METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *)"

Transkrypt

1 Wojciech CZECH METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *) STRESZCZENIE W pracy tej przedstawiona została nowa metoda rozpoznawania zdjęć satelitarnych i lotniczych w oparciu o ich reprezentację w postaci grafów ważonych przeształcanych następnie na wetory cech za pomocą desryptorów taich ja ważony współczynni gronowania lub rozziew wag. Porównanie nowej metody z algorytmami bazującymi na czysto topologicznej reprezentacji cech obrazu poazuje jej więszą suteczność w procesie rozpoznawania. Testy zostały przeprowadzone na zbiorach zdjęć satelitarnych uzysanych przy pomocy programu Google Earth oraz z bazy CMU/VASC. Słowa luczowe: grafy ważone, porównywanie grafów, grafowa reprezentacja obrazu 1. WSTĘP Szeroi wachlarz zastosowań grafowych strutur danych, pozwalających na wygodną reprezentację relacji pomiędzy obietami, spowodował widoczny w ostatnich latach rozwój nowych metod ich analizy. Badania występujących w przyrodzie sieci złożonych, taich ja np. sieci wewnątrzomórowych lub *) Praca ta powstała przy wsparciu Ministerstwa Naui i Szolnictwa Wyższego, projet nr 3 T11F mgr inż. Wojciech CZECH Aademia Górniczo-Hutnicza Wydział Eletrotechnii, Automatyi, Informatyi i Eletronii, Katedra Informatyi PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 243, 2009

2 44 W. Czech socjologicznych, przyniosły szereg znaczących rezultatów pozwalających na zrozumienie natury procesów rządzących ich powstawaniem [1]. Wymienić tutaj należy odrycie taich własności sieci rzeczywistych, ja potęgowy rozład stopni wierzchołów (scale-freeness), własność małego świata (small-worldiness), wysoi współczynni gronowania (clustering coefficient) i wiele innych wpływających na odporność sieci na uszodzenia lub efetywność propagacji np. informacji [2]. Wynii te posiadają szereg pratycznych zastosowań, taich ja projetowanie nowych leów w oparciu o sieci metaboliczne [3, 4], przewidywanie strutury trzeciorzędowej białe z wyorzystaniem sieci fałdowania protein [5], przewidywanie funcji genów za pomocą sieci oespresji genów [6] lub oreślanie tosyczności związów chemicznych wyorzystujące grafową reprezentację moleuł [7]. Równocześnie można zaobserwować wzrost zainteresowania grafami w rozpoznawaniu wzorców. W szczególności grafowa reprezentacja zdjęć bądź ształtów znalazła szereg zastosowań pratycznych [8]. Używając grafu jao reprezentacji części informacji zawartej w obrazie zysujemy niezmienność względem salowania, rotacji i translacji własność pożądaną w procesach rozpoznawania. Taa ombinatoryczna reprezentacja pośrednia wymaga jedna użycia metod porównywania grafów w celu wyznaczenia odległości pomiędzy obietami, potrzebnej w standardowych metodach lasteryzacji i lasyfiacji. Spora ilość dostępnych algorytmów porównywania grafów wynia ze stosowania różnych typów grafów i różnych ryteriów oceny ich podobieństwa. Grafy reprezentujące obiety świata rzeczywistego mogą być ważone, sierowane, z etyietami przypisanymi do rawędzi lub wierzchołów, spójne bądź niespójne. W zależności od dziedziny problemu możemy być zainteresowani porównaniem oreślonej cechy struturalnej grafu, wielu cech lub ogólnie całości jego strutury, ja np. w przypadu grafowej reprezentacji zdjęć. Metody porównywania grafów można podzielić na dwie grupy: metody wyorzystujące reprezentację pośrednią w postaci np. wetora cech lub na algorytmy doonujące bezpośredniego porównania dwóch obietów, np. oparte na pojęciu grafowej odległości edycyjnej. Pierwsza z grup jest przydatna przy tworzeniu baz danych grafów, w tórych oszt obliczeniowy zapytania jest zreduowany dzięi możliwości wcześniejszego utworzenia wetorowych reprezentacji. Reprezentacja ta pozwala również na łatwe wyorzystanie lasycznych metod sztucznej inteligencji, taich ja osadzanie grafów w przestrzeni o małym wymiarze za pomocą metod MDS (Multidimensional Scaling), PCA (Principal Component Analysis), LLE (Locally Linear Embedding) oraz algorytmów lasteryzacji i lasyfiacji. Po zastosowaniu grafowych funcji ernela możliwe jest również wyorzystanie nieliniowych metod typu ernel, taich ja lasyfiatory z rodziny SVM (Support Vector Machines) lub Kernel PCA [8].

3 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 45 Transformacja obietu ombinatorycznego, jaim jest graf, do wetora cech jest operacją, w tórej część informacji o grafie zostaje utracona. Wynia to przede wszystim z trudności przejścia z obietu o struturze będącej niezmienniiem izomorfizmu do obietu, w tórym olejność elementów jest istotna, a tóry powinien pozostać niezmienniiem tego przeształcenia. Budowa wzajemnie jednoznacznego odwzorowania wetor graf jest cieawym, otwartym problemem związanym z zagadnieniem poszuiwania izomorfizmu. W niniejszej pracy opisana zostanie nowa metoda porównywania zdjęć lotniczych w oparciu o ich grafową reprezentację, wyorzystująca ilościowe metody oceny własności strutury sieci złożonych jao metodę generacji cech dla grafu. W następnym rozdziale przedstawiona zostanie metoda transformacji obrazu w graf ważony, wyorzystująca wyrywanie rogów [9] oraz triangulację Delaunaya [10]. Następnie w rozdziale 3 omówiona zostanie generacja wetorów cech dla grafu. Rozdział 4 prezentuje przyładowe wynii lasteryzacji danych testowych. Praca zaończona będzie rótim podsumowaniem. 2. GRAFOWA REPREZENTACJA OBRAZU Transformacja obrazu zapisanego w postaci macierzy piseli do ombinatorycznej danej, jaą jest graf, wymaga wsazania charaterystycznych elementów obrazu odpowiadających wierzchołom, a następnie oreślenia relacji pomiędzy tymi elementami, co jest równoznaczne z dodaniem rawędzi w grafie. Taimi elementami mogą być np. rogi, zdefiniowane jao przecięcie dwóch rawędzi [10] lub obszary obrazu charateryzujące się podobną jasnością, będące rezultatem segmentacji obrazu. Praca ta wyorzystuje grafy budowane na podstawie rogów. Współrzędne rogu wsazują obszar obrazu, w tórym jego intensywność zmienia się gwałtownie w dwóch prostopadłych do siebie ierunach. Załóżmy więc, że rogi będą odpowiadać wierzchołom grafu. W celu zdefiniowania powiązań przestrzennych między rogami stosujemy triangulację Delaunaya. Metoda ta tworzy rawędź między puntami, tórych omóri Voronoi sąsiadują, dlatego obszarom o dużym zagęszczeniu rogów odpowiadać będą wierzchołi o wysoim stopniu. Położenie rogów jest istotną cechą obrazu, wyorzystywaną często w zagadnieniach typu computer vision, szczególnie przy poszuiwaniu transformacji jednego obrazu w drugi (np. dwie olejne lati w filmie). Triangulacja Delaunaya [11] doonuje generalizacji informacji zawartej w rogach, a własności trójątów będących jej rezultatem, np. rozład prawdopodobieństwa ich pól powierzchni, dobrze odzwierciedlają ogólne cechy obrazu

4 46 W. Czech źródła. Na rysunu 1 przedstawiono przyładową transformację obrazu w graf dla lotniczego zdjęcia zamu. Rys. 1. Wyrywanie rogów oraz triangulacja Delaunaya: A) detecja rogów metoda Harrisa, zdjęcie lotnicze zamu (baza danych CSM/VASC); B) triangulacja Delaunaua algorytm Watsona Opisana wyżej metoda stosowana jest z powodzeniem przy testowaniu metod porównywania grafów [12, 13]. W niniejszej pracy proponujemy jej rozszerzenie poprzez dodanie wag do rawędzi grafu. Wagi taie powinny zawierać dodatową informację na temat przestrzennych relacji pomiędzy rogami. Reprezentacja taa może być przydatna szczególnie w przypadu zdjęć lotniczych lub satelitarnych, w tórym przestrzenne relacje pomiędzy obietami, np. budynami w mieście, nie ulegają dużym zmianom. W celu wyznaczenia wagi rawędzi bierzemy pod uwagę graf Delaunaya dla zbioru rogów obrazów. Każda rawędź grafu związana jest z dwoma leżącymi naprzeciw niej ątami (rys. 2C), tóre pozostają stałe dla różnych zdjęć tego samego obszaru, np. powierzchni ziemi. Słuszność tego założenia warunowana jest czułością metody wyrywania rogów i jej wrażliwością na szum. W szczególności, izolowane punty typu sól i pieprz mogą zostać potratowane jao rogi, co pogorszy jaość taiej reprezentacji. Uninąć tego efetu możemy poprzez wstępną filtrację obrazu za pomocą filtra mediany oraz manipulując parametrami algorytmu wyrywającego rogi, ta, aby rogi z mniejszą ilością głosów zostały odrzucone. Waga rawędzi będzie funcją f(α,β) dwóch leżących naprzeciw niej ątów. W przypadu rawędzi leżących bezpośrednio na wypułej otoczce zbioru rogów (brzeg), drugi z ątów tatujemy jao równy zero wierzchołe trójąta, tóry mu odpowiada, znajduje się w niesończoności (nieograniczona omóra Voronoi). Przyładowo wybierając jao f masimum z dwóch ątów, więszą wagę przyładać będziemy do rawędzi łączącej punty, tórych odległość jest dużo więsza od trzeciego puntu znajdującego się bliżej rawędzi. Uzysane w ten sposób wagi są w dalszej olejności normalizowane ta, aby zwierały się w przedziale [0, 1]. Na rysunu 2 przedstawiono schemat opisywanej metody przeształcenia zdjęcia w ważony graf.

5 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 47 Rys. 2. Schemat przeształcenia obrazu w graf ważony: A) oryginalne zdjęcie; B) wyrywanie rogów detetor Harrisa; C) triangulacja Delaunaya, obliczenie wag rawędzi jao masimum z dwóch ątów leżących naprzeciw rawędzi, normalizacja wag 3. WEKTORY CECH GRAFU Porównania grafów doonujemy w oparciu o wetory cech wygenerowane z zastosowaniem ilościowych metod analizy sieci złożonych. Spośród wielu desryptorów grafowych mierzących struturalne własności sieci do generacji wetora cech zdecydowaliśmy się wyorzystać te, tóre można obliczyć w rótim czasie dla grafów o rozmiarze rzędu wierzchołów (złożoność obliczeniowa O ( n ) lub mniejsza). Aby umożliwić porównanie wyniów 2 dla reprezentacji ważonej i bez wag, wybrany został podzbiór desryptorów obliczalnych dla obu typów grafów. Krótie omówienie testowanego zbioru desryptorów przedstawione jest poniżej. We wszystich definicjach przyjmujemy następujące oznaczenia: W = w jest wagą rawędzi W oznacza macierz wag grafu taą, że: ( ) ij ij ( i, j), w przypadu grafów bez wag W odpowiada macierzy adiacencji i słada się wyłącznie z elementów 0 i 1, w jest -tą olumną lub -tym wierszem macierzy W, N jest zbiorem wierzchołów grafu, e jest wetorem o wszystich elementach równych 1, n jest liczbą wierzchołów grafu, N oznacza zbiór sąsiadów wierzchoła, d ij to długość najrótszej ścieżi pomiędzy wierzchołiem i oraz j, dla grafów bez wag jest liczbą całowitą.

