E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO

Transkrypt

1 E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy relaksacyjne przeprowadzają układ do sanu równowagi rwałej lub nierwałej o niższej energii a dokładniej o niższym poencjale ermodynamicznym. Procesy relaksacyjne są procesami nieodwracalnymi, w kórych nasępuje częściowa dyssypacja (rozproszenie) energii poprzez zamianę jej na ciepło. Szybkość procesów y dy relaksacyjnych jes y d proporcjonalna do odchylenia od sanu równowagi y() i dlaego szybkość maleje sopniowo w czasie aż do osiągnięcia sanu równowagi, gdy y( k ) =. Procesy relaksacyjne są ogólnie y y e opisywane przez funkcje wykładnicze (Rys. 1). Rozładowanie kondensaora opisuje funkcja y y exp. Rys.1 gdzie y() i y są np. ładunkiem Q() na kondensaorze a paramer nazywa się czasem relaksacji, po kórym warość funkcji exp maleje e = razy. ROZŁADOWANIE KONDENSATORA Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa po zamknięciu klucza K w obwodzie prądu sałego (Rys. 2) jednorazowo ładują się okładki kondensaora C. Podczas ładowania w gałęzi z kondensaorem płynie prąd ładowania zanikający w czasie. W chwili gdy na okładkach zgromadzi się ładunek Q =C prąd en zanika, ponieważ prąd nie przepływa przez kondensaor a ylko ładuje okładki kondensaora. Rys. 2 Po owarciu klucza odłączona zosaje siła elekromooryczna i w prawej części układu nasępuje rozładowanie kondensaora przez opornik R i rozproszenie energii. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa Q C IR + V K C R (1) A I

2 2 gdzie C Q i IR opisują chwilowe spadki napięcia odpowiednio na kondensaorze C i na dq oporniku R. Uwzględniając, że I osanie równanie można zapisać d Q dq R. (2) C d Po rozdzieleniu zmiennych dq 1 d (3) Q RC oznaczając iloczyn RC = po scałkowaniu orzymujemy rozwiązanie Q Q exp C exp (4) opisujące chwilowe warości ładunku na kondensaorze w funkcji czasu. Chwilowe warości napięcia na kondensaorze opisuje Q U exp exp (5) C Uwzględniając prawo Ohma I exp I exp (6) R orzymujemy funkcję wykładniczą opisująca naężenie prądu rozładowania kondensaora w obwodzie RC. Cel Celem ćwiczenia jes doświadczalne wyznaczenie i analiza paramerów opisujących rozładowanie kondensaora, akich jak: krzywa rozładowania, czyli zależność I(), ładunek naładowanego kondensaora wyznaczony z krzywej rozładowania, czas relaksacji obwodu i jego zależność od oporu rozładowania i pojemności kondensaora. Wymagania Prawa Ohma i Kirchhoffa, siła elekromooryczna, napięcie, naężenie prądu. Kondensaor: pojemność, ładunek, energia. Obwód RC: ładowanie i rozładowanie kondensaora, czas relaksacji. Mierniki prądu i napięcia. Lieraura R. Resnick, D. Halliday Fizyka.2; D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Fizyka.3; E. M Purcell Elekryczność i magneyzm; om II, H. Szydłowski, Pracownia fizyczna; A. Piekara, Elekryczność i magneyzm, PWN, K. Zboiński Laboraorium z fizyki; R. Nowak - Saysyka dla fizyków, PWN 22 + ćwiczenia.

3 3 Opis układu Układ pomiarowy do badania prądu rozładowania kondensaora składa się z zasilacza napięcia sałego, opornika, kondensaora dekadowego, mikroamperomierza i opornika dekadowego. Czas mierzy się soperem. Wykonanie ćwiczenia (Uwaga: napięcie zasilania włącza asysen.) Krzywą rozładowania kondensaora worzy się mierząc chwilowe warości naężenia prądu rozładowania kondensaora I(). 1. Przed rozpoczęciem pomiarów należy ak wypoziomować galwanomer, żeby wskaźnik znalazł się na zerze. 2. Korzysając z płyki monażowej łączymy obwód według schemau przedsawionego na rysunku Pojemność elekryczną kondensaora C dekadowego i warość oporu w układzie wybiera asysen. 4. Napięcie zasilacza należy usawić ak, żeby począkowe naężenie prądu rozładowania I było równe 1 działkom w wybranym zakresie mikroamperomierza, np. 2, 5, 1, 2 A. 5. Zapisujemy pojemność kondensaora C, napięcie zasilacza i wybrany zakres mikroamperomierza. Zakres 1 działek amperomierza odpowiada pełnemu wybranemu zakresowi, np. 2, 5, 1, 2 A. 6. Owierając klucz mierzymy soperem czas, w ciągu kórego naężenie prądu od począkowej warości I (równej 1 działek) maleje co 1 działek do zera, czyli od 1 do 9 działek, od 1 do 8 działek i..d. 7. Dla kilku punków (np. rzech) krzywej rozładowania mierzymy czas rzykronie. Warian pojemnościowy (przy sałym oporze rozładowania R) Żeby zbadać zależność czasu relaksacji (C) od pojemności, pomiary krzywej rozładowania (jak w 5 i 6) wykonuje się przy ej samej warości oporu rozładowania R (w płycie monażowej) dla kilku pojemności C i oraz dla nieznanego kondensaora C X. Warian oporowy (przy sałej pojemności C) Żeby zbadać zależność czasu relaksacji (R) od oporu rozładowania, mierzy się krzywe rozładowania (jak w 5 i 6) przy sałej pojemności C (np. 1-5 F lub nieznana pojemność C X ) dla : - kilku różnych oporów R D wybranych przy pomocy zewnęrznego opornika dekadowego (zamias oporników płyy monażowej), - lub kilku różnych oporów R na płycie monażowej. Sprawozdanie - Opracowanie wyników I. Cel ćwiczenia, II. Króki opis meody pomiarowej, III. Króki, ogólny opis analizy wyników pomiarowych, zależności maemayczne, IV. Opracowanie wyników: Krzywa rozładowania I() a) Dla każdego zbioru wyników doświadczalnych I() wykonujemy wykresy krzywej rozładowania kondensaora I() na papierze milimerowym lub sosując programy

4 4 kompuerowe. Dla kilku punków pomiarowych na wykresie zaznaczamy błąd pomiaru czasu i błąd pomiaru naężenia prądu (mikroamperomierz ma klasę 1). Ładunek Q b) Ładunek Q zgromadzony na kondensaorze obliczamy z krzywych rozładowania I() sosując jedną z meod: całkową*, graficzną** lub wagową***. * Meoda całkowa programy kompuerowe pozwalają scałkować powierzchnię pod krzywą rozładowania. W naszym przypadku powierzchnia a odpowiada ładunkowi Q, kóry odpłynął z kondensaora. **Meoda graficzna - (H. Szydłowski - Pracownia fizyczna, PWN) - Pole ograniczone przez oś czasu -, oś prądu - I oraz krzywą rozładowania - I() dzielimy na przybliżone rapezy o podsawach równoległych do osi pionowej i obliczamy sumę pól rapezów. (Jeżeli rapezy mają równe wysokości, obliczenie upraszcza się poprzez odpowiednie (!) sumowanie połówek podsaw rapezów.) Uwzględniając, jakiemu ładunkowi elekrycznemu odpowiada, np. 1 cm 2 na wykresie, obliczamy ładunek zgromadzony na kondensaorze Q. (Wpływ niedokładności wynikającej z sumowania elemenów powierzchni pod krzywą I() dla, można ograniczyć biorąc pod uwagę, że po czasie, np. = 3 ( = czas relaksacji) z kondensaora odpływa 95 % ładunku). ***Meoda wagowa - Wycinamy pole ograniczone przez oś czasu -, oś prądu -I oraz krzywą rozładowania I(). Z ego samego papieru wycinamy eż, np. 1 dcm 2. Porównanie wagi obu wycinków pozwala określić powierzchnię pod krzywą I(). Uwzględniając, jakiemu ładunkowi elekrycznemu odpowiada, np. 1 cm 2 na wykresie, obliczamy ładunek zgromadzony na kondensaorze Q. Ładunek Q wyznaczony z krzywej rozładowania należy porównać z ładunkiem obliczonym jako Q = C. I Wykres ln I c) W celu sprawdzenia, że naężenie prądu rozładowania kondensaora maleje wykładniczo w czasie zgodnie z wyrażeniem I I exp I exp RC I logarymujemy obusronnie wyrażenie exp i orzymujemy liniową funkcję czasu I I( ) 1 1 ln A I, gdzie A. Z danych doświadczalnych obliczamy i rysujemy wykres I ln I (ręcznie lub kompuerowo) w zależności od czasu dla każdego zbioru wyników doświadczalnych. Czas relaksacji = RC I d) Z wykresu ln wyznaczamy współczynnik nachylenia oraz błąd współczynnika I nachylenia A ± A meodą najmniejszych kwadraów.

5 5 e) Dla każdej krzywej rozładowania obliczamy czas relaksacji ( =1/A) oraz błąd (z (1/ A) A meody propagacji błędu) jako: A. 2 A A f) Dla pomiarów wykonanych przy sałym oporze rozładowania R (warian pojemnościowy) wykonujemy wykres czasu relaksacji (C) w funkcji pojemności kondensaora C (sprawdzając zależność = RC). Meodą najmniejszych kwadraów wyznaczamy opór rozładowania R R równy nachyleniu prosej (C). g) Dla pomiarów wykonanych przy sałej pojemności C (warian oporowy) wykonujemy wykres czasu relaksacji (R) w funkcji dekadowego oporu rozładowania R D i (sprawdzając zależność = RC) z nachylenia prosej wyznaczamy pojemność C± C (meodą najmniejszych kwadraów). Nieznany kondensaor C X h) Nieznaną pojemność kondensaora C X ± C X obliczamy przy pomocy jednej z poniższych meod: - przy pomocy ładunku Q X wyznaczonego w b) i napięcia zasilacza, - przy pomocy czasu relaksacji = RC wyznaczonego w e) i oporu rozładowania R wyznaczonego w f) - (warian pojemnościowy), -. przy pomocy czasu relaksacji = RC wyznaczonego w e) i użyego oporu dekadowego R D - (warian oporowy). i) Wyniki zbieramy w abeli podając: pojemność, napięcie zasilacza, pojemność kondensaora dekadowego C, ładunek naładowanego kondensaora Q Q, ładunek obliczony Q = C, współczynnik nachylenia A ± A, czas relaksacji ±, opór rozładowania R ± R, pojemność nieznanego kondensaora C X ± C X. j) Jeżeli powyższe wyniki nie zosały oparzone odpowiednim komenarzem, sprawozdanie kończymy podsumowującymi wnioskami i porównaniem z przewidywaniami.