ESTIMATION OF A VEHICLE VELOCITY IN STRONG RANDOM NOISE CONDITIONS BY MEANS OF BROWN`S EXPONENTIAL SMOOTHING

Transkrypt

1 Jan PURCZYŃSKI Estymaca prędkośc poazdu, Zakłócena losowe obrazu, Symulace komputerowe ESTYMACJA PRĘDKOŚCI POJAZDU W WARUNKACH SILNYCH ZAKŁÓCEŃ LOSOWYCH METODĄ WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO BROWNA Zaproponowano metodę estymac prędkośc poazdu poruszaącego sę po ednym pase ruchu. Uwzględnono rozmyce obrazu poazdu oraz występowane szumów gaussowskch na poszczególnych etapach akwzyc obrazu. Algorytm bazue na wstępne obróbce sygnału metodą wygładzana wykładnczego Browna. Dzałane algorytmu w warunkach slnych zakłóceń losowych zweryfkowano w wynku przeprowadzonych symulac komputerowych oraz porównano z nnym metodam estymac prędkośc poazdu. ESTIMATION OF A VEHICLE VELOCITY IN STRONG RANDOM NOISE CONDITIONS BY MEANS OF BROWN`S EXPONENTIAL SMOOTHING The method of estmatng the velocty of a vehcle movng n one lane was proposed. Vehcle mage blurrng and the appearance of Gaussan noses at ndvdual stages of mage acquston were taken nto account. The algorthm s based on ntal sgnal processng by means of Brown s exponental smoothng. The workng of the algorthm n strong random nose condtons was verfed through computer smulatons. Furthermore the algorthm was compared wth other methods of vehcle velocty estmaton.. WSTĘP W pracy rozpatrzono zagadnene estymac prędkośc poazdu na podstawe obrazu zareestrowanego przez kamerę wdeo. W przypadku nskego pozomu zakłóceń stosue sę metodę polegaącą na odemowanu kolenych klatek obrazu, co pozwala zdentyfkować poruszaące sę obekty. W przypadku wysokego pozomu zakłócena metoda odemowana kolenych sekwenc obrazu stae sę neprzydatna, ponewaŝ prowadz do wzrostu pozomu zakłócena- następue sumowane waranc szumu. W nnesze pracy, gdze uwzględna sę slne zakłócena losowe, przyęto, Ŝe dla poszczególnych klatek estymue sę połoŝene obektu, natomast prędkość wyznacza sę na podstawe sekwenc obrazów (0, 20,30 klatek). Praca stanow kontynuacę tematyk rozpatrzone we wcześneszych pracach autora [2], [3]. WyŜsza Szkoła Technczno-Ekonomczna w Szczecne, Szczecn ul. Klonowca 4, Tel E-mal: anpurczynsk@onet.eu

2 3530 Jan PURCZYŃSKI 2. METODA ESTYMACJI PRĘDKOŚCI POJAZDU Przyęto, ze przed uruchomenem pomaru prędkośc została zareestrowana dostateczna lczba obrazów tła (np. 000), na podstawe które dokonano uśrednena, co pozwolło określć charakterystyczne cechy tła. Zakłada sę, Ŝe uśrednony obraz tła est odemowany od kolenych, zareestrowanych obrazów z poruszaącym sę obektem. W efekce, przymue sę, Ŝe tło posada pozom równy zero est zakłócane szumem gaussowskm dentyczne ak poazd. W celu uproszczena rozwaŝań rozpatrue sę poazdy w uproszczone skal szarośc: poazdow asnemu przyporządkowana est lczba 0,5, natomast poazdow cemnemu- lczba 0,5. Zakładaąc, Ŝe prędkość poazdu wynos 90km/godz. oraz kamera reestrue 25 klatek na sekundę, stwerdza sę, Ŝe dwe kolene klatk odpowadaą drodze m przebytego przez poazd. Zakładaąc, Ŝe kamera ma rozdzelczość 320 pksel oraz obraz obemue drogę o długośc 320m, stwerdza sę, Ŝe odległość dwóch sąsaduących pksel w obraze odpowada odległośc m na drodze. Zakłada sę, Ŝe ruch poazdu, o długośc 6m, odbywa sę na ednym pase ruchu a kamera umeszczona est z boku drog. Model poazdu, tzn. prostokąt o podstawe 6 pksel został rozmyty za pomocą fltru średne ruchome przymuąc postać trapezu ys przedstawonego na rysunku. 0.5 ys Rys.. Model poazdu przyęty do oblczeń. Źródło: opracowane własne Obraz przedstawony na rysunku został zakłócony szumem gaussowskm charakteryzuącym sę odchylenem standardowym σ = 0, 35,co zostało zaprezentowane na rysunku 2.

3 ESTYMACJA PRĘDKOŚCI POJAZDU W WARUNKACH SILNYCH y, k Rys. 2. Przykładowy obraz poazdu w obecnośc zakłóceń losowych ( σ = 0, 35 ) uzyskany w ramach symulac komputerowych. Źródło; opracowane własne. W celu estymac połoŝena poazdu wykorzystano metodę wygładzana (wyrównywana) wykładnczego Browna [4]: gdze: yw ) + = a y+ + ( a yw () y - zareestrowany sygnał ; =,2,..., N ; yw - sygnał wygładzony wykładnczo ; y yw =. W nnesze pracy zaproponowano dwustronną metodę wygładzana opsaną wzorem: gdze: yw2 = a yw + + ( a) yw2 ; = N, N,..., ; (2) yw - sygnał wygładzony zgodne ze wzorem () ; yw2 - sygnał wygładzony dwustronne ; yw 2 = yw. = N, N,..., ; N N Proponowana metoda estymac połoŝena poazdu polega na wyznaczenu wartośc yw2 określenu punktu max występowana maksmum te funkc metodę tę oznaczono ako WW. W przypadku poazdu cemnego reprezentowanego przez lczbę 0,5, naleŝy poszukwać mnmum wartośc wygładzone yw2- algorytm wyznaczał nezaleŝne obydwa ekstrema, a porównane wynków końcowych ednoznaczne ustalało zastnały warant. Algorytm estymac prędkośc poazdu est następuący. Dla kolenych (np. 0-cu) obrazów wyznacza sę wartośc pksel dla których wystąpło maksmum funkc yw2 oraz

4 3532 Jan PURCZYŃSKI ch medanę. Obserwace, dla których odległość wartośc pksel od medany przekraczaą M zostaą usunęte ne uwzględna sę ch w dalszych oblczenach. Dla uzyskanego zestawu wyznacza sę trend lnowy, którego współczynnk kerunkowy proste ˆv określa prędkość poazdu. Postępowane powtarzamy dla kolenych trzech sekwenc 0-cu obrazów, a następne wyznaczamy wartość średną współczynnków kerunkowych: v ˆ = (ˆ v + vˆ 2 + vˆ ) 3 3 (3) Zaproponowaną metodę oznaczono ako WWI. Rozpatrywany problem był tematem pracy [2], gdze estymaca połoŝena poazdu została wykonana w wynku aproksymac parabolczne wartośc obserwac y za pomocą funkc f(,): 2 = a0 + a + a2 (4) f (, ) gdze: = P, P +,.., P Parametry parabol wyznacza sę na podstawe następuących zaleŝnośc [2]: P = ( y y ) + a = (5a) B P 2 ( y y )( B) = B + a2 = (5b) D P = ( y + y ) + + y a0 = (5c) 2P + y C a2 gdze: P( P +) C B = ; C = B( 2 P +) ; D = ( 2P )( 2P + 3) 3 y - zareestrowany sygnał 5 Następne, wyznaczano wartość maksymalną parabol, która pokrywała sę z wartoścą wyrazu wolnego równana parabol a0 (wzór (5c)) - metodę tę oznaczono ako PARI.

5 ESTYMACJA PRĘDKOŚCI POJAZDU W WARUNKACH SILNYCH RówneŜ praca [3] dotyczyła estymac prędkośc poazdu, przy czym, poszukwano maksmum funkc nterkorelac dla następuących model poazdu: trapez, trókąt prostokąt. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe metoda nterkorelac dla modelu prostokątnego pokrywa sę z metodą średne ruchome (Movng Average): YS = 2L + y + k L k = L (6) Metoda została oznaczona ako MAI. 3.WYNIKI SYMULACJI KOMPUTEROWYCH Oblczena wykonano dla sekwenc 30 obrazów, przy czym, omówoną procedurę estymac prędkośc poazdu stosowano oddzelne dla kaŝde sekwenc 0-cu obrazów. Jako wynk końcowy przymowano średną arytmetyczną z trzech sekwenc. Zakłócena losowe realzowano za pomocą generatora lczb losowych o rozkładze normalnym o wartośc przecętne równe zero oraz czterech wartoścach odchylena standardowego σ = 0,25 ; 0,3 ; 0,35; 0,4. Symulace komputerowe polegały na wykonanu K=400 powtórzeń wyznaczenu na te podstawe błędu estymac. Jako perwszy wyznaczany był błąd średno kwadratowy MSE (Mean- Squared Error): MSE = K K ( vˆ k v d ) k = gdze: vˆ k - oszacowane prędkośc w k-te symulac vd - wartość dokładna prędkośc. 2 (7) Błąd średno kwadratowy est o tyle stotny, Ŝe umue on łączne błąd obcąŝena estymatora ak równeŝ ego warancę [, s.7]: gdze: ( v) ( vˆ ) b( vˆ ) 2 MSE = V + (8) V ˆ - waranca estymatora b( vˆ )- obcąŝene estymatora. Koleno wyznaczano wartość błędu RMSE (Root Mean- Squared Error): RMSE = MSE (9) Jako ostatn, wyznaczano błąd RRMSE (Relatve Root Mean- Squared Error):

6 3534 Jan PURCZYŃSKI RRMSE = gdze oznaczena ak we wzorze (7). K 2 vˆ k vd K k = v d (0) Przy poczynonych załoŝenach (p.2), prędkość poazdu km v d = 90 odpowadała godz. przemeszczenu modelu poazdu o eden pksel w cągu edne sekundy, tzn. połoŝene poazdu w dwóch kolenych obrazach róŝn sę o eden pksel. Oznacza to, Ŝe we wzorze (8) naleŝy przyąć v d =, czyl wzór (8) prowadz do tych samych wynków, co wzór (7). W perwsze kolenośc ustalono wartość M, decyduącą o rezultatach testu odległośc pksela od medany w wynku testu obserwaca była odrzucana, bądź teŝ uwzględnona. Dla wszystkch trzech metod: WWI, PARI, MAI wyznaczono wartość optymalną wynoszącą MI=7, która zapewnła mnmalną wartość błędu średnokwadratowego. Omówone metody bazowały na wzorze (3), tzn. wyznaczano wartość średną dla trzech kolenych sekwenc 0-cu obrazów. W trakce oblczeń sprawdzono nny warant polegaący na uwzględnenu sekwenc 30 obrazów bez rozbana na segmenty 0-co elementowe. Wyznaczona wartość optymalna ze względu na namneszą wartość błędu rmse- odległośc wartośc pksela od medany wynosła MII=7 dla wszystkch trzech metod oznaczonych: WWII, PARII, MAII. W tabel zameszczono błędy wynków estymac prędkośc poazdu uzyskane na drodze symulac komputerowych (K=400). Kolene kolumny zaweraą: odchylene standardowe zakłócenaσ, wartość oszacowana prędkośc vˆ, obcąŝene b vˆ oraz błąd średno kwadratowy RMSE. estymatora ( ) Tabela Błędy wynków estymac prędkośc poazdu Metoda WWI Metoda WWII σ vˆ b( vˆ ) RMSE vˆ b( vˆ ) RMSE 0, ,0094 0,0739 0,9948-0,0052 0,0304 0,30 0,9723-0,0277 0,0963 0,9837-0,063 0,050 0,35 0,956-0,0484 0,222 0,965-0,0349 0,0805 0,40 0,95-0,0849 0,944 0,9347-0,0653 0,223 Metoda PARI Metoda PARII 0,25 0,9909-0,009 0,0649 0,9965-0,0035 0,0259 0,30 0,9838-0,062 0,0793 0,9858-0,042 0,0459 0,35 0,9629-0,037 0,048 0,9625-0,0375 0,079 0,40 0,943-0,0857 0,2265 0,9258-0,0742 0,335 Metoda MAI Metoda MAII 0,25 0,9934-0,0066 0,066 0,9978-0,0022 0,029 0,30 0,9985-0,005 0,085,0048 0,0048 0,0676 0,35 0,9639-0,036 0,072 0,9637-0,0363 0,0820 0,40 0,9346-0,0654 0,582 0,9344-0,0654 0,88 Źródło: opracowane własne

7 ESTYMACJA PRĘDKOŚCI POJAZDU W WARUNKACH SILNYCH Oprócz wartośc MI oraz MII, które wyznaczono wspólne dla trzech metod, określono wartośc dalszych parametrów, oddzelne dla poszczególnych metod. Jako kryterum optymalnośc przyęto mnmum wartośc błędu średnokwadratowego. W przypadku metody dwustronnego wygładzana wykładnczego określono wartość stałe wygładzana a = 0,22. W metodze aproksymac parabolczne (wzory (5)) ustalono wartość P = 6, co oznacza rozmar okna 2P+ = 3. Dla metody średne ruchome (wzór(6)) optymalna wartość wynosła L = 3, co odpowada oknu 2L+ = 7. Podane powyŝe wartośc optymalne parametrów stanową pewen komproms. Manowce, w trakce symulac komputerowych zmenano pozom zakłócena poprzez zmanę odchylena standardowego σ, które przymowało wartośc σ = 0,25; 0,30; 0,35; 0,40. Okazało sę, Ŝe dla konkretne metody, zmana pozomu zakłócena wpływała na welkość optymalnych wartośc. Uwzględnene tego faktu oznaczałoby opracowane fltru adaptacynego. Fltr ten w perwsze kolenośc wyznaczałby pozom zakłócena (wartość σˆ ) a następne oblczał optymalne wartośc parametrów zaleŝne od oszacowana pozomu zakłócenaσˆ. Fltr ten ma ednak podstawową wadę wyraŝaącą sę duŝą złoŝonoścą oblczenową. Z tabel wynka, Ŝe nezaleŝne od rozpatrywane metody, warant II prowadz do błędu rmse nemal dwukrotne mneszego nŝ błąd rmse metody I. Oznacza to, Ŝe ne naleŝy wyznaczać wartośc średne dla trzech sekwenc 0-cu obrazów (wzór(6)), lecz prowadzć oblczena dla całe sekwenc 30-tu obrazów. W zwązku z powyŝszym, dalsze porównana wynków zostaną ogranczone do trzech ostatnch kolumn tabel (warant II). Odnośne wartośc obcąŝena estymatora naleŝy rozróŝnć dwa pozomy zakłócena. Dla σ = 0, 25 oraz = 0, 30 b vˆ uzyskano w metodze σ namnesze wartośc obcąŝena ( ) MAII a nawększe dla WWII. Natomast, dla = 0, 35 σ oraz σ = 0, 40 namnesze wartośc obcąŝena b( vˆ ) uzyskano w metodze WWII a nawększe dla PARII. W przypadku błędu średnokwadratowego sytuaca zmena sę dla poszczególnych pozomów zakłócena. PonŜe zameszczono wynk, gdze lterą r oznaczono wartość rmse: dla σ = 0, 25 : r MAII < rparii < r WWII dla σ = 0, 30 σ = 0, 35 : r PARII < rwwii < rmaii () dla σ = 0, 40 : r MAII < rwwii < rparii Oprócz osągalne dokładnośc algorytmu równe waŝna est złoŝoność oblczeń. Dla wszystkch trzech metod, wspólną częścą algorytmu est poszukwane maksmum w zwązku z czym ne będze brane pod uwagę. Uwzględnaąc wzory () (2) stwerdza sę, Ŝe złoŝoność oblczenowa dwustronne metody wygładzana wykładnczego wynos Zw = 6 N. Ze wzorów (5b) (5c) wynka złoŝoność oblczenowa metody aproksymac parabolczne ZP = 5 N ( P +). Ze wzoru (6) otrzymue sę złoŝoność oblczenową metody średne ruchome ZMA = 2 L N. Borąc pod uwagę optymalne wartośc P=6 oraz L=3, uzyskue sę następuące welkośc: Zw = 6 N, ZP = 35 N, ZMA = 6 N (2)

8 3536 Jan PURCZYŃSKI Zdecydowane nagorze wypada metoda aproksymac parabolczne. Pozostałe dwe metody wykazuą ednakową złoŝoność oblczenową dzee sę tak, ponewaŝ L=3. Dla L > 3 złoŝoność metody MA będze wększa, nŝ złoŝoność metody dwustronnego wygładzana. 4. WNIOSKI W pracy zaprezentowano metodę estymac prędkośc poazdu na podstawe obrazu zareestrowanego przez kamerę wdeo, zaweraącego zakłócena o wysokm pozome. Algorytm wykorzystue metodę wygładzana (wyrównywana) wykładnczego Browna (wzór ()). W pracy zaproponowano dwustronną metodę wygładzana wykładnczego (wzory () (2)), która prowadz do mneszego błędu rmse, nŝ metoda Browna (wzór ()). Wynk proponowane metody porównano z metodą aproksymac parabolczne [2] oraz metodą średne ruchome [3]. W trakce symulac komputerowych rozpatrzono wykorzystane fltru medanowego do wstępne obróbk sygnału. Nestety, uzyskwano wartośc rmse nemal dwukrotne wększe, nŝ dla pozostałych metod - w zwązku z czym ne umeszczono wynków dla te metody. Uwzględnaąc wartośc błędu średnokwadratowego (wzór () oraz złoŝoność poszczególnych algorytmów (wzór (2)), naleŝy polecć metodę dwustronnego wygładzana wykładnczego oraz metodę średne ruchome. 5. BIBLIOGRAFIA [] Krzyśko M.: Statystyka matematyczna. Cz.II, Poznań, UAM 997 [2] Purczyńsk J.: Estmaton of the Mean Velocty of a Group of Vehcles n Strong Random Nose Condtons, Seres: Communcatons n Computer and Informaton Scence No 04, TST, Sprnger- Verlag Berln Hedelberg 200, pp [3] Purczyńsk J.: Estymaca prędkośc poazdu w warunkach slnych zakłóceń losowych z wykorzystanem funkc nterkorelac, Logstyka nr 6/200 str (CD-ROM) [4] Zelaś A., Pawełek B., Wanat S.: Prognozowane ekonomczne Teora, Przykłady, Zadana, Warszawa, Wydawnctwo Naukowe PWN, 2003 Praca fnansowana ze środków Mnsterstwa Nauk Szkolnctwa WyŜszego (Proekt badawczy Nr N N Estymaca traektor ruchu poazdów z wykorzystanem analzy bayesowske oraz algorytmów cyfrowego przetwarzana obrazów ).