LABORATORIUM METROLOGII. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. dr inż. Andrzej Skalski. mgr inż. Mirosław Socha

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "LABORATORIUM METROLOGII. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. dr inż. Andrzej Skalski. mgr inż. Mirosław Socha"

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów dr inż. Andrzej Skalski mgr inż. Mirosław Socha Kraków, 1

2 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Spis treści 1. Wstęp Szeregi Fouriera Reprezentacja sygnałów Przekształcenie Fouriera Przetwarzanie sygnału analogowego na cyfrowy Ograniczenie długości sygnału oraz Twierdzenie o próbkowaniu Widmo sygnału Kwantowanie Kodowanie Literatura Katedra Metrologii AGH

3 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów 1. Wstęp Rozwój urządzeń pomiarowych oraz mocy obliczeniowej komputerów umożliwia budowę komputerowych systemów pomiarowych lub kontrolno pomiarowych dających nowe możliwości w porównaniu z klasycznymi przyrządami analogowymi. Projektowanie systemów pomiarowych zwykle ma celu umożliwienie pomiaru różnych wielkości fizycznych obiektu. Jako przykład można podać: pomiar temperatury, przemieszczeń, przyspieszeń, prędkości obrotowej czy naprężeń. Jednym z możliwych rozwiązań jest system pomiarowy wykorzystujący kartę akwizycji danych. Przykładową ideę takiego systemu przedstawiono na rys. 1. Wielkości mierzone Rysunek 1 Idea sytemu pomiarowego wykorzystującego kartę pomiarową. Pierwszym elementem systemu są czujniki pomiarowe, w których następuje zmiana określonego parametru w funkcji wartości wielkości mierzonej. Przykładowo, w czujniku Pt1 następuje zmiana wartości rezystancji wraz ze zmianami temperatury, które chcemy mierzyć. Następnie przetwornik pomiarowy zamienia parametr elektryczny na napięcie lub prąd stały (mostek Wheatstone a z czujnikiem rezystancyjnym wpiętym w gałąź mostka). Ponieważ urządzania pomiarowe posiadają zdefiniowany zakres pomiarowy, poziom sygnałów mierzonych musi zostać dostosowany do zakresów wejściowych tegoż urządzenia. Zadanie to realizują układy kondycjonowania sygnałów, które normalizują sygnał wejściowy do odpowiednich wartości. Tak przygotowany sygnał podawany jest na wejście karty pomiarowej, gdzie przetwornik analogowy cyfrowy (a/c) zamienia pomiarowy sygnał analogowy na cyfrowy, który może zostać wprowadzony do komputera w celu wizualizacji, diagnostyki obiektu oraz jego stanu lub wykorzystania go do sterowania procesami technologicznymi. Szczegółowy opis poszczególnych bloków, rozwiązania sprzętowe, interfejsy pomiarowe oraz inne typy systemów (np. modułowe) można znaleźć w [1]. Jednym z problemów występujących przy projektowaniu systemów pomiarowych jest odpowiedni dobór parametrów akwizycji sygnałów (częstotliwość próbkowania, rozdzielczość przetwornika a/c), tak aby nie utracić informacji pomiarowej zawartej w mierzonym sygnale. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami akwizycji sygnałów pomiarowych tj.: twierdzeniem o próbkowaniu, kwantowaniem, kodowaniem oraz widmową reprezentacją sygnałów.. Szeregi Fouriera Dowolny okresowy sygnał rzeczywisty x(t) można przybliżyć przy pomocy rozwinięcia w szereg sumę odpowiednio dobranych funkcji np. trygonometrycznych. Szczególne znaczenie ma rozwinięcie nazywane szeregiem Fouriera, które jest protoplastą dyskretnej transformacji (przekształcenia) Fouriera [3]. 3 Katedra Metrologii AGH

