Materiały pomocnicze do wykładu
|
|
- Szczepan Popławski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Materiały pomocnicze do wykładu 1
2 Plan zajęć Podstawowe wiadomości o sygnałach Szeregi Fouriera Ciągła Transformata Fouriera Sygnały cyfrowe Próbkowanie sygnałów. Zjawisko aliasingu Dyskretna i Szybka Transformata Fouriera Przekształcenie Z Filtry cyfrowe FIR i IIR 2
3 1. Tomasz P. Zieliński - Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań, WKŁ, 2009, 2. Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, 2010 (wyd. 2 rozszerzone), 3. Jerzy Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, WKŁ, 1982 i późniejsze, 4. Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G. - Teoria sygnałów. Wstęp. Wydanie II, Helion
4 pojecie sygnału jest rozumiane jako proces zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego. za modele matematyczne sygnałów przyjmujemy funkcje, których argumentem jest czas t gdyż opisują one ewolucje sygnałów w czasie. W najprostszym przypadku są to funkcje tylko jednej zmiennej t. W przypadkach bardziej złożonych, np. w teorii linii długich lub zagadnieniach przetwarzania obrazów, mogą to być funkcje wielu zmiennych: czasu i współrzędnych przestrzennych. 4
5 Klasyfikacja (podział sygnałów) - ze względu na model matematyczny: - rzeczywiste. - zespolone, - dystrybucyjne -ze względu na możliwość przewidywania wartości sygnału w danej chwili: -deterministyczne, -losowe, - ze względu na dziedzinę określoności: - ciągłe, - dyskretne, 5
6 sygnały ciągłe: Sygnały określone w zbiorze ciągłym osi czasu są nazywane sygnałami ciągłymi w czasie lub krótko sygnałami ciągłymi. Najczęściej dziedziną takich sygnałów jest cała os (, ), dodatnia półoś [0, ) lub odcinek [t1, t2] osi czasu. sygnały dyskretne: Sygnały określone w dyskretnym (przeliczalnym lub skończonym) zbiorze punktów osi czasu (..., t 1, t0, t1, t2,... ) i nieokreślone w pozostałych punktach są nazywane sygnałami dyskretnymi w czasie lub krótko sygnałami dyskretnymi. Najczęściej dziedziną tych sygnałów jest zbiór chwil tn = nts, n, odległych od siebie o stały odstęp Ts nazywany przedziałem dyskretyzacji 6
7 - ze względu na przybieranie wartości różnych od zera: - w przedziale nieskończonym sygnały o nieskończonym czasie trwania, - w przedziale skończonym sygnały o skończonym i czasie trwania. - ze względu na dziedzinę i przeciwdziedzinę (zbiór wartości) ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także analogowymi), ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie, dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie, dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie szczególny rodzaj sygnały binarne (przybierają tylko wartości 0 i 1) 7
8 Sygnał i informacja Czy każdy sygnał niesie ze sobą informacje? Jeśli sygnał jest deterministyczny, znamy dokładnie jego przebieg w przeszłości, wartość w chwili bieżącej i zachowanie sie w przyszłości. Nasza wiedza o nim jest pełna. Nie może on nam zatem dostarczyć informacji, np. funkcja sin(t). Informacje przekazują tylko takie sygnały, które dla odbiorcy są losowe Sygnałami losowymi są: sygnały transmitowane w systemach komunikacyjnych powszechnego użytku: telefonicznych, radiowych, telewizyjnych. 8
9 Sygnały analogowe - podstawy notacja x(t), y(t), z(t) itd... parametry - wartość średnia, - wartość skuteczna - energia, - moc, 9
10 Wartość średnia Wartość średnia analogowego impulsowego sygnału deterministycznego x(t) określonego w przedziale [t1, t2] jest całka z tego sygnału w przedziale [t1, t2] odniesiona do szerokości tego przedziału: W przypadku sygnałów o nieskończonym czasie trwania wartość średnia jest określona jako wielkość graniczna:
11 Wartość średnia W szczególnym przypadku, gdy sygnał o nieskończonym czasie trwania jest sygnałem okresowym o okresie To, uśrednianie w czasie nieskończonym jest równoważne uśrednianiu za okres: przy czym chwila to jest dowolna.
12 Energia i Moc sygnału Energią analogowego sygnału deterministycznego x(t) nazywamy wielkość: Mocą (średnia) analogowego sygnału deterministycznego x(t) nazywamy wielkość graniczną:
13 W przypadku sygnałów okresowych wzór przybiera postać: gdzie To jest okresem, a to dowolna chwila. UWAGA: zdefiniowane wielkości energii i mocy sygnału nie maja sensu nadawanego im w fizyce i należy je rozumieć w znaczeniu uogólnionym, przy przyjętym założeniu bezwymiarowości sygnałów wymiarem energii sygnału jest sekunda, a moc jest bezwymiarowa, gdyby jednak sygnał był sygnałem napięcia lub prądu, to wydzieliłby na oporze jednostkowym 1Ω energie (lub moc) równa liczbowo wielkości wyznaczonej na podstawie podanych zależności.
14 Wartość skuteczna Wartością skuteczną sygnału jest nazywany pierwiastek z jego mocy: czyli:
15 Energia i moc charakteryzują właściwości energetyczne sygnału. Na ich podstawie sygnały deterministyczne są dzielone na dwie podstawowe rozłączne klasy. 1) Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej energii, jeśli: 2) Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej mocy, jeśli: moc sygnałów o ograniczonej energii jest równa zeru. energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona. klasa sygnałów o ograniczonej energii obejmuje oczywiście wszystkie sygnały impulsowe ograniczone w amplitudzie, ale nie tylko. Do klasy tej należą także sygnały o nieskończonym czasie trwania, których wartości maleją dostatecznie szybko w funkcji czasu. sygnały o ograniczonej mocy i ograniczone w amplitudzie są sygnałami o nieskończonym czasie trwania. Szczególna podklasa tych ostatnich są sygnały okresowe.
16 Sygnał harmoniczny parametry sygnału harmonicznego: - amplituda X0, - pulsacja - ꙍ0, - faza początkowa φ0 gdzie: fo częstotliwość, To - okres 16
17 Każdy okresowy sygnał ciągły f(t) spełniający warunki Dirichleta można zapisać w postaci nieskończonej sumy składowych sinusoidalnych: 17
18 gdzie: a0 jest wartością średnią sygnału ak i bk są trygonometrycznymi współczynnikami Fouriera 18
19 Korzystając z właściwości iż każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci wykładniczej i trygonometrycznej funkcję f(t) można przedstawić w postaci nieskończonego zespolonego szeregu wykładniczego: gdzie ck są zespolonymi współczynnikami Fouriera: 19
20 uwzględniając zależności Eulera: trygonometryczne współczynniki Fouriera można wyznaczyć ze współczynnika zespolonego: 20
21 Widmo amplitudowe sygnału f(t): Widmo fazowe sygnału f(t): 21
22 przykład: znaleźć trygonometryczne współczynniki Fouriera sygnału prostokątnego: 22
23 W miarę wzrostu N sygnał prostokątny będzie dokładniej aproksymowany N=1 N=5 N=11 N=30 N=150 23
24 widmo amplitudowe widmo fazowe 24
25 Dyskretne widmo Fouriera istnieje dla sygnałów okresowych. Natomiast w praktycznych zastosowaniach istnieje konieczność analizy sygnałów nieokresowych. Jeśli sygnał nieokresowy potraktuje się jako sygnał periodyczny o okresie dążącym do nieskończoności, to dyskretne widmo Fouriera takiego sygnału przechodzi w granicy w widmo ciągłe n d T d T T ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( j X F d e j X t x t x F dt e t x j X t j t j Para transformat Fouriera transformata prosta zespolone widmo sygnału transformata odwrotna 25
26 Re( j ) 2 Im( j 2 X( j ) Im( j ) arc tg Re( j ) widmo amplitudowe sygnału widmo fazowe sygnału Transformata Fouriera przekształca sygnał z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości (widmo) nco często upraszcza analizę sygnału. - widmo sygnału ciągłego jest widmem ciągłym 26
