SŁAWOMIR WIAK (redakcja)

Transkrypt

1

2 SŁAWOMIR WIAK (redaja) Aademia Ofiyna Wydawniza EXI

3 Reenzeni: Prof. Janusz urowsi Poliehnia Łódza Prof. Ewa Naieralsa Juszza Universiy Lille Nord de Frane, LSEE, UA, Franja Auorzy rozdziałów: Prof. Pior Osalzy (rozdz., ) Prof. Edward Jeziersi (rozdz. ) Dr hab. inż. Zbigniew Gmyre (rozdz. 4) Dr hab. inż. Ryszard Szzerbanowsi, rof. PŁ (rozdz. 5) Dr inż. Grzegorz osi (rozdz. 6) Prof. Zbigniew Lisi (rozdz. 6) Dr hab. inż. Jae Gołębiowsi, rof. PŁ (rozdz. 7) Dr hab. inż. Krzyszof Paholsi, rof. PŁ (rozdz. 8, 9) Prof. Krzyszof Gnioe (rozdz. ) Dr hab. inż. Iwona Frydryh, rof. PŁ (rozdz. ) Dr hab. Inż Ryszard Koryi, rof. PŁ (rozdz. ) Dr inż. Grażyna Sobizewsa (rozdz. ) Dr hab. Maria Dems, rof. PŁ (rozdz., 5) Prof. Sławomir Wia (rozdz., 4, 5, 6, 7) Dr inż. Wojieh Rosia (rozdz., 5) Dr inż. Paweł Drzymała (rozdz. 4, 6, 7) Dr inż. Henry Welfle (rozdz. 4, 6, 7) Dr inż. Ryszard Lasoa (rozdz. 8) Dr inż. Mare Jan Glaba (rozdz. 9) Monografia rzygoowana w ramah rojeu "Innowayjna dydaya bez ogranizeń - zinegrowany rozwój Poliehnii Łódziej - zarządzanie Uzelnią, nowozesna ofera eduayjna i wzmaniania zdolnośi do zarudniania, aże osób nieełnosrawnyh", wsółfinansowanego rzez Unię Euroejsą w ramah euroejsiego Funduszu Sołeznego - Programu Oerayjnego Kaiał Ludzi "Priorye IV, oddziałanie 4... Wzmonienie oenjału dyday-znego uzelni". Uwór w ałośi ani we fragmenah nie może być owielany ani rozowszehniany za omoą urządzeń eleroniznyh, mehaniznyh, oiująyh, nagrywająyh i innyh, w ym również nie może być umieszzany ani rozowszehniany w osai yfrowej zarówno w Inerneie, ja i w sieiah loalnyh bez isemnej zgody osiadaza raw auorsih. ISBN Coyrigh by EXI, Poliehnia Łódza Łódź

4 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Pior Osalzy. Wybrane elemeny synezy zamnięyh uładów serowania W niniejszym rozdziale omówione zosaną wybrane elemeny synezy zamnięyh uładów eleromehaniznyh. a ja w rozdziale orzednim, główny nais ołożony zosanie na synezę uładów liniowyh, sajonarnyh iągłyh i dysrenyh z ujemnym srzężeniem zwronym. Ławość realizaji dysrenyh algorymów serowania owoduje, że obenie serowanie obieami iągłymi doonuje się orzez wsęną dysreyzaję obieu i synezę uładu dysrenego [5], [6], [7], [9]. Zasady synezy uładów iągłyh i dysrenyh są bardzo odobne. Idea algorymów serowania w wielu rzyadah ozosaje aa sama.. Ois złożonyh uładów serowania W ym odrozdziale omówione zosaną odsawowe onfiguraje uładów auomayznej regulaji: ołązenie szzerego i równoległe uładów. Dalej odana zosanie odsawowa sruura zamnięego uładu serowania z ujemnym srzężeniem zwronym o jednym i dwóh soniah swobody. Rozważania doyzą zarówno uładów iągłyh ja i dysrenyh oisanyh za omoą maierzy ransmianji G i ( s) (lub G i ( z) ) dla l,, L, l, oraz równaniami sanu { A Ci, BCi, CCi, DCi} A, B, C, D ). (lub { } Di Di Di Di.. Szeregowe ołązenie oduładów Rozważa się szeregowe ołązenie l oduładów oisanyh maierzami ransmianji oeraorowyh. Załada się rzy ym, że odowiednie wymiary maierzy ransmianji są zgodne, j. lizba wyjść i-ego oduładu równa się lizbie wejść (i)-ego oduładu. Nasęnym 57

5 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... ważnym założeniem jes założenie, że dołązenie olejnego oduładu nie wływa na sygnały wyjśiowe orzedniego. Jes o równoważne swierdzeniu, że ażdy olejny uład nie obiąża orzedniego. Założenie o ozwala na ławy ois uładu wyadowego. Bierze się od uwagę l oduładów w wielu wejśiah i wielu wyjśiah ołązonyh szeregowo. Przyjmuje się, że i-y oduład oisany jes maierzą ransmianji o wymiarah m i i. Połązenie oazane jes na rysunu. u () s u () s y ( ) ( s) y ( ) ( s) s u s u L ( s) ul ( s) y l ( s) y( s) y l G () s G () s G l (s) u () s G( s) y( s) Rys... Połązenie szeregowe l oduładów oisanyh maierzami ransmianji oeraorowyh W ołązeniu szeregowym weor sygnałów wejśiowyh ierwszego oduładu jes jednoześnie weorem sygnałów wejśiowyh wyadowego (zasęzego) uładu, zyli. Weor sygnałów wyjśiowyh osaniego (l-ego) oduładu jes weorem sygnałów wyjśiowyh uładu wyadowego, o oznaza. Poszzególne odułady oisuje relaja dla,,,,. Uład wyadowy oisuje zaem zależność (.) gdzie G( s ) G l ( s ) G l ( s ) LG ( s ) G ( s ) (.) Należy zwróić uwagę na olejność maierzy ransmianji. Wagę założenia o wzajemnej nieobiążalnośi oduładów oazuje oniższy rzyład. Przyład. Rozważa się dwa rose obwody eleryzne (elemeny ineryjne ierwszego rzędu), oazane na rys.. Elemeny oisane są oniższymi ransmianjami oeraorowymi 58

6 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... G Y () ( s) s, () s U () s R C s Y U ( s) () s R C s G (.) R R u () ( ) C y u ( ) () C y Rys... Obwody eleryzne Obwody łązy się szeregowo, ja na rysunu. worzą nowy elemen dynamizny. R R () u C y ( ) u( ) C y () Rys... Połązenie szeregowe obwodów eleryznyh z rys.. ransmianja oeraorowa nowego uładu będąego ołązeniem szeregowym dwóh rosyh obwodów równa się () s ( s) () s ( R C s )( R C s ) Y G () s G () s (.4) U R C s G Nie można zaem sorzysać ze wzoru (.), gdyż obwód drugi sanowi obiążenie obwodu ierwszego (rąd w obwodzie drugim wływa na sygnał wyjśiowy (naięie) w obwodzie ierwszym). Rozważa się eraz dwa inne obwody eleryzne, óre są oazane na rysunu.4. Ławo oblizyć, że ransmianje oeraorowe yh elemenów są aie same, oisane wzorami (.), lez należy dodać znai -, gdyż nasęuje zmiana fazy sygnału w oazanej onfiguraji wzmaniazy. worzy się nowy elemen rzez ołązenie szeregowe rozważanyh obwodów. Nowy obwód eleryzny (elemen ineryjny drugiego rzędu), oazany na rysunu.5, oisany jes ransmianją oeraorową 59

7 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... ( s) () s ( R C s )( R C s ) Y G() s G() s G () s (.5) U R C R C R R u () y ( ) u ( ) y () Rys..4. Obwody eleryzne ze wzmaniazami oeraorowymi R C R C R R u () y ( ) u ( ) y () 6 Rys..5. Połązenie szeregowe obwodów eleryznyh z rys.. ym razem można wyorzysać wzór (.), gdyż właśiwośi wzmaniazy oerayjnyh ozwalają na rzyjęie uraszzająego założenia, że obwód drugi nie obiąża obwodu ierwszego. Rozważa się eraz analogizne ołązenie szeregowy yh samyh liniowyh, sajonarnyh oduładów rzy yh samyh założeniah. Różnię sanowi ois oduładów. Są one oisane równaniami sanu x& y i i ( ) A ix i ( ) B iu i ( ) () C x () D u () dla i,, L, l u i i i i u( ) u ( ) y() y l () ( ) y ( ) for i,, L, i i l Szeregowe ołązenie oduładów oazane zosało na rysunu.6 (.6)

8 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... u () s u() s y ( ) ( s) { A, B, C D }, s u L ( s) ul ( s) y ( s) y( s) y l { A, B, C, D } l l l l l u ( s) x ( s) x l ( s ) { A, B, C, D} x( s) y ( s) Rys..6. Połązenie szeregowe l oduładów oisanyh równaniami sanu Uład równoważny (zasęzy) jes również oisany równaniami sanu x& y ( ) Ax( ) Bu( ) () Cx() Du() (.7) w óryh uład zasęzy haraeryzuje nowy weor sanu zbudowany z odweorów sanu oduładów ołązonyh szeregowo x () x x x l ( ) () M () n ( ) xi () gdzie () x i x i M xli () n i dla Ozywiśie wymiar nowego weora sanu równa się n l n i i i,, L,l, l (.8) (.9) Sosunowo rose rzeszałenia równań (.6) uwzględniająe definiję nowego weora sanu (.8) rowadzą do równań (.7), w óryh A B C BDC A M Bl Dl LDC BlDl LDC B l B D l D B C l l A M LD C LD C L L L L L A l M l B C l M A l (.) 6

9 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... B B D B DD B M B l Dl LD BlDl LD [ D D D C D D LD C D C C ] C l l l l L l l l (.) L (.) D [ D D LD ] l D l (.).. Równoległe ołązenie oduładów Rozważa się równoległe ołązenie l oduładów oisanyh maierzami ransmianji oeraorowyh. Załada się rzy ym, że odowiednie wymiary maierzy ransmianji są zgodne, j. lizby wejść i wyjść wszysih oduładów są aie same. Przy ym ołązeniu nie obowiązuje założenie o obiążalnośi wzajemnej oduładów. Bierze się od uwagę l oduładów w wielu wejśiah i wielu wyjśiah ołązonyh równolegle. Przyjmuje się, że en sam sygnał jes dorowadzany do ażdego i-ego oduładu oisanego maierzą ransmianji o aih samyh wymiarah m. Sygnał wyjśiowy ałego uładu jes sumą wyjść oduładów. Równania oisująe oszzególne elemeny ołązenia są nasęująe i ( s) u ( s) u ( s) L u ( s) u ( s) G ( s) u ( s) y dla i,, L, l, l i i ( s) y ( s) L y ( s) y l l (.4) Shema bloowy ołązenia równoległego oazany jes na rysunu.7. 6

10 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... u ( s) u( s) y ( s) G () s u( s ) ( ) ( s) u s u ( s) ( s) u ul G () s L (s) G l y ( s) y l ( s) y( s) u ( s) y( s) G s ( ) Rys..7. Połązenie równoległe l oduładów oisanyh maierzami ransmianji Uład wyadowy ołązenia równoległego oisuje zależność (.), w órej ( s) G ( s) G ( s) G ( s) ( s) L (.5) G l l G Analogizne osęowanie dla ołązenia równoległego oduładów dynamiznyh oazanyh na rysunu.8 i oisanyh równaniami sanu daje osać (.7) (.9), w órej A A M A M L L L B B, B (.6) M M Al B l [ C C L C ] D [ D D L ] C l D l, (.7) 6

11 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... u( ) M u ( ) u ( ) u l ( ) { A, B, C, } D x ( ) { A, B, C, } D M x ( ) { A, B, C D } l l l, x l ( ) l y ( ) y ( ) y l ( ) Rys..8. Połązenie równoległe l oduładów oisanyh równaniami sanu M y ( ).. Uład ze srzężeniem zwronym Rozważa się eraz uład zamnięy z ujemnym srzężeniem zwronym [4]. Jes on oazany na rysunu.9, gdzie d (s) ( s ) d i r (s) C(s) e ( s ) K (s) P(s) e ( s ) y ( s ) y ( s ) y ( s ) H(s) Obie n ( s) Regulaor Srzężenie zwrone Rys..9. Shema bloowy uładu zamnięego z ujemnym srzężeniem zwronym nominalna maierz ransmianji serowanego obieu o wymiarah (a maierz jes oreślona z ewną doładnośią, na jej możliwe warośi (zyli dynamię obieu) nie można w żaden sosób wływać), 64

