- Wszelka informacja przetwarzana przez system komputerowy jest ciągiem zer i jedynek. Niczym więcej.
|
|
- Adrian Klimek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Reprezentacja danych Różne sposoby przechowywana danych w komputerze - Wszelka informacja przetwarzana przez system komputerowy jest ciągiem zer i jedynek. Niczym więcej. - Z punktu widzenia systemu KAŻDA informacja to strumień zer i jedynek. - Ten sam ciąg zer i jedynek raz może być zdjęciem naszego przyjaciela innym razem Koncertem Bacha, a jeszcze innym razem listem do cioci. TEN SAN CIĄG! To od nas zależy jak komputer będzie dany ciąg zer i jedynek rozumiał. - To my, czyli użytkownik, mówimy jak interpretować dany ciąg zer i jedynek. - Od sposobu interpretacji zależy co tak naprawdę odczytamy. - To nie plik graficzny informuje nas o tym, że jest plikiem graficznym, ale to my plik interpretujemy jak gdyby był plikiem graficznym (Oczywiście większość współczesnych plików zawiera w sobie informacje o przenoszonych danych, ale jest to tylko i wyłącznie po to aby ułatwić Życie.) Kilka analogii Analogia językowa Co oznacza słowo: para jeśli wiemy, że jest to słowo języka polskiego, to: coś; jeśli wiemy, że jest to słowo języka angielskiego, to: coś innego. Mimo że tak samo się pisze i tak samo wymawia, ale w zależności od języka znaczy co innego. Analogia liczbowa Liczba osiem może być zapisana jako 8 w dziesiętnym systemie liczbowym; VIII w rzymskim systemie liczbowym; 1000 w dwójkowym systemie liczbowym. O kodowaniu czego mówić będziemy znaki alfanumeryczne liczby naturalne liczby całkowite liczby rzeczywiste plik graficzny bmp pakiet TCP/IP 1
2 Znaki alfanumeryczne Znakiem alfanumerycznym nazywamy litery, cyfry a także pewne symbole jak np. (, :, + itp. czyli wszystko to co możemy wpisać z klawiatury. Kodowanie Kodowaniem nazwiemy proces zamiany znaku wpisanego z klawiatury lub innego urządzenia wczytującego na jego reprezentacje cyfrowa, czyli zapisanie jego przy pomocy ciągu zer i jedynek. ASCII American Standard Code for Information Interchange. W kodowaniu tym określono kody dla: małych (97-122) i dużych (65-90) liter alfabetu łacińskiego; cyfr (48-57); pewnej grupy znaków jak np. (, :, + itp. (32-47, 58-64, 91-96, ); niedrukowalnych znaków sterujących przepływem danych, np. ACK potwierdzenie, czy BEL sygnał dźwiękowy (0-31). Kodowanie w tym standardzie było najwcześniejsze. Dzięki niemu możemy zakodować każdy znak alfanumeryczny. Koduje na liczbach 0-126, jest jeszcze liczba 127 ale ona jest inną bajką. By zapisać 126 liczb potrzebujemy 7 bitów. A większość komputerów zwłaszcza z dawnych czasów wykorzystywała 8 bitów lub wielokrotność 8, dlatego mimo że potrzeba było 7 bitów to i tak rezerwowano tych bitów osiem, czyli 0-255, zatem pierwsze 128 miejsc było wykorzystywanych, a pozostałe 128 już nie. Znaki alfanumeryczne Zakres kodów ASCII rozciąga się od 0 do 127, czyli wymaga wykorzystania co najmniej 7 bitów. Ponieważ większość komputerów była 8-bitowa (czyli posługująca się informacjami dzielonymi na kawałki po 8 bitów), wiec pozostawało jeszcze 128 wolnych miejsc o numerach od 128 do 255. Znaki ASCII nie pokrywały zapotrzebowania narodowości posługujących się literami alfabetu łacińskiego ze specyficznymi znakami diakrytycznymi (Niemcy, Polska) lub wręcz zupełnie niestandardowymi znakami (Grecja, Rosja). Ze względu na powstałe zapotrzebowanie, do reprezentacji znaków narodowych wykorzystano wolne 128 pozycji. Szkoda tylko, ze każda narodowość zrobiła to niezależnie od innych. W ten oto sposób powstały strony kodowe, czyli zestawy 255 znaków o wspólnej pierwszej połowie, natomiast różniące się zasadniczo w drugiej. Dlatego manipulując jakimkolwiek tekstem, jeśli chcemy poprawnie odczytać niestandardowe znaki alfabetu łacińskiego, MUSIMY wiedzieć przy pomocy jakiej strony kodowej został on zapisany. Czyli posługując się jedną stroną kodową nie mogliśmy napisać czegoś w wielu językach, bo na jednej stronie są znaki tylko jednego języka. Poza tym dla niektórych języków typu polski było tak, że powstało kilka stron kodowych, bo autorzy nie chcieli się dogadać Strony kodowe znaków polskich 2
3 ISO , nazywane także latin2, jest kodowaniem charakterystycznym dla systemów rodziny UNIX-owych. Obecne na prawie całym świecie. CP 1250, nazywane także win-1250, jest kodowaniem charakterystycznym dla systemów rodziny Windows. Część kodu się pokrywa z powyższym, ale tylko część, dlatego dokumenty przeniesione z Unixa na windowsa ma część polskich znaków, ale tylko część. Mazowia kodowanie opracowane na potrzeby polskiego komputera Mazovia. Unicode o tym dalej. Ostatnio właśnie on obowiązuje i jest po to, by zaradzić istniejącym problemom niejednoznaczności kodowania, bo każdy kodował wg innej strony kodowej czy jak pracujemy nad dokumentem wielojęzycznym. Obecnie w Unicode istnieją wszystkie znaki jakie zna ludzkość. Problemy Oczywisty wiele różnych stron kodowych nawet dla tego samego języka. Trudności z obsługa tekstów wielojęzycznych. Zbyt mała przestrzeń dla kodów niektórych języków, np. chiński. Unicode najważniejsze cechy Jednoznaczność. Jeden kod odpowiada jednemu znakowi i odwrotnie. ZAWSZE. Uniwersalność. Wszystkie powszechnie używane języki oraz symbole są tu dostępne, jest nawet pismo ludów pierwotnych. Czyli bez względu Nd jakim dokumentem pracujemy możemy wyrazić wszystkie znaki jakie są nam potrzebne. Efektywność. Identyfikacja znaku nie zależy od sekwencji sterującej czy znaków następujących bądź poprzedzających. Bo np. chińczycy nie chcieli czekać aż będą stworzone znaki dla nich i wymyślili sekwencje sterujące, czyli znaki, które potem zmieniają znaczenie następnych znaków np. często znakiem sterującym był esc i my też tak będziemy pisać %BG oznacza %BG to po prostu napis escbg oznacza np., jakiś znaczek w języku chińskim Manipulowanie tekstem zapisanym w ten sposób z sekwencją sterującą było bardzo uciążliwe, trzeba było uwzględniać nie tylko sam znak, ale też jego otoczenie. Identyfikacja nie reprezentacja. Istotny jest dla nas sam znak a nie jego wygląd. Znaczenie. Własności znaków (np. kolejność alfabetyczna) nie zależą od położenia w tabeli kodów, ale są określone w tablicy własności. Łatwo jest teksty sortować alfabetycznie dzięki tym tablicom własności określającym też zależności między danymi znakami. Czysty tekst. Nie zapisuje Unicode informacji o tym, jak ma być tekst zapisany, nie ma żadnego formatowania ani nic takiego. 3
4 Logiczny porządek. W unicode zawsze zapisujemy informację w takiej kolejności w jakiej jest ona rzeczywiście pisana, Unicode nie wnika w to czy w języku się pisze od prawej do lewej czy odwrotnie. Czyli jak piszemy normalnie od prawej to w unicode będzie to zapisane od lewej tak normalnie ze pierwszy znak od prawej skoro jest pierwszy to będzie zapisany jako pierwszy z lewej a potem program dba o prawidłowe wyświetlenie tego. Ujednolicenie. Identyczne znaki o różnym znaczeniu zastąpiono jednym. Typu przecinek czasami jest separatorem w liczbie w setkach w jednym języku, separatorem dziesiątek w innym itp. I te wszystkie przecinki skoro tak samo wyglądają, to mimo że mają różne znaczenie to jest to wszędzie jeden i ten sam przecinek w unicodzie. Reprezentacja danych ciąg dalszy: Przypomnijmy raz jeszcze, że to co się dowiemy jest odmienne od tego jak podchodzi do tego tematu komputer. Kodowanie liczb naturalnych Naturalny zapis wykorzystywany do zapisu liczby w dwójkowym systemie liczbowym. Czyli 12 = 1100 i to jest po prostu 12, a nie +12. Kodowanie liczb całkowitych znak-moduł uzupełnieniowa do dwóch (U2) Jak chcemy by przy liczbie pojawił się znak, to już jest pewien problem, bo znak też należy do wartości tej liczby. Ów znak też musimy w jakiś sposób zapisywać. Gdy pojawia się znak, to istotne jest na ilu bitach będziemy naszą liczbę zapisywać, bo przy różnej ilości bitów inaczej ta liczba będzie wyglądać. Musimy też ustalać gdzie i w jaki sposób będziemy znak liczby przechowywać, zazwyczaj umawiamy się, że 0 to jest plus, a 1 to minus i teraz myślimy na której pozycji ma ten znak występować, byśmy wiedzieli, że właśnie ten bit odpowiada za znak. Nic nie stoi na przeszkodzie, by znak zapisywać w środkowym bicie, ale nie ma to większego sensu, zatem zazwyczaj zapisuje się go z jednej ze skrajnych stron i raczej przyjmuje się, że najstarszy bit czyli pierwszy od lewej strony jest bitem znaku, wówczas pozostałe bity służą do zapisania naszej liczby jako takiej. Jak mamy 12=1100 i chcemy ją zapisać w znaku moduł to najpierw ustalamy na ilu bitach chcemy ją zapisać, umówimy się, że będziemy wykorzystywać wielokrotności 8 bitów. Mamy zatem powiedzmy do dyspozycji dokładnie 8 bitów, pierwszy z lewej odpowiada za znak, czyli zostaje 7 bitów na zapisanie wartości bezwzględnej danej liczby. Jak chcemy zapisać liczbę +12 to zapiszemy ją w ten sposób, że : i jest to reprezentacja liczby +12 na 8 bitach w reprezentacji znak moduł tu chcielibyśmy mieć liczbę -12, ale jak dodamy tak zapisane +12 i -12 to dostaniemy -24 a nie 0 Wygodna jest dlatego, bo od razu widać, co to za liczba, jednak jak tylko zaczniemy sprawdzać, to wyjdzie nam, że coś z nią jest nie tak, a chcemy jednak mieć taki zapis, by chociaż dało się wykonywać na tych liczbach operacje arytmetyczne. Dlatego wymyślono reprezentację uzupełnienie do dwóch. Wtedy x zapisany na n bitach ma taką ładną postać jak poniżej: Uzupełnienie dwójkowe Uzupełnieniem dwójkowym liczby x, zapisanej za pomocą n bitów, nazywamy liczbę n xu 2 2 x Zatem, np. zapiszmy 6=0110 wtedy 4
5 X u2 =2^4-0110= =1010 A pisaliśmy 2^4, bo 4 pozycje zajmuje liczba wyjściowa. Jak teraz sprawdzimy dla y=1010 jego uzupełnienie do 2 to mamy: Y u2 =2^4-1010= =0110 czyli jakby dostaliśmy X=y u2 zatem x=(x u2 ) u2 Czyli 1010 u2 = -6 i znów zauważmy, że jakby pierwszy bit od lewej strony jest znakiem liczby, jak mieliśmy +6 to pierwsze było 0, a jak -6, to pierwszą mieliśmy 1, ale problem polega na tym, że jak widzimy 1010 to nie widzimy jaka to liczba poza tym, że ujemna, nie widać, że jest to minus 6. By się dowiedzieć co i jak można spróbować zrobić taką tabelkę: I wyjdzie nam rzeczywiście ładnie -8+2=-6 Czyli dla x dodatniego mamy jakby znak moduł, wszystko jest w porządku. MUSIMY PAMIĘTAĆ O TYM -8!!! Można podejść do tego jeszcze inaczej,mianowicie jak chcemy zamienić 6=0110 to najpierw negujemy tą liczbę, a potem dodajemy do tego 1 czyli otrzymamy: =1010 Jak mamy już jakąś liczbę np i chcemy wiedzieć jak to liczba a widzimy, że pierwsza jest 1 czyli jest ona ujemna, zatem =-5 Lub znów najpierw negujemy a potem odejmujemy? 1. Znak moduł Uzupełnienie do Czyli mamy w kodzie uzupełnieniowym tylko jedno 0. Kodowanie liczb rzeczywistych zapis stałoprzecinkowy zapis zmiennoprzecinkowy z M 2 m Czyli mówiąc o liczbie rzeczywistej musimy mieć wydzielony jeden fragment na znak, pewien fragment na część całkowitą i reszta na część ułamkową. Znów musimy najpierw ustalić na ilu bitach zapisujemy naszą liczbę. Jeśli znów umówimy się na 8 bitów, to pierwszy odpowiada za znak, np. możemy się umówić, że następne 4 na część całkowitą i zostaną 3 bity na część ułamkową. Jak mamy i widzimy od razu, żę jest to liczba dodatnia i łatwo odczytać, że jest to +3,25 cechą tej notacji jest, że mamy stałą liczbę miejsc przed i po przecinku, czyli jest to reprezentacja stałoprzecinkowa. Wada jest taka, że czasami mamy np. bardzo duże liczby całkowite, a innym razem bardzo małe, zatem czasami potrzebujemy wiele miejsca na część całkowitą, a czasami wieeele na część ułamkową i gdy zapisujemy wciąż tylko z C C 5
6 liczby bardzo duże, to nie używamy tej części przeznaczonej na część ułamkową, marnujemy pamięć w ten sposób dlatego fajnie by było mieć możliwość przesuwać ów przecinek i mieć w ten sposób notację zmiennoprzecinkową. Na kolokwium nie raz pojawia się nagle zapisanie liczby odwrotnie po to byśmy się nie przywiązywali czyli najpierw do lewej mamy część ułamkową, potem całkowitą a ostatnia komórka to znak Zaletą formatu stałoprzecinkowego jest fakt, że daje nam on stałą precyzję. Jeśli mamy dwie liczby zapisane w tym formacie i wykonamy na nich operacje arytmetyczne, to wynik będzie też reprezentowany w tym formacie, co wcale nie jest oczywiste. Najmniejsza reprezentowana liczba dodatnia w tym formacie to = +0,125 i jest to jednocześnie dokładność naszych obliczeń. Największa liczba dodatnia zapisana w tym formacie to = 15,875. Jeśli zaś przesuniemy w ten sposób, że będziemy mieć jedno miejsce na znak, ale już 6 na część całkowitą i 1 na część ułamkową, to zwiększymy zakres reprezentowanych liczb do =63,5 Ale jednocześnie bardzo spadła nam precyzja do +0,5 Odstęp miedzy wszystkimi reprezentowanymi liczbami w tym formacie jest taki sam, czyli jak je ustawimy na osi liczbowej to każde dwie sąsiednie będą od siebie w stałej odległości. Zapis zmiennoprzecinkowy przykład Przyjmujemy następujące założenia wykorzystujemy 8 bitów; pierwszy bit od lewej (7) oznacza znak liczby; bity (6-4) oznaczają mantysę; bity (3-0) oznaczają cechę; stała KC przyjmuje wartość 7. Przyjrzyjmy się sposobowi zapisu liczby Ma ona 10 cyfr. Powiedzmy, że mamy też liczbę 0, i na nią również potrzebowalibyśmy w zeszycie w kratkę 10 kratek, ale by dodać te liczby do siebie to już potrzebowalibyśmy kratek 20. Ale możemy też przecież napisać: = 123 * 10^7 0, = 123* 10^-10 Teraz na część jakby całkowitą widać, że potrzebujemy 3 kratki, potem w jednej znak wykładnika i w dwóch wartość wykładnicza. To jest tzw notacja naukowa. Z tego wywodzi się zapisywanie liczb w postaci zmiennoprzecinkowej, bo w zależności od wykładnika mamy przecinek w danym miejscu. Mówiliśmy już, że mamy zapis zc C zmm 2, gdzie Pierwsze od prawej C to cecha, obok jest ZC czyli znak cechy, dalej mamy podstawę systemu w którym liczymy, później mantysa i znak mantysy. Czyli musimy znaleźć 1 bit na znak mantysy, 1 bit na znak cechy i reszta na resztę, np. 1bit znak mantysy 3 bity 1 bit na znak cechy 3 bity Zazwyczaj obowiązuje umowa taka, że by była jednoznaczność napisu, to mantysa jest z przedziału<1,10). W systemie dwójkowym umówieni jesteśmy, że mantysa jest z przedziału<1,2). AS skoro wiemy, że mantysa zawsze ma na początku 1 to nie zapamiętujemy jej, bo ta jedynka jest tam zawsze, zapamiętujemy więc tylko część ułamkową mantysy. Najmniejsza liczba reprezentowana w tym formacie wygląda tak: Czyli znak jest +, część ułamkowa mantysy to 000 ale przecież mamy mantyse powyżej 1 czyli jest *2^(-7) = 0,
7 A liczba największa w tym formacie to ,875*2^7= 240 Czyli widać, że zakres liczb w formacie zmiennoprzecinkowym jest znacznie większy niż w stałoprzecinkowym. Poza tym tu dokładność jest ładna. Ale nie ma tego samego odstępu między poszczególnymi liczbami wyrażonymi w tym formacie. Ów odstęp zachowuje się tutaj tak, że blisko zera one są gęste, a potem coraz dalej od siebie. Operacje wykonywane na tych liczbach bardzo często NIE są wyrażane w tym formacie! Bo np. jak dodamy to nie wyjdzie nam 34 tylko np. 36 bo jak wyjdzie wynik pomiędzy dwoma wartościami to on zaokrągla bo te wyniki są od siebie w tej a nie innej rosnącej odległości. Dlatego operacje wykonywane na walutach ZAWSZE są w reprezentacji stałoprzecinkowej. Komputer też liczy niedokładnie, ale on rezerwuje 32 lub 64 bity i tam siłą rzeczy dokładność jest większa, bo liczby, których my używamy się na tyle dobrze zagęszczone, że to działa ;) W komputerach format zapisu liczby dzieli się zwykle na Znak mantysa cecha i wówczas nasz wzór wygląda: C k C zmm 2 i wtedy zapisujemy liczbę od 0 do wartości granicznej jaką możemy zapisać w tej przestrzeni, gdzie Kc to pewna ustalona stała, którą odejmujemy od cechy jak widać. 7
Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255
Bardziej szczegółowoWielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje 0 oraz liczby naturalne
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoDr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30
Bardziej szczegółowo3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:
Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Bardziej szczegółowoSamodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Bardziej szczegółowoSystemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Bardziej szczegółowoDla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Bardziej szczegółowoARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowoZestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Bardziej szczegółowoTechniki multimedialne
Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo
Bardziej szczegółowo12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
Bardziej szczegółowoRODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoJęzyki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych
Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Bardziej szczegółowoSystem liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.
2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M
SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka
Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Bardziej szczegółowoSystemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1
Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.
INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
Bardziej szczegółowoArytmetyka binarna - wykład 6
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2
Bardziej szczegółowoZapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad VI
Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite
Bardziej szczegółowoLICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
Bardziej szczegółowoKomunikacja człowiek-komputer
Komunikacja człowiek-komputer Wykład 3 Dr inż. Michał Kruk Komunikacja człowiek - komputer dr inż. Michał Kruk Reprezentacja znaków Aby zakodować tekst, trzeba każdej możliwej kombinacji bitów przyporządkować
Bardziej szczegółowoNaturalny kod binarny (NKB)
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 2
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 2 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków
Bardziej szczegółowoL6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce
L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoTeoretyczne Podstawy Informatyki
Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Bardziej szczegółowo4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych
Bardziej szczegółowo1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1
Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:
Bardziej szczegółowo1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoKod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Bardziej szczegółowokodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer
kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer Liczba całkowita to ciąg cyfr d n d n-1... d 2 d 1 d 0 system dziesiętny podstawa = 10 d i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 liczba (10)
Bardziej szczegółowoWykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki
Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad VII
Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki dla Nauczyciela
Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja
Bardziej szczegółowo2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,
2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d
Bardziej szczegółowoPozycyjny system liczbowy
Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w
Bardziej szczegółowoDZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH. Dodawanie,8 zwracamy uwagę aby podpisywać przecinek +, pod przecinkiem, nie musimy uzupełniać zerami z prawej strony w liczbie,8. Pamiętamy,że liczba to samo co,0, (
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad V
Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład IV
Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny
Bardziej szczegółowoTemat: Pojęcie potęgi i wykładniczy zapis liczb. Część I Potęga o wykładniku naturalnym
PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR Kompleks zajęć dotyczący przeliczania jednostek miar składa się z czterech odrębnych zajęć, które są jednak nierozerwalnie połączone ze sobą tematycznie w takiej sekwencji,
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera
Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych
Bardziej szczegółowoModuł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej
Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby
Bardziej szczegółowoKod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Bardziej szczegółowoPodstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych
Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy)
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie
Bardziej szczegółowoPRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR
PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR Kompleks zajęć dotyczący przeliczania jednostek miar składa się z czterech odrębnych zajęć, które są jednak nierozerwalnie połączone ze sobą tematycznie w takiej sekwencji,
Bardziej szczegółowoArytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne Wykład 4
Technologie Informacyjne Wykład 4 Arytmetyka komputerów Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny Politechnika Wrocławska 30 października 2014 Część
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe używane w technice komputerowej
Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.
Bardziej szczegółowoarchitektura komputerów w. 2
architektura komputerów w. 2 Wiadomości i kody Wiadomości (Informacje) dyskretne ciągłe Kod - zbiór ciągów kodowych oraz reguła przyporządkowania ich wiadomościom. Ciąg kodowy - sygnał mający postać ciągu
Bardziej szczegółowoDZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY
DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2
1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy
1 Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów Kodowanie informacji System komputerowy Kodowanie informacji 2 Co to jest? bit, bajt, kod ASCII. Jak działa system komputerowy? Co to jest? pamięć
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.
Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje
Bardziej szczegółowoMNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)
MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery
Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
Bardziej szczegółowoMet Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łan Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn
Metody numeryczne Wykład 2 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Arytmetyka zmiennopozycyjna
Bardziej szczegółowoKod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Bardziej szczegółowoDYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE
ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5
Bardziej szczegółowoArchitektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów Marcin Stępniak Informacje. Kod NKB Naturalny kod binarny (NKB) jest oparty na zapisie liczby naturalnej w dwójkowym systemie
Bardziej szczegółowoReprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej
Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad IV
Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoZnaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000
SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości
Bardziej szczegółowoSposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji.
Sposób reprezentacji informacji w systemie Reprezentacja informacji Jak to się dzieje że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby? Dzięki kodowaniu informacji. Kodowanie
Bardziej szczegółowo