ZASTOSOWANIE METODY POLOWO OBWODOWEJ DO OBLICZANIA PARAMETRÓW SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI PRZY PRACY SYNCHRONICZNEJ

Transkrypt

1 Robert Rossa BOBRME Komel, Katowce ZASTOSOWANIE METODY POLOWO OBWODOWEJ DO OBLICZANIA PARAMETRÓW SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI PRZY PRACY SYNCHRONICZNEJ THE USE OF FIELD CIRCUIT METHOD FOR THE CALCULATION OF PMSM PARAMETERS AT SYNCHRONOUS OPERATION Abstract: In the paper one of the methods for calculaton of lumped synchronous parameters of PMSM s descrbed. Ths method, called usually the loadng method, was ntroduced by M. A. Rahman and P. Zhou at the begnnng of 90 s. The method s based on a fnte element analyss of magnetc feld nsde the machne and smultaneous solvng of PMSM equvalent crcut equatons for a range of loads. Actually at the Research And Development Centre Of Electrc Machnes Komel, the software for analyss and evaluaton of PMSM performance at synchronous operaton s developed on the bass of descrbed method. Ths software, as ntended, should enable the nvestgaton of PMSM performance for both, current and voltage source supply. Wstp Slnk synchronczne z magnesam trwałym (skrót ang. PMSM od Permanent Magnet Synchronous Motor) zdobywaj coraz wksz popularno w napdze przemysłowym. Główne dzk wyszej sprawnoc wyszemu współczynnkow mocy, w welu zastosowanach slnk PMSM wyperaj stosowane dotychczas slnk ndukcyjne. S one te bardzo chtne stosowane w napdze trakcyjnym, gdze wraz z slnkam bezszczotkowym prdu stałego (skrót ang. BLDC) wyperaj równe slnk ndukcyjne oraz klasyczne slnk prdu stałego z komutatorem mechancznym. Do skomplkowane struktury obwodów magnetycznych welu rozwza slnków PMSM, zwłaszcza stosowane nowe wykroje blach, (główne wrnków) powoduj, e do oblczana parametrów elektromagnetycznych tych slnków powszechne wykorzystywana jest analza oparta na metodze elementów skoczonych (MES). Uwzgldnene np. wpływu zmany lokalnych nasyce w obwodze magnetycznym na parametry elektromagnetyczne slnka przy rónych stanach jego obcena jest czsto bardzo trudne do uwzgldnena przy wykorzystanu jedyne klasycznych metod analtycznych. Zwykle w pocztkowym etape projektowana slnków PMSM przepro-wadzane s oblczena majce na celu zapewnene wymaganych parametrów slnków przy pracy synchroncznej. Dopero po spełnenu wymaga dla pracy synchroncznej (tzn. po zagwarantowanu odpowedno wysokego maksymalnego mo mentu synchroncznego, odpowednej mocy slnka przy pracy cgłej, odpowednej sprawnoc współczynnka mocy cos ϕ) przeprowadzane s oblczena majce np. na celu przeanalzowane ogranczene pulsacj momentu czy dobór odpowednej klatk wrnka, gwarantujcej pewny rozruch w okrelonych warunkach w przypadku slnków synchroncznych z magnesam trwałym o rozruchu bezpo- rednm LSPMSM (skrót od ang. Lne Start Permanent Magnet Synchronous Motor). W nnejszym artykule przedstawono jedn z metod polowo obwodowych, pozwalajc na oblczane parametrów skuponych schematu zastpczego slnków PMSM (X md, X mq, E 0 ) oraz parametrów elektromagnetycznych (moc wej- cowa P, moment elektromagnetyczny T el, cos ϕ, sprawno η) z uwzgldnenem wpływu prdu obcena na stan magnetyczny slnka. Metod t opracowano opsano w lteraturze angelskojzycznej na pocztku lat 90. [], []. Aktualne w Orodku Komel opracowywane jest oprogramowane do oblczana parametrów slnków PMSM w oparcu o t włane metod. Ogólna charakterystyka omawanej metody obwodowo - polowej W przedstawonej tutaj metodze, parametry slnka PMSM dla pracy synchroncznej oblczane s w oparcu o klasyczne równana slnka synchroncznego, wynkajce z jego ogólne znanego schematu zastpczego wykresu

2 wektorowegla układu współrzdnych d-q (Rys. ). X l I d X md V I q X mq kerunek obr. δ E 0 ϕ ϕ I d I q Rys.. Wykres wektorowy slnka synchroncznego (w tym take slnka PMSM) Parametry wykresu wektorowego majce zasadnczy wpływ na prac slnka PMSM: reaktancja magnesujca w os podłunej X md, reaktancja magnesujca w os poprzecznej X mq oraz napce E 0 ndukowane w uzwojenu twornka przez wrujce magnesy trwałe, oblczane s dla poszczególnych punktów pracy slnka z wykorzystanem stałoprdowej, dwuwymarowej analzy MES rozkładu pola magnetycznego na przekroju poprzecznym maszyny. Przy oblczanu w/w parametrów wykresu wektorowego, uwzgldnana jest zmenno tych parametrów w funkcj zmany obcena (zmana prdu stojana, zmana kta mocy). Tzn. dla kadego analzowanego punktu pracy slnka uwzgldnany jest w oblczenach ndywdualny dla danego punktu pracy rozkład pola magnetycznego w slnku, czyl nasyce wystpujcych w poszczególnych fragmentach obwodu magnetycznego slnka. W celu uwzgldnena napcowego charakteru ródła zaslana slnka, w algorytme zamplementowano teracyjne oblczane prdu fazowego, gwarantujcego spełnene równa slnka przy z góry zadanym napcu zaslana V zadanym kce fazowym wektora prdu (Rys. ). Iteracj prdu zrealzowa mona np. metod Newtona Raphsona lub nn ze znanych metod teracyjnych, np. tzw. metod secznych (ang. nazwa Secant Method). Dla przeprowadzena analzy rozkładu pola magnetycznego w projektowanym (analzowanym) slnku wg omawanego tu algorytmu, wykorzystywana jest stałoprdowa analza MES. W tym celu mona wykorzysta który z nekomercyjne dostpnych programów MES do oblcze pól elektromagnetycznych. Nekomercyjne dostpne programy do oblcze MES s jednak wyposaone w jzyk skryptowe o mocno ogranczonych molwocach. Koneczne jest wc w takm wypadku, aby zastosowany program MES umolwał sterowane przebegem analzy rozkładu pola z pozomu programu nadrzdnego. Takm programem nadrzdnym, w którym zamplementowany zostane algorytm oblczenowy w którym bd przeprowadzane wszystke pozostałe wymagane oblczena matematyczne, ne zwzane bezporedno z MES (np. analza harmonczna), moe by np. paket oblczenowy Matlab. Inaczej mówc, program do analzy MES pola magnetycznego mus umolwa dwukerunkow wyman danych pomdzy nm samym a nadrzdnym programem sterujcym oblczenam zgodne z wymaganam algorytmu. Przykładem dobrze współpracujceguetu program do oblcze matematycznych (program nadrzdny) + program do analzy stałoprdowej MES jest duet: GNU Octave (odmana paketu Matlab) wraz z programem FEMM wersja 4.0. Przy opracowywanu oprogramowana realzujcego opsywany algorytm oblczenowy zało- ono, e geometra slnka PMSM oraz włacwoc materałowe elementów jego obwodu magnetycznego (charakterystyk B-H blach, parametry magnesów tp.) bd wprowadzane bezporedno w programe MES, zgodne z jego specyfcznym wymaganam. Pozostałe wej- cowe dane elektryczne wymagane przez opsany algorytm oblczenowy, take jak: rezystancja (fazowa) uzwojena stojana, reaktancja rozproszena uzwojena stojana X, lczba zwojów szeregowych w faze z, napce zaslana slnka V (fazowe rms), czstotlwo napca zaslana f nne s wprowadzane w programe nadrzdne sterujcym przebegem oblcze.