6 48 W. Czech Moc wierzchoła s = wj (1) j N Miara ta jest prostym rozszerzeniem stopnia wierzchoła dla grafów ważonych. Ponieważ desryptor ten jest sojarzony z wierzchołiem grafu, do generacji wetora cech wyorzystujemy statystyczne własności zbioru miar s dla wszystich wierzchołów, taie ja wartość średnia, odchylenie standardowe, sośność i urtoza. Podobnie postępujemy dla pozostałych desryptorów sojarzonych z wierzchołami grafu. Współczynni gronowania WCC 3 ( W ) T 2 2 ( e w ) w = (2) 2 Ważony współczynni gronowania, zdefiniowany w pracy [7], jest loalną miarą pozwalającą stwierdzić, jaa jest gęstość wzajemnych połączeń między sąsiadami wierzchoła. W przypadu gafów bez wag, wzór (2) daje ten sam wyni, co lasyczna definicja oreślająca prawdopodobieństwo istnienia rawędzi pomiędzy dwoma sąsiadami wierzchoła [2]. Ponieważ wartość tego desryptora sorelowana jest z liczbą trójątów w sieci, możemy oczeiwać, że będzie on dobrze opisywał grafy będące rezultatem triangulacji. Rozziew wag Y = j N w s j 2 (3) Desryptor ten, opisany m.in. w pracy [2], pozwala stwierdzić, czy wagi rawędzi incydentnych z wierzchołiem są tego samego rzędu, czy może ila rawędzi dominuje, a pozostałe mają małe wagi. Jest to loalna miara, tórej rozład prawdopodobieństwa niesie sporo informacji o grafie ważonym. Jest to jedyny omówiony w tej pracy desryptor, tóry ma sens jedynie dla grafów z wagami.

7 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 49 Centralność wierzchoła b i = j, N, j n j n () i j (4) n oznacza liczbę najrótszych ścieże łączących wierzchołi j oraz, a ( i) j liczbę najrótszych ścieże łączących j oraz, przechodzących przez wierzchołe i. Miara ta wywodzi się z obszaru sieci socjologicznych i oreśla ważność danego wierzchoła z puntu widzenia propagacji informacji (po najrótszych ścieżach) [2]. Niejednorodne wagi rawędzi zmieniają najrótsze ścieżi, zarówno pod względem ich długości, ja sewencji wierzchołów, z tórych się sładają. Desryptor ten może być obliczany dla grafów z wagami i bez. n j Efetywność E = 1 n( n 1) d ij i, j N, i j (5) Efetywność sieci [2] to średnia harmoniczna długości najrótszych ścieże pomiędzy parami wierzchołów. Zgodnie ze swoją nazwą, mierzy ona pojemność informacyjną sieci i jej zdolność do przeazywania informacji. Zawiera się w przedziale [0, 1], osiągając najwięszą wartość dla grafu pełnego. Efetywność loalna 1 E = E( ) loc n G i i N (6) Desryptor ten jest średnią arytmetyczną efetywności [patrz równanie (5)] grafów utworzonych z sąsiadów ażdego z wierzchoła i oraz istniejących pomiędzy nimi rawędzi. Jego zadanie jest podobne, ja współczynnia gronowania (1) jest nim ocena gęstości loalnych połączeń między sąsiadami wierzchołów.

8 50 W. Czech Spectrum macierzy Laplace a grafu Niech D będzie diagonalną macierzą sum wag, tzn. ( D ) = ii w ij j. Macierzą Laplace a grafu nazywamy macierz L = D W [16]. W przypadu grafów niesierowanych, z jaimi mamy do czynienia w tej pracy, macierz Laplace a jest dodatnio półoreślona, a tym samym wszystie jej wartości własne są rzeczywiste i więsze lub równe 0. Własność tę możemy wyorzystać do uporządowania spectrum macierzy Laplace a i stworzenia (n-1)-wymiarowego wetora cech. Niech λ1 λ2 λn będą wartościami własnymi macierzy Laplace a ( λ = 1 0 ). Definiujemy desryptor spetralny grafu jao wetor: SPEC = λ, λ,, λ ] (7) [ 2 3 n Istnieje szereg powiązań między struturą grafu a algebraicznymi własnościami reprezentujących go macierzy, dlatego wartości i wetory własne pozwalają na onstrucję wetorów cech zwierających znaczną część informacji o grafie. Przyładem taich związów jest np. powiązanie stałej Cheegera i λ 2 [16]. Desryptory budowane w oparciu o deompozycję spetralną macierzy Laplace a mają dobrą suteczność w rozpoznawaniu obrazów [13]. Przydatność wetorów cech tworzonych na podstawie wyżej wymienionych miar oceniana została poprzez badanie jaości lasteryzacji testowych zbiorów zdjęć osadzonych w przestrzeni 2D (Principal Component Analysis, Isomaps, Locally Linear Embedding, Multidimensional Scaling, Kernel PCA) za pomocą indesów walidacyjnych lasteryzacji, taich ja C Index i Davies Bouldin Index [8]. 4. WYNIKI Poniżej przedstawiono dwa przyładowe esperymenty na zbiorach danych sładających się ze zdjęć satelitarnych i lotniczych Zdjęcia z Google Earth Testy opisane w tym podrozdziale przeprowadzone zostały na zbiorze czterech grup zdjęć satelitarnych zebranych z pomocą programu Google Earth. Każda

9 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 51 grupa zawiera zdjęcia tych samych fragmentów czterech miast, ale zrobionych z różnej wysoości (różnice rzędu 100 m) oraz poprzesuwanych i obróconych względem siebie. Przyładowe zdjęcia ze zbioru testowego poazane zostały na rysunu 3. Kraów, ryne, 50 zdjęć Bochnia, ryne, 20 zdjęć Wielicza, obwodnica, 20 zdjęć Wrocław, ryne, 50 zdjęć Rys. 3. Przyładowe zdjęcia ażdej z 4 grup: Kraów, Bochnia, Wielicza, Wrocław Zdjęcia przeształcone zostały na dwa rodzaje grafów: bez wag oraz z wagami wyznaczonymi w sposób opisany w rozdziale 2, przy czym grafy reprezentujące pojedyncze zdjęcia mogą różnić się rozmiarem w zależności od liczby wyrytych rogów (wyorzystanie stałej odcinającej słabsze rogi). Następnie obliczone zostały desryptory grafowe w dwóch wariantach dla dwóch rodzajów reprezentacji. Przetestowano wetory cech budowane oparciu o te desryptory, oceniając stopień rozdzielenia grup zdjęć po osadzeniu wetorów cech w przestrzeni 2D. Przyładowe wynii przedstawione zostały na rysunu 4. Wetory cech budowane w oparciu o grafy ważone z wyorzystaniem desryptorów wymienionych w rozdziale 3 pozwalają na lepsze rozdzielenie zbiorów testowych za pomocą wetora cech o mniejszym wymiarze. Dla reprezentacji bez wag wartości indesów walidacyjnych lasteryzacji (patrz rozdział 3) wynoszą: C index = 0,290, DB index = 1,705, a dla reprezentacji z wagami odpowiednio 0,143 oraz 0,945. Im mniejsza wartość tych wsaźniów, tym lepsze rozdzielenie zbiorów.

10 52 W. Czech Rys. 4. Rezultat osadzenia wetorów cech grafów reprezentujących zdjęcia satelitarne miast: Wielicza (WI), Bochnia (BO), Kraów (KR), Wrocław (WR) w przestrzeni 2D. U góry najlepszy wyni dla reprezentacji w postaci grafu bez wag, 4D wetor cech złożony z następujących desryptorów: średnia średniego stopnia najbliższego sąsiada, średnia centralność wierzchoła, średni współczynni gronowania, średni stopień wierzchoła. Reducja wymiaru za pomocą Principal Component Analysis. Na dole najlepszy wyni dla grafów ważonych, 2D wetor cech złożony z desryptorów: średnia wartość loalnej efetywności, średnia wartość mocy wierzchoła

11 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych Zdjęcia z bazy CMU/VASC W tym podrozdziale zaprezentowane zostały testy rozpoznawania w oparciu o zdjęcia z bazy danych CMU/VASC (http://vasc.ri.cmu.edu/idb). Baza ta zawiera szereg obrazów służących do badania algorytmów typu computer vision. Ze zbioru Motion data wybrane zostały cztery grupy zdjęć lotniczych. Przyładowe dane z tego zbioru poazane są na rysunu 5. Warto zwrócić uwagę na to, że grupa TB przedstawia podobny obszar, ja grupa TC (różnica w sali i rotacji). TA TB TC TE Rys. 5. Przyładowe zdjęcia ażdej z 4 grup testowych Zdjęcia zostały przeształcone na dwa rodzaje grafów (z wagami i bez nich), ale w tym przypadu wygenerowano grafy o stałym rozmiarze 100. W tym celu w algorytmie Harrisa wzięto pod uwagę 100 najwyraźniej zaznaczonych rogów. Następnie, dla obu rodzajów reprezentacji obliczone zostały spetralne, 99- -wymiarowe wetory cech (7). Wetory te osadzone zostały w przestrzeni 2D za pomocą Kernel PCA z Gaussowsą funcją ernela daną wzorem: 2 ( x, y) exp( x y ) = σ (8) Wynii lasteryzacji dla reprezentacji bez wag przedstawione są na rysunu 6. Wartości indesów walidacyjnych wynoszą C index = 0,23, DB index = 1,23. Rysune 7 przedstawia wyni dla wprowadzonej w tej pracy reprezentacji ważonej (C index = 0,108, DB index = 0,743). Również w tym przypadu reprezentacja ważona oazała się lepsza. W obu przypadach reducji za pomocą Kernel PCA wartość parametru σ wynosiła 0,03. Nieznaczne wahania tego parametru nie wpływały na pogorszenie separacji w obu przypadach, natomiast więsze zmiany, np. zwięszenie do 0,05, dawały gorszy wyni. Dlatego wybrana wartość 0,03 pozwala na wiarygodne porównanie obu wyniów. Zdjęcia z grup TB i TC znajdują się bliso siebie ponieważ poazują one ten sam obszar miasta, prawidłowość ta widoczna jest na obydwu wyresach.

12 54 W. Czech Algorytm opisany w tej pracy został zaimplementowany w języu Java. Czas obliczeń zdominowany jest częścią generującą wetory cech i zależy od rozmiaru grafu oraz wybranych desryptorów grafowych. W przedstawionych wyżej esperymentach dla rozmiaru grafu rzędu 100 wierzchołów i najcięższego obliczeniowo desryptora spetralnego, czas generacji pojedynczego wetora cech jest mniejszy od 0,02 s (laptop, Intel Core Duo 1,87 GHz). Rys. 6. Wyni osadzenia 99-wymiarowych wetorów cech zbudowanych w oparciu o reprezentację bez wag. Zastosowano Kernel PCA z Gaussowsą funcją ernela (C index = 0,23, DB index = 1,23)

13 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 55 Rys. 7. Wyni osadzenia 99-wymiarowych wetorów cech zbudowanych w oparciu o reprezentację z wagami. Zastosowano Kernel PCA z Gaussowsą funcją ernela (C index = 0,108, DB index = 0,743) 5. PODSUMOWANIE Wyorzystanie ważonych grafów jao reprezentacji obrazu pozwala na projetowanie bardziej efetywnych algorytmów lasteryzacji i lasyfiacji. Relacje pomiędzy obietami świata rzeczywistego są na ogół heterogeniczne, dlatego stosując wagi rawędzi można przechować w grafie specyficzne informacje, np. relacje przestrzenne między obietami. Waga rawędzi odzwier-

