Fizyka 1- Mechanika. Wykład stycznia.2018 PODSUMOWANIE

Transkrypt

1 Fizyka - Mechanika Wykład 5 5 stycznia.08 PODSUMOWANIE Zygunt Szefliński Środowiskowe Laboratoriu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.l htt://

2 Prędkość chwilowa Wykres oniżej okazuje jak ożey ierzyć rędkość w coraz to krótszych rzedziałach czasu. Prędkość chwilowa to tangens kąta nachylenia krzywej drogi od czasu.

3 Prędkość chwilowa a ochodna df f f t f t li f li li t 0 dt 0 0 Dla ruchu jednostajnego. Niech (t)=t, oliczy d/dt. d dt li 0 t t li 0 t li 0 li 0 t

4 Prędkość chwilowa a ochodna d dt li 0 df f f t f t li f li li t 0 dt 0 0 Ruch jedn. Przysieszony. Niech (t)=at, oliczy d/dt. li 0 a a t t at li at a at li 0 0 Możey uogólnić uzyskany wynik! at at at n n 3 t nt t 3t

5 Prędkość i nachylenie krzywej Wykres ołożenia względe czasu dla ruchu o stałej rędkości a stałe nachylenie. 4.5 Wykres ołożenia względe czasu dla ruchu o ziennej rędkosci a zienne nachylenie. 3.0 s Dla t=,7 s nachylenie = = 4.5 /3.0 s =.5 /s

6 Rzut ozioy i ukośny Ruch w olu grawitacyjny Niezależność ruchów: t 0 =0, 0 =0, y 0 =h Ruch w ozioie zależy tylko od V 0X V0 V0 cos V0t cos Ruch w ionie zależy od V 0y i rzysieszenia g gt y h V0 y h V0t sin gt Rzut ozioy: =0 czas sadania nie zależy od V 0 Z rozwiązania równania dla y=0 ay: t h g

7 Rzut ukośny Tor w rzucie ukośny to arabola y h tan g V 0 cos Zasięg dla h=0 (żąday y=0) V 0 g g sin Największy dla =/4=45 0

8 II zasada dynaiki Na dane ciało P działają różne siły nadając u różne rzysieszenia. L Przy warunku oczątkowy: r Przysieszenie ożey ierzyć bezośrednio, albo ierząc czas t rzebycia odległości L lub uzyskaną na końcu tego odcinka rędkość at L at a at a a t Porównując rzysieszenia ożey orównywać wartości siły. L

9 II zasada dynaiki (zienna asa) Tabela oiarów rzysieszeń dla wózka o ziennej asie.poiary na drodze L=,4 Stała siła F=g dla =50g oiar oiar oiar 3 l [],40,40,40 M [kg] 3,0,0,0 t [s] 4,5 3,55,45 L t^ [s^] 7,,60 6,00 a a [/s^] 0,6 0, 0,47 t F=M*a [N] 0,49 0,45 0,48 (końc)=at [/s] 0,67 0,79,4 Prędkość ze wzoru =a t dla 0, 0,30 0,6 0,9 (końc)=0,/t 0,67 0,77,05 Prędkość z czasu rzelotu Iloczyny asy i rzysieszenia F=a są bliskie stałej (szósty wiersz w tabeli). Z drugiej strony ciężar obciążnika to: F g 0,050kg 9,8 0, 5N s Okazuje się, że ta stała to w rzybliżeniu wartość siły rzyciągania zieskiego obciążnika (bez sznurka).

10 II zasada dynaiki (zienna siła) Tabela oiarów rzysieszeń dla toru owietrznego o ziennej sile F=g Poiary na drodze L=,4, dla wózka o asie M=,0kg Stała asa wózka - M oiar oiar oiar 3 l [],40,40,40 M [kg],0,0,0 t [s] 3,50,40,00 t^ [s^],5 5,76 4,00 a [/s^] 0,3 0,49 0,70 [kg] 0,05 0,0 0,5 F=g 0,50,00,50 M=F/a,9,06,4 (końc)=at [/s] 0,80,7,40 t dla 0, 0,6 0,8 0,5 (końc)=0,/t 0,77,,33 Iloraz siły i rzysieszenia M=F/a=g/a są bliskie stałej. Z drugiej strony asa wózka to M=,0 kg: F g F Ma M, 5kg a a Okazuje się, że ta stała to w rzybliżeniu wartość asy wózka (8-y wiersz niebieski). a L t Prędkość ze wzoru =a Prędkość z czasu rzelotu

11 Ruch haroniczny Siła z jaką działa srężyna zależy wyłącznie od ołożenia wózka F k a k II zasada dynaiki a k a Poiar rzysieszenia: Położenie równowagi jest =0 Przyjijy, że (0)=R i (0)=0 ruch haroniczny: R cos k gdzie 4 T Druga zasada dynaiki daje: T 4 T ~ k T k

12 a Przysieszenie w ruchu haroniczny R cos a k gdzie T T II zasada dynaiki Druga zasada dynaiki daje: Poiar okresu drgań srężyny dla różnych as Ruch haroniczny (srężyna k=,95n / 0,3, k =6,5 N/) asa [kg T [s] T^ k=4/t^ 0,05 0,56 0,3 6,36 0,0 0,78 0,6 6,5 0,5 0,95 0,90 6,58 Ruch haroniczny (srężyna k=7,6n / 0,, k =38 N/) 0,5 0,4 0,6 36,07 0,5 0,4 0,6 36,07 T T 4 4 T k k 4 k const k T 4 4 Wartości wsółczynnika srężystości k wyznaczane z oiaru siły i wychylenia są zgodne z wartościai uzyskanyi z oiaru okresów i as.

13 III zasada dynaiki F A F B Siły akcji i reakcji są równe co do wartości. Zasada akcji i reakcji B B A A a a A B B A a a Przysieszenia są odwrotnie roorcjonalne do as: A B B A k t a

14 II zasada dynaiki Badając okres drgań wózka T, rzy zierzonej asie wózka, ożey wyznaczyć stalą srężystości srężyny, T T 4 T 4 kg k k 400,5kg/ 0,6s,4, 4 T s N

15 F.. k k Równanie oscylatora. a k.. k Rozwiązanie takiego równania łatwo odgadnąć: Rcos t, R sin, Rcos t Rcos t, R sin t, a Rcos t.. gdzie k, T T 4 k

16 Rozwiązanie równania oscylatora Wartości wsółczynników A i B wyznaczay z warunków oczątkowych: r Ruch jest łaski, odbywa się w łaszczyźnie wyznaczonej rzez wektory r 0 0.Tore ruchu w ogólny rzyadku jest elisa. W szczególny rzyadku tore ruchu oże być odcinek lub okrąg. Odcinek gdy: Okrąg gdy: Acos Bsin r 0 r 0 r 0 A 0 B 0 r0 cos sin r0 0 albo r0 0, albo 0 r i r0 0

17 Regulator Watta układ LAB Regulator Watta Kulka w wirujący naczyniu Siła dośrodkowa jest wyadkową siły reakcji i siły ciężkości: F g R

18 Układ obracający sie Regulator Watta Kulka w wirujący naczyniu Równowaga sił w układzie obracający się g R F b a 0

19 W Energia otencjalna Ruch w stały i jednorodny olu grawitacyjny. Siła ciężkości działająca na asę : B F B r dr g dr gr r gr r AB B A A B A A Możey wrowadzić energię otencjalną dla jednorodnego ola grawitacyjnego E g r gy Pracę ożey wtedy wyrazić rzez zianę energii otencjalnej W AB E r A E rb E Siła ciężkości jest siłą zachowawczą

20 Energia otencjalna Siła zachowawcza Siła jest zachowawcza (konserwatywna), jesli raca rzez nią wykonana zależy tylko od ołożenia unktów oczątkowego (A) i końcowego (B). Można ją wyrazić B rzez zianę energii otencjalnej W AB F A r dr E ra E rb E Siła zachowawcza nie oże zależeć od czasu ani od rędkości. Jeśli droga jest zaknięta to raca jest równa zeru A F r dr Fr dr 0 Cyrkulacja krążenie A Siłai zachowawczyi są wszystkie siły centralne. Kulobowska, grawitacyjna, srężystosci etc. F F F ri r

21 Otrzyujey: Siła energia otencjalna Wykonana raca rzy infinitezyalny rzesunięciu: Ziana energii otencjalnej: dw F dw dr F r dr de d r d, dy, de de Fr,, d dy de d de, dy de, dz de Znajoość otencjału siły zachowawczej jest równoważna znajoości saej siły. Energia otencjalna jest określona z dokładnością do stałej, istotne są tylko jej ziany. dz dz

22 Praca a energia otencjalna Rozciąganie srężyny wyaga wykonania racy rzeciwko sile srężystości: W s F F 0 0 Koszte tej racy rośnie energia otencjalna: k E d k Stąd siła srężystości: de s d d k ks Gdy uściy srężynę energia otencjalna zaienia się na kinetyczną

23 Zasada zachowania energii Ruch od wływe siły srężystości: Ruch haroniczny: const k const E E E k t E t A t E t A A k ka cos cos sin sin ka E E E k k k

24 Zasada zachowania ędu Oddziaływanie dwu ciał Układ rozada się od wływe sił wewnętrznych. Jeśli na oczątku wszystkie obiekty soczywają, i 0 i to o rozadzie sua ędów usi też ozostać zerowa. Dla dwu ciał: 0 ( i <<c)

25 Zasada zachowania ędu Zasada zachowania ędu: i f Zderzenie całkowicie niesrężysty (całkowicie nieelastyczny) nazyway zderzenie, w wyniku którego ciała ozostają trwale złączone (lub nie oruszają się względe siebie) Gdy jedno z ciał soczywa, Pęd oczątkowy: i Pęd końcowy: k

26 Zderzenia srężyste (z.z.e+z.z..) Przed zderzenie Po zderzeniu =0 z.z.. z.z.e. z ()

27 Zasada zachowania oentu ędu F r M Równanie ruchu: I r L M F r dt d r dt dr dt r d dt dl 0 const L M 0

28 Przykład: Wirujące koło. Koło i student(ka) nie wirują. Student rozkręca koło rzy ionowej osi koła z oente ędu w górę (co się dzieje z krzesłe?) Krzesło rotuje z oente ędu w dół. 3. Zatrzyujey ręką rotację koła. Co się dzieje z krzesłe?. L = L = L 3 Krzesło zatrzyuje się

29 Pytanie [] Soczywa trzyając rotujące koło [] Odwraca oś rotacji koła, a krzesło zaczyna rotować Pytanie: Co się stanie jeśli [3] odwróciy jeszcze raz??? [] [] [3] (a) rotacja ustaje; (b) zwiększa się ; (c) ozostaje b.z. 5.I.08 Fizyka - Wykład 4

30 Dwukrotne odwrócenie koła L NET L NET L NET L W L W L S L W brak obrotu [] [] [3] 5.I.08 Fizyka - Wykład 4

31 Prawa ruchu walec na równi Eliinując siłę tarcia, T Dla syetrycznej bryły (walec, obręcz, kula) r a r Ruch ostęowy (wzdłuż równi) a Qsin T Ruch obrotowy (względe środka asy) I I T r T r I Ia a gsin a r r g sin a I r

32 Walec na równi z tw. Steinera Zagadnienie ożna rozwiązać inaczej, korzystając z chwilowej osi obrotu i twierdzenia Steinera Równanie ruchu obrotowego względe chwilowej osi obrotu (linia styku bryły z równią):) I O gsin r a r gsin r I O Z tw. Steinera I O I r Otrzyujey: a a r g sin I r g sin I r

33 Prawa ruchu a r g sin I r a g sin I r rura a g sin walec a g 3 sin Walec: /3 szybciej!