Pęd ciała. II zasada dynamiki-postać uogólniona. Pęd =iloczyn masy ciała i jego prędkości. Pęd jest wektorem skierowanym zgodnie z wektorem prędkości

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pęd ciała. II zasada dynamiki-postać uogólniona. Pęd =iloczyn masy ciała i jego prędkości. Pęd jest wektorem skierowanym zgodnie z wektorem prędkości"

Jarosław Wilczyński
4 lat temu
Przeglądów:

1 Pęd cała y j,, x x y y z z x w Pęd loczyn asy cała jego ędośc. Pęd jest wetoe seowany zgodne z wetoe ędośc II zasada dyna-ostać uogólnona a d dt d( ) dt const d dt w d dt Szybość zany w czase ędu jest ówna wyadowej sle d Relacja w dt obowązuje taże w echance elatywstycznej, w tóej zyjujey jedna ż asa cała zależy od jego szybośc

2 Sła wyadowa dzałająca na cało owadz do zany jego ędu t lub w 0 const w t Dla sły zennej w czase zana ędu dla sończonego zedzału czasu Zasada zachowana ędu Jeżel wyadowa sła jest ówna zeu to ęd jest zachowany d dt w Poęd sły t d w 0 0 dt w ( t t ) ( ) ( ) t t w t const t t dt Cała oznaczona

3 Dynaa uładu cał (untów atealnych )

4 d dt u Pęd uładu cał jest wetoową suą ędów wszystch cał wchodzących w sład uładu u d dt zw zw d dt N. dla uładu złożonego z dwóch cał n ay. u u zw -wyadowa sła dzałająca na -te cało -sua wetoowa sł zewnętznych ( ne zwązanych z oddzaływana tego cała z nny cała w uładze ) dzałających na -te cało

5 Wyadowa sła dzałająca na uład cał zw j zw j j j -sła wyadowa dzałająca na -te cało zw -sua wetoowa sł zewnętznych dzałających na -te cało j -sła dzałająca na -te cało ze stony cała j-tego Z uwag na waune sua odwójna j j ( ) ( ) j j j j j j 0, j>, j> Obecność sł zwązanych z oddzaływana ędzy cała wchodzący w sład uładu ne owadz do zany ędu uładu cał

6 zw 3 3 zw Dla 3 cał d dt u 3 3 zw zw 3 j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Zwąze ędu uładu z wyadową słą j gdze zw -sua wetoowa wszystch sł zewnętznych dzałających na cała wchodzące w sład uładu 3

7 Zasada zachowana ędu dla uładu cał Kedy 0 zw to u const Jeżel wyadowa sł zewnętznych jest ówna zeu to całowty ęd uładu ne ulega zane Gdy zwx 0 ux x const to Jeżel wyadowa sł zewnętznych a wzdłuż ewnej os (n. Ox) sładową ówną zeu to sładowa ędu wzdłuż tej os ne ulega zane Zasady obowązują w uładach zanętych ne wyenających ate z otoczene

8 Zasada zachowana ędu Ze stzelby o ase S 3g wystzelono ozoo ulę o ase K 5g z ędoścą o watośc K,onc 300/s. Oeślć ędość odzutu stzelby S S, onc S S, onc K, ocz s, ocz K 0 K, onc K, onc Zasada zachowana ędu K, onc u, ocz K K, ocz S S, ocz u, onc KK, onc SS, onc KK, onc SS, onc 0 0 S, onc u, ocz u, onc K K, onc S 0

9 Watość ędośc odzutu stzelby 5*0 3 g *300 K K, onc 3 S, onc , 5 S 3g s s s Zwot ędośc stzelby zecwny do zwotu ędośc ul

10 Śode asy uładu cał (dla zanteesowanych) Położene śoda asy s [ xs, ys, zs] uładu złożonego z untów atealnych ożna oeślć ze wzou: s gdze [ x, y, z ]-weto wodzący -tego untu. W zyadu były suowane obejuje nesończona lość częśc na jaą dzely byłę, tóe tatujey ja unty atealne Dla uładu złożonego z dwóch cał śode asy leży na odcnu łączący oba cała. s Jeżel cało a stałą gęstość oaz a śode, oś lub łaszczyznę syet to śode asy leży na ty eleence syet O s

11 Pędośćśoda asy s d dt s d dt const d dt (suowane o wszystch całach wchodzących w sład uładu) M u M Pzyseszene śoda asy ds du zw as dt M dt M Śode asy zachowuje sę ja unt o ase ównej sue as wszystch cał uładu, na tóy dzała sła wyadowa ówna wetoowej sue sł zewnętznych dzałających na wszyste cała wchodzące w sład uładu. Wnose słuszny ówneż w zyadu były złożonej z nesończonej lośc untów atealnych. M

12 Ruch aczug Ruch śoda asy aczug ( będącej była złożoną z nesończonej lośc untów atealnych) odbywa sę ta ja uch untu atealnego na tóy dzała sła cężośc ówna sue wetoowej sł cężośc dzałających na wszyste unty były. Ze względu ż ożna zyjąć ż zyseszene zese jest stałe w obszaze były to jest ona ówna sle cężośc dzałającej na unt atealny o ase ównej ase całej były. Dodatowo ożna zyjąć ż jest ona zyłożona do śoda asy były Ruch śoda asy a ta sa chaate ja uch untu atealnego w olu sły cężośc. Pzyseszene w ty uchu jest ówne zyseszenu zeseu a g Ruch ozostałych untów jest znaczne badzej złożony.

13 Zachowane sęśoda asy uładu na tóy ne dzałają sły zewnętzne ( lub sły dzałające sę ównoważą) a s M zw as 0 s const v zw 0 Gdy wyadowa sła zewnętzna dzałająca na uład cał zna to śode asy uładu ousza sę uche jednostajny o ln ostej lub ozostaje w soczynu Można zyjąć ż sytuacja taa zachodz odczas zdezena sę cał ze sobą, dlatego ołożene śoda asy uładu zdezających sę cał oże być zyjęte jao ocząte uładu necjalnego w tóy baday zdezene sę cał.

14 Enega netyczna Enega netyczna jest weloścą salaną. Enega netyczna cała będącego unte atealny zależy od jego asy wadatu szybośc ( watośc ędośc) z jaą cało sę ousza E (*) n Wzó obowązuje gdy szybość cała jest znaczne nejsza od ędośc śwatła Enega netyczna uładu złożonego z welu untów atealnych jest ówna sue (algebacznej) eneg netycznej tych untów. Wzó (*) ożna ówneż stosować dla były sztywnej o le wszyste unty były ouszają sę z jednaową ędoścą w ty say eunu (była odlega uchow ostęoweu). W nny zyadu tzeba byłę odzelć na unty atealne, a enega netyczna były jest suą eneg netycznych wszystch untów atealnych z tóych słada sę była. Enegę netyczną cała odobne ja ażdą enegę ezyy w uładze SI w dżulach (sybol jednost J) J N g s Powyższy zwąze ędzy jednosta zostane wyjaśnony zy oawanu welośc zwanej acą.

15 Zdezena W tace zdezena cała zdezające sę oddzałują na sebe duży sła w ót czase co owadz do zany ędu ojedynczych cał W tace zdezena zana ędu uładu zdezających sę cał zanedbywalne ała gdyż sły zewnętzne są ojalne ałe w stosunu do sł ja dzałają na sebe cała wchodzące w sład uładu, a czas zdezena jest badzo ót. Wyna z tego też to ż w tace zdezena ęd uładu jest zachowany a taże ędośćśoda asy uładu ne ulega zane w tace zdezena

Zdezena centalne necentalne Zdezena centalne -wszyste cała uczestnczące w zdezenu zaówno zed ja o zdezenu ouszają sę wzdłuż tej saej ostej Pzed

16 Zdezena centalne necentalne Zdezena centalne -wszyste cała uczestnczące w zdezenu zaówno zed ja o zdezenu ouszają sę wzdłuż tej saej ostej Pzed zdezene Po zdezenu Pzed zdezene Po zdezenu Zdezena necentalne ędośc zdezających sę cał zed lub o zdezenu ne są do sebe ównoległe antyównoległe zed o

Zdezena sężyste nesężyste Zdezena sężyste zdezena w tóych obowązuje zasada zachowana eneg echancznej (ównej eneg netycznej zdezających sę cał). N.

17 Zdezena sężyste nesężyste Zdezena sężyste zdezena w tóych obowązuje zasada zachowana eneg echancznej (ównej eneg netycznej zdezających sę cał). N. zdezene ul bladowych Sae zasady zachowana ędu eneg ozwalają na oeślene uchu cał o zdezenu sężysty gdy znay ch uch zed zdezene jedyne w zyadu gdy zdezene są centalne W nny zyadu usy dysonować dodatowy nfoacja dotyczący zdezena Zdezena nesężyste zdezena w tóych enega echanczna ne jest zachowana n. zdezene saochodów ulegających odształcenu w tace zdezena. Część eneg echancznej ulega zane na enege wewnętzną zdezających sę cał otoczena zed o M.Wnou Zasady zachowana ędu ozwala na oeślene uchu cał o zdezenu nesężysty w oacu o znajoość ch uchu zed zdezene jedyne w zyadu gdy w tace zdezena cała łączą sę ze sobą (zdezene jest dealne (dosonale) nesężyste )

18 Zdezena sężyste cał Zasada zachowana ędu ( w zestzen dwuwyaowej ównana) x x x x y y y y Zasada zachowana eneg netycznej ( ównane) y, -asy cał [ x, y ]? [ x, y ] Infoacja o uchu cał zed zdezene newystaczająca do osu ch uchu o zdezenu gdy zdezene jest necentalne ( cała ne ouszają sę wzdłuż tej saej ostej) x?

19 Zdezena sężyste cał centalne ( wszyste cała ouszają sę o ln ostej) Pzed zdezene Po zdezenu,,, --x-owe (jedyne nezeowe) sładowe wetoa ędośc ( ogące zyjować watośc dodatne lub ujene) Znając ędośc cał zed zdezene ożna oeślć w oacu o zasady zachowana ędośc cał o zdezenu x ( zasada zachowana ędu) ( zasada zachowana eneg)

20 ) Gdy oaz 0 to oaz 0 Pzed zdezene 0 0 Po zdezenu ) Gdy 0 oaz Pzed zdezene 0 3) Gdy 0 oaz >> to Po zdezenu 0 << to oaz 0 oaz Pzed zdezene 0 Po zdezenu

21 Zdezena całowce (dosonale) nesężyste cał (w tace zdezena cała sę łączą) Zasada zachowana ędu ( ) Enega echanczna uładu w tace zdezena aleje E ( ) n, < En, <

22 Dodate do ćwczeń zajęć wyównawczych Wyozystane zasad zachowana w ose zdezeń cał

23 Pzed Zdezene sężyste (necentalne) y y Po x 0 Zasada zachowana eneg netycznej Zasada zachowana ędu ( θ ) cos( φ) cos Sładowa x ędu x ( ) ( ) 0 sn θ sn φ Sładowa y ędu Do oeślena uchu uładu o zdezenu tzeba znać oócz ędośc jedną z 4 welośc:,, θ, ϕ osujących uch obu cał o zdezenu

24 Zdezene sężyste (necentalne) Załaday ż znay at ϕ, dla uoszczena oblczeń załóży ż 3 3 (Zad.9 sea III) ( θ ) cos( φ) cos( θ ) 3 cos( φ) cos 3 ( θ ) sn( φ) 0 sn( θ ) 3 sn( φ) 0 sn Z () cos( θ ) cos ( θ ) sn ( θ ) 3 cos Z () ( φ) Z (3) sn ( ) 6 3 cos 6 ( φ) 9 cos θ 3 sn ( φ) 9 cos ( φ) sn ( φ) ( ) () () (3) ( φ) ( φ) 3 6 cos 9

25 ( ) ( ) ( ) φ φ φ cos 0 cos 6 9 cos 6 3 ( ) ( ) ( ) φ φ cos cos ( ) φ cos 3 4

26 Zdezena sężyste cał centalne ( wszyste cała ouszają sę o ln ostej) Pzed zdezene Po zdezenu,,, --x-owe (jedyne nezeowe) sładowe wetoa ędośc x ( zasada zachowana ędu) ( zasada zachowana eneg) Znając ędośc cał zed zdezene ożna oeślć w oacu o zasady zachowana ędośc cał o zdezenu

27 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( (z zasady zach. ędu) (z zasady zach. eneg)

28 Gdy zed zdezene duge cało soczywało to 0 Enega netyczna cała zed zdezene, n E Enega netyczna cała o zdezenu, E n Stosune obu eneg jest najnejszy wtedy gdy asy obu cał są do sebe zblżone. Wyozystuje sę ten fat w eatoach jądowych gdze do sowolnena neutonów wyozystuje sę jąda lech ewastów,, E E n n

29 Zdezena całowce (dosonale) nesężyste cał (w tace zdezena cała sę łączą) Zasada zachowana ędu ( ) Enega echanczna uładu w tace zdezena aleje E ( ) n, < En, <

30 x y j j x Gdy cała ouszały sę zed zdezene w eunu ostoadły to y j x j y y j x x y ( )

31 E n, ( ) ( ) E n, E n E ( ) n, En, < ( ) 0 Enega netyczna uładu cał zalała. Część z nej ulegała zaane na nne foy eneg n. enegę teczną cał otoczena.

Podobne dokumenty

Moment pędu punktu materialnego i układu punktów materialnych, moment siły Dynamika ruchu obrotowego bryły

Moment pędu punktu materialnego i układu punktów materialnych, moment siły Dynamika ruchu obrotowego bryły Moment ędu untu matealnego uładu untów matealnych, moment sły Dynama uchu obotowego były x Moment ędu untu matealnego L. O L α. α α A Oeślamy go względem ustalonego untu O v L mv -weto oeślający jego ołożene