Program do kompleksowego przetwarzania i analizy danych z eksperymentów filtracyjnych i wyrzutowych prowadzonych na stanowisku rury wyrzutowej

Transkrypt

1 149 Prace Instytutu Mechanii Górotworu PAN Tom 9, nr 1-4, (007), s Instytut Mechanii Górotworu PAN Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów filtracyjnych i wyrzutowych prowadzonych na stanowisu rury wyrzutowej JACEK SOBCZYK, JULIUSZ TOPOLNICKI Instytut Mechanii Górotworu PAN, ul Reymonta 7; Kraów Streszczenie W związu z intensyfiacją prac badawczych związanych z wyrzutami salno-gazowymi, w 007 rou w pracowni Miromerytyi IMG PAN wyonane zostało drugie stanowiso do badań tego zjawisa w sali laboratoryjnej. Jednym z głównych zadań podczas jego tworzenia było napisanie programu omputerowego służącego do wszechstronnej analizy danych pomiarowych. Program ten został napisany w oparciu o doświadczenia w analizie numerycznej podobnych esperymentów uzysane w latach poprzednich. Rdzeń programu stanowi algorytm obliczający rozład ciśnień wewnątrz bryietu węglowego w funcji czasu i przestrzeni dla zadanych parametrów filtracyjnych. Realizuje on nieliniowy, dwuparametrowy model matematyczny procesu filtracji gazu poprzez bryiety węglowe. W programie wyorzystano algorytm tzw. ierunów sprzężonych do poszuiwania najbardziej optymalnych parametrów filtracji dla danego zbioru danych esperymentalnych. W oparciu o znalezione rozłady ciśnień program wyonuje obliczenia m.in. rozładów naprężeń we wnętrzu bryietu węglowego w czasie dynamicznych esperymentów z filtracją niestacjonarną, aż do inicjacji wyrzutu włącznie. Planuje się rozszerzenie gamy generowanych wyniów o nowe nie analizowane dotychczas elementy, ja np. gęstość energii gazu zgromadzonego. Słowa luczowe: wyrzuty salno-gazowe, metoda gradientów sprzężonych, program omputerowy Wstęp Różnorodność cech taich ja: budowa, sład i geneza powstawania węgla amiennego, a co za tym idzie różnorodność jego właściwości, m.in. filtracyjnych jest jego immanentną cechą. Dlatego za ażdym razem przeprowadza się cały zestaw badań laboratoryjnych w celu oreślenia zdolności nieznanego materiału węglowego do ulegania wyrzutom. Zasadniczym elementem tych badań są esperymenty filtracyjne. Przeprowadza się je na bryietach węglowych w celu zagwarantowania powtarzalności warunów [1]. Badania procesu filtracji gazów niesorbujących (względnie słabosorbujących) przez bryiety węglowe prowadzane są w pracowni Miromerytyi od wielu lat. W rou 007 wyonane zostało nowe stanowiso pomiarowe dedyowane tym badaniom. Jednym z głównych zadań związanych z budową tego stanowisa było napisanie programu omputerowego, tóry doonywałby wszechstronnej analizy danych pomiarowych. Program tai został napisany, przy czym nie otrzymał on jeszcze ońcowego ształtu, ponieważ ciągle ewoluuje. Jest on na bieżąco dopasowywany do atualnych potrzeb. W szczególności zaończono etap optymalizacji więszości jego elementów, natomiast ciągłej modyfiacji ulega sposób wczytywania danych oraz esportu wyniów. Powięszany jest również zbiór obliczanych wielości. Stanowiso pomiarowe Wyonane stanowiso pomiarowe schematycznie przedstawiono na rys. 1. Zasadniczym jego elementem jest grubościenna, stalowa rura, na pobocznicy tórej wyonano siedem gniazd na manometry. Rura

