Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT

Save this PDF as:
Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT"

Transkrypt

1 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier Transform) jest przekształceniem zdefiniowanym dla skończonych sygnałów dyskretnych. Pozwala ono wyznaczyć próbki widma sygnału dyskretnego i ma bardzo duże znaczenie praktyczne. Wynika to z tego, że w praktyce przetwarzanie sygnałów dyskretnych odbywa się z użyciem komputera, do którego pamięci można wpisać tylko skończoną liczbę próbek sygnału czy też jego widma. Także skończony czas obserwacji sygnału nieskończonego wymusza na użytkowniku konieczność operowania skończoną liczbą próbek sygnału. Dyskretne przekształcenie Fouriera ma wiele interesujących właściwości. Dzięki nim jest możliwe przeprowadzenie unikalnych operacji przy przetwarzaniu sygnałów dyskretnych. W niniejszym ćwiczeniu będą badane właściwości dyskretnego przekształcenia Fouriera. 2. Wprowadzenie Proste (DFT) i odwrotne (IDFT) dyskretne przekształcenia Fouriera są zdefiniowane odpowiednio następującymi wzorami X x 1 j n [] k x[] n e, k =, 1, K, 1 = n= 1 1 2πk j k [] n X [] k e, n =, 1, K, 1 = k = 2πn (1) (2) W badaniu właściwości dyskretnego przekształcenia Fouriera będzie wykorzystywany interfejs graficzny dftsystem. Okno tego interfejsu graficznego pokazano na rys. 1. W oknie interfejsu rozmieszczono dziesięć układów współrzędnych, w których są wykreślane wyniki operacji dziesięciu bloków. W pierwszej i drugiej kolumnie pierwszy od góry blok jest blokiem generatora próbek sygnału dyskretnego lub próbek widma sygnału dyskretnego. Z zagłębionego menu można wybrać następujący sygnał: - delta Kroneckera (impuls jednostkowy); - impuls prostokątny M = 4 ; - zaliasowany sinc M = 4 ; - sinusoida rzeczywista sin( 2π,1n ); - sinusoida zespolona exp( j2π, 1n) ; - szum gaussowski; - tablica lub funkcja MATLABa. W funkcji MATLABa parametrami mogą być wartości i 1 = 1, a zmiennymi n = :1: 1 oraz m = 1:1:. Długość sygnału można zmieniać suwakiem lub poprzez wpis wartości w polu edycyjnym. Części rzeczywiste próbek są oznaczone niebieskimi znakami o, a części urojone czerwonymi znakami x.

2 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 2/8 Rys. 1. Okno interfejsu graficznego dftsystem Trzy bloki poniżej bloków generatorów i ostatni blok na samym dole okna to bloki wykonujące jedną z następujących operacji wybraną z zagłębionego menu: a) Proste dyskretne przekształcenie Fouriera DFT, x[ n] X [ k]. Jest ono wykonywane z użyciem algorytmu szybkiej transformaty Fouriera FFT i z punktu widzenia szybkości obliczeń jest korzystne, gdy liczba próbek jest potęgą dwójki, czyli = 4, 8, 16, K. X k x n. b) Odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera IDFT, [ ] [ ] c) Dyskretno-czasowe przekształcenie Fouriera DTFT, [ n] X ( e ) x, f < 1. Jest to jedyna z listy operacja, która daje wynik w postaci funkcji ciągłej ( część rzeczywista - ciągła linia niebieska, część urojona - przerywana linia czerwona, moduł ciągła linia zielona), a nie funkcji dyskretnej. Dlatego blok poniżej bloku DTFT pobierze próbki z bloku powyżej bloku DTFT. d) Operacja fftshift zmienia połówkami kolejność próbek, np. [ 1,2,3,4] [3,4,1,2]. Jest stosowana przy zmianie indeksowania z asymetrycznego na symetryczne lub odwrotnie. e) Zamiana części rzeczywistej z urojoną imag j,3 + 4 j będzie real, np. dla [ ] j[ j,3 + 4 j] = [ 2 + j,4 + 3 j]. f) Sprzężenie x [] n, np. [ 1+ 2 j,3 + 4 j] = [ 1 2 j,3 4 j]. g) Zawinięcie i sprzężenie x [ n ], np. [ 1 2 j,3 + 4 j,5 + 6 j ] [ 1 2 j,5 6 j,3 4 j ] h) Składowa parzysta (symetryczna) sygnału x e [ n] = ( x[ n] + x [ n] ) 2. i) Składowa nieparzysta (antysymetryczna) sygnału [ n] = x[ n] x [ n]. +. x o ( ) 2

