Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control

Transkrypt

1 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control 1. Wstęp 2.Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów 3. Charakterystyka sygnałów analogowych 4. Aliasing 5. Filtry antyaliasingowe 6. Rozdzielczość przetwarzania analogowo-cyfrowego Literatura: [1] Oppenheim A.V., Schafer R.W. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów WKŁ Warszawa 1979 [2] Szabatin Jerzy Podstawy teorii sygnałów WKŁ Warszawa 1982 [3] Borodziewicz W., Jaszczak K., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów WNT Warszawa 1987 [4] Wiszniewski A., Przekładniki w elektroenergetyce WNT Warszawa 1992

2 Wstęp. W ramach cyfrowej rejestracji i przetwarzania sygnałów wyróżniamy kilka zasadniczych aspektów : dobór częstotliwości próbkowania z uwzględnieniem widma sygnałów mierzonych, rozdzielczość zastosowanego przetwornika A/C, szumy kanału pomiarowego, wybór algorytmów przetwarzania i pomiarów ( true rms, składowe ortogonalne, analiza widma itp. ) wizualizacja pomiarów i rejestracji.

3 Dowodzi się że dla sygnałów o skończonym widmie z dyskretnych próbek można odtworzyć sygnał analogowy. Musi być spełniony warunek że maksymalna pulsacja widma analogowego jest mniejsza niż połowa pulsacji próbkowania. fp > fmax/2 Spełniając tym samym warunek granicznej częstotliwości Nyquista, również tw. Shannona-Kotelnikowa. Wtedy przy pomocy funkcji interpolacyjnych możemy odtworzyć wszystkie częstotliwości spełniające warunek granicznej częstotliwości. Do tego celu szczególnie predysponowane są interpolacje : trygonometryczne Lagrange'a wielomiany Czebyszewa

4 W przypadku dyskretyzacji sygnału analogowego występują jeszcze dwa istotne parametr częstotliwościowe, mające istotny wpływ na zastępczą transmitancję kanału pomiarowego : - maksymalna częstotliwość próbkowania zastosowanych przetworników A/C - fp - maksymalny czas "zapamiętywania" sygnału analogowego ( ang. sampling time ) - Ts Ts sampling time. Stosowane obecnie przetworniki A/C wyposażone są w układy próbkująco-pamiętające sygnały analogowe. Czasy zatrzaskiwania sygnału pomiarowego wynoszą od kilku do ułamków mikrosekund. Czym ten czas krótszy tym częstotliwości poprawnie zmierzonego sygnału analogowego rosną. Osiągają one wartości ( dla wolnych przetworników ) nawet 1MHz. Fp sampling frequency Zapamiętany sygnał analogowy jest następnie przetwarzany na wielkość cyfrową. Czas przetwarzania określa maksymalną częstotliwość powtarzania pomiarów czyli próbkowania. Typowe wartości to czas zapamiętania około 1μs i maksymalna częstotliwość próbkowania około 100 khz. Należy jednak zaznaczyć że obecnie przetworniki A/C o częstotliwości próbkowania 1MHz i rozdzielczości powyżej 12 bitów to już standard.

5 Charakterystyka sygnałów analogowych w systemach elektroenergetycznych. W przypadku EAZ i systemów elektroenergetycznych mamy do czynienia z sygnałami charakteryzującymi się : występowaniem gwałtownych przyrostów amplitud prądów, występowaniem składowych aperiodycznych o stałych czasowych od 1 do kilku set milisekund, krótkotrwałych ( < 1ms ) stanów nieustalonych np. przy zał/wył obiektów energetycznych widmo rejestrowanych sygnałów rzadko osiąga 10 harmoniczną ( 500 Hz ) a nawet wtedy amplitudy takich składowych są niewielkie ( < 3% pulsacji podstawowej ) i zanikają w czasie krótszym niż kilkadziesiąt milisekund wartości wyższych harmonicznych ( nawet do 10 khz ) spotykane są w prądach na skutek działania różnego rodzaju falowników, są to prążki o małych amplitudach i nie spotykane w awariach systemów elektroenergetycznych ( zwarciach ) przebiegów prądu w czasie zwarcia z łukiem przerywanym.

6

7 ALIASING Warunek ograniczonego widma sygnału analogowego podlegającego próbkowaniu ma zasadnicze znaczenie. Jeżeli widmo sygnału jest większe od fp/2 występuje zjawisko nakładania się częstotliwości tzw. aliasing. Zjawisko to polega na nakładaniu się ( zdudnieniu ) składowych o częstotliwościach wyższych od fp/2 ze składowymi o częstotliwościach niższych. Poszczególne prążki widma ( czyli skladowe ) nakładają się symetrycznie względem częstotliwości prókowania. Jeżeli fp=1khz to przykładowo : 600 Hz i 1600 Hz nałoży się na 400 Hz, 850 Hz i 1150 Hz nałoży się na 150 Hz 900 Hz i 1100 Hz nałoży się na 100 Hz, 950 Hz i 1050 Hz nałoży się na 50 Hz, uogólniając składowa o fs ( fs > fp/2 ) nałoży się na składową o f = n x fp fs ; gdzie n = 1 dla fs < fp n = fs/fp dla fs > fp WNIOSEK Jeżeli zasadniczym celem jest np. analiza składowych o pulsacji podstawowej 50 Hz to pierwsza, "niebezpieczna składowa" to fs=950 Hz, czyli 19 następnie 21, 39, 41 itd. harmoniczna. Urządzenia takie próbkując z fp = 1kHz działają poprawnie dla składowych prawie do częstotliwości próbkowania a nie jak by się wydawało do fp/2.

8 Filtry antyaliasingowe Jeżeli widmo zawiera składowe przekraczające warunek Nyquista ( fmax < fp/2 ) i jeżeli amplitudy tych składowych są znaczne ( np. > 10% składowej podstawowej ) stosuje się dolnoprzepustowe fltry antyaliasingowe "FA" o częstotliwości odcięcia poniżej : fg = fp/2 Zastosowanie filtru pociąga za sobą poważne konsekwencje : opóźnienie w kanałach analogowych, wzrost nieliniowości, zniekształcenia fazowe, zniekształcenia przebiegów szybko narastających prądów (np. w czasie zwarć), zniekształcenie składowych aperiodycznych brak możliwości poprawnej rejestracji krótkich pików w tym przebiegów prądów z łukiem przerywanym brak jakichkolwiek możliwości rejestracji wyższych harmonicznych

9 Wtorek, 8 lipca :55: Stacja : C&C Urządzenie : zzn / 7006 t1 = -4,25 ms t2 = 5,75 ms dt = 10,00 ms -6,98 ka -6,98 ka -21,72 ka 7,72 ka 14,71 ka -14,73 ka -0,02 s 0,00 s 0,02 s 0,04 s 0,06 s 0,08 s Rys 1. Rejestracja przebiegów 50 Hz i harmonicznej 900 Hz o amplitudzie 50 % pulsacji podstawowej 50 Hz przy fp=1000 Hz. Przebieg górny przedstawia harmoniczną 900 Hz, środkowy 50 i 900 Hz bez filtru antyaliasingowego, dolny 50 i 900 Hz z filtracją FA.

10 Wtorek, 8 lipca :52: Stacja : C&C Urządzenie : zzn / 7006 t1 = -14,25 ms t2 = 15,75 ms dt = 30,00 ms -2,85 ka -2,85 ka 11,86 ka -17,55 ka -14,73 ka 14,71 ka -0,02 s 0,00 s 0,02 s 0,04 s 0,06 s 0,08 s Rys 3. Rejestracja przebiegów 50 Hz i harmonicznej 900 Hz o amplitudzie 20 % pulsacji podstawowej 50 Hz przy fp=1000 Hz. Przebieg górny przedstawia harmoniczną 900 Hz, środkowy 50 i 900 Hz bez filtru antyaliasingowego, dolny 50 i 900 Hz z filtracją FA.Przesuniecie fazowe harmonicznej 45.

11 Wtorek, 8 lipca :53: Stacja : C&C Urządzenie : zzn / 7006 t1 = -278,00 ms t2 = -268,00 ms dt = 10,00 ms 7,00 ka 7,00 ka 7,00 ka 7,00 ka 0,00 ka -0,10 ka -0,30 s -0,28 s -0,26 s -0,24 s -0,22 s -0,20 s Rys 2. Rejestracja przebiegów harmonicznej 900 Hz przy fp=1000 Hz. Przebieg górny przedstawia harmoniczną 900 Hz, środkowy 900 Hz bez filtru antyaliasingowego, dolny 900 Hz z filtracją FA ( brak informacji ).

12 Wtorek, 8 lipca :20: Stacja : C&C Urządzenie : zzn / 7006 t1 = -4,25 ms t2 = 5,75 ms dt = 10,00 ms 1,82 ka 1,82 ka -8,96 ka 18,96 ka 16,03 ka -13,41 ka -0,04 s -0,02 s 0,00 s 0,02 s 0,04 s 0,06 s Rys 4. Rejestracja przebiegów 50 Hz i harmonicznej 600 Hz o amplitudzie 20% pulsacji podstawowej 50 Hz przy składowej aperiodycznej 0.7 przy fp=1000 Hz. Przebieg górny przedstawia harmoniczną 600 Hz, środkowy 50 i 600 Hz i aperiodyczną bez filtru antyaliasingowego, dolny 50, 600 Hz i aperiodyczną z filtracją FA.

13 Reasumując. 1.Częstotliwość próbkowania równa lub większa od 1kHz powinna być wystarczająca. Dodatkowo jeżeli zostanie zachowana właściwość przetworników A/C do próbkowania przebiegów rzędu setek khz ( warunkiem jest aby pasmo kanału pomiarowego było nie mniejsze od maksymalnej częstotliwości próbkowania przetwornika A/C, wyklucza to stosowanie typowych filtrów antyaliasingowych ) układ pomiarowy będzie wiernie przetwarzał przebiegi aperiodyczne i gwałtowne przyrosty sygnałów analogowych. 2.Jeżeli amplitudy składowych o pulsacji powyżej fp/2 są niewielkie lub ich nie ma to zastosowanie FA ( np. na wszelki wypadek ) nie tylko mija się z celem ale jest błędem.brak FA może powodować co najwyżej aliasing ale zastosowanie filtru wprowadza poważne ograniczenia. 3.Jeżeli wyższe harmoniczne ( powyżej fp/2 ) mają duże amplitudy musimy zastosować filtr antyaliasingowy. Ale wtedy tracimy właściwość pomiaru wysokich częstotliwości przez przetworniki A/C i albo ryzykujemy dużymi zniekształceniami przy pomiarze gwałtownych zmian sygnału i składowych aperiodycznych albo częstotliwości próbkowania muszą być duże (dla składowych aperiodycznych fp musi być na poziomie 20 i więcej khz ). Rozwiązania pośrednie np. fp = 10 khz i filtr antyaliasingowy na fp/2 lub co gorsza na niższej jest zwykłym nieporozumieniem. Częstotliwość ta jest za mała dla aperiodycznych a niepotrzebnie tak duża dla składowych spotykanych w systemach energetycznych. 4.Aby uniknąć zjawiska aliasingu i zachować wierne przetworzenie przebiegów o szerokim widmie najwłaściwsze wydaje się zwiększenie fp do poziomu min. 50 khz, użycie przetworników o częstotliwości próbkowania min. 1MHz.

14 Rozdzielczość i liniowość zastosowanego przetwornika A/C Kryterium, na podstawie którego zostanie dobrana liczba bitów przetwornika, jest dyskusyjna. Wielkość ta powinna być określona na podstawie wymagań co do konkretnej konstrukcji jej przeznaczenia, ceny itd. Generalnie o rozdzielczości przetwornika decydują : - klasa pomiarowa, - zakres pomiarowy, - szumy kanału pomiarowego.

15 Klasa pomiarowa ( błąd względny pomiaru ) jest odwrotnie proporcjonalny do rodzielczości przetworników A/C. Poniższa tabelka przedstawia teoretyczną klasę pomiarową dla różnych przetworników przy założeniu pomiaru bipolarnego. Rozdzielczość przetwornika A/C Błąd względny 10 bitów 0,194 % 12 bitów 0,049 % 14 bitów 0,012 % 16 bitów 0,003 %

16 Zakresy pomiarowe Pomiar napięć. Zakres pomiarowy 2-3 Un jest wystarczający. Liczba bitów Błąd względny przy 2 Un Błąd względny przy Un Błąd względny przy 0.05 Un % % 1.96 % 14 0,012 % 0,024 % 0,48 % 16 0,003 % 0,006 % 0,12 % Pomiar prądów. Zakresy pomiarowy min. 40In - nie powinien być mniejszy od liczby przetężeniowej przekładników pomiarowych która wynosi około 20. Stąd zakres pomiarowy pozwalający na pomiar stanów nasycenia powinien wynosić minimum 40In. Liczba bitów Błąd względny przy 40 In Błąd względny przy 2In Błąd względny przy 0.5 In % 0.98 % 3.84 % 14 0,012 % 0,24 % 0,96 % % 0,06 % 0,24 %

17 Nieliniowość przetworników INL podawana w liczbie LSB ( najmniej znaczących działek ). Współczesnych układów może się wahać od kilku do 1 działek. Czym mniejsza rozdzielczość przetwornika i większa nieliniowość tym gorzej. Tabela zestawia wielkość nieliniowości w odniesieniu do pełnego zakresu pomiarowego. Liczba bitów Błąd [%] INL= 6 LSB Błąd [%] INL= 3 LSB Błąd [%] INL= 1 LSB Błąd [%] INL= 0,5 LSB 12 0,29 0,15 0,049 0, ,07 0,035 0,012 0, ,018 0, ,0015 Podsumowanie. 1. Dla prostych urządzeń i wizualizacji przebiegów rozdzielczość 12 bitów jest wystarczająca. 2. Dla urządzeń takich jak współczesne zabezpieczenia odległościowe lub rejestratory, których zadaniem jest kontrolowanie pracy takich urządzeń, minimalna rozdzielczość to 14 bitów. 3. Dopuszczalna nieliniowość dla 12 bitowych przetworników jest na poziomie 1LSB dla 14 bitów 3 LSB a dla 16 bitów 6 LSB.