2 150 Jace Sobczy, Juliusz Topolnici zamyana jest dwoma stalowymi delami, w tórych wyonano po jednym gnieździe na manometr i po jednym przyłączu pneumatycznym. Rura ta nazywana jest zwyczajowo rurą wyrzutową. W sład stanowisa wchodzą również pompa próżniowa oraz butla (z gazem pod wysoim ciśnieniem) zaopatrzona w redutor lub manostat. Gaz jest podawany bezpośrednio z butli do wnętrza rury wyrzutowej w czasie esperymentów, w tórych nie jest wymagana znajomość bilansu gazu ani utrzymywanie stałego ciśnienia. Manostat zastępuje butlę w pozostałych wypadach. Ciśnienia mierzone przez manometry sczytywane są w czasie rzeczywistym przez stację zbierania danych omputer z artą przetworniową ADC. Rys. 1. Schemat nowego stanowisa pomiarowego do badań filtracyjnych na bryietach węglowych. Symbolami P1-P9 oznaczono manometry, a Z1-Z4 zawory. Stację zbierania danych stanowi omputer stacjonarny PC oraz arta przetworniowa ADC Bryiety węglowe formowane są we wnętrzu rury wyrzutowej ze starannie przygotowanego materiału węglowego suchego, homogenicznego i o oreślonej granulacji. Zgodnie z opracowaną technologią możliwe jest wyonanie bryietów o z góry zadanych parametrach taich ja: długość, porowatość itp. Model matematyczny Równanie filtracji Ze względu na symetrię osiową bryietu problem filtracji gazu przez niego można uprościć do modelu jednowymiarowego. Przyjęto, że jednowymiarową filtrację gazu niesorbującego (względnie słabosorbującego) przez bryiety węglowe z satysfacjonującą doładnością opisuje dwuparametrowe równanie filtracji niestacjonarnej, tóre w uproszczeniu można przedstawić następująco [1]: P( x, t) P( x, t) P ( x, t) L G t x x gdzie: P(x,t) ciśnienie gazu w funcji położenia ([m]) i czasu ([s]) [Pa] G, L współczynnii proporcjonalności wyrażone odpowiednio w [m /Pa s] i [m /s]. (1) Badania Topolniciego i Wierzbiciego [4] potwierdzają przydatność tego równania do opisu filtracji helu, argonu i azotu poprzez bryiety węglowe. Równanie (1) było również z powodzeniem stosowane do interpretowania wyniów esperymentów związanych z prowoowaniem wyrzutów w sali laboratoryjnej [4]. Algorytm, obliczający rozłady ciśnienia w bryiecie węglowym w funcji czasu i położenia, realizujący równanie (1) stanowi rdzeń omawianego programu omputerowego.

3 Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów fi ltracyjnych Wyznaczanie parametrów równania filtracji Funcja celu Obliczenie rozładów czasowo-przestrzennych ciśnienia w bryiecie wymaga uprzedniego wyznaczenia parametrów filtracyjnych G i L. Są one estymowane w pętli sprzężenia zwrotnego. Przyjmujemy, że parametry te zostały wyznaczone poprawnie, jeśli suma wadratów odchyleń przebiegów czasowych ciśnienia, obliczonych i zmierzonych esperymentalnie, jest najmniejsza. Poszuiwane jest zatem minimum globalne funcji celu F C [Pa ], tórą można zdefiniować następująco: F C LAB NUM ( ) [ P ( x, t) P ( x, t,, )] G, () L i i gdzie: P LAB i (x,t) ciśnienia gazu w miejscach zamontowania manometrów zmierzone w czasie esperymentu [Pa] P NUM i (x,t, G, L ) ciśnienia gazu w miejscach zamontowania manometrów obliczone numerycznie z użyciem równania (1) [Pa] Wyznaczanie położenia tego minimum realizowane było dotychczas poprzez poszuiwanie spadu wartości funcji celu naprzemiennie wzdłuż ierunów równoległych do osi uładu współrzędnych ( G, L ). W olejnych iteracjach algorytmu punty, w tórych obliczano funcję celu wyznaczane były coraz bliżej poprzednich. I ta aż do osiągnięcia założonej zbieżności. Jest to prosta i w wielu przypadach dość efetywna metoda loalizowania minimum globalnego funcji w trzech wymiarach. Niestety czasem zawodzi, ja to ma miejsce, gdy wyres funcji celu przypomina ształtem długą, płasą dolinę, tórej dno biegnie pod pewnym ątem do osi uładu współrzędnych. Wtedy, aby zbliżyć się do minimum funcji może być potrzebne bardzo wiele iteracji. Ta wiele, że czas potrzebny na obliczenia nawet na najszybszym omputerze może przewyższyć ila lub ilanaście godzin, a mimo to nie ma gwarancji, że osiągnie się założoną zbieżność rozwiązania. Autorzy niniejszego opracowania przetestowali również metodę najszybszego spadu [3]. Jej zasada jest prosta: po wybraniu dowolnego puntu startowego wyznacza się dla niego ierune, dla tórego wartość gradientu funcji celu maleje