Czynniki wpływające na szkody piorunowe w instalacjach elektrycznych obiektów budowlanych 1)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Czynniki wpływające na szkody piorunowe w instalacjach elektrycznych obiektów budowlanych 1)"

Transkrypt

1 I OCHRONA ODGROMOWA Zdobysłw Flisowski, Konrd Sobolewski, Przemysłw Sul Politechnik Wrszwsk, Wydził Elektryczny, Zkłd Wysokich Npięć i Komptybilności Elektromgnetycznej Czynniki wpływjące n szkody piorunowe w instlcjch elektrycznych obiektów budowlnych 1) Fctors influencing occurrence of lightning losses in electricl instlltions of building fcilities Współczesne obiekty budowlne są powszechnie wyposżne w urządzeni elektryczne, teletechniczne i informtyczne, które są wrżliwe n oddziływnie wyłdowń piorunowych. Dotyczy to nie tylko wyłdowń bezpośrednich w obiekt i we wchodzące do niego linie, lecz również wyłdowń pobliskich [1, ]. Wprwdzie wyłdowni bezpośrednie z uwgi n powodowne przez nie znczne prądy i npięci przewodzone orz indukowne - są brdziej groźne dl tych urządzeń niż wyłdowni pobliskie, le są one niezbyt częste. Ntomist wyłdowni pobliskie, trfijące w ziemię, w drzew lub inne obiekty, chociż wywołują mniejsze prądy i npięci indukowne, są zncznie częstsze i dodtkowo zgrżją npięcimi przewodzonymi w gruncie. Poz tym istnienie pobliskich drzew i innych obiektów przyczyni się do zmniejszeni liczby bezpośrednich wyłdowń w obiekt n rzecz zwiększeni liczby i wrtości indukownych w nim przepięć. Wyposżenie obiektu w różne urządzeni elektryczne wymg zpewnieni im połączeń przewodowych i elektromgnetycznych z zewnętrznymi źródłmi i innymi urządzenimi, co zwykle powoduje znczne komplikcje zgrożeniowo- -ochronne. Istnienie tkich połączeń obiektu przyczyni się generlnie do zwiększeni liczby oddziływń piorunowych n jego urządzeni, dodtkowo w przypdku połączeń zsiljących obiekt w energię elektryczną nstępuje wzrost zgrożeni prądmi nstępczymi, zwłszcz powstjącymi w wyniku zwrć inicjownych piorunowymi przeskokmi n izolcji [6]. Dotyczyć to może zrówno linii niskiego npięci, jk i linii średnich npięć, w stopniu zleżnym od ich wrunków strukturlno-zwrciowych. Ozncz to, że n zgrożenie 1) Artykuł powstł n podstwie refertu wygłoszonego n VII Krjowej Konferencji Nukowo-Technicznej Inżynieri elektryczn w budownictwie, zorgnizownej w Krkowie, 5 pździernik 018 r., przez Oddził Krkowski SEP. piorunowe wyposżeni obiektów m wpływ nie tylko intensywność wyłdowń piorunowych i inne czynniki strukturlno- -środowiskowe cłego zgrożonego nimi ukłdu, lecz również czynniki strukturlno-środowiskowe ukłdów zsilni i połączeń zewnętrznych. W niniejszym rtykule strno się schrkteryzowć niektóre z tych czynników i dokonć oceny ich wpływu n zgrożenie wyposżeni elektrycznego obiektów budowlnych. Wyłdowni piorunowe i ich prmetry Spośród wielu form i cech chrkteryzujących wyłdowni tmosferyczne (wewnątrzchmurowe, doziemne, zupełne, niezupełne, odgórne, oddolne, dodtnie, ujemne, pojedyncze, wielokrotne itd.[5]) do njbrdziej istotnych kwlifikują się wyłdowni doziemne zupełne, pojedyncze i wielokrotne obu biegunowości. Ich intensywność chrkteryzown jest gęstością ich występowni n dnym terenie i prmetrmi udrów prądowych [1, ]. Gęstość wyłdowń N g n terenie Polski zwier się w grnicch od 1,0 do,5 wyłdowń/km /rok, ekstremlne prmetry piorunowe, odpowidjące poszczególnym poziomom ochrony (LPL Lightning Protection Level) przyjmują wrtości zestwione w tbeli 1. Prmetr n, ujmujący liczbę udrów nstępnych w wyłdowniu wielokrotnym, nie jest tu zbyt istotny. Istotn jest tu tylko znczn stromość ich nrstni, więc i wrtość indukownych przez nie npięć, któr może być 40-krotnie większ niż wrtość przepięć indukownych pierwszymi udrmi. Ntomist priorytetową rngę mją tu powiązne z LPL w tbeli [1] wrtości prmetrów piorunowych, niezbędnych do oceny wybiórczości piorunów przez uziemione elementy przewodzące obiektu. kwiecień stron 67

2 Ekstremlne wrtości prmetrów piorun odpowidjące poszczególnym LPL Tbel 1 Prmetr udru Symbol Jednostk Ekstremlne wrtości LPL I LPL II LPL III LPL IV Wrtość szczytow udru + I ka Wrtość szczytow udru - I ka Stromość nrstni udru nstępnego S ka/μs Energi włściw udru + W/R MJ/Ω 10 5,6,5 Ksztłt udru + ; - ; nstępnego T 1 /T μs/μs 10 / 50; 1/00; 0,5 / 100 Łdunek wyłdowni Q As Tbel Prmetry decydujące o wybiórczości wyłdowń piorunowych Minimln wrtość szczytow prądu I, ka Minimln odległość decyzji wybiórczej r, m Prwdopodobieństwo wystąpieni większych wrtości P 0,99 0,97 0,91 0,84 Liczb oddziłujących n obiekt piorunów N jest równ iloczynowi gęstości występujących n dnym terenie wyłdowń doziemnych N g i równowżnej powierzchni ich zbierni przez obiekt A eq [], czyli wrtości: N = N g A eq Liczb N g może być określon n podstwie dnych zrejestrownych przez system loklizcji wyłdowń piorunowych (LLS Lightning Loction System) lub po prostu n podstwie chrkterystyki izokerunicznej dnego terenu, czyli n podstwie spodziewnej n nim, w ciągu roku liczby dni burzowych N D, według zleżności: N g = 0,1 N D Powierzchni A eq zleży od rozmirów obiektu i od jego ksztłtu, który zwykle jest opisywny w uproszczeniu prostopdłościnem. W tkim przypdku ndje się mu odpowiednie wymiry poziome, b [m] orz wysokość h [m], pozwljące wyznczyć tę równowżną powierzchnię i spodziewną liczbę trfień w obiekt z zleżności: N = N g A eq = N g [b+(+b)mh+πm h ]10-6 (1) () () przy czym m jest zmienijącą się z wysokością obiektu h jej krotnością, określoną zleżnością [5]: m = 1,4 h -0,48 i przyjmującą dl obiektów o wysokości: h = 7 m, 10 m, 15 m i 0 m nstępujące wrtości: m = 5,; 4,4;,7;,. Jeżeli obiekt m np. wymiry = 8 m, b = 15 m, h = 10 m i znjduje się n terenie, gdzie N g = /km /rok, to krotność m = 4,4 i powierzchni równowżn A eq = 0,0086 km, liczb trfień w obiekt w ciągu roku N = 0,0165, co ozncz, że n okres ok. 60 lt przypd jedno trfienie. Z kolei, jeżeli obiektem jest lini npowietrzn n otwrtej przestrzeni, