Transformata Fouriera i analiza spektralna

Save this PDF as:
Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Transformata Fouriera i analiza spektralna"

Transkrypt

1 Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady

2 Częstotliwość Prędkość (liniowa): V = S / t S droga t czas Prędkość kołowa: ω = θ / t θ kąt t czas kąt pełny = 2*PI PI= okres T [s] czas, w jakim przebyty zostanie kąt pełny

3 Częstotliwość kąt pełny = 2*PI 2*PI = 360 PI = 180 PI/2 = 90 itd... PI= ω = 2*PI / T = 2*PI *f okres T [s] czas, w jakim przebyty zostanie kąt pełny jednostka: sekunda 1 s częstotliwość f [Hz] ile pełnych kątów na sekundę jednostka: Herz 1 Hz = 1/s

4 Sygnał 1D

5 Sygnał 1D

6 Sygnał 1D Sygnały składają się z wielu składowych o różnych częstotliwościach...

7 Zaszumiony sygnał 1D...dodatkowo występują w nich szumy.

8 Sygnał 1D Celem analizy spektralnej i zastosowania transformaty Fouriera jest analiza sygnału w przestrzeni częstotliwości (rys. po prawej). Widać, że w sygnale występują dwie częstotliwości 25 Hz oraz 40 Hz.

9 Przykład zastosowania: odfiltrowanie zbędnych częstotliwości Mając zaszumiony sygnał, możemy przenieść go do przestrzeni częstotliwości...

10 Przykład zastosowania: odfiltrowanie zbędnych częstotliwości... i zaobserwować, iż pewne częstotliwości zdecydowanie dominują w sygnale, pozostałe mogą (ale nie muszą) odpowiadać za szum.

11 Przykład zastosowania: odfiltrowanie zbędnych częstotliwości Usuwamy (zerujemy) zbyt małe częstotliwości i wracamy do przestrzeni sygnału za pomocą transformaty odwrotnej...

12 Przykład zastosowania: odfiltrowanie zbędnych częstotliwości...otrzymując sygnał jedynie z dominującymi składowymi częstotliwościowymi.

13 Transformata Fouriera t czas (time domain) f częstotliwość (frequency domain)

14 Liczby zespolone

15 Liczby zespolone Działania

16 Liczby zespolone Postać trygonometryczna Wzory Eulera z = z (cosφ + i sinφ) = z e^(iφ)

17 Liczby zespolone

18 Transformata Fouriera

19 Transformata Fouriera Symetrie

20 Transformata Fouriera Właściwości

21 Transformata Fouriera Konwolucja (splot) dwóch funkcji g(t) oraz h(t), których transformatami Fouriera są odpowiednio G(f) oraz H(f). Zamiast dokonywać uciążliwego obliczeniowo splotu w sposób bezpośredni, można obliczenia przenieść do przestrzeni częstotliwości, gdzie splot sprowadza się do mnożenia.

22 Transformata Fouriera Konwolucja (splot) to np. również nakładanie dyskretnej maski na obraz (np. Sobela, Gaussa, itd.) Mask = [-1,-2,-1; 0, 0, 0; 1, 2, 1];

23 Transformata Fouriera Korelacja dwóch funkcji * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną

24 Transformata Fouriera dla dyskretnych sygnałów Krytyczna częstotliwość Nyquista to sampling interval - tzn. jak często próbkujemy dany sygnał Próbkując dany sygnał nie jesteśmy w stanie uchwycić tych wysokich częstotliwości, które są szybsze od naszego próbkowania. Powyższa zależność mówi, że próbkowanie będzie skuteczne jeśli da nam co najmniej dwie zmierzone wartości w jednym okresie T danej częstotliwości.

25 Transformata Fouriera dla dyskretnych sygnałów Próbkowanie

26 Transformata Fouriera dla dyskretnych sygnałów W przypadku dyskretnych sygnałów, całka przechodzi w sumę. Nasz dyskretny sygnał składa się z N zmierzonych wartości: Możemy uzyskać informacje o następujących częstotliwościach:

27 Transformata Fouriera dla dyskretnych sygnałów Dyskretna Transformata Fouriera Odwrotna Dyskretna Transformata Fouriera W ogólności wszystkie operacje są dla liczb zespolonych.

28 Szybka Transformata Fouriera dla dyskretnych sygnałów Szybka Transformata Fouriera (Fast Fourier Transform FFT) pozwala w sposób efektywny liczyć transformaty dla sygnałów dyskretnych.

29 Transformata Fouriera transformata cosinusów i sinusów Transformata Fouriera Transformata sinusów Transformata cosinusów

30 FFT w 2D FFT w dwóch wymiarach Inverse FFT w dwóch wymiarach

31 FFT w 2D Reasumując, dla obrazów przedstawianych jako dwuwymiarowa funkcja f(m,n) mamy

32 FFT w 2D W przypadku dwóch wymiarów, FFT wykonuje się najpierw w jednym z wymiarów (np. dla każdego wiersza) a później dla drugiego wymiaru na otrzymanej transformacie z pierwszej FFT. Analogicznie jest dla większej liczby wymiarów.

33 FFT w 2D Dlatego w Matlabie wykonanie FFT dla obrazu (funkcji dwuwymiarowej) Y = fft2(x) jest równoważne wykonaniu jednowymiarowej FFT dla każdego wiersza a potem jednowymiarowej FFT dla kązdej kolumny w wynikowym obrazie fft(fft(x).').'

34 FFT w 2D

35 FFT w 2D

36 FFT w 2D

37 FFT w 2D

38 FFT w 2D Warto zwrócić uwagę, że rysunek transformaty pokazuje większą energię dla dużych horyzontalnych częstotliwości niż dla dużych wertykalnych częstotliwości. Wynika to z faktu, iż na oryginalnym rysunku szybsze zmiany następują w przekroju poziomym (tzn. jest większa częstotliwość zmian), dlatego, że prostokąt jest węższy w poziomie.

39 FFT w 2D

40 FFT w 2D

41 FFT w 2D

42 FFT w 2D

43 FFT w 2D

44 FFT w 2D

45 FFT w 2D: usuwanie częstotliwości o niskich wspólczynnikach Fouriera

46 FFT w 2D: usuwanie częstotliwości o wysokich wspólczynnikach Fouriera

47 FFT w 2D: usuwanie częstotliwości o niskich wspólczynnikach Fouriera

48 FFT w 2D: usuwanie częstotliwości o wysokich wspólczynnikach Fouriera

49 Wniosek Widać, że nie zawsze współczynniki Fouriera o niskich wartościach odpowiadają za szum w obrazie (sygnale) ale niosą ważną informację.

50 Konwolucja Konwolucja dwóch obrazów w przestrzeni oryginalnej odpowiada mnożeniu w przestrzni częstotliwości!

51 Konwolucja za pomocą dyskretnej maski 3x3 mask = [-1,-2,-1; 0, 0, 0; 1, 2, 1]; x3 = filter2(mask, x); figure imshow(x3,'notruesize'); title('po filtrowaniu');

52 Konwolucja za pomocą mnożenia w przestrzeni częstotliwości mask = [-1,-2,-1; 0, 0, 0; 1, 2, 1]; mask = rot90(mask,2); mask(s(1),s(2)) = 0; % Zero-pad mask to be 8-by-8; %KONWOLUCJA x2 = ifft2(fft2(x).*fft2(mask)); x2 = real(x2); % Remove imaginary part caused by roundoff error

53 Konwolucja za pomocą mnożenia w przestrzeni częstotliwości Ten sposób jest dużo oszczędniejszy w przypadku dużych masek filtrów.

54 Korelacja w przestrzeni częstotliwości Szukany wzorzec

55 Korelacja w przestrzeni częstotliwości Korelacja dwóch obrazów również może być wydajnie przeprowadzona w przestrzeni częstotliwości. Jest ona ponownie równoważna mnożeniu transforat z dodatkową rotacją szukanego wzorca.

56 Korelacja w przestrzeni częstotliwości Zwróć uwagę na jaśniejsze punkty.

57 Korelacja w przestrzeni częstotliwości Po odpowiednim progowaniu...

58 Korelacja w przestrzeni częstotliwości...wzorzec zostaje znaleziony.

Komputerowe Przetwarzanie Obrazów Szybka Transformata Fouriera. 1. Generowanie sygnałów 1D o różnych częstotliwościach oraz dodawanie szumu.

Komputerowe Przetwarzanie Obrazów Szybka Transformata Fouriera. 1. Generowanie sygnałów 1D o różnych częstotliwościach oraz dodawanie szumu. Komputerowe Przetwarzanie Obrazów Szybka Transformata Fouriera 1. Generowanie sygnałów 1D o różnych częstotliwościach oraz dodawanie szumu. t = 0:0.001:2; x1 = sin( 3*pi*2*t ); plot(t,x1) title('czestotliwosc

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która

Bardziej szczegółowo

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu

Bardziej szczegółowo

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

Filtracja obrazu operacje kontekstowe Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w

Bardziej szczegółowo

Transformacje Fouriera * podstawowe własności

Transformacje Fouriera * podstawowe własności Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX3 Globalne transformacje obrazów Joanna Ratajczak, Wrocław, 2018 1 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami globalnych

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera

Transformata Fouriera Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

Filtracja obrazu operacje kontekstowe Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera. P. F. Góra Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 01 Problem Majac dany szereg czasowy {x i } N i=1 = {x 1, x,..., x N } (zazwyczaj nieciekawy),

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

Szybka transformacja Fouriera

Szybka transformacja Fouriera Szybka transformacja Fouriera (Opis i wydruki programów) Instytut Astronomii UMK, Toruń 1976 2 K. Borkowski PROGRAM OBLICZANIA TRANSFORMAT FOURIERA Wstęp Prezentowany tutaj program przeznaczony jest do

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami

Bardziej szczegółowo

Szereg i transformata Fouriera

Szereg i transformata Fouriera Analiza danych środowiskowych III rok OŚ Wykład 3 Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Szereg i transformata Fouriera Cel wykładu: Wykrywanie i analiza okresowości w szeregach czasowych Przepływ wody w rzece

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1 LICZBY ZESPOLONE 1. Wiadomości ogólne DEFINICJA 1. Liczba zespolona z nazywamy liczbę taką, że a, b R oraz i jest jednostka urojona, definiowaną następująco: z = a + bi (1 i = 1 lub i = 1 Powyższą postać

Bardziej szczegółowo

Transformaty. Kodowanie transformujace

Transformaty. Kodowanie transformujace Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność

Bardziej szczegółowo

Technika audio część 2

Technika audio część 2 Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 1. Dyskretna transformata Fouriera i zagadnienia pokrewne

Analiza szeregów czasowych: 1. Dyskretna transformata Fouriera i zagadnienia pokrewne Analiza szeregów czasowych: 1. Dyskretna transformata Fouriera i zagadnienia pokrewne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 006/07 Plan wykładu Dyskretna transformata Fouriera,

Bardziej szczegółowo

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ Janusz Bobulski Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73 42-200 Częstochowa januszb@icis.pcz.pl EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

Bardziej szczegółowo

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D. CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 5. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008

Analiza obrazu. wykład 5. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008 Analiza obrazu komputerowego wykład 5 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008 Slajdy przygotowane na podstawie książki Komputerowa analiza obrazu R.Tadeusiewicz, P. Korohoda, oraz materiałów ze

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia całkowe. Wykład 1

Przekształcenia całkowe. Wykład 1 Przekształcenia całkowe Wykład 1 Przekształcenia całkowe Tematyka wykładów: 1. Liczby zespolone -wprowadzenie, - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, - funkcja zespolona zmiennej zespolonej. 2. Przekształcenie

Bardziej szczegółowo

Segmentacja przez detekcje brzegów

Segmentacja przez detekcje brzegów Segmentacja przez detekcje brzegów Lokalne zmiany jasności obrazu niosą istotną informację o granicach obszarów (obiektów) występujących w obrazie. Metody detekcji dużych, lokalnych zmian jasności w obrazie

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera. Sylwia Kołoda Magdalena Pacek Krzysztof Kolago

Transformata Fouriera. Sylwia Kołoda Magdalena Pacek Krzysztof Kolago Transformata Fouriera Sylwia Kołoda Magdalena Pacek Krzysztof Kolago Transformacja Fouriera rozkłada funkcję okresową na szereg funkcji okresowych tak, że uzyskana transformata podaje w jaki sposób poszczególne

Bardziej szczegółowo

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Plan wykładu: 1. Transformacja Fouriera, iloczyn skalarny 2. DFT - dyskretna transformacja Fouriera 3. FFT szybka transformacja Fouriera a) algorytm

Bardziej szczegółowo

7. Szybka transformata Fouriera fft

7. Szybka transformata Fouriera fft 7. Szybka transformata Fouriera fft Dane pomiarowe sygnałów napięciowych i prądowych często obarczone są dużym błędem, wynikającym z istnienia tak zwanego szumu. Jedną z metod wspomagających analizę sygnałów

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski. Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazu

Przetwarzanie obrazu Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX Lokalne transformacje obrazów Joanna Ratajczak, Wrocław, 28 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami lokalnych

Bardziej szczegółowo

Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.

Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny. Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Zintegrowane Pakiety Obliczeniowe W Zastosowaniach InŜynierskich Numer ćwiczenia: 7,8 Temat: Signal Processing Toolbox - filtry cyfrowe, transmitancja

Bardziej szczegółowo

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 6. Transformata cosinusowa. Krótkookresowa transformata Fouriera.

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 6. Transformata cosinusowa. Krótkookresowa transformata Fouriera. Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 6 Transformata cosinusowa. Krótkookresowa transformata Fouriera. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0

Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0 Transformacja Fouriera i biblioteka CUFFT 3.0 Procesory Graficzne w Zastosowaniach Obliczeniowych Karol Opara Warszawa, 14 kwietnia 2010 Transformacja Fouriera Definicje i Intuicje Transformacja z dziedziny

Bardziej szczegółowo

Zastowowanie transformacji Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów

Zastowowanie transformacji Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów 31.01.2008 Zastowowanie transformacji Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów Paweł Tkocz inf. sem. 5 gr 1 1. Dźwięk cyfrowy Fala akustyczna jest jednym ze zjawisk fizycznych mających charakter okresowy.

Bardziej szczegółowo

Filtracja obrazów. w dziedzinie częstotliwości. w dziedzinie przestrzennej

Filtracja obrazów. w dziedzinie częstotliwości. w dziedzinie przestrzennej Filtracja obrazów w dziedzinie częstotliwości w dziedzinie przestrzennej filtry liniowe filtry nieliniowe Filtracja w dziedzinie częstotliwości Obraz oryginalny FFT2 IFFT2 Obraz po filtracji f(x,y) H(u,v)

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +

Bardziej szczegółowo

Implementacja filtru Canny ego

Implementacja filtru Canny ego ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi

Bardziej szczegółowo

1 Układy równań liniowych

1 Układy równań liniowych II Metoda Gaussa-Jordana Na wykładzie zajmujemy się układami równań liniowych, pojawi się też po raz pierwszy macierz Formalną (i porządną) teorią macierzy zajmiemy się na kolejnych wykładach Na razie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 05. Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Szymona Malinowskiego) 9. listopada 2010 r.

Ćwiczenia 05. Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Szymona Malinowskiego) 9. listopada 2010 r. FFT w u: fft() Ćwiczenia 05 Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Szymona Malinowskiego) Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 9. listopada 2010 r. Zadanie 5.1 : wstęp (Landau/Lifszyc

Bardziej szczegółowo

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

3. Macierze i Układy Równań Liniowych 3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3.

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Sygnały deterministyczne 4 1.3.1. Parametry 4 1.3.2. Przykłady 7 1.3.3. Sygnały

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Metody nieparametryczne. Transformacja Fouriera

Spis treści. Metody nieparametryczne. Transformacja Fouriera Spis treści 1 Metody nieparametryczne 1.1 Transformacja Fouriera 1.2 Bliżej życia 1.3 Splot 2 Transformacja Z 3 Filtry 4 Metody parametryczne 5 Analiza danych wielokanałowych 5.1 Koherencje 5.2 Związki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT)

Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) Opracował: dr hab. inż. G. Stępniak Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) Dyskretna transformata Fouriera (DFT ang. discrete Fourier Transform) to jedno z podstawowych narzędzi w

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM 2018 AK 1 / 5 PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćw. 0 Wykonujący: Grupa dziekańska: MATLAB jako narzędzie w przetwarzaniu sygnałów Grupa laboratoryjna: (IMIĘ NAZWISKO, nr albumu) Punkty / Ocena Numer

Bardziej szczegółowo

1.1 Wprowadzenie. 1.2 Podstawy matematyczne analizy widmowej Przestrzeń Euklidesowa N-wymiarowa

1.1 Wprowadzenie. 1.2 Podstawy matematyczne analizy widmowej Przestrzeń Euklidesowa N-wymiarowa 1.1 Wprowadzenie Dowolnemu procesowi technologicznemu towarzyszą zawsze zjawiska pasożytnicze w postaci drgań poszczególnych części danego urządzenia i związanej z tym emisji hałasu. Efekty te, w zależności

