Materiały pomocnicze do wykładu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiały pomocnicze do wykładu"

Transkrypt

1 do wykładu 1

2 1. Tomasz P. Zieliński - Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań, WKŁ, 2009, 2. Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, 2010 (wyd. 2 rozszerzone), 3. Jerzy Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, WKŁ, 1982 i późniejsze, 4. Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G. - Teoria sygnałów. Wstęp. Wydanie II, Helion

3 pojecie sygnału jest rozumiane jako proces zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego. za modele matematyczne sygnałów przyjmujemy funkcje, których argumentem jest czas t gdyż opisują one ewolucje sygnałów w czasie. W najprostszym przypadku są to funkcje tylko jednej zmiennej t. W przypadkach bardziej złożonych, np. w teorii linii długich lub zagadnieniach przetwarzania obrazów, mogą to być funkcje wielu zmiennych: czasu i współrzędnych przestrzennych. 3

4 Klasyfikacja (podział sygnałów) -ze względu na model matematyczny: -rzeczywiste. -zespolone, -dystrybucyjne -ze względu na możliwość przewidywania wartości sygnału w danej chwili: -deterministyczne, -losowe, -ze względu na dziedzinę określoności: -ciągłe, -dyskretne, 4

5 sygnały ciągłe: Sygnały określone w zbiorze ciągłym osi czasu są nazywane sygnałami ciągłymi w czasie lub krótko sygnałami ciągłymi. Najczęściej dziedziną takich sygnałów jest cała os (, ), dodatnia półoś [0, ) lub odcinek [t1, t2] osi czasu. sygnały dyskretne: Sygnały określone w dyskretnym (przeliczalnym lub skończonym) zbiorze punktów osi czasu (..., t 1, t0, t1, t2,... ) i nieokreślone w pozostałych punktach są nazywane sygnałami dyskretnymi w czasie lub krótko sygnałami dyskretnymi. Najczęściej dziedziną tych sygnałów jest zbiór chwil tn = nts, n, odległych od siebie o stały odstęp Ts nazywany przedziałem dyskretyzacji 5

6 -ze względu na przybieranie wartości różnych od zera: -w przedziale nieskończonym sygnały o nieskończonym czasie trwania, -w przedziale skończonym sygnały o skończonym i czasie trwania. -ze względu na dziedzinę i przeciwdziedzinę (zbiór wartości) ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także analogowymi), ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie, dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie, dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie szczególny rodzaj sygnały binarne (przybierają tylko wartości 0 i 1) 6

7 Sygnał i informacja Czy każdy sygnał niesie ze sobą informacje? Jeśli sygnał jest deterministyczny, znamy dokładnie jego przebieg w przeszłości, wartość w chwili bieżącej i zachowanie sie w przyszłości. Nasza wiedza o nim jest pełna. Nie może on nam zatem dostarczyć informacji, np. funkcja sin(t). Informacje przekazują tylko takie sygnały, które dla odbiorcy są losowe Sygnałami losowymi są: sygnały transmitowane w systemach komunikacyjnych powszechnego użytku: telefonicznych, radiowych, telewizyjnych. 7

8 Sygnały analogowe - podstawy notacja x(t), y(t), z(t) itd... parametry -wartość średnia, -wartość skuteczna -energia, -moc, 8

9 Wartość średnia Wartość średnia analogowego impulsowego sygnału deterministycznego x(t) określonego wprzedziale [t1, t2] jest całka z tego sygnału wprzedziale [t1, t2] odniesiona do szerokości tego przedziału: W przypadku sygnałów o nieskończonym czasie trwania wartość średnia jest określona jako wielkość graniczna:

10 Wartość średnia W szczególnym przypadku, gdy sygnał o nieskończonym czasie trwania jest sygnałem okresowym o okresie To, uśrednianie w czasie nieskończonym jest równoważne uśrednianiu za okres: przy czym chwila to jest dowolna.

11 Energia i Moc sygnału Energią analogowego sygnału deterministycznego x(t) nazywamy wielkość: Mocą (średnia) analogowego sygnału deterministycznego x(t) nazywamy wielkość graniczną:

12 W przypadku sygnałów okresowych wzór przybiera postać: gdzie To jest okresem, a to dowolna chwila. UWAGA: zdefiniowane wielkości energii i mocy sygnału nie maja sensu nadawanego im w fizyce i należy je rozumieć w znaczeniu uogólnionym, przy przyjętym założeniu bezwymiarowości sygnałów wymiarem energii sygnału jest sekunda, a moc jest bezwymiarowa, gdyby jednak sygnał był sygnałem napięcia lub prądu, to wydzieliłby na oporze jednostkowym 1Ω energie (lub moc) równa liczbowo wielkości wyznaczonej na podstawie podanych zależności.

13 Wartość skuteczna Wartością skuteczną sygnału jest nazywany pierwiastek z jego mocy: czyli:

14 Energia i moc charakteryzują właściwości energetyczne sygnału. Na ich podstawie sygnały deterministyczne są dzielone na dwie podstawowe rozłączne klasy. 1) Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej energii, jeśli: 2) Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej mocy, jeśli: moc sygnałów o ograniczonej energii jest równa zeru. energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona. klasa sygnałów o ograniczonej energii obejmuje oczywiście wszystkie sygnały impulsowe ograniczone w amplitudzie, ale nie tylko. Do klasy tej należą także sygnały o nieskończonym czasie trwania, których wartości maleją dostatecznie szybko w funkcji czasu. sygnały o ograniczonej mocy i ograniczone w amplitudzie są sygnałami o nieskończonym czasie trwania. Szczególna podklasa tych ostatnich są sygnały okresowe.

15 Sygnał harmoniczny parametry sygnału harmonicznego: -amplituda X0, -pulsacja - 0, -faza początkowa φ0 gdzie: fo częstotliwość, To - okres 15

16 Każdy okresowy sygnał ciągły f(t) spełniający warunki Dirichleta można zapisać w postaci nieskończonej sumy składowych sinusoidalnych: 16

17 gdzie: a0 jest wartością średnią sygnału aki bk są trygonometrycznymi współczynnikami Fouriera 17

18 Korzystając z właściwości iż każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci wykładniczej i trygonometrycznej funkcję f(t) można przedstawić w postaci nieskończonego zespolonego szeregu wykładniczego: gdzie ck są zespolonymi współczynnikami Fouriera: 18

19 uwzględniając zależności Eulera: trygonometryczne współczynniki Fouriera można wyznaczyć ze współczynnika zespolonego: 19

20 Widmo amplitudowe sygnału f(t): Widmo fazowe sygnału f(t): 20

21 przykład: znaleźć trygonometryczne współczynniki Fouriera sygnału prostokątnego: 21

22 W miarę wzrostu N sygnał prostokątny będzie dokładniej aproksymowany N=1 N=5 N=11 N=30 N=150 22

23 widmo amplitudowe widmo fazowe 23

24 Dyskretne widmo Fouriera istnieje dla sygnałów okresowych. Natomiast w praktycznych zastosowaniach istnieje konieczność analizy sygnałów nieokresowych. Jeśli sygnał nieokresowy potraktuje się jako sygnał periodyczny o okresie dążącym do nieskończoności, to dyskretne widmo Fouriera takiego sygnału przechodzi wgranicy wwidmo ciągłe. X( x( t ) = T jω ) = 2π 2π 1 dω ω0 = dω nω0 T T 2π x( t ) e X( jωt jω ) e dt = F { x( t )} 1 jωt 1 Para transformat Fouriera dω = F { X ( jω )} ω transformata prosta zespolone widmo sygnału transformata odwrotna 24

25 [ Re( jω )] 2 [ Im( j ω ] 2 X ( jω ) = + ϕ = Im( arc tg Re( jω ) jω ) widmo amplitudowe sygnału widmo fazowe sygnału Transformata Fouriera przekształca sygnał z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości (widmo) nco często upraszcza analizę sygnału. -widmo sygnału ciągłego jest widmem ciągłym 25

26 liniowość zmiana skali (podobieństwo) ax ( t ) + by( t ) ax( ω ) + by( ω x( at ) 1 a ω X a Jeśli a>1, to skala czasu jest rozszerzana, sygnał jest rozciągnięty wczasie. Rozszerzenie skali czasu powoduje zawężenie skali częstotliwości ijednocześnie zwiększa się a-krotnie gęstość widmowa. Fizycznie oznacza to, że zmniejsza się szybkość zmian sygnału, awidmo skupia się wokół małych częstotliwości, jego gęstość wtym zakresie wzrasta. Dla 0<a<1 sygnał jest ściśnięty wczasie, aefekty wdziedzinie częstotliwości są przeciwne. ) 26

27 przesunięcie w dziedzinie czasu x( t t ) X( ω ) e 0 jωt Przesunięcie sygnału na osi czasu o t 0 odpowiada pomnożeniu widma przez czynnik zespolony. Widmo amplitudowe sygnału przesuniętego nie ulega zmianie w stosunku do widma amplitudowego sygnału nieprzesuniętego. Natomiast widmo fazowe powiększa się oskładnik (-ω 0 t). Jest to całkowicie zgodne z sensem fizycznym przesunięcia sygnału na osi czasu. Struktura częstotliwościowa amplitud poszczególnych harmonicznych sygnału nie zmienia się. Zmieniają się natomiast fazy poszczególnych harmonicznych względem układu odniesienia. 0 27

28 przesunięcie w dziedzinie częstotliwości (modulacja) jωt 0 x( t ) e X( ω ω0 Jeśli widmo sygnału przesuwa się wprawo owartość ω 0 >0, to sygnał należy jω t pomnożyć przez sygnał wykładniczy zespolony,czyli jωt 0 x( t ) e X( ω ω0 Przesunięcie widma sygnału wlewo owartość ω 0 >0odpowiada pomnożeniu jω0t sygnału przez sygnał zespolony e,awięc jωt e 0 0 x( t ) e X( ω + ω0 ) ) ) 28

29 Dodając stronami powyższe pary transformat otrzymuje się 1 x( t )cosω 0t [ X( ω ω ) + X ( ω ω )] Z powyższej zależności wynika, że pomnożenie sygnału harmonicznego przez sygnał x(t) powoduje rozszczepienie widma na dwie części przemieszczone wprawo iwlewo owartość ω 0.Operacja ta nazywana jest modulacją i wykorzystywana jest w telekomunikacji do przesyłania sygnałów na dalsze odległości. Sygnałem modulowanym jest sygnał harmoniczny (informacja zawarta jest wjego częstotliwości), asygnałem modulującym sygnał x(t). 29

30 30 impuls prostokątny τ Π t x(t) t -τ/2 τ/2 0 A τ 2π τ 4π τ 2π τ 4π Aτ = = = = = = = ωτ τ ωτ ωτ τ ωτ τ ω τ τ ω ω ω ω ω τ ω τ ω τ τ ω τ τ ω Sa A A A j j A e e j A e j A dt Ae X j j t j t j sin sin ) sin( ) ( / / / /

31 A A x(t) -τ/40 τ/4 x(t) -τ 0 τ t t τ A 2 2Aτ 8π τ 8π τ 4π τ 4π τ π τ π τ 4π τ 4π τ 8π τ 8π τ 31

32

33

34

35

36

37

38

39

40 40

41 41

42 42

43 43

44

45

46

47

48

49

50 RE IM

51 Cechy DFT:

52 Symetria DFT

53

54 to:

55

56

57

58

59 DFT daje prawidłowe wyniki tylko wtedy, kiedy ciąg danych wejściowych zawiera energię rozłożoną dokładnie przy częstotliwościach, dla których dokonujemy analizy określonych powyższym równaniem,będących całkowitymi wielokrotnościami częstotliwościpodstawowej fp/n. 59

60 Obliczanie transformaty bezpośrednio ze wzoru jest nieefektywne ze względu na zbyt dużą złożoność obliczeniową. Wzrostwydajności przyzastosowaniu FFT Algorytm FFT zmniejsza ilość operacji matematycznych potrzebnychdoobliczenia wartości transformaty 60

61 sygnały analogowe ciągłe w czasie i amplitudzie sygnały cyfrowe dyskretne w amplitudzie i czasie ciąg dyskretnych wartości danej wielkości fizycznej gdzie tp okres próbkowania

62 x(0) = 0, (pierwsza wartość ciągu, n=0 ) x(1) = , (druga wartość ciągu, n=1 ) x(2) = , (trzecia wartość ciągu, n=2 ) x(3) = , (czwarta wartość ciągu, n=3 ) x(n) ciąg x argumentu n, n t s -wartości czasu dyskretnego poza wartościami nt s sygnał dyskretny nie jest określony

63 63

64 System dyskretny układ przekształcający dyskretny ciąg wejściowy próbek x(n) w ciąg wyjściowy y(n) x(0), x(1), x(2), x(3)... y(0), y(1), y(2), y(3)... System dyskretny x(n) System dyskretny y(n)

65 dodawanie a(n) odejmowani e a(n) b(n) + - b(n) + + c(n) c(n) c(n)=a(n)+b(n) c(n)=a(n)-b(n)

66 sumowanie b(n) b(n+1) b(n+2) b(n+3) + gdy n = 0, k zmienia się od 0 do 3, a(0) = b(0) + b(1) + b(2) + b(3) gdy n = 1, k zmienia się od 1 do 4, a(1) = b(1) + b(2) + b(3) + b(4) gdy n = 2, k zmienia się od 2 do 5, a(2) = b(2) + b(3) + b(4) + b(5) gdy n = 3, k zmienia się od 3 do 6, a(3) = b(3) + b(4) + b(5) + b(6)

67 mnożenie a(n) c(n) opóźnienie a(n) a(n) b(n) opóźnienie z -1 b(n) b(n) c(n)=a(n) b(n) c(0)=a(0) b(0) c(1)=a(1) b(1) c(2)=a(2) b(2), itd... b(n) = a(n-1)

68 proces reprezentowania sygnału o czasie ciągłym za pomocą próbek pobieranych w dyskretnych chwilach czasu. Problem: z jaką szybkością sygnał musi być próbkowany w celu zachowania jego zawartości informacyjnej?

