Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE"

Transkrypt

1 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie informacji niesionej przez sygnał PRZETWARZANIE SYGNAŁU zmiana własności, formy, cech, miar sygnału celem jego łatwiejszej analizy, rejestracji, przechowywania itd. Metody używane w analizie sygnałów: badanie miar statystycznych (momentów) analiza rozkładu (gęstości) prawdopodobieństwa analiza korelacyjna analiza widmowa (spektralna, fourierowska albo częstotliwościowa) analiza falkowa (wavelet analysis) Rodzaje metod analizy: analogowe (dla sygnałów ciągłych) cyfrowe (dla sygnałów dyskretnych)

2 1. 1. W p r owadze n ie 2 Przykłady sygnałów: uwaga kierunkowskaz samochodowy sygnał 2-stanowy ( miga albo nie miga ) bardzo łatwy do analizy ocena studenta kilka możliwych wartości łatwy do analizy przebieg czasowy amplitudy drgań łożyska silnikowego sygnał wielopoziomowy nieskończona (lub bardzo duża) liczba możliwych wartości sygnał o złożonym charakterze, zmienny w czasie w sposób losowy nie przewidywalny wymagane zaawansowane metody analizy prosty sygnał (uboga informacja) prosta metoda złożony sygnał (bogata informacja) zaawansowana metoda

3 1. 2. P r oc e s S t oc h as t y c zn y PROCES STOCHASTYCZNY Proces stochastyczny PS zbiór N losowych zmiennych Q i (realizacji procesu) zależnych od nielosowego parametru t, odpowiadających elementarnym zdarzeniom ω i należącym do zbioru Ω { ω, ω,... ω } Ω = (1.1) 1 2, każdemu zdarzeniu elementarnemu ω i może być przyporządkowane kilka realizacji ω Q i ω R i i i = = M N f ( t ) Q ( t ) f ( t ) R ( t ) i i (1.2) ( P.S.) ( P.S.) Q R = = { Q1( t ),Q2 ( t ),...,Q N ( t )} { R ( t ),R ( t ),...,R ( t )} 1 M 2 N (1.3) parametr t przeważnie czas, lecz może to być również inny parametr np. współrzędna

4 1. 2. P r oc e s S t oc h as t y c zn y 4 Q 3 Q 2 i Q Q 1 t 3 t 1 t 2 t przekrój procesu stochastycznego zbiór wartości zmiennych Q i odpowiadających ustalonej wartości parametru t (np. pewnej chwili czasu) { Q ( t ),Q ( t ),...,Q ( t )} t1 Q i( t1 ) = N 1 { Q ( t ), Q ( t ),...,Q ( t )} t2 Q i( t2 ) = N 2..

5 1. 3. S t ac j on ar n oś ć i E r g ody c zn oś ć STACJONARNOŚĆ I ERGODYCZNOŚĆ STACJONARNOŚĆ a) niezależność miar statystycznych realizacji PS od przedziału zmienności parametru t Q 3 t ( t1;t2 ) = Qt ( t2 ;t ) =... M (1.4) b) niezależność miar statystycznych od przekroju PS Q 2 z ( t1 ) = Q z( t ) =... M (1.5) ustalona (stacjonarna) wariancja zmienna (niestacjonarna) średnia Q (t) 1 t 1 t 2 t 3 t

6 1. 3. S t ac j on ar n oś ć i E r g ody c zn oś ć 6 stała (stacjonarna) średnia narastająca (niestacjonarna) wariancja ERGODYCZNOŚĆ stacjonarność uśrednianie w zbiorze równoważne uśrednianiu w funkcji parametru t Q t = Q z M (1.6) proces stochastyczny jest ergodyczny

7 KLASYFIKACJA SYGNAŁÓW sygnał deterministyczny mieszany stochastyczny (losowy) deterministyczny przewidywalny stochastyczny nieprzewidywalny mieszany sygnał złożony z conajmniej dwóch sygnałów składowych, z których jeden jest sygnałem deterministycznym a drugi losowym

8 8 Jak rozpoznać sygnał deterministyczny??? sygnał deterministyczny okresowy nieokresowy sinusoidalny (harmoniczny) nieustalony poliharmoniczny quasi-okresowy sygnał okresowy x(t) = x(t + T) =... = x(t + kt) (1.7) T okres sygnału k liczba całkowita

9 9 sygnał sinusoidalny x(t) = A0 + A sin(2π ft + ϕ) ( 1. 8) A 0 wartość średnia A amplituda sygnału f częstotliwość (f = 1/T) ϕ przesunięcie fazowe (kąt fazowy) sygnał poliharmoniczny N 0 n = 1 x(t) = A + An sin(2π nft + ϕn ) ( 1. 9) f częstotliwość podstawowa T = 1/f A n sin(2πntf + ϕ n ) n-ta harmoniczna sygnał nieokresowy x(t) x(t+k*t) okres sygnału dąży do nieskończoności sygnał quasi-okresowy N 0 n = 1 x(t) = A + An sin(2π fnt + ϕn ) ( 1. 10) f i /f k jest niewymierny dla conajmniej jednej pary składowych sygnału (harmonicznych) i, k <1; N> np.: x t) = A sin(3t + ϕ ) + A sin( 5t + ) ( ϕ2

10 10 sygnał nieustalony x( t) = cos(6t) exp( t) "drgania tłumione" x( t) = exp( t 2 ) krzywa Gaussa

11 11 kryterium: stacjonarność sygnał stochastyczny stacjonarny niestacjonarny ze względu na: x σ x σ kryterium: ergodyczność sygnał stacjonarny ergodyczny kryterium: czas trwania sygnału sygnał nieergodyczny (trudny do analizy) skończony nieskończony faktycznie: T praktycznie: T <

12 12 kryterium: energia sygnału energia sygnału skończona nieskończona (skończona moc) energia jaka jest jednostka energii sygnału [P] =? energia skończona: 2 P = x ( t) dt (1.11) sygnały o skończonym czasie trwania niektóre sygnały niestacjonarne o nieskończonym (praktycznie skończonym) czasie trwania

13 13 energia nieskończona: sygnały stacjonarne o nieskończonym czasie trwania sygnały nieustalone moc N = T t + T jaka jest jednostka mocy sygnału [N] =? * 1 2 lim x ( t) dt (1.12) T t * moc jest zawsze skończona N <!!! moc mogłaby być nieskończona tylko wtedy gdyby amplituda sygnału dążyła do nieskończoności x(t) N co jest niemożliwe w przypadku rzeczywistych procesów fizycznych

14 14 kryterium: ciągłość dziedziny czasu (lub innej zmiennej niezależnej np. współrzędnej) - sygnał ciągły (nieskończona liczba chwil) t < t b ; t e > - sygnał dyskretny (skończona liczba chwil) t i {t 0, t 1,..., t N } kryterium: ciągłość dziedziny amplitudy - sygnał analogowy (nieskończona liczba możliwych poziomów) x < x l ; x u > - sygnał cyfrowy (skończona liczba możliwych poziomów) x i {x 0, x 1,..., x N } SYGNAŁ ciągły analogowy mieszany ciągły cyfrowy dyskretny analogowy dyskretny cyfrowy

Miernictwo Wibroakustyczne Literatura. Wykład 1 Wprowadzenie. Sygnały pomiarowe

Miernictwo Wibroakustyczne Literatura. Wykład 1 Wprowadzenie. Sygnały pomiarowe Wykład Wprowadzenie. Sygnały pomiarowe Dr inż.adeusz Wszołek Miernictwo Wibroakustyczne - Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki D-, p.6, konsultacje-poniedziałek,

Bardziej szczegółowo

Analiza sygnałów biologicznych

Analiza sygnałów biologicznych Analiza sygnałów biologicznych Paweł Strumiłło Zakład Elektroniki Medycznej Instytut Elektroniki PŁ Co to jest sygnał? Funkcja czasu x(t) przenosząca informację o stanie lub działaniu układu (systemu),

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A C)