27 liniowość ax( t ) by( t ) ax( ) by( ) zmiana skali (podobieństwo) x( at ) 1 a X a Jeśli a>1, to skala czasu jest rozszerzana, sygnał jest rozciągnięty w czasie. Rozszerzenie skali czasu powoduje zawężenie skali częstotliwości i jednocześnie zwiększa się a-krotnie gęstość widmowa. Fizycznie oznacza to, że zmniejsza się szybkość zmian sygnału, a widmo skupia się wokół małych częstotliwości, jego gęstość w tym zakresie wzrasta. Dla 0<a<1 sygnał jest ściśnięty w czasie, a efekty w dziedzinie częstotliwości są przeciwne. 27
28 przesunięcie w dziedzinie czasu x( t t ) X( ) e 0 jt Przesunięcie sygnału na osi czasu o t 0 odpowiada pomnożeniu widma przez czynnik zespolony. 0 Widmo amplitudowe sygnału przesuniętego nie ulega zmianie w stosunku do widma amplitudowego sygnału nieprzesuniętego. Natomiast widmo fazowe powiększa się o składnik (- 0 t). Jest to całkowicie zgodne z sensem fizycznym przesunięcia sygnału na osi czasu. Struktura częstotliwościowa amplitud poszczególnych harmonicznych sygnału nie zmienia się. Zmieniają się natomiast fazy poszczególnych harmonicznych względem układu odniesienia. 28
29 przesunięcie w dziedzinie częstotliwości (modulacja) jt 0 x( t ) e X( 0 ) Jeśli widmo sygnału przesuwa się w prawo o wartość 0 >0, to sygnał należy j t pomnożyć przez sygnał wykładniczy zespolony, czyli e 0 jt 0 x( t ) e X( 0 ) Przesunięcie widma sygnału w lewo o wartość 0 >0 odpowiada pomnożeniu j0t sygnału przez sygnał zespolony e, a więc jt 0 x( t ) e X( 0 ) 29
30 Dodając stronami powyższe pary transformat otrzymuje się 1 x( t )cos 0t X( 0 ) X( 0 2 ) Z powyższej zależności wynika, że pomnożenie sygnału harmonicznego przez sygnał x(t) powoduje rozszczepienie widma na dwie części przemieszczone w prawo i w lewo o wartość 0. Operacja ta nazywana jest modulacją i wykorzystywana jest w telekomunikacji do przesyłania sygnałów na dalsze odległości. Sygnałem modulowanym jest sygnał harmoniczny (informacja zawarta jest w jego częstotliwości), a sygnałem modulującym sygnał x(t). 30
31 31 impuls prostokątny t x(t) t -/2 /2 0 A A Sa A A A j j A e e j A e j A dt Ae X j j t j t j sin sin ) sin( ) ( / / / /
32 A x(t) A 2 -/40 /4 t A x(t) 2A - 0 t
33
34
35
36
37
38
39
40
41 Obliczanie transformaty bezpośrednio ze wzoru jest nieefektywne ze względu na zbyt dużą złożoność obliczeniową. Wzrost wydajności przy zastosowaniu FFT Algorytm FFT zmniejsza ilość operacji matematycznych potrzebnych do obliczenia wartości transformaty 41
42 sygnały analogowe ciągłe w czasie i amplitudzie sygnały cyfrowe dyskretne w amplitudzie i czasie ciąg dyskretnych wartości danej wielkości fizycznej gdzie tp okres próbkowania
43 x(0) = 0, (pierwsza wartość ciągu, n=0 ) x(1) = , (druga wartość ciągu, n=1 ) x(2) = , (trzecia wartość ciągu, n=2 ) x(3) = , (czwarta wartość ciągu, n=3 ) x(n) ciąg x argumentu n, n t s - wartości czasu dyskretnego poza wartościami nt s sygnał dyskretny nie jest określony
44 44
45 System dyskretny układ przekształcający dyskretny ciąg wejściowy próbek x(n) w ciąg wyjściowy y(n) x(0), x(1), x(2), x(3)... y(0), y(1), y(2), y(3)... System dyskretny x(n) System dyskretny y(n)
46 b(n) b(n) dodawanie a(n) + c(n) c(n)=a(n)+b(n) odejmowani e a(n) c(n) c(n)=a(n)-b(n)
47 sumowanie b(n) b(n+1) + b(n+2) b(n+3) gdy n = 0, k zmienia się od 0 do 3, a(0) = b(0) + b(1) + b(2) + b(3) gdy n = 1, k zmienia się od 1 do 4, a(1) = b(1) + b(2) + b(3) + b(4) gdy n = 2, k zmienia się od 2 do 5, a(2) = b(2) + b(3) + b(4) + b(5) gdy n = 3, k zmienia się od 3 do 6, a(3) = b(3) + b(4) + b(5) + b(6)
48 b(n) mnożenie a(n) c(n) c(n)=a(n) b(n) c(0)=a(0) b(0) c(1)=a(1) b(1) c(2)=a(2) b(2), itd... opóźnienie a(n) opóźnienie b(n) a(n) z -1 b(n) b(n) = a(n-1)
49 proces reprezentowania sygnału o czasie ciągłym za pomocą próbek pobieranych w dyskretnych chwilach czasu. Problem: z jaką szybkością sygnał musi być próbkowany w celu zachowania jego zawartości informacyjnej?
