Konstrukcja indeksów Divisia

Transkrypt

1 Konsrukcja indeksów Divisia Tradycyjna konsrukcja agregaów monearnych (ang. simple-sum) polega na prosym zsumowaniu poszczególnych składowych. Podejście o zakłada, że dla wszyskich akywów finansowych wchodzących w skład agregau względne koszy urzymywania są sałe i równe sobie. Teoria mikroekonomii wskazuje jednak, że wraz ze spadkiem płynności składników agregaów monearnych rośnie ilość dosarczanych przez nie usług pieniężnych. Jednocześnie, ze względu na uraę oprocenowania, wzrasa kosz ich wykorzysania jako środka wymiany. Z ego względu poszczególne formy pieniądza wchodzące w skład agregau nie są homogeniczne, co powinno zosać uwzględnione w konsrukcji agregau. Przykładowo wkłady erminowe pełnią funkcję środka przechowywania warości pomiędzy kolejnymi ransakcjami i ze względu na swoją niższą płynność są one pieniądzem w mniejszym sopniu niż goówka. W przeciwieńswie do agregaów pieniężnych, 2 i 3 liczonych jako prosa suma odpowiednich składników o różnej płynności, agregay Divisia różnicują akywa pieniężne poprzez uwzględnienie relaywnych koszów ich urzymywania w porównaniu do pewnej warości referencyjnej, zazwyczaj równej dochodowości akywów o najniższej płynności. Agregay monearne obliczone przy jej zasosowaniu uwzględniają różnice w sopniu płynności poszczególnych ich składowych. Poszczególnym akywom finansowym są przypisywane odpowiednie wagi odzwierciedlające wielkość dosarczanych przez nie usług pieniężnych. U podsaw konsrukcji ego indeksu leży zaem założenie, że konsumenci urzymują pieniądz ze względu na usługi, jakich on dosarcza. Pozwala on ono na włączenie sanu akywów finansowych do funkcji użyeczności reprezenaywnego konsumena. Podsawą konsrukcji indeksu Divisia jes opymalizacja ekonomicznych decyzji konsumena. Polega ona na maksymalizacji przez jednoskę funkcji użyeczności u, kórej argumenami są realne zasoby pieniądza i pozosałe dobra i usług finalne : (, ) u = u () = (, 2, 3,, n ) - wekor n - akywów finansowych w czasie ; c K. Wesche, The Demand for Divisia oney in a Core oneary Union, s. 52.

2 c = (c, c 2, c 3,, c k ) - wekor k - pozosałych dóbr i usług w czasie ; Jeżeli isnieje funkcja f, agregująca poszczególnych n - akywów pełniących funkcję pieniądza do jednego agregau, opisana w nasępujący sposób: (,, ) = f, (2), 2 3 K n o użyeczność może być zapisana jako: u = u (, c, c2, c3,..., ck ) (3) Oznacza o, że zasosowanie funkcji f, zwanej agregaorem, pozwala na oddzielne rozparywanie popyu na pieniądz i popyu na pozosałe dobra i usługi. Agregaor musi spełniać warunek słabej separowalności, kóry oznacza, że krańcowa sopa subsyucji pomiędzy każdymi dwoma akywami finansowymi jes niezależna od zmian ilości i cen pozosałych dóbr i usług wchodzących w skład wekora c. Ilości nabywanych przez konsumena akywów pieniężnych są usalane w wyniku maksymalizacji osiąganej z nich użyeczności. Dla konsumena oznacza o wybór pomiędzy płynnością a dochodowością z poszczególnych akywów w ramach posiadanego ograniczenia budżeowego. Opymalny wybór porfela akywów powinien prowadzić do maksymalizacji użyeczności u z akywów finansowych m, przy ograniczeniu budżeowym: y =π (4) π - wekor koszów urzymywania akywów finansowych, kórego składowe zdefiniowane są jako: π przy czym: i R r = + R i r i - kosz i-ego akywa pieniężnego w chwili, R - sopa benchmarkowa równa oprocenowaniu akywa finansowego, charakeryzującego się całkowiym brakiem płynności. Różnica w oprocenowaniu poszczególnych komponenów

3 agregau monearnego a sopą benchmarkową wyraża zaem płynność dosarczanych przez nie usług finansowych 2. aksymalizacja funkcji użyeczności u przy zasosowaniu meody mnożników Lagrange a prowadzi do orzymania równania 3 : d ln f ( ) d ln i = si (5) d i d s i = n π m i i i π m i. W czasie dyskrenym równaniu (5) odpowiada aproksymacja Törnqvis Thiel a: i - san i ego akywa w okresie. n ~ i ln D = s ln ~ ( s ) i + si, s i = - średnia wagi bieżącej i opóźnionej o jeden okres, 2 przy czym: i (6) s i - waga i- ego akywa w okresie, liczona jako: r i jes dochodowością komponenu s i = ( R r n i, i ( R r ) i i ) i (7) R, obliczane jako max( r i ), jes sopą benchmarkową w okresie. i Za akywo benchmarkowe najczęściej przyjmuje się oprocenowanie ego składnika agregau monearnego, kóry w danym okresie przynosi najwyższą sopę zwrou 4. W 2 W. Gaab, On he Demand for Divisia and simple-sum 3 in Germany, w: Financial Innovaion, Banking and oneary Aggregaes, red. A. ullineux, s W. Barne, Undersanding he New Divisia oneary Aggregaes, w: W. Barne, A. Serleis, The Theory of oneary Aggregaion, s W. Gaab, On he demand for Divisia and simple-sum 3 in Germany, w: Financial Innovaion, Banking and oneary Aggregaes, red. A. ullineux, s. 68

4 niniejszym zesawieniu sopa benchmarkowa zosała wyznaczona jako maksymalne oprocenowanie ze wszyskich składników wchodzących w skład agregau 3, zgodnie z podejściem zasosowanym przez E. Gaioi 5. Zosała ona nasępnie wykorzysana do konsrukcji indeksów Divisia dla poszczególnych agregaów monearnych. Obliczenia indeksów Divisia wykonano na podsawie danych o składnikach agregaów monearnych na najniższym możliwym poziomie dezagregacji, wyznaczonym przez dosępność informacji o sanach poszczególnych kaegorii w danycm okresie oraz ich oprocenowaniu. Orzymane indeksy Div, Div2 i Div3 zosały policzone na ych samych składowych co odpowiednio miary, 2 i 3. W okresie r r. przy konsrukcji indeksu Divisia dla agregau 3 obliczono wydaki na usługi pieniężne dla akywów opisanych w Tabeli : Tab. Składowe polskiego agregau 3.. Goówka w obiegu 2. Depozyy bieżące: 2.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 3. Depozyy erminowe z erminem pierwonym do miesiąca włącznie: 3.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 4. Depozyy erminowe z erminem pierwonym od do 3 miesięcy włącznie: 4.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw i niemonearnych insyucji finansowych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw i niemonearnych insyucji finansowych 5. Depozyy erminowe z erminem pierwonym od 3 do 6 miesięcy włącznie: 5.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 5 E. Gaioi, easuring oney wih a Divisia index: an Applicaion o Ialy, w:. Belongia, J. Binner, Divisia oneary Aggregaes: Theory and pracice, s Dane o depozyach erminowych dla przedsiębiorsw i niemonearnych insyucji finansowych dosępne są w podziale na depozyy z erminem do miesiąca, od do 3 miesięcy, od 3 do 6 miesięcy, od 6 miesięcy do roku oraz od do 2 la włącznie. W przypadku insyucji samorządowych oraz funduszy ubezpieczeń społecznych dosępne są informacje o depozyach erminowych od roku oraz powyżej roku do 2 la.

5 Tab. Składowe polskiego agregau 3 - dok. 6. Depozyy erminowe z erminem pierwonym od 6 miesięcy do roku włącznie: 6.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 7. Depozyy erminowe do roku włącznie: 7.. złoowe Insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych 7.2. waluowe Insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych 8. Depozyy i inne zobowiązania z erminem pierwonym od roku do 2 la: 8.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 9. Depozyy z erminem wypowiedzenia do 3 miesięcy: 9.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 0. Pozosałe zobowiązania bieżące: 0.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych.. Pozosałe zobowiązania erminowe do 2 la włącznie:.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych..2. waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 2. Depozyy zablokowane: 2.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 3. Operacje z przyrzeczeniem odkupu 4. Dłużne papiery warościowe z erminem pierwonym do 2 la (włącznie) 5. Jednoski uczesnicwa w funduszach rynku pieniężnego Źródło: NBP. Zmiana sposobu publikacji przez Narodowy Bank Polski danych doyczących saysyki zobowiązań monearnych insyucji finansowych, kóra zosała wprowadzona w marcu 200

6 r. i objęła dane od marca 2002 r., spowodowała ograniczenie liczby składowych, na jakie dzielony jes agrega 3. Począwszy od marca 2002 r. konsrukcja indeksów bazuje na podziale kaegorii 3 na komponeny przedsawione w Tabeli 2: Tab. 2 Składowe polskiego agregau 3.. Goówka w obiegu 2. Depozyy bieżące: 2.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 3. Depozyy i inne zobowiązania erminowe do 2 la włącznie oraz depozyy z erminem wypowiedzenia do 3 miesięcy włącznie: 3.. złoowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych waluowe Gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na rzecz gospodarsw domowych Przedsiębiorsw, niemonearnych insyucji finansowych, insyucji samorządowych i funduszy ubezpieczeń społecznych. 4. Operacje z przyrzeczeniem odkupu 5. Dłużne papiery warościowe z erminem pierwonym do 2 la (włącznie) 6. Jednoski uczesnicwa w funduszach rynku pieniężnego Źródło: NBP. Indeks Divisia dla agregau 2 wyliczono, wykorzysując akywa należące do kaegorii 2 (Tab ) oraz -3 (Tab 2). W skład indeksu Div weszły szeregi opisane w punkach -2 (Tab i Tab 2). Oszacowano nasępujące indeksy Divisia:. o częsoliwości miesięcznej:.. Div, Div2, Div3 indeksy Divisia, obliczone przy zasosowaniu podsawowej meodyki ich wyliczania..2. Div_A, Div2_A, Div3_A, czyli wygładzone indeksy Divisia. Zosały one obliczone przez zasąpienie warości oprocenowania poszczególnych składowych 3- miesięczną średnią ruchomą 7. W en sposób przybliżono w konsrukcji indeksu koszy ransakcyjne i czas dososowania do relaywnych zmian sóp zwrou. Sopa benchmarkowa dla indeksów Div_A, Div2_A, Div3_A jes równa maksimum z 6-mięsiecznych średnich ruchomych, obliczonych na oprocenowaniach poszczególnych składowych indeksów. 7 Dla depozyów waluowych obliczono 3-miesięczną średnią ruchomą z ich dochodowości.

7 .3. Div_KURS, Div2_KURS, Div3_KURS indeksy Divisia, w kórych dochodowości z walu przyporządkowano sumę oprocenowania odpowiednich depozyów waluowych i sopę zwrou na waluach z poprzedniego okresu. 2. o częsoliwości kwaralnej: 2.. Div_Q, Div2_Q, Div3_Q kwaralne indeksy Divisia, obliczone według meodologii zasosowanej dla indeksów Div, Div2 i Div3. W okresach, gdy agrega poszerzany jes o nowe akywo finansowe indeks Divisia nie może być sosowany, gdyż jego sopa wzrosu dąży wówczas do nieskończoności 8. W ym przypadku N. Janssen i C. Kool proponują sosowanie idealnego indeksu Fishera p jes równe R r ), i ( i i / 2 F Q 9 : N pi i pi, i F F Q = Q, (7) N N pi i, pi, i, R i - sopa benchmarkowa, a r i oprocenowanie i-ego akywa, π i - oprocenowanie akywa mi w czasie, N - liczba akywów wchodzących w skład agregau w okresie -, - liczba akywów wchodzących w skład agregau w okresie. Idealny indeks Fishera zosał wykorzysany do obliczenia indeksu 3, gdy agrega en zosał poszerzony w syczniu 2006 r. o jednoski uczesnicwa w funduszach rynku pieniężnego. Zasosowano go również w marcu 2002 r. do wyliczenia wszyskich indeksów w związku z wydzieleniem z kaegorii depozyów bieżących złoowych gospodarsw domowych i insyucji niekomercyjnych działających na ich rzecz depozyów rolników indywidualnych i przedsiębiorców indywidualnych. 8 W. Gaab, On he demand for Divisia and simple-sum 3 in Germany, w: Financial Innovaion, Banking and oneary Aggregaes, red. A. ullineux, s N. Janssen, C. Kool, Weighed Duch and German oneary Aggregaes: How Do They Perform as oneary Indicaors for The Neherlands w:. Belongia, J. Binner, Divisia oneary aggregaes: Theory and pracice, s. 5.

8 Bibliografia. W. Barne, The Price of oneary Services and is Use in oneary Index Number Theory, w: W. Barne, A. Serleis, The Theory of oneary Aggregaion, W. Barne, Undersanding he New Divisia oneary Aggregaes, w: W. Barne, A. Serleis, The Theory of oneary Aggregaion, W. Barne, Y. Liu, The CAP-Exended Divisia oneary Aggregae wih Exac Tracking Abiliy under Risk, Working Paper No 95, Washingon Universiy, S. Louis O, USA, W. Barne, E. Offenbacher, P. Spind, New Conceps of Aggregaed oney, The Journal of Finance, Od. XXXVI, No. 2, ay W. Barne and Aposolos Serleis Ediors, The Theory of oneary Aggregaion, Elsevier, Amserdam Lausanne - New York Oxfrod Shannon Singapore Tokyo, N. Cieśla, Konsrukcja pieniężnych agregaów Divisia w warunkach polskich, Narodowy Bank Polski, aeriały i Sudia nr 89, R. Dorsey, Neural Neworks wih Divisia oney: Beer Forecass of Fuure Inflaion w:. T. Belongia, J.. Binner, Divisia oneary Aggregaes. Theory and pracice, R. Fluri, E. Spoerndli, Simple-sum versus Divisia oney in Swizerland: Some Empirical Resuls w:. Belongia, J. Binner, Divisia oneary Aggregaes: Theory and pracice, J. Ford, A. ullineux, Innovaion and Aggregaes in he UK, w: A. ulllineux, Financial Innovaion, Banking and oneary Aggregaes, W. Gaab, On he demand for Divisia and simple-sum 3 in Germany, w: A. ullineux, Financial Innovaion, Banking and oneary Aggregaes, Hancock, Divisia money, Bank of England, Quarerly Bullein, Spring K. Ishida, K. Nakamura, Board and Narrow Divisia oneary Aggregaes for Japan, w:. Belongia, J. Binner, Divisia oneary aggregaes: Theory and pracice, N. Janssen, C. Kool, Weighed Duch and German oneary Aggregaes: How Do They Perform as oneary Indicaors for The Neherlands, w:. T. Belongia, J.. Binner, Divisia oneary aggregaes: Theory and pracice, N. Janssen, The Demand for Divisia money by he personal secor and by indusrial and commercial companies, Bank of England, Quarerly Bullein, November E. Gaioi, easuring oney wih a Divisia index: an applicaion o Ialy, w:. Belongia, J. Binner, Divisia oneary aggregaes: Theory and pracice, 2000.

9 6. D. Longworh, J. Aa-ensah, The Canadian Experience wih Weighed oneary Aggregaes, Bank of Canada, Working Paper 95-0, D. Thornon, P. Yue, An Exended Series of Divisia oneary Aggregaes, Federal Reserve Bank of S. Louis Revier, November K. Wesche, The Demand for Divisia oney in a Core oneary Union, Review, Federal Reserve Bank of S. Louis, K. Wesche, Aggregaing oney Demand in Europe wih Divisia index, Universiy of Bonn, Discussion Paper no. B-392, 996.