STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0"

Transkrypt

1 Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji SUDIA MAGISERSKIE DZIENNE LABORAORIUM SYGNAŁÓW, SYSEMÓW I MODULACJI Filtracja cyfrowa v.1. Opracowanie: dr inż. Wojciech Kazubski, dr inż. Kajetana Snopek Warszawa, maj 211

2 1. Wstęp 1.1. Cel ćwiczenia Utrwalenie pojęć związanych z analizą układów z czasem dyskretnym. Zapoznanie się z technikami ich przetwarzania (np. filtracji) sygnałów z czasem dyskretnym, w tym sygnałów cyfrowych. Ilustracja podobieństw i różnic w przetwarzaniu sygnałów z czasem ciągłym i z czasem dyskretnym Podstawy teoretyczne Pojęcie systemu czasu dyskretnego. Wymuszenie i odpowiedź systemu Sygnałem czasu dyskretnego (sygnałem dyskretnym lub cyfrowym) nazywamy sygnał określony na ciągu dyskretnych chwil czasu t = ns, gdzie s jest okresem próbkowania a n jest liczbą całkowitą (numerem próbki). Dla pozostałych chwil czasu (t ns) sygnał nie jest określony. Spośród sygnałów czasu dyskretnego można wyróżnić sygnały analogowe z czasem dyskretnym, w których skwantowany jest jedynie czas natomiast wartości sygnału mogą być liczbami rzeczywistymi, oraz sygnały cyfrowe, skwantowane zarówno w dziedzinie czasu jak i wartości. Sygnał czasu dyskretnego może być zapisany jako ciąg liczb, odpowiednio rzeczywistych jeśli jest to sygnał analogowy lub całkowitych jeśli jest to sygnał cyfrowy. Fizycznym przykładem realizacji analogowego sygnału z czasem dyskretnym jest sygnał na wyjściu układu próbkującego sygnał analogowy i zapamiętujący jego wartość (układ próbkująco-pamiętający). Różnica w stosunku do teoretycznego modelu sygnału polega na tym, że wartość każdej próbki jest dostępna na wyjściu aż do chwili pobrania następnej jednak pod względem przenoszonej informacji sygnały te są identyczne (pomiędzy momentami próbkowania napięcie na wyjściu układu próbkująco-pamiętającego nie zmienia się). Jeśli analogowy sygnał z czasem dyskretnym sygnał zostanie przetworzony w przetworniku analogowo-cyfrowym to zmienia się on w sygnał cyfrowy. Może on być określony na tych samych chwilach czasowych co sygnał wejściowy lecz będzie już mogły przyjmować tylko określone wartości, zależnie od rozdzielczości przetwornika. Wiąże się z tym powstanie błędu kwantyzacji, jest on tym niższy im większa jest rozdzielczość przetwornika. Układem czasu dyskretnego (układem dyskretnym) nazywamy taki system, w którym dyskretny sygnał wejściowy x[n], zwany pobudzeniem (wymuszeniem), powoduje powstanie również dyskretnego sygnału wyjściowego y[n], nazywanego odpowiedzią systemu. Relacja pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym, nazywana relacją wejście-wyjście, będzie zapisywana symbolicznie w postaci: x [n] y [ n].

3 Do analizy działania układu z czasem dyskretnym wykorzystuje sie zazwyczaj dwa typy pobudzeń: impulsem jednostkowym (impulsowe) i skokiem jednostkowym (skokowe). Odpowiedzią impulsową h[n] systemu czasu dyskretnego nazywamy odpowiedź na pobudzenie impulsem jednostkowym (deltą Kroneckera) d[n], tzn. δ[n] y [n]. Odpowiedzią skokową k[n] systemu czasu dyskretnego nazywamy odpowiedź na pobudzenie dyskretnym skokiem jednostkowym 1[n]: 1[n] y [n]. Przy założeniu liniowości i stacjonarności systemu (tzw. systemy LS) [1], [2] relacja pomiędzy odpowiedzią impulsową i jednostkową ma postać: h [ n ] = k [ n ] k [ n 1]. (1) W systemie LS czasu dyskretnego odpowiedź y[n] na dowolne pobudzenie x[n] jest splotem dyskretnym odpowiedzi impulsowej h[n] z tym pobudzeniem: y [n] = x [n ] h [n] = x [k ]h[k n] = k= h[k ]x [k n]. k= (2) Dla systemów przyczynowych relacja (2) ma postać: y [n] = x [n ] h [n] = x [k ]h[k n] k= = h[k ] x [k n]. (3) k= Z zasady superpozycji systemu (addytywność i jednorodność) wynika, że odpowiedź systemu czasu dyskretnego jest sumą odpowiedzi przy zerowych warunkach początkowych (tzw. odpowiedź wymuszona) i odpowiedzi przy zerowym wymuszeniu (tzw. odpowiedź swobodna) Równanie wejście-wyjście Przy założeniu warunków początkowych: y[n], y[n-1],..., y[n-m+1], relacja wejściewyjście ma postać równania różnicowego zwyczajnego o stałych współczynnikach m l y [n] = ai y [n i]+ b j x [n j] i=1 j=, n n (4). Jeżeli chociaż jeden ze współczynników ai jest niezerowy, to równanie (4) opisuje relację wejście-wyjście dla filtru cyfrowego rekursywnego. Jeżeli a1 =... = am =, to mamy do czynienia z filtrem cyfrowym nierekursywnym. Jeżeli x[n] = d[n], to równanie (4) ma postać: m l h[n] = ai h[n i]+ b j δ [n j], i=1 n (5) j= Jak widać, jeżeli a1 =... = am =, to odpowiedź impulsowa (5) jest skończona i taki filtr cyfrowy (nierekursywny) nazywany jest filtrem SOI o Skończonej Odpowiedzi Impulsowej. Jeżeli chociaż jeden ze współczynników ai jest niezerowy to odpowiedź impulsowa (5) jest nieskończona i wtedy filtr cyfrowy (rekursywny) nazywany jest filtrem NOI o Nieskończonej Odpowiedzi Impulsowej. W literaturze polskiej angielskojęzycznej, a także niekiedy w polskiej, można spotkać inne oznaczenia dla filtrów SOI i NOI, mianowicie odpowiednio FIR (z ang. Finite Impulse Response) i IIR (z ang. Infinite Impulse Response).

4 Schematy blokowe i realizacje bezpośrednie typu I i II Układ cyfrowe i jego elementy są przedstawiane za pomocą schematów blokowych zawierających takie elementy, jak: element opóźniający (tzw. pamięć stanu), układ mnożący, węzeł sumacyjny (sumator), węzeł rozgałęziający. Równanie (4) może być rozpisane w postaci: (6) y [n]+a y [n]+...+a y [n m] = b x [n ]+b x [n]+...+b x [n l] 1 m 1 m i sprowadzone do postaci układu równań: { w [n ] = b x [n]+b1 x [n]+...+bl y [n l] y [n ] = w [n] a1 y [n]... a m y [n m] } (7) Rys. 1a przedstawia schemat blokowy filtru opisanego równaniami (7) w tzw. postaci bezpośredniej typu I, natomiast Rys. 1b w postaci bezpośredniej typu II. Jak widać, w postaci bezpośredniej II nastąpiła redukcja liczby bloków opóźniających. x[n] b w[n] y[n] b1 -a1 b2 -a2 bl -am a)

5 w[n] x[n] y[n] b -a1 b1 -a2 b2 -am bm bl b) Rys. 1 Schematy blokowe systemów czasu dyskretnego: a) postać bezpośrednia typu I, b) postać bezpośrednia typu II przy założeniu l > m ransmitancja systemu. Zera i bieguny ransmitancją przyczynowego systemu czasu dyskretnego nazywamy stosunek transformaty Z odpowiedzi wymuszonej do transformaty Z pobudzenia, tzn.: H ( z) = Y ( z) X ( z) (8) zerowe warunki poczatkowe Uwaga: w analizie systemów czasu dyskretnego z uwagi na pobudzenie przyczynowe (x[n] = dla każdego n < ) posługujemy się jednostronnym przekształceniem Z. ransmitancją H(z) jest również transformatą Z odpowiedzi impulsowej: Z (9) h[n] H ( z). ransmitancja filtru SOI wyrażona jest wzorem:, (1) b +b z +...+bl z. H (z ) = 1 m 1+a1 z +...+a m z (11) l l H (z ) = b +b1 z +...+bl z natomiast dla filtru NOI mamy

6 Z układu NOI o transmitancji danej wzorem (11) łatwo można otrzymać w nieco sztuczny sposób, system SOI poprzez odrzucenie mało znaczących wartości próbek odpowiedzi impulsowej. Przyjmując, że transmitancja systemu NOI dana jest ogólnym wzorem (por. (9)): H (z) = h[n] z n (12) n= oznaczmy transmitancję systemu SOI, powstałego przez odrzucenie próbek h[n] dla n>n, jako N H N ( z) = h[n] z n. (13) n= W ćwiczeniu laboratoryjnym porównywać będziemy charakterystyki czasowe i częstotliwościowe filtrów o transmitancjach (12) i (13) przyjmując N=1. Y (z ) X ( z), to zerami transmitancji nazywamy pierwiastki wielomianu licznika Y(z), natomiast biegunami - pierwiastki mianownika X(z). Jeżeli ponadto lim H ( z) =, to mówimy, że Jeżeli transmitancję systemu przedstawimy w postaci funkcji wymiernej H (z ) = z funkcja H(z) posiada zero w nieskończoności. W przypadku gdy lim H ( z) =, to funkcja z H(z) posiada biegun w nieskończoności. Ponieważ współczynniki bi w transmitancji filtru SOI w równaniu (1) bądź w liczniku transmitancji filtru NOI określonej równaniem (11) są liczbami rzeczywistymi to zera transmitancji będą liczbami rzeczywistymi lub będą tworzyć pary sprzężonych liczb zespolonych. Jeśli występuje zespolone zero transmitancji w punkcie z1 = r1ejθ to wystąpi również zero w punkcie z2 = z1*= r1e-jθ. Analogiczna zależność dotyczy biegunów charakterystyki transmitancji filtru NOI. Badany w części pomiarowej filtr NOI pierwszego rzędu opisany transmitancją: H (z) = b 1+a1 (14) ma pojedynczy biegun rzeczywisty położony w punkcie -a1. Filtr NOI drugiego rzędu, nazywany też sekcją bikwadratową opisany równaniem: H (z ) = b+b 1 z+b 2 z 2 1+a1 z +a2 z 2 (15) ma dwa bieguny rzeczywiste z1 i z2 i można jego transmitancję przekształcić do postaci: 2 b +b1 z +b2 z H (z) = (1 z 1 z )(1 z 2 z ) lub parę biegunów sprzężonych: (16)

7 b+b1 z +b 2 z 2 H (z ) = (1 z 1 z )(1 z 1 z) (17) Analogiczny rozkład można zastosować też w przypadku zer transmitancji. Położenie zer i biegunów transmitancji w płaszczyźnie zmiennej zespolonej określa takie cechy systemu, jak stabilność i minimalnofazowość. Przykładowo, jeśli wszystkie bieguny znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego (ri < 1) to układ jest stabilny Charakterystyki częstotliwościowe Amplitudowo-fazową charakterystyką częstotliwościową systemu czasu dyskretnego nazywamy okresową funkcję pulsacji unormowanej Ω = ω s (s okres próbkowania) o okresie równym 2p daną wzorem: H ( e jω ) = H ( z ) z = e jω. (18) Moduł funkcji H (e j Ω ) definiuje charakterystykę amplitudową, natomiast jej argument charakterystykę fazową. Mamy więc jω jω j arg H (e H ( e ) = H ( e ) e jω ) (19) Najczęściej wykresy charakterystyk częstotliwościowych przedstawia się jako funkcje określone na przedziale Ω [ π, π ]. Przedział ten jest wystarczający, gdyż są to funkcje okresowe (efekt stroboskopowy). Ich znajomość pozwala wyznaczyć odpowiedź systemu na pobudzenie harmoniczne. Mamy następujące relacje wejście-wyjście : e j Ω n H (e j Ω ) e jω n, (2) cos (Ω n) R e { H ( e j Ω ) e j Ω n }= A(Ω ) cos [ Ω n+φ (Ω )], (21) ) e j Ω n }= A (Ω)sin [ Ω n+φ (Ω) ]. (22) sin(ω n) I m { H ( e jω

8 2. Wykonywanie ćwiczenia W ćwiczeniu Filtracja cyfrowa badane są sygnały dyskretne symulowane na komputerze PC w środowisku programu LabView przy wykorzystaniu odpowiedniegio zestawu programów. Programy te generują wybrane sygnały z czasem dyskretnym, modelowane jako ciąg liczb rzeczywistych, oraz umożliwiają badanie odpowiedzi liniowego układu (filtru) przetwarzającego taki sygnał. Formalnie modelowany sygnał jest sygnałem cyfrowym, gdyż jest skwantowany zarówno w dziedzinie czasu jak i amplitudy, jednak duża rozdzielczość arytmetyki liczb rzeczywistych komputera powoduje że efekty kwantowania i błędy numeryczne są niezauważalne. Możliwe jest też porównanie z charakterystykami modelu prototypowego filtru analogowego (filtr dolnoprzepustowy RC pierwszego rzędu). W poszczególnych programach dostępne są następujące filtry: filtr SOI rzędu 1, filtr NOI pierwszego lub drugiego rzędu Charakterystyki pierwszego z tych dwóch filtrów aproksymują charakterystykę prototypowego filtru analogowego. Niektóre programy umożliwiają wybór pobudzenia filtru, które odbywa się za pomocą rozwijanego menu. Dostępne są następujące przebiegi: pobudzenia impulsowego (pojedynczy impuls amplitudzie 1), pobudzenia skokowego (skok jednostkowy), przebieg sinusoidalny o zmiennej częstotliwości od do,5fs, przebieg sinusoidalny o zmiennej częstotliwości od do 2,5fs, (fs jest częstotliwością próbkowania). Modelowanie pracy filtru odbywa się przez wpisanie odpowiednich parametrów generowanego sygnału pobudzającego oraz kliknięcie na przycisku RUN w oknie programu. W oknie w dolnej części ekranu zostanie wyświetlony przebieg uzyskany na wyjściu filtru dla zadanego pobudzenia. Na górnym wykresie wyświetlany jest przebieg pobudzający badany filtr (linią w kolorze białym) a na dolnym wyświetlana jest odpowiedź badanego filtru czasu dyskretnego (w kolorze białym) oraz modelowaną odpowiedź filtru analogowego na zadany przebieg pobudzający (linia zielona). Obserwacja charakterystyk częstotliwościowych badanego filtru jest możliwa przy wykorzystaniu sygnałów pobudzających zawierających przebieg sinusoidalny o zmiennej częstotliwości. W tym przypadku na wykresie zamiast numeru kolejnej próbki podawana jest częstotliwość chwilowa (mierzona względem częstotliwości próbkowania). 2. Wykonywanie ćwiczenia 2.1. Zadania do wykonania w domu Zadanie 1.

9 Wyprowadzić związki łączące współczynniki a 1 i a2 transmitancji układu NOI drugiego rzędu opisanego równaniem: H (z) = b+b1 z +b 2 z 2 1+a1 z +a 2 z (23) 2 z parametrami pary biegunów sprzężonych z1,2 = r e±jθ: modułem r i fazą θ Zadanie 2. ransmitancję (23) można przekształcić do postaci: b c +c 1 z H (z) = 2 + a2 (1 z1 z )(1 z 1 z ) (24) gdzie: b2 a2 którą następnie można rozbić na ułamki proste: c = b H (z) = Wyznaczyć współczynnik D1 b2 a2 + c 1 = b1 b2 a1 a2 D1 + 1 z 1 z D1 (25) 1 z 1 z w powyższym rozkładzie. Dlaczego w ostatnim składniku występują wielkości sprzężone? Zadanie 3. Wyprowadzić wzory na transmitancję Uwy/U we i odpowiedź impulsową analogowego układu RC dolnoprzepustowego pierwszego rzędu pokazanego na rysunku 1. Rysunek 1: Układ RC pierwszego rzędu Zadanie 4. Wyprowadzić wzór na transmitancję układu dyskretnego o odpowiedzi impulsowej określonej wyrażeniem: { h [n ] = α s e α n s dla n dla n< } gdzie α = 1/τ. Obliczyć wartości współczynników dla filtru o αs równym,1.

10 Zadanie 5. Wyprowadzić wzór na transmitancję H(z) sekcji bikwadratowej o schemacie blokowym przedstawionym na rysunku 2. Rysunek 2: Sekcja bikwadratowa 2.1. Zadania do wykonania w laboratorium Zadanie 6. Badanie odpowiedzi impulsowej filtru NOI Uruchomić program Zadanie6 i ustawić rząd filtru (n) równy 1 oraz wpisać współczynniki b i a1 wyliczone na podstawie wzorów uzyskanych w zadaniu 4 dla α s równego,1, ustawić ponadto b1=. Wybrać pobudzenie impulsowe (IMPULS). Za pomocą przycisku RUN uzyskać odpowiedź filtru dyskretnego na pobudzenie impulsowe oraz symulowaną odpowiedź filtru analogowego. Naszkicować w sprawozdaniu uzyskane odpowiedzi obydwu filtrów. Zmieniając współczynniki b i a1 w niewielkim zakresie (np. ±,5) sprawdzić ich wpływ na kształt odpowiedzi filtru dyskretnego. Wybrać pobudzenie skokowe (SKOK) i porównać odpowiedzi obydwu filtrów na pobudzenie jednostkowym skokiem napięcia. Skomentować uzyskane wyniki. Na jaki parametr odpowiedzi filtru wpływa współczynnik b a na jaki współczynnik a1? Zadanie 7. Badanie charakterystyki częstotliwościowej filtru NOI Uruchomić program Zadanie7 badający filtr przy pobudzeniu przebiegiem sinusoidalnym o zmiennej częstotliwości. Przebieg ten zawiera 1 próbek sygnału którego częstotliwość chwilowa zmienia się liniowo w przedziale do 2,5f s, gdzie fs jest częstotliwością próbkowania. Ze względu na symulacyjny charakter ćwiczenia, nie można podać rzeczywistej częstotliwości próbkowania i wszystkie częstotliwości muszą być

11 określane jako jej wielokrotności. W oknie programu wpisać obliczone w zadaniu 4 współczynniki i uzyskać odpowiedzi badanego filtru dyskretnego oraz filtru analogow ego na pobudzenie powyższym sygnałem. Obwiednia odpowiedzi aproksymuje charakterystykę częstotliwościową filtru. Naszkicować charakterystyki częstotliwościowe obydwu badanych filtrów. Zaobserwować okresowość charakterystyki filtru dyskretnego. Przy jakich częstotliwościach sygnału wejściowego uzyskuje się maksima amplitudy sygnału wyjściowego? Jaka jest częstotliwość sygnału wyjściowego filtru w okolicach tych maksimów? Z czego wynika różnica pomiędzy częstotliwością sygnału wejściowego i wyjściowego filtru? W jakim zakresie częstotliwości charakterystyki filtru dyskretnego i jego analogowego odpowiednika są zbliżone? Zadanie 8. Badanie odpowiedzi impulsowej filtru SOI Uruchomić program Zadanie8 przeznaczone do badania filtru SOI o charakterystyce aproksymującej analogowy filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu. Wybrać pobudzenie impulsowe (IMPULS). Zamodelować filtr dyskretny oraz jego analogowy odpowiednik. Narysować uzyskane odpowiedzi obydwu filtrów. Zaobserwować zmiany odpowiedzi filtru dyskretnego przy zmianie rzędu filtru ustawiając różne wielkości parametru n. Przy jakim minimalnym rzędzie filtru jego odpowiedź przestaje zauważalnie różnić się od odpowiedzi filtru analogowego? Porównać rząd filtru SOI z rzędem filtru NOI aproksymującego tą samą charakterystykę dolnoprzepustową pierwszego rzędu (zadania 6 i 7). Zadanie 9. Badanie charakterystyki częstotliwościowej filtru SOI Uruchomić program Zadanie9 przeznaczone do badania filtru SOI przy pobudzeniu sygnałem wobulującym. Przebieg ten zawiera 1 próbek sygnału o częstotliwości zmieniającej się liniowo od do,5fs, gdzie fs jest częstotliwością próbkowania. Wyświetlić charakterystykę częstotliwościową filtru dyskretnego SOI stopniowo zmniejszając rząd filtru. Zaobserwować kształtu zmiany charakterystyki częstotliwościowej filtru. Opisać charakter tych zmian. Przy jakim rzędzie filtru zmiany te zaczynają być zauważalne? Porównać tą wielkość z wielkością uzyskaną w poprzednim zadaniu. Zadanie 1. Badanie charakterystyki częstotliwościowej sekcji bikwadratowej Badanie sekcji bikwadratowej odbywa się za pomocą programu Zadanie1. Program umożliwia wyświetlanie odpowiedzi dwóch filtrów NOI drugiego rzędu o różnych współczynnikach. Żądane wielkości r i θ wpisuje się w pola edycyjne w lewej części okna.

12 Odpowiednie współczynniki filtru zostaną obliczone automatycznie. Dla 4..5 różnych wielkości <θ<3 i r=,8 zbadać charakterystykę częstotliwościową filtru i odczytać częstotliwości odpowiadające maksymalnej transmitancji filtru. Sporządzić wykres zależności powyższej częstotliwości od wartości parametru θ. Naszkicować dwie wybrane charakterystyki częstotliwościowe dla różnych θ. Dla wybranego θ zmieniać r w zakresie od,5 do,99. Zaobserwować zmiany charakterystyki częstotliwościowej filtru. Jak częstotliwość maksimum charakterystyki amplitudowej zależy od r? Jaki jest związek pomiędzy θ a częstotliwością, przy której filtr wykazuje maksimum charakterystyki amplitudowej? Zadanie 11. Badanie odpowiedzi impulsowej sekcji bikwadratowej Uruchomić program Zadanie11 i dla parametrów r i θ jak w zadaniu poprzednim zbadać odpowiedź filtru na pobudzenie impulsowe. Oszacować częstotliwość oscylacji w odpowiedzi filtru dla każdego zestawu parametrów jako odwrotności okresu oscylacji. Porównać wyniki z uzyskanymi w zadaniu 1. Zadanie 12. Badanie odpowiedzi impulsowej sekcji bikwadratowej c. d. Za pomocą programu Zadanie11 zbadać, od którego parametru (r,θ) zależy kształt obwiedni drgań gasnących w odpowiedzi filtru. Wyniki badań zilustrować rysunkami. Zadanie 13. Badanie charakterystyki częstotliwościowej sekcji bikwadratowej c. d. Za pomocą programu Zadanie1 zaobserwować zmianę kształtu charakterystyk częstotliwościowych filtru przy zmniejszaniu wartości r poniżej,5. Naszkicować wykresy dla kilku charakterystycznych wielkości r i wybranego θ. Czy charakterystyka amplitudowa w dalszym ciągu wykazuje maksimum? Zadanie 14. Badanie stabilności sekcji bikwadratowej c. d Za pomocą programu Zadanie11 zbadać zachowanie się filtru cyfrowego (odpowiedź na pobudzenie impulsowe) przy r dążącym do 1 i przekraczającym nieznacznie 1. Jak zmienia się czas trwania odpowiedzi impulsowej filtru gdy r dąży do 1? Co się stanie z odpowiedzią filtru jeśli wartość 1 zostanie przekroczona?

