Urządzenie wykonawcze. Czujnik

Transkrypt

1 R E G U L A O R Y. WPROWADZENIE Regular aumayczny je urządzeniem, óreg zadaniem je erwanie rceem. W uładach z ujemnym rzężeniem zwrnym regular wyznacza zadaną warść wielści erującej na dawie uchybu regulacji, czyli różnicy między warścią mierzną a warścią zadaną ej wielści. Na ryunu rzedawin chema blwy uładu erwania rzemyłweg, óry łada ię z regulara aumayczneg, urządzenia wynawczeg, bieu i czujnia (elemen miarwy). Sygnał wyjściwy z regulara dawany je na urządzenie wynawcze, aie ja zawór, ilni eleryczny, iłwni hydrauliczny lub neumayczny. Urządzenie wynawcze dnuje rzeawienia unu racy bieu, wnie d ygnału erująceg aby ygnał wyjściwy rywał ię z ygnałem zadanym. Czujni lub elemen miarwy je urządzeniem, óre rzewarza zmienną wyjściwą na inną dwiednią zmienną, aą ja rzeunięcie, ciśnienie lub naięcie, óre mże zać użye d równania wyjścia z wejściwym ygnałem zadanym. Elemen en znajduje ię w ęli rzężenia zwrneg uładu regulacji. Sygnał zadany również mui być rzewrzny d ych amych jedne w jaich je ygnał rzężenia z czujnia lub elemenu miarweg. Regular aumayczny Sygnał zadany r( Wyrywacz uchybu e( Wynawczy ygnał uchybu Wzmacniacz u( Urządzenie wynawcze Obie Wyjście y( Czujni Ry.. Schema blwy uładu erwania rzemyłweg.. KLASYFIKACJA REGULAORÓW PRZEMYSŁOWYCH Najbardziej znanym regularem używanym w rayce je regular PID, w órym w nazwie znajdują ię liery chdzące d rdzajów erwania jaie n w bie zawiera: rrcjnalne P (ang. rrcjnal), całujące I (ang. Inegral), różniczujące D (ang. Derivaive). Swane ą również werje urzczne regulara PID ładające ię z wybranych elemenów ładwych eg regulara (P, I, PI, PD). Regulary rzemyłwe w zależnści d rdzaju erwania layfiwane ą naęując:. Regular dwułżeniwy. Regular rrcjnalny P 3. Regular całujący I 4. Regular rrcjnaln-całujący PI 5. Regular rrcjnaln-różniczujący PD 6. Regular rrcjnaln-całując-różniczujący PID W więzści regularów rzemyłwych ja źródła mcy wyrzyywane ą: naięcie, lej lub gaz. W zależnści d rdzaju źródła mcy regulary mgą być layfiwane ja neumayczne, hydrauliczne lub elerniczne. Rdzaj użyeg regulara zależy d naury bieu, warunów Oania aualizacja: M. mera

2 eracyjnych uwzględniających bezieczeńw, z, dęnść, niezawdnść, dładnść, wagę i rzmiar. 3. RODZAJE REGULAORÓW 3.. REGULAOR DWUPOŁOŻENIOWY W uładach erwania dwułżeniweg, elemen wynawczy ma yl dwa ualne łżenia, óre w wielu rzyadach legają na załączeniu lub wyłączeniu urządzenia. Serwanie dwułżeniwe je unw re i niedrgie i z ych wdów je zer wane zarówn w uładach erwania rzemyłweg ja i gdarwa dmweg. Sygnał wyjściwy z regulara znaczany je zazwyczaj ja u(, namia wejściem d regulara je wynawczy ygnał uchybu e(. W erwaniu dwułżeniwym ygnał wyjściwy u( rzyjmuje jedną z dwu warści: maymalną lub minimalną; w zależnści d eg czy ygnał wynawczy uchybu je ddani lub ujemny. U dla e( < u( = () U dla e( > gdzie U raz U ą ałymi. Minimalna warść U je zazwyczaj równa zer lub U. Dwułżeniwe regulary ą zazwyczaj urządzeniami elerycznymi w órych najczęściej eleryczny lenid eruje zawrem. Pneumayczne regulary dwułżeniwe z bardz dużym wzmcnieniem zachwują ię ja regulary dwułżeniwe i czaami nazywane ą dwułżeniwymi regularami neumaycznymi. refa nieczułści e( u( e( U u( U U U (a) (b) Ry.. Schema blwy regulara dwułżeniweg, (a) bez refy nieczułści, (b) ze refą nieczułści. Na ryunu (a) i (b) azane zały chemay blwe regulara dwułżeniweg. Zare, óry mui zać nany rzez wynawczy ygnał uchybu, aby jawił ię rzełączenie, nazywany je refą nieczułści. Srefa nieczułści zaznaczna zała na ryunu (b). aa refa nieczułści wduje, że regular urzymuje ałą warść wyjściwą, aż wynawczy ygnał uchybu rzerczy nieznacznie warść zer. W ewnych rzyadach, refa nieczułści je wyniiem arcia lub luzów w uładzie. Bardz czę wrwadza ię aą refę, aby zabezieczyć uład rzed zby częymi eracjami rzełączeń mechanizmu. Rzważ, uład erwania zimem cieczy w zbirniu azany na ryunu 3, gdzie zawór elermagneyczny zawany zał d erwania rzeływem wdy. q i V h Ry. 3. Uład erwania zimem cieczy.