Rozdział 5. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A C) 5. 0. W p r ow adzen ie 1 2 1 Rozdział 5 Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A C) sygnał przetwarzanie A/C sygnał analogowy cyfrowy ciągły dyskretny próbkowanie: zamiana sygnału ciągłego na dyskretny konwersja

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Rozdział 1. WPROWADZENIE 13 1.1. Czym jest automatyczne rozpoznawanie mowy 13 1.2. Poziomy

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne I. 1 Nazwa modułu kształcenia Analiza i przetwarzanie sygnałów 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł (należy wskazać nazwę zgodnie ze Statutem PSW Instytut,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis

Bardziej szczegółowo

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Zmienne losowe Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

Własności światła laserowego

Własności światła laserowego Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów 1 Przetwarzanie sygnałów Paweł Strumiłło http://eletel.p.lodz.pl/pstrumil/ pokój 216 A pawel.strumillo@p.lodz.pl Anna Borowska-Terka http://eletel.p.lodz.pl/ pokój 309 anna.borowska-terka@p.lodz.pl Bartosz

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady WYKŁAD 2 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady Metody statystyczne metody opisu metody wnioskowania statystycznego syntetyczny liczbowy opis właściwości zbioru danych ocena

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka - W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i unkcja gęstości rozkładu

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Statystyka i opracowanie danych W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Rozkład Poissona. Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i funkcja gęstości

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3.

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Sygnały deterministyczne 4 1.3.1. Parametry 4 1.3.2. Przykłady 7 1.3.3. Sygnały

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe

ZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe ZAJĘCIA II Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe Po co statystyka w identyfikacji? Zmienne losowe i ich parametry Korelacja zmiennych losowych Rozkłady wielowymiarowe i sygnały stochastyczne

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 1- Generatory liczb losowych i ich wykorzystanie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 5,12 października 2016 r.

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz Matematyka 2 dr inż. Rajmund Stasiewicz Skala ocen Punkty Ocena 0 50 2,0 51 60 3,0 61 70 3,5 71 80 4,0 81 90 4,5 91-5,0 Zwolnienie z egzaminu Ocena z egzaminu liczba punktów z ćwiczeń - 5 Warunki zaliczenia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (Zao EA EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Podstawy Pomiarów PPOM.A Literatura 2 Literatura podstawowa... 3 Literatura uzupełniająca... 4

Podstawy Pomiarów PPOM.A Literatura 2 Literatura podstawowa... 3 Literatura uzupełniająca... 4 Podstawy Pomiarów PPOM.A 2014 Literatura 2 Literatura podstawowa..................................................................... 3 Literatura uzupełniająca...................................................................

Bardziej szczegółowo

MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ

MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LII NR 1 (184) 2011 Marian Brzeziń ski Wojskowa Akademia Techniczna MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ STRESZCZENIE W artykule scharakteryzowano

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Wyk ad II. Stacjonarne szeregi czasowe.

Wyk ad II. Stacjonarne szeregi czasowe. Wyk ad II. Stacjonarne szeregi czasowe. W wi ekszości przypadków poszukiwanie modelu, który dok adnie by opisywa zachowanie sk adnika losowego " t, polega na analizie pewnej klasy losowych ciagów czasowych

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia sygnałów losowych w układach

Przekształcenia sygnałów losowych w układach INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Sygnały i kodowanie Przekształcenia sygnałów losowych w układach Warszawa 010r. 1. Cel ćwiczenia: Ocena wpływu charakterystyk

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji

Przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji Przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji Prowadzący: Przemysław Dymarski, Inst. Telekomunikacji PW, gm. Elektroniki, pok. 461 dymarski@tele.pw.edu.pl Wykład: Wstęp: transmisja analogowa i cyfrowa, modulacja

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

Zakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji.

Zakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Centralne Twierdzenie Graniczne 1.1 Twierdzenie Lindeberga Levy'ego 1.2 Dowód 1.2.1 funkcja tworząca sumy zmiennych niezależnych 1.2.2 pochodna funkcji

Bardziej szczegółowo

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH

METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN LABORATORIUM METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH Methods of analyzing vibro-acoustics signal Zakres ćwiczenia: 1. Rodzaje sygnałów. 2. Metody analizy sygnałów w dziedzinie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03)

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) 4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) Definicja 1 Zmienna losowa nazywamy dyskretna (skokowa), jeśli zbiór jej wartości x 1, x 2,..., można ustawić w ciag. Zmienna losowa X, która przyjmuje wszystkie

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładu

Materiały pomocnicze do wykładu Materiały pomocnicze do wykładu 1 Plan zajęć Podstawowe wiadomości o sygnałach Szeregi Fouriera Ciągła Transformata Fouriera Sygnały cyfrowe Próbkowanie sygnałów. Zjawisko aliasingu Dyskretna i Szybka

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2. Metoda operatorowa Transformata Laplace a

Matematyka 2. Metoda operatorowa Transformata Laplace a Matematyka 2 Metoda operatorowa Transformata Laplace a Literatura M.Gewert, Z.Skoczylas; Równania różniczkowe zwyczajne; Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 1999 D.Mozyrska, E.Pawłuszewicz, R.Stasiewicz;

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 21 lutego 2011 Eksperyment fizyczny, Czwórniki,

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW.

CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW. CZWÓRNK jest to obwód elektryczny o dowolnej wewnętrznej strukturze połączeń elementów, mający wyprowadzone na zewnątrz cztery zaciski uporządkowane w dwie pary, zwane bramami : wejściową i wyjściową,

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy pomiar czasu i częstotliwości Przetwarzanie sygnałów pomiarowych (analogowych)

Cyfrowy pomiar czasu i częstotliwości Przetwarzanie sygnałów pomiarowych (analogowych) Cyfrowy pomiar czasu i częstotliwości Przetwarzanie sygnałów pomiarowych (analogowych) Wykład 10 2/38 Cyfrowy pomiar czasu i częstotliwości 3/38 Generatory, rezonatory, kwarce f w temperatura pracy np.-10

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

3. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe... 43

3. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe... 43 Spis treści 3 Przedmowa... 9 Cele książki i sposoby ich realizacji...9 Podziękowania...10 1. Rozległość zastosowań i głębia problematyki DSP... 11 Korzenie DSP...12 Telekomunikacja...14 Przetwarzanie sygnału

Bardziej szczegółowo

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,

Bardziej szczegółowo

Właściwości światła laserowego

Właściwości światła laserowego Właściwości światła laserowego Cechy charakterystyczne światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa

Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Rozkład

Bardziej szczegółowo

WOLTOMIERZ CYFROWY. Metoda czasowa prosta. gdzie: stała całkowania integratora. stąd: Ponieważ z. int

WOLTOMIERZ CYFROWY. Metoda czasowa prosta. gdzie: stała całkowania integratora. stąd: Ponieważ z. int WOLOMIEZ CYFOWY Metoda czasowa prosta int o t gdzie: stała całkowania integratora o we stąd: o we Ponieważ z f z więc N w f z f z a stąd: N f o z we Wpływ zakłóceń na pracę woltomierza cyfrowego realizującego

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej c Copyright by Ireneusz Krech ikrech@ap.krakow.pl Instytut Matematyki Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Techniki przetwarzania sygnałów, D1_3

KARTA PRZEDMIOTU. Techniki przetwarzania sygnałów, D1_3 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych

Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 2 Modelowanie zdarzeń dyskretnych Plan laboratorium Generatory liczb pseudolosowych dla rozkładów dyskretnych: Generator liczb o rozkładzie równomiernym Generator

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów kierunku zamawianego Biotechnologia na Wydziale Biologii i Ochrony Środowiska rok akademicki 2010/2011

Zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów kierunku zamawianego Biotechnologia na Wydziale Biologii i Ochrony Środowiska rok akademicki 2010/2011 Zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów kierunku zamawianego Biotechnologia na Wydziale Biologii i Ochrony Środowiska rok akademicki 2010/2011 Kierunek zamawiany: Biotechnologia Liczba grup: 2 (po

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej dr inż.

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

Cechy eksploatacyjne statku. Dr inż. Robert Jakubowski

Cechy eksploatacyjne statku. Dr inż. Robert Jakubowski Cechy eksploatacyjne statku powietrznego Dr inż. Robert Jakubowski Własności i właściwości SP Cechy statku technicznego, które są sformułowane w wymaganiach taktyczno-technicznych, konkretyzują się w jego

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładu

Materiały pomocnicze do wykładu do wykładu 1 1. Tomasz P. Zieliński - Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań, WKŁ, 2009, 2. Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, 2010 (wyd. 2 rozszerzone),

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa - Teoria - Przypomnienie.. A i B są niezależne, gdy P(A B) = P(A)P(B). P(A B i )P(B i )

Rachunek prawdopodobieństwa - Teoria - Przypomnienie.. A i B są niezależne, gdy P(A B) = P(A)P(B). P(A B i )P(B i ) Rachunek prawdopodobieństwa - Teoria - Przypomnienie Podstawy Definicja 1. Schemat klasyczny - wszystkie zdarzenia elementarne są równo prawdopodobne, licząc prawdopodobieństwo liczymy stosunek liczby

Bardziej szczegółowo

Temat: PODSTAWY PRZETWARZANIA ENERGII W ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁA ENERGII

Temat: PODSTAWY PRZETWARZANIA ENERGII W ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁA ENERGII Temat: PODSTAWY PRZETWARZANIA ENERGII W ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁA ENERGII 1. Przetwarzanie (wytwarzanie) energii elektrycznej 2. Podział źródeł energii 3. Podstawowe pojęcia z dziedziny elektryczności 1 WYTWARZANIE

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Rozdział 1 Wektory losowe 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Definicja 1 Wektor X = (X 1,..., X n ), którego każda współrzędna jest zmienną losową, nazywamy n-wymiarowym wektorem losowym (krótko wektorem

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład II: i charakterystyki ich rozkładów 24 lutego 2014 Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ Janusz Bobulski Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73 42-200 Częstochowa januszb@icis.pcz.pl EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia Przedmiot: Diagnostyka techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy/obowiązkowy Kod przedmiotu: TR 1 S 0 4 9-0_1 Rok: Semestr: 4 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Definicja. x(u)h (u t)e i2πuf du. F x (t,f ;h) = Krótko czasowa transformata Fouriera Ciągłą transformata falkowa

Definicja. x(u)h (u t)e i2πuf du. F x (t,f ;h) = Krótko czasowa transformata Fouriera Ciągłą transformata falkowa Definicja Krótko czasowa transformata Fouriera(STFT) może być rozumiana jako seria transformat Fouriera wykonanych na sygnale okienkowanym, przy czym położenie okienka w czasie jest w ramach takiej serii

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO Na egzaminie magisterskim student powinien: 1) omówić wyniki zawarte w pracy magisterskiej posługując się swobodnie pojęciami i twierdzeniami zamieszczonymi w pracy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza

Bardziej szczegółowo

Prof. dr hab. inŝ. Jerzy Kisilowski

Prof. dr hab. inŝ. Jerzy Kisilowski Prof. dr hab. inŝ. Jerzy Kisilowski Materiały pomocnicze z przedmiotu Metrologia dla studentów kierunku Transport Wszelkie prawa autorskie zastrzeŝone. . WSTĘP Materiały pomocnicze stanowią uzupełnienie

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

1. POJĘCIA PODSTAWOWE ELEKTROTECHNIKI. SYGNAŁY ELEKTRYCZNE I ICH KLASYFIKACJA

1. POJĘCIA PODSTAWOWE ELEKTROTECHNIKI. SYGNAŁY ELEKTRYCZNE I ICH KLASYFIKACJA 1. POJĘCIA PODSAWOWE ELEKROECHNIKI. SYGNAŁY ELEKRYCZNE I ICH KLASYIKACJA 1.1. WPROWADZENIE WIELKOŚĆ (MIERZALNA) - cecha zjawiska, ciała lub substancji, którą można wyrazić jakościowo i wyznaczyć ilościowo.

Bardziej szczegółowo