14 56 W. Czech ciedla siłę relacji między obietami, a tym samym pozwala na doładniejszy opis, niż w binarnym przypadu grafów bez wag. Wadą taiego podejścia jest mniej intuicyjna interpretacja desryptorów. Ilościowe metody analizy sieci złożonych mogą posłużyć go efetywnej obliczeniowo generacji cech grafu i wyorzystania ich w lasycznych algorytmach rozpoznawania. Ze względu na rozsądny czas obliczeń, na szczególną uwagę zasługują tutaj desryptory opisujące loalną topologię połączeń. Złożoność obliczeniowa wyznaczania wetorów cech grafu ma szczególne znaczenie w przypadu dużych baz danych, np. przechowujących dane o budowie związów chemicznych. Przyszłe prace związane z tematem niniejszego artyułu będą polegały na testowaniu innych typów desryptorów dla grafów ważonych i funcji f służących do obliczania wag rawędzi. Planowane jest również wyorzystanie desryptorów grafowych do budowy funcji ernela dla grafów, pozwalającej na efetywne użycie lasyfiatora SVM. LITERATURA 1. R. Albert, A. L. Barabasi: Statistical mechanics of complex networs. Reviews of modern physics, nr 1, vol. 74, 47 97, S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, D. U. Hwang: Complex networs: Structure and dynamics. Physics Reports, nr 4-5, vol. 424, , P. Csemely, V. Agoston, S.Pongor: The efficiency of multi-target drugs: the networ approach might help drug design. Trends in Pharmacological Sciences, vol. 26, , M. A. Yildirim, K. I. Goh, M. E. Cusic, A. L. Barabasi, M. Vidal: Drug-target networ. Nat Biotechnol, , D. Gfeller, P. De Los Rios, A. Caflisch, F. Rao: Complex networ analysis of free-energy landscapes. Proceedings of the National Academy of Sciences, nr 6, vol. 104, 1817, F. Luo, Y. Yang, J. Zhong, H. Gao, L. Khan, D. K. Thompson, J. Zhou: Constructing gene co-expression networs and predicting functions of unnown genes by random matrix theory. BMC bioinformatics, nr 1, vol. 8, 299, L. Ralaivola, S. J. Swamidass, H. Saigo, P. Baldi: Graph ernels for chemical informatics. Neural networs, nr 8, vol. 18, Graph-Based Representations in Pattern Recognition. Proc. Of 6 th IAPR-TC-15 International Worshop, LNCS 4538, K. R. Müller, S. Mia, G. Rätsh, K. Tsuda, B. Schölopf: An Introduction to Kernel-Based Learning Algorithms. IEEE Transactions on neural networs, nr 2, vol. 12, Harris C., Stephens M.: A combined corner and edge detector. Alvey vision conference, vol. 15, 50, D. J. Marchette: Random Graphs for Statistical Pattern Recognition. Wiley-Interscience, 2004.

15 Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych R. C. Wilson, E. R. Hancoc, B. Luo: Pattern Vectors from Algebraic Graph Theory. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, nr 7, vol. 27, , R. C. Wilson, E. R. Hancoc, B. Luo: Spectral embedding of graphs. Pattern recognition, nr 10, vol. 36, , G. Kalna, D. J. Higham: Clustering coefficients for weighted networs. University of Strathclyde Mathematics Research report 3., S. Gunter, H. Bune: Validation indices for graph clustering. Pattern Recognition Letters, nr 8, vol. 24, , F. R. K Chung: Spectral Graph Theory. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, nr 92. Ręopis dostarczono dnia r. Opiniował: dr hab. inż. Jace Starzyńsi METHODS FOR GRAPH FEATURE EXTRACTION IN SATELLITE PHOTO RECOGNITION W. CZECH ABSTRACT This paper presents a new method for satellite photos recognition using weighted-graph-based representation and graph feature extraction taing advantage of such graph descriptors as weighted clustering coefficient and weight disparity. The tests were performed on groups of satellite photos of cities obtained via Google Earth. The comparison of the new method with pure topological approach proves its higher efficiency in recognition process. Mgr inż. Wojciech CZECH student II rou studiów dotorancich Wydziału Eletrotechnii, Automatyi, Informatyi i Eletronii AGH, ierune Informatya. W 2007 r. uończył studia magistersie z informatyi na tym samym wydziale. Laureat I nagrody w XXIV Konursie PTI na najlepszą pracę magistersą z Informatyi. Jego zainteresowania nauowe to teoria sieci złożonych i zastosowania grafów w rozpoznawaniu obrazów.

16 58 W. Czech

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie... 49 Nierówności Społeczne a Wzrost Gospodarczy, nr 39 (3/04) ISSN 898-5084 dr Bogdan Ludwicza Katedra Finansów Uniwersytet Rzeszowsi Wyorzystanie

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

Zofia MIECHOWICZ, Zielona Góra. v 1. v 2

Zofia MIECHOWICZ, Zielona Góra. v 1. v 2 Jest to zapis odczytu wygłoszonego na XLVIII Szole atematyi Poglądowej, Sojarzenia i analogie, Otwoc Śródborów, styczeń 22. W przestrzeni Zofia IECHOWICZ, Zielona Góra Naturalna analogia? Nie mylił się,

Bardziej szczegółowo

PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE

PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE ORAZ ŚREDNIE 1. Procenty i proporcje DEFINICJA 1. Jeden procent (1%) pewnej liczby a to setna część tej liczby, tórą oznacza się: 1% a, przy czym 1% a = 1 p a, zaś

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE DECYZJI W OBSZARZE WYZNACZANIA TRAS POJAZDÓW

WSPOMAGANIE DECYZJI W OBSZARZE WYZNACZANIA TRAS POJAZDÓW DECYZJE nr 13 czerwiec 2010 WSPOMAGANIE DECYZJI W OBSZARZE WYZNACZANIA TRAS POJAZDÓW Paweł Hanczar* Uniwersytet Eonomiczny we Wrocławiu Streszczenie: Problem wyznaczania tras pojazdów jest znany już od

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE MIASTA ŚWIĘTOCHŁOWICE

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE MIASTA ŚWIĘTOCHŁOWICE POWIATOWY URZĄD PRACY W ŚWIĘTOCHŁOWICACH RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE MIASTA ŚWIĘTOCHŁOWICE Stan na 2010 ro ŚWIĘTOCHŁOWICE 2011 1 SPIS TREŚCI I. WSTĘP II. ANALIZA ZAWODÓW OSÓB

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy 3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

HIERARCHICZNY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM LOTNICZYM - ASPEKTY OCENY BEZPIECZEŃSTWA

HIERARCHICZNY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM LOTNICZYM - ASPEKTY OCENY BEZPIECZEŃSTWA Jace Sorupsi Hierarchiczny system Zarządzania ruchem lotniczym aspety oceny bezpieczeństwa, Logistya (ISSN 1231-5478) No 6, Instytut Logistyi i HIERARCHICZNY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM LOTNICZYM - ASPEKTY

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

RMSD - Ocena jakości wybranych molekularnych struktur przestrzennych

RMSD - Ocena jakości wybranych molekularnych struktur przestrzennych RMSD - Ocena jakości wybranych molekularnych struktur przestrzennych Joanna Wiśniewska Promotor: dr inż. P. Łukasiak Spis treści 1. Zakres pracy magisterskiej 2. Struktura białka 3. Struktura kwasów nukleionowych

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

IDZ DO KATALOG KSI EK TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE CZYTELNIA PRZYK ADOWY ROZDZIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

IDZ DO KATALOG KSI EK TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE CZYTELNIA PRZYK ADOWY ROZDZIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG Wydawnictwo Helion ul. Chopina 6 44-100 Gliwice tel. (32)230-98-63 e-mail: helion@helion.pl TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE

Bardziej szczegółowo

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału.

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału. Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali

ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali świetlnej, promienia rzywizny soczewi płaso-wypułej

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery Reprezentacje grup puntowych związi pomiędzy h i n a jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystich reprezentacji grup puntowych, a związi ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charatery oznaczenia:

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 1 Opracowanie danych pomiarowych 1

ROZDZIAŁ 1 Opracowanie danych pomiarowych 1 ROZDZIAŁ 1 Opracowanie danych pomiarowych 1 Andrzej Zięba Pomiary wielości fizycznych mogą być doonywane tylo ze sończoną doładnością. Powodem tego jest niedosonałość przyrządów pomiarowych i nieprecyzyjność

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS TURYSTYKA W SZCZECINIE W ODNIESIENIU DO BADAŃ ANKIETOWYCH

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS TURYSTYKA W SZCZECINIE W ODNIESIENIU DO BADAŃ ANKIETOWYCH FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2014, 308(74)1, 17 28 Iwona Bą, Beata Szczecińsa* TURYSTYKA W SZCZECINIE W ODNIESIENIU DO BADAŃ ANKIETOWYCH

Bardziej szczegółowo

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne, sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych

Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych Wydział Matematyki i Informatyki, UMK 2011-12-21 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje Motywacja 1 Wstęp Motywacja

Bardziej szczegółowo

(x j x)(y j ȳ) r xy =

(x j x)(y j ȳ) r xy = KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Analiza rozkładu sił reakcji podłoża podczas dynamicznie stabilnego chodu robota dwunożnego

Analiza rozkładu sił reakcji podłoża podczas dynamicznie stabilnego chodu robota dwunożnego Pomiary Automatya obotya 7-8/2009 Analiza rozładu sił reacji podłoża podczas dynamicznie stabilnego chodu robota dwunożnego Teresa Zielińsa Maciej T. Trojnaci Praca stanowi ontynuację badań opisanych w

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

Metody wielokryterialnego wyboru i konstrukcji rankingów uwzględniających cele regionalne związane z realizacją Narodowej Strategii Spójności

Metody wielokryterialnego wyboru i konstrukcji rankingów uwzględniających cele regionalne związane z realizacją Narodowej Strategii Spójności Metody wieloryterialnego wyboru i onstrucji raningów uwzględniających cele regionalne związane z realizacją Narodowej Strategii Spójności Materiały opracowane w ramach umowy nr DKS/DEF-VIII/POPT/04/273/09

Bardziej szczegółowo

Ocena siły przetargowej w negocjacjach. Evaluation of Bargaining Power JEL: M19. Andrzej Kozina 1. Abstrakt. Abstract

Ocena siły przetargowej w negocjacjach. Evaluation of Bargaining Power JEL: M19. Andrzej Kozina 1. Abstrakt. Abstract Management and Business Administration. Central Europe Vol. 22, No. 3(126): p. 72 84, ISSN 2084 3356, Copyright by Kozminsi University Ocena siły przetargowej w negocjacjach Andrzej Kozina 1 Nadesłany:

Bardziej szczegółowo

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WYODRĘBNIANIE ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH INSTRUMENTEM DOSTOSOWANIA KIERUNKÓW KSZTAŁCENIA DO POTRZEB RYNKU PRACY? REFLEKSJA KRYTYCZNA

WYODRĘBNIANIE ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH INSTRUMENTEM DOSTOSOWANIA KIERUNKÓW KSZTAŁCENIA DO POTRZEB RYNKU PRACY? REFLEKSJA KRYTYCZNA Rafał Muster Uniwersytet Śląsi w Katowicach WYODRĘBNIANIE ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH INSTRUMENTEM DOSTOSOWANIA KIERUNKÓW KSZTAŁCENIA DO POTRZEB RYNKU PRACY? REFLEKSJA KRYTYCZNA Wprowadzenie Na

Bardziej szczegółowo

Porównanie wybranych miar kontrastu obrazów achromatycznych

Porównanie wybranych miar kontrastu obrazów achromatycznych KWS 00 87 Porównanie wybranych miar ontrastu obrazów achromatycznych Artur Ba Streszczenie: W artyue poruszono zagadnienie oceny ontrastu achromatycznych obrazów cyfrowych. W pracy przedstawiono porównanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG20

ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG20 Agniesza Surowiec Politechnia Lubelsa Wydział Zarządzania Katedra Metod Ilościowych w Zarządzaniu a.surowiec@pollub.pl Witold Rzymowsi Politechnia Lubelsa Wydział Podstaw Technii Katedra Matematyi Stosowanej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Zagadnienia: spektroskopia emisyjna, budowa i działanie spektrofluorymetru, widma. Wstęp. Część teoretyczna.

Ćwiczenie 4. Zagadnienia: spektroskopia emisyjna, budowa i działanie spektrofluorymetru, widma. Wstęp. Część teoretyczna. Ćwiczenie 4 Wyznaczanie wydajności wantowej emisji. Wpływ długości fali wzbudzenia oraz ształtu uweti i jej ustawienia na intensywność emisji i na udział filtru wewnętrznego. Zagadnienia: spetrosopia emisyjna,

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

Równania rekurencyjne 1 RÓWNANIA REKURENCYJNE

Równania rekurencyjne 1 RÓWNANIA REKURENCYJNE Równania reurencyjne 1 RÓWNANIA REKURENCYJNE 1 Ciągi arytmetyczne i geometryczne Z najprostszymi równaniami reurencyjnymi zetnęliśmy się już w szole Zacznijmy od przypomnienia definicji ciągu arytmetycznego

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP astosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obietów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SE 1. odział odbiorniów energii eletrycznej na ategorie zasilania i ułady zasilania obietu

Bardziej szczegółowo

AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Reducja modeli obietów sterowania z zastosowaniem obliczeń równoległych na przyładzie modelu otła

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje

Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje Wyklad 3 mgr inż. Maciej Lasota mgr inż. Karol Wieczorek Politechnika Świętokrzyska Katedra Informatyki Kielce, 2009 Definicje Operacje na

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie rozmiaro w przeszko d i szczelin za pomocą s wiatła laserowego

Wyznaczanie rozmiaro w przeszko d i szczelin za pomocą s wiatła laserowego Ćwiczenie v.x3.1.16 Wyznaczanie rozmiaro w przeszo d i szczelin za pomocą s wiatła laserowego 1 Wstęp teoretyczny Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszód za pomocą światła oparte jest o zjawisa dyfracji

Bardziej szczegółowo

Model Solow-Swan. Y = f(k, L) Funkcja produkcji może zakładać stałe przychody skali, a więc: zy = f(zk, zl) dla z > 0

Model Solow-Swan. Y = f(k, L) Funkcja produkcji może zakładać stałe przychody skali, a więc: zy = f(zk, zl) dla z > 0 dr Bartłomiej Roici Ćwiczenia z Maroeonomii II Model Solow-Swan W modelu lasycznym mieliśmy do czynienia ze stałą wielością czynniów producji, a zatem był to model statyczny, tóry nie poazywał nam dlaczego

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2008

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2008 P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w Z a b r z u RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2008 POWIATOWY RAPORT ROCZNY II/P/2008 CZĘŚĆ DIAGNOSTYCZNA Zabrze 2009 Raning zawodów deficytowych

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE KŁOBUCKIM W I-PÓŁROCZU 2011 ROKU

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE KŁOBUCKIM W I-PÓŁROCZU 2011 ROKU POWATOWY URZĄD PRACY W KŁOBUCKU RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W POWECE KŁOBUCKM W -PÓŁROCZU 2011 ROKU KŁOBUCK, październi 2011 r. Spis treści strona 1. Wstęp. 3 2. Analiza napływu bezrobotnych

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W GLIWICACH

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W GLIWICACH P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w G l i w i c a c h RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W GLWCACH ZA ROK 2009 POWATOWY RAPORT ROCZNY /P/2009 CZĘŚĆ Gliwice 2010 Przedru w całości lub w części

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE PLANU PRZEPŁYWU ŁADUNKÓW W SYSTEMIE AGV

PROJEKTOWANIE PLANU PRZEPŁYWU ŁADUNKÓW W SYSTEMIE AGV Technologia i Automatyzacja ontażu 1/2013 PROJEKTOWAIE PLAU PRZEPŁYWU ŁADUKÓW W SYSTEIE AGV Alesander IEOCZY Streszczenie Artyuł zawiera opis podstawowych problemów projetowania systemu AGV oraz stosowanego

Bardziej szczegółowo

MATLAB Neural Network Toolbox przegląd

MATLAB Neural Network Toolbox przegląd MATLAB Neural Network Toolbox przegląd WYKŁAD Piotr Ciskowski Neural Network Toolbox: Neural Network Toolbox - zastosowania: przykłady zastosowań sieci neuronowych: The 1988 DARPA Neural Network Study

Bardziej szczegółowo

Dwufazowy system monitorowania obiektów. Karina Murawko, Michał Wiśniewski

Dwufazowy system monitorowania obiektów. Karina Murawko, Michał Wiśniewski Dwufazowy system monitorowania obiektów Karina Murawko, Michał Wiśniewski Instytut Grafiki Komputerowej i Systemów Multimedialnych Wydziału Informatyki Politechniki Szczecińskiej Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD

Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD GOOD p. 1/1 Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD (Graph-Oriented Object Database Model) Marcin Jakubek GOOD p. 2/1 Plan prezentacji Przykłady modeli danych Zastosowania Inne modele grafowe Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW w Warszawie Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW

Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW w Warszawie Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW Zarz¹dzanie i Finanse Journal of Management and Finance Vol. 13, No. 3/1/2015 Ewa Poœpiech* Adrianna Mastalerz-Kodzis** Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis Wieloryterialna ocena banów omercyjnych notowanych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

METODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH

METODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH Marcin Pełka Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu METODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH 1. Wprowadzenie Metody skalowania wielowymiarowego obiektów symbolicznych, podobnie jak w przypadku

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE CIESZYŃSKIM W I PÓŁROCZU 2014 ROKU

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE CIESZYŃSKIM W I PÓŁROCZU 2014 ROKU Powiatowy Urząd Pracy Cieszynie Plac Wolności 6 43 400 Cieszyn w RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE CIESZYŃSKIM W I PÓŁROCZU 2014 ROKU Cieszyn, 15 październia 2014 r. 2 Raning zawodów

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE CIESZYŃSKIM W I PÓŁROCZU 2013 ROKU

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE CIESZYŃSKIM W I PÓŁROCZU 2013 ROKU Powiatowy Urząd Pracy Cieszynie Plac Wolności 6 43 400 Cieszyn w RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE CIESZYŃSKIM W I PÓŁROCZU 2013 ROKU Cieszyn, 18 październia 2013r. 2 Raning zawodów

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Urząd Pracy w Szczecinie

Wojewódzki Urząd Pracy w Szczecinie Szczecin 2009 Wojewódzi Urząd Pracy w Szczecinie Zachodniopomorsie Obserwatorium Rynu Pracy Oblicze młodego poolenia Oczeiwania zawodowe młodzieży a ryne pracy Szczecin 2009 Niniejsza publiacja została

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO

PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO Mgr Beata Malec, dr Mare Biesiada, dr Anicenta Buba Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowisowego, Sosnowiec Wstęp Zagrożenia zdrowotne stwarzane

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 MAGDALENA WASYLKOWSKA OCENA SYTUACJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA PRZY ZASTOSOWANIU METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ

Bardziej szczegółowo

Algorytmy stadne w optymalizacji problemów przydzia³u przy kwadratowym wskaÿniku jakoœci (QAP)

Algorytmy stadne w optymalizacji problemów przydzia³u przy kwadratowym wskaÿniku jakoœci (QAP) AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 2 Bogus³aw Filipowicz*, Joanna Kwiecieñ* Algorytmy stadne w optymalizacji problemów przydzia³u przy wadratowym wsaÿniu jaoœci (QAP) 1. Wprowadzenie W ci¹gu ostatnih ilunastu

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE MIASTA ŚWIĘTOCHŁOWICE

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE MIASTA ŚWIĘTOCHŁOWICE POWIATOWY URZĄD PRACY W ŚWIĘTOCHŁOWICACH RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE MIASTA ŚWIĘTOCHŁOWICE Stan na 2011 ro ŚWIĘTOCHŁOWICE 2012 1 SPIS TREŚCI I. WSTĘP II. CHARAKTERYSTYKA BEZROBOCIA

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2009

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W ZABRZU ZA ROK 2009 P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w Z a b r z u RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W ZARZU ZA ROK 2009 POWATOWY RAPORT ROCZNY /P/2009 CZĘŚĆ DAGNOSTYCZNA Zabrze 2010 Raning zawodów deficytowych

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja istotnych atrybutów za pomocą Baysowskich miar konfirmacji

Identyfikacja istotnych atrybutów za pomocą Baysowskich miar konfirmacji Identyfikacja istotnych atrybutów za pomocą Baysowskich miar konfirmacji Jacek Szcześniak Jerzy Błaszczyński Roman Słowiński Poznań, 5.XI.2013r. Konspekt Wstęp Wprowadzenie Metody typu wrapper Nowe metody

Bardziej szczegółowo

Zamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja

Zamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja MODEL RASTROWY Siatka kwadratów lub prostokątów stanowi elementy rastra. Piksel - pojedynczy element jest najmniejszą rozróŝnialną jednostką powierzchniową, której własności są opisane atrybutami. Model

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 - Katedra Silniów Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Konwecja wymuszona - - Wstęp Konwecją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego przylegającym do niej płynem, w tórym występuje

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA W POMIARACH POŚREDNICH

OBLICZENIA W POMIARACH POŚREDNICH ROZDZAŁ 6 OBLCZENA W POMARACH POŚREDNCH Stefan ubisa Zachodniopoorsi niwersytet Technologiczny. Wstęp Poiar pośredni to tai w tóry wartość wielości ierzonej wielości wyjściowej ezurandu y oblicza się z

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

, to niepewność sumy x

, to niepewność sumy x Wydział Fizyi UW (wersja instrucji 04.04a) Pracownia fizyczna i eletroniczna dla Inżynierii Nanostrutur oraz Energetyi i Chemii Jądrowej Ćwiczenie 6 Elementy testowania hipotez (z błędami złożonymi) oraz

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Powiatowy Urząd Pracy

Powiatowy Urząd Pracy Powiatowy Urząd Pracy RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W MIIEŚCIIE BIIELSKO-BIIAŁA w II-półłroczu 2011rou SPIS TREŚCI Wstęp 3 1. Analiza bezrobocia według zawodów 4 1.1 Charaterystya bezrobocia

Bardziej szczegółowo

Monitoring zawodów deficytowych i nadwyżkowych w województwie zachodniopomorskim w 2011 roku

Monitoring zawodów deficytowych i nadwyżkowych w województwie zachodniopomorskim w 2011 roku WOJEWÓDZKI URZĄD PRACY W SZCZECINIE Wydział Badań i Analiz Monitoring zawodów deficytowych i nadwyżowych w województwie zachodniopomorsim w 2011 rou Opracowanie: Marta Sapińsa Szczecin 2011 WSTĘP... 3

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012 WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej Dane statystyczne o uczniach (słuchaczach) przystępujących do egzaminu gimnazjalnego Liczbę uczniów

Bardziej szczegółowo

Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych

Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych 1 Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wyorzystaniem ontratów terminowych dr Krzysztof Pionte Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Aademia Eonomiczna we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Rozkład łatwości zadań

Rozkład łatwości zadań Klasa 3a średnia klasy: 22.52 pkt średnia szkoły: 21.93 pkt średnia ogólnopolska: 14.11 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

CUDA Median Filter filtr medianowy wykorzystujący bibliotekę CUDA sprawozdanie z projektu

CUDA Median Filter filtr medianowy wykorzystujący bibliotekę CUDA sprawozdanie z projektu CUDA Median Filter filtr medianowy wykorzystujący bibliotekę CUDA sprawozdanie z projektu inż. Daniel Solarz Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH 1. Cel projektu. Celem projektu było napisanie wtyczki

Bardziej szczegółowo