69 dany jest ciąg próbek: x(0) = 0, x(1) = , x(2) = , x(3) = 0, x(4) = , x(5) = , x(6) = 0, Przykład:

70 Pytanie: Jaki sygnał jest reprezentowany przez dany ciąg próbek?

71 Pytanie: Jaki sygnał jest reprezentowany przez dany ciąg próbek?

72 Niejednoznaczność częstotliwości dwa różne przebiegi są reprezentowane przez ten sam ciąg dyskretny, nie można jednoznacznie określić częstotliwości jedynie na podstawie wartości próbek ciągu wejściowego

73 Dany jest sygnał: x(t) = sin(2πf 0 t) próbkujemy sygnał x(t) z szybkością f s próbek/s tj. w równomiernych odstępach t s sekund gdzie ts=1/f s Rozpoczynając próbkowanie w chwili 0t s, 1t s, 2t s itd.. wartości n kolejnych próbek mają wartości: 0 próbka: x(0) = sin(2πf 0 0t s ) 1 próbka: x(1) = sin(2πf 0 1t s ) 2 próbka: x(2) = sin(2πf 0 2t s ) nta próbka: x(n) = sin(2πf 0 nt s )

74 Wartość n-tej próbki ciągu x(n) jest równa wartości oryginalnego sygnału sinusoidalnego w chwili n t s Dwie wartości przebiegu sinusoidalnego są identyczne gdy odległe są o całkowitą wielokrotność 2π radianów tj: sin(α) = sin(α+ 2πm), gdzie m jest dowolną liczb. całk. Korzystając z tej zależności: zakładając, że m będzie całkowitą wielokrotnością n tj. m = k n

75 Z uwagi na to że: i wiedząc że: f s = 1/t s stąd: co oznacza, że ciąg x(n) próbek reprezentujących przebieg sinusoidalny oczęstotliwości f 0 równie dokładnie reprezentuje przebiegisinusoidalneoinnych częstotliwościach tj.: f 0 +kf s

76 Podsumowując: Podczas próbkowania zszybkością fs próbek/s,jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinuisodalnego o częstotliwości f 0 oraz przebiegu sinusoidalnegooczęstotliwości(f o +kf s ).

77 Przykład: Spróbkujmysygnał o częstotliwości 7kHz z szybkością 6000 próbek/s. czyli : f 0 =7kHz, f s =6kHz, k=-1 f 0 +kf s = [7+ (-1) 6] = 1kHz stąd wynikałoby, że ciąg wartości próbek będzie identyczny dla częstotliwości 1kHz

78 Wartości próbek nie zmienią się gdyby próbkowany był sygnał o częstotliwości 1kHz z tą sama szybkością: Odpowiedź na pytanie która częstotliwość odpowiada wartościom próbek zaznaczonych na niebiesko brzmi: NIE WIADOMO!!! istnieje nieskończenie wiele częstotliwości odpowiadających tym próbkom.

79 Przykład 2: Spróbkujmysygnał o częstotliwości 4kHz z szybkością 6000 próbek/s. f 0 +kf s = [4+ (-1 6)] = -2kHz stąd wynikałoby, że ciąg wartości próbek będzie identyczny dla częstotliwości -2kHz sin(2π 4000t) sin(2π (-2000)t)

80 Jeśli ograniczymy nasze zainteresowanie do pasma w zakresie częstotliwości od fs/2 do fs/2 okaże się, że w danym paśmie będzie można jednoznacznie odtworzyć sygnał z próbek. interesujące nas pasmo częstotliwości 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, fs/2 fs fs/2 częstotliwość khz

81 -wartości szczytowe położone są przy wielkrotności częstotliwości próbkowania, -próbkowanie sygnału sin. o częst. 7kHz z częst. 6kHz dostarczy dyskretnego ciągu liczb, które dokładnie w taki sam sposób opiszą sygnał o częst. 13kHz, 19kHz itd... -podobnie z sygnałem sin o częst. 4 khz... interesujące nas pasmo częstotliwości powielenie powielenie powielenie 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 -fs/2 0 fs/2 fs 2fs 3fs częstotliwość khz

82 Idealny sygnał dolnopasmowy:

83 Dany jest sygnał dolnopasmowy ( o ograniczonym paśmie) o widmie: 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Widmo jest symetryczne względem osi częstotliwości, -w sygnale nie ma częstotliwości > 0

84 Próbkowanie tego sygnału spowoduje powielenie widma względem częstotliwości próbkowania f s. Jeżeli f s > 2 0 widmo sygnału spróbkowanego: 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,

85 Kryterium Nyquista aby odseparować od siebie powielone widma przy częstotliwościach ±fs/2 częstotliwość próbkowania spełniać związek: fs 2 0 Twierdzenie Kotielnikowa Shannona Sygnał ciągły może być wiernie odtworzony z ciągu swoich próbek tworzących sygnał dyskretny, jeśli próbki te zostały pobrane z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od granicznej częstotliwości swego widma (warunek Nyquista).

86 Części powieleń widma łączą się z widmem oryginalnym rezultatem jest tzw. błąd aliasingu. Dyskretne widmo spróbkowane nie reprezentuje oryginalnego sygnału. Widmo w pasmach: - 0 do - 0 /2 i 0 do 0 /2 zostało zniekształcone pojawił się aliasing przeciek widma z jednego powielenia do drugiego. aliasing aliasing aliasing aliasing -2fs -fs -fs/2 fs/2 fs - 0 0/2 0 /2 0 częstotliwość

87 Wszystkie składowe oryginalnego sygnału spróbkowanego będą znajdować się w paśmie zainteresowania tj. fs/2 do fs/2. Efektem tego jest to, że każda składowa powyżej 0 i poniżej - 0 zawsze znajdzie się w interesującym nas paśmie niezależnie od szybkości próbkowania. Z tego powodu zawsze przed przewarzaniem AC stosowane są filtry dolnoprzepustowe ograniczające pasmo do interesującej szerokości

88 fs Rzeczywiste sygnały w swoim widmie oprócz istotnych informacji zawartych w swoim paśmie zawierają szum który jest nieistotny a w wyniku operacji próbkowania może zniekształcić widmo sygnału spróbkowanego. szum interesujące pasmo szum -fs -fs/2 fs/2 częstotl.

89 -Próbkowanie sygnału dolnopasmowego (wraz z towarzyszącym mu szumem) z częstotliwością próbkowania fs > 2 0 zapobiega nakładaniu się widma interesującego sygnału, -nie chroni to jednak przed pojawieniem się energii szumu w paśmie pomiędzy fs/2 a fs/2. -fs -fs/2 fs/2 fs

90 szum oryginalny sygnał ciągły Analogowy filtr dolnoprzepustowy częst. graniczna 0 przefiltrowany sygnał ciągły szum Przetwornik A/C próbki dyskretne

91 Próbkowanie tego sygnału spowoduje powielenie widma względem częstotliwości próbkowania f s. Jeżeli f s > 2ω 0 widmo sygnału spróbkowanego: 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, ω 0 ω 0

92 Filtrowanieantyaliasingowe Widmo rzeczywistych sygnałów jest ze względu na zniekształcenia i szumy bardzo szerokie. Filtrowanie antyalisingowe, dolnoprzepustowym filtrem analogowym stosowane jest w celu ograniczenia szerokości widma rzeczywistego sygnału. Zastosowanie tego typu filtracji ma na celu zapobieżenie zjawisku nakładania się widm powstających w wyniku ich powielania podczas wykonywania próbkowania sygnału.

93 powielenie widma z szumem

94 -Próbkowanie sygnału dolnopasmowego (wraz z towarzyszącym mu szumem) z częstotliwością próbkowania fs > 2 ω 0 zapobiega nakładaniu się widma interesującego sygnału, -nie chroni to jednak przed pojawieniem się energii szumu w paśmie pomiędzy fs/2 a fs/2. -fs -fs/2 fs/2 fs

95 Filtracja dolnoprzepustowa

96 Próbkowanie sygnałów pasmowych W praktyce często próbkowane są analogowe sygnały pasmowe czyli takie, których ograniczone pasmo jest skupione wokół pewnej częstotliwości różnej od zera. Do tego typu sygnałów można z powodzeniem stosować próbkowanie dolnopasmowe, jednak zastosowanie specjalnej techniki zwanej próbkowaniem pasmowym pozwala znacznie zmniejszyć koszty realizacji sprzętowej, polegającej na zmniejszeniu szybkości przetwornika A/C oraz zmniejszeniu pamięci wymaganej do pamiętania wartości próbek.