najszybciej, należy podążać w tym ierunu dopóty, dopói wartość tej funcji fatycznie maleje, a następnie zatrzymać się, w nowym puncie należy wyznaczyć nowy ierune najszybszego spadu gradientu i podążać w tym ierunu, i ta dalej, aż do osiągnięcia minimum globalnego. W założeniach ta metoda jest znacznie szybciej zbieżna od poprzedniej. Niestety jest również wrażliwa na sytuację, gdy ształt funcji celu przypomina długą, płasą dolinę. Z analitycznego puntu widzenia tai przypade nie powinien stanowić problemu; w idealnej sytuacji od rozwiązania powinny dzielić tylo dwa roi (rys. a). Implementacja numeryczna nie gwarantuje jedna taiej zbieżności. Ma to związe z tym, że rozwiązując numerycznie jaiś problem zawsze otrzymuje się rozwiązanie przybliżone lub inaczej rzecz ujmując z zadaną doładnością. Z tego fatu wyniają dwa spostrzeżenia: numeryczne obliczanie gradientu funcji w jaimś puncie wymaga policzenia wartości tej funcji oprócz zadanego w jeszcze co najmniej puntach, wybór tych puntów ma wpływ na uzysaną wartość gradientu; w celu zwięszenia doładności wyznaczenia ierunu najszybszego spadu należałoby estymować go z więszej liczby puntów, co zwięszyłoby czas obliczeń, nie gwarantując znaczącej poprawy rozwiązania (w omawianym przypadu gradient funcji wyznaczany poprzecznie do dna doliny bywa o ila rzędów wielości więszy od gradientu wyznaczanego wzdłuż dna doliny, co dodatowo zwięsza trudność w wyznaczeniu właściwego ierunu), poruszanie się w ierunu najszybszego spadu jest tożsame z wyznaczaniem minimum loalnego funcji celu w tym ierunu, a co za tym idzie z doładnością jego wyznaczenia; istotą tego problemu jest stwierdzenie iedy należy uznać, że położenie tego minimum już zostało osiągnięte. Dlatego też w rzeczywistości droga, jaą przebywa algorytm w poszuiwaniu minimum globalnego bardziej przypomina tą z rys. b niż a. i G L

4 15 Jace Sobczy, Juliusz Topolnici a) b) Rys.. Rysune ilustrujący zasadę działania metody najszybszego spadu w 3 wymiarach (wysoość oznaczono poziomicami) w przypadu idealnym (a) i typowym (b) dla funcji w ształcie długiej, płasiej doliny Należy podreślić, że przyczyną uzysiwania przybliżonego rozwiązania są nie tylo błędy zaorągleń, wyniające z zasady działania omputera, ale przede wszystim onieczność optymalizacji czasu obliczeń. Zwięszanie wymagań co do doładności rozwiązania wydłuża czas jego otrzymania przeważnie co najmniej liniowo, a często nawet esponentialnie. Dlatego też proste metody poszuiwania minimum funcji w 3 wymiarach, mimo, iż w podejściu analitycznym gwarantują szybą zbieżność, to w pewnych przypadach, w realizacji numerycznej przestają być już ta efetywne. Metoda gradientów sprzężonych Metodą poszuiwania minimum globalnego funcji celu, tóra dała najlepsze wynii, oazała się tzw. metoda gradientów sprzężonych [3]. Jest to metoda reurencyjna, dwuetapowa. Pierwszy etap polega na wyznaczeniu właściwego ierunu poszuiwań, a drugi na znalezieniu minimum loalnego funcji celu w tym ierunu. I ta aż do osiągnięcia założonej zbieżności. Istotny w tej metodzie jest fat, iż w przeciwieństwie do dwóch poprzednich metod, ażdy olejny wyznaczony ierune poszuiwań minimum nie jest prostopadły do poprzedniego, ale pozostaje z nim w pewnej orelacji, ja również z wszystimi innymi wybranymi wcześniej ierunami. W matematycznym opisie tej metody przyjęto następującą notację: ( G, L ). Dla wybranego puntu startowego 0 funcję celu można przedstawić w postaci szeregu Tylora, tóry z olei można uprościć do formy wadratowej, tj.: C () ( ) C 0 c F gdzie n i m oznacza G lub L. F F C n FC () () n 1 n n, m ( ) ( ) 0 b FC [ A] nm 0 FC n m n m... FC n c b Loalizację minimum globalnego ta zdefiniowanej formy wadratowej numerycznie daje się przybliżyć następująco: niech g 0 będzie arbitralnie wybranym, wetorem startowym, niech wetor h 0 = g 0, onstruuje się dwie sewencje wetorów według poniższej reurencji: () m 0 1 A (3)

