Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Transkrypt

1 Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu zjawiskach zachodzących w obwodach elektrycznych prądu zmiennego. Poniżej przedstawiono zależności od częstotliwości f: reaktancji indukcyjnej, reaktancji pojemnościowej, rezystancji. 1

2 a)zależność reaktancji indukcyjnej od częstotliwości. Zależność ma charakter liniowy X πfl L tj wraz ze wzrostem częstotliwości rośnie proporcjonalnie XL. Oznacza to, że rola reaktancji indukcyjnej wzrasta wraz z częstotliwością.

3 Przy f0 (prąd stały) reaktancja XL0 (punkt 0,0 na wykresie). Dowodzi to, iż przy prądzie stałym, tj prądzie niezmiennym w czasie, reaktancja indukcyjna jest niewidoczna -nie występuje na niej napięcie Zależność reaktancji indukcyjnej XL od częstotliwości f 5,0 4,0 reaktancja XL 3,0,0 1,0 0, częstotliwość f 3

4 b) Zależność reaktancji pojemnościowej od częstotliwości. Zależność ma charakter hiperboliczny 1 X c ωc tj wraz ze zmianą częstotliwości zmienia się do niej odwrotnie proporcjonalnie. Oznacza to, że rola reaktancji pojemnościowej maleje wraz z częstotliwością. 4

5 Przy f0 (prąd stały) reaktancja XC (oś y jest asymptotą funkcji XC(f)). Dowodzi to, iż przy prądzie stałym, tj prądzie niezmiennym w czasie, reaktancja pojemnościowa zachowuje się jak przerwa w obwodzie elektrycznym prąd nie płynie. Zależność reaktancji pojemnościowe XC od częstotliwości f. 0 reaktancja XC częstotliwość f 5

6 Częstotliwość rezonansowa stnieje zawsze taka częstotliwość ffr, przy której reaktancja indukcyjne jest równa reaktancji pojemnościowej (rysunek). Warunek tej równości można zapisać w postaci równania X X L C Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń: X L ωl x C 1 ωc 6

7 1 ωl ωc ω ω r 1 LC f f r 1 π LC 7

8 Pulsacja ωr i częstotliwość fr przy których zachodzi równość XLXC są ważnymi parametrami w obwodach, w których występuje szeregowe lub równoległe połączenie L i C. W tym przypadku noszą one nazwę rezonansowych: ωr-pulsacja rezonansowa, fr- częstotliwość rezonansowa. 8

9 b) Zależność rezystancji od częstotliwości. Rezystancja jest wielkością od częstotliwości niezależną. Jej wartość Rconst jest taka sama zarówno dla częstotliwości dużych, jak i małych i taka sama jak przy prądzie stałym czyli przy f0. Wykres funkcji RR(f) Charakterystyka częstotliwościowa rezystancji 1 Rezystancja R [om] kąt [stopień] 9

10 Szeregowe połączenie elementów R, L, C R X L X C R L C Schemat układu z szeregowo połączonymi elementami R, L, C. R -napięcie na rezystancji R -Napięcie przyłożone L -napięcie na reaktancji X L - Prąd w obwodzie C -napięcie na reaktancji X C 10

11 Przypadki szczególne: Obwód R-L Obwód R-C Obwód L-C Analiza układu przy wykorzystaniu metody wykresów wskazowych. Wskaz napięcia: Wskaz prądu: 11

12 Trójkąt prostokątny a b c cosϕ a sin ϕ c cosϕ sinϕ a c b c ϕ a b tg ϕ ctg ϕ b a a b c a + c a + b b 1

13 Analiza obwodu przy wykorzystaniu metody wykresów wskazowych. Zasady: Napięcie na rezystancji R w fazie z prądem w rezystancji, Napięcie na indukcyjności L wyprzedza prąd w inducyjności o 90 stopni Napięcie na pojemności C opóźnia się w odniesieniu do prądu w pojemności o 90 stopni 13

14 Przyjmujemy: jako wskaz podstawowy poziomy wskaz prądu 14

15 Szeregowe połączenie elementów R, L R X L R L Schemat układu z szeregowo połączonymi elementami R, L, C. R -napięcie na rezystancji R -Napięcie przyłożone L -napięcie na reaktancji X L - Prąd w obwodzie 15

16 R X L R R L L Wykres wskazowy L α ϕ R 16

17 ϕ α L + R L R R R L X L Z ( R) ( X ) Z + Z R + X L L Z impedancja 17

18 Z W tym przypadku (obwód RL) R + X L Przykład: Obliczyć natężenie prądu w obwodzie zawierającym rezystancję 10 omów połączoną szeregowo z reaktancją indukcyjną o wartości 5 omów. Napięcie przyłożone do obwodu 100 V , 94A

19 mpedancja Z obwodu Z R , 18Ω X L Obliczyć impedancję i prąd w obwodzie przy dwukrotnie większej częstotliwości. X L1 πf 1 L X L πf L X X L L1 19

20 Z R , 14Ω X L 100 7, A Z 14,

21 Szeregowe połączenie elementów R, C R XC R C Schemat układu z szeregowo połączonymi elementami R, C. R -napięcie na rezystancji R -Napięcie przyłożone C Napięcie na pojemności C prąd w obwodzie 1

22 Wykres wskazowy ϕ R R R L X C Z Z impedancja c + R C ( R) ( X ) Z + C Z R + X C

23 Przykład: W jakim stopniu zmienia się natężenie prądu w obwodzie RC przy wzroście pulsacji w stosunku :1. X C1 1 ω C 1 X C X C, 5 1 ω C 0 X C1 1 ω C 1 Z R + X 1 C1 Z + 1 R ( 0,5X C1) 1 R + X Z1 C1 gdy R 0 Z R + ( 0,5X C1) 1 3

24 Obwód R,L,C R X L X C R L C Wykres wskazowy ϕ L R C 4

25 Zależności: + ( ) Z R + ( ) R L C X L X C Z R + ( ) X L X C 5

26 Obliczyć napięcia w obwodzie R,L,C. Dane: R5 omów, X L 7 omów, X C 10 omów, 10A R R V L X L V C X C V ( ) , V

27 Obwód o charakterze indukcyjnym (przewaga XL nad XC) C L ϕ R 7

28 Obwód o charakterze pojemnościowym (przewaga XC nad XL) L C R ϕ 8

29 Trókąt oporności Z X X X L C ϕ tg ϕ X R R ctg ϕ R X cosϕ sinϕ R Z X L Z X C 9

30 30 Moc i trójkąt mocy Z S X Q R P ϕ R P X Q Z S R X Z ϕ moc czynna w watach [W] moc bierna w warach [Var] moc pozorna wolt-amper [VA]

31 Pcosϕ Qsinϕ S Przykład: Podstawowa postać wzorów R10 omów, X15 omów, 100V Z P-moc czynna Q-moc bierna S-moc pozorna R 10 cos ϕ Z 18,03 R + X , 03Ω 0, , A Z 18,

32 Stan rezonansu w szeregowym obwodzie R,L,C-rezonans napięć 3

33 Obwód w stanie rezonansu (zrównanie XC i XL) Z R + ( ) X L X C X L X C L C Z R R ϕ 0 33

34 cosϕ 1 sinϕ 0 P cos ϕ Q sin ϕ 0 S P 34

35 Tematy egzaminacyjne-kolokwialne Definicja i jednostka natężenia prądu Prawo Ohma Prawa Kirchhoffa Co to jest punkt węzłowy obwodu elektrycznego Narysować prosty schemat obwodu elektrycznego Różnica pojęciowa: napięcie, spadek napięcia, siła elektromotoryczna Podać skutki występowania dużego spadku napięcia w linii Co to jest prąd zwarcia Narysować wykres zależności napięcia na odbiorniku od prądu w obwodzie i uzasadnić jego przebieg Narysować wykres funkcji parabolicznej, hiperbolicznej, sinusoidalnej Podać zależność rezystancji drutu od jego wymiarów i materiału, Jak zmienia się rezystancja metalu (drutu metalowego) wraz ze zmianą temperatury, 35

36 Od czego zależy pojemność kondensatora płaskiego; szkic kondensatora i wzór na pojemność, Od czego zależy indukcyjność cewki, wzór i komentarz, Opisać krótko sens wielkości: przenikalność dielektryczna, przenikalność magnetyczna (jednostki tych wielkości) Moc odbiornika prądu stałego: wzory na moc w zależności od napięcia i prądu, napięcia i rezystancji R, prądu i rezystancji R. Jak zmienia się moc dostarczana do odbiornika przy dwukrotnym wzroście napięcia, Jak zmienia się moc dostarczana do odbiornika przy dwukrotnym wzroście jego rezystancji, Co to jest gęstość prądu; definicja, jednostka. We wzorze PR zastąpić wielkość przez gęstość j i przekrój przewodu S i sformułować wnioski wynikającego z otrzymanego wzoru. Dlaczego nie można nadmiernie zmniejszać przekroju przewodów linii elektrycznej, 36

37 Dlaczego stosowany jest prąd sinusoidalny, Prąd sinusoidalny: wykres, równanie, zależność między prądem i ładunkiem elektrycznym, Pulsacja: fizyczna interpretacja pulsacji, pulsacja ω a okres T, pulsacja a częstotliwość, Okres T, okres w jednostkach czasu, w stopniach, w radianach, Sinusoida prądu w skali czasu, stopni i radianów, narysować dwie sinusoidy prądu o różnych częstotliwościach, miejsca występowania maksimów, miejsca zerowe sinusoidy, Faza początkowa, narysować sinusoidę prądu z fazą początkową 450, -900, π/, Przesunięcie fazowe prądów sinusoidalnych, narysować u(t) oraz i(t) przesunięte w fazie o 450 (prąd wyprzedza napięcie), o 900 (napięcie wyprzedza prąd), Pojęcie wartości skutecznej prądu, kryterium porównania prądu sinusoidalnego i prądu stałego (wartości skutecznej), wyprowadzenie wzoru na wartość skuteczną prądu sinusoidalnego,. 37

38 Narysować wykres wskazowy i wykres w skali ωt: dwóch wielkości sinusoidalnych zgodnych w fazie, dwóch wielkości przesuniętych w fazie o 300, 450, 900 i 1800, Wyprowadzić wzór (analogia prawa Ohma) dla: rezystancji, reaktancji pojemnościowej, reaktancji indukcyjnej, Napisać wzór na: a)reaktancję indukcyjną, b)reaktancję pojemnościową, Jakie jest przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem i prądem: a)w rezystancji, b) w indukcyjności, c) w pojemności Jak będzie się zmieniała reaktancja indukcyjna, pojemnościowa, przy wzroście częstotliwości, narysować odpowiednie wykresy XL(ω), XC(ω). Podać jednostki reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej oraz indukcyjności i pojemności. 38

39 Wyznaczyć częstotliwość, przy której reaktancja pojemnościowa (XC) i indukcyjna (X-L) są równe (skorzystać z wzorów na XL(ω) i XC(ω). Wykres w skali kątowej i(ωt) i u(ωt) oraz odpowiedni wykres wskazowy dla prądu i napięcia zgodnego w fazie, Wykres w skali kątowej i(ωt) i u(ωt) oraz odpowiedni wykres wskazowy dla prądu i napięcia przesuniętych w fazie o kąt 450, 900, Wykres w skali kątowej prądu i napięcia oraz odpowiednie wykresy wskazowe dla ϕ300, 600, -300, Wyprowadzić zależności pomiędzy prądem i napięciem (wartości skuteczne) dla następujących elementów: rezystancji, indukcyjności, pojemności. Narysować wykresy i(ωt) oraz u(ωt) oraz odpowiednie wykresy wskazowe dla elementów R, L, oraz C, Co to jest charakterystyka częstotliwościowa, Zależność reaktancji indukcyjnej od częstotliwości; wzór, wykres, 39 Zależność reaktancji pojemnościowej od częstotliwości; wzór, wykres,

40 Zależność rezystancji od częstotliwości; wzór, wykres, Wyprowadzić wzór na pulsację i częstotliwość rezonansową, wykres, Połączenie szeregowe elementów R,L; schemat, wyprowadzenie wzoru na w zależności od oraz Z, Połączenie szeregowe elementów R,L; schemat, wykres wskazowy wraz z uzasadnieniem, Połączenie szeregowe elementów R,L; impedancja w połączeniu szeregowym R,L. Połączenie szeregowe elementów R,L; trójkąt napięć i konstrukcja trójkąta oporów, funkcje kąta ϕ, Połączenie szeregowe elementów R,C; schemat, wyprowadzenie wzoru na w zależności od oraz Z, Połączenie szeregowe elementów R,C; schemat, wykres wskazowy wraz z uzasadnieniem, Połączenie szeregowe elementów R,C; impedancja w połączeniu szeregowym R,C. Połączenie szeregowe elementów R,C; trójkąt napięć i konstrukcja trójkąta oporów, funkcje kąta ϕ, Narysować oraz uzasadnić wykres wskazowy dla szeregowego układu R, L, C 40

41 Wyprowadzić wzór na impedancję szeregowego układu R, L, C, Narysować trójkąt napięć i trójkąt oporów dla szeregowego układu R, L, C oraz podać wzory na funkcję cosϕ i sinϕ w zależności od napięć oraz rezystancji i impedancji, Narysować wykresy wskazowe dla szeregowego układu R, L, C o charakterze: indukcyjnym, pojemnościowym i w stanie rezonansu. Moc w obwodach prądu sinusoidalnego (wzory, nazwy, jednostki), trójkąt mocy Obliczyć natężenie prądu w obwodzie zawierającym rezystancję 0 omów połączoną szeregowo z reaktancją indukcyjną o wartości 5 omów. Napięcie przyłożone do obwodu 100 V Pokazać za pomocą wzorów jak zmienia się impedancja i prąd w obwodzie z pojemnością przy wzroście częstotliwości od f1 do f.f1, Obliczyć napięcia w obwodzie R,L,C. Dane: R5 omów, XL 7 omów, XC15 omów, Obliczyć częstotliwość rezonansową dla obwodu zawierającego L100mH oraz C1µF 41

42 wagi: Należy podać znaczenie każdej wielkości fizycznej występującej w danym temacie (wzorze) oraz jej jednostkę podstawową, Odpowiedź na każde pytanie może być ograniczona wyłącznie do ścisłego wykonania polecenia lub też, co jest wskazane, może być rozszerzona o własną interpretację, Na pracy należy podać następujące dane: mię i nazwisko Nr indeksu Kierunek studiów Semestr 4