Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan
|
|
- Wiktoria Urbańska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan
2 Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ τ τ τ x(t)dt τ E x = lim x(t) dt τ τ moc sygnału P x = lim τ τ τ τ x(t) dt
3 znak wartości bezwzględnej jest istotny w przypadku sygnałów o wartościach zespolonych np, energia wydzielana na oporze τ E = lim u(t)i(t)dt = lim τ τ τ R τ τ τ u (t)dt = lim R i (t)dt τ jeśli R = Ω, to E = E x, zaś u(t) lub i(t) odgrywa rolę sygnału x(t) jest sygnałem o ograniczonej energii jeśli 0 < E x < x(t) jest sygnałem o ograniczonej mocy jeśli 0 < P x < prawdziwe są implikacje: τ E x (0, ) P x = 0, P x (0, ) E x = klasy sygnałów o ograniczonej energii i ograniczonej mocy są rozłączne; sygnał może należeć tylko do jednej z tych klas
4 Dla sygnału dyskretnego x[n] można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału moc sygnału x sr = lim N E x = lim P x = lim N N + N N n= N N + N n= N x[n] N n= N x[n] x[n]
5 Sygnał x(t) (x[n]) ma skończony czas trwania jeżeli przybiera wartości niezerowe w przedziale o skończonej długości Sygnały o skończonym czasie trwania sygnały impulsowe Sygnał x(t) (x[n]) na ograniczoną wartość (jest sygnałem ograniczonym) jeżeli istnieje taka stała M o skończonej wartości, że lub t (, + ) < n < + x(t) M x[n] M Uwaga! Każdy sygnał ograniczony o skończonym czasie trwania ma ograniczoną energię
6 Sygnały występujące w przyrodzie zawsze pochodzą ze źródeł o ograniczonej energii Sygnały o ograniczonej mocy nie mają fizycznych odpowiedników, ale są wygodnymi modelami teoretycznymi, zwłaszcza przy analizie sygnałów okresowych Nie można uzasadnić celowości stosowania sygnałów o nieskończonej mocy Sygnały o zerowej energii są mało interesujące i nie są stosowane nawet teoretycznie
7 Przykład Wyznaczyć wartość średnią, energię i moc sygnału x(t) = sin(t) + cos(t) + Wyznaczyć wartość średnią, energię i moc impulsu prostokątnego dla n 5 x[n] = 0 dla n > 5 Uwaga! Wykorzystać zależności: sin (x) = ( cos(x)) cos (x) = ( + cos(x)) sin(x) cos(x) = sin(x)
8 Proste przekształcenia sygnałów Przesunięcie w czasie przejście sygnału x(t) przez układ (oprócz innych zniekształceń) powoduje jego opóźnienie opóźnienie sygnału jest spowodowane występowaniem w układzie elementów magazynujących energię, np. indukcyjności i pojemności jeżeli przesunięcie czasowe T > 0 to opóźniona wersja sygnału x(t) jest równa x(t T ) rozpatruje się także wyprzedzanie sygnału x(t + T ) jest to operacja nierealizowalna w świecie fizycznym (możliwość przewidywania przyszłości) operację wyprzedzenia można zastosować w przypadku, gdy dysponuje się uprzednio zmierzonym sygnałem operacje opóźnienia dla sygnałów dyskretnych wyprowadza się w podobny sposób
9 Zmiana skali czasu załóżmy a > 0, sygnał x(at) jest przeskalowaną wersją x(t) gdy a > sygnał zostaje przyspieszony gdy a < sygnał zostaje spowolniony rozpatrzmy nagranie muzyczne ( ) t gdy x nagranie jest odtwarzane z prędkością dwukrotnie mniejszą gdy x(t) nagranie jest odtwarzane z prędkością dwukrotnie większą Inwersja czasu inwersja sygnału x(t) to sygnał x( t) inwersja czasu nie jest operacją realizowalną fizycznie dla nagrania muzycznego to proces odtwarzania nagrania do tyłu
10 Przykład Narysować sygnały x(t) = (t) + (t T ) + (t T ) 3 (t 3T ) x(t) = r(t) r(t a) gdzie r(t) = t dla t 0 3 x[n] = [n + ] + [n 4] 4 dany jest sygnał cos(t) dla π t π x(t) = 0 w innych przypadkach dokonać opóźnienia sygnału o 5 jednostek czasu, a następnie dokonać jego inwersji
11 Składowe sygnału sygnał x(t) (x[n]) ma symetrię parzystą jeśli x(t) = x( t) lub x[n] = x[ n] sygnał x(t) (x[n]) ma symetrię nieparzystą jeśli x(t) = x( t) lub x[n] = x[ n] każdy sygnał można zdekomponować na zmienną parzystą x p (t) i nieparzystą x n (t) x(t) + x( t) składowa parzysta x p (t) = x(t) x( t) składowa nieparzysta x n (t) = Przykład 3 Wyznaczyć składowe parzystą i nieparzystą sygnału sinusoidalnego
12 Składowe sygnału sygnał x(t) (x[n]) ma symetrię parzystą jeśli x(t) = x( t) lub x[n] = x[ n] sygnał x(t) (x[n]) ma symetrię nieparzystą jeśli x(t) = x( t) lub x[n] = x[ n] każdy sygnał można zdekomponować na zmienną parzystą x p (t) i nieparzystą x n (t) x(t) + x( t) składowa parzysta x p (t) = x(t) x( t) składowa nieparzysta x n (t) = Przykład 3 Wyznaczyć składowe parzystą i nieparzystą sygnału sinusoidalnego
13 Sygnały okresowe Sygnały okresowe tworzą ważną klasę sygnałów Sygnał nazywa się okresowym o okresie T jeśli T > 0, t R x(t) = x(t + T ) W każdej chwili czasu t przesunięcie na osi czasu o okres lub jego wielokrotność nie zmienia wartości sygnału Liczbę T nazywa się okresem podstawowym sygnału
14 Własności sygnałów okresowych wartość średnia x sr = T T T x(t)dt lub x sr = T <T > x(t)dt Wartość średnia sygnału okresowego jest równa wartości średniej w jednym okresie T energia sygnału T E x = lim ne x(t ), E x (T ) = x(t) dt n T Jeżeli energia sygnału przypadająca na podedynczy okres E x (T ) jest różna od zera, to całkowita energia sygnału E x jest nieskończona
15 moc sygnału P x = T T t x(t) dt lub T <T > x(t) dt Moc średnia sygnału okresowego jest równa mocy średniej w jednym okresie T wartość skuteczna x sk = P x Wartość skuteczna jest często wykorzystywana w analizie obwodów elektrycznych
16 Dystrybucja Diraca (delta Diraca, impuls jednostkowy) Dystrybucja Diraca impuls o nieskończenie krótkim czasie trwania, nieskończonej amplitudzie i polu równym jedności Sygnał spełnia warunki δ(t) = 0 dla t 0 Stosując przesunięcie w czasie δ(t)dt = δ(t t 0 ) = 0 dla t t 0 δ(t t 0 )dt =
17 Właściwości dystrybucji Diraca kδ(t)dt = k 0δ(t) = 0 Całka dystrybucji Diraca x(t)δ(t t 0 ) = x(t 0 )δ(t t 0 ) t δ(τ)dτ = (t), czyli d (t) = δ(t) dt
18 Reprezentacja sygnału ciągłego Sygnał ciągły x(t) można zaproksymować za pomocą sumy przesuniętych przeskalowanych impulsów x(t) ˆx(t) 0 t ˆx(t) = x(k ), k < t < (k + )
19 impuls jednostkowy δ (t) δ (t) pole powierzchni = 0 t x(k )δ (t k ) x(k ) k (k+) t ˆx(t) = x(k )δ (t k ) w granicy, gdy 0 x(t) = x(τ)δ(t τ)dτ
20 δ(t) impuls jednostkowy impuls jednostkowy jest sygnałem, który podany na wejście dowolnego liniowego układu stacjonarnego powoduje wygenerowanie odpowiedzi równej odpowiedzi impulsowej tego układu: δ(t) h(t) = h(t) h(t) gdzie h(t) odpowiedź impulsowa
21 x(t) System ciągły δ (t) h (t) y(t) ˆx(t) = x(k )δ (t k ) ŷ(t) = x(k )h (t k ) k= k= Odpowiedź impulsowa δ(t) h(t) w granicy, gdy 0 x(t) = x(τ)δ(t τ)dτ y(t) = x(τ)h(t τ)dτ } {{ } splot
22 Operowanie splotem w czasie ciągłym h(τ) Przykład 4 odwróć y(t) = x(t) h(t) = h( τ) pomnóż x(τ)h(t τ) x(τ)h(t τ)dτ przesuń h(t τ) scałkuj x(τ)h(t τ)dτ x(t) * h(t) x(τ) 3 t - - h(t τ) t 3 τ t+ t+ τ
23 Operowanie splotem w czasie ciągłym h(τ) Przykład 4 odwróć y(t) = x(t) h(t) = h( τ) pomnóż x(τ)h(t τ) x(τ)h(t τ)dτ przesuń h(t τ) scałkuj x(τ)h(t τ)dτ x(t) * h(t) x(τ) 3 t - - h(t τ) t 3 τ t+ t+ τ
24 Przykład 4 cd Przedział x(τ) h(t τ) Wyjście t < 0 y(t) = 0 < t < 0 t+ y(t) = (t + ) 0 < t < t+ y(t) = < t < t+ t+ y(t) = (t ) t+ 3 t+ t > 0 y(t) = 0 Pytanie: Jak wygląda y(t) w całej dziedzinie?
