zrzuce swobodnym kosza z zanstalowanym do nego badanym podwozem lotnczym. Badana mają na celu potwerdzene zdolnośc podwoza do pochłanana energ lądowana samolotu w zadanych warunkach. Ważnym parametrem próby jest zapewnene określonej prędkośc ponowej lądowana w momence styku koła z podłożem. Prędkość wyznaczana jest na podstawe zależnośc fzycznych oraz znajomośc parametrów stanowska. W przypadku nektórych badań stotne jest potwerdzene tego parametru na podstawe dodatkowych pomarów. Laboratorum wyposażone jest w przetwornk przemeszczeń lnowych charakteryzujące sę wysokm współczynnkem sygnału do szumu. Z tego powodu zdecydowano sę na wykorzystane 3754

6 numerycznych metod aproksymacj różnczkowana w celu wyznaczena prędkośc lnowej spadku swobodnego kosza z zanstalowanym podwozem. Spośród klku analzowanych metod oblczana pochodnej przemeszczena wybrano dwe cechujące sę pożądanym właścwoścam. Perwsza metoda polega na uśrednanu danych pomarowych z czujnka przemeszczeń, a następne różnczkowanu sygnału uśrednonego. Druga metoda polega na aproksymacj danych pomarowych funkcją lnową w odpowedno krótkch przedzałach. Aproksymacja metodą najmnejszych kwadratów polega na znalezenu mnmum funkcj opsanej równanem: gdze: y - wartość dokładna (zmerzona), y ( x ) n 1 n 2 2 S( a, b) [ y y( x )] [ y ( ax b)] (11) 1 - wartość oblczona z równana prostej dla danego x, a, b - poszukwane parametry prostej. Różnczkowane numeryczne przeprowadzono z wykorzystanem różncy centralnej opsanej wzorem: gdze: f ( x 1) f ( x 1) f `( x ) (12) 2h f `( x ) - pochodna w punkce x, f ( x ) 1 - wartość funkcj w punkce x 1, f ( x ) 1 - wartość funkcj w punkce x 1, h - długość kroku różnczkowana. Na rysunku 6 przedstawono dane pomarowe z czujnka przemeszczeń, funkcję aproksymującą dane pomarowe oraz wyznaczone funkcje prędkośc lnowej dwoma metodam. Rys. 6. Estymacja prędkośc lnowej z danych pomarowych czujnka przemeszczena. Prędkość teoretyczna V z _T została wyznaczona na podstawe wysokośc z jakej przeprowadzono zrzut. Metodę aproksymacj różnczkowana wykorzystano do oblczena prędkośc oznaczonej jako V z _ARC, natomast różnczkowane z uśrednanem wykorzystano do oblczena prędkośc oznaczonej V z _RC. Wynk lczbowe reprezentujące oblczoną teoretyczne prędkość ponową lądowana oraz wyznaczoną z danych pomarowych dwoma metodam przedstawa tabela

7 Tab. 1. Prędkość lnowa lądowana teoretyczna wyznaczona pośredno z pomaru przemeszczena. Lp. V z _T V z _ARC V z _RC [m/s] [m/s] [m/s] 1 2,17 2,16 2,17 2 2,66 2,64 2,65 3 2,87 2,85 2,86 4 2,97 2,95 2,96 5 2,97 2,95 2,95 WNIOSKI Przedstawone rozwązana pomarów prędkośc lnowej pokazują szeroką gamę właścwośc techncznych wyposażena pomarowego dostępnego na rynku. Podczas wyboru metody wyposażena należy rozważyć wszelke zalety wady rozwązana, a następne poprzez badana potwerdzć prawdłowość wyboru danej metody. Przedstawone dwe metody wyznaczana prędkośc lnowej spadku swobodnego zostały przetestowane dla różnych parametrów próby różnych obektów badań. Uzyskane wynk potwerdzły skuteczność powtarzalność obydwu metod. Różnce wynków metod oblczeń teoretycznych ne przekraczają 1.00% wartośc merzonej co w praktyce nżynerskej jest wynkem całkowce satysfakcjonującym. Streszczene Przemysłowe rozwązana pomarów prędkośc lnowej zazwyczaj operają sę o pośredne oblczene wartośc z pomaru prędkośc obrotowej. Podczas badań dynamcznych podwoz lotnczych standardowe metody ne znajdują zastosowana. Koneczne zatem stało sę poszukwane nnych metod. W artykule przedstawono przegląd rozwązań, ops metodyk pomarów oraz zaproponowane dwe metody wyznaczana prędkośc lnowej opadana (lądowana) podczas badań zrzutu swobodnego podwoza. Autor zaproponował dwe metody numeryczne różnczkowana sygnału pomarowego z czujnka przemeszczeń w celu wyznaczena poszukwanego parametru. Pommo szerokch możlwośc stosowana algorytmów numerycznych, bardzo ważne jest zebrane danych pomarowych jak najnższym zaszumenu. Przedstawone wynk potwerdzają prawdłowość wyboru metodyk algorytmu numerycznego przez co udowodnono uzyskwane podczas prób dynamcznych wymaganych parametrów próby. Słowa kluczowe: pomary, prędkość lnowa, badana dynamczne, podwoza lotncze, różnczkowane numeryczne. Lnear velocty measurements n free fall Abstract Industral solutons of lnear velocty measurement are usually based on the ndrect method of rotatonal speed measurement calculatons. Durng the landng gear drop test the chasss moves down n a free fall. Dfferences between ndustral and laboratory measurement method makes t napproprate to adopt the ndrect lnear speed measurement methods n the dynamc landng gear tests. It was necessary to seek for other methods. Ths artcle presents an overvew of solutons, descrpton of measurement methods and two proposed methods for calculatng the descent lnear velocty. The author shows two numercal methods of lnear dsplacement sensor measured sgnal dervaton. Despte the wde applcablty of numercal algorthms, t s mportant to collect as low nosy as t s possble. The results confrm the correct choce of the measurement methodology and numercal dervaton technc. It was proved that proper dynamc test parameters are obtaned durng the drop tests. Keywords: measurements, lnear velocty, dynamc tests, landng gear, numercal dervaton. 3756

8 BIBLIOGRAFIA 1. Chrstofor K., Rümmler T., Non-contact speed measurement helps to ensure stable strp qualty. Internatonal Alumnum Journal 10/ Cmbala J. M., Lnear Velocty Measurement. Penn State Unversty, Imou, K., Ishda M., Okamoto T., Kazu Y., Sawamura A., Sumda N., Ultrasonc Doppler Sensor for Measurng Vehcle Speed n Forward and Reverse Motons Includng Low Speed Motons. Agrcultural Engneerng Internatonal: the CIGR Journal of Scentfc Research and Development. Manuscrpt PM Vol. III. 4. Materały frmy Mcro-Epslon. 5. Materały frmy Transteknc. 6. Raabe Z., Ultradźwękowy detektor ruchu. Elektronka Praktyczna 1/