97 Jako przykład próbkujmy przebieg pasmowy o szerokości pasma B=5kHz, skupiony wokół częstotliwości fc=20khz. Zgodnie z kryterium Nyquista, ponieważ najwyższa składowa częstotliwościowa w sygnale ma wartość 22,5kHz należy próbkować sygnał z częstotliwością nie mniejszą niż 45kHz. Próbkowanie tego sygnału z częstotliwością znacznie mniejszą, równą 17,5 khz. Można zauważyć, że mimo mniejszej częstotliwości próbkowania powielenia widma nie zniekształcają widma oryginalnego skupionego wokół częstotliwości fc. Unikamy aliasingu. Okazuje się że próbkowanie z częstotliwością 45kHz nie jest konieczne.

98 Dany jest ciągły sygnał pasmowy o szerokości pasma B, o częstotliwości nośnej fc. Próbkujemy ten sygnał z dowolną częstotliwością fc. Maksymalna częstotliwość próbkowania : Przy arbitralnej liczbie powieleń widma m w przedziale 2fc-B sygnał można próbkować z maksymalną częstotliwością fp1 taką że:

99 Widmo sygnału dyskretnego, w przedziale 2fc-B sygnał można próbkować z maksymalną częstotliwością fp1: Minimalna częstotliwość próbkowania: Jeżeli szybkość próbkowania zmniejsza się to powielenia przesuwają się i osiągamy dolną granicę częstotliwości próbkowania fp2. Przy arbitralnej liczbie powieleń widma m w przedziale 2fc+B sygnał można próbkować z minimalną częstotliwością fp2 taką że:

100 Widmo sygnału dyskretnego, w przedziale 2fc+B, sygnał można próbkować z minimalną częstotliwością fp2:

101 W ten sposób otrzymujemy zależność definiującą zakres częstotliwości próbkowania pasmowego zależną od szerokości pasma sygnału, częstotliwości nośnej i liczby powieleń: przy czym m jest dowolną liczbą naturalną zapewniającą spełnianie kryterium Nyquista w odniesieniu do szerokości pasma sygnału

102 Przykład: Przebieg pasmowy o szerokości pasma B=5kHz i częstotliwości nośnej fc=20khz. Za optymalną częstotliwość próbkowania przyjmuje się taką przy której powielenia widma stykają się ze sobą w punkcie f = 0Hz. Przy tak przyjętej częstotliwości próbkowania błędy związane dalszym przetwarzaniem cyfrowym (np. filtrowaniem) sygnału są minimalne

103 Zdefiniujemy nowy parametr R jako stosunek częstotliwości najwyższej w paśmie sygnału do szerokości pasma Wykreślimy zależność minimalnej częstotliwości próbkowania od parametru R dla różnych wartości m

104 Wynika z tego, że niezależnie od R minimalna częstotliwość próbkowania nie przekracza 4B i zmniejsza się dążąc do 2B przy zwiększaniu częstotliwości nośnej (wzrost R).

105 Wprowadzając na wykresie warunek ograniczający częstotliwość z góry (maksymalną) otrzymamy obszary częstotliwości zakazanych i dozwolonych związanych z odpowiednią wartością parametru m.

106 Wprawdzie z rysunku wynika, że możemy stosować częstotliwości próbkowania, które leżą na granicy strefy zakazanej i dozwolonej, jednak w praktycznych zastosowaniach należy wybierać częstotliwości nieco oddalone od tych granic. Takie postępowanie pozwala uniknąć np. problemów związanych z niedokładnością filtrów pasmowych, niestabilnością zegara układu próbkującego itp.

107

108

109

110 Uwzględnienie niedokładności próbkowania Δfp oraz marginesu zmian widma sygnału ΔB

111 Przekształcenie Z Przekształcenie Laplace a: Funkcja F(s) jest transformatą Laplace a funkcji f(t) zmienna s jest liczbą zespoloną: s= σ +jω Czynnik e -st jest zespoloną wirującą tłumioną sinusoidą:

112 Przekształcenie Z Funkcja transmitancji: iloraz transformaty Laplace s wielkości wejściowej X(s) przez transformatę Laplace a wartości wyjściowej Y(s) X(s) H(s) Y(s) Czyli w dziedzinie operatorowej: Y(s) = X(s) H(s)

113 Przekształcenie Z Odpowiedź impulsowa układu: Odpowiedź układu liniowego na wymuszenie w postaci bardzo wąskiego i bardzo wysokiego impulsu o powierzchni jednostkowej, który można uznać, w przypadku układów ciągłych, za przybliżenie delty Diraca - przy zerowych warunkach początkowych (w przypadku układów dyskretnych impulsem tym jest impuls Kroneckera). Odpowiedź impulsowa układu jest odwrotną transformatą Laplace a funkcji transmitancji H(s)