50 dany jest ciąg próbek: Przykład: x(0) = 0, x(1) = , x(2) = , x(3) = 0, x(4) = , x(5) = , x(6) = 0,
51 Pytanie: Jaki sygnał jest reprezentowany przez dany ciąg próbek??
52 Pytanie: Jaki sygnał jest reprezentowany przez dany ciąg próbek??
53 Niejednoznaczność częstotliwości dwa różne przebiegi są reprezentowane przez ten sam ciąg dyskretny, nie można jednoznacznie określić częstotliwości jedynie na podstawie wartości próbek ciągu wejściowego
54 Dany jest sygnał: x(t) = sin(2πf 0 t) próbkujemy sygnał x(t) z szybkością f s próbek/s tj. w równomiernych odstępach t s sekund gdzie ts=1/f s Rozpoczynając próbkowanie w chwili 0t s, 1t s, 2t s itd.. wartości n kolejnych próbek mają wartości: 0 próbka: x(0) = sin(2πf 0 0 t s ) 1 próbka: x(1) = sin(2πf 0 1 t s ) 2 próbka: x(2) = sin(2πf 0 2 t s ) nta próbka: x(n) = sin(2πf 0 n t s )
55 Wartość n-tej próbki ciągu x(n) jest równa wartości oryginalnego sygnału sinusoidalnego w chwili n t s Dwie wartości przebiegu sinusoidalnego są identyczne gdy odległe są o całkowitą wielokrotność 2π radianów tj: sin(α) = sin(α+ 2πm), gdzie m jest dowolną liczb. całk. Korzystając z tej zależności: zakładając, że m będzie całkowitą wielokrotnością n tj. m = k n
56 Z uwagi na to że: i wiedząc że: f s = 1/t s stąd: co oznacza, że ciąg x(n) próbek reprezentujących przebieg sinusoidalny o częstotliwości f 0 równie dokładnie reprezentuje przebiegi sinusoidalne o innych częstotliwościach tj.: f 0 + kf s
57 Podsumowując: Podczas próbkowania z szybkością fs próbek/s, jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinuisodalnego o częstotliwości f 0 oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości (f o +kf s ).
58 Przykład: Spróbkujmy sygnał o częstotliwości 7kHz z szybkością 6000 próbek/s. czyli : f 0 =7kHz, f s =6kHz, k=-1 f 0 +kf s = [7+ (-1) 6] = 1kHz stąd wynikałoby, że ciąg wartości próbek będzie identyczny dla częstotliwości 1kHz
59 Wartości próbek nie zmienią się gdyby próbkowany był sygnał o częstotliwości 1kHz z tą sama szybkością: Odpowiedź na pytanie która częstotliwość odpowiada wartościom próbek zaznaczonych na niebiesko brzmi: NIE WIADOMO!!! istnieje nieskończenie wiele częstotliwości odpowiadających tym próbkom.
60 Przykład 2: Spróbkujmy sygnał o częstotliwości 4kHz z szybkością 6000 próbek/s. f 0 +kf s = [4+ (-1 6)] = -2kHz stąd wynikałoby, że ciąg wartości próbek będzie identyczny dla częstotliwości -2kHz sin(2π 4000t) sin(2π (-2000)t)
61 Jeśli ograniczymy nasze zainteresowanie do pasma w zakresie częstotliwości od fs/2 do fs/2 okaże się, że w danym paśmie będzie można jednoznacznie odtworzyć sygnał z próbek. interesujące nas pasmo częstotliwości 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, fs/2 fs fs/2 częstotliwość khz
62 - wartości szczytowe położone są przy wielkrotności częstotliwości próbkowania, - próbkowanie sygnału sin. o częst. 7kHz z częst. 6kHz dostarczy dyskretnego ciągu liczb, które dokładnie w taki sam sposób opiszą sygnał o częst. 13kHz, 19kHz itd... - podobnie z sygnałem sin o częst. 4 khz... interesujące nas pasmo częstotliwości powielenie powielenie powielenie 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 -fs/2 0 fs/2 fs 2fs 3fs częstotliwość khz
63 Idealny sygnał dolnopasmowy:
64 Dany jest sygnał dolnopasmowy ( o ograniczonym paśmie) o widmie: 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Widmo jest symetryczne względem osi częstotliwości, - w sygnale nie ma częstotliwości ꙍ >ꙍ 0
65 Próbkowanie tego sygnału spowoduje powielenie widma względem częstotliwości próbkowania f s. Jeżeli f s > 2ꙍ 0 widmo sygnału spróbkowanego: 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -ꙍ 0 -ꙍ
66 Kryterium Nyquista aby odseparować od siebie powielone widma przy częstotliwościach ±fs/2 częstotliwość próbkowania spełniać związek: fs 2ꙍ 0 Twierdzenie Kotielnikowa Shannona Sygnał ciągły może być wiernie odtworzony z ciągu swoich próbek tworzących sygnał dyskretny, jeśli próbki te zostały pobrane z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od granicznej częstotliwości swego widma (warunek Nyquista).
67 Części powieleń widma łączą się z widmem oryginalnym rezultatem jest tzw. błąd aliasingu. Dyskretne widmo spróbkowane nie reprezentuje oryginalnego sygnału. Widmo w pasmach: -ꙍ 0 do -ꙍ 0 /2 i ꙍ 0 do ꙍ 0 /2 zostało zniekształcone pojawił się aliasing przeciek widma z jednego powielenia do drugiego. aliasing aliasing aliasing aliasing -2fs -fs -fs/2 fs/2 fs częstotliwość -ꙍ 0 ꙍ 0 /2 ꙍ 0 /2 ꙍ 0
68 Wszystkie składowe oryginalnego sygnału spróbkowanego będą znajdować się w paśmie zainteresowania tj. fs/2 do fs/2. Efektem tego jest to, że każda składowa powyżej ꙍ 0 i poniżej - ꙍ 0 zawsze znajdzie się w interesującym nas paśmie niezależnie od szybkości próbkowania. Z tego powodu zawsze przed przewarzaniem AC stosowane są filtry dolnoprzepustowe ograniczające pasmo do interesującej szerokości
69 Rzeczywiste sygnały w swoim widmie oprócz istotnych informacji zawartych w swoim paśmie zawierają szum który jest nieistotny a w wyniku operacji próbkowania może zniekształcić widmo sygnału spróbkowanego. szum interesujące pasmo szum fs -fs -fs/2 fs/2 częstotl.
70 - Próbkowanie sygnału dolnopasmowego (wraz z towarzyszącym mu szumem) z częstotliwością próbkowania fs > 2 ꙍ 0 zapobiega nakładaniu się widma interesującego sygnału, -nie chroni to jednak przed pojawieniem się energii szumu w paśmie pomiędzy fs/2 a fs/2. -fs - fs/2 fs/2 fs
71 szum szum -ꙍ 0 ꙍ 0 oryginalny sygnał ciągły Analogowy filtr dolnoprzepustowy częst. graniczna ꙍ 0 przefiltrowany sygnał ciągły Przetwornik A/C próbki dyskretne
72 W praktyce często próbkowane są analogowe sygnały pasmowe czyli takie, których ograniczone pasmo jest skupione wokół pewnej częstotliwości różnej od zera. Do tego typu sygnałów można z powodzeniem stosowad próbkowanie dolnopasmowe, jednak zastosowanie specjalnej techniki zwanej próbkowaniem pasmowym pozwala znacznie zmniejszyd koszty realizacji sprzętowej, polegającej na zmniejszeniu szybkości przetwornika A/C oraz zmniejszeniu pamięci wymaganej do pamiętania wartości próbek.
73 Jako przykład próbkujmy przebieg pasmowy o szerokości pasma B=5kHz, skupiony wokół częstotliwości fbcb=20khz. Zgodnie z kryterium Nyquista, ponieważ najwyższa składowa częstotliwościowa w sygnale ma wartośd 22,5kHz należy próbkowad sygnał z częstotliwością nie mniejszą niż 45kHz. Próbkowanie tego sygnału z częstotliwością znacznie mniejszą, równą 17,5 khz. Można zauważyd, że mimo mniejszej częstotliwości próbkowania powielenia widma nie zniekształcają widma oryginalnego skupionego wokół częstotliwości fc. Unikamy aliasingu. Okazuje się że próbkowanie z częstotliwością 45kHz nie jest konieczne.
74 Dany jest ciągły sygnał pasmowy o szerokości pasma B, o częstotliwości nośnej fc. Próbkujemy ten sygnał z dowolną częstotliwością fc. Maksymalna częstotliwośd próbkowania : Przy arbitralnej liczbie powieleo widma m w przedziale 2fc-B sygnał można próbkowad z maksymalną częstotliwością fp1 taką że:
75 Widmo sygnału dyskretnego, w przedziale 2fc-B sygnał można próbkowad z maksymalną częstotliwością fp1: Minimalna częstotliwośd próbkowania: Jeżeli szybkośd próbkowania zmniejsza się to powielenia przesuwają się i osiągamy dolną granicę częstotliwości próbkowania fp2. Przy arbitralnej liczbie powieleo widma m w przedziale 2fc+B sygnał można próbkowad z minimalną częstotliwością fp2 taką że:
76 Widmo sygnału dyskretnego, w przedziale 2fc+B, sygnał można próbkowad z minimalną częstotliwością fp2:
77 W ten sposób otrzymujemy zależnośd definiującą zakres częstotliwości próbkowania pasmowego zależną od szerokości pasma sygnału, częstotliwości nośnej i liczby powieleo: przy czym m jest dowolną liczbą naturalną zapewniającą spełnianie kryterium Nyquista w odniesieniu do szerokości pasma sygnału
78 Przykład: Przebieg pasmowy o szerokości pasma B=5kHz i częstotliwości nośnej fc=20khz. Za optymalną częstotliwośd próbkowania przyjmuje się taką przy której powielenia widma stykają się ze sobą w punkcie f = 0Hz. Przy tak przyjętej częstotliwości próbkowania błędy związane dalszym przetwarzaniem cyfrowym (np. filtrowaniem) sygnału są minimalne
79 Zdefiniujemy nowy parametr R jako stosunek częstotliwości najwyższej w paśmie sygnału do szerokości pasma Wykreślimy zależnośd minimalnej częstotliwości próbkowania od parametru R dla różnych wartości m
80 Wynika z tego, że niezależnie od R minimalna częstotliwośd próbkowania nie przekracza 4B i zmniejsza się dążąc do 2B przy zwiększaniu częstotliwości nośnej (wzrost R).
81 Wprowadzając na wykresie warunek ograniczający częstotliwośd z góry (maksymalną) otrzymamy obszary częstotliwości zakazanych i dozwolonych związanych z odpowiednią wartością parametru m.
82 Wprawdzie z rysunku wynika, że możemy stosowad częstotliwości próbkowania, które leżą na granicy strefy zakazanej i dozwolonej, jednak w praktycznych zastosowaniach należy wybierad częstotliwości nieco oddalone od tych granic. Takie postępowanie pozwala uniknąd np. problemów związanych z niedokładnością filtrów pasmowych, niestabilnością zegara układu próbkującego itp.
83
84
85
86 Uwzględnienie niedokładności próbkowania Δfp oraz marginesu zmian widma sygnału ΔB
87 Przekształcenie Z Przekształcenie Laplace a: Funkcja F(s) jest transformatą Laplace a funkcji f(t) zmienna s jest liczbą zespoloną: s= σ +jω Czynnik e -st jest zespoloną wirującą tłumioną sinusoidą:
88 Przekształcenie Z Funkcja transmitancji: iloraz transformaty Laplace s wielkości wejściowej X(s) przez transformatę Laplace a wartości wyjściowej Y(s) X(s) H(s) Y(s) Czyli w dziedzinie operatorowej: Y(s) = X(s) H(s)
89 Przekształcenie Z Odpowiedź impulsowa układu: Odpowiedź układu liniowego na wymuszenie w postaci bardzo wąskiego i bardzo wysokiego impulsu o powierzchni jednostkowej, który można uznać, w przypadku układów ciągłych, za przybliżenie delty Diraca - przy zerowych warunkach początkowych (w przypadku układów dyskretnych impulsem tym jest impuls Kroneckera). Odpowiedź impulsowa układu jest odwrotną transformatą Laplace a funkcji transmitancji H(s)
90 Przekształcenie Z Związek pomiędzy transmitancją a odpowiedzią impulsową układu gdzie: h(t)*y(t) jest splotem odpowiedzi impulsowej układu i pobudzenia
91 Przekształcenie Z
92 Przekształcenie Z
93 Przekształcenie Z
94 Przekształcenie Z
95 Przekształcenie Z
96 Przekształcenie Z
97 Przekształcenie Z
98 Przekształcenie Z
99 Przekształcenie Z
100 Przekształcenie Z
101 Przekształcenie Z
102 Przekształcenie Z
103 Przekształcenie Z
104 Przekształcenie Z
105 Przekształcenie Z
106 Przekształcenie Z
107 Filtry cyfrowe FIR i IIR Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej - (Finite Impulse Response filter FIR ) Nazwa FIR oznacza filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej (polski skrót tej nazwy to filtr SOI). Oznacza to tyle, że reakcja na wyjściu tego układu na pobudzenie o skończonej długości jest również skończona (przez długość pobudzenia i odpowiedzi rozumiemy tu długość odcinka czasu, dla którego próbki sygnału przyjmują wartości niezerowe). Aby warunek ten był spełniony, w filtrach tego typu nie występuje pętla sprzężenia zwrotnego.
108 Filtry cyfrowe FIR i IIR
109 Filtry cyfrowe FIR i IIR
110 Filtry cyfrowe FIR i IIR
111 Filtry cyfrowe FIR i IIR
112 Filtry cyfrowe FIR i IIR
113 Filtry cyfrowe FIR i IIR
114 Filtry cyfrowe FIR i IIR Filtr IIR jest jednym z rodzajów filtrów cyfrowych, który w odróżnieniu od filtrów FIR jest układem rekursywnym. Skrót IIR (ang. Infinite Impulse Response) oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowany jest również skrót NOI). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego
Materiały pomocnicze do wykładu
do wykładu 1 1. Tomasz P. Zieliński - Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań, WKŁ, 2009, 2. Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, 2010 (wyd. 2 rozszerzone),
Bardziej szczegółowoTransformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad
Bardziej szczegółowoKartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.
Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów
Bardziej szczegółowo1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa
MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera
Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości
Bardziej szczegółowoSzereg i transformata Fouriera
Analiza danych środowiskowych III rok OŚ Wykład 3 Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Szereg i transformata Fouriera Cel wykładu: Wykrywanie i analiza okresowości w szeregach czasowych Przepływ wody w rzece
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowob n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:
1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoWłaściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan
Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoTechnika audio część 2
Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji
Bardziej szczegółowoPODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW
PODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja sem. IV Prowadzący: dr inż. ARKADIUSZ ŁUKJANIUK PROGRAM WYKŁADÓW Pojęcie sygnału, sygnał a informacja, klasyfikacja sygnałów,
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoTeoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoGenerowanie sygnałów na DSP
Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Generowanie sygnałów na DSP Wstęp Dziś w programie: generowanie sygnałów za pomocą
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej dr inż.
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoKompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.
1 Kodowanie podpasmowe Kompresja Danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, 18.05.2006 1.1 Transformaty, próbkowanie i filtry Korzystamy z faktów: Każdą funkcję okresową można reprezentować w postaci
Bardziej szczegółowoTeoria przetwarzania A/C i C/A.
Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych
Bardziej szczegółowo) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i
Ćwiczenie 8 AALIZA HARMOICZA PRZEBIEGÓW DRGAŃ 1. Cel ćwiczenia Analiza przebiegów drgań maszyny i wyznaczenie składowych harmonicznych tych przebiegów,. Wprowadzenie.1. Sygnały pomiarowe W celu przeprowadzenia
Bardziej szczegółowoTeoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l
Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008
Bardziej szczegółowoANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH
ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów -1-2003 CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW tematy wykładowe: ( 28 godz. +2godz. kolokwium, test?) 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) 1.1. Systemy LTI ( SLS ) (definicje
Bardziej szczegółowoStabilność. Krzysztof Patan
Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera i analiza spektralna
Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów dyskretnych
Przetwarzanie sygnałów dyskretnych System dyskretny p[ n ] r[ n] Przykłady: [ ] = [ ] + [ ] r n a p n a p n [ ] r n = 2 [ + ] + p[ n ] p n 2 r[ n] = a p[ n] + b n [ ] = [ ] r n a p n n [ ] = [ + ] r n
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier
Bardziej szczegółowoDYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA
Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control 1. Wstęp 2.Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów 3. Charakterystyka sygnałów analogowych 4. Aliasing 5. Filtry antyaliasingowe 6.
Bardziej szczegółowo10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego
102 10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego Cele ćwiczenia Badanie właściwości pętli fazowej. Badanie układu Costasa do odtwarzania nośnej sygnału AM-SC. Badanie układu Costasa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Bardziej szczegółowo6. Transmisja i generacja sygnałów okresowych
24 6. Transmisja i generacja sygnałów okresowych Cele ćwiczenia Zapoznanie ze środowiskiem programistycznym Code Composer Studio. Zapoznanie z urządzeniem TMX320C5515 ezdsp. Zapoznanie z podstawami programowania
Bardziej szczegółowo8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)
8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych
Bardziej szczegółowoDyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform
Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012
1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej
Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym
Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym Model systemowy układu p( t ) r ( t) wejście Układ wyjście p( t ) pobudzenie r ( t) reakcja Układ wykonuje pewną operację { i } na sygnale wejściowym p t (pobudzeniu),
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry
Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry Spis treści 1 Wprowadzenie 2 Filtry cyfrowe: powtórka z wykładu 2.1 Działanie filtra w dziedzinie czasu 2.2 Nazewnictwo 2.3 Przejście do dziedziny częstości 2.3.1 Działanie
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoPodstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów
AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego
Bardziej szczegółowoMODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk
Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania MODULACJA Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji dr inż. Janusz Dudczyk Cel wykładu Przedstawienie podstawowych
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoAiR_TSiS_1/2 Teoria sygnałów i systemów Signals and systems theory. Automatyka i Robotyka I stopień ogólnoakademicki
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowo8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR
53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoPrzeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan
Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.
Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t
Bardziej szczegółowoSPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI
1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH
INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN LABORATORIUM METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH Methods of analyzing vibro-acoustics signal Zakres ćwiczenia: 1. Rodzaje sygnałów. 2. Metody analizy sygnałów w dziedzinie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. dr inż. Andrzej Skalski. mgr inż. Mirosław Socha
AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM
ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoSTUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0
Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji SUDIA MAGISERSKIE DZIENNE LABORAORIUM SYGNAŁÓW, SYSEMÓW I MODULACJI Filtracja cyfrowa v.1. Opracowanie: dr inż. Wojciech Kazubski,
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje przetwornika C/A
ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:
Bardziej szczegółowo12. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego
94 12. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego Cele ćwiczenia Badanie właściwości pętli fazowej. Badanie układu Costasa do odtwarzania nośnej sygnału AM-SC. Badanie układu Costasa
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy
Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoO sygnałach cyfrowych
O sygnałach cyfrowych Informacja Informacja - wielkość abstrakcyjna, która moŝe być: przechowywana w pewnych obiektach przesyłana pomiędzy pewnymi obiektami przetwarzana w pewnych obiektach stosowana do
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Teoria i przetwarzanie sygnałów Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EEL-1-524-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoCZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW.
CZWÓRNK jest to obwód elektryczny o dowolnej wewnętrznej strukturze połączeń elementów, mający wyprowadzone na zewnątrz cztery zaciski uporządkowane w dwie pary, zwane bramami : wejściową i wyjściową,
Bardziej szczegółowo