3 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 3/8 [] j) Skalowanie ax n. Współczynnik skali a można zmieniać w przedziale a 2 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. k) Opóźnienie cykliczne x[ n K ], np. x [ n] = [ 1,2,3,4] x[ n 3] = [2,3,4,1 ]. Opóźnienie K można zmieniać w przedziale K suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. l) Mnożenie x[] n cos ( 2πfn). Częstotliwość f można zmieniać w przedziale f, 5 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. ł) Mnożenie x[] n exp ( j2πfn). Częstotliwość f można zmieniać w przedziale f, 5 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. m) Powtórzenie [ x [] n, x[] n, K]. Krotność powtórzenia M można zmieniać w przedziale 2 M 4 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. n) Uzupełnianie zerami, in. zeropadding [ x [ n ],,, K]. Liczbę zer L można zmieniać w przedziale 1 L 128 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. o) Wstawianie zer, in. zeroinserting [ x( ),, x( 1 ),, x(2),,k]. Krotność M wydłużenia ciągu można zmieniać w przedziale 2 M 4 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. p) Decymacja, np. z M = 2, to [ x ( ), x( 2), x(4), K]. Krotność M zmniejszenia długości ciągu na skutek pobierania tylko co M-tej próbki można zmieniać w przedziale 2 M 4 suwakiem lub poprzez wpisanie wartości w pole edycyjne. W interfejsie graficznym dftsystem przedostatni blok (drugi od dołu) jest blokiem wykonującym operację na dwóch sygnałach, jednym z lewej kolumny (u 1[] n ) i drugim z prawej kolumny ( u 2[ n] ). Jeżeli sygnały różnią się długością, to krótszy z nich jest uzupełniany zerami. Z zagłębionego menu można wybrać jedną z czterech operacji (każda ze współczynnikiem skali a): a) Dodawanie a( u1 [] n + u2[] n ). b) Odejmowanie a ( u1[ n] u2[ n] ). c) Mnożenie a ( u1[] n. u2[] n ). d) Splot kołowy a u1 n u2 n. ( [] []) 1 n= ( [] []) [] [ ] e) Korelacja a u1 n corr u2 n = a u1 n u2 n + l. Części rzeczywiste i urojone sygnałów od x [ n] do [ n] w są dostępne do dalszego przetwarzania (w innych programach) w pliku tekstowym dftsystemwyniki w obszarze roboczym work MATLABa. Właściwości dyskretnego przekształcenia Fouriera zostaną zilustrowane w poniższych przykładach. Przykład 1. Sygnał { [ n] } = { 1,, 1, X x } ma długość = 4 i jego widmo, to j2ω ( e ) 1 e = e ( e e ) = 2 je sinω = (3) Wyniki obliczeń komputerowych są takie same jak obliczeń ręcznych. Wyniki uzyskane z użyciem interfejsu graficznego dftsystem są pokazane na rys. 1. Sygnał { x [] n } = { 1,, 1, }, jego widmo X ( e ) i próbki widma X [ k] są pokazane w lewej kolumnie. Sygnał { x n } = { 1,, 1,,,,, }, = 8 jego widmo X e i próbki widma X k są pokazane [] ( ) []

4 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 4/8 w prawej kolumnie. Zwiększanie w DFT powoduje, że mamy coraz więcej próbek widma DTFT. Przykład 2. Zademonstrujemy zjawisko przecieku widma na przykładzie sygnału kosinusoidalnego. Jeżeli częstotliwość sygnału ma wartość f =, 125 i liczba próbek = 8, to próbki sygnału x[ n] = cos( 2π. 125n) i próbki widma są takie jak na rys. 2 w lewej kolumnie. Okresowe powtarzanie próbek sygnału złoży się na niezniekształconą kosinusoidę. Widmo sygnału składa się z dwóch prążków X [ 1] = 4 i X[7] = 4 na k 1 k 7 częstotliwościach = =,125 oraz = =, 825 i nie ma przecieku widma. 8 8 Jeżeli częstotliwość sygnału ma wartość f =, 2 i liczba próbek = 8, to próbki sygnału x[ n] = cos( 2π. 2n) i próbki widma są takie jak na rys. 2 w prawej kolumnie. Okresowe powtarzanie próbek sygnału nie składa się na czystą, niezniekształconą kosinusoidę. awet wartość średnia sygnału jest teraz różna od zera i próbka widma X[] 1 1 jest różna od zera. Próbki widma są rozmieszczone na osi częstotliwości co = =,125 i 8 wśród tych częstotliwości nie ma w ogóle częstotliwości kosinusoidy f =,2. Prążek o maksymalnej amplitudzie występuje na częstotliwości zbliżonej do f =,2, tj. na częstotliwości k 2 = = 8,25 i ma amplitudę mniejszą niż 4. Tak więc prążek główny zmalał, a pojawiły się prążki widma na częstotliwościach, na których niezniekształcona kosinusoida ma widmo zerowe. Jest to efekt przecieku widma.

5 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 5/8 Rys. 2. Sygnał kosinusoidalny i jego DFT: w lewej kolumnie parametry dobrane, że nie ma zjawiska przecieku widma; w prawej kolumnie parametry dobrane, że występuje zjawisko przecieku widma f, f, są tak są tak Przykład 3. Jedna z właściwości DFT mówi o tym, że z sygnału zespolonego x[] n = xr [] n + jxi [] n można usunąć część urojoną i pozostawić tylko część rzeczywistą x R [ n] wykonując operacje nie w dziedzinie czasu, ale w dziedzinie częstotliwości x R 1 ( k ) (4) 2 [] n X [] k = X [ k] + X [ ] e Przykładowo dla sygnału zespolonego { x[ n] } = { 2j, 3 4 j, 5 6 j, 7 8 j} jak na rys. 3. W lewej kolumnie wyznaczono próbki widma X [ k] wyznaczono próbki widma zawinięte i sprzężone X [ k] 1 wyniki są takie. W prawej kolumnie. astępnie próbki z lewej i prawej kolumny dodano ze współczynnikiem wagowym a = 1 2 i wyznaczono odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera IDFT. Zgodnie z oczekiwaniami pozbyto się części x R n = 1, 3, 5, 7. urojonej sygnału i pozostała tylko część rzeczywista sygnału { [ ]} { }

6 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 6/8 Rys. 3. Pozbycie się części urojonej sygnału poprzez wykonanie stosownych operacji w dziedzinie częstotliwości Przykład 4. Sygnały dyskretne mogą być wydłużane lub skracane na różne sposoby. iezależnie jednak od sposobu wydłużania lub skracania jest ogólną prawidłowością, że rozciąganiu sygnału w dziedzinie czasu odpowiada ściśnięcie widma sygnału i odwrotnie. Ścieśnianiu sygnału w dziedzinie czasu odpowiada rozciąganie widma sygnału. Zbadamy ten efekt na przykładzie impulsu prostokątnego rozciąganego poprzez wstawianie zer między próbkami (ang. zeroinserting) i ścieśnianemu poprzez pozostawienie tylko co M-tej próbki (decymacja). W badaniach wykorzystamy interfejs graficzny dftsystem. Sygnał { x [] n } = { 1, 1, 1, 1,,, K} jest impulsem prostokątnym i ma widmo o postaci funkcji asinc. Dwukrotne rozciągnięcie sygnału w dziedzinie czasu poprzez wstawienie po jednym zerze między próbkami (zeroinserting) powoduje dwukrotne ściśnięcie widma sygnału (rys. 4, lewa kolumna). Dwukrotne ściśnięcie sygnału w dziedzinie czasu poprzez pozostawienie tylko co drugiej próbki (decymacja) powoduje dwukrotne rozciągnięcie widma sygnału (rys. 4, prawa kolumna).

7 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 7/8 Rys. 4. Zmiana widma sygnału spowodowana zeroinsertingiem (lewa kolumna) i decymacją (prawa kolumna) 3. Wykonanie ćwiczenia 1. Pokaż, że przekształcenie DFT daje próbki widma DTFT podobnie jak w przykładzie 1. Posłuż się interfejsem graficznym dftsystem. Wybierz krótki sygnał x [ n], narysuj ten sygnał i jego widmo DTFT. a tle widma DTFT narysuj próbki widma DFT. Jakim częstotliwościom odpowiadają próbki widma? Pokaż, że liczba próbek widma zwiększa się dzięki uzupełnianiu zerami (zeropaddingowi). 2. Zbadaj zjawisko przecieku widma podobnie jak w przykładzie 2. Wybierz do badań sinusoidę rzeczywistą lub zespoloną. Dobierz częstotliwość f i parametr raz tak, aby zjawisko przecieku widma nie występowało i raz tak, aby zjawisko przecieku widma występowało. Sporządź stosowne rysunki sygnałów i widm i przedyskutuj uzyskane wyniki. 3. Wybierz dowolny sygnał zespolony i usuń z niego część urojoną lub rzeczywistą wykonując odpowiednie operacje w dziedzinie częstotliwości podobnie jak w przykładzie 3. Sporządź stosowne rysunki i przedyskutuj uzyskane wyniki. 4. Zbadaj wpływ wydłużania sygnału poprzez zeroinserting i skracania sygnału poprzez decymację na widmo sygnału (podobnie jak w przykładzie 4, ale wybierz własny sygnał x[]). n Sporządź stosowne rysunki i przedyskutuj uzyskane wyniki.

8 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 8/8 4. Zadania testowe na wejściówki i sprawdziany 1. arysuj sygnał x[] n = δ [] n δ [ n 1]. Oblicz DFT ( = 2 ) i wyniki nanieś na tle widma DTFT sygnału x[] n. Oblicz DFT ( = 4 ) sygnału y [ n] powstałego z sygnału x [ n] wydłużonego dwukrotnie poprzez: zeropadding, zeroinserting, powtórzenie. arysuj te wydłużone sygnały. Wykreśl DFT ( = 4 y n na tle ich widm DTFT. 2. Sygnał [] n = exp( nt x 2 ) spróbkowaną z częstotliwością f p ) sygnałów [ ] jest sinusoidą zespoloną o częstotliwości f = 1 khz = 5 khz. aszkicuj moduł transformaty DFT tego sygnału przy = 8. Wyjaśnij zjawisko przecieku widma i napisz jak go unikać lub minimalizować. Znajdź wartości, przy których przecieku widma nie będzie. Dla najmniejszej ze znalezionych wartości naszkicuj moduł transformaty DFT sygnału x[] n i pokaż, że przecieku widma nie ma. 3. Sygnał [] n exp( nt x = 5 ) jest sinusoidą zespoloną o częstotliwości f = 3 khz spróbkowaną z częstotliwością = 1 khz. aszkicuj moduł transformaty DFT tego f p sygnału przy = 8. Wykaż, że zachodzi zjawisko przecieku widma. Zwiększ poprzez dopisanie zer do 8 poprzednich próbek sygnału tak, aby w rastrze częstotliwości DFT znalazła się częstotliwość sinusoidy zespolonej. aszkicuj moduł DFT wykazując, że wprawdzie przeciek widma nie został zlikwidowany, ale prążek o maksymalnej amplitudzie występuje na częstotliwości sinusoidy zespolonej. 4. Z sygnału { x [] n } = { 1 + j, 2 j, 3 + j, 4 j} usuń składową rzeczywistą wykonując odpowiednie operacje w dziedzinie częstotliwości na próbkach widma X k. [ ] 5. Sygnał { x[] n } = { 1 + j, 2 j, 3 + j, 4 j} ma { X [] k } = { 1, j, j, 2 2 j}. Oblicz widma następujących sygnałów: a) x + jx x + jx ; R x b) n ; I I [] x [ n] x e [] n x o [] n x[ n 2] { x [] n, x[] n } { x[] n,,,, } x[],, x[] 1,, x[] 2,, x[] 3, c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) { }. R widmo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D. CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CP Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZEIE 9 Kwantowanie sygnałów 1. Cel ćwiczenia ygnał przesyłany w cyfrowym torze transmisyjnym lub przetwarzany w komputerze (procesorze sygnałowym) musi