114 Związek pomiędzy transmitancją a odpowiedzią impulsową układu gdzie: Przekształcenie Z h(t)*y(t) jest splotem odpowiedzi impulsowej układu i pobudzenia

115 Przekształcenie Z

116 Przekształcenie Z

117 Przekształcenie Z

118 Przekształcenie Z

119 Przekształcenie Z

120 Przekształcenie Z

121 Przekształcenie Z

122 Przekształcenie Z

123 Przekształcenie Z

124 Przekształcenie Z

125 Przekształcenie Z

126 Przekształcenie Z

127 Przekształcenie Z

128 Przekształcenie Z

129 Przekształcenie Z

130 Przekształcenie Z

131 Filtry cyfrowe FIR i IIR Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej -(Finite Impulse Response filter FIR ) Nazwa FIR oznacza filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej (polski skrót tej nazwy to filtr SOI). Oznacza to tyle, że reakcja na wyjściu tego układu na pobudzenie o skończonej długości jest również skończona (przez długość pobudzenia i odpowiedzi rozumiemy tu długość odcinka czasu, dla którego próbki sygnału przyjmują wartości niezerowe). Aby warunek ten był spełniony, w filtrach tego typu nie występuje pętla sprzężenia zwrotnego.

132 Filtry cyfrowe FIR i IIR

133 Filtry cyfrowe FIR i IIR

134 Filtry cyfrowe FIR i IIR

135 Filtry cyfrowe FIR i IIR

136 Filtry cyfrowe FIR i IIR

137 Filtry cyfrowe FIR i IIR

138 Filtr IIR Filtry cyfrowe FIR i IIR jest jednym z rodzajów filtrów cyfrowych, który w odróżnieniu od filtrów FIR jest układem rekursywnym. Skrót IIR (ang. Infinite Impulse Response) oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowany jest również skrót NOI). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego

Materiały pomocnicze do wykładu

Materiały pomocnicze do wykładu Materiały pomocnicze do wykładu 1 Plan zajęć Podstawowe wiadomości o sygnałach Szeregi Fouriera Ciągła Transformata Fouriera Sygnały cyfrowe Próbkowanie sygnałów. Zjawisko aliasingu Dyskretna i Szybka

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera

Transformata Fouriera Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli

Bardziej szczegółowo

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej: 1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście

Bardziej szczegółowo

Szereg i transformata Fouriera

Szereg i transformata Fouriera Analiza danych środowiskowych III rok OŚ Wykład 3 Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Szereg i transformata Fouriera Cel wykładu: Wykrywanie i analiza okresowości w szeregach czasowych Przepływ wody w rzece

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D. CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

f = 2 śr MODULACJE

f = 2 śr MODULACJE 5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa. MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.

Bardziej szczegółowo

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Teoria przetwarzania A/C i C/A.

Teoria przetwarzania A/C i C/A. Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej dr inż.

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control 1. Wstęp 2.Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów 3. Charakterystyka sygnałów analogowych 4. Aliasing 5. Filtry antyaliasingowe 6.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW

PODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW PODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja sem. IV Prowadzący: dr inż. ARKADIUSZ ŁUKJANIUK PROGRAM WYKŁADÓW Pojęcie sygnału, sygnał a informacja, klasyfikacja sygnałów,

Bardziej szczegółowo

Technika audio część 2

Technika audio część 2 Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA. dla Mechaników

ELEKTRONIKA. dla Mechaników ELEKTRONIKA dla Mechaników dr inż. Waldemar Jendernalik Politechnika Gdańska Wydział ETI Katedra Systemów Mikroelektronicznych p. 309, waldi@ue.eti.pg.gda.pl www.ue.eti.pg.gda.pl/~waldi Po co to Wam? Elektronika

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo

Kompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.

Kompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt. 1 Kodowanie podpasmowe Kompresja Danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, 18.05.2006 1.1 Transformaty, próbkowanie i filtry Korzystamy z faktów: Każdą funkcję okresową można reprezentować w postaci

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów dyskretnych

Przetwarzanie sygnałów dyskretnych Przetwarzanie sygnałów dyskretnych System dyskretny p[ n ] r[ n] Przykłady: [ ] = [ ] + [ ] r n a p n a p n [ ] r n = 2 [ + ] + p[ n ] p n 2 r[ n] = a p[ n] + b n [ ] = [ ] r n a p n n [ ] = [ + ] r n

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. dr inż. Andrzej Skalski. mgr inż. Mirosław Socha

LABORATORIUM METROLOGII. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. dr inż. Andrzej Skalski. mgr inż. Mirosław Socha AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia

Bardziej szczegółowo

6. Transmisja i generacja sygnałów okresowych

6. Transmisja i generacja sygnałów okresowych 24 6. Transmisja i generacja sygnałów okresowych Cele ćwiczenia Zapoznanie ze środowiskiem programistycznym Code Composer Studio. Zapoznanie z urządzeniem TMX320C5515 ezdsp. Zapoznanie z podstawami programowania

Bardziej szczegółowo

Filtracja. Krzysztof Patan

Filtracja. Krzysztof Patan Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

Generowanie sygnałów na DSP

Generowanie sygnałów na DSP Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Generowanie sygnałów na DSP Wstęp Dziś w programie: generowanie sygnałów za pomocą

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier

Bardziej szczegółowo

Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform

Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH

METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN LABORATORIUM METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH Methods of analyzing vibro-acoustics signal Zakres ćwiczenia: 1. Rodzaje sygnałów. 2. Metody analizy sygnałów w dziedzinie

Bardziej szczegółowo

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania MODULACJA Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji dr inż. Janusz Dudczyk Cel wykładu Przedstawienie podstawowych

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Transformata Fouriera i analiza spektralna Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady

Bardziej szczegółowo

Procedura modelowania matematycznego

Procedura modelowania matematycznego Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Cyfrowe przetwarzanie sygnałów -1-2003 CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW tematy wykładowe: ( 28 godz. +2godz. kolokwium, test?) 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) 1.1. Systemy LTI ( SLS ) (definicje

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8 Teoria Synałów rok nformatyki Stosowanej Wykład 8 Analiza częstotliwościowa dyskretnych synałów cyfrowych okna widmowe (cd poprzednieo wykładu) N = 52; T =.24; %czas trwania synału w sekundach dt = T/N;

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry

Wprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry Spis treści 1 Wprowadzenie 2 Filtry cyfrowe: powtórka z wykładu 2.1 Działanie filtra w dziedzinie czasu 2.2 Nazewnictwo 2.3 Przejście do dziedziny częstości 2.3.1 Działanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów

Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego

Bardziej szczegółowo

10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego

10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego 102 10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego Cele ćwiczenia Badanie właściwości pętli fazowej. Badanie układu Costasa do odtwarzania nośnej sygnału AM-SC. Badanie układu Costasa

Bardziej szczegółowo

STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0

STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0 Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji SUDIA MAGISERSKIE DZIENNE LABORAORIUM SYGNAŁÓW, SYSEMÓW I MODULACJI Filtracja cyfrowa v.1. Opracowanie: dr inż. Wojciech Kazubski,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje przetwornika C/A

Podstawowe funkcje przetwornika C/A ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI

SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI 1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność

Bardziej szczegółowo

AiR_TSiS_1/2 Teoria sygnałów i systemów Signals and systems theory. Automatyka i Robotyka I stopień ogólnoakademicki

AiR_TSiS_1/2 Teoria sygnałów i systemów Signals and systems theory. Automatyka i Robotyka I stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Teoria i przetwarzanie sygnałów Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EEL-1-524-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c. Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t

Bardziej szczegółowo

Przykładowe pytania 1/11

Przykładowe pytania 1/11 Parametry sygnałów Przykładowe pytania /. Dla okresowego przebiegu sinusoidalnego sterowanego fazowo (jak na rys) o kącie przewodzenia θ wyprowadzić zależność wartości skutecznej od kąta przewodzenia θ.

Bardziej szczegółowo

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR 53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7 Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMATA FOURIERA

TRANSFORMATA FOURIERA TRANSFORMATA FOURIERA. Wzór całkowy Fouriera Wzór ten wykorzystujemy do analizy funkcji nieokresowych; funkcje te mogą opisywać np.przebiegi eleektryczne. Najpierw sformułujmy tzw. warunki Dirichleta.

Bardziej szczegółowo

Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek

Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek str. 1 Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek 1. Filtry Cyfrowe Zadaniem filtracji jest przepuszczanie (tłumienie) składowych sygnału leŝących w określonym paśmie częstotliwości. Ogólnie filtr

Bardziej szczegółowo

3. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe... 43

3. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe... 43 Spis treści 3 Przedmowa... 9 Cele książki i sposoby ich realizacji...9 Podziękowania...10 1. Rozległość zastosowań i głębia problematyki DSP... 11 Korzenie DSP...12 Telekomunikacja...14 Przetwarzanie sygnału

Bardziej szczegółowo