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ. 1. Ciała

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ. 1. Ciała ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ WSHE, O/K-CE 1. Ciała Definicja 1. Układ { ; 0, 1; +, } złożony ze zbioru, dwóch wyróżnionych elementów 0, 1 oraz dwóch działań +:, : nazywamy ciałem

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny

Bardziej szczegółowo

Macierze. Rozdział Działania na macierzach

Macierze. Rozdział Działania na macierzach Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy

Bardziej szczegółowo

Adaptacyjne Przetwarzanie Sygnałów. Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości

Adaptacyjne Przetwarzanie Sygnałów. Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości W Filtracja adaptacyjna w dziedzinie częstotliwości Blokowy algorytm LMS (BLMS) N f n+n = f n + α x n+i e(n + i), i= N L Slide e(n + i) =d(n + i) f T n x n+i (i =,,N ) Wprowadźmy nowy indeks: n = kn (

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing POLITECHNIKA RZESZOWSKA KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH LABORATORIUM PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing I. Cel ćwiczenia Celem

Bardziej szczegółowo

Lista nr 1 - Liczby zespolone

Lista nr 1 - Liczby zespolone Lista nr - Liczby zespolone Zadanie. Obliczyć: a) ( 3 i) 3 ( 6 i ) 8 c) (+ 3i) 8 (i ) 6 + 3 i + e) f*) g) ( 3 i ) 77 ( ( 3 i + ) 3i 3i h) ( + 3i) 5 ( i) 0 i) i ( 3 i ) 4 ) +... + ( 3 i ) 0 Zadanie. Przedstawić

Bardziej szczegółowo

Transformacje i funkcje statystyczne

Transformacje i funkcje statystyczne Generacja okien: win = window(@fwin,n); Generacja okien gui: wintool; Rodzaje niektórych okien: @bartlett - Bartletta. @blackman - Blackmana. @chebwin - Czebyszewa. @gausswin - gausowskie. @hamming - Hamminga.

Bardziej szczegółowo

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 2 Dyskretna transformacja Fouriera 1 Liczby zespolone 1 2 Dyskretna Transformacja Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform DFT) 2 3 Pytania i zadania na kartkówkę

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i paratury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS400027 Temat ćwiczenia: naliza

Bardziej szczegółowo

Drgania i fale II rok Fizyk BC

Drgania i fale II rok Fizyk BC 00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control 1. Wstęp 2.Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów 3. Charakterystyka sygnałów analogowych 4. Aliasing 5. Filtry antyaliasingowe 6.

Bardziej szczegółowo

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Operacja na dwóch funkcjach dająca w wyniku modyfikację oryginalnych funkcji (wynikiem jest iloczyn splotowy). Jest

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Analiza właściwości zmiennoprądowych materiałów i elementów elektronicznych I. Zagadnienia do przygotowania:. Wykonanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego 4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski

Liczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski Uniwersytet Śląski 23 marca 2012 Ciało liczb zespolonych Rozważmy zbiór C = R R, czyli C = {(x, y) : x, y R}. W zbiorze C definiujemy następujące działania: dodawanie: mnożenie: (a, b) + (c, d) = (a +

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego

Bardziej szczegółowo

Kodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG

Kodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Kodowanie transformacyjne Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Zasada Zasada podstawowa: na danych wykonujemy transformacje która: Likwiduje korelacje Skupia energię w kilku komponentach

Bardziej szczegółowo

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ

Bardziej szczegółowo

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 7 Transformaty i kodowanie. Przemysław Sękalski.

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 7 Transformaty i kodowanie. Przemysław Sękalski. Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 7 Transformaty i kodowanie Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS Wykład

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESTR V Wykład VIII Podstawy przetwarzania obrazów Filtracja Przetwarzanie obrazu w dziedzinie próbek Przetwarzanie obrazu w dziedzinie częstotliwości (transformacje częstotliwościowe)

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera i splot

Przekształcenie Fouriera i splot Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

AiR_CPS_1/3 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Digital Signal Processing

AiR_CPS_1/3 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Digital Signal Processing Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej 15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)

Bardziej szczegółowo