ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

Transkrypt

1 Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich miejsc zerowych funkcji f: x, x, x 6.. Podanie wartoci funkcji f dla argumentu x : f.. Podanie zbioru wartoci funkcji f:, 6. Liczba punktów Uwagi. Podanie przedziau o dugoci, w którym funkcja f jest rosnca:, Zapisanie zbioru wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje x,, 6. wartoci ujemne: Zapisanie, e pierwsza wspórzdna wierzchoka paraboli bdcej wykresem funkcji f jest równa i naley do przedziau 0,.. Obliczenie najmniejszej wartoci funkcji f w przedziale, 0 : 0 f. Przyznajemy punkt, gdy zdajcy zapisze xw.. Obliczenie najwikszej wartoci funkcji f w przedziale,. f. 0 : 9 Przeksztacenie lewej strony nierównoci do postaci iloczynowej x x 0 i podanie miejsc zerowych: x lub x, (albo wyznaczenie pierwiastków trójmianu ). y x x. Zapisanie zbioru rozwiza nierównoci:,,.. Zapisanie ukadu równa wynikajcych z treci zadania: x y x y.. Rozwizanie ukadu równa: x i y.. Obliczenie iloczynu szukanych liczb: x y.

2 Przykadowy zestaw zada nr z matematyki II sposób rozwizania:. x y Zapisanie ukadu równa wynikajcych z treci zadania:. x y Podniesienie stron kadego z równa do kwadratu i zapisanie ukadu:. x xy y. x xy y. Obliczenie iloczynu szukanych liczb: x y.. Zapisanie równania prostej AB: x y 0.. Obliczenie odlegoci punktu C od prostej AB:. Zapisanie warunku, przy którym punkt D ley na prostej AB:. m 0 std m Stwierdzenie i zapisanie, e dla m 0 punkty A, B i D s wierzchokami trójkta. Wykorzystanie definicji pierwiastka wielomianu i zapisanie warunku: d 0. Obliczenie wartoci wspóczynnika d, gdy liczba jest pierwiastkiem wielomianu: d. Zapisanie wielomianu Q dla d w postaci sumy iloczynów, z których Q x x x x. bdzie wynika wspólny czynnik: Zastosowanie wzoru skróconego mnoenia na sum szecianów i zapisanie Q x x x x x x. wielomianu Q w postaci: Zapisanie wielomianu Q w postaci iloczynu dwóch wielomianów: Q x x x x. Zapisanie wielomianu Q w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego: Q x x x x Q x x x x lub. Wystarczy jeli zdajcy zapisze Q 0.

3 Przykadowy zestaw zada nr z matematyki Wykorzystanie wzoru na rónice kwadratów i zapisanie lewej strony 6 6 nierównoci w postaci: x. 6 Wczenie przed nawias wspólnego czynnika i zapisanie prawej strony 6 6. nierównoci w postaci: 6. Rozwizanie nierównoci: x.. 6. Zapisanie najmniejszej liczby cakowitej speniajcej dan nierówno:. I sposób rozwizania: Obliczenie przyblionej wartoci kta :.. Obliczenie przyblionej wartoci kta:.. Oszacowanie sumy któw i : 90.. Stwierdzenie sprzecznoci oraz zapisanie wniosku: trójkt nie jest prostoktny. II sposób rozwizania:. Obliczenie sin (na podstawie równoci sin cos ): sin.. Obliczenie cos : cos.. Obliczenie tg : tg. Porównanie uzyskanego wyniku z wartoci funkcji tg dan w zadaniu. i stwierdzenie sprzecznoci oraz zapisanie wniosku: trójkt nie jest prostoktny. Wystarczy obliczenie przyblionej wartoci sumy tych któw.

4 III sposób rozwizania: C B Przykadowy zestaw zada nr z matematyki A Wykorzystanie definicji funkcji cosinus i obliczenie dugoci przyprostoktnej AC AC : cos std AC 8. AB Wykorzystanie definicji funkcji tangens i obliczenie dugoci przyprostoktnej AC BC : tg std BC. BC Obliczenie sumy kwadratów przyprostoktnych i kwadratu przeciwprostoktnej: AC BC Uzyskanie sprzecznoci 8 06, AB 6. AC BC AB i zapisanie wniosku: trójkt nie jest prostoktny. IV sposób rozwizania: Wykorzystanie definicji funkcji cosinus i obliczenie dugoci przyprostoktnej AC AC : cos std AC 8. AB Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa i obliczenie dugoci przyprostoktnej BC: BC 6.. Wykorzystanie funkcji tangens i obliczenie tangensa kta : tg.. Uzyskanie sprzecznoci: tg i z warunków zadania tg..

5 8 9 Przykadowy zestaw zada nr z matematyki 8. Zapisanie równania: n. 8. Rozwizanie równania: n Zauwaenie, e wartoci wyrazów a, a, a9, a, a, a, a, s liczbami cakowitymi tworzcymi cig arytmetyczny lub obliczenie pierwszego wyrazu cigu a i zapisanie, e kolejny skadnik szukanej sumy jest wikszy od poprzedniego o. 8. Obliczenie ostatniego skadnika szukanej sumy: a Obliczenie liczby wyrazów cigu, które s liczbami cakowitymi:. a a9 8.6 Obliczenie sumy : S. 9. Wprowadzenie oznacze, np.: r promie podstawy stoka, h wysoko stoka, l tworzc stoka i zapisanie, e l oraz przedstawienie metody obliczenia dugoci promienia podstawy stoka, np. porównanie dugoci uku, równego trzeciej czci uku okrgu o promieniu l i obwodu koa w podstawie stoka o promieniu r : Wystarczy, e zdajcy zapisze sum 0... bez jej ostatniego skadnika. Obliczenie rónicy cigu nie jest konieczne. Jeeli zdajcy od razu zapisze, to otrzymuje punkty w czynnociach 8., 8. i 8.. l r lub porównanie pola trzeciej czci pola koa o promieniu l i pola powierzchni bocznej stoka rl 9. Wyznaczenie promienia podstawy stoka: r. 9. Obliczenie wysokoci stoka: h.

6 0 Przykadowy zestaw zada nr z matematyki 9. Obliczenie objtoci stoka: V r h. Wprowadzenie oznacze, np.: a, b dugoci boków równolegoboku h i wykorzystanie zalenoci do zapisania proporcji zachodzcej midzy 0. h a bokami a oraz b równolegoboku: b 0. Wyznaczenie dugoci jednego z boków równolegoboku, np.: b a. Zapisanie obwodu równolegoboku w zalenoci od dugoci jednego z boków, 0. np.: a a. 0. Wyznaczenie dugoci boków równolegoboku: a, b. 0. II sposób rozwizania: Wprowadzenie oznacze, np.: a, b - dugoci boków równolegoboku i zapisanie pola równolegoboku na dwa sposoby: a h b h. 0. b Obliczenie stosunku dugoci boków równolegoboku: a 0. a b Zapisanie ukadu równa z niewiadomymi a i b, np.: b. a 0. Rozwizanie ukadu równa i zapisanie dugoci boków równolegoboku: a, b. Nie oceniamy, czy zdajcy analizuje zaleno midzy dugociami boków równolegoboku. 6

7 Przykadowy zestaw zada nr z matematyki. Zapisanie, e w danym dowiadczeniu jest zdarze elementarnych.. Zapisanie, e zdarze elementarnych sprzyja zdarzeniu A suma wylosowanych liczb jest podzielna przez.. Obliczenie prawdopodobiestwa zdarzenia A: P A. II sposób rozwizania: (metoda drzewa) Narysowanie drzewa: np.. Zdajcy, analizujc drugi etap losowania, moe uwzgldni tylko istotnie potrzebne gazie.. Zapisanie prawdopodobiestwa szukanego zdarzenia, jako sumy odpowiednich iloczynów: P A. P A.. Obliczenie prawdopodobiestwa zdarzenia A: