REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia"

Transkrypt

1 REGULAORY W UKŁADACH REGULACJ AUOMAYCZNEJ Y - E B / K U Z G Y - cza zdwjenia całkwania D - cza wyrzedzenia różniczkwania K wółczynnik wzmcnienia D N Regulatr PD idealny = = Regulatr PD rzeczywity = = α α

2 REGULAOR P = = = gdzie: = jet zerem [db] 20 lg = wkaźnikiem wzmcnienia regulatra lg Odwiedź kkwa = [ ] lg 2

3 REGULAOR PD [db] 20 lg = = α 20 lg gdzie: = α α jet zerem, lg = jet biegunem, = α jet wkaźnikiem wzmcnienia [ ] 90 regulatra rzeczywiteg PD. 0 Odwiedź kkwa = Odwiedź rędkściwa = lg 3

4 REGULAOR PD = = α α = =, =, =, =, = 2, = 2 gdzie = 4 rzy czym = 4 ; Odwiedź kkwa = 4

5 Zaady budwy regulatrów e k w = = u Regulatr P W celu budwy regulatra tyu P rrcjnalneg należy w ętli rzężenia zwrtneg użyć element tranmitancji = = = rzy czym = Regulatr P = =, = rzy czym = Regulatr PD = =, = 5

6 nne truktury regulatra PD Płączenie równległe P PD Płączenie zeregwe P i PD e G P u e G P G PD u G PD =, = = = = = =, =, = =, =, = 6

7 e k w u e k w u G G 2 G 2 = = =, = = = = = rzy czym =, =, = = G, = = = = = = rzy czym =, =, = 7

8 Ogólne zaady dbru tyu regulatra Z Y - E B / K U G Y D N Przewidywane działanie układu ze względu na ty regulatra:. Zmiana uchybu tatyczneg rzy wymuzeniu kkwym, zmiana rzeregulwania i czau regulacji - zalecany regulatr tyu P 2. Skrócenie czau regulacji, zmiana uchybu tatyczneg, zmiana rzeregulwania - zalecany regulatr tyu PD 3. Likwidacja lub zmiana uchybu tatyczneg, zmiana rzeregulwania, wydłużenie czau regulacji - zalecany regulatr tyu P 4. Likwidacja lub zmiana uchybu tatyczneg, zmiana rzeregulwania, zmiana lub krócenie czau regulacji - zalecany regulatr tyu PD. 8

9 Dbór nataw regulatrów PD W celu uzykania jak najlezej jakści racy układu regulacji z regulatrem trzech natawach K,, D, udział zczególnych człnów regulatra PD winien być dwiedni dbrze dbrany. Jeżeli znany jet dkładny mdel biektu, wówcza dbór dwiednich nataw mże być dknany drga ymulacji cyfrwych lub metdami analitycznymi. Mdele biektów rzemyłwych ą zwykle nieznane, a zwłazcza zmieniają ię ich arametry techniczne. Wówcza regulatry muzą być trjne metdami emirycznymi. W rzemyśle zerk ą twane metdy ekerymentalneg trjenia regulatrów arte na identyfikacji arametrów dwiedzi układu Ziegler i Nichl, 942r.. dentyfikacja arametrów dwiedzi na granicy tabilnści układu regulacji 2. dentyfikacja arametrów charakterytyki kkwej układu twarteg Celem bu metd jet uzykanie dwiedzi układu z tłumieniem cylacji dwóch klejnych rzeregulwań w tunku m 3 /m = /4. =, = t 9

10 Granica tabilnści Metda arta jet ekerymentalne wyznaczenie arametrów granicy tabilnści, czyli ulacji rzecięcia fazy kreu drgań nie ganących g raz zaau wzmcnienia wzmcnienia krytyczneg K g. Przetawiając regulatr na trjenie ręczne utawiamy układ w jeg nrmalnym unkcie racy. 2. Utawiamy regulatr na działanie rrcjnalne t.j. =maximum, D = Natawiamy niewielką wartść wzmcnienia K człnu rrcjnalneg. 4. Utawiamy regulatr na działanie autmatyczne i rejetrujemy dwiedź kkwą układu. 5. Zwiękzamy wzmcnienie K aż d uzykania wartści K g, t.j., tej, rzy której układ uzykuje drgania nieganące granica tabilnści 6. Określamy kre tych drgań granicznych g. 7. Wartści tak wyznacznych arametrów d wtawiamy d tablicy nataw Ziegler-Nichla. y e u y 0

11 Zalecane natawy regulatra zgdnie wg. Zieglera-Nichla Metda w arciu arametry granicy tabilnści = = 0,5 = = 0,45 = 0,85 = = 0,6 = 0,5 = 0,25 Metda w arciu arametry dwiedzi kkwej układu twarteg = = = = 0,9 = =,2 = 3,3 = 3,3 = 0,5

12 Metda w arciu arametry dwiedzi kkwej układu twarteg Metda zakłada mdel dynamiki biektu jak inercyjny z dminującą tałą czawą raz óźnieniem tranrtwym =. Przetawiając regulatr na trjenie ręczne utawiamy układ w jeg nrmalnym unkcie racy układ twarty 2. Pdaj niewielkie wymuzenie kkwe na wejście układu biektu. 3. Znajdź dcinek na krzywej dwiedzi makymalnym nachyleniu R unkt rzegięcia i wykreśl tyczną w tym unkcie. 4. Określ óźnienie = 5. Znając tak wyznaczne arametry R i L krzytamy z dwiedniej tabeli nataw regulatra rzednia trna h P h h h h = h 2

13 = Próba kku =,2 2 0,5 = 0,6 Granica tabilnści = 0,6 0,5 0,25 4 = 0,075 = 0,6 = wkaźniki wzmcnienia regulatra = 0,075, = zera regulatra, = 4 = 2, = 2 3

14 Wybrane metdy analityczne Metda Zieglera-Nichla, łużąca d yntezy regulatra liniweg ubtymalneg, w enie tej metdy, arta na zaaie tabilnści układu regulacji. Stując tę metdę regulatr łączny z biektem utawia ię na działanie tyu P. Wyznaczając wartść graniczną wółczynnika wzmcnienia regulatra zaa wzmcnienia układu raz kre cylacji drgań nieganących dwiedzi układu rzyjmuje ię zgdnie z tabelą na tr. 5 dwiednie natawy regulatra jakimi ą: wzmcnienie, tała czawa całkwania cza zdwjenia i tała czawa różniczkwania cza wyrzedzenia regulatra. 2 Metda kmenacji kreślania dminujących biegunów układu twarteg za mcą dwiedni dbranych zer regulatra liniweg wraz z metdą linii ierwiatkwych. Zakłada ię tu, że kmenacji dlegają bieguny tabilne układu twarteg raz, że ich lkalizacja dlega niewielkim wahanim, zależnie d warunków racy układu. 4

15 . Metda Evana linii ierwiatkwych Linie ierwiatkwe jet t miejce gemetryczne łżeń ierwiatków m.g.. równania charakterytyczneg a na łazczyźnie zmiennej zelnej układu zamknięteg, trzymane rzy uzmiennianiu wółczynnika wzmcnienia układu twarteg. Dla chematu blkweg układu regulacji rzedtawianeg na ryunku bk równanie charakterytyczne układu zamknięteg jet równważne równaniu = = 0 czyli = = Na tej dtawie mżliwe łżenie ierwiatków układu zamknięteg jet kreślne rzez warunek argumentu Ry. Schemat blkwy układu regulacji twany rzy krzytaniu z metdy linii ierwiatkwych a raz warunek mdułu arg =, gdzie niearzyte dla > 0 = W rzyadku analizy układu regulacji dla kreślenia kztałtu linii ierwiatkwej krzyta ię warunku argumentu b, z warunku mdułu c, krzyta ię zaś dla kreślenia łżenia ierwiatków na linii ierwiatkwej rzy knkretnych wartściach wzmcnienia K. b c 5

16 W rzyadku natmiat yntezy rjektwania układu regulacji, mając z góry narzucne, czekiwane łżenia ierwiatków układu, wyznacza ię niezbędną wartść wzmcnienia K w układzie twartym, tak aby była ełnina tżamść a. Mając na uwadze łatwy dtę d kmuterów raz zerkiej gamy rcedur matematycznych w tym akietów dedykwanych dla celów autmatyki, linie ierwiatkwe mżna kreślić bezśredni z definicji a. W rtym rzyadku układu twarteg zerach i biegunach rzeczywitych tranmitancja układu dana jet zwykle jak ułamek w taci = =, < = d twanej rzy analizie i yntezie układów metdami częttliwściwymi. Otóż w zatwaniach metdy linii ierwiatkwych dgdnie jet twać niec dmienną tać tranmitancji, a mianwicie = w której k jet wkaźnikiem wzmcnienia dany wzrem =, e, =, = ą zerami i biegunami tranmitancji układu twarteg, 6

17 unkty rzecięcia linii ierwiatkwych z ią liczb urjnych dwiadają wartścim granicznym wzmcnienia =, które mgą być także wyznaczne rzy użyciu kryterium tabilnści Hurwitza lub Nyquita 2 wartść bezwzględna K dla dwlneg unktu należąceg d linii ierwiatkwej wynika z warunku mdułu c, czyli = =, g Miejca gemetryczne łżeń ierwiatków bieguny układu regulacji - mają ściły związek z włanściami dynamicznymi zamknięteg układu regulacji. m bliżej i liczb urjnych rzebiegają linie ierwiatkwe, tym mniejze jet tłumienie układu. Stan rzejściwy, nieutalny, trwa dłużej. Z łżenia biegunów układu zamknięteg mżna kreślić takie wielkści charakteryzujące zachwanie ię układu, jak: - względny wółczynnik tłumienia, - częttliwść drgań włanych, - częttliwść drgań nietłuminych, graniczną wartść wółczynnika wzmcnienia. Należy zwrócić uwagę, że wykre linii ierwiatkwej uzuełnia kryterium Nyquita. Sób kreślenia tych wielkści ilutruje ryunek na natęnej trnie. 7

18 m{} = = c = Re{} Ry. Sób wyznaczania arametrów charakteryzujących dynamikę układu zamknięteg, takich jak: względny wółczynnik tłumienia, ulację drgań nietłuminych i włanych na wykreie miejc gemetrycznych ierwiatków. 8

19 Metda Zieglera-Nichla, łużąca d yntezy regulatra liniweg Wartści i mżna wyznaczyć krzytając z twierdzenia Nyquita tabilnści układu zamknięteg. Mianwicie: układ zamknięty jet na granicy tabilnści wtedy i tylk wtedy, gdy charakterytyka amlitudw-fazwa układu twarteg rzechdzi rzez unkt Nyquita, jω. Zatem K g i g mżna bliczyć rzwiązując ze względu na K g i ω równanie zelne = lub dwiadający mu układ równań rzeczywitych = m = 0, = Re{ } =. Pierwze równanie zwala wyznaczyć wartść rzecięcia fazy a tąd kre cylacji nieganących wyznacza ię z zależnści = 2 Pdtawiając d drugieg równania wartść ulacji dcięcia wyznacza ię wartść zaau wzmcnienia i tąd = = 9

20 Przykład. Dany jet URA złżny z biektu regulacji ianeg tranmitancją eratrwą = 2 4 i zeregweg regulatra idealneg tranmitancji eratrwej = Należy wyznaczyć natawy regulatra tując metdę Zieglera-Nichla. Rzwiązanie Pdtawiając = uzykuje ię tać tranmitancji widmwej układu twarteg = rzy czym = 2 4 = , = =

21 Rzwiązując równanie = = 0 trzymujemy wartść ulacji drgań nieganących granicznych. Zaa wzmcnienia układu wyni = = 3 2 =,225 = 2 6 = 2,5. 9 Otrzymaliśmy: = 2,5, = 2 = 5,3. Natawy regulatra wynzą: = 0,6 = 7,5, = 0,5 = 2,6, = 0,25 = 0,64 a jeg tranmitancja będzie miała tać = = 7,5 2,6 0,64. Odwiedzi kkwe jedntkwe układu regulacji rzed krekcją 2

22 = L i krekcji z zatwaniem regulatra = L kazane ą na ryunku bk. Zatwany tutaj regulatr z wrwadził atatyzm d układu i rzez t likwidację uchybu łżeniweg Odbył t ię kztem znaczneg wzrtu rzeregulwania i zwiękzenia czau regulacji. Na ten wzrt wartści wych wkaźników miała wływ zatwana tutaj metda dbru nataw regulatra Ry. Prównanie dwiedzi kkwych jedntkwych układu bez regulatra i z regulatrem PD t 22

23 Przykład 2. Dany jet układ regulacji autmatycznej z biektem ianym tranmitancją = 5 i regulatrem PD tranmitancji wkazanej w rzykładzie. Wyznaczyć natawy regulatra metdą Zieglera-Nichla. Rzwiązanie ranmitancja układu zamknięteg z regulatrem działaniu rrcjnalnym = ma tać = = 5 6 Stując kryterium Hurwitza d równania charakterytyczneg 5 6 = 0 trzymujemy bzar tabilnści układu 0 < <,2. Wartść graniczną wzmcnienia, wynzącą =,2, wtawiamy d równania charakterytyczneg układu zamknięteg i dtawieniu = trzymujemy 23

24 5 6 = 6,2 5 = 0. Przyrównując część rzeczywitą lub urjną d zera znajdujemy wartść ulacji granicznej = 5 = 0,447 rad i tąd kre drgań nieganących wyni = 2 = 2 3,4 0, Otymalne w enie metdy Zieglera-Nichla natawy regulatra wynzą: = 0,6 = 0,72, = 0,5 = 7, = 0,25 =,75, a jeg tranmitancja będzie miała tać = = 0,72 7,75. 24

25 2 = 62% % = 39, Jak widać, zatwana tutaj metda dbru nataw regulatra zwliła znacznie krócić cza regulacji, zwiękzyła ię tłumiennść dwiedzi rzy mniejzej ulacji drgań. Niewiele natmiat zmniejzyła ię wartść rzeregulwania, ztając na dść wykim zimie 62%. Chwila wytąienia rzeregulwania i cza naratania ztały w zaadzie takie ame, jak w układzie bez regulatra. Ry. Prównanie dwiedzi kkwych jedntkwych układu bez regulatra i z regulatrem PD. 25

26 Przykład 3. Dla układu z rzykładu 2 należy dknać takiej krekcji nataw regulatra, aby uzykać znaczne krócenie czau regulacji. m Linie ierwiatkwe układu autmatycznej regulacji z rzykładu 2 bez regulatra linie czarne i z regulatrem PD idealnym linie niebiekie kazane ą na ryunku bk. W celu krócenia czau regulacji należy zmienić łżenie ary zer regulatra rzeuwając je bliżej czątku układu wółrzędnych. Aktualna wartść zer wyni =, , = 4 = 4 4 = 0,284 Niech łżenie ary zer regulatra ztanie krygwane łwę, czyli łwę zmniejzy ię dytan d czątku układu wółrzędnych, =, 2 = 0, =,2 Re

27 Stałe czawe regulatra krekcji łżeń jeg zer rzyjmą wartści = lub = 4,05, = = 3,5 = = 0,72 4,05 3,5 = 2,53 0,42 Na ryunku bk klr zielny rerezentuje linie ierwiatkwe układu regulacji krekcji łżeń zer regulatra układu. Zera układu ą bliżej biegunów łżnych w czątku układu wółrzędnych m Re

28 Odwiedzi kkwe układu regulacji rzed krekcją łżeń zer regulatra klr niebieki i krekcji klr zielny

29 Prcedura wyznaczania arametrów regulatra PD metdą kmenacji kreślania biegunów dminujących rzez dwiedni dbór zer, regulatra = = = gdzie: = i = ą zerami regulatra, = wkaźnik wzmcnienia regulatra rzy czym wartści wółczynników mcniczych i dla zadaneg tunku = 4 wyznacza ię z zależnści = 2, = 2 i gdzie = 4 ;. Dbierz wartść jedneg z zer regulatra bliką- równą- wartści dminująceg bieguna biektu. 2. Niech drugie zer regulatra rzyjmie wartść bliką wartści drugieg bieguna dminująceg biektu. W celu uzykania tej wartści zera, należy dbrać dwiednią wartść tunku = 4 należy zatwać tu metdę rób i błędów. 3. Wykreśl linie ierwiatkwe dla układu kmenwaneg i wybierz takie łżenie dminującej ary biegunów zelnych rzężnych układu zamknięteg, aby dwiadające temu łżeniu biegunów wartść wzmcnienia układu =, a c za tym idzie wartść wzmcnienia regulatra zaewnić wymagane wartść rzeregulwania w dwiedzi układu zamknieteg. 29

30 Przykład 4. Dany jet układ regulacji z kakadw łącznymi biektem ianym tranmitancją eratrwą =, gdzie wkaźnik wzmcnienia raz bieguny wynzą i regulatrem = 2, = 0,25, =, = 4. = = =. gdzie: = i = ą zerami, = jet wkaźnikiem wzmcnienia regulatra idealneg PD, rzy czym wartści wółczynników mcniczych i, dla zadanej wartści wółczynnika rrcjnalnści = 4 ą wyznaczane ze wzrów = 2, = 2 i gdzie = 4. 30

31 Stując metdę kmenacji dminujących biegunów układu twarteg raz metdę linii ierwiatkwych dbrać natawy regulatra rzyjmując tień cylacyjnści =. Rzwiązanie Dminujący biegun biektu = 0,25 kmenujemy dminującym zerem regulatra, czyli = = 0,25 W układzie wytąi ełna kmenacja- kreślenie - bieguna. W efekcie teg zabiegu ztanie w układzie klejny biegun dminujący =. en zaś mże być kmenwany ztałym zerem regulatra = Aby iągnąć wartść zera jak najbliżzą wartści bieguna, rzyjmujemy wółczynnik rrcjnalnści = = 6,2. Wtedy wyróżnik ma wartść = 4 = 6,2 2,2 = 3,69. a wartści wółczynników mcniczych wynzą = 2 = 2 6,2 6, = 4,94, = 2 = 2 6,2 6, =,25. Mając wartści tych wółczynników, na dtawie zależnści 3

32 = = 0.25, wyznaczamy natawy czaów wyrzedzenia i zdwjenia regulatra = 0,25 = 0,8, = = 6,2 0,8 = 5,02 Dkładna wartść drugieg zera regulatra wynieie = =,25 0,8 = 0,988 Jet na bardz blika wartści bieguna biektu. Wbec teg tranmitancję układu twarteg krekcji całkw-różniczkwej mżemy zaiać w taci = = gdzie wkaźnik wzmcnienia układu kreślny jet związkiem = = = 0,8 2 =,62. 4, Wartść natawy człnu rrcjnalneg regulatra kreślimy na dtawie rzebiegu linii ierwiatkwych rzedtawinych na ryunku kazanym na natęnej trnie. 32

33 = 0,707 = 8 = 4, m = 8 b Re a Łatw tu trzec, że wbec wymagania = wółrzędne biegunów dminujących układu zamknięteg wynią, = 2,0 ± 2,0 Pzukiwaną wartść wółczynnika wzmcnienia człnu rrcjnalneg regulatra wyznaczamy z warunku mdułu = = = ,62 4,62 = 4,94 33

34 ranmitancja układu twarteg krekcji rrcjnaln-całkw-różniczkwej ma tać = = = 2 0, = 4.3% b 0.8 a % = t Ry. Odwiedzi kkwe jedntkwe układu autmatycznej regulacji: abez regulatra, b z regulatrem PD idealnym 34

35 Mdyfikacje truktur regulatrów G Y U Y E Z / D K N - 6 B K Y K U D D = G k G Z Y D = G k G K Y Y D D = Odwiedź eratrwa regulatra ranmitancja wyjście - wejście ranmitancja wyjście - zakłócenie 35

36 Sterwanie P-D G Y U Y E Z / D K N B - Przy braku zakłócenia Z i zumów N tranmitancja układu zamknięteg z regulatrem PD G K Y = B K Y K U D = 7 G K G K Y Y D D = G K G K Y Y D = Z regulatrem P-D G K G Z Y D = Dla bu truktur regulatrów tranmitancja wyjście zakłócenie jet taka ama 36

37 Sterwanie -PD Przy braku zakłócenia Z i zumów N tranmitancja układu zamknięteg z regulatrem PD G K Y = G Y U Y E Z / D K N B - B K Y K U D = 8 G k G K Y Y D D = Z regulatrem -PD G K G Z Y D = Dla bu truktur regulatrów tranmitancja wyjście zakłócenie jet taka ama G K G K Y Y D = 37

Jak działają baterie, czyli krótko o reakcjach redoks

Jak działają baterie, czyli krótko o reakcjach redoks Jak działają baterie, czyli krótk reakcjach redks Aleksandra Lewandwska Zimwe Warsztaty Naukwe Klubu Astrnmiczneg Almukantarat Łódź Luty 2009 Pdstawwe pjęcia Terminem utleniania kreślan pczątkw prces przyłączania

Bardziej szczegółowo

R E G U L A M I N K O N K U R S U G R A N T O W E G O D Z I A Ł A J L O K A L N I E IX W 2 0 1 5 R O K U

R E G U L A M I N K O N K U R S U G R A N T O W E G O D Z I A Ł A J L O K A L N I E IX W 2 0 1 5 R O K U DARŁOWSKIE CENTRUM WOLONTARIATU WE WSPÓŁPRACY Z AKADEMIĄ ROZWOJU FILANTROPII W POLSCE OGŁASZA LOKALNY KONKURS 1. GRANTOWY W RAMACH PROGRAMU DZIAŁAJ LOKALNIE IX POLSKO-AMERYKAŃSKIEJ FUNDACJI WOLNOŚCI R

Bardziej szczegółowo

NIE WOLNO STOSOWAĆ DO KOTŁÓW PRACUJĄCYCH W SYSTEMIE ZAMKNIĘTYM GDY INSTALACJA KOTŁA WYKONANA JEST NIEZGODNIE Z NORMĄ PN-EN 303.5

NIE WOLNO STOSOWAĆ DO KOTŁÓW PRACUJĄCYCH W SYSTEMIE ZAMKNIĘTYM GDY INSTALACJA KOTŁA WYKONANA JEST NIEZGODNIE Z NORMĄ PN-EN 303.5 1. WSTĘP Regulator przeznaczony jest do regulacji procesu spalania w kotłach podajnikowych. Regulator charakteryzuje się prostą obsługą, posiada jednak szereg zaawansowanych funkcji, które w znaczący sposób

Bardziej szczegółowo

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy 1 NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy 1. Cele kształcenia wymagania ogólne. NOWA ZAKRES PODSTAWOWY w postawie programowej obowiązującej począwszy od 01.09.2012 r. w klasach pierwszych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZSZYTY AUKOW UIWRSYTTU SZCZCIŃSKIGO R 768 FIAS, RYKI FIASOW, UBZPICZIA R 63 03 JA PURCZYŃSKI Uniwerytet Szczecińki OCA JAKOŚCI STYMATORÓW PARAMTRÓW ROZKŁADU GD DLA WYBRAYCH MTOD STYMACJI Strezczenie W

Bardziej szczegółowo

System operacyjny Windows. Skanuj poniższy kod QR, by zobaczyć pomoc do oprogramowania SMART Notebook na smartfonie lub innym urządzeniu mobilnym.

System operacyjny Windows. Skanuj poniższy kod QR, by zobaczyć pomoc do oprogramowania SMART Notebook na smartfonie lub innym urządzeniu mobilnym. SMART Ntebk 11 System peracyjny Windws Pdręcznik użytkwnika Skanuj pniższy kd QR, by zbaczyć pmc d prramwania SMART Ntebk na smartfnie lub innym urządzeniu mbilnym. Niezwykłe stał się prste Infrmacja znakach

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych 311[10].Z1.07

Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych 311[10].Z1.07 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Leszek Wiatr Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych 3[].Z.7 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

JESTEŚ OSOBĄ NIEPEŁNOSPRAWNĄ?

JESTEŚ OSOBĄ NIEPEŁNOSPRAWNĄ? Mnika Węcław JESTEŚ OSOBĄ NIEPEŁNOSPRAWNĄ? Chcesz się dwiedzieć, jakie uprawnienia Ci przysługują? Przeczytaj nasz pradnik! 2 Krótka definicja Kim jest sba niepełnsprawna? Osby niepełnsprawne t sby, których

Bardziej szczegółowo

FFT, FILTRACJA, MOC SYGNAŁU

FFT, FILTRACJA, MOC SYGNAŁU SYSTEMY TELEINFORMATYCZNE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR LAB TEMAT: FFT, FILTRACJA, MOC SYGNAŁU SYSTEMY TELEINFORMATYCZNE I. CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia jest wprowadzenie studentów w zagadnienie szybkiej

Bardziej szczegółowo

WIELOPOZIOMOWE ZARZĄDZANIE W UNII EUROPEJSKIEJ - ROLA SAMORZĄDÓW

WIELOPOZIOMOWE ZARZĄDZANIE W UNII EUROPEJSKIEJ - ROLA SAMORZĄDÓW WIELOPOZIOMOWE ZARZĄDZANIE W UNII EUROPEJSKIEJ - ROLA SAMORZĄDÓW Knferencja skierwana d człnków i ich zastępców plskiej delegacji w Kmitecie Reginów WARSZAWA, 27-28 WRZEŚNIA 2012 Zasada pmcniczści jak

Bardziej szczegółowo

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w

Bardziej szczegółowo

Praca dyplomowa inżynierska

Praca dyplomowa inżynierska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Rok akademicki: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych 2003/2004 Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Praca dyplomowa inżynierska Krzysztof Ślusarczyk Opracowanie,

Bardziej szczegółowo

WIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała

WIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała WIADOMOŚCI OGÓLN O NAPRĘŻNIACH Stan naprężenia w punkcie ciała Załóżmy, że pewne ciało (rys. 1.1), obciążone układem sił zewnętrznych czynnych i biernych, znajduje się w równowadze. Poprowadzimy myślowo

Bardziej szczegółowo

Czy moc jest z nami?

Czy moc jest z nami? Czy moc jest z nami? definiowanie mocy wyjściowej wzmacniaczy Pisząc jakiś czas temu artykuł o końcówkach mocy (MiT 9/2007), próbowałem rzucić trochę światła na kwestię definiowania pojęcia mocy wyjściowej

Bardziej szczegółowo

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic Słowniczek ojęć do May kustycznej Gliwic Hałas Hałasem nazywamy wszystkie nieożądane, nierzyjemne, dokuczliwe i szkodliwe dźwięki; jako szkodliwy dla życia i zdrowia jest on uznawany za ważny czynnik decydujący

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

AutoCAD -- kurs podstawowy

AutoCAD -- kurs podstawowy AutoCAD -- kurs podstawowy I. Podstawy podstaw. 1. Lekcja 1 -- Podstawy podstaw Filozofia pracy z programem AutoCAD Wygląd głównego okna aplikacji Dopasowanie programu do własnych potrzeb zmiana wyglądu

Bardziej szczegółowo

Nie wystarczy już działać dla obywateli, ale należy znaleźć sposób na działanie razem

Nie wystarczy już działać dla obywateli, ale należy znaleźć sposób na działanie razem Nie wystarczy już działać dla bywateli, ale należy znaleźć spsób na działanie razem Jerzy Ksanwski ECRD Biur Dradztwa Gspdarczeg i Rzwju Obszarów Wiejskich w Sandmierzu Knferencja pdsumwująca w ramach

Bardziej szczegółowo

Wybrane metody oceny użyteczności stron i aplikacji internetowych

Wybrane metody oceny użyteczności stron i aplikacji internetowych KRAINA BIZNESU Otoczenie przyjazne rozwojowi biznesu UX & Business Consulting Paweł Kopyść Wybrane metody oceny użyteczności stron i aplikacji internetowych Biała Księga Kraków 2014 Kraina Biznesu - UX

Bardziej szczegółowo

Czy Wielka Brytania otworzyła swój rynek pracy już od pierwszego dnia po rozszerzeniu?

Czy Wielka Brytania otworzyła swój rynek pracy już od pierwszego dnia po rozszerzeniu? Zatrudnienie i Prgram Rejestracji Pracwników (WRS) Czy Wielka Brytania twrzyła swój rynek pracy już d pierwszeg dnia p rzszerzeniu? Tak. Od 1 maja 2004 rku bywatele plscy mają takie same praw d pracy na

Bardziej szczegółowo

Brunon R. Górecki. Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii

Brunon R. Górecki. Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii Brunon R. Górecki Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii SPIS TREŚCI Wstęp CZĘŚĆ I. KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ.Wprowadzenie.. Czym jest ekonometria?.. Pojęcie modelu ekonometrycznego.3. Dane statystyczne.4.

Bardziej szczegółowo

STOWARZYSZENIE HYDROLOGÓW POLSKICH

STOWARZYSZENIE HYDROLOGÓW POLSKICH Sfinansowano ze środków Narodowego Funduszu Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej na zlecenie Krajowego Zarządu Gospodarki Wodnej Metodyka obliczania przepływów i opadów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji

Bardziej szczegółowo

Instrukcja użytkowania mierników CCM. Określenie zawartości wody metodą karbidową

Instrukcja użytkowania mierników CCM. Określenie zawartości wody metodą karbidową Instrukcja użytkowania mierników CCM Określenie zawartości wody metodą karbidową Oznaczanie zawartości wilgoci Szybko. Prosto. Niezawodnie. www.radtke-messtechnik.com KODY QR DO NASZEGO WIDEO SZKOLENIOWEGO

Bardziej szczegółowo

Różne reprezentacje mapy feromonowej w problemie plecakowym

Różne reprezentacje mapy feromonowej w problemie plecakowym Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Jarosław Dąbrowski 193207 Praca magisterska Różne reprezentacje mapy feromonowej w problemie plecakowym Promotor: dr inż. Mariusz Boryczka Sosnowiec, 2008 Spis

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu

Wprowadzenie do programu Wprowadzenie do programu Wersja 4.2 www.geogebra.org Wprowadzenie do programu GeoGebra Data ostatniej modyfikacji: 6 Listopada, 2012. Aktualizacja dotyczy najnowszej wersji programu: GeoGebra 4.2. Podręcznik

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE

KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 10: Wskazówki dla twórców oprogramowania do projektowania Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 10: Wskazówki dla twórców

Bardziej szczegółowo