3 Ops algorytmu dla metody polowo obwodowej Główna dea opsanej tutaj metody polowo obwodowej bazuje na molwoc oblczena, z wykorzystanem modelu slnka w dzedzne MES, modułu wektora napca szczelnowego oraz kta fazowego + π/ tego wektora, przy wczenejszej znajomoc modułu oraz kta fazowego wektora prdu (Rys. ). O q A+ S B N B C+ C+ A O d, O fazy A O q Rys.. Model MES slnka PMSM. Ze wzgldu na symetr obwodu magnetycznego model obejmuje ¼ przekroju poprzecznego Po oblczenu w MES na odpowedno przygotowanym modelu slnka (Rys., model odpowadajcy jednemu begunow magnetycznemu wykorzystane symetr magnetycznej, wrnka pokrywa s z os fazy A uzwojena stojana) rozkładu pola magnetycznego na przekroju poprzecznym slnka dla zadanego prdu kta, oblczany jest nastpne rozkład przestrzenny wzdłu szczelny powetrznej wektorowego potencjału magnetycznego A Z (), gdze oznacza pozycj wzdłu obwodu szczelny powetrznej. Oblczony rozkład potencjału magnetycznego A Z () poddawany jest analze harmoncznej w celu wydzelena jego podstawowej harmoncznej A Z. A Z = A = a cos cos T T π + b b π arctg a sn T π = () Zakładajc, e model MES slnka przygotowano podobne jak na Rys., otrzymane z analzy harmoncznej współczynnk a b reprezentuj odpowedno połow strumena magnetycznego w os d slnka przypadajcego na begun na jednostkow długo paketu (współczynnk a ) oraz połow strumena w os q slnka (współczynnk b ). Znajc współczynnk a b, mona oblczy wypadkowy strume magnetyczny Φ (podstawowa harmonczna) dla danego punktu pracy slnka (tzn. odpowadajcy danemu modułow prdu oraz zadanemu ktow ) ze wzoru (): Φ = L Fe a + b () gdze L Fe tługo czynna paketu elaza. Znajc moduł strumena magnetycznego Φ dla danego punktu pracy slnka, mona oblczy odpowadajce temu punktow napce szczelnowe ze wzoru (3), natomast ze wzoru (4) mona oblczy kt fazowy połoena wektora przepływu wypadkowego w szczelne powetrznej slnka. E =.44 f Φ z ku 4 k (3) = arctg b a (4) We wzorze (3) f oznacza czstotlwo prdu w stojane, z lczb zwojów szeregowych w faze uzwojena, k u k s odpowedno współczynnk uzwojena oraz współczynnk skosu. E 0 F s F f F δ s o fazy A Rys. 3. Wykres wektorowy przepływów z zaznaczenem któw Dla uzasadnena słusznoc wzorów () (4) pomocny jest Rys. 3. Oblczany po analze MES pola magnetycznego poddawany nastpne analze harmoncznej rozkład potencjału mag. A Z () wzdłu szczelny powetrznej, odpowada po prostu wypadkowemu przepływow w szczelne F δ, wynkajcemu z sumy wekto-

4 rowej przepływu wzbudzena od magnesów trwałych F f oraz przepływu do prdu w uzwojenu stojana F s. Kt fazowy wektora przepływu stojana F s jest zgodny z ktem fazowym prdu stojana, czyl jest to kt, bdcy w opsywanym algorytme jedn z zadanych welkoc wejcowych. Model MES slnka jest tak przygotowywany, e o fazy A uzwojena stojana (obrana jako faza odnesena) pokrywa s z os d wrnka (Rys. ). Zakładajc równe, e przebeg czasowy prdu fazy A opsany jest zalenoc (5): A ( t) = I cos( ω t + ) (5) oraz przy załoenu, e o fazy A uzwojena stojana odpowada os czasu t = 0 prdu A, to przy tak wykonanym modelu MES slnka (zgodno os d os fazy A) kt fazowy wektora prdu na wykrese wektorowym jest dokładne tym samym ktem wystpujcym we wzorze (5). Dzk temu bardzo uproszczone zostaje pozycjonowane przepływu stojana F s wzgldem os d slnka w oblczenach MES, gdy sprowadza s ono zadana jako wymusze w dzedzne MES modelu slnka prdów fazowych stojana oblczonych ze wzorów (6): I A = I cos( ) I B = I cos( 0 ) (6) I = I cos( + 0 ) C Mona wc w stane precyzyjne ustal kerunek przepływu stojana F s wzgldem