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera

Dyskretne przekształcenie Fouriera Dyskretne przekształcenie Fouriera Dyskretne przekształcenie Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform - DFT) jest jedną z dwóch najbardziej popularnych i wydajnych procedur spotykanych w dziedzinie cyfrowego

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 1 1/13 ĆWICZENIE 1. Sygnały i systemy dyskretne

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 1 1/13 ĆWICZENIE 1. Sygnały i systemy dyskretne Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie /3. Cel ćwiczenia ĆWICZENIE Sygnały i systemy dyskretne Współcześnie do przenoszenia i przetwarzania informacji używa się głównie sygnałów dyskretnych gdyż przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3

ĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3 1 Zakład Elektrotechniki Teoretycznej ver.3 ĆWICZEIE III AALIZA WIDMOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH (00) Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej dyskretnych sygnałów okresowych przy zastosowaniu szybkiego

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera i splot

Przekształcenie Fouriera i splot Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10. Filtry FIR

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10. Filtry FIR Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10 Filtry FIR 1. Cel ćwiczenia Przyczynowy system DLS służący do filtrowania synałów i mający skończoną odpowiedź impulsową nazywa się w skrócie

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnału cyfrowego (LabVIEW)

Przetwarzanie sygnału cyfrowego (LabVIEW) Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza w Rzeszowie Wydział: Elektryczny, Kierunek: Informatyka Projekt zaliczeniowy Przedmiot: Systemy akwizycji i przesyłania informacji Przetwarzanie sygnału

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7 Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. x + 2 = 0.

Liczby zespolone. x + 2 = 0. Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT)

Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) Opracował: dr hab. inż. G. Stępniak Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) Dyskretna transformata Fouriera (DFT ang. discrete Fourier Transform) to jedno z podstawowych narzędzi w

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Szybka transformacja Fouriera

Szybka transformacja Fouriera Szybka transformacja Fouriera (Opis i wydruki programów) Instytut Astronomii UMK, Toruń 1976 2 K. Borkowski PROGRAM OBLICZANIA TRANSFORMAT FOURIERA Wstęp Prezentowany tutaj program przeznaczony jest do

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 2 Dyskretna transformacja Fouriera 1 Liczby zespolone 1 2 Dyskretna Transformacja Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform DFT) 2 3 Pytania i zadania na kartkówkę

Bardziej szczegółowo

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Strona 1 z 27 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko Wiesław Kosek Waldemar Popiński Seminarium Sekcji Dynamiki Ziemi Komitetu Geodezji PAN

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing POLITECHNIKA RZESZOWSKA KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH LABORATORIUM PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing I. Cel ćwiczenia Celem

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera

Transformata Fouriera Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.

ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA. ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 1 Wydobywanie sygnałów z szumu z wykorzystaniem uśredniania Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia całkowe. Wykład 1

Przekształcenia całkowe. Wykład 1 Przekształcenia całkowe Wykład 1 Przekształcenia całkowe Tematyka wykładów: 1. Liczby zespolone -wprowadzenie, - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, - funkcja zespolona zmiennej zespolonej. 2. Przekształcenie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

Dyskretne sygnały deterministyczne i analiza widmowa

Dyskretne sygnały deterministyczne i analiza widmowa Wydział Elektryczny Zakład Automatyki LABORATORIUM CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW Ćwiczenie Dyskretne sygnały deterministyczne i analiza widmowa. Cel ćwiczenia Opanowanie umiejętności komputerowego modelowania

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Inormatyki Przedmiot: Zintegrowane Pakiety Obliczeniowe W Zastosowaniach InŜynierskich umer ćwiczenia: 7 Temat: Wprowadzenie do Signal Processing Toolbox 1. PRÓBKOWAIE

Bardziej szczegółowo

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski Uniwersytet Śląski 23 marca 2012 Ciało liczb zespolonych Rozważmy zbiór C = R R, czyli C = {(x, y) : x, y R}. W zbiorze C definiujemy następujące działania: dodawanie: mnożenie: (a, b) + (c, d) = (a +

Bardziej szczegółowo

PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM. Ćwiczenie nr 04

PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM. Ćwiczenie nr 04 PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM Ćwiczenie nr 04 Obsługa buforów kołowych i implementacja filtrów o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej 1. Bufor kołowy w przetwarzaniu sygnałów Struktura

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 1 Poznawanie i posługiwanie się programem Multisim 2001 Wersja

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Transformata Fouriera i analiza spektralna Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM 2018 AK 1 / 5 PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćw. 0 Wykonujący: Grupa dziekańska: MATLAB jako narzędzie w przetwarzaniu sygnałów Grupa laboratoryjna: (IMIĘ NAZWISKO, nr albumu) Punkty / Ocena Numer

Bardziej szczegółowo

Transformacje Fouriera * podstawowe własności

Transformacje Fouriera * podstawowe własności Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

Propagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)

Propagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja) Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja

Bardziej szczegółowo

F K E K. 10log( ) [ ] [ ] ( ) 2 [ ] Ćwiczenie 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy sygnałów stacjonarnych

F K E K. 10log( ) [ ] [ ] ( ) 2 [ ] Ćwiczenie 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy sygnałów stacjonarnych Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok 2008-10-20 1/11 Ćwiczenie 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy sygnałów stacjonarnych 2.1. WSTĘP Celem tego

Bardziej szczegółowo

Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0

Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0 Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0 Procesory Graficzne w Zastosowaniach Obliczeniowych Karol Opara Warszawa, 14 kwietnia 2010 Transformacja Fouriera Definicje i Intuicje Transformacja z dziedziny

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów PTS - laboratorium Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Ćwiczenie 4 Transformacja falkowa Opracował: - prof. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński Zakład Inżynierii Biomedycznej Instytut Metrologii i Inżynierii

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów. Ćwiczenie 2. Analiza widmowa

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów. Ćwiczenie 2. Analiza widmowa PTS laboratorium Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Ćwiczenie 2 Analiza widmowa Opracowali: - prof. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska - dr inż. Jakub Żmigrodzki Zakład

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 5. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008

Analiza obrazu. wykład 5. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008 Analiza obrazu komputerowego wykład 5 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008 Slajdy przygotowane na podstawie książki Komputerowa analiza obrazu R.Tadeusiewicz, P. Korohoda, oraz materiałów ze

Bardziej szczegółowo

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch

Bardziej szczegółowo

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera. P. F. Góra Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 01 Problem Majac dany szereg czasowy {x i } N i=1 = {x 1, x,..., x N } (zazwyczaj nieciekawy),

Bardziej szczegółowo

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad

Bardziej szczegółowo

Matematyka liczby zespolone. Wykład 1

Matematyka liczby zespolone. Wykład 1 Matematyka liczby zespolone Wykład 1 Siedlce 5.10.015 Liczby rzeczywiste Zbiór N ={0,1,,3,4,5, } nazywamy zbiorem Liczb naturalnych, a zbiór N + ={1,,3,4, } nazywamy zbiorem liczb naturalnych dodatnich.

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1 LICZBY ZESPOLONE 1. Wiadomości ogólne DEFINICJA 1. Liczba zespolona z nazywamy liczbę taką, że a, b R oraz i jest jednostka urojona, definiowaną następująco: z = a + bi (1 i = 1 lub i = 1 Powyższą postać

Bardziej szczegółowo

Transformaty. Kodowanie transformujace

Transformaty. Kodowanie transformujace Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Szybkie przekształcenie Fouriera

Szybkie przekształcenie Fouriera Szybkie przekształcenie Fouriera Wprawdzie DFT jest najbardziej bezpośrednią procedurą matematyczną do określania częstotliwościowej zawartości ciągu z dziedziny czasu, jest ona bardzo nieefektywna. Ponieważ

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab

Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1 Środowisko Matlab Podstawową jednostką obliczeniową w programie Matlab jest macierz. Wektory i skalary mogą być tutaj rozpatrywane jako specjalne typy macierzy. Elementy

Bardziej szczegółowo

Systemy akwizycji i przesyłania informacji

Systemy akwizycji i przesyłania informacji Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza w Rzeszowie Wydział Elektryczny Kierunek: Informatyka Systemy akwizycji i przesyłania informacji Projekt zaliczeniowy Temat pracy: Okna wygładzania ZUMFL

Bardziej szczegółowo

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x). 6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE. 1. Podstawowe definicje

FUNKCJE. 1. Podstawowe definicje FUNKCJE. Podstawowe definicje DEFINICJA. Funkcja f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y (inaczej f : X Y ) nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi x X przyporządkowuje dokładnie jeden element

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITEHNIKA BIAŁOSTOKA WYDZIAŁ ELEKTRYZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI 5. Wzmacniacze mocy Materiały pomocnicze do pracowni specjalistycznej z przedmiotu: Systemy AD w elektronice TS1422 380 Opracował:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.02. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma 1. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma Ćwiczenie to ma na celu poznanie

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski. Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk

Bardziej szczegółowo

Systemy i Sieci Telekomunikacyjne laboratorium. Modulacja amplitudy

Systemy i Sieci Telekomunikacyjne laboratorium. Modulacja amplitudy Systemy i Sieci Telekomunikacyjne laboratorium Modulacja amplitudy 1. Cel ćwiczenia: Celem części podstawowej ćwiczenia jest zbudowanie w środowisku GnuRadio kompletnego, funkcjonalnego odbiornika AM.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy detekcji częstotliwości podstawowej

Algorytmy detekcji częstotliwości podstawowej Algorytmy detekcji częstotliwości podstawowej Plan Definicja częstotliwości podstawowej Wybór ramki sygnału do analizy Błędy oktawowe i dokładnej estymacji Metody detekcji częstotliwości podstawowej czasowe

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Operacja na dwóch funkcjach dająca w wyniku modyfikację oryginalnych funkcji (wynikiem jest iloczyn splotowy). Jest

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE. jeden i tylko jeden element y ze zbioru, to takie przyporządkowanie nazwiemy FUNKCJĄ, lub

2. FUNKCJE. jeden i tylko jeden element y ze zbioru, to takie przyporządkowanie nazwiemy FUNKCJĄ, lub WYKŁAD 2 1 2. FUNKCJE. 2.1.PODSTAWOWE DEFINICJE. Niech będą dane zbiory i. Jeżeli każdemu elementowi x ze zbioru,, przyporządkujemy jeden i tylko jeden element y ze zbioru, to takie przyporządkowanie nazwiemy

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki. 3 semestr LO dla dorosłych

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki. 3 semestr LO dla dorosłych Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki 3 semestr LO dla dorosłych I. Sumy algebraiczne 1. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 2. Mnożenie sum algebraicznych 3. Wzory skróconego mnożenia - zastosowanie

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Cyfrowe przetwarzanie sygnałów -1-2003 CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW tematy wykładowe: ( 28 godz. +2godz. kolokwium, test?) 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) 1.1. Systemy LTI ( SLS ) (definicje

Bardziej szczegółowo

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Plan wykładu: 1. Transformacja Fouriera, iloczyn skalarny 2. DFT - dyskretna transformacja Fouriera 3. FFT szybka transformacja Fouriera a) algorytm

Bardziej szczegółowo