Laboratorium Dynamiki Maszyn

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Laboratorium Dynamiki Maszyn"

Transkrypt

1 Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych

2 Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego. Wyznaczyć częstość własną układu mechanicznego metodą energetyczną. 3. Opisać drgania swobodne tłumione układu. 4. Przeprowadzić badania doświadczane i wyznaczyć współczynnik tłumienia jednostkowego i częstość drgań własnych układu. A. Drgania wzdłużne. Mode układu mechanicznego Rozważmy układ mechaniczny w postaci ciężarka o masie m zamocowanego na dwóch sprężynach, którego mode pokazano na rys.. Rys.. Mode układu mechanicznego W przedstawionym modeu nie uwzgędniono oporów ruchu oraz pominięto masy sprężyn, gdyż są one niewiekie w porównaniu do masy m ciężarka. Wyznaczenie częstości drgań własnych metodą energetyczną Jeśi, zgodnie z modeem, pominiemy tłumienie w układzie, to możemy traktować go jako zachowawczy, czyi taki, w którym nie ma strat energii. Skorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej, która może być zapisana jako H = E + V = const., () i wynika z niej, że E max = V max. () W anaizowanym przypadku będzie: E = mz, (3) V = k z + k z = ( k + k ). (4) z Aby wyznaczyć maksimum energii kinetycznej i potencjanej, naeży opisać ruch masy. Zgodnie z teorią drgań, przemieszczenie masy w przypadku drgań swobodnych nietłumionych opisuje równanie ( ωt ) C sin( ωt) z = C cos +, (5) gdzie C, C to stałe całkowania zaeżne od warunków początkowych, ω to częstość własna v (drgań swobodnych nietłumionych) układu. Wartość stałych całkowania to C = z, C = ω

3 , gdzie z to początkowe wychyenie masy z położenia równowagi statycznej, v to początkowa prędkość masy. W anaizowanym przypadku rozwiązanie (5) zapisujemy jako. z = Acos( ωt ϕ ) () gdzie A = C + C to ampituda drgań, ϕ to kąt przesunięcia fazowego okreśony wzorem tg ϕ = C C. Prędkość masy uzyskamy różniczkując zaeżność () wzgędem czasu ( ϕ ) ż = Aω sin ωt. () Można teraz zapisać energię kinetyczną i potencjaną jako E = ma ω sin ( ωt ϕ ), (8) V = ( k + k ) A cos ( ωt ϕ ). (9) Maksima energii kinetycznej i potencjanej to E max = ma ω, () V max = ( k + k ) A. () Korzystając z () okreśimy częstość własną układu jako ω = k k m. () Aby wyznaczyć częstość drgań własnych naeży okreśić współczynniki sprężystości sprężyn oraz masę ciężarka. Innym sposobem okreśenia częstości własnej układu będzie identyfikacja modeu na podstawie badań eksperymentanych. Opis drgań swobodnych tłumionych układu Wiadomo, że w układach rzeczywistych drgania swobodne z czasem zanikają, ze wzgędu na występujące tłumienie. Gdyby chcieć dokładniej zamodeować układ rzeczywisty, naeży do modeu przedstawionego na rys. wprowadzić tłumik. Mode układu z tłumieniem przedstawiono poniżej. Rys.. Mode układu oscyacyjnego z tłumieniem Siły działające na masę m pokazano na poniższym rysunku

4 Rys.3. Siły działające na masę Różniczkowe równanie ruchu opisujące ruch masy to m z = P G G S S, (3) gdzie P = mg, G i G to siły reakcji tłumików, S i S to siły reakcji sprężyn. Zwyke przyjmuje się iniowa charakterystykę tłumienia i sprężystą, pokazane poniżej. Rys.4. Charakterystyka tłumienia i charakterystyka sprężysta Siły reakcji tłumików to G = cz i G = c z, gdzie c i c to współczynniki tłumienia wiskotycznego, siły reakcji sprężyn to S = k i S = k, gdzie k i k to współczynniki sprężystości sprężyn, Δ = z + λ to deformacja całkowita sprężyny i, λ to deformacja statyczna sprężyny i. Zatem równanie (3) zapiszemy teraz jako m z = P ( c + c ) z ( k + k ) z ( k + k )λ. (4) Deformację statyczną sprężyny λ okreśimy, rozważając układ będący w stanie równowagi statycznej, czyi P λ =. (5) k + k Uwzgędniając (5) w (4) otrzymamy m z + ( c + c ) z + ( k + k ) z =. () Powyższe równanie sprowadzimy do postaci z + hz + ω z =, () gdzie c c h = + to tzw. współczynnik tłumienia jednostkowego, m k k ω = + to częstość drgań własnych, m W przypadku małego tłumienia, tzn. gdy ω > h (to tzw. tłumienie podkrytyczne taki przypadek najczęściej występuje w technice), rozwiązanie równania różniczkowego () ma formę ht = e C cos ω t + C sin ω t, (8) [ ( ) ( ) ] z * *

5 gdzie C, C to stałe całkowania zaeżne od warunków początkowych, Wartość stałych v + hz całkowania to C = z, C =, gdzie z to początkowe wychyenie masy z ω * położenia równowagi statycznej, v to początkowa prędkość masy natomiast ω * oznacza częstość drgań tłumionych i jest ona wyrażona zaeżnością ω* = ω h. (9) W anaizowanym przypadku rozwiązanie (9) zapiszemy jako ht z = A e cos( ω* t ϕ ), () gdzie A = C + to ampituda drgań, ϕ to kąt przesunięcia fazowego okreśony wzorem C tg = C ϕ. C Przykładowy przebieg rozwiązania () przedstawiono poniżej. Ampituda tych drgań maeje, po pewnym czasie drgania zanikają Rys.5. Przebieg drgań swobodnych tłumionych Z równania () wynika, że drgania tłumione wygasają po nieskończenie długim czasie oraz że ich częstość ω * jest stała. Datego wprowadza się pojęcie okresu drgań tłumionych π π π T = = > T ω = *, () * ω h ω gdzie T to okres drgań swobodnych nietłumionych. Wprowadza się też pojęcie ogarytmicznego dekrementu tłumienia D, który jest zdefiniowany przez zaeżność

6 D A n e =, () A n + gdzie A n i A n+ to koejne ampitudy drgań, przy czym A n π D = n = ht* = h A. (3) n + ω* Znając ogarytmiczny dekrement tłumienia można okreśić współczynnik tłumienia jednostkowego. Badania doświadczane W ceu doświadczanego wyznaczenia współczynnika tłumienia i częstości drgań własnych układu, naeży na stanowisku pomiarowym dokonać pomiaru drgań swobodnych nietłumionych. Pomiar drgań będzie dokonywany przy pomocy akceerometru umieszczonego na cięzarku. W wyniku całkowania zmierzonego sygnału otrzymuje się przebieg prędkości i przemieszczenia masy. Z przebiegu przemieszczenia naeży odczytać okres drgań tłumionych T * i dwie koejne ampitudy A n i A n +. Następnie obiczyć częstość drgań tłumionych ω = π * T oraz okreśić ogarytmiczny dekrement tłumienia A n D = n * An + i D wyznaczyć współczynnik tłumienia jednostkowego h =, częstość drgań własnych T * ω + = ω * h. Przykładowy zarejestrowany przebieg drgań przedstawiono na poniższym rys..

7 Rys.. Przebieg drgań masy

8 Rys.. Charakterystyka fazowa B. Drgania giętne. Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki Mode układu mechanicznego Rozważmy układ mechaniczny w postaci beki jednorodnej o długości i masie m, na końcu której znajduje się masa m > > m. Załóżmy, że w chwii początkowej beka była wychyona z położenia równowagi statycznej i została swobodnie puszczona. Układu pokazano na rys. 8. Rys.8. Układu rzeczywisty W przypadku, gdy m > > m, masę układu ciągłego, czyi beki, można pominąć ub uwzgędnić tyko jej część. Ta część masy m, która powinna być uwzgędniona, wyiczana jest z warunku, aby energia kinetyczna układu rzeczywistego i modeu w czasie drgań nie zmieniła się. Wyznaczmy zatem energię kinetyczną układu rzeczywistego. Wytnijmy myśowo z beki eement o długości dx w odegłości x od miejsca zamocowania. Przemieszczenie h tego eementu wyznaczymy z wzoru na inię ugięcia beki wspornikowej obciążonej na swobodnym końcu siłą skupioną, czyi x ( 3 x ) h = z, (4) 3 Jego prędkość wynosi x ( 3 x ) h = z. (5) 3 Wobec czego energia kinetyczna eementu to E = dmh, () gdzie dm to masa trójwymiarowego eementu beki o przekroju A i długości dx. Wobec tego masę eementu zapiszemy jako γ dm = Adx, () g gdzie γ to ciężar właściwy beki, A to przekrój poprzeczny beki, g to przyspieszenie ziemskie. Energię kinetyczną eementu zapiszemy teraz następująco 4 γ γ x ( 3 x) E = Ah dx = Az dx. (8) g g 4 Obiczmy teraz całkę = x 4 4 ( 3 x ) 4 5 dx = ( 9 x x + x ) = = dx = x 5 x + x = (9)

9 Podstawiając wynik całkowania do (8) otrzymamy γ 33 E = Az, (3) g 4 γ Uwzgędniając, że A = m otrzymamy g 33 E = mz. (3) 4 Energia kinetyczna masy m to E = m z. (3) Wobec tego energia kinetyczna całego układu to E = E + E = Mz, (33) 33 gdzie M = m + m. Ze wzoru (33) wynika, że uwzgędniając masę beki naeży dodać 4 33 do masy m tyko m. 4 Obiczając energię potencjaną układu pomijamy potencjał masy w pou ziemskim, jeżei w położeniu równowagi statycznej sprężyna jest zdeformowana siłą ciężkości, uwzgędnimy jedynie potencjał sił sprężystości. Współczynnik sprężystości na zginanie beki wspornikowej wyznaczymy ze wzoru na strzałkę ugięcia swobodnego końca pod wpływem siły skupionej Q przyłożonej na tym końcu, czyi 3 Q z =, (34) 3EJ gdzie, E to moduł sprężystości wzdłużnej, J to moment bezwładności przekroju beki. Z (34) wynika, że współczynnik sprężystości giętej beki Q 3EJ k = = 3. (35) z Potencjał modeu dyskretnego to V = kz. (3) W wyniku dokonanej dyskretyzacji układu rzeczywistego zamodeowano go w postaci masy zawieszonej na sprężynie, jak to przedstawiono na rys. 9. Rys.9. Mode układu rzeczywistego Wyznaczenie częstości drgań własnych metodą energetyczną

10 Sposób wyznaczania częstości drgań własnych będzie podobny jak poprzednio, gdyż drgania giętne beki zamodeowaiśmy drganiami wzdłużnymi. W efekcie otrzymamy k 3EJ ω = = M (3) m + m 4 Zakładając, że beka ma przekrój prostokątny o wymiarach b x h ( b > h ), moment 3 bh 4 bezwładności przekroju beki będzie wynosił J = [m ] jeśi drgania będą odbywać się w płaszczyźnie najmniejszej sztywności. Rys.. Przekrój poprzeczny beki Opis drgań swobodnych tłumionych układu Sposób opisu drgań swobodnych tłumionych będzie podobny jak poprzednio, gdyż drgania giętne beki zamodeowaiśmy drganiami wzdłużnymi. Przyjęto mode przedstawiony na rys.. Rys.. Mode układu oscyacyjnego z tłumieniem Siły działające na masę M pokazano na rys.. Rys.. Siły działające na masę Różniczkowe równanie ruchu opisujące ruch masy to M z = P G S, (38) gdzie P = Mg, G to siła reakcji tłumika, S to siła reakcji sprężyny. Postępując podobnie jak poprzednio można wyznaczyć deformację statyczną sprężyny λ = P/k oraz różniczkowe równanie ruchu masy w postaci z + hz + ω z =, (39) c k gdzie h =, oraz ω =. M M

11 Daszy opis drgań tłumionych jest anaogiczny jak poprzednio. Badania doświadczane W ceu doświadczanego wyznaczenia współczynnika tłumienia jednostkowego i częstości drgań własnych układu, naeży na stanowisku pomiarowym dokonać pomiaru drgań swobodnych nietłumionych. Pomiar drgań będzie dokonywany przy pomocy akceerometru umieszczonego na swobodnym końcu beki. W wyniku całkowania zmierzonego sygnału otrzymuje się przebieg prędkości i przemieszczenia końca beki. Z przebiegu przemieszczenia odczytać okres drgań tłumionych T * i dwie koejne ampitudy A n i A n +. Następnie obiczyć π częstość drgań tłumionych ω * = oraz okreśić ogarytmiczny dekrement tłumienia T A n D = n i wyznaczyć współczynnik tłumienia jednostkowego An + częstość drgań własnych ω = ω * + h. * h = D T *, a następnie Sprawozdanie z aboratorium powinno zawierać następujące eementy: A. Drgania wzdłużne.. Mode układu mechanicznego. Schemat układu pomiarowego. 3. Wyznaczenie częstości własnej układu na podstawie zapisów anaitycznych (równanie ()). 4. Wykresy przedstawiające przebiegi przyspieszenia, prędkości i przemieszczenia masy z zaznaczeniem charakterystycznych parametrów przebiegów koniecznych do przeprowadzenia identyfikacji układu. 5. Wyznaczenie współczynnika tłumienia jednostkowego i częstości drgań własnych układu. a) Wykres przedstawiający charakterystykę fazową układu. B. Drgania giętne. Mode układu mechanicznego. Schemat układu pomiarowego. 3. Wyznaczenie częstości własnej układu na podstawie zapisów anaitycznych (równanie (3)). 4. Wykresy przedstawiające przebiegi przyspieszenia, prędkości i przemieszczenia masy z zaznaczeniem charakterystycznych parametrów przebiegów koniecznych do przeprowadzenia identyfikacji układu. 5. Wyznaczenie współczynnika tłumienia jednostkowego i częstości drgań własnych układu. b) Wykres przedstawiający charakterystykę fazową układu. C. Wnioski.

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano) 23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.

DRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora. DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część 3 drgania wymuszone siłą harmoniczną drgania

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE RĘTÓW ŚCISKANYCH 8.1. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest doświadczane wyznaczenie siły krytycznej pręta ściskanego podpartego przegubowo na obu

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( )

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( ) RUCH HARMONICZNY I. Ce ćwiczenia: wyznaczenie wartości przyspieszenia zieskiego poiar współczynnika sprężystości sprężyny k, zaznajoienie się z podstawowyi wiekościai w ruchu haroniczny. II. Przyrządy:

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Drgania wymuszone

MECHANIKA II. Drgania wymuszone MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM

WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM 1. Wprowadzenie do zajęć. Równania Lagrange'a II rodzaju Ćwiczenie wykonywane na podstawie rozdziału 3 [1] 2. Drgania swobodne

Bardziej szczegółowo

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWE WYDZAŁ LABORAORUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 1 emat: WYZNACZNE PRZYSPESZENA ZEMSKEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Warszawa 9 WYZNACZANE PRZYSPESZENA ZEMSKEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Należy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy różniczkowanie. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami: pochodne po czasie t,

Należy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy różniczkowanie. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami: pochodne po czasie t, Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 1 14. 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 14.1. Drgania poprzeczne pręta pryzmatycznego pręta. Drgania poprzeczne są to takie

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne

Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek

Bardziej szczegółowo

Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych

Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 4

Ć w i c z e n i e K 4 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją

( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją ..7. Płaskie ramy i łuki paraboiczne Wstęp W bieżącym podpunkcie omówimy kika przykładów zastosowania metody sił do obiczeń sił wewnętrznych w płaskich ramach i łukach paraboicznych statycznie niewyznaczanych,

Bardziej szczegółowo

2. Obliczenie sił działających w huśtawce

2. Obliczenie sił działających w huśtawce . Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

W przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [a, b] można określić iloczyn skalarny jako następującą całkę:

W przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [a, b] można określić iloczyn skalarny jako następującą całkę: Układy funkcji ortogonanych Ioczyn skaarny w przestrzeniach funkcji ciągłych W przestrzeni iniowej funkcji ciągłych na przedziae [a, b] można okreśić ioczyn skaarny jako następującą całkę: f, g = b a f(x)g(x)w(x)

Bardziej szczegółowo

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy Zadania do rozdziału 6 Zad.6.. Wprowadzić równanie ruchu drgań wahadła matematcznego. Obicz okres wahadła matematcznego o długości =0 m. Wahadło matematczne jest to punkt materian (np. w postaci kuki K

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Mechanika Analityczna

Mechanika Analityczna Mechanika Analityczna Wykład 2 - Zasada prac przygotowanych i ogólne równanie dynamiki Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma

Bardziej szczegółowo

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:

Bardziej szczegółowo

Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, Andrzej Szymacha: Olimpiady Fizyczne XXI i XXII. WSiP, Warszawa Badanie drgań wahadła w wodzie.

Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, Andrzej Szymacha: Olimpiady Fizyczne XXI i XXII. WSiP, Warszawa Badanie drgań wahadła w wodzie. F_I_D Źródło: XXI LIMPIADA FIZYCZNA (97/97) Stopień I zadanie doświadczane D Nazwa zadania: Działy: Słowa kuczowe: Komitet Główny impiady Fizycznej Andrzej Szymacha: impiady Fizyczne XXI i XXII WSiP Warszawa

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1 Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna

Bardziej szczegółowo

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Ćwiczenie 0 WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO 0.1. Wiadomości oóne Wahadłem fizycznym nazywamy ciało sztywne, zawieszone na poziomej osi nie przechodzącej przez jeo środek

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII

WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII Kod przedmiotu: IS01123, I N 01123 Numer ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego Ćwiczenie nr Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego. Wymagania do ćwiczenia 1. ynamika ruchu obrotowego.. rgania harmoniczne Literatura:. Halliday, R. Resnick,

Bardziej szczegółowo

5. Ruch harmoniczny i równanie falowe

5. Ruch harmoniczny i równanie falowe 5. Ruch harmoniczny i równanie falowe 5.1. Mamy dwie nieważkie sprężyny o współczynnikach sprężystości, odpowiednio, k 1 i k 2. Wyznaczyć współczynnik sprężystości układu tych dwóch sprężyn w przypadku,

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Bardziej szczegółowo

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS

Bardziej szczegółowo

Ćw. 4. Wyznaczanie modułu Younga z ugięcia

Ćw. 4. Wyznaczanie modułu Younga z ugięcia KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw.. Wyznaczanie modułu Younga z ugięcia Wprowadzenie Ze wzgędu na budowę struktury cząsteczkowej, ciała stałe możemy podzieić na amorficzne oraz

Bardziej szczegółowo

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2. POMIAR NATĘŻENIA POLA GRAWITACYJNEGO W SIEDLCACH PRZY POMOCY MODELU WAHADŁA MATEMATYCZNEGO. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 2. POMIAR NATĘŻENIA POLA GRAWITACYJNEGO W SIEDLCACH PRZY POMOCY MODELU WAHADŁA MATEMATYCZNEGO. Wprowadzenie ĆWICZENIE. POMIAR NATĘŻENIA POLA GRAWITACYJNEGO W SIEDLCACH PRZY POMOCY MODELU WAHADŁA MATEMATYCZNEGO Wprowadzenie Punkt materiany zaczepiony na nierozciąiwej nici o dłuości tworzy układ zwany wahadłem

Bardziej szczegółowo

1.5 Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20)

1.5 Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20) Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20) 37 1.5 Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie widma drgań układu czterech wahadeł sprzężonych oraz wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO

BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO Ćwiczenie 3 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie położeń równowagi i określenie stanu równowagi prostego układu mechanicznego

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2 Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć: adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na

Bardziej szczegółowo

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała, Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz

Bardziej szczegółowo

Mechanika analityczna. Małe drgania układów zachowawczych

Mechanika analityczna. Małe drgania układów zachowawczych Mechanika analityczna. Małe drgania układów zachowawczych. Drgania swobodne układów o jednym stopniu swobody.. Wprowadzenie teoretyczne Załóżmy, że układ materialny o jednym stopniu swobody i więzach idealnych,

Bardziej szczegółowo

Analiza drgań belki utwierdzonej na podstawie pomiarów z zastosowaniem tensometrii elektrooporowej. KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE EKSPERYMENTU

Analiza drgań belki utwierdzonej na podstawie pomiarów z zastosowaniem tensometrii elektrooporowej. KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE EKSPERYMENTU KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA OPOLSKA KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE EKSPERYMENTU Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza drgań belki utwierdzonej na podstawie pomiarów z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta).

D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta). D3. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta). Cel: Zbadanie przebiegu drgań dwóch wahadeł sprzężonych: zbadanie zależności częstości drgań wahadła prostego od jego momentu bezwładności, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ 11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.

Bardziej szczegółowo

Równanie przewodnictwa cieplnego (I)

Równanie przewodnictwa cieplnego (I) Wykład 4 Równanie przewodnictwa cieplnego (I) 4.1 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego Rozkład temperatury w jednowymiarowym nieograniczonym pręcie opisuje funkcja u = u(x, t), spełniająca

Bardziej szczegółowo

Zginanie proste belek

Zginanie proste belek Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Badanie ugięcia belki

Badanie ugięcia belki Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 27.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z

Bardziej szczegółowo

Fale mechaniczne i akustyka

Fale mechaniczne i akustyka Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji

Integralność konstrukcji 1 Integraność konstrukcji Wykład Nr 2 Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.p/dydaktyka/imir/index.htm

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA TECHNICZNA

MECHANIKA TECHNICZNA MECHANIKA TECHNICZNA Kierunek/Specjalność: Semestr, wymiar godz. (W, C, S), pkt.: Wszystkie kierunki i specjalności Mechanika ogólna MT-1 II W2, C E 2 (6 pkt.); III W1, S E 1 (4 pkt.) Semestr II WYKŁADY:

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 2 a Wyznaczanie siły krytycznej pręta o przekroju prostokątnym posiadającego krzywiznę początkową.

Ć w i c z e n i e K 2 a Wyznaczanie siły krytycznej pręta o przekroju prostokątnym posiadającego krzywiznę początkową. Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grua nr: Ocena:

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo