Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzystaniem predyktora Smitha

Transkrypt

1 Pomiary Automatyka Robotyka, R. 19, Nr 3/2015, 55 60, DOI: /PAR_217/55 Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzytaniem predyktora Smitha Ewelina Chołodowicz, Przemyław Orłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, ul. Sikorkiego 37, , Szczecin Strezczenie: W pracy przedtawiono wyniki analizy literaturowej zagadnień związanych ze terowaniem przepływem materiałów w ytemach magazynowych. Na podtawie zaproponowanego dykretnego, nietacjonarnego, dynamicznego modelu ytemu magazynowego ze zmiennym w czaie opóźnieniem tworzono układ terowania. Przedtawiona koncepcja uprawnienia przepływu towarów wykorzytuje predyktor Smitha z regulatorem PID. Do doboru optymalnych nataw parametrów układu regulacji zatoowany zotał algorytm genetyczny. Wkaźnik jakości kontruowano na bazie: koztów tworzenia i utrzymania zapaów oraz utraconych zyków, tj. różnic między zapotrzebowaniem a przedażą produktów. Wkaźnik ten odzwierciedla, jak ytem terowania zamówieniami nadąża za zmieniającymi ię potrzebami rynku. Problem ten jet itotny w przediębiortwach produkcyjnych i handlowych, które dążą do minimalizacji czau realizacji operacji magazynowych i makymalizacji przeputowości magazynu przy zapewnieniu ciągłości proceu produkcyjnego i przedaży. Sformułowano opi matematyczny ytemu terowania oraz problemu optymalizacji. Dokonano jego implementacji toując algorytm genetyczny. Przedtawione zotały wyniki badań ymulacyjnych ukazujące jakość zaproponowanego układu regulacji w środowiku MATLAB/Simulink. Słowa kluczowe: układ nietacjonarny, matematyczny model magazynu, ytemy dykretne, układ terowania, predyktor Smitha, regulator PID 1. Wprowadzenie U podtaw rozwoju metod i technik zarządzania produkcją znajduje ię potrzeba poprawy jakości oraz głównie rynek charakteryzujący ię dużą konkurencyjnością. Wywierana jet preja na przediębiortwa, które poprzez podnozenie jakości produktów tarają ię zwiękzyć woją atrakcyjność. Zjawiko wytępowania przetojów w ytemach magazynowych jet związane zarówno z czynnikami loowymi, takimi jak błędy pracowników, wypadki, katatrofy, kradzieże oraz wzelkiego rodzaju zakłócenia, jak i przede wzytkim z poziomem zatoowanej technologii. Jedną z głównych metod pozwalających na zminimalizowanie trat jet dobór odpowiedniej polityki zarządzania zapaami. Wpółczeny magazyn jet bowiem potrzegany jako miejce optymalizacji poziomu zapaów, kracania cykli realizacji zamówień, kztałtowania poziomu obługi klienta, a przez to obniżania koztów logitycznych. Głównym powodem tworzenia zapaów jet konieczność wyrównywania różnych intenywności Autor korepondujący: Ewelina Chołodowicz, cholodowicz.ewelina@gmail.com Artykuł recenzowany nadełany r., przyjęty do druku r. Zezwala ię na korzytanie z artykułu na warunkach licencji Creative Common Uznanie autortwa 3.0 trumieni przepływów [1]. Priorytetem jet zapewnienie odpowiedniego poziomu obługi klientów z uwzględnieniem jakości i tounku do całości zrealizowanych zamówień. W krajach wyoko uprzemyłowionych główny kierunek rozwoju przemyłu to racjonalizacja przepływu materiałów, graniczna minimalizacja zapaów oraz redukcja cykli produkcyjnych [2]. W licznej grupie czołowych japońkich firm proce produkcyjny prowadzony jet przy niemal zerowym tanie zapaów [3]. Znaczna część koztów logitycznych (przeważnie od 20 % do 30 %) jet generowana przez utrzymywane zapay [4]. Znalezienie optymalnej wielkości poziomu zapau, która uwzględnia procey zakupów (produkcji) i przedaży tanowi warunek dla kutecznego i efektywnego zarządzania zapaami [4]. Koordynacja tych proceów w logitycznym łańcuchu dotaw pozwala przediębiortwu oiągnąć ukce na rynku. W terowaniu zapaami należy również uwzględniać także kozt braku (wyczerpania) zapau [5]. W kozt ten wchodzą: kozty pośrednie związane z możliwością przejęcia klientów przez konkurencję (pogorzenie ię wizerunku firmy) oraz kozty bezpośrednie utrata marży handlowej na kutek braku towaru [1]. Trudno jet uzykać zadowalające efekty związane z układem terowania w ytemach z opóźnieniem, co tanowi fundamentalny problem w wielu proceach regulacji. Z kolei magazyn umożliwia kracanie czau upływającego między otrzymaniem zamówienia od klienta, a realizacją dotawy [2]. Podejście Roenblatta i Rolla [6] optymalizuje trzy rodzaje koztów: kozty związane z początkową inwetycją budową 55

2 Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzytaniem predyktora Smitha i konerwacją, kozty niedoboru towarów i przetojów oraz kozty związane z polityką przechowywania proporcjonalne z reguły do zajmowanego miejca w magazynie. Powyżze przykłady wkazują na to, że rozwiązania zmierzające do minimalizacji kapitału, koztów, a w efekcie do makymalizacji zyku ą zagadnieniem itotnym i potrzebnym. Pojawia ię coraz więcej metod uprawnienia przepływu materiałów w ytemie magazynowym, które wykorzytują z kolei coraz to bardziej zaawanowane techniki terowania [7 10]. W pracy [7] rozważany jet liniowy tacjonarny układ dykretny ze tałym opóźnieniem do kutecznej kontroli ytemów magazynowych z towarami łatwo pującymi ię, z wykorzytaniem metod opartych na terowaniu ślizgowym. W pracy [8] wykorzytano terowanie liniowo-kwadratowe w celu wyeliminowania zagrożenia tzw. efektu byczego bicza (ang. bullwhip effect). W przypadku obiektów uwarunkowanych niepewnością do terowania ytemami magazynowym prawdzają ię metody ztucznej inteligencji w pracy [11] zatoowano logikę rozmytą do uprawnienia przepływu materiałów w magazynie. Układy regulacji dla obiektów z opóźnieniem bazujące na koncepcji predyktora Smitha, mają zerokie zatoowanie nie tylko w proceach przemyłowych [12]. Do analizy i modelowania przepływu dóbr w ytemie magazynowym można wykorzytać wybrane rezultaty z prac związanych z problematyką powtawania zatorów i blokad komunikacyjnych w ieciach komputerowych o zmiennych w czaie parametrach [13 17]. W niniejzej pracy zaproponowano układ terowania dla ytemu magazynowego polegający na adaptacji predyktora Smitha dla układu nietacjonarnego z ograniczeniami ygnałów oraz z optymalizacją parametrów układu z wykorzytaniem algorytmu genetycznego. 2. Model matematyczny Model matematyczny ytemu magazynowego wraz ze zczegółowym opiem zotał podany w pracy [18]. Poniżej podano najważniejze informacje. Liczba produktów, które potencjalnie mogą być przedane z magazynu jet modelowana jako pewna, nieznana z góry ograniczona funkcja czau: 0 d(k) d max. Chwilowe wartości d(k) podlegają wahaniom w czaie i zależą od zapotrzebowania na rynku. Zapotrzebowanie na produkty jet w ogólności zmienne w czaie. Liczba produktów wyłanych z magazynu h(k) jet zależna od zapotrzebowania jak i od dotępnych zapaów magazynowych y(k) i pełnione ą natępujące nierówności: 0 h(k) d(k) d max, 0 y(k) y max (1) Jeżeli liczba produktów w magazynie jet wytarczająco duża y(k) d(k), wówcza w chwili k zachodzi d(k) = h(k). Z punktu widzenia terowania przepływem towaru itotne jet utrzymanie określonych zapaów w magazynie niezależnie od chwilowych zmian zapotrzebowania klientów, tak aby nie dozło do ytuacji, w której magazyn będzie puty, bądź liczba przechowywanych produktów będzie nadmierna bądź wręcz przekraczająca pojemność magazynu y max. W celu uwzględnienia w modelu zmiennego w czaie opóźnienia związanego z kumulacją produktów w oczekiwaniu na tranport wprowadzono wpółczynnik wyyłki produktów do magazynu w chwili k, określony w natępujący poób: (2) Liczba produktów oczekujących na wyyłkę do magazynu w chwili k, jet zależna od wielkości zamówień u(k) określona natępującą zależnością: Liczba produktów zgromadzonych w magazynie w chwili k, zwana tanem magazynu, będzie zatem dana zależnością: y ( k) = y( k ) + [ 1 q( k τ )] x( k τ ) h( k) (3) 1 (4) gdzie: x(k) 0, u(k) 0, t p opóźnienie produkcyjne związane z czaem potrzebnym na wyprodukowanie bądź kompletowanie zamówienia, t opóźnienie pedycyjne interwał czau niezbędny na przetranportowanie zamówionych produktów do magazynu bez czau oczekiwania na tranport. Ry. 1. Schemat blokowy ytemu magazynowego ze terowaniem Fig. 1. Block diagram of inventory ytem with control Przy założeniu, że znane ą opóźnienia t p, t oraz funkcja q(k) dla k Î N, powyżzy model jet liniowym, nietacjonarnym, dykretnym modelem układu dynamicznego, dla którego można toować metody podane m.in. w pracach [19-22] z zatrzeżeniem danych ograniczeń. Schemat blokowy analizowanego ytemu zotał przedtawiony na ry. 1. Układ kłada ię z trzech głównych bloków: produkcji, tranportu i magazynu. Opóźnienie zależne od czau t o (k) związane jet z oczekiwaniem na środek tranportu oraz z kumulacją zamówień. 3. Układ terowania W klaycznym układzie terowania, zaprojektowanym bez uwzględniania opóźnienia, jego wprowadzenie może działać detabilizująco lub negatywnie na jakość terowania. Z tego względu w przypadku znacząco dużych opóźnień wykorzytywane ą układy pecjalne. Kontrukcja przedtawionego na ry. 2 układu terowania bazuje na trukturze klaycznego predyktora Smitha. Jet to rodzaj regulatora predykcyjnego, który był opracowany z myślą o ytemach terowania, które charakteryzują ię długimi oraz nieuniknionymi opóźnieniami. W jego trukturze zaimplementowano model bez opóźnienia oraz amo opóźnienie, z dwiema pętlami przężenia zwrotnego. Bazując na koncepcji terowania układów z opóźnieniami z wykorzytaniem predyktora Smitha przyjęto, że przybliżony model układu bez opóźnień dany jet w natępującej potaci: ( k) = yˆ ( k 1) + u( k 1) h( k) yˆ (5) p p oraz model opóźnienia zmiennego w czaie w potaci: ( k ) q ( k 1) x ˆ( k 1) + y ˆp ( k 1) x ˆ τ + (6) = p 56 P O M I A R Y A U T O M A T Y K A R O B O T Y K A NR 3/2015

3 Ewelina Chołodowicz, Przemyław Orłowki ( k) [ 1 q( k τ )] xˆ ( k τ ). yˆ = (7) Model regulatora PID dla błędu terowania modelu przybliżonego bez opóźnienia e(k) oraz błędu modelu przybliżonego y k yˆ k dany jet w potaci: z opóźnieniem ( ) ( ) ( k) = k ( k) + u ( k) + k [ ε ( k) ε ( k )] + k [ y( k) y( k) ] u ε ˆ I, (8) gdzie: u I ( k) = u ( k 1) + k4ε ( k 1) I ε ( k) = y ( k) yˆ ( k) ref Przyjęto, że wartość referencyjna zapaów magazynowych y ref (k) jet funkcją zależną od zapotrzebowania [16] daną w potaci: ( k) k d( k). p y ref = + (9) 2 k 5 Schemat układu terowania zotał przedtawiony na ry. 2. Zmienne od k 1 do k 6 ą parametrami układu regulacji. Natawy układu terowania obliczono toując algorytm genetyczny. Przetoje ą ytuacją bardzo niekorzytną zapotrzebowanie jet wówcza więkze niż liczba przedanych produktów, gdyż zrealizowane zamówienia nie nadążają za zmieniającym ię w czaie zapotrzebowaniem konumentów. W tym celu tworzony jet zapa rezerwowy (buforowy) gwarantujący, że w kolejnych okreach zawartość magazynu nigdy nie padnie do zera. 4. Kryterium optymalizacji Zagadnienie optymalizacji układu terowania wymaga formułowania wkaźnika jakości proceu, który ma być optymalny. Rozważmy zagadnienie znalezienia optymalnych wartości parametrów k i (i = 1, 2,, 6) układu dynamicznego przy utalonej jego trukturze (ry. 2). W przypadku ytemu magazynowego wkaźniki można opiać zależnościami: N [ d( k) h( k) ] j1 = (10) k = n0 N k = n0 ( k) j2 = y (11) gdzie n 0 = t p + t + t o (t p ) jet kumulowanym opóźnieniem układu dla u(k = 0), a N jet długością horyzontu czaowego. Zależność (10) reprezentuje utracone możliwości realizacji przedaży. Z kolei wyrażenie (11) dotyczy zajętości powierzchni magazynowej. W rozważanym przypadku zatoowano kalaryzację funkcji celu do potaci umy ważonej: j = w + (12) 1j1 w2j2 Ry. 2. Schemat blokowy układu terowania dla ytemu magazynowego Fig. 2. A block diagram of the control ytem for the inventory ytem Ze względu na to, że opóźnienie wytępuje dla wejścia u(k), a nie wytępuje dla wejścia d(k), przekztałcenie modelu ytemu magazynowego z opóźnieniem na połączenie kakadowe modelu bez opóźnienia i modelu opóźnienia nie może zotać zrealizowane dokładnie tak, jak ma to miejce w klaycznej trukturze predyktora Smitha dla układów o jednym wejściu i jednym wyjściu. W rozpatrywanym rozwiązaniu zatoowano zmodyfikowaną trukturę układu terowania dla układów z dużymi opóźnieniami wykorzytującą ideę predyktora Smitha z przybliżonym modelem układu bez opóźnienia dla obiektu o dwóch wejściach i jednym wyjściu, przy czym opóźnienie wytępuje tylko dla wejścia u(k). Ze względu na przybliżony charakter modelu bez opóźnienia, wytępujący w zaproponowanej trukturze ygnał ( k) ŷ nie jet dokładnym odzwierciedleniem ygnału y(k) wychodzącego z obiektu regulacji w całym horyzoncie czaowym. Zmodyfikowana truktura układu regulacji ze wzmocnieniem k 3, która nie wytępuje w klaycznym układzie regulacji z predyktorem Smitha, zotała zaproponowana w efekcie przeprowadzonych badań empirycznych. Na podtawie informacji o zapotrzebowaniu rynku na pozczególne produkty, układ terowania wyznacza określoną liczbę produktów, które należy zamówić. Głównymi czynnikami doboru terowania jet minimalizacja koztów i trat związanych z zajmowaną powierzchnią magazynu oraz przetojami. gdzie w 1 i w 2 to wpółczynniki wagowe. Dla modelu opianego zależnościami (1) (4) oraz układu regulacji opianego równaniami (5) (9) i wkaźnika jakości danego w potaci (10) (12) zadanie optymalizacji można zdefiniować w potaci: przy ograniczeniach: (13) k, k 0, k 0, k 0, k 0, k 0 (14) Zaproponowany układ ma na celu określanie optymalnej wielkości dotaw, która zapewnia minimalizację wkaźnika koztu tanowiącego średnią ważoną łącznych koztów zapaów, obejmujących kozty tworzenia zapaów i kozty ich utrzymania oraz utraconych korzyści, ograniczając ryzyko przetojów. 5. Badania ymulacyjne W przykładzie omówiono wyniki ymulacji komputerowej przepływu materiałów w ytemie magazynowym ze zmiennym w czaie opóźnieniem oczekiwania na tranport. Przyjęto trukturę układu terowania z ry. 2. Przedmiotem analizy jet wielkość zapaów w magazynie. Na potrzeby badań ymulacyjnych układu terowania dla dykretnego, nietacjonarnego liniowego modelu z ograniczeniami ygnałów opianego równaniami (1) (4), układu regulacji opianego równaniami (5) (9) oraz wkaźnika jakości danego w potaci (10) (12), przyjęto natępujące wartości parametrów układu: t p = t = 14, w 1 = 1000, w 2 = 1, n 0 = 42, N = Okre próbkowania jet równy 1 dobie. Do rozważań przyjęto zmienne w czaie zapotrzebowanie na rynku 57

4 Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzytaniem predyktora Smitha (ry. 3). Jako funkcję q(k) przyjęto funkcję periodyczną, daną w natępującej potaci: (15) gdzie funkcja rem jet reztą z dzielenia. Do rozwiązania zadania optymalizacji (16) (17) zatoowano algorytm genetyczny z natępującymi parametrami: liczebność populacji 200, liczba oobników elitarnych 10, udział krzyżowania 0,8. Rozwiązaniem zadania optymalizacji ą natępujące wartości parametrów: w poób w przybliżeniu liniowy za zapotrzebowaniem d(k). Wartość referencyjna dla układu przybliżonego y ref (k) jet około dwukrotnie wyżza od makymalnej wartości y(k). Ze względu na różnice między modelem przybliżonym bez opóźnienia a obiektem terowania, w zczególności zmiennym w czaie opóźnieniem t o (k), w układzie wytępują rozbieżności między poziomami wartości ygnałów y(k) oraz yˆ p ( k). Dla układu przybliżonego bez opóźnienia dotawy ą realizowane codziennie, podcza gdy w rozpatrywanym układzie dotawy natępują nie częściej niż co 14 dni. Oznacza to, że wielkość zapaów magazynowych y(k) mui pokryć co najmniej 14 kolejnych dni zapotrzebowania rynku d(k). Makima lokalne (ry. 5) wytępują w chwili dotarczenia zamówienia do magazynu, zaś wyznaczona przez układ terowania wielkość zamówień przedtawia ry. 4. oraz odpowiadające im wartości wkaźników koztu: j = 1, , j 1 = 0, , j 2 = 0, Dla przyjętych wpółczynników wagowych w 1 i w 2 utrzymywany poziom zapaów w magazynie (ry. 5) umożliwiał pokrycie zapotrzebowania przez okre około 28 dni. Ze względu na wyoką wartość wpółczynnika w 1 = 1000 możliwe jet ograniczenie przetojów koztem utrzymywania więkzych zapaów w magazynie. Wartość zapaów magazynowych y(k) nadąża Ry. 3. Założona funkcja zapotrzebowania rynku na produkty Fig. 3. Preumed function of market demand for product Ry. 4. Przebieg zamówień dla założonej funkcji zapotrzebowania rynku Fig. 4. The coure of order for the preumed function of market demand 6. Podumowanie W ytemach magazynowych opóźnienie związane z czaem przejścia produktów od magazynu do klienta jet częto zmienne w funkcji czau. W środowiku MATLAB/Simulink przeprowadzono badania ymulacyjne dla cenariuza zmian, w którym przyjęto, że: model dynamiczny jet nietacjonarny ze znacznym opóźnieniem, w układzie wytępują opóźnienia tałe i zmienne w czaie, priorytetem jet minimalizacja przetojów, co odzwierciedla duża wartość wagi we wkaźniku (12), układ jet autonomiczny i nie tanowi części łańcucha dotaw, w którym wytępują centra dytrybucyjne oraz ogniwa pośredniczące, zapotrzebowanie klientów jet zmienne w czaie, według przyjętego determinitycznego cenariuza zmian d(k). Pomiar zapotrzebowania nie jet obarczony zakłóceniami o charakterze tochatycznym. Układ terowania jet układem przyczynowym. Ze względu na nieco inne podejście od prezentowanych w pracach związanych z zarządzaniem łańcuchem dotaw, w zczególności zmienne w czaie znaczne opóźnienia i inny cel układu regulacji, trudno o dokonanie zczegółowego porównania. Jednak zaprezentowaną metodę zarządzania zapaami, można w poób uprozczony konfrontować z klayczną polityką zarządzania zapaami zawartą m.in. w [23], w której zamówienia ą umiezczone na początku każdego okreu, tak aby zwiękzyć poziom zapaów w górę do predefiniowanych poziomów na podtawie znanych, tałych w czaie opóźnień i zapotrzebowania rynku. Zaproponowane podejście oparte jet na modelu nietacjonarnym, zmiennym w czaie, przykładowym cenariuzu zapotrzebowania klientów oraz dokonywaniu zamówień w ilości i czaie określonym przez układ terowania. W natępnych pracach planowane jet uwzględnienie wpływu przyjętego cenariuza na właności układu terowania, tochatycznego charakteru zapotrzebowania odbiorców oraz uwzględnienie pecyficznych efektów wytępujących w łańcuchu dotaw, m.in. efektu byczego bicza [23]. Bibliografia Ry. 5. Stan zapaów magazynowych w funkcji czau dykretnego dla założonej funkcji zapotrzebowania rynku Fig. 5. The level of tock in the dicrete time function for the preumed function of market demand 1. Skowronek C., Sarjuz-Wolki Z., Logityka w przediębiortwie, Polkie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warzawa Wróblewki K.J., Podtawy terowania przepływem produkcji [Foundation of production flow control], Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warzawa Gola A., Korzan A., Elementy komputerowo wpomaganego proceu terowania produkcją z wykorzytaniem kart kanban, Informatyczne Sytemy Zarządzania, Vol. 2/2011, Dermout D., Wei W., Logityczne terowanie zapaami komputerowe wpomaganie decyzji, Elatyczne łańcuchy dotaw koncepcje, doświadczenia, wyzwania, materiały kon- 58 P O M I A R Y A U T O M A T Y K A R O B O T Y K A NR 3/2015

5 Ewelina Chołodowicz, Przemyław Orłowki ferencyjne Logitic 2002, Intytut Logityki i Magazynowania, Poznań Sarjuz-Wolki Z., Strategia zarządzania zaopatrzeniem: Praktyka logityki bizneu, Agencja Wydawnicza Placet, Warzawa Roenblatt M.J., Roll Y., Warehoue capacity in a tochatic environment, International Journal of Production Reearch, Vol. 26, No. 12/1988, Ignaciuk P., Bartozewicz A., Dead-beat and reaching-lawbaed liding-mode control of perihable inventory ytem, Bulletin of the Polih Academy of Science: Technical Science, Vol. 59, No. 1/2011, Ignaciuk P., Bartozewicz A., LQ optimal liding mode upply policy for periodic review inventory ytem, IEEE Tranaction on Automatic Control, Vol. 55 No. 1/2010, Leśniewki P., Bartozewicz A., Non-witching reaching law baed dicrete time quai-liding mode control with application to warehoue management problem, World Congre. Vol. 19, No. 1/ Ignaciuk P., Bartozewicz A., Linear-quadratic optimal control of periodic-review perihable inventory ytem, IEEE Tranaction on Control Sytem Technology, Vol. 20, No. 5/2012, Rudnik K., Franczok K., Uprawnienie przepływu materiałów w magazynie na przykładzie terowania rozmytego, Logityka, Nr 4/ Miall R.C., Weir D.J., Wolpert D.M., Stein J.F., I the cerebellum a mith predictor? Journal of Motor Behavior, Vol. 25, No. 3/1993, Grzyb S., Orłowki P., Congetion control in computer network - Application of piece-wie affine controller and particle warm optimization, in 19th Int. Conf. Method and Model in Automation and Robotic (MMAR), Międzyzdroje, Poland, 2014, , DOI: /MMAR Grzyb S., Orłowki P., Model matematyczny kanału komunikacyjnego z zatorem w ieciach o zmiennych w czaie parametrach, Pomiary Automatyka Kontrola, Vol. 59, Nr 11/2013, Grzyb S., Orłowki P., Zatoowanie uprozczonych charakterytyk czętotliwościowych do analizy kanału komunikacyjnego o zmiennych w czaie parametrach, Pomiary Automatyka Kontrola, Vol. 60, Nr 5/2014, Grzyb S., Orłowki P., Congetion feedback control for computer network with bandwidth etimation, Proc. 20th Int. Conf. on Method and Model in Automation and Robotic (MMAR), Miedzyzdroje, Poland, Ignaciuk P., Bartozewicz A., Dicrete-time liding-mode congetion control in multiource communication network with time-varying delay, IEEE Tran. on Control Sytem Technology 19, Chołodowicz E., Orłowki P., Dynamiczny dykretny model ytemu magazynowego ze zmiennym w czaie opóźnieniem, Logityka, Nr 4/2015, Orłowki P., Convergence of the Dicrete-Time Nonlinear Model Predictive Control with Succeive Time-Varying Linearization along Predicted Trajectorie, Electronic and Electrical Engineering, Vol. 113, No. 7/2011, Bartozewicz, A., Nowacka-Leverton A., Time-varying liding mode for econd and third order ytem, Vol. 382, Springer, Orłowki P., Complexity analyi of the piece-wie affne approximation for the car on the nonlinear hill model related to dicrete time, minimum time control problem, Electronic and Electrical Engineering, Vol. 20, No. 10/2014, Orłowki P., Generalized feedback tability for periodic linear time varying, dicrete-time ytem, Bulletin of the Polih Academy of Science: Technical Science Polih Academy of Science, Vol. 60, No. 1/2012, Luong H.T., Meaure of bullwhip effect in upply chain with autoregreive demand proce, European Journal of Operational Reearch, Vol. 180, No. 3/2007, Inventory good flow control ytem uing Smith predictor Abtract: There are a number of theorem and technique that view inventory management from variant perpective. The recent progre in reearch ha reulted in innovative and more general technique that can reduce the upply chain cot fundamentally. Modern inventory control i anchored in vatly advanced and complex model, which require coniderable computational effort. In thi paper, we ue a mathematical model of a warehoue ytem with time-varying delivery delay and adapt control ytem in order to apply it to the problem of good flow in inventory ytem. On the bai of the analyi of the inventory ytem, we propoe a control ytem, then made it initial verification in the way of computer imulation in MATLAB/Simulink. The concept of improving the flow of material i baed on the tructure of the Smith predictor and the PID controller. We perform optimization tudie uing genetic algorithm. Two quality indicator are ubjected to minimization: the total cot of creating and maintaining inventorie and difference between the demand and ale of product the value of providing on whether the torage ytem keep up with the changing need of the market (avoid toppage). In thi article, we mainly want to how that our idea of control ytem i able to achieve a high ervice level with maintaining a given inventory capacity to avoid redundancy. Keyword: inventory control, inventory ytem, variable delay, dicrete-time ytem, Smith predictor, control ytem, PID controller 59

6 Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzytaniem predyktora Smitha Ewelina Chołodowicz cholodowicz.ewelina@gmail.com Studentka na Wydziale Elektrycznym, Zachodniopomorkiego Uniwerytetu Technologicznego w Szczecinie. Laureatka projektu Zachodniopomorkie Talenty Regionalny Sytem Stypendialny w latach 2011/2012. Aktualne zaintereowania naukowe dotyczą wybranych zagadnień modelowania, ymulacji i terowania układów dynamicznych. dr hab. inż. Przemyław Orłowki, prof. ZUT przemylaw.orlowki@zut.edu.pl Profeor nadzwyczajny w Katedrze Sterownia i Pomiarów Zachodniopomorkiego Uniwerytetu Technologicznego w Szczecinie. Główne kierunki badań naukowych to analiza i ynteza układów terowania, w zczególności układy dykretne, układy nietacjonarne, układy nieliniowe i układy niepewne. 60 P O M I A R Y A U T O M A T Y K A R O B O T Y K A NR 3/2015