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej: 1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją

Bardziej szczegółowo

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR 53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej.

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej. Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej Ćwiczenie nr 5 Temat: Przetwarzanie A/C. Implementacja

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów

Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW MODULACJI I SYSTEMÓW Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów Opracował dr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z automatyki

Laboratorium z automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE

LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE Współczesne układy regulacji automatycznej wyposażone są w regulatory cyfrowe, co narzuca konieczność stosowania w ich analizie i syntezie odpowiednich równań dynamiki, opisujących

Bardziej szczegółowo

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

f = 2 śr MODULACJE

f = 2 śr MODULACJE 5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.

Bardziej szczegółowo

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Transmitancja operatorowa. Badanie odpowiedzi układów automatyki. Opracował

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

Badanie stabilności liniowych układów sterowania Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe

Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo / analogowe W cyfrowych systemach pomiarowych często zachodzi konieczność zmiany sygnału cyfrowego na analogowy, np. w celu

Bardziej szczegółowo

Teoria przetwarzania A/C i C/A.

Teoria przetwarzania A/C i C/A. Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych

Bardziej szczegółowo

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów: Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE LABORATORYJNE. TEMAT: Badanie generatorów sinusoidalnych (2h)

ĆWICZENIE LABORATORYJNE. TEMAT: Badanie generatorów sinusoidalnych (2h) ĆWICZENIE LABORATORYJNE TEMAT: Badanie generatorów sinusoidalnych (2h) 1. WPROWADZENIE Przedmiotem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i zasadą działania podstawowych typów generatorów sinusoidalnych.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie AC i CA

Przetwarzanie AC i CA 1 Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Katedr Przetwarzanie AC i CA Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego opracował: Łukasz Buczek 05.2015 1. Cel ćwiczenia 2 Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa. MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE LABORATORIM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 5 Nazwisko i imię Data wykonania. ćwiczenia. Prowadzący ćwiczenie Podpis Ocena sprawozdania

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa.

Regulacja dwupołożeniowa. Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c. Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową

Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową Teoria Sygnałów sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych Zajęcia z dnia 07.01.2009 Prowadzący: dr inż. Stanisław Nuckowski Sprawozdanie wykonał: Tomasz Witka Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. Układ całkujący i różniczkujący

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. Układ całkujący i różniczkujący Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. kład całkujący i różniczkujący. el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie układów ze wzmacniaczami operacyjnymi stosownych do liniowego przekształcania

Bardziej szczegółowo

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A Marcin Polkowski (251328) 15 marca 2007 r. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Techniczny i matematyczny aspekt ćwiczenia 2 3 Pomiary - układ RC

Bardziej szczegółowo

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ

Bardziej szczegółowo

FILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

FILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Politechnika Wrocławska Instytut Telekomunikacji, Teleinormatyki i Akustyki Zakład Układów Elektronicznych Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego FILTY AKTYWNE . el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne

Bardziej szczegółowo

Przetworniki analogowo-cyfrowe

Przetworniki analogowo-cyfrowe POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Przetworniki analogowo-cyfrowe (E-11) opracował: sprawdził: dr inż. Włodzimierz

Bardziej szczegółowo

A-4. Filtry aktywne RC

A-4. Filtry aktywne RC A-4. A-4. wersja 4 4. Wstęp Filtry aktywne II rzędu RC to układy liniowe, stacjonarne realizowane za pomocą elementu aktywnego jakim jest wzmacniacz, na który załoŝono sprzęŝenie zwrotne zbudowane z elementów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego 4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Tranzystor bipolarny LABORATORIUM 5 i 6

Tranzystor bipolarny LABORATORIUM 5 i 6 Tranzystor bipolarny LABORATORIUM 5 i 6 Marcin Polkowski (251328) 10 maja 2007 r. Spis treści I Laboratorium 5 2 1 Wprowadzenie 2 2 Pomiary rodziny charakterystyk 3 II Laboratorium 6 7 3 Wprowadzenie 7

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Dyskretne układy LTI Definicja analogiczna do tej, która podano dla sygnałów analogowych Opis transmisyjny:

Bardziej szczegółowo

1/8 TECHNIKA CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW. Andrzej Leśnicki

1/8 TECHNIKA CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW. Andrzej Leśnicki 1/8 TECHIKA CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW Andrzej Leśnicki Gdańsk 2013 2/8 Spis treści Przedmowa Wykaz oznaczeń 1. Wstęp 3 str. 2. Sygnały i systemy dyskretne 2.1. Pojęcie sygnału dyskretnego 2 str. 2.2.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych ĆWICZENIE 0 Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i właściwościami wzmacniaczy operacyjnych oraz podstawowych układów elektronicznych

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Wzmacniacz odwracający

Rys. 1. Wzmacniacz odwracający Ćwiczenie. 1. Zniekształcenia liniowe 1. W programie Altium Designer utwórz schemat z rys.1. Rys. 1. Wzmacniacz odwracający 2. Za pomocą symulacji wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH

L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA W YDZIAŁ ELEKTRONIKI zima L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH Grupa:... Data wykonania ćwiczenia: Ćwiczenie prowadził: Imię:......... Data oddania sprawozdania: Podpis: Nazwisko:......

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy . el ćwiczenia. Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości filtrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów filtru.. Budowa

Bardziej szczegółowo

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy: POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 2 Temat: Projektowanie i analiza

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt

ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem napięć i poborem mocy w obwodach trójfazowych połączonych w trójkąt:

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje przetwornika C/A

Podstawowe funkcje przetwornika C/A ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:

Bardziej szczegółowo

Komputerowe systemy pomiarowe. Podstawowe elementy sprzętowe elektronicznych układów pomiarowych

Komputerowe systemy pomiarowe. Podstawowe elementy sprzętowe elektronicznych układów pomiarowych Komputerowe systemy pomiarowe Dr Zbigniew Kozioł - wykład Mgr Mariusz Woźny laboratorium Wykład III Podstawowe elementy sprzętowe elektronicznych układów pomiarowych 1 - Linearyzatory, wzmacniacze, wzmacniacze

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów. Systemy i wybrane sposoby ich opisu

Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów. Systemy i wybrane sposoby ich opisu Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Systemy i wybrane sposoby ich opisu Przemysław Korohoda, KE, AGH Zawartość instrukcji: 1 Materiał z zakresu DSP 1.1 Klasyfikacja systemów 1.

Bardziej szczegółowo

Przetworniki A/C. Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Przetworniki A/C. Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przetworniki A/C Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Parametry przetworników analogowo cyfrowych Podstawowe parametry przetworników wpływające na ich dokładność

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na

Bardziej szczegółowo

Uśrednianie napięć zakłóconych

Uśrednianie napięć zakłóconych Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Miernictwa Elektronicznego Uśrednianie napięć zakłóconych Grupa Nr ćwicz. 5 1... kierownik 2... 3... 4... Data Ocena I.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii

Laboratorium Metrologii Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 3 Oddziaływanie przyrządów na badany obiekt I Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1 Zdefiniować pojęcie: prąd elektryczny Podać odpowiednią zależność fizyczną

Bardziej szczegółowo

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. x + 2 = 0.

Liczby zespolone. x + 2 = 0. Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 5 BADANIE STABILNOŚCI UKŁADÓW ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie

Bardziej szczegółowo

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach

Bardziej szczegółowo