4 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Tabela 1 zawiera wzory umożliwiające wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla kilku podstawowych przebiegów. Ponieważ transformacja Fouriera jest operacją liniową, przytoczone współczynniki szeregu Fouriera mogą służyć do obliczenia teoretycznego udziału poszczególnych harmonicznych (całkowitych wielokrotności pulsacji podstawowej ω ) dla sygnałów okresowych. Szersze zestawienie rozkładów innych funkcji okresowych w szereg Fouriera można znaleźć w poradniku encyklopedycznym [5]. Pamiętaj! Związek częstotliwości z pulsacją wyraża się zależnością: ϖ = πf Tabela 1 Współczynniki szeregu Fouriera podstawowych sygnałów (tab. 3 1 w [3]) Sygnał Prostokąt bipolarny: Współczynniki szeregu Fouriera 4A 1 1 ( t) = sin ωt + sin 3ω t + sin 5ω t + π 3 5 x Prostokąt unipolarny wypełniony 5%: A A 1 1 ( t) = + cosωt cos 3ω t + cos 5ω t π 3 5 x Prostokąt unipolarny o dowolnym wypełnieniu: x( t) = Aτ Aτ + T T k = 1 sin( πkτ / T ) cos kωt πkτ / T Trójkąt bipolarny: 8A 1 1 ( t) = sin ωt sin 3ω t + sin 5ω t π 3 5 x Trójkąt typu piła, bipolarny: A 1 1 ( t) = sin ωt sin ωt + sin 3ω t π 3 x 4 Katedra Metrologii AGH

5 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Trójkąt unipolarny: x( t) = A 4A π 1 cos(k + 1) k = (k + 1) ω t Trójkąt typu piła, unipolarny: x( t) = A A π k = 1 sin kωt k Sinusoida wyprostowana dwupołówkowo: A 4A x( t) = π π k = 1 cos 4k 1 kω t Sinusoida wyprostowana jednopołówkowo: A x( t) = + π A sin ω A 1 t cos π k = 1 4k 1 kω t Można zauważyć, że funkcje parzyste (x(t)=x( t)) oraz nieparzyste (x(t)= x( t)) są odtwarzane przy pomocy sumy funkcji kosinus bądź sinus. Dodatkowo, nie zawsze występują wszystkie wielokrotności pulsacji podstawowej (pierwszej harmonicznej) ω, np. przebieg trójkątny może zawierać jedynie harmoniczne nieparzyste (3,5 ) zaś trójkątny typu piła zawiera również harmoniczne parzyste. Amplitudy poszczególnych harmonicznych dość szybko maleją, dlatego podczas analizy wyników prezentowanych na wykresach w dziedzinie częstotliwości, na osi amplitudy stosuje się skalę logarytmiczną, która umożliwia obserwowanie wartości zarówno dużych jak i małych. Pamiętaj! Pierwsza składowa harmoniczna jest sygnałem o częstotliwości (pulsacji) równej częstotliwości (pulsacji) analizowanego sygnału okresowego. Kolejne harmoniczne (, 3, 4...) są całkowitą wielokrotnością pierwszej harmonicznej. 3. Reprezentacja sygnałów Sygnał pomiarowy może być przedstawiany w różnej sposób. Naturalnym podejściem wydaje się reprezentacja w dziedzinie czasu, gdzie przedstawiana jest zmiana wartości sygnału w czasie (rys. a). 5 Katedra Metrologii AGH

6 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Innym podejściem jest reprezentacja sygnału w dziedzinie częstotliwości (rys. b), która umożliwia przeprowadzanie jego analizy częstotliwościowej. Informacja o składowych częstotliwościowych zawartych w sygnałach, z którymi często się spotykamy: sygnały biomedyczne (np. elektrokardiograficzne, elektromiograficzne), sygnały pochodzące z urządzeń technicznych (np. drgania maszyn) itd., pozwalają wnioskować o właściwościach lub stanach obiektu analizowanego. Z drugiej strony, człowiek sam dokonuje podziału dostępnego pasma częstotliwościowego na podpasma, w których generuje sygnały użytkowe o różnych częstotliwościach. Wykorzystujemy to w życiu codziennym zmieniając stację radiową, kanał w telewizji, czy korzystając z telefonii komórkowej. Rysunek Przykładowy sygnał w dziedzinie: a) czasu; b) częstotliwości. Urządzenia cyfrowe (np. komputer, kalkulator) nie są wstanie przedstawić dowolnej liczby. Mogą one przedstawić skończoną ich ilość oraz skończoną liczbę wartości (ściśle zdefiniowanych). Z tego powodu nie jest możliwe bezpośrednie wprowadzenie do komputera np. sygnału EKG. Sygnały występujące w przyrodzie i technice w głównej mierze są tak zwanymi sygnałami analogowymi. Termin analogowy wykorzystuje się do opisu sygnałów, które są ciągłe w czasie oraz mogą przyjmować wartości z ciągłego zakresu liczb. W celu analizy czy wykorzystania sygnału w procesach technologicznych, konieczna jest zamiana takiego sygnału na sygnał cyfrowy (dyskretny), czyli taki, który jest reprezentowany jako ciąg wartości liczbowych. Wartości te nie należą do ciągłego przedziału czasu lub amplitudy, mogą tylko przyjąć ściśle określoną liczbę wartości w dziedzinie czasu oraz amplitudy. Przykładowy sygnał analogowy oraz jego reprezentacja cyfrowa została przedstawiona w postaci graficznej na rysunku 3. Szczegółowe wyjaśnienia wraz z przykładami można znaleźć w [] (str. 18 4) lub w [3]. 6 Katedra Metrologii AGH

7 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Rysunek 3 a) Przykładowy sygnał analogowy; b) reprezentacja cyfrowa sygnału z a). 4. Przekształcenie Fouriera Analiza częstotliwościowa sygnałów wykonywana jest zwykle przy wykorzystaniu przekształcenia Fouriera, które zdefiniowane jest za pomocą prostej i odwrotnej transformacji (dla sygnałów ciągłych w dziedzinie czasu): + j π f t X ( f ) = x( t) e dt (1) + j π f t x( t) = X ( f ) e df () gdzie X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego zawartości częstotliwościowej (f częstotliwość wyrażona w Hz, e podstawa logarytmu naturalnego, eksponenta), [,3]. Transformata Fouriera sygnałów sinus i kosinus wynosi (rozdział 4.3 w [3]): 1 jω 1 cos ( t jωt ω t = e + e ) (πδ ( ω ω) + πδ ( ω + ω )) (3) 1 jω sin ( t jωt j ω t = e e ) (πδ( ω ω) πδ( ω + ω )) (4) j gdzie jest impulsem (deltą) Diraca, funkcją uogólnioną reprezentującą nieskończenie krótki impuls o nieskończonej amplitudzie i jednostkowym polu powierzchni, zdefiniowaną w następujący sposób: 7 Katedra Metrologii AGH

8 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii δ ( t) = δ ( t) dt = 1 dla dla t t = (5) Deltę Diraca δ (t) lub δ (ω) przedstawia się graficzne w postaci szpilki o jednostkowej amplitudzie, umieszczonej na osi odciętych w punkcie określonym przez argument funkcji (dla przytoczonych oznaczeń będą to punkty t na osi czasu oraz ω na osi pulsacji). Analizując wyrażenia na transformatę Fouriera funkcji okresowych sinus i kosinus można stwierdzić, że ich transformata w dziedzinie częstotliwości (ω ) ma postać sumy dwóch impulsów Diraca. Idąc dalej tym tropem, można zauważyć, że skoro dowolny okresowy przebieg x(t) można zapisać jako sumę funkcji sinus i kosinus (szereg Fouriera), to jego transformata Fouriera będzie miała postać sumy transformat funkcji sinus i kosinus (gwarantuje to liniowość transformaty). Tak więc każdej częstotliwości występującej w sygnale odpowiada prążek będący deltą Diraca o amplitudzie, której wartość można wyznaczyć na podstawie rozwinięcia sygnału w szereg Fouriera. Transformata Fouriera delty Dirca ma następującą postać: δ ( t) 1 (6) Transformata Fouriera funkcji stałej: 1 πδ ( ω) (7) Bardzo często deltę Diraca traktuje się jako funkcję próbkowania sygnałów analogowych: x ( t) δ ( t τ ) dt = x( τ ) (8) 5. Przetwarzanie sygnału analogowego na cyfrowy Jak już wspomniano, proces przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy (a/c) powinien być dokonany w sposób staranny z uwzględnieniem właściwości oraz ograniczeń dotyczących tego procesu. Z przetwarzaniem a/c związane są trzy procesy, które zostaną bardziej szczegółowo omówione w dalszej części: próbkowanie, kwantowanie oraz kodowanie. 6. Ograniczenie długości sygnału oraz Twierdzenie o próbkowaniu Ponieważ żadne urządzenie cyfrowe nie jest wstanie zarejestrować nieskończenie wielu próbek sygnału zebranych w nieskończenie krótkich odstępach czasu, konieczne jest zastosowanie określonych reguł pozwalających zarejestrować próbki sygnału w taki sposób, aby była możliwość ich późniejszego odtworzenia bez strat informacji w sygnale. Pierwszy problem rozwiązuje się rejestrując (próbkując) tylko skończony fragment nieskończonego sygnału. Proces ten można sobie wyobrazić jak zastosowanie okna, które pokazuje (wycina) fragment przebiegu. Okno takie można zdefiniować jako funkcję prostokątną, której 8 Katedra Metrologii AGH

9 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów amplituda jest równa 1 tylko w obszarze równym szerokości czasowej okna. Dla pozostałych chwil czasu, okno ma wartość równą zero (jest nieprzeźroczyste ). Tylko ten fragment sygnału, który jest widziany przez okno, jest dalej przetwarzany. W praktyce wykorzystuje się rożne rodzaje i kształty okien, w których wartości zmieniają się w inny sposób niż skokowy [,3]. W dalszej części instrukcji ograniczymy się tylko do okna prostokątnego, ponieważ analiza wpływu okien wybiega poza program tego ćwiczenia. Na rysunku 4 przedstawiono przykład zastosowania okna prostokątnego (linia przerywana) o różnej długości (różny czas obserwacji sygnału). Rysunek 4. Pierwszy i drugi wiersz: wycięcie fragmentu sygnału oknem; w kolumnach: wpływ doboru szerokości okna na widmo częstotliwościowe. W pierwszym przypadku (lewa kolumna), okno obserwacji sygnału ma długość równą okresowi badanego sygnału, w drugim zaś (prawa kolumna) jest krótsze. W drugim wierszu przedstawiono 9 Katedra Metrologii AGH

10 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii wycięte fragmenty sygnału. Wycięty fragment sygnału traktowany jest jako fragment reprezentujący cały, nieskończenie długi sygnał (trzeci wiersz). Porównując nieskończony sygnałem okresowy (pierwszy wiersz rysunku) z sygnałem odtworzonym na podstawie wyciętego fragmentu, można zauważyć, że w wyniku zastosowania krótszego okna, analizowany sygnał nie może być już traktowany jako czysta sinusoida. Zawiera on gwałtowny skok wartości chwilowej, który musi być odtworzony w dziedzinie częstotliwości objawia się w widmie sygnału w postaci rozmycia prążka. Podsumowując: jeżeli w oknie (czasie) obserwacji sygnału nie znajduje się całkowita wielokrotność okresów sygnału (rysunek 4. kolumna druga) to każdej harmonicznej odpowiada kilka prążków sygnału. Próbkowanie jest operacją polegającą na dyskretyzacji czasu wybierane są ściśle określone momenty w czasie, w których to dokonywany jest pomiar wartości amplitudy sygnału analogowego. Dobór częstotliwości z jaką powinno się zrejestrować próbki sygnału, tak aby możliwe było późniejsze odtworzenie sygnału analogowego, określa twierdzenie o próbkowaniu znane również pod nazwą Twierdzenie Kotielnikowa Shannona: Pamiętaj! TWIERDZENIE O PRÓBKOWANIU: Dolnopasmowy sygnał ciągły może być ponownie wiernie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością f p co najmniej dwa razy większą od największej częstotliwości występującej w widmie sygnału (częstotliwość graniczna, częstotliwość Nequista). Dolnopasmowość sygnału oznacza, że w sygnale można wyróżnić pewną największą częstotliwość graniczną, czyli w sygnale występują jedynie częstotliwości mniejsze od częstotliwości granicznej. Sygnały, których rozwinięcia w szeregi Fouriera przedstawiono w tabeli 1 są przykładami sygnałów o teoretycznie nieskończonym widmie, ponieważ opisane są sumami harmonicznych dla których pulsacja rośnie do nieskończoności. Jednocześnie amplitudy kolejnych harmonicznych dążą do zera. Ze względu na ograniczoną rozdzielczość amplitudową, wyższe harmoniczne nie mogą więc być poprawnie mierzone. Dla rzeczywistych sygnałów przyjmuje się, że są to sygnały o szerokim ale skończonym widmie. Rysunek 5 przedstawia wynik próbkowania trzech przebiegów sinusoidalnych o różnych częstotliwościach (Hz, 1Hz i 4Hz) z częstotliwością f p =1Hz. Można zauważyć, że zaznaczone na rysunku wartości zmierzonych próbek sygnałów są identyczne, zarówno co do czasu jak i wartości chwilowej. Jest to wynik niepoprawnego doboru częstotliwości próbkowania dla przebiegów drugiego i trzeciego nie zostało dla nich spełnione twierdzenia o próbkowaniu. W przypadku niespełnienia twierdzenia o próbkowaniu, ciąg x(n) próbek reprezentujących przebieg sinusoidalny o częstotliwości f Hz może również reprezentować przebiegi o innych częstotliwościach równych f +kf p, będącymi całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości próbkowania: gdzie t p =1/f p. x n) = sin(π f nt ) = sin(π ( f + kf ) nt ) (9) ( p p p 1 Katedra Metrologii AGH

11 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Rysunek 5 Wynik próbkowania sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach od góry: Hz, 1 Hz, Hz. Czarne słupki oznaczają próbkowanie z częstotliwością f p =1 Hz. Pamiętaj! Podczas próbkowania z szybkością f p próbek na sekundę, jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości f Hz oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości (f +kf p ) Hz. 7. Widmo sygnału W praktyce bardzo często spotykamy się z cyfrową reprezentacją sygnałów analogowych. W konsekwencji prowadzi to do konieczności stosowania odpowiednich narzędzi dostosowanych do tego typu sygnałów. Odpowiednikiem transformacji Fouriera dla sygnałów ciągłych jest Dyskretne Przekształcenie Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform DFT): X ( k) = N 1 n= x( n) e π n k j N (9) gdzie x(n) jest n próbką sygnału dyskretnego, k numer prążka (numer składowej częstotliwościowej), N liczba próbek sygnału. W wyniku przekształcenia otrzymujmy N dyskretnych prążków X(k). Innymi słowy, liczba składowych częstotliwościowych otrzymywanych w wyniku przekształcenia jest równa liczbie próbek sygnału, na którym stosowane jest przekształcenie. Szczegółowy opis, właściwości przekształcenia wraz z przykładami obliczeniowymi można znaleźć w [,3]. 11 Katedra Metrologii AGH

12 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Pamiętaj! W wyniku Dyskretnego Przekształcenia Fouriera wyznaczona liczba składowych częstotliwościowych (prążków) jest równa liczbie próbek sygnału, na którym wykonywane jest przekształcenie. Pojęciem widma posługujemy się w sposób bardzo ogólny za każdym razem, gdy rozważamy dowolnego typu rozwinięcie częstotliwościowe sygnału. W szczególności, bardzo często wykorzystujemy widmo Fouriera. Sygnał w dziedzinie częstotliwości przedstawiany jest zwykle w postaci tak zwanego widma amplitudowego oraz widma fazowego. Widmo amplitudowe sygnału jest to moduł z wyników przekształcenia Fouriera: X ( k) = Re( X ( k)) + Im( X ( k)) (1) Widmo fazowe sygnału definiowane jest jako argument z wyników przekształcenia Fouriera: ( X ( k) ) ( X ( k) ) Im arg( X ( k) ) = arctg (11) Re Pamiętaj! Widmo amplitudowe sygnału jest symetryczne względem f p /. Pamiętaj! Sygnał sinusoidalny w widmie amplitudowym jest reprezentowany przez pojedynczy prążek (rys. ). Jeżeli sygnał jest złożony z sumy sygnałów sinusoidalnych to w widmie każda składowa będzie reprezentowana przez oddzielny prążek. Składowa stała sygnału w widmie amplitudowym ujawnia się zawsze jako prążek zerowy ( Hz). 1 Katedra Metrologii AGH

13 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Rozdzielczość częstotliwościowa takiego widma wyznaczana jest z zależności: f p Δ f = (1) N gdzie f p jest częstotliwością próbkowania, natomiast N liczbą próbek, z której jest liczone DFT. Należy tutaj podkreślić fakt, iż ze względu na symetrie występujące w DFT (patrz: [], [3]) widmo jest przedstawiane od do f p /. Przykład 1: Kartą pomiarową zarejestrowano 51 próbek sygnału sinusoidalnego o częstotliwości f = Hz, amplitudzie równej 1 V i składowej stałej DC= V. Częstotliwość próbkowania f p wynosiła 56 Hz. Narysuj widmo amplitudowe (w zakresie od do f p /) oraz wyznacz rozdzielczość częstotliwościową widma. Widmo amplitudowe: Ponieważ w sygnale występuje składowa stała, w widmie pojawi się niezerowy prążek dla częstotliwości Hz (prążek zerowy). Dodatkowo uwidoczni się składowa sinusoidalna dla częstotliwości Hz. Wysokość prążków została przeliczona na wartość amplitudy A=*M(k) gdzie M(k) jest wartością k prążka ([] str). Rozdzielczość częstotliwościowa: Δ f = f p 56 = =,5 N 51 Hz 13 Katedra Metrologii AGH

14 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Przykład : Kartą pomiarową zarejestrowano 51 próbek sygnału sinusoidalnego o częstotliwości f = 456 Hz, amplitudzie równej 1 V. Częstotliwość próbkowania f p wynosiła 56 Hz. Narysuj widmo amplitudowe (w zakresie od do f p /). Widmo amplitudowe: Wybierzmy widmo zawierające częstotliwość równą częstotliwości sygnału czyli prążek 456 Hz. Będzie to widmo w zakresie (f p do f p ) co odpowiada (56 Hz do 51 Hz). Ze względu na symetrię widma Fouriera względem f p / (w naszym wypadku względem 3 f p /) prążek 456 Hz pojawi się w 31 Hz (51Hz 456Hz = 56 Hz czyli prążek pojawi się w 56 Hz + 56 Hz = 31 Hz). Uwzględniając zjawisko powielenia widma, widmo z zakresu f p do f p będzie takie samo jak w zakresie do f p. Podsumowując w zakresie do f p / pojawi się niezerowy prążek dla 56 Hz.. Powielenie widma 1. Symetria względem fp/ 8. Kwantowanie Kwantowanie lub inaczej dyskretyzacja wartości spróbkowanych sygnałów, jest obok próbkowania i kodowania jednym z trzech podstawowych etapów przetwarzania analogowocyfrowego. Polega na przypisaniu zmierzonej amplitudzie skończonej liczby kwantów. Wartość kwantu określa najmniejszy rozróżniany poziomu amplitudy przetwarzanego sygnału. Celem kwantowania jest zastąpienie ciągłego opisu amplitudy, zapisem dyskretnym o ograniczonej liczbie możliwych stanów, który możliwy jest do dalszego przetwarzania w systemach komputerowych. Wartość kwantu zależy od dwóch parametrów: liczby bitów przetwornika A/C (najczęściej od 8b do 4b), która określa liczbę możliwych do rozróżnienia stanów, równą Nbit 14 Katedra Metrologii AGH

15 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów pełnego zakresu pomiarowego, czyli przedziału dopuszczalnej zmienności wielkości przetwarzanej przez przetwornik, definiowanego jako moduł różnicy wartości maksymalnej oraz minimalnej przedziału dopuszczalnej wartości chwilowej sygnału; zakres pomiarowy może być unipolarny (np. przedział od V do 1V pełen zakres 1V) oraz bipolarny (np. przedział od 1V do +1V pełen zakres V). Rozdzielczość przetwornika równa jest wartości kwantu i wyznaczana jest jako iloczyn zakresu pomiarowego oraz liczby rozróżnialnych poziomów: U max U min q = (13) Nbit Przykład 3: Oblicz rozdzielczość 8 bitowego przetwornika a/c pracującego na zakresie 1 V. q = U max min Nbit U = 1 8 = 3.9 mv 9. Kodowanie Ostatnim krokiem przetwarzania analogowo cyfrowego jest kodowanie, podczas którego liczba kwantów odpowiadająca skwantowane wartości chwilowe sygnału, zapisywana jest w postaci słowa binarnego na skończonej liczbie bitów Nbit przy użyciu konkretnego kodu binarnego (dwójkowego). W kodach tych używa się dwóch symboli: 1 (włączony) i (wyłączony). Rozróżnia się dwa szczególne bity w słowach: bit najstarszy lub najbardziej znaczący, który w zapisie znajduje się na skrajnej lewej pozycji oraz bit najmłodszy lub inaczej najmniej znaczący (LSB) ustawiany najbardziej po prawej stronie. Liczba bitów w słowie nazywana jest długością słowa bitowego. Każdy przetwornik analogowo cyfrowy, po kwantyzacji koduje liczbę kwantów do postaci słowa bitowego o odpowiedniej długości oraz z wykorzystaniem odpowiedniego kodu, który wynika z metody przetwarzania lub przewidzianego interfejsu. Etap kodowania ma szczególne znaczenie w przypadku wykorzystywania konkretnych przetworników a/c do projektowania aparatury pomiarowej. W przypadku kart pomiarowych, kodowanie ma mniejsze znaczenie, ponieważ jest ono ukryte przed użytkownikiem i nie ma ono bezpośredniego wpływu na sposób obsługi karty. Rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje reprezentacji dwójkowej: stałoprzecinkową oraz zmiennoprzecinkową. W reprezentacji stałoprzecinkowej, każdy bit w słowie posiada przypisaną wagę. W najprostszym przypadku, kolejnym bitom słowa przypisuje się wagi równe kolejnym potęgom dwójki. Bit najmłodszy ma wagę, kolejny bit 1, itd. Kod ten nazywany jest naturalnym kodem binarnym (NKB) i można go zapisać w postaci równania: a n 1 n... + a + a1 + a + (14) Przykład 4: Zamień na wartość dziesiętną słowo binarne 11 zakodowane w NKB. Słowu binarne 11 zakodowane w naturalnym kodzie dwójkowym ma następującą wartość dziesiętną: 1* 3 + * + * 1 + 1* = 1*8 + *4 + * + 1*1= Katedra Metrologii AGH

16 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Jeżeli wagi bitów mogą przyjmować wartości ułamkowe, np. poprzez wprowadzenie ujemnego wykładnika potęgi (np. = 1 / 4 ), wówczas możliwe jest kodowanie liczb rzeczywistych. Pozycja przecinka w ciągu binarnym jest stała, ponieważ wagi bitów przypisywane są na stałe. Przykład 5: Zamień na wartość dziesiętną słowo binarne 11 zakodowane w kodzie binarnym z przecinkiem ustalonym po drugim bicie. Wartość dziesiętną można zdekodować następująco: 1* 1 + * + * 1 + 1* = 1* + *1 + * 1 / + 1* 1 / 4 =,5 1 Kodowanie zmiennoprzecinkowe pozwala na znaczne zwiększenie zakresu oraz precyzji kodowanych wartości. W kodowaniu zmiennoprzecinkowym słowo podzielone jest na dwie części: mantysę m oraz wykładnik e. Każdej części przydziela się konkretną liczbę bitów, od której zależą zakres oraz precyzja kodowania. Wartość zakodowanej liczby równa jest iloczynowi mantysy i liczby podniesionej do potęgi wykładnika: e n = m (15) Więcej informacji na temat stosowanych kodów oraz ich właściwości można znaleźć w pracy []. 1. Literatura [1] W. Nawrocki. Komputerowe Systemy Pomiarowe. WKŁ, Warszawa,. [] R. G. Lyons. Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa [3] T. P. Zieliński. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań. WKŁ, Warszawa, 5. [4] Dokumentacja karty pomiarowej: USER GUIDE AND SPECIFICATIONS NI USB 68/69, [5] I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew Matematyka, Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Katedra Metrologii AGH

Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów

Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D. CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Teoria przetwarzania A/C i C/A.

Teoria przetwarzania A/C i C/A. Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych

Bardziej szczegółowo

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control 1. Wstęp 2.Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów 3. Charakterystyka sygnałów analogowych 4. Aliasing 5. Filtry antyaliasingowe 6.

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej dr inż.

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera

Transformata Fouriera Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje przetwornika C/A

Podstawowe funkcje przetwornika C/A ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe

Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo / analogowe W cyfrowych systemach pomiarowych często zachodzi konieczność zmiany sygnału cyfrowego na analogowy, np. w celu

Bardziej szczegółowo

Sygnał a informacja. Nośnikiem informacji mogą być: liczby, słowa, dźwięki, obrazy, zapachy, prąd itp. czyli różnorakie sygnały.

Sygnał a informacja. Nośnikiem informacji mogą być: liczby, słowa, dźwięki, obrazy, zapachy, prąd itp. czyli różnorakie sygnały. Sygnał a informacja Informacją nazywamy obiekt abstarkcyjny, który może być przechowywany, przesyłany, przetwarzany i wykorzystywany y y y w określonum celu. Zatem informacja to każdy czynnik zmnejszający

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie AC i CA

Przetwarzanie AC i CA 1 Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Katedr Przetwarzanie AC i CA Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego opracował: Łukasz Buczek 05.2015 1. Cel ćwiczenia 2 Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

Przetworniki analogowo-cyfrowe

Przetworniki analogowo-cyfrowe POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Przetworniki analogowo-cyfrowe (E-11) opracował: sprawdził: dr inż. Włodzimierz

Bardziej szczegółowo

Przetworniki analogowo-cyfrowe - budowa i działanie" anie"

Przetworniki analogowo-cyfrowe - budowa i działanie anie Przetworniki analogowo-cyfrowe - budowa i działanie" anie" Wprowadzenie Wiele urządzeń pomiarowych wyposaŝonych jest obecnie w przetworniki A/C. Końcówki takich urządzeń to najczęściej typowe interfejsy

Bardziej szczegółowo

Ćw. 7 Przetworniki A/C i C/A

Ćw. 7 Przetworniki A/C i C/A Ćw. 7 Przetworniki A/C i C/A 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami przetwarzania sygnałów analogowych na cyfrowe i cyfrowych na analogowe poprzez zbadanie przetworników A/C i

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU ELEKROECHNIKI I ELEKRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki eoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw elekomunikacji Ćwiczenie nr 1 emat: Pomiar widma częstotliwościowego

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład VI

Pracownia Komputerowa wykład VI Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów

Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW MODULACJI I SYSTEMÓW Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów Opracował dr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA. dla Mechaników

ELEKTRONIKA. dla Mechaników ELEKTRONIKA dla Mechaników dr inż. Waldemar Jendernalik Politechnika Gdańska Wydział ETI Katedra Systemów Mikroelektronicznych p. 309, waldi@ue.eti.pg.gda.pl www.ue.eti.pg.gda.pl/~waldi Po co to Wam? Elektronika

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

Imię i nazwisko (e mail) Grupa:

Imię i nazwisko (e mail) Grupa: Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail) Rok: Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 12: Przetworniki analogowo cyfrowe i cyfrowo analogowe budowa i zastosowanie. Ocena: Podpis

Bardziej szczegółowo

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Szereg i transformata Fouriera

Szereg i transformata Fouriera Analiza danych środowiskowych III rok OŚ Wykład 3 Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Szereg i transformata Fouriera Cel wykładu: Wykrywanie i analiza okresowości w szeregach czasowych Przepływ wody w rzece

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 1 Poznawanie i posługiwanie się programem Multisim 2001 Wersja

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 3. Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników analogowo-cyfrowych

ĆWICZENIE nr 3. Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników analogowo-cyfrowych Politechnika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE nr 3 Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Systemy liczbowe Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System liczbowy zbiór reguł jednolitego

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera i splot

Przekształcenie Fouriera i splot Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie EA8 Prądnice tachometryczne

Ćwiczenie EA8 Prądnice tachometryczne Akademia Górniczo-Hutnicza im.s.staszica w Krakowie KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie EA8 Program ćwiczenia I - Prądnica tachometryczna komutatorowa prądu stałego 1. Pomiar statycznej charakterystyki

Bardziej szczegółowo

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania MODULACJA Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji dr inż. Janusz Dudczyk Cel wykładu Przedstawienie podstawowych

Bardziej szczegółowo

III. Przebieg ćwiczenia. 1. Generowanie i wizualizacja przebiegów oraz wyznaczanie ich podstawowych parametrów

III. Przebieg ćwiczenia. 1. Generowanie i wizualizacja przebiegów oraz wyznaczanie ich podstawowych parametrów POLITECHNIKA RZESZOWSKA KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH LABORATORIUM GRAFICZNE ŚRODOWISKA PROGRAMOWANIA S.P. WPROWADZENIE DO UŻYTKOWANIA ŚRODOWISKA VEE (1) I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa. INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR 53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Realizacja regulatora PID w komputerze PC z kartą akwizycji danych. Opracował na podstawie dokumentacji dr inż. Jarosław Tarnawski

Realizacja regulatora PID w komputerze PC z kartą akwizycji danych. Opracował na podstawie dokumentacji dr inż. Jarosław Tarnawski Realizacja regulatora PID w komputerze PC z kartą akwizycji danych Opracował na podstawie dokumentacji dr inż. Jarosław Tarnawski Akwizycja danych Zestaw czynności Pomiar Zamiana na sygnał cyfrowy Zapis

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 4 Temat: Modulacje analogowe

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Metrologii

Laboratorium z Metrologii Zachodniopomorski niwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Elektryczny Katedra Sterowania i Pomiarów Zakład Metrologii Laboratorium z Metrologii Opracował: dr inż. A.Wollek 1 Prowadzący dr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

ĆW. 5: POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH

ĆW. 5: POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH ĆW. 5: POMIRY WSPÓŁCZYNNIK ZNIEKSZTŁCEŃ NIELINIOWYCH Opracował: dr inż. Jakub Wojturski I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zasad pomiaru współczynnika zniekształceń nieliniowych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Budowa prostego komputerowego systemu akwizycji danych. 2. Obserwacja widm typowych sygnałów. 3. Obserwacja wpływu

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie EA9 Czujniki położenia

Ćwiczenie EA9 Czujniki położenia Akademia Górniczo-Hutnicza im.s.staszica w Krakowie KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie EA9 Program ćwiczenia I. Transformator położenia kątowego 1. Wyznaczenie przekładni napięciowych 2. Pomiar napięć

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładu

Materiały pomocnicze do wykładu do wykładu 1 1. Tomasz P. Zieliński - Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań, WKŁ, 2009, 2. Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, 2010 (wyd. 2 rozszerzone),

Bardziej szczegółowo