5 Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów fi ltracyjnych... g h i1 i1 i1 FC ( i1) gi1 gi gi 1 1 hi gi gi min [ FC () ] :( i1 i) hi 153 (4) Zapis ten mówi, że dla znalezionego gradientu g i+1 funcji celu F C w puncie i+1 onstruuje się nowy wetor h i+1, tórego współrzędne zależą od poprzednich wartości zarówno wetorów h ja i g. Przy czym punt i+1 wsazuje położenie minimum loalnego funcji celu, wyznaczonego wzdłuż ierunu wsazywanego przez wetor h i o początu zaczepionym w puncie i. Zagadnienie poszuiwania minimum loalnego funcji trójwymiarowej wzdłuż jednego, wybranego ierunu tożsame jest poszuiwaniu minimum globalnego funcji dwuwymiarowej. Do rozwiązania tego problemu wybrano technię zbliżoną do tzw. metody złotego podziału [3]. Obliczanie wielości pochodnych Znajomość rozładów ciśnień pozwala, pod pewnymi założeniami, na obliczenie szeregu wielości pochodnych, taich ja naprężenia gazowe, czy gęstość energii gazu w bryiecie węglowym. Będą one implementowane sucesywnie. W obecnej wersji programu zaimplementowano wyznaczanie naprężeń gazowych σ(x) generowanych podczas dynamicznej filtracji gazu przez bryiety węglowe, również w esperymentach, w tórych doszło do inicjacji wyrzutu. Wyorzystano do tego celu uproszczoną, półempiryczną wersję wzoru podaną przez Topolniciego [4]: gdzie: parametr κ wyznacza się na podstawie empirycznej zależności: P0 P( x) ( x) (5) 1x 1 1 x x 0,5 oznacza odległość od granicy bryietu równą połowie średnicy rury wyrzutowej [m], P 0 ciśnienie gazu przed czołem bryietu [Pa]. 0,5 1 Budowa programu Elementy funcjonalne Napisany program słada się z ilu elementów funcjonalnych, tórych zadaniem jest wyonywanie następujących czynności: wczytywanie pliów inicjacyjnych, wczytywanie pliów z danymi, poszuiwanie optymalnych wartości parametrów filtracji, obliczanie rozładów czasowo-przestrzennych ciśnienia w bryiecie, obliczenia wielości pochodnych, obliczenia wartości funcji celu w zadanej siatce wartości parametrów filtracji (w celu wyonania wyresu 3D tej funcji), zapis istotnych informacji o analizowanym esperymencie wraz ze znalezionymi parametrami filtracji, zapis w jednym pliu przebiegów ciśnienia zmierzonych i obliczonych (w celu wizualnej oceny jaości dopasowania), zapis historii poszuiwania minimum funcji celu.

6 154 Jace Sobczy, Juliusz Topolnici Plii inicjacyjne To czy i w jai sposób poszczególne elementy programu są wyonywane zależy od sposobu inicjacji programu, tóry dobiera się edytując plii filtracja.ini i naprężenia.ini. W pliach tych znajdują się między innymi taie informacje ja: numer esperymentu potrzebne do automatycznej onstrucji nazw pliów wczytywanych/zapisywanych, startowe wartości parametrów filtracji, pozycja bryietu w rurze wyrzutowej, ilość iteracji algorytmu wyznaczającego optymalne wartości parametrów filtracji, szczegóły onstrucji pliu z danymi pomiarowymi, sposób czytania i interpretacji pliu z danymi, czy zapisywać historię poszuiwania optymalnych wartości parametrów filtracji, parametry optymalizujące działanie poszczególnych procedur programu, onieczne m.in. ze względu na różnorodność badanego materiału węglowego, inne. Sterowanie pracą programu odbywa się w zasadzie wyłącznie przez te plii. Uproszczony schemat działania programu Uruchomiony program wyonuje zaprogramowane zadania według następującego schematu: otwarcie pliu z omentarzami diagnostycznymi programu zapisywane informacje pozwalają potem prześledzić sposób pracy programu i oreślić przyczynę ewentualnych błędów, wczytanie pliów inicjacyjnych: inicjacja odpowiednich zmiennych, sprawdzenie poprawności inicjacji luczowych zmiennych, wczytanie pliu z danymi pomiarowymi: sposób interpretacji pliu z danymi wymaga ustawienia w pliach inicjacyjnych wynia to z fatu, iż parametry awizycji danych w ażdym esperymencie mogą (ale nie muszą) być inne, różnić może się też onfiguracja obsadzenia manometrami rury wyrzutowej; dzięi temu nie ma onieczności reompilacji programu za ażdym razem, iedy zostanie doonana jaaolwie zmiana na etapie awizycji danych, możliwa jest analiza wielu pliów z danymi przy jednorotnym uruchomieniu programu wymaga to ustawienia odpowiednich parametrów w pliach.ini w taim przypadu olejny pli wczytywany jest po zaończeniu obliczeń na danych z pliu poprzedniego, na tym etapie wyonywana jest również wstępna selecja danych, a w szczególności: usunięcie danych sprzed zasadniczej części esperymentu, wczytanie co n-tego wiersza danych przydatne zwłaszcza wtedy, gdy ustawiono zbyt dużą częstotliwość zapisu danych w porównaniu ze stałą czasową procesów zachodzących w esperymencie, oreślane są również: stałe czasowe spadu ciśnienia przed czołem i z tyłu bryietu węglowego, ro czasowy, z jaim będą obliczane olejne przyrosty ciśnień w procedurze liczącej rozłady czasowo-przestrzenne ciśnienia gazu w bryiecie, uruchomienie procedury opartej na metodzie gradientów sprzężonych (niech nazywa się ona GS ), poszuującej optymalnych parametrów filtracji dla wczytanego zbioru danych esperymentalnych i zadanych parametrów startowych: procedura ta z natury rzeczy wielorotnie wywołuje podprocedurę rozwiązującą równanie różniczowe (1), tóra dla wygody nazywana będzie w dalszej części jao RR : wyniowa rozdzielczość czasowa RR jest taa ja wczytanego pliu danych, rzeczywista ma związe z zastosowanym roiem czasowym i wynia ze sposobu rozwiązywania równania różniczowego, rozdzielczość przestrzenna RR typowo wynosi 1 mm, rezultatem działania RR jest m.in. obliczona dla zadanych wartości parametrów filtracji wartość funcji celu (równanie ()), wielorotne obliczanie RR zajmuje o. 99% całowitego czasu pracy programu,

7 Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów fi ltracyjnych jej działanie zoptymalizowano ze względu na: eliminację możliwych błędów obliczeniowych wyniających zarówno ze specyfii obliczeń numerycznych, ja i ze sposobu implementacji algorytmu w od programu, ilość wywoływań RR, a co za tym idzie na czas potrzebny na osiągnięcie rozwiązania z zadaną doładnością, typowo wyonywanych jest o. 10 iteracji tej procedury, po znalezieniu pierwszej pary optymalnych parametrów filtracji: generowane są jeszcze 3 pary nowych, startowych parametrów filtracji w zadanych ierunach i rozrzucie, procedura GS jest dla nich powtarzana, w efecie otrzymuje się 4 pary optymalnych parametrów filtracji, z tórych wybierana jest ta, z tórą wiąże się najniższa wartość funcji celu stanowi ona punt startowy dla ostatniego wywołania procedury GS, przy czym teraz procedura GS wyonuje tylo 4 iteracje, dopiero ta wyznaczone wartości parametrów filtracji uznawane są za ostateczne i wyorzystywane w dalszych obliczeniach, taie postępowanie wynia z fatu, iż o ile funcja celu przeważnie zachowuje się porządnie, tzn. nie wyazuje osobliwości ani loalnej zmienności, to ma ona ształt długiej i płasiej doliny, dlatego mimo iż jej minimum jest jednoznacznie oreślone, to trudno wyznaczyć jego położenie numerycznie, przy czym nie bez znaczenia pozostaje wybór puntu startowego, mając do dyspozycji ta obliczone parametry filtracji można z pewnym przybliżeniem uznać, że rozłady ciśnień obliczone za ich pomocą będą bardzo podobne do tych, tóre pojawiły się w esperymencie, rozłady te generuje wprost podprocedura RR, po obliczeniu rozładów ciśnień wywoływana jest procedura, tóra na podstawie równania (5) oblicza naprężenia gazowe w bryiecie: rozdzielczości: czasowa i przestrzenna są identyczne ja w podprocedurze RR, możliwa jest reducja rozdzielczości czasowej w celu ułatwienia późniejszej analizy tych danych, możliwe jest zawężenie rozważanego obszaru bryietu do strefy pomiędzy wybranymi manometrami, następuje faza zapisywania wyniów wszystich obliczeń w osobnych pliach zapisywane są: wszystie znalezione parametry filtracyjne wraz z dodatowymi informacjami taimi ja: nazwa pliu z danymi, zares danych użyty do obliczeń, stałe czasowe, wartości funcji celu i odchylenia standardowe dla ażdej pary parametrów filtracji, przebiegi czasowe ciśnienia zmierzone w esperymencie i obliczone w programie, rozłady czasowo-przestrzenne ciśnienia, naprężenia gazowe w bryiecie, wszystie wartości parametrów filtracji i odpowiadające im wartości funcji celu, jaie zostały użyte przez procedurę GS, zamnięcie pliu z omentarzami diagnostycznymi i zaończenie pracy programu. Można też uruchomić program w trybie wyonywania mapy funcji celu. Wtedy po inicjacji podstawowych parametrów programu i wczytaniu pliu z danymi wywoływana jest wyłącznie podprocedura RR. Dla ażdego węzła zadanej siati wartości parametrów filtracyjnych obliczana jest wartość funcji celu i zapisywana do pliu. Wyorzystując potem te dane można wyonać trójwymiarowy wyres funcji celu. Przyładowe wynii Poniżej zaprezentowane zostaną przyładowe wynii generowane przez omawiany program. Jao dane do obliczeń posłużą wynii jednego z przeprowadzonych w ostatnim czasie esperymentów filtracyjnych. Można go scharateryzować następująco: bryiet o masie 940 g wyonano wprost wewnątrz rury wyrzutowej w dwóch etapach (z dwóch jednaowych naważe po 470 g ażda) metodą dwustronnego prasowania nacisiem 36 T [1],

8 156 Jace Sobczy, Juliusz Topolnici uzysana porowatość bryietu to 0,% (przy gęstości helowej materiału węglowego ρ = 1,4 g/cm 3 ), długość bryietu wynosiła 113,8 mm, rozmieszczenie manometrów względem czoła bryietu (po zaorągleniu do całych mm) było następujące: przed czołem bryietu przyjęto położenie 0 mm, 0, 48, 77 i 105 mm, z tyłu bryietu przyjęto położenie 114 mm, użyty gaz: azot, ciśnienie nasycania: o. 6 at (liczonych w sali absolutnej), uwalnianie gazu od strony czoła bryietu do otoczenia (do poziomu ciśnienia równego ~1 at). Na ta przygotowanym bryiecie przeprowadzono 6 pomiarów filtracji dynamicznej. W olejnych pomiarach wymuszano coraz mniejszą stałą czasową spadu ciśnienia gazu przed czołem bryietu, aż do inicjacji wyrzutu włącznie. Uzysane dane zostały zanalizowane za pomocą omawianego programu w sposób opisany poniżej. Poszuiwanie parametrów filtracji Na rys. 3 przedstawiono za pomocą linii ciągłych zapis pierwszego z pomiarów filtracyjnych w tym esperymencie. Stała czasowa spadu ciśnienia gazu przed czołem bryietu wynosiła 4,5 s, natomiast z tyłu bryietu 50 s. Do obliczeń użyto zares danych: od chwili w tórej rozpoczął się spade ciśnienia przed czołem bryietu do chwili, w tórej ciśnienie z tyłu bryietu spadło do 37% swojej początowej wartości względem ciśnienia atmosferycznego (tj. o wartość, dla tórej wyznacza się stałą czasową). Ze względów optymalizacyjnych dane te zostały następnie przefiltrowane ta, aby w wybranym zaresie znalazło się ooło 50 pojedynczych pomiarów. Następnie rozpoczęły się obliczenia, tórych celem było znalezienie optymalnych wartości parametrów filtracji. Uzysano następujące wartości: G = 8,03e-6 m /spa, L = 6,68e-6 m /s. Przebiegi czasowe ciśnienia obliczone dla tych parametrów w puntach zamocowania manometrów przedstawiono na rys. 3 liniami przerywanymi. Widać, że zbieżność przebiegów zmierzonych i obliczonych jest bardzo duża. Odchylenie standardowe całego dopasowania ształtuje się na poziomie 0,031 at/punt. Zważywszy na fat, iż analizowano problem redystrybucji ciśnień w całym obszarze bryietu jednocześnie, biorąc za waruni brzegowe ciśnienia zmierzone przed czołem i z tyłu bryietu, to odchylenie standardowe na poziomie 0,031 at/punt jest wyniiem bardzo dobrym. Stanowi to dowód na to, że wybrany model matematyczny (równanie (1)) bardzo dobrze opisuje waruni esperymentalne z jednej strony oraz że program został wyonany poprawnie z drugiej. Warto dodać, że nie należą do rzadości dopasowania z odchyleniem standardowym ształtującym się na poziomie 0,01-0,0 at/punt. Średnio, w omawianym esperymencie (6 pomiarów) jego wartość wynosiła 0,01 at/punt. P [at] 5,9 5,4 4,9 4,4 3,9 3,4,9,4 1,9 1,4 oniec 105 num 77 num 48 num 0 num czo³o 0, t [s] Rys. 3. Porównanie przebiegów czasowych ciśnienia: zmierzonych (linie ciągłe) i obliczonych (czarne linie przerywane). Zewnętrzne przebiegi zaznaczone olorem szarym, ilustrujące zmiany ciśnienia przed czołem i z tyłu bryietu, zostały użyte jao waruni brzegowe w procedurze RR

9 Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów fi ltracyjnych Wyres funcji celu W celu zilustrowania rozwiązywanego problemu omawiany program uruchomiono jeszcze raz, w trybie wyonywania mapy funcji celu. Ustalono punt centralny mapy na leżący w pobliżu optymalnych wartości parametrów filtracji. Rozmiar siati, w tórej obliczano funcję celu to puntów. Wymiary oa siati dobrano ta, aby przy tej rozdzielczości, przedział zmienności parametrów G i L wynosił ± 5%. Uzysany wyni w postaci wyresu trójwymiarowego poazany jest na rys. 4. Z wyresu wynia, iż ształt funcji celu przypomina długą, płasą dolinę. Kształt ten, ja już wspomniano, nastręcza pewne trudności podczas numerycznych poszuiwań jej minimum globalnego. Oazuje się, że zastosowany w omawianym programie algorytm, oparty na metodzie gradientów sprzężonych, dość dobrze sobie radzi nawet w taim przypadu. Można się o tym przeonać oglądając rys. 5, gdzie na wyres funcji celu naniesiono również zapis drogi (wadraty), tórą przebył algorytm w procedurze GS w poszuiwaniu minimum. Rys. 4. Wyres ilustrujący ształt funcji celu w otoczeniu jej minimum globalnego Zgodnie z tym, co zostało powiedziane w rozdziale dotyczącym zasady działania omawianego programu procedura GS jest uruchamiana pięć razy: cztery razy aby znaleźć optymalne wartości parametrów filtracji startując z 4 różnych puntów, i piąty raz aby jeśli to możliwe poprawić najlepszy z uzysanych wyniów (zapis tego ostatniego na rys. 5 zaznaczono ółami). Czterorotne powtórzenie np. 10 iteracji procedury GS jest średnio razy bardziej czasochłonne, niż jednorotne wyonanie przez nią 0 iteracji. Jedna, ja wynia z doświadczenia, taie działanie jest uzasadnione. W przypadach szczególnie wypłaszczonych funcji celu znacznie bardziej opłaca się wybrać lepiej usytuowany punt startowy i szybo znaleźć się w pobliżu minimum, niż startując z innego puntu wyonać nawet bardzo wiele iteracji, a mimo to nie zbliżyć się do minimum na zadaną odległość. W przypadu tego onretnego esperymentu rozrzut srajnych wartości parametrów filtracji, obliczonych w pierwszym etapie, wyniósł: 3% i 5% dla parametrów odpowiednio: L i G. Przy czym odpowiedzialny jest za to pierwszy punt startowy (widoczny na rys. 5 w lewym, dolnym rogu), tóry wybrany arbitralnie, oazał się być dość daleo od minimum, a jednocześnie wybrany na tyle niefortunnie, że procedurze GS nie udało się zbliżyć wystarczająco do minimum funcji celu w zadanej ilości 10 iteracji. Na rysunu 5 łatwo zauważyć również, ja pomocne jest poszuiwanie minimum z ilu puntów startowych. Procedura GS startująca z pozostałych trzech puntów startowych trafia bardzo bliso szuanego minimum, ta, że poprawa rozwiązania niewiele wnosi (a doładnie,% i 0,6% odpowiednio dla parametrów: L i G.). Punty te generowane są automatycznie, w zadanej odległości i ierunu od wyniu obliczeń dla puntu pierwszego.

10 158 Jace Sobczy, Juliusz Topolnici Rys. 5. Wyres poziomicowy funcji celu w otoczeniu jej minimum globalnego. Na wyres ten nałożono zapis drogi poonanej przez algorytm procedury GS (pierwszy etap różnorodne, małe figury, drugi duże óła). Obliczenia rozpoczęte od puntu znajdującego się w lewym dolnym rogu szybo prowadzą na dół doliny, jedna nie zbliżają się dostatecznie do jej minimum w zadanej ilości iteracji. Natomiast obliczenia rozpoczęte z innych puntów startowych trafiają w najbliższe sąsiedztwo minimum stosunowo szybo. Koreta rozwiązania przynosi już tylo drobne zmiany w wartościach parametrów filtracji Rozłady ciśnień i naprężeń Dla wyznaczonych wartości parametrów filtracji obliczenie rozładów czasowo-przestrzennych ciśnienia w bryiecie jest formalnością. W rzeczywistości są one wyznaczane przy ażdym wywołaniu podprocedury RR. Estrahując z nich ciśnienia przyporządowane położeniu poszczególnych manometrów i porównując te dane z odpowiadającymi im pomiarami z esperymentu można ocenić zbieżność obydwu przebiegów (poprzez obliczenie wartości funcji celu). Na rys. 6 zaprezentowano obliczone rozłady ciśnienia dla ilu wybranych momentów czasowych. Na podstawie znajomości rozładów czasowo-przestrzennych ciśnienia w bryiecie obliczono, wyorzystując równanie (5), odpowiadające im rozłady naprężeń gazowych (rys. 7). Ich znajomość jest niezwyle istotna przy ocenie zdolności badanego materiału węglowego do ulegania wyrzutom. W programie zaimplementowano jednocześnie automatyczną estrację informacji taich ja: wartości naprężenia masymalnego, obecnego w danej chwili w bryiecie, w funcji czasu (rys. 8) oraz położenie tego naprężenia w funcji czasu (rys. 9). Rys. 6. Rozłady ciśnienia wewnątrz bryietu węglowego dla ilu wybranych momentów czasowych

11 Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów fi ltracyjnych Rys. 7. Rozłady naprężeń wewnątrz bryietu węglowego dla ilu wybranych momentów czasowych Rys. 8. Zależność wartości naprężenia masymalnego w bryiecie od czasu Rys. 9. Zależność położenia naprężenia masymalnego w bryiecie od czasu

12 160 Jace Sobczy, Juliusz Topolnici Podsumowanie Wyonano program do wszechstronnej analizy danych pomiarowych, generowanych na nowo wyonanym w pracowni Miromerytyi IMG PAN, stanowisu do pomiarów filtracyjnych. Będzie on wyorzystywany również do analizy danych ze stanowisa wyonanego wcześniej w tej pracowni. Program charateryzuje wysoa efetywność działania i łatwość obsługi. Potrafi on w sposób półautomatyczny zaimportować dane uzysane dla różnych onfiguracji stanowisa pomiarowego. Zaimplementowano do niego algorytm oparty na metodzie gradientów sprzężonych, tóry dodatowo zoptymalizowano. Dzięi temu możliwe jest powtarzalne wyznaczanie parametrów filtracji z dużą doładnością. Obliczane są dodatowo wielości taie ja rozłady ciśnień i naprężeń gazowych w bryiecie. Planuje się rozszerzenie tego zbioru o nowe: gęstość energii gazu zgromadzonego w bryiecie i inne. Nie bez znaczenia pozostaje również sposób esportu danych. Generowanych jest szereg pliów, tóre po zaimportowaniu do dowolnego programu typu Excel, Grapher lub Origin pozwalają od razu wyonać luczowe wyresy bez żadnych dodatowych operacji na danych. Pracę wyonano w ramach pracy statutowej realizowanej w IMG PAN Kraów w rou 007, finansowanej przez Ministerstwo Naui i Szolnictwa Wyższego. Literatura [1] Wierzbici M.: Zmiany stanu naprężenia i wytężenia materiału w tracie prowoowania i inicjacji laboratoryjnego wyrzutu salno-gazowego, [w:] Prace Instytutu Mechanii Górotworu PAN 003, Rozprawy, Monografie, nr 4. [] Topolnici J., Wierzbici M.: Phenomenological Description of Gas Seepage in Coal Briquettes, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Earth Sciences, vol. 48, no. I, s , 000. [3] Numerical Recipes in C, Second Edition, [4] Topolnici J.: Wyrzuty salno-gazowe w świetle badań laboratoryjnych i modelowych, Studia Rozprawy i Monografie nr 67, IGSMiE, Kraów [5]. Topolnici J., Sobczy J.: Analiza nietórych zjawis zachodzących w tracie nieustalonego transportu gazu sorbującego poprzez ośrode węglowy, Prace Instytutu mechanii Górotworu PAN, 006. The versatile computer program dedicated to data processing and analysis of seepage and outbursts experiments results Abstract In accordance to intensification of the roc and gas outbursts research in 007 there was created a new setup in the Micromeritics Laboratory of SMRI PAS. The setup was dedicated to roc and gas outbursts research in the laboratory scale. One of main tass during maing it was to write a versatile computer program for processing and analysis of all experimental data. Core of the program is the algorithm calculating space and time distribution of pressure throughout the coal briquette for given parameters. It is based on nonlinear, two-parameter mathematical model of gas transport throughout coal briquettes. The conjugate-directions method was used for optimal model parameters estimation. Once distribution of pressure is found program calculates, among others, space and time distribution of gas stresses during non-stationary gas filtration, including outburst initiation moment. More results to be generated by the program are planned in future, lie energy density of the adsorbed gas. Keywords: roc and gas outbursts, conjugate-directions method, computer program Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jan Walaszczy, Instytut Mechanii Górotworu PAN