3 ai zawór mże być wary lub zamnięy. Z aim dwułżeniwym erwaniem, rędść rzeływu wdy je ałą ddanią lub równą zer. Ja zał azane na ryunu 4, wyjściwy ygnał rzemiezcza ię między dwma graniczeniami wymaganymi d eg aby elemen wynawczy rzeuwał ię z jednej ualnej zycji w drugą. Zauważ, że rzywa wyjścia dąża jedną z dwóch rzywych eencjalnych, jedna dwiada rzywej naełniania, a druga rzywej różniania zbirnia. aie cylacje wyjściwe między dwma graniczeniami ą ywymi charaeryyami dwiedzi uładu erwaneg dwułżeniw. h( Srefa nieczułści Ry. 4. Pzim h( w uładzie erwania zimem cieczy z ryunu 3. Z ryunu 4 widać, że amliuda cylacji wyjściwych mże zać zreduwana rzez zmniejzenie refy nieczułści. Zmniejzenie refy nieczułści wduje zwięzenie liczby rzełączeń na minuę i w efecie rócenie czau życia urządzenia. 3.. REGULAOR PROPORCJONALNY P Dla regulara rrcjnalneg, zależnść między wyjściem regulara u( i wynawczym ygnałem uchybu e( u( = K e( () ranmiancja regulara rrcjnalneg U ( G R ( = = K (3) E( gdzie K je wzmcnieniem rrcjnalnym. Regular rrcjnalny je w icie wzmacniaczem z rzerajalnym wzmcnieniem REGULAOR CAŁKUJĄCY I W regularze ze erwaniem całującym, warść wyjściwa regulara u( je rzyrem rrcjnalnym d wynawczeg ygnału uchybu e(. lub gdzie i du( = K ie( (4) d u( = K e( d (5) K je rzerajalną ałą. ranmiancja regulara całująceg i U ( K i GR ( = = (6) E( 3

4 3.4. REGULAOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCY PI Serwanie regulara rrcjnaln-całująceg zdefiniwane je ja u( = K e( + K e( d (7) i lub w aci ranmiancji U ( G = = K + R ( (8) E( i gdzie i nazywa ię czaem całwania REGULAOR PROPORCJONALNO-RÓŻNICZKUJĄCY PD Serwanie regulara rrcjnaln-różniczująceg zdefiniwane je ja i w aci ranmiancji gdzie d nazywane je czaem różniczwania. de( u( = K e( + K d (9) d U ( GR ( = = K ( + d () E( 3.6. REGULAOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCO-RÓŻNICZKUJĄCY PID Płączenie erwania rrcjnalneg, całująceg i różniczująceg ni nazwę erwania PID. łączenie ma zaley ażdeg z rzech ładniów. Równanie regulara w aci czawej K de( u( = K e( + e( d K d + (9) i d lub w aci ranmiancji U ( G = = K + + R ( d () E( i gdzie K je wzmcnieniem rrcjnalnym, i czaem całwania raz d czaem różniczwania. Schema blwy regulara PID azany je na ryunu 5. E( K ( + i + i d ) i U( Ry. 5. Schema blwy regulara PID. ZAKŁÓCENIA W UKŁADZIE REGULACJI Na ryunu 6 rzedawiny zał uład zamnięy regulacji w órym uwzględnine zały załócenia. Kiedy w uładzie liniwym becne ą dwa wejścia (ygnał zadany i załócenia), ażde z nich mże być rzważane ddzielnie. Wyjścia dwiadające ażdemu z ygnałów z bna mgą być ddawane w celu rzymania mleneg wyjścia. Sygnały wejściwe d uładu wrwadzane ą na węzeł umacyjny ze znaiem lu lub minu. 4

5 Załócenia Z( E( G ( G ( Y( H( Ry. 6. Schema blwy uładu zamnięeg z uwzględnieniem załóceń. Rzważny zanie uład azany na ryunu 6. Rzarując wływ ddziaływania załóceń Z( mżna załżyć, że ygnał zadany je równy zer, wówcza mżna bliczyć ładwą dwiedzi wdwaną yl rzez załócenie. Odwiedź a mże zać wyznaczna z zależnści G ( Y z ( = () + G ( G ( H ( Z drugiej rny mżna rzważyć dwiedź wdwaną rzez ygnał zadany rzy załżeniu, że załócenia ą równe zer, wówcza ą ładwą mżna bliczyć ze wzru G ( G ( Y R ( = () + G ( G ( H ( Odwiedź Y( uwzględniająca zarówn ddziaływanie ygnału zadaneg ja i załóceń Z( mże być uzyana rzez ddanie dwóch wyżzych zależnści () i () Y ( = YR ( + Yz ( G ( = [ G ( + Z( ] (3) + G ( G ( H ( W rzyadu gdy G ( H ( >> raz G ( G ( H ( >>. W ym rzyadu, ranmiancja uładu zamnięeg Y z ( Z( aje ię rawie równe zer i wływ załóceń zanie uunięy. Je zalea uładu zamnięeg. Z drugiej rny, ranmiancja uładu zamnięeg Y R ( aje ię H ( gdy wzmcnienie G ( G ( H ( zwięza ię. Oznacza, że jeśli G ( G ( H ( >> wówcza ranmiancja uładu zamnięeg Y R ( aje ię niezależna d G ( raz G ( i aje ię dwrnie rrcjnalna d H( c wduje że zmiany w ranmiancjach G ( raz G ( nie wływają na ranmiancję uładu zamnięeg Y R (. Sanwi lejną zaleę uładu zamnięeg. Mżna ław ię zrienwać, że ranmiancja uładu zamnięeg z jednwym rzężeniem zwrnym, H( = rwadzi d zrównania wejścia z wyjściem. 5. WPŁYW RODZAJU REGULAORA NA JAKOŚĆ SEROWANIA 5

6 5.. UKŁAD SEROWANIA Z REGULAOREM PROPORCJONALNYM P 5... Uchyb w anie ualnym w dwiedzi na ygnał zadany Rzważny zanie uład azany na ryunu 7 i zanie wyznaczny uchyb w anie ualnym jawiający ię daniu wymuzenia weg na wejście. ranmiancja bieu G ( = (4) + namia ranmiancja uchybwa K Regular rrcjnalny + Obie Y( Ry. 7. Uład erwania rrcjnalneg. E( G e ( = = (5) + G( czyli uchyb E( = = (6) + G( K + + Na wymuzenie we = R/ rzymuje ię + R E( = (7) + + K y( r( uchyb ualny y( Ry. 8. Odwiedź wa uładu z ryunu 7. Uchyb w anie ualnym e u + = lim e( = lim E( = lim + + K R = + R K (8) Ułady bez inegrara w rze bezśrednim mają zawze w dwiedzi wej uchyb w anie ualnym. ai uchyb w anie ualnym czaami nazywany je ffeem. Na ryunu 8 azana je dwiedź wa uładu z ryunu 7. 6

7 5... Uchyb w anie ualnym w dwiedzi na ygnał załócenia Z( Rzważny zanie wływ załócenia wiarweg jawiający ię w erwaniu aiem na urie. Rzważany uład azany zał na ryunu 9. Regular rrcjnalny wyracwuje ygnał zadany Z( (zadane wychylenie eru) dla au ianeg uaj mdelem Nm I rzędu. Oddziaływująca iła wiaru zała znaczna ja Z(. Załadając, że ygnał zadany (ur zadany) je równy zer =, ranmiancja między Y( raz Z( je iana zależnścią Y ( = (9) Z( + + K namia ranmiancja uchybwa E( = () Z( + + K Uchyb w anie ualnym jawiającym ię w wyniu ddziaływania załóceń amliudzie Z iany je wzrem Z Z eu = lim e( = lim E( = lim = () + + K K Uchyb w anie ualnym mże być zmniejzany rzez zwięzanie warści wzmcnienia K, lecz wzr ej warści mże wdwać wzr cylacji w dwiedzi uładu. Z( E( K Regular rrcjnalny U( ( + ) Obie Y( Ry. 9. Schema blwy uładu erwania z uwzględnieniem załóceń Regular P w uładzie erwania bieem bezwładnściwym Rzważny zanie uład azany na ryunu. W ym rzyadu, ranmiancja uładu zamnięeg Y ( K = () Z( J + K Sąd ierwiai równania charaeryyczneg J + K = (3) znajdują ię na i urjnej i dwiedź wa będzie cylacyjną ałej amliudzie, ja azan na ryunu. K Regular rrcjnalny J Obie Y( Ry.. Uład erwania rrcjnalneg w uładzie z bieem bezwładnściwym. 7

8 y( Ry.. Jednwa dwiedź wa uładu z ryunu. 5.. REGULAOR CAŁKUJĄCY I W uładzie z regularem rrcjnalnym zawanym d erwania bieem, óreg ranmiancja nie zawiera inegrara /, w dwiedzi na wymuzenie we jawia ię uchyb w anie ualnym (ffe. Jeśli regular będzie zawierał erwanie całujące a ała warść mże zać uunięa. W erwaniu bieem rzy użyciu regulara całująceg, ygnał erwania, ygnał wyjściwy je bzarem znajdującym ię d rzywą wynawczeg rzebiegu czaweg ygnału uchybu. Sygnał erwania u( w rzyadu regulara całująceg mże mieć niezerwą warść, iedy ygnał wynawczy uchybu e( je zerem, ja azan na ryunu (a). aa yuacja nie je mżliwa w rzyadu regulara rrcjnalneg, gdzie niezerwy ygnał erwania wymaga niezerweg ygnału wynawczeg uchybu. Na ryunu (b) rzedawin rzywą e( w funcji i dwiadająca rzywa u( w funcji czau iedy regular je yu rrcjnalneg. Serwanie całujące zawane d uuwania uchybu w anie ualnym mże rwadzić d cylacyjnej dwiedzi, wln zaniających drgań lub nawe d drgań, órych amliuda naraa; bie e yuacje ą nieżądane. e( e( u( u( (a) (b) Ry.. Przebiegi ygnału uchybu e( i ygnału erująceg u(; (a) rzywe ilurujące niezerwy ygnał erujący, gdy ygnał wynawczy uchybu je równy zer (erwanie całujące), (b) rzywe azujące zerwe erwanie, iedy ygnał wynawczy uchybu je równy zer (erwanie rrcjnalne). 8

9 5... Serwanie bieem yu inercja I rzędu Rzważny zanie uład azany na ryunu 3. Zawany uaj zał regular całujący. K i Regular całujący + Obie Y( Ry. 3. Schema blwy uładu erwania całująceg. ranmiancja uładu zamnięeg Y ( = namia ranmiancja uchybwa E( = K ( + ) + K i ( + ) ( + ) + K i i Jeśli uład je abilny, uchyb w anie ualnym w dwiedzi na wymuzenie we mże być wyznaczny rzez zawanie wierdzenia warści granicznej e u = lim e( = lim E( = lim ( + ) ( + ) + K i = W ym uładzie (ry. 3) erwanie całujące eliminuje uchyb w anie ualnym jawiający ię w dwiedzi na wymuzenie we. Je ważne lezenie jaści erwania w unu d erwania rrcjnalneg (ry. 7) Serwanie bieem yu całująceg z inercją Jeśli regular całujący zanie zawany d erwania aiem na urie (lub d erwania innym bieem zawierającym biegun w zerze) ja azan na ryunu 4, wówcza uład aje ię nieabilny nieważ równanie charaeryyczne 3 (4) (5) (6) + + K i = (7) ma ierwiai z ddanimi częściami rzeczywiymi. aie ułady nieabilne nie mgą być wane w rayce. Z( E( K i Regular całujący U( ( + ) Obie Y( Ry. 4. Schema blwy uładu erwania całująceg bieem całującym z inercją UKŁAD SEROWANIA Z REGULAOREM PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCYM PI Aby wyeliminwać ałą warść uchybu w uładzie z ryunu 9 będącą wyniiem działających załóceń, należy regular rrcjnalny rzez regular rrcjnaln-całujący PI. 9

10 Jeśli erwanie całujące ddawane je d regulara, wówcza a dług ja dług wyęuje ygnał uchybu dawane je erwanie w celu wyeliminwania eg uchybu w aim rzyadu gdy rzważany uład erwania je abilny. Na ryunu 5 rzedawiny je regular rrcjnaln-całujący erujący bieem całującym z inercją. ranmiancja między Y( raz Z( (rzy załżeniu = ) je iana zależnścią Y ( = (8) Z( K K + i Przy brau ygnału zadaneg, ygnał uchybu wyznaczany je ze wzru E( = Z( (9) K K + i Jeśli uład erwania je abilny, wówcza ierwiai równania charaeryyczneg K K + = (3) i mają ujemne części rzeczywie i wówcza uchyb w anie ualnym mże być wyznaczny z wierdzenia warści granicznej. e = lim e( = lim E( = lim u K K + i Czyli uchyb w anie ualnym w wyniu ddziaływania wych załóceń w uładzie z ryunu 5 mże być wyeliminwany w rzyadu zawania regulara rrcjnaln-całująceg PI. Ddanie erwania całująceg d regulara rrcjnalneg wduje dnieienie rzędu uładu z drugieg na rzeci. Sąd uład erwania mże ać ię nieabilny dla dużych warści wzmcnienia K ierwiai równania charaeryyczneg mgą mieć ddanie części rzeczywie. (Uład drugieg rzędu je zawze abilny jeśli wzyie wółczynnii ą ddanie). Z = (3) R = E( K ( + ) i Regular PI Z( ( + ) Obie Y( Ry. 5. Schema blwy uładu erwania z uwzględnieniem załóceń REGULAOR PROPORCJONALNO-RÓŻNICZKUJĄCY PD Serwanie różniczujące Serwanie różniczujące ddane d regulara rrcjnalneg wduje, że regular ma więzą wrażliwść. Zaleą użycia erwania różniczująceg je, że reaguje n na rzyr zmian uchybu wynawczeg i wyznacza dwiednią rawę na erwanie, óra zabeziecza rzed waniem zby dużej amliudy cylacji ygnału wynawczeg uchybu. Czyli erwanie różniczujące urzedza ygnał wynawczy uchybu, inicjuje wcześniejzą ację recyjną c wduje wzr abilnści uładu. Chciaż erwanie różniczujące nie wływa bezśredni na uchyb w anie ualnym, wrwadza łumienie d uładu i zwala na użycie więzej warści wzmcnienia K, óreg zwięzenie rawia dładnść w anie ualnym. Pnieważ erwanie różniczujące reaguje na rędść zmian uchybu wynawczeg, a nie na am uchyb, więc erwanie różniczujące nigdy nie wyęuje amdzielnie w uładach erwania.

11 Je n zawze używane w mbinacji ze erwaniem rrcjnalnym lub rrcjnalncałującym Serwanie bieem inercyjnym Zmdyfiwany zanie uład z ryunu, zamia regulara rrcjnalneg użyy zanie regular rrcjnaln-różniczujący PD ranmiancji K ( + d. Sygnał wyjściwy. (erujący) z regulara je rrcjnalny d K e + d e. Serwanie różniczujące w icie ma działanie urzedzające, na dawie miaru rędści uchybu rzewiduje duże rzeregulwania w czaie i wywarza wną nrreację zanim e duże cylacje ię jawią. Rzważny zanie uład erwania z ryunu 6. K (+ d Regular PD J Obie Y( Ry. 6. Serwanie rrcjnaln-różniczujące uładem z bieem bezwładnściwym. y( Ry. 7. Odwiedź wa uładu z ryunu 6. ranmiancja uładu zamnięeg iana je wzrem Y ( = J K ( + d d + K + K (3) Równanie charaeryyczne + d J K + K = (33) ma dwa ierwiai w lewej ółłazczyźnie dla ddanich warści J, K raz d. Więc erwanie różniczujące wrwadza łumienie d uładu. ywa dwiedź y( na wymuzenie we azana zała na ryunu 7. Jan widać, że naąiła rawa rzywej dwiedzi w unu d ej azanej na ryunu Serwanie w uładzie z bieem II rzędu Kmrmi między acewalną dwiedzią rzejściwą i duzczalnym uchybem w anie ualnym mże być uzyany rzez zawanie erwania rrcjnaln-różniczująceg.

12 Rzważny zanie uład azany na ryunu 8. ranmiancja zamnięa eg uładu Równanie charaeryyczne ( + Y ( K d = (34) + ( + K ) + K ( + K ) + K = d + d (35) Wółczynni łumienia ζ dla eg uładu + K d ζ = (36) K J Mżliwe je uczynienie zarówn uchybu w anie ualnym na wymuzenie liniw naraające i maymalne rzeregulwanie na wymuzenie we dwiedni małymi rzez aie dbranie aramerów K i K, aby ζ zawierał ię w rzedziale między.4 raz.7. d E( K ( + d Regular PD ( + ) Obie Y( Ry. 6. Uład erwania rrcjnaln-różniczująceg bieem całującym z inercją 5.5. REGULAOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCO-RÓŻNICZKUJĄCY PID Na ryunu 7 rzedawiny zał uład erwania bieem rzy użyciu regulara PID. Jeśli da ię wyznaczyć mdel maemayczny bieu, wówcza mżliwe je zawanie różnych echni rjewania d reślenia aich aramerów regulara, óre zwlą na uzyanie zadanych wymagań dyczących dwiedzi rzejściwej uładu zamnięeg i uchybu w anie ualnym. E( K ( + i + d Obie Y( Ry. 7. Uład erwania rrcjnaln-całując-różniczująceg bieem Jeśli bie je złżny i jeg mdel maemayczny nie mże być ław reślny, wówcza analiyczne wyznaczenie aramerów regulara nie je mżliwe. Wówcza wane ą medy eerymenalneg rjenia aramerów regulara. 6. POMIARY WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH OBIEKÓW REGULACJI MEODĄ SKOKU JEDNOSKOWEGO Oymalne naawy regularów racwywane ą zazwyczaj w aci abel, wyreów, wzrów emirycznych zwyle dla bieów dzielnych na dwie lay: biey ayczne i biey aayczne, órych charaeryyi arymuje ię naęującymi ranmiancjami: biey ayczne Ke G( = (37) + biey aayczne Ke e G( = = ; K = (38)

13 Sób wyznaczania aramerów mdelu K,, dwzrwująceg bie na dawie dwiedzi na jednwy azan na ryunu 8. y( y( K u Nachylenie R= K y = R = y u y (a) (b) Ry. 8. Sób reślenia aramerów K,, na dawie dwiedzi wej (jednwej) rceu. (a) dla bieu ayczneg, (b) dla bieu aayczneg. 7. SROJENIE REGULAORÓW PID Serwanie rrcjnalne z naawą K ma wływ na zmniejzanie czau naraania i będzie zmniejzał uchyb w anie ualnym, lecz nigdy nie będzie g eliminwał. Serwanie całujące z naawą K i ma wływ na eliminwanie uchybu w anie ualnym, lecz garza dwiedź w anie rzejściwym. Serwanie różniczujące z naawą K d ma wływ na zwięzenie abilnści uładu, zmniejzając rzeregulwanie i rawiając dwiedź rzejściwą. Wływ naawy ażdeg erwania K, K d raz K i na uład zamnięy zebrany zał w abeli. abela. Naawy aramerów według zaad Zieglera-Nichla, Cza naraania Przeregulwanie Cza ualania Uchyb w anie ualnym K Zmniejzenie Zwięzenie Mała zmiana Zmniejzenie K i Zmniejzenie Zwięzenie Zwięzenie Eliminacja K d Mała zmiana Zmniejzenie Zmniejzenie Mała zmiana Związi e nie zawze ą dładnie aie ja dane w abeli, faycznie zmiana jednej z ych zmiennych mże wdwać zmianę załych. Z eg wdu abela a winna być używana ja dnieienie rzy reślaniu warści K, K i raz K d. Na bazie berwacji eerymenalnych raegii rjenia regularów PID w rceach rzemyłwych, Ziegler i Nichl zarnwali dwie medy dbru naaw. Medy e wymagają miaru dwiedzi uładu i ą wzechnie wane dla uładów yu najczęściej yanych w uładach erwania (n. erwanie zimem, emeraurą, ciśnieniem, rzeływem, id.). Medy dbru naaw racwane rzez Zieglera i Nichla ierająca ię dwiedzi wej i mżliwe ą d zawania w ych uładach w órych dwiedź wa uładu wareg je bez rzeregulwań a ja a azana na ryunu 8a. Ziegler i Nichl racwali dwie medy rjenia regularów dla aich mdeli. 7.. PIERWSZA REGUŁA. MEODA BAZUJĄCA NA ODPOWIEDZI SKOKOWEJ. Ziegler i Nichl zauważyli, że dwiedź wa więzści uładów erwania ma zał dbny d eg z ryunu 8a. Krzywa a mże być rzymana z danych eerymenalnych lub ymulacji dynamicznej bieu. Krzywa załcie S je charaeryyczna dla uładów wyżzych rzędów. 3

14 ranmiancja (37) arymuje ułady wyżzych rzędów rym uładem I rzędu z ddawym óźnieniem wyrażnym w eundach. Sałe w równaniu (37) mgą być reślne z dwiedzi wej rceu. Jeśli yczna narywana je w uncie rzegięcia rzywej dwiedzi, wówcza nachylenie linii je wyznaczane ze wzru R=K/, a rzecięcie ycznej z ią czau reśla cza óźnienia. W ierwzej medzie wybór aramerów regulara iera ię na wółczynniu zaniania równym w rzybliżeniu.5. Oznacza, że dminująca ładwa rzejściwa zania d jednej czwarej wjej warści maymalnej jednym reie cylacji (ry. 9a). aie zanianie dwiada wółczynniwi ζ =. w uładzie II rzędu i warść a ualna zała na zaadzie mrmiu między zybą dwiedzią i wyarczającym zaaem abilnści. Aurzy ymulwali równania dla różnych uładów na muerze analgwym i rili aramery regularów, aż uzyali dwiedzi rzejściwe zaniające d 5% rzedniej warści w jednym reie. Meda Zieglera-Nichla bazująca na dwiedzi wej daje dbre rezulay gdy ełniny je naęujący warune :.5 < <.6. Ore y(.5 c (a) (b) Ry. 9. Przebiegi czawe (a) wadrawy wółczynni zaniania, (b) uład na granicy abilnści 7.. DRUGA REGUŁA. MEODA Z WYZNACZANIEM WZMOCNIENIA KRYYCZNEGO W drugiej medzie ryerium rjenia aramerów iera ię na cenie uładu znajdująceg ię na granicy abilnści. en algrym rjenia mże być wany dla uładów yu iadających rząd >. Mże być również zawana d amrjenia regularów PID. Meda a mżliwa je d zawania jeśli mżliwe je znalezienie wzmcnienia rzy órym wyre Nyquia rzecina un ryyczny lub iedy linia ierwiawa rzecina ś liczb urjnych. Wzmcnienie mże być znalezine eerymenalnie, wymaga ię wówcza zwięzania wzmcnienia w uładzie zamnięym aż na wyjściu jawią ię cylacje ałej amliudzie. Je w nieórych zawaniach raycznych bardz niebezieczna eracja. Zwięza ię wzmcnienie rrcjnalne aż zauważy ię cylacje ałej amliudzie, dwiada wzmcnieniu ryycznemu K r (ry. ) i cylacjm reie c (ry. 9b). Ore cylacji winien być mierzny iedy amliuda cylacji je dść mała. r( e( u( Prce y( K r Ry.. Oreślenie wzmcnienia ryyczneg i reu cylacji Wzmcnienie ayczne dla ęli warej uładu K = GH () = 4

15 Meda rjenia bazująca na wzmcnieniu ryycznym daje dbre rezulay gdy ełniny je warune: < K K r < lecz znów dwiedź uładu zamnięeg zawiera cylacje. Paramery regulara zarnwane rzez Zieglera i Nichla dla yweg regulara azane ą w abeli abela. Naawy aramerów według zaad Zieglera-Nichla, y regulara Oymalne warści aramerów Próba wa (R,, a=r/ ) Granica abilnści (K r,, c ) K i d K i d P /a.5k r PI.9/a 3.45K r c /. PID./a.5.6K r c / c / Inne ymalne reguły naaw regularów PID W abelach 3 i 4 zebrane zały zaady dbru naaw regularów dla bieów aycznych i aaycznych ianych ranmiancjami (37) raz (38) według ryeriów: % i % rzeregulwania raz minimum całi wadrau uchybu. abela 3. Oymalne naawy regularów w rzyadu bieów aycznych z óźnieniem (37), y regulara Przeregulwanie % Minimum czau regulacji R Przeregulwanie % Minimum czau regulacji R a = R e min ( d K i d K i d K i d P.3/a.7/a PI.6/a /a +.3 /a +.35 PID.95/a.4.4./a..4.4/a.3.5 abela 4. Oymalne naawy regularów w rzyadu bieów aaycznych z óźnieniem () y regulara Przeregulwanie % Minimum czau regulacji R Przeregulwanie % Minimum czau regulacji R e min ( d K i d K i d K i d P.37.7 PI PID

16 Przyład Rzważ uład azany na ryunu w órym regular PID zawany zał d erwania uładem. Regular PID ma ranmiancję G = + + R ( K d (.) i Zauj reguły Zieglera-Nichla d rjenia aramerów K, i raz d. E( K ( + i PID + d (+)(+5) Y( Ry.. Serwanie bieem rzy użyciu regulara PID Rzwiązanie: Zawana zanie druga meda Zieglera-Nichla. P uawieniu i = raz d =, ranmiancja uładu zamnięeg Y ( K = ( + )( + 5) + K (.) Pzuiwane wzmcnienie ryyczne K r anwi warść rzy órej uład znajduje ię na granicy abilnści. Wyznaczenie ej warści mże zać dnane rzy użyciu ryerium Ruha. Dla równania charaeryyczneg uładu zamnięeg K = (.3) ablica Ruha je naęująca K 3 K 6 K Na dawie badania wółczynniów ierwzej lumny ablicy Ruha, wzmcnienie rzy órym jawiają ię drgania nieganące K = 3, czyli wzmcnienie ryyczne K r = 3 (.4) Pdawiając K r d równania mcniczeg w wierzu rzy mżna wyznaczyć re cylacji w uładzie 6 + K r = (.5) czyli = ± jω = ± j 5 (.6) Sąd re cylacji π π c = = =.8 [] ω 5 (.7) Krzyając z abeli, wyznaczne warści aramerów regulara PID K.6 K = 8 (.8) = r i =.5 c =.4 [] (.9) d.5 =.35 [] (.) = c 6

17 ZAGADNIENIA KONROLNE. C je regular P? Zaiz jeg ranmiancję.. Jai wływ ma regular P na uchyb w anie ualnym w zależnści d yu bieu? 3. C je regular PI? Zaiz jeg ranmiancję. 4. Regular PI ma aramery K i K i. Pdaj wływ regulara PI na uchyb w anie ualnym. Czy regular PI zmienia y uładu? 5. Pdaj wływ regulara PI na cza naraania i cza ualania w uładzie regulacji. 6. C je regular PD? Zaiz jeg ranmiancję. 7. Regular PD ma aramery K i K d. Pdaj wływ regulara PD na uchyb w anie ualnym. Czy regular PD zmienia y uładu? 8. Jeśli regular PD je a zarjewany, że ierwiai równania charaeryyczneg mają leze łumienie, niż w uładzie ryginalnym czy wówcza również zanie zmniejzne maymalne rzeregulwanie? (a) (Nie) 9. Pdaj wływ regulara PD na cza naraania i cza ualania w uładzie regulacji.. C je regular PID? Zaiz jeg ranmiancję. ZADANIA Na dawie: Ku B. C. Aumaic Cnrl f Dynamic Syem, 7h ed, Addin-Weley & Sn Inc. (995) PROBLEM 4-8. Ryune 4P-8 rzedawia uład erwania emeraurą rzeływu wierza. Zbirni z grącą wdą darcza wdy, óra wływa d wymiennia cieła w celu grzania wierza. Czujni emeraury mierzy emeraurę wierza na wylcie AO i rzeyła ją d uładu równująceg z emeraurą dnieienia r. Uchyb emeraury e je rzeyłany d regulara ranmiancji G c (. Wyjście regulara, órym je ygnał eleryczny je rzewarzane na ygnał neumayczny rzez rzewrni. Wyjście urządzenia wynawczeg eruje rędścią rzeływu wdy zawrem rójdrgwym. Ryune 4P-8(b) rzedawia chema blwy uładu. Zdefiniwane zały naęujące aramery i zmienne: dm w je rzyrem rzeływu cielneg łynu dm w = KMu, K M =.54 g//v, w emeraura wdy w = KRdM w, K R = 65 C/g/, raz AO je emeraurą wyjściwą wierza. Równanie wymiany cieła między wdą i wierzem dao τ c = w AO, τ c =. d Równanie emeraury czujnia d τ = AO, τ =. d (a) Naryuj funcjnalny chema blwy, óry zawiera wzyie ranmiancje uładu. (b) Wyrwadź ranmiancję AO (/ r ( iedy G c ( =. (c) Dbierz y regulara PID i jeg aramery 7

18 Zbirni z ciełą wdą Zawór. M w ( Przewrni neumayczneleryczny u( Regular e r Dmuchawa. M A Ogrzane wierze AO Pbór wierza Ai Wymienni cieła Czujni emeraury r e Regular G c ( u Przewrni elerycznneumayczny (a) ( Zawór dm w Wymienni cieła Wyjściwa emeraura wierza A Czujni emeraury Ry. 4P-8. (b) LIERAURA. Drf R.C., R.H. Bih, Mdern Cnrl Syem, AddinWeley Lngman, Inc., Franlin, G F, Pwell, J D & Emami-Naeini, A. Feedbac Cnrl f Dynamic Syem, 3rd ed, Addin-Weley, Ku B. C., Aumaic Cnrl f Dynamic Syem, 7 h ed, Addin-Weley & Sn Inc., Ogaa K., Mdern Cnrl Engineering, Prenice Hall,. 5. Pradni inżyniera aumaya, Warzawa,