przepływu wzbudzena F f w dzedzne MES przy zadanym kce, a oblczany w MES rozkład potencjału A Z () w szczelne powetrznej odpowada wypadkowemu przepływow F δ dla danego punktu pracy slnka. Fδq F δd F δ Rys. 4. Wykres wektorowy składowych F δd F δq przepływu wypadkowego F δ w szczelne slnka PMSM Oblczane w wynku analzy harmoncznej rozkładu potencjału A Z () współczynnk a b s kolejno proporcjonalne do składowych F δd F δq przepływu wypadkowego F δ, pokazanych na Rys. 4. W zwzku z powyszym, prawdzwa jest zale- no (7) oraz zalenoc () (4). tg F b δq = = (7) Fδ d a Wektor napca szczelnowego przesunty jest wzgldem wektora przepływu wypadkowego F δ o kt elektryczny π/, podobne jak wektor napca E 0 wzgldem wektora przepływu wzbudzena F f (Rys. 3). Podsumowujc, w wynku oblcze MES dla zadanego modułu prdu (oblczanego teracyjne) oraz dla zadanego kta fazowego tego prdu, mona okrel kolejno: rozkład wektorowego potencjału magnetycznego A Z () w szczelne powetrznej slnka nastpne współczynnk jego podstawowej harmoncznej a, b ; wypadkowy strume mag. Φ w szczelne slnka zgodne ze wzorem (); moduł napca szczelnowego zgodne ze wzorem (3); kt fazowy wektora przepływu wypadkowego F δ w szczelne zgodne ze wzorem (4); połoene (kt fazowy) wektora napca szczelnowego jako + π/. Znajc moduł napca szczelnowego oraz kt fazowy, mona na podstawe otrzymanej z wykresu wektorowego zalenoc (8), oblczy dla danego punktu pracy slnka (, ) reaktancj magnesujc w os poprzecznej X mq : E snδ X mq = (8) sn Na podstawe wykresu wektorowego mona take wyprowadz zaleno (9) na reaktancj magnesujc w os podłunej X md : E E0 X md = (9) I cos W zalenoc (9) wystpuj dwe newadome, X md oraz E 0. Zatem oblczene X md ne jest jeszcze molwe. Zgodne z lteratur [] załoene, warto napca E 0 ndukowanego

5 w uzwojenu stojana przez wrujce magnesy trwałe ma warto stał (tzn. jest funkcj wyłczne prdkoc obrotowej wrnka) prowadz do powstana znacznych błdów w oblczanych wartocach X md. W rzeczywstoc bowem napce E 0 jest funkcj trzech zmennych [3]: ( I I ) E = f, (0) 0, gdze I f to prd zastpczy reprezentujcy strume wzbudzena od magnesów trwałych. W celu oblczena reaktancj magnesujcej X md, zakłada s lnowo równa maszyny wokół oblczanego punktu pracy slnka (znany kt moduł prdu ). Przy tym załoenu, mona neznaczne (ok. 5%) zwkszy prd obc- ena o przyrost w modelu MES slnka, przyjmujc e zmana ta ne wpłyne na zman stanu nasycena obwodu magnetycznego. Wówczas mona napsa kolejne równane () obowzujce dla zwkszonego prdu : E cosδ = E + I cos X 0 f md () Na podstawe równa (9) (), podatkowym oblczenu w MES rozkładu pola w slnku dla oraz po oblczenu oraz cos mona ju oblczy zarówno X md () jak E 0 (3) odpowadajce danemu punktow pracy slnka: E E E X md = () I cos I cos 0 = E I cos X md (3) Po wykonanu wspomnanej wyej dodatkowej analzy rozkładu pola w MES, znane s ju nastpujce parametry wystpujce w schemace wektorowym slnka PMSM: X md, X mq, E 0,, (parametry oblczone),, X, (welkoc zadane). W przedstawonym algorytme kt fazowy wektora prdu fazowego jest welkoc zadan. Natomast moduł tego prdu, w przypadku zaslana slnka ze ródła napcowego, mus by oblczony teracyjne w celu takego dopasowana jego wartoc, aby spełn równane napcowe slnka (5). Oblczena teracyjne mona tu przeprowadz w oparcu o tzw. metod Newtona Raphsona, zastosowan perwotne do znajdywana perwastków welomanów dowolnego stopna. Stosujc t metod teracyjn, prd dla kolejnego kroku teracj (+) oblczany jest z zalenoc: ( ) ( + ) V V ( I ) ( ) = + I ( ) V ( I ) (4) Koneczne do teracyjnego oblczena prdu równane napcowe (5) slnka PMSM przy znanych welkocach,,, X, wynka z wykresu wektorowego slnka (Rys. 5): (5.a) V = = + [( E snδ I sn X + I cos R ) ( E + I cos X + I sn R ) ] lub w nnej postac: V X l + (5.b) j( δ + π ) j( + π ) j = E e + I e X + I e R X sn cos sn V sn X cos cos Rys. 5. Wykres wektorowy dla wyprowadzena równana napcowego slnka PMSM Po teracyjnym oblczenu prdu obcena oraz odpowadajcych temu prdow parametrów,, oblczane s nastpne: kt fazowy δ w oparcu o zaleno: (6) V snδ = E snδ + I sn X I cos R współczynnk mocy cosϕ na podstawe zalenoc (7) wyprowadzonej w [4]: cosϕ = sn cos snδ (7)

6 moc elektryczna P el.δ w szczelne powetrznej slnka: (8) P = E I sn I cos snδ el. δ 3 moc elektryczna wejcowa P : (9) P = V I sn cosδ I cos snδ 3 sprawno η: η = P el. δ P (0) W/w welkoc elektryczne: δ, cosϕ, P el.δ, P, η, mog by oblczone jeszcze przed wykonanem dodatkowego oblczena rozkładu pola magnetycznego w MES, po którym oblczane s parametry E 0 oraz X md X mq schematu zastpczego (we wzorach (6) (0) welkoc te ne wystpuj). Wnosk uwag Przedstawona tu metoda polowo obwodowa oblczana parametrów slnków PMSM przy pracy synchroncznej ma nastpujce zalety: parametry skupone schematu zastpczego slnka PMSM: X md, X mq E 0, oblczane s z uwzgldnenem wpływu zman stanu nasycena magnetycznego przy zmanach obcena (punktu pracy) slnka; metoda uwzgldna wpływ strumena w os podłunej d slnka na stan nasycena magnetycznego na drodze strumena w os poprzecznej q odwrotne, wpływ strumena w os q na stan nasycena w os d; nakład oblczenowy koneczny dla zaprojektowana slnka PMSM o wymaganych parametrach - charakterystykach przy pracy synchroncznej, jest stosunkowo newelk w porównanu do nnych metod oblczenowych opartych na MES (dla kadego punktu pracy slnka wymagane s dwe analzy stałoprdowe MES rozkładu pola magnetycznego); nsk nakład oblczenowy umolwa wykorzystane tej metody w oblczenach optymalzacyjnych. Przedstawony algorytm oblcze ne uwzgldna strat w elaze P Fe. Straty te mog jednak by oblczone osobno metodam klasycznym lub z wykorzystanem MES nastpne uwzgldnone w odpowednm schemace zastpczym slnka PMSM jakodatkowa rezystancja. Na obecnym etape, realzowane w BOBRME Komel oprogramowane do oblczana parametrów slnków PMSM wg opsanej metody umolwa przeprowadzene oblcze dla slnków zaslanych ze ródeł prdowych. W trakce realzacj s prace majce na celu umolwene analzy slnków PMSM zaslanych ze ródeł napcowych. Wynk tych prac wraz z przykładowym wynkam oblcze parametrów elektromagnetycznych dla wybranych konstrukcj slnków PMSM zostan zaprezentowane w kolejnym numerze Zeszytów Problemowych. Lteratura []. Rahman M.A., Zhou P., Determnatom of Saturated Parameters of PM Motors Usng Loadng Magnetc Felds, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-7, No. 5, Sep. 99, pp []. Rahman M.A., Zhou P., Feld-Based Analyss for Permanent Magnet Motors, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-30, No. 5, Sep. 994, pp [3]. Zhou P., Rahman M.A., Jabbar M.A., Feld Crcut Analyss of Permanent Magnet Synchronous Motors, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-30, No. 4, July 994, pp [4]. Geras J.F, Wng M., Permanent Magnet Motor Technology Desgn and Applcatons, nd edton, Marcel Dekker Inc., New York, 00;. Nnejszy artykuł powstał w ramach pracy naukowej fnansowanej ze rodków budetowych na nauk w latach jako projekt badawczy nr 3 T0A Autor mgr n. R. Rossa, nfo@komel.katowce.pl Branowy Orodek Badawczo-Rozwojowy Maszyn Elektrycznych KOMEL Katowce, al. Rodzeskego 88.