12 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... maierz ransmianji regulaora o wymiarah (elemeny ej maierzy mogą być dowolne, lez musi być zaewniona realizowalność fizyzna ej maierzy), maierz ransmianji omensaora wsęnego o wymiarah (elemeny ej maierzy mogą być dowolne, lez musi być zaewniona realizowalność fizyzna ej maierzy), maierz ransmianji rerezenująa omensaor umieszzony w srzężeniu zwronym oraz dynamię zujniów omiarowyh o wymiarah (elemeny ej maierzy mogą być dowolne, lez musi być zaewniona realizowalność fizyzna ej maierzy). Zazwyzaj zujnii omiarowe dobiera się a, by ih dynamia była znaząo lesza od dynamii obieu oraz omensaora w srzężeniu zwronym, weor sygnałów o wymiarze zamnięego uładu regulaji (jes o zazwyzaj sygnał wześniej znany, i w wielu uładah jes sygnałem sałym,, lez w zw. uładah śledząyh, jes nieznaną wześniej, iągłą i ogranizoną funją zasu), weor sygnałów załóająyh weor sygnału serująego o wymiarze zamnięego uładu regulaji (jes o sygnał nieznany, lez w zęso można oreślić jego haraerysyi dynamizne, zazwyzaj jes sygnał niemierzalny), weor sygnałów załóająyh weor sygnału wyjśiowego obieu o wymiarze zamnięego uładu regulaji (jes o sygnał nieznany, lez w zęso można oreślić jego haraerysyi dynamizne, zazwyzaj jes o sygnał niemierzalny lub rudny do omiaru), weor sygnałów rerezenująyh szumy omiarowe wrowadzane rzez zujnii, o wymiarze, zamnięego uładu regulaji (jes o sygnał nieznany, sohasyzny, lez w zęso można oreślić jego aramery sohasyzne, niemierzalny), weor sygnałów wyjśiowyh zamnięego uładu regulaji o wymiarze (jes on sumą sygnałów wyjśiowyh obieu oraz zewnęrznyh, zazwyzaj niemierzalnyh i nieonrolowanyh załóeń), weor sygnałów wyjśiowyh regulaora (na en sygnał nałada się zazwyzaj ogranizenie w osai jego masymalnej i minimalnej warośi), weor sygnałów wyjśiowyh obieu (sygnał en jes w raye niemierzalny), weor sygnałów uhybu regulaji (sygnał en służy jao miara jaośi regulaji (miara efeów działania regulaora)), weor sygnałów uhybu regulaora (sygnał en służy jao miara jaośi (efeów działania regulaora) regulaji). 65

13 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Powyższy ogólny shema bloowy oisuje ięć równań (.8) (.9) (.) (.) (.) Eliminują z owyższyh równań sygnały,,, orzymuje się związi omiędzy sygnałami zewnęrznymi i sygnałem wyjśiowym (.) Należy zauważyć, że rojeują zamnięy uład serowania można dowolnie szałować ylo maierze, (zaznazone we wzorze (.) i odowiadająe im bloi na rysunu.9 olorem zielonym). Definiuje się eraz nasęująe maierze. Definija. Maierz (.4) nazywa się maierzą zułośi uładu zamnięego. Definija. Maierz (.5) nazywa się uzuełniająą maierzą zułośi uładu zamnięego. Definija. Maierz (.6) nazywa się maierzą ransmianji uładu zamnięego. 66

14 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Należy zwróić uwagę na bardzo ważny związe (.7) Podsawiają wzory (.4) - (.6), związi omiędzy sygnałami wejśiowymi i wyjśiowymi mają osać (.8) lub gdzie (.9) (.) (.) (.) (.) są odowiednio odowiedziami uładu zamnięego na wymuszenie zewnęrzne, szum omiarowy, załóenie działająe na wejśie obieu oraz wyjśie obieu. Analiza owyższego wzoru ozwala swierdzić, że srzężenie zwrone rerezenowane w odowiedzi (.8) rzez maierz zułośi uładu zamnięego (.4) wływa na: sabilność uładu zamnięego. (Odowiedni dobór elemenów srzężenia zwronego może zaewnić sabilność uładu zamnięego nawe w rzyadu niesabilnego obieu), eliminaję wływu załóeń wejśiowyh i wyjśiowyh obieu. (Odowiedni dobór elemenów srzężenia zwronego może zmniejszyć wływ yh załóeń zyli zwięszyć odorność uładu na załóenia), zmniejszenie zułośi uładu na zmiany aramerów obieu. (Odowiedni dobór elemenów srzężenia zwronego może zmniejszyć rozrzuy odowiedzi uładu wywołane ymi zmianami lub niedoładnośią modelu maemayznego obieu), zmianę dynamii uładu. (Odowiedni dobór elemenów srzężenia zwronego może isonie zmienić aramery odowiedzi uładu). 67

15 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Konfiguraja rzedsawiona na rysunu. jes zw. uładem ze srzężeniem zwronym o dwóh soniah swobody, gdyż niezależnie można dobierać dwa bloi oisane maierzami ransmianji oraz. Należy zauważyć, że blo oisany maierzą ransmianji wysęuje zawsze w ilozynie oraz. Jego zmiana wływa zaem zarówno na ransmianje oraz. Konfiguraje, w óryh, (.4), (.5),, (.6) są nadal uładami ze srzężeniem zwronym o dwóh soniah swobody. Konfiguraja, w órej,, (.7),, (.8) nazywa się uładem ze srzężeniem zwronym o jednym soniu swobody. a osania onfiguraja, jes najzęśiej soyaną sruurą. Przy sełnionyh założeniah (.7) ze wzoru (.7) wynia (.9) W rzyadu uładu o jednym wejśiu i jednym wyjśiu z owyższego wzoru orzymuje się nayhmias y PK r PK PK PK n d (.4) PK Ławo wyazać, że relaja omiędzy uhybem regulaji a sygnałem wyjśiowym uładu zamnięego jes nasęująa e r PK PK PK n d (.4) PK 68

16 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... d ( s ) r ( s ) Regulaor e ( s ) K (s) P(s) e ( s ) y ( s ) y ( s ) y ( s ) n ( s ) Obie Srzężenie zwrone Rys... Shema bloowy uładu zamnięego z ujemnym srzężeniem zwronym Należy jeszze zauważyć, że związi (.4) i (.4) oisują uład z jednosowym (gdyż założono wześniej, że C ) ujemnym srzężeniem zwronym. Ujemnemu srzężeniu zwronemu odowiada zna w mianowniah wzorów (.4) i (.4). Bardzo rzado sosuje się dodanie srzężenie zwrone (gdyż zazwyzaj rowadzi o do niesabilnośi uładu zamnięego), wedy w mianowniah wzorów (.4) oraz (.4) wysęuje zna -.. Ogólne założenia synezy zamnięyh uładów serowania Można sformułować rzy odsawowe wymagania rojeowe. Doyzą one zarówno uładów o jednym wejśiu i wyjśiu ja również o wielu wejśiah i wyjśiah. Rozwiązania w rzyadu yh drugih są bardziej somliowane, jednaże idee są dla wszysih uładów aie same. Z ego owodu rzedsawione uaj wymagania doyzyć będą rzede wszysih uładów o jednym wejśiu i jednym wyjśiu. Głównymi wymaganiami rojeowymi są: sabilność uładu zamnięego, jaość dynamii oraz odorność wześniej wymienionyh właśiwośi na nieewność modelu maemayznego obieu serowania.. Nadrzędnym wymaganiem rojeowym jes wymaganie sabilnośi asymoyznej uładu zamnięego, zarówno w rzyadu sabilnego ja i niesabilnego obieu. Waruni sabilnośi asymoyznej odane zosały w rozdziale.. Nasęnym wymaganiem rojeowym jes zaewnienie odowiedniej jaośi dynamii uładu zamnięego. Przez ojęie o rozumie się 69

17 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... szereg wsaźniów lizbowyh haraeryzująyh dynamię. Należy do nih: Śledzenie sygnału zadająego. Jaość śledzenia sygnału zadająego może być szaowana rzez iloraz dla PK (.4) gdzie oznaza małą lizbę dodanią, a jes asmem rzenoszenia sygnału wejśiowego. Waruniem wysarzająym dobrego śledzenia sygnału wejśiowego jes zaem dobór regulaora K, dla órego sełniony jes warune PK dla (.4) Eliminaja załóeń. Jaość eliminaji wływu załóeń na sygnał wyjśiowy uładu zamnięego może być szaowana rzez iloraz dla PK (.44) gdzie oznaza małą lizbę dodanią, a jes asmem rzenoszenia załóeń. Waruniem wysarzająym dobrej eliminaji wływu załóeń jes zaem dobór regulaora K, dla órego sełniony jes warune PK dla (.45) Niezułość na szumy omiarowe. Jaość eliminaji wływu szumów omiarowyh na sygnał wyjśiowy uładu zamnięego może być szaowana rzez iloraz PK dla PK (.46) gdzie oznaza małą lizbę dodanią, a jes asmem rzenoszenia szumów omiarowyh. Waruniem wysarzająym dobrej eliminaji wływu szumów omiarowyh jes zaem dobór regulaora K, dla órego sełniony jes warune PK dla (.47) Posać haraerysy zasowyh. Do yowyh należą odowiedzi na so jednosowy haraeryzująe się sanem usalonym. Odowiedzi oisują nasęująe aramery: 7

18 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... - zas oóźnienia (ang. dead ime). Czas, o órym odowiedź soowa jes więsza od zadanego roena warośi usalonej : % % dla (.48) - zas regulaji (zas usalania się odowiedzi soowej) (ang. a seling ime). Jes o zas, o órym warośi odowiedzi soowej uładu różnią się od warośi usalonej o warość mniejszą od zadanego odhylenia e wyrażonego zazwyzaj w roenah (%,% lub 5%) : % % dla (.49) - zas doregulowania odowiedzi soowej (zas narasania odowiedzi soowej) (ang. rise ime) (.5) dla %, % % % gdzie zazwyzaj rzyjmuje się ary:,, % (zas o órym odowiedź soowa o raz ierwszy osiągnie warość usaloną),, 5, % (zas o órym odowiedź soowa o raz ierwszy osiągnie ołowę warośi usalonej),, 9, % (zas omiędzy osiągnięiem 9% a % warośi usalonej). Zby duża warość oreśla odowiedzi wolne, zby mała rowadzi do odowiedzi szybih, z órymi wiążą się zazwyzaj duże warośi sygnałów serująyh. - zas osiągnięia rzez odowiedź soową masymalnej warośi (ang. ea ime) : (.5) Bardzo rudno jes sełnić wymaganie, aby owyższy zas rojeowanego uładu zamnięego sełniał doładnie wymaganie oreślone wzorem (.5). Dlaego rzyjmuje się wymaganie, aby gdzie rzyjmuje się,,,, (.5) (.5) 7

19 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... - warość masymalnego rzeregulowania (ang. maximum overshoo). Warość ę wyraża się jao roenowe rzerozenie warośi usalonej % (.54) gdzie oznaza zas osiągnięia masymalnego rzeregulowania, - wsółzynni łumienia (ang. daming faor). Warość ę oreśla średnia sosunów olejnyh rzeregulowań % (.55) Wymaga się również, aby dla (.56) Powyższe aramery wyznazają obszar, w órym owinna znaleźć się odowiedź soowa rojeowanego uładu zamnięego. Przyład. Dla wymagań zamieszzonyh w abeli., na rysunah.a,b, oazany zosał obszar wraz z rzema różnymi odowiedziami soowymi. ab.. Wymagania rojeowe uładu zamnięego 5%. % ,.5,.9. 7

20 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Odowiedź soowa uładu zamnięego ,min,max r Czas [s] Odowiedź soowa uładu zamnięego ,min,max r Czas [s] Odowiedź soowa uładu zamnięego ,min,max r Czas [s] Rys... Przyładowe odowiedzi soowe uładu rzeiego rzędu z dwoma zerami 7

21 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Całowe wsaźnii jaośi regulaji. W rzeiwieńswie do wymienionyh wyżej aramerów oreślająyh szał odowiedzi jednosowyh, rzebiegi w uładzie zamnięym haraeryzują funjonały osai (.57) gdzie:, można również rzyjąć. Powszehnie rzyjmuje się (.58) rzy zym najzęśiej, a ( oznaza ransozyję weora), gdyż wedy ławo wyliza się ałę (.54). ai ałowy wsaźni jaośi nazywa się ałą z wadrau uhybu (ang. inegral square error) i ma osać gdzie. Numeryznie wyznaza się wsaźni (.54), w órym gdzie m jes wymiarem weora uhybu regulaji. (.59) (.6). Odorność sabilnośi oraz aramerów dynamii na nieewność (niedoładność oreślenia) modelu maemayznego obieu serowania. Modele maemayzne liniowe i nieliniowe, nawe wysoih rzędów oisują ylo w rzybliżeniu dynamię obieu rzezywisego. Sowodowane jes o syuają zmiennyh warunów ray obieu, sarzenia się jego elemenów, oddziaływania nieznanyh załóeń i. Oznaza o, że obie, zy modelowane zjawiso fizyzne osiada zawsze dynamię, óra nie jes rerezenowana rzez rzyjęy, oymalny dla wybranego ryerium, model maemayzny. Doyzy o szzególnie zahowań uładów rzezywisyh rzy wysoih zęsoliwośiah, óryh zazwyzaj nie oisuje, lub oisuje ałowiie błędnie model maemayzny. Rozbieżność oreślenia fazy haraerysyi zęsoliwośiowej modelu i obieu fizyznego rzy wysoih zęsoliwośiah może dohodzić do 8. aa syuaja sugeruje rzyjęie zamias jednego modelu maemayznego zbioru douszzalnyh modeli oreślonyh dla 74

22 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... sońzonego zaresu zmian aramerów lub dodaowej dynamii. Wymienione douszzalne zmiany rerezenują zw. nieewność oreślonośi modelu. Zazwyzaj rzyjmuje się dwie formy rerezenaji nieewnośi oreślonośi modelu: rerezenaję addyywną i muliliaywną. Pierwsza forma ma osać: (.6) gdzie, są sabilnymi maierzami ransmianji haraeryzująymi zęsoliwośiową sruurę nieewnośi a masymalna warość szzególna maierzy sełnia nierówność dla. aie waruni nałożone na owodują ogranizenie do ewnego oozenia modelu nominalnego. W rzyadu szzególnym uładu o jednym wejśiu i jednym wyjśiu, gdy W, W, model maemayzny (.57) rerezenuje zbiór oręgów o romieniah równyh i środah w unah oreślonyh rzez P. ai zbiór oazany jes na rysunu..5 Im{G[s,w(s)]} Re{G[s,w(s)]} Rys... Charaerysya Nyquisa addyywnego modelu nieewnośi Na rysunu. oazany zosał zbiór wszysih oręgów, óry haraeryzuje obszar nieewnośi (olor zerwony) ogranizony obwiednią oręgów. Znajduje się w nim haraerysya amliudowo fazowa modelu nominalnego (olor zarny). 75

23 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW....5 Im{G(s)} Re{G(s)} Rys... Obszar nieewnośi haraerysy Nyquisa modelu addyywnego. Druga, muliliaywna forma nieewnośi modelu ma osać: (.6) Powyższy model nieewnośi ograniza do znormalizowanego oozenia modelu nominalnego. a osać ma ewną rzewagę nad osaią addyywną nieewnośi modelu, gdyż uwzględnia również nieewność aramerów omensaora dołązonego szeregowo do obieu i również rowadzi do obszaru nieewnośi haraerysy amliudowo fazowyh. Obszary nieewnośi haraeryzuje zw. zaas sabilnośi amliudy i fazy. Oisują one soień zagrożenia uray sabilnośi rzez uład zamnięy. Definija.4 Zaasem sabilnośi amliudy G nazywa się odwroność amliudy haraerysyi widmowej uładu owarego dla órej faza równa się 8, gdzie 8 (.6) W rzyadu, gdy haraerysya amliudowo fazowa rzeraza więej razy ujemną oś rzezywisą zaas sabilnośi amliudy definiuje się jao max dla,, dla, (.64) min, dla, 76

24 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... W uładzie owarym, o zadowalająej odornośi na nieewność rzebiegu haraerysy amliudowo fazowyh rzyjmuje się (.65) Definija.5 Zaasem sabilnośi fazy Φ nazywa się warość, o órą należy zmniejszyć fazę haraerysyi widmowej uładu owarego oby osiągnąć granię sabilność (rzejśie haraerysyi rzez un (-,)) Φ 8, gdzie (.66) Pulsaję nazywa się ulsają rzejśia haraerysyi amliudowo fazowej rzez orąg jednosowy. W rzyadu gdy aih ulsaji jes więej, rzyjmuje się Φ min 8,, gdzie, (.67) W uładzie owarym, o zadowalająej odornośi rzyjmuje się Φ 6 (.68) Przyład. Należy oreślić zaas sabilnośi amliudy i fazy obieu o ransmianji (.69) Przebieg haraerysyi amliudowo fazowej obieu (.69) odowiednio w rzedziałah, oraz, oazany zosał na rysunah.4.a,b Wylizone numeryznie warośi zaasu sabilnośi amliudy i fazy są nasęująe:.655 dla 4.9 (.7) dla.849 (.7) Φ dla (.7) 77

25 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... a).5.5 ΔG z Im{s} ΔΦ ΔG w b) Re{s} -5 Im{s} Re{s} Rys..4. a,b, Charaerysya amliudowo fazowa obieu (.66) dla dwóh zaresów ulsaji [,] oraz [,]. Położenie biegunów i zer uładu zamnięego. o ryerium oreśla wymagania doyząe szybośi rzebiegów rzejśiowyh uładu zamnięego, ih osylayjnośi oraz zabeziezenia rzed uraą sabilnośi. Wymaga się ozywiśie, aby uład zamnięy był sabilny, a wszysie jego bieguny sełniały waruni min max max (.7) 78

26 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Na rysunu.5 oazany zosał rozład biegunów sabilnego uładu wysoiego rzędu sełniająy waruni (.7).5.5 Im{s} Re{s} Rys..5. Rozład biegunów iągłego sabilnego uładu zamnięego. Zmienne zesolone s oraz z związane są relają (.74) gdzie jes oresem imulsowania. Oznaza o, że bieguny uładu iągłego,,, rzeszałają się rzy worzeniu uładu dysrenego w bieguny,,, zgodnie ze wzorem (.74). Obszar oreślony wzorami (.7) o rzeszałeniu (.74) oazany zosał na rysunu.6. należy zwróić uwagę, że rzeszałenie (.74) nie jes wzajemnie jednoznazne, j. różnym biegunom uładu iągłego może odowiadać jeden biegun uładu dysrenego [],[5],[6]..5.5 Im{z} Re{z} Rys..6. Rozład biegunów dysrenego sabilnego uładu zamnięego. 79

27 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW.... Syneza liniowego, sajonarnego uładu zamnięego o jednym wejśiu i jednym wyjśiu z regulaorem PID Rozważa się iągły uład zamnięy oazany na rysunu.6 z obieem o jednym wejśiu i jednym wyjśiu. Blo oisująy zw. regulaor rzyjmuje szzególną osać będąą ważoną sumą wyjść rzeh bloów ołązonyh równolegle. Bloi są idealnymi elemenami o działaniu: roorjonalnym (P ang. roorional), ałująym (I ang. inegral) i różnizująym (D ang. differenial). Dlaego regulaor owszehnie nazywa się regulaorem PID [],[]. Wejśiem regulaora jes sygnał uhybu, wyjśiem jes sygnał. Działanie regulaora oisuje równanie (.75) gdzie, oraz oznazają odowiednio zares roorjonalnośi, zas zdwojenia (sała ałowania) oraz zas wyrzedzenia (sała różnizowania). ransmianja oeraorowa regulaora PID równa się (.76) Warośi wymienionyh aramerów regulaora można dowolnie zmieniać w oreślonyh zaresah szałują w en sosób właśiwośi dynamizne uładu zamnięego. Shema bloowy regulaora PID oazany zosał na rysunu.7 8 Rys..7. Shema bloowy idealnego, iągłego regulaora PID. W owyższym shemaie bloowym wysęuje idealne różnizowanie. Jes ono bardzo rudne w realizaji rayznej i udaje się w zasadzie ylo do sygnałów nie zawierająyh szumów (wsęnie rzefilrowanyh). Można również filrować ylo sygnał oddany różnizowaniu. Wedy w regulaorze wsawia się rzezywisy elemen różnizująy i jego ransmianja ma osać

28 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... (.77) gdzie jes sałą zasową filru ierwszego rzędu. Dysreny regulaor PID orzymuje się zasęują ałowanie sumowaniem, a różnizowanie różniowaniem [4]. Shema oazany jes na rysunu.8 Rys..8. Shema bloowy dysrenego regulaora PID. Należy zauważyć, że ałowania sygnału uhybu można doonać meodą rosoąów lub raezów, a ohodną arosymuje się różnią wsezną ierwszego rzędu. Oba algorymy różnią się zęśią ałująą (.78) (.79) Przy ałowaniu meodą raezów rzyjmuje się onado, że. ransmianje obu wersji dysrenego regulaora PID różnią się nieznaznie (różnie zaznazone są olorem zerwonym) (.8) (.8) Prose rzeszałenia rowadzą do jednej osai 8

29 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... gdzie (.8) Wsółzynni Całowanie meodą rosoąów Całowanie meodą raezów Poniższy rzyład oazuje rzeszałenie, według algorymu dysrenego regulaora PID, omierzonego w rzezywisym uładzie sygnału. Warośi sygnału zawierają szum omiarowy. Przyład. Przeszałić według dysrenego algorymu PID z ałowaniem rosoąnym omierzony sygnał uhybu w obieie eleromehaniznym. Sygnał oazany zosał na rys e() Rys..9. Przebieg uhybu rzezywisego obieu eleromehaniznego. Bezośrednie rzeworzenie owyższego sygnału według algorymu dysrenego regulaora PID nie daje sygnału, óry może być użyy do serowania obieu eleromehaniznego ze względu na duże 8

30 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... wzmonienie szumu omiarowego rzy różnizowaniu (różniowaniu) sygnału. Rozważany sygnał należy zaem wsęnie rzefilrować. Zasosowanie filru dysrenego, najniższego, ierwszego rzędu o ransmianji [],[]. (.8).97 gdzie jes ransformaą rzefilrowanego sygnału uhybu daje rzebieg uhybu oazany na rysunu.. Przebieg różniy omiędzy uhybem zadanym i rzeworzonym oazany zosał na rysunu e f () Rys... Przebieg uhybu zamnięego, rzezywisego uładu eleromehaniznego oddany filraji ierwszego rzędu e f ()-e() Rys... Przebieg różniy omiędzy uhybem rzezywisego uładu eleromehaniznego oraz uhybem oddanym filraji ierwszego rzędu. 8

31 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Przebieg ohodnej ierwszego rzędu (arosymowanej rzez różnię wsezną ierwszego rzędu) rzefilrowanego sygnału uhybu w dwóh rzedziałah zasu oazany zosał na rysunah. oraz. 4 Pohodna rzefilrowanego uhybu Rys... Pohodna rzefilrowanego uhybu rzezywisego uładu eleromehaniznego oblizona numeryznie w rzedziale.,.. Pohodna rzefilrowanego uhybu Rys... Pohodna rzefilrowanego uhybu rzezywisego uładu eleromehaniznego oblizona numeryznie w rzedziale.,. Cała (arosymowana rzez sumę rosoąów) rzefilrowanego sygnału uhybu oazana zosała na rysunu.4. 84

32 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW Cała z uhybu Rys..4. Cała z uhybu rzezywisego uładu eleromehaniznego oblizona numeryznie w rzedziale.,. Isnieje wiele meod doboru aramerów regulaora (nasaw regulaora) [8]. Zależą one od osiadanyh danyh o obieie lub jego modelu maemayznym. Nasawy zależą również od zadania jaie ma wyonywać sraegia serowania regulaora, zy ma nią być orawa dynamii uładu zamnięego zy eliminaja załóeń zewnęrznyh. Najsarszą z nih jes meoda nasaw wg. Zieglera Niholsa, iągle sosowana ze względu rosoę oreślenia nasaw. Nadaje się do obieów, óryh odowiedź można arosymować elemenem ineryjnym ierwszego rzędu z oóźnieniem. Obenie isnieje wiele wersji oblizenia nasaw według ego ryerium. Podsawą, najrosszą rezenuje oniższa roedura: Aby oreślić nasawy rzeba oreślić: zaas sabilnośi amliudy obieu, odowiadająą mu ulsaję (.6). Wedy nasawy dobiera się według abeli. 85

33 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... ab... Nasawy regulaora PID wg. Zieglera Niholsa, P I D Poniższy rzyład oazuje dobór nasaw idealnego regulaora PID dla obieu ineryjnego iąego rzędu, według rzeh różnyh ryeriów. Przyład.4 Należy dobrać nasawy iągłego idealnego regulaora PID dla liniowego, sajonarnego obieu oisanego ransmianją oeraorową (.84) Posęują zgodnie z roedurą oreślenia nasaw według zasady Zieglera Niholsa oreśla się zaas sabilnośi amliudy obieu oraz odowiednią ulsaję oraz , gdzie 8 (.85) (.86) Dla owyższyh warośi z abeli. orzymuje się nayhmias.575 (.87) (.88).5658 (.89) Przebiegi odowiedzi soowyh obieu oraz uładu zamnięego z regulaorem PID o nasawah (.87) (.89), orzymane drogą symulaji, oazane zosały na rysunu.5. Kolorem zerwony 86

34 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... zaznazona zosała odowiedź uładu zamnięego z zarojeowanym regulaorem PID, a olorem zarnym odowiedź obieu..4. h o (),h,ziegler-nihols () Rys..5. Przebieg odowiedzi soowyh obieu oraz uładu zamnięego z regulaorem PID o nasawah (.8) (.85). Ja zosało o już zaznazone wześniej, nasawy regulaora PID mogą być oreślone według wielu ryeriów. Należą do nih również wymienione wześniej ryeria ałowe. Można oreślać warośi nasaw idealnego regulaora PID (, oraz ), óre minimalizują wybrany wsaźni jaośi regulaji. Na rysunah.6 oraz.7 oazane zosały rzebiegu uładów zamnięyh z regulaorem o nasawami minimalizująyh odowiednio wsaźnii jaośi ISE (.59) oraz IAE (.6)..4. h o (),h,iae-o () Rys..6. Przebieg odowiedzi soowyh obieu oraz uładu zamnięego z regulaorem PID o nasawah minimalizująyh wsaźni ISE. 87

35 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW h o (),h,ise-o () Rys..7. Przebieg odowiedzi soowyh obieu oraz uładu zamnięego z regulaorem PID o nasawah minimalizująyh wsaźni IAE..4 Syneza modalna liniowego, sajonarnego uładu zamnięego o jednym wejśiu i jednym wyjśiu Przedsawiona zosanie eraz meoda synezy uładu zamnięego zwana meodą Aermana []. Rozważa się szzególną onfiguraję shemau bloowego z rysunu.9, oazaną na rysunu.8 e ( s) y ( s ) P(s) H (s Regulaor Srzężenie zwrone od weora zmiennyh Rys..8. Shema bloowy uładu zamnięego Przyjmuje się nasęująe założenia: obie o jednym wejśiu i jednym wyjśiu jes oisany równaniami sanu, 88

36 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... zyli x& ( ) A y( ) C C x( ) b x( ) C u( ) (.9) P ( s ) ( s A C C ) b C (.9) obie jes serowalny, wszysie zmienne sanu obieu są omiarowo dosęne, oreślone są bieguny ransmianji oeraorowej obieu, ( s ) n n o o de( si A ) s a s a s a ( s s ) L( s s ) (.9) C n L n dane są bieguny ransmianji oeraorowej uładu zamnięego, n n w ( s) s dn s L ds d ( s s ) L( s sn ) (.9) blo srzężenia zwronego jes maierzą o sałyh elemenah, (.94) Shema bloowy obieu oazany zasał na rysunu.9. u () B C x&( ) x( ) C C y() A C Rys..9. Shema bloowy obieu Zadaniem synezy jes oreślenie elemenów sałej maierzy ransmianji, dla órej bieguny uładu zamnięego są nasęująe s, s, L, sn. Ih warośi oreśla między innymi ryerium (.7). Przeszałony shema bloowy rojeowanego uładu zamnięego oazany zosał na rysunu. 89

37 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... 9 x( ) &( ) x B C A C C C y () u () H e () Rys... Shema bloowy uładu zamnięego Blo srzężenia zwronego obliza się ze wzoru: [ ] [ ] ) ( ) ( ) ( n C n C n n n n n a d a d a d h h h A A H M L L (.95) gdzie weor wierszowy jes osanim wierszem odwronośi maierzy serowalnośi [ ] C n C C C C n b A b A b P L M (.96) Przyład.5 Rozważa się uład naędowy sładająy się z silnia rądu sałego (M) oraz wzmaniaza moy (P). Załada się, że naięie wzmaniaza moy (sygnał serująy), rąd sojana są mierzalne. Prędość ąowa jes mierzona ahomerem (). Uład zamnięy oazany jes na rysunu.. Jao zmienne sanu uładu rzyjmuje się: rąd sojana silnia ( ) ( ) x i, rędość ąową wału silnia ( ) ( ) x ω oraz naięie wyjśiowe wzmaniaza moy ( ) ( ) x u. Maierze sanu i wejśia silnia mają osać C o C J R R, b A φ φ (.97)

38 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... 9 h h h x () x ( ) x ( ) M P S J o R L, u () H Rys... Shema bloowy uładu naędowego ze sałym srzężeniem zwronym Maierz serowalnośi uładu wynosi ( ) ( ), o C C R J R R S φ b A (.97) Jej odwroność ma osać ( ) S o o o R J R J R R J R φ φ φ (.98) Osani wiersz owyższej maierzy o R J φ (.99) Maierz ransformaji (.96) oraz jej odwroność wynoszą

39 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... 9 o R R R J φ φ P (.) o o R J R J R φ φ P (.) Przeszałona maierz sanu uładu owarego o o o C R J R J R J ˆ φ φ P PA A (.) Maierz srzężeń zwronyh równa się [ ] ˆ h h h P H H (.) gdzie ( ) ( )( ) ( ) ( ) o o J s s s s s R J φ ( ) ( ) o s s s R J s s s φ φ ( ) s s s W rzyadu, gdy nie można omierzyć sygnału wyjśiowego wzmaniaza moy należy nałożyć na uład więzy w osai warunu (.4)

40 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Imliuje on ogranizenie założonyh ołożeń uładu zamnięego s s s (.5) o z olei ograniza ołożenie dwóh ierwszyh biegunów uładu zamnięego. W raye wybrać można dowolnie ylo dwa bieguny, rzei jes funją ołożeń yh dwóh ierwszyh. rzei może być sabilny bądź niesabilny. Dlaego isony jes wybór dwóh ierwszyh ai, aby rzei był biegunem sabilnym. Obszary ołożenia dwóh ierwszyh biegunów, órym odowiada rzei biegun sabilny oazane zosały na oniższyh rysunah. I a dla założonej ary biegunów zesolonyh srzężonyh s Re{ s } j Im{ s },s Re{ s } j Im{ s }, douszzalny zares ołożeń zaewniająyh sabilność uładu zamnięego jes oazany na rysunu. Im{ s } Im{ s } s,s sab s niesab s,s sab s sab s,s niesab s sab Re{ s } Re{ s } Rys... Obszar ołożeń dwóh biegunów zesolonyh srzężonyh zaewniająyh sabilność uładu zamnięego rzy srzężeniu od dwóh zmiennyh sanu Dla dwóh rzezywisyh biegunów odowiedni obszar ih douszzalnyh ołożeń zaewniająy sabilność rzeiego oazany zosał na rysunu.. s sab s,s niesab s s,s niesab s niesab s,s sabl s niesab s,s sabl s sabl s s sab s,s niesab Rys... Obszar ołożeń dwóh biegunów rzezywisyh zaewniająyh sabilność uładu zamnięego rzy srzężeniu od dwóh zmiennyh sanu 9

41 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Dla silnia rądu sałego yu ZNF4 Ser.568 rzyjmuje się nasęująe aramery: R. 7Ω (rezysanja uzwojenia wornia), L. 7H, (induyjność obwodu wornia), Φ.84NmA, 5V / V, (wsółzynni wzmonienia wzmaniaz moy),.67e s (sała zasowa wzmaniaza moy), J o.gm, (momen bezwładnośi wału i obiążenia). Warośi własne obieu wynoszą o s 8.7 j67.6, o s 8.7 j67.6, (.6) o s Jao warośi własne uładu zamnięego rzyjmuje się s. j., s. j., (.7) s., Poniższe elemeny maierzy srzężenia zwronego zaewniają założone warośi własne uładu zamnięego (.4) h.7, h.547, (.8) h.7. Odowiedzi soowe obieu oraz uładu zamnięego oazane zosały na rysunu ho () 4 h () Rys..4. Odowiedzi soowe obieu oraz uładu zamnięego z sayznym srzężeniem od wsółrzędnyh sanu 94

42 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW... Aby zaewnić o samo wzmonienie sygnału zadająego, należy na wejśie uładu zamnięego dołązyć blo sayzny o ransmianji C () s o (.9) o h ( ) ho () Rys..5. Odowiedzi soowe obieu oraz uładu zamnięego z sayznym srzężeniem od wsółrzędnyh sanu o. Na rysunu.5 oazany zosał wzmoniony rzebieg odowiedzi soowej uładu zamnięego na le odowiedzi soowej obieu. Należy zwróić uwagę, że nie można załadać zby małyh zęśi rzezywisyh biegunów uładu zamnięego, gdyż rowadzi o do dużyh sygnałów w uładzie (niemożliwyh do realizaji i groźnyh dla obieu i wzmaniaza moy). a samo nie można rzyjmować zby dużyh warośi zęśi urojonyh biegunów uładu zamnięego, gdyż daje o odowiedzi osylayjne o dużyh zęsoliwośiah. Ogólnie doboru biegunów uładu zamnięego należy doonywać zgodnie z zaleeniami rzedsawionymi warunami (.7). 95

43 . WYBRANE ELEMENY SYNEZY ZAMKNIĘYCH UKŁADÓW....5 Lieraura [] Jürgen Aermann, Abasregelung, Sringer-Verlag, Berlin, 988. [] Karl J. Åsröm, ore Hagglund: PID onrollers: heory, Design and uning, nd ediion, Insrumen Soiey of Ameria, 995. [] Jerzy Brzóza, Regulaory yfro er w auomaye. Wydawniwo MIKOM, Warszawa,. [4] Jerzy Brzóza, Regulaory i ułady auomayi. Wydawniwo MIKOM, Warszawa, 4. [5] adeusz Kazore, Andrzej Dzielińsi, Włodzimierz Dąbrowsi, Rafał Łoaa: Podsawy eorii serowania, Wydawniwo Nauowoehnizne, Warszawa, 5. [6] adeusz Kazore, eoria serowania i sysemów, Wydawniwo Nauowe PWN, Warszawa 99. [7] homas Kailah, Linear Sysems, Prenie-Hall Inernaional Ediions, Englewood Cliffs, 98. [8] Wojieh Kozińsi, Projeowanie regulaorów. Wybrane meody lasyzne I oymalizayjne. Ofiyna Wydawniza Poliehnii Warszawsiej, 4. [9] Kasuhio Ogaa, Disree-ime Conrol Sysems, Prenie-Hall Inernaional Ediions Englewood Cliffs, 987. [] Ioan Doré Landau, Idenifiaion e ommande des sysèmes, Hermes, Paris, 99. [] Kenneh Seigliz, Wsę do sysemów dysrenyh, Wydawniwo Nauowo-ehnizne, Warszawa, 974. [] Emmanuel C. Ifeahor, Barrie W. Jervis, Digial Signal Proessing, Addison-Wesley Longman Limied, Edinburgh Gae, 99. [] John G. Proais, Dimiris G. Manolais, Digial signal roessing, Uer Saddle River, new Jersey, 7. [4] Jan Lunze, Robus Mulivariable Feedba Conrol, Aademie-Verlag, Berlin, 988. [5] M. Günher, Zeidisree Seuerungssyseme, VEB Verlag ehni, Berlin, 986. [6] Raymond G. Jaquo, Modern Digial Conrol Sysems, Marel Deer, In., New Yor,