25 Właściwości splotu w czasie ciągłym Przemienność: x(t) h(t) = h(t) x(t) Łączność: x(t) (v(t) w(t)) = (x(t) v(t)) w(t) 3 Rozdzielność względem dodawania: x(t) (v(t) + w(t)) = x(t) v(t) + x(t) w(t) 4 Przesunięcie w dziedzinie czasu: y(t t 0 ) = x(t t 0 ) h(t) = x(t) h(t t 0 ) 5 Splot z impulsem jednostkowym: x(t) = x(t) δ(t), x(t) δ(t t 0 ) = x(t t 0 )
26 6 Pochodna splotu: d dx(t) (x(t) v(t)) = v(t) dt dt założenia: (i) funkcja x(t) jest różniczkowalna, (ii) splot x(t) v(t) istnieje i jest różniczkowalny 7 Całka splotu: t x(τ) v(τ)dτ = t t x(τ)dτ v(τ) = x(τ) v(τ)dτ
27 Próbkowanie Sygnał dyskretny (spróbkowany) otrzymujemy z ciągłego (próbkowanego) poprzez próbkowanie Do próbkowania wykorzystuje się sygnał próbkujący Jako sygnału próbkującego wykorzystuje się sygnał impulsowy o okresie T s δts(t) = δ(t nt s ) () n= sygnał () nosi nazwę okresowego sygnału impulsowego lub sygnału grzebieniowego Sygnał spróbkowany ma postać x s (t) = x(t) δ(t nt s ) = x(t)δ(t nt s ) = x(nt s )δ(t nt s ) n= n= n= Sygnał spróbkowany jest równy zeru z wyjątkiem dyskretnych chwil czasowych, w których jest reprezentowany przez impulsy δ o polu równym x(nt s )
28 -.5 x(t).5.0 δ Ts (t) t t x s(t) x(t) x s (t) δ Ts (t) t
29 Reprezentacja sygnału dyskretnego Sygnał dyskretny można reprezentować jako kombinację liniową przesuniętych sygnałów δ[n] - x[ ] x[0] x[] 0 x[] x[n] n x[] x[]δ[n ] x[0] x[0]δ[n] n 0 n - x[ ] x[] x[]δ[n ] n x[ ]δ[n+] n
30 Sposób formalny x[n] = +x[ ]δ[n+]+x[ ]δ[n+]+x[0]δ[n]+x[]δ[n ]+... czyli gdzie x[n] = x[k]δ[n k] k= x[k] współczynniki, δ[n k] sygnały bazowe
31 x[n] System dyskretny y[n] Załóżmy, że system jest liniowy Zdefiniujmy h k [n] jako odpowiedź na sygnał δ[n k] δ[n k] h k [n] Z zasady superpozycji otrzymujemy x[n] = x[k]δ[n k] y[n] = x[k]h k [n] k= k=
32 Odpowiedź impulsowa Załóżmy, że system jest liniowy i niezmienny w czasie δ[n] h[n] Z zasady niezmienności w czasie otrzymujemy Ostatecznie x[n] = k= δ[n k] h[n k] x[k]δ[n k] y[n] = x[k]h[n k] } k= {{ } splot
33 Operowanie splotem w czasie dyskretnym Interpretacja y[n] = x[n] h[n] = x[k]h[n k] k= δ[n] h[n] 0 n 0 n x[k]δ[n k] x[k]h[n k] k n k n sumujemy po wszystkich k
34 Przykład 5 x[n] h[n] 0 - n n 0 h[n k] - - x[k] k - n k y[n] = 0, dla n < y[ ] = x[0]h[ ] = = y[0] = x[0]h[0] + x[]h[ ] = + 0 = y[] = x[0]h[] + x[]h[0] + x[]h[ ] = [ ] [ ] = y[] = x[0]h[] + x[]h[] + x[]h[0] = [ ] + 0 [ ] + [ ] = 3 y[3] =x[]h[]+x[]h[] = 0 [ ]+[ ] [ ] = y[4] = x[]h[] = [ ] [ ] = y[n] = 0, dla n > 4
35 Schemat obliczeniowy splotu w czasie dyskretnym h[0] h[] h[] h[3] x[0] x[0]h[0] x[0]h[] x[0]h[] x[0]h[3] x[] x[]h[0] x[]h[] x[]h[] x[]h[3] x[] x[]h[0] x[]h[] x[]h[] x[]h[3] x[3] x[3]h[0] x[3]h[] x[3]h[] x[3]h[3]
36 Właściwości splotu w czasie dyskretnym Przemienność: x[n] h[n] = h[n] x[n] Łączność: x[n] (v[n] w[n]) = (x[n] v[n]) w[n] 3 Rozdzielność względem dodawania: x[n] (v[n] + w[n]) = x[n] v[n] + x[n] w[n] 4 Przesunięcie w dziedzinie czasu: y[n k] = x[n k] h[n] = x[n] h[n k] 5 Splot z impulsem jednostkowym: x[n] δ[n n 0 ]=x[n n 0 ] (x[n] δ[n]=x[n])
37 6 Sumator: y[n] = n k= x[k] jeśli x[n] = δ[n] to h[n] = n k= gdzie u[n] skok jednostkowy, czyli δ[k] = u[n] y[n] = x[n] h[n] = x[n] u[n] = 7 Odpowiedź na skok jednostkowy: s[n] = u[n] h[n] = h[n] u[n] = n k= n k= x[k] h[k]
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad
Bardziej szczegółowoPrzeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan
Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:
Bardziej szczegółowoTeoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l
Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoDyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform
Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATA FOURIERA
TRANSFORMATA FOURIERA. Wzór całkowy Fouriera Wzór ten wykorzystujemy do analizy funkcji nieokresowych; funkcje te mogą opisywać np.przebiegi eleektryczne. Najpierw sformułujmy tzw. warunki Dirichleta.
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowo2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Przestrzeń probabilistyczna i zmienna losowa Definicja Przestrzenią probabilistyczną (doświadczeniem) nazywamy trójkę uporządkowaną (E, B, P ), gdzie: E przestrzeń zdarzeń elementarnych;
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoSTUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0
Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji SUDIA MAGISERSKIE DZIENNE LABORAORIUM SYGNAŁÓW, SYSEMÓW I MODULACJI Filtracja cyfrowa v.1. Opracowanie: dr inż. Wojciech Kazubski,
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoInduktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych
Termin AREK73C Induktor i kondensator. Warunki początkowe Przyjmujemy t, u C oraz ciągłość warunków początkowych ( ) u ( ) i ( ) i ( ) C L L Prąd stały i(t) R u(t) u( t) Ri( t) I R RI i(t) L u(t) u() t
Bardziej szczegółowoMechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )
Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (3)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoTeoria przetwarzania A/C i C/A.
Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych
Bardziej szczegółowoDystrybucje, wiadomości wstępne (I)
Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoSIMR 2013/14, Analiza 1, wykład 5, Pochodna funkcji
SIMR 03/4, Analiza, wykład 5, 0--6 Pocodna funkcji Definicja: Niec będzie dana funkcja f : D R oraz punkt intd. Wtedy pocodną funkcji f w punkcie nazywamy granicę (o ile istnieje i jest skończona): f f(
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie i kompresja danych
Cyfrowe przetwarzanie i kompresja danych dr inż.. Wojciech Zając Wykład 5. Dyskretna transformata falkowa Schemat systemu transmisji danych wizyjnych Źródło danych Przetwarzanie Przesył Przetwarzanie Prezentacja
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoFunkcje - monotoniczność, różnowartościowość, funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Funkcja liniowa.
Funkcje - monotoniczność, różnowartościowość, funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Funkcja liniowa. Monotoniczność i różnowartościowość. Definicja 1 Niech f : X R, X R. Funkcję f nazywamy rosnącą w
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Z. Krzysztof Patan
Przekształcenie Z Krzysztof Patan Wprowadzenie Przekształcenie Laplace a można stosować do sygnałów i systemów czasu ciągłego W przypadku sygnałów czy systemów czasu dyskretnego do wyznaczenia transmitancji
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoDystrybucje. Marcin Orchel. 1 Wstęp Dystrybucje Pochodna dystrybucyjna Przestrzenie... 5
Dystrybucje Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Dystrybucje................................... 1 1.2 Pochodna dystrybucyjna............................ 3 1.3 Przestrzenie...................................
Bardziej szczegółowoVIII. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji. 1. Twierdzenia o wartości średniej. Monotoniczność funkcji.
VIII. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji. 1. Twierdzenia o wartości średniej. Monotoniczność funkcji. Twierdzenie 1.1. (Rolle a) Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale domkniętym
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Analiza czas - częstotliwość analiza częstotliwościowa: problem dla sygnału niestacjonarnego zwykła transformata
Bardziej szczegółowoMacierz A nazywamy macierzą systemu, a B macierzą wejścia.
Dwiczenia 3 Automatyka i robotyka Równaniem stanu. Macierz A nazywamy macierzą systemu, a B macierzą wejścia. Równaniem wyjścia. Do opisu układu możemy użyd jednocześnie równania stanu i równania wyjścia
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoSystemy przetwarzania sygnałów
Sstem przetwarzania sgnałów x(t) (t)? x(t) Sstem przetwarzania sgnałów (t) Sstem przetwarzania sgnałów sgnał ciągł x(t) (t)=h(x(t)) Sstem czasu ciągłego (t) np. megafon - wzmacniacz analogow sgnał dskretn
Bardziej szczegółowoTematyka egzaminu z Podstaw sterowania
Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................
Bardziej szczegółowoW naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. 1. Podstawowe definicje
FUNKCJE. Podstawowe definicje DEFINICJA. Funkcja f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y (inaczej f : X Y ) nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi x X przyporządkowuje dokładnie jeden element
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoWzór Maclaurina. Jeśli we wzorze Taylora przyjmiemy x 0 = 0 oraz h = x, to otrzymujemy tzw. wzór Maclaurina: f (x) = x k + f (n) (θx) x n.
Wzór Maclaurina Jeśli we wzorze Taylora przyjmiemy x 0 = 0 oraz h = x, to otrzymujemy tzw. wzór Maclaurina: f (x) = n 1 k=0 f (k) (0) k! x k + f (n) (θx) x n. n! Wzór Maclaurina Przykład. Niech f (x) =
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoPrąd przemienny - wprowadzenie
Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowo4.2 Analiza fourierowska(f1)
Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał
Bardziej szczegółowoWykład 2: Szeregi Fouriera
Rachunek prawdopodobieństwa MAP64 Wydział Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wykład : Szeregi Fouriera Definicja. Niech f(t) będzie funkcją określoną na R, okresową
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2
Bardziej szczegółowoWykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r
Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu 14.11.2018r Definicja (iloraz różnicowy) Niech x 0 R oraz niech funkcja f będzie określona przynajmnniej na otoczeniu O(x 0 ). Ilorazem różnicowym funkcji
Bardziej szczegółowoTransformaty. Kodowanie transformujace
Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0
Bardziej szczegółowoSIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa
SIMR 06/07, Analiza, wykład, 07-0- Przestrzeń wektorowa Przestrzeń wektorowa (liniowa) - przestrzeń (zbiór) w której określone są działania (funkcje) dodawania elementów i mnożenia elementów przez liczbę
Bardziej szczegółowoStabilność. Krzysztof Patan
Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoUkłady z regulatorami P, PI oraz PID
Układy z regulatorami P, PI oraz PID Sterowanie Procesami Ciągłymi 2016 Układ automatycznej regulacji y0( t) + _ ε () t ut () K R (s) yt () KO () s yt () y 0 (t) = 1(t) Postulaty, kryteria oceny jakości
Bardziej szczegółowoKompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.
1 Kodowanie podpasmowe Kompresja Danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, 18.05.2006 1.1 Transformaty, próbkowanie i filtry Korzystamy z faktów: Każdą funkcję okresową można reprezentować w postaci
Bardziej szczegółowoSPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI
1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera i analiza spektralna
Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Analiza czestotliwościowa sygnałów dyskretnych Do tej pory - dwie metody analizy częstotliwościowej sygnałów
Bardziej szczegółowoIII. Funkcje rzeczywiste
. Pojęcia podstawowe Załóżmy, że dane są dwa niepuste zbiory X i Y. Definicja. Jeżeli każdemu elementowi x X przyporządkujemy dokładnie jeden element y Y, to mówimy, że na zbiorze X została określona funkcja
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie Teoria sprężystości jest działem mechaniki, zajmującym się bryłami sztywnymi i ciałami plastycznymi. Sprężystość zajmuje się odkształceniami
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM
ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 21 lutego 2011 Eksperyment fizyczny, Czwórniki,
Bardziej szczegółowoSZEREGI LICZBOWE I FUNKCYJNE
Mając dowolny ciąg można z niego utworzyć nowy ciąg sum częściowych: Ten nowy rodzaj ciągu nazywamy szeregiem liczbowym, a jeśli to mamy do czynienia z nieskończonym szeregiem liczbowym, który oznaczany
Bardziej szczegółowo1 Przestrzeń liniowa. α 1 x α k x k = 0
Z43: Algebra liniowa Zagadnienie: przekształcenie liniowe, macierze, wyznaczniki Zadanie: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, interpretacja geometryczna. Przestrzeń liniowa Już w starożytności człowiek
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowoI. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji.
I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji. Niech x 0 R i niech f będzie funkcją określoną przynajmniej na
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 6 Transformata Laplace a Funkcje specjalne Przekształcenia całkowe W wielu zastosowaniach dużą rolę odgrywają tzw. przekształcenia całkowe
Bardziej szczegółowoKatedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Inormatyki Przedmiot: Zintegrowane Pakiety Obliczeniowe W Zastosowaniach InŜynierskich umer ćwiczenia: 7 Temat: Wprowadzenie do Signal Processing Toolbox 1. PRÓBKOWAIE
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoII. RÓŻNICZKOWANIE I CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Janusz Adamowski
II. RÓŻNICZKOWANIE I CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Janusz Adamowski 1 1 Różniczkowanie numeryczne Rozważmy funkcję f(x) określoną na sieci równoodległyc węzłów. Funkcja f(x) może być dana za pomocą wzoru analitycznego
Bardziej szczegółowoWykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:
Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza korelacyjna sygnałów dr hab. inż.
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTONIKI Część II Podstawowe elementy elektroniczne dwójniki bierne LC Formalizm zespolony opisu napięć i prądów harmonicznie zmiennych w czasie impedancja Źródła napięcia i prądu Przekazywanie
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera. Krzysztof Patan
Transformata Fouriera Krzysztof Patan Aproksymacja sygnałów Aproksymacja sygnału x(t) za pomocą rozwinięcia o skończonej długości polega na znalezieniu funkcji ˆx n (t) = c 1 x 1 (t) + + c k x k (t) +
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 7/15 Rachunek różnicowy Dobrym narzędziem do obliczania skończonych sum jest rachunek różnicowy. W rachunku tym odpowiednikiem operatora
Bardziej szczegółowoMatematyka A kolokwium: godz. 18:05 20:00, 24 maja 2017 r. rozwiązania. ) zachodzi równość: x (t) ( 1 + x(t) 2)
Matematyka A kolokwium: godz. 18:05 0:00, 4 maja 017 r. rozwiązania 1. 7 p. Znaleźć wszystkie takie funkcje t xt, że dla każdego t π, π zachodzi równość: x t 1 + xt 1+4t 0. p. Wśród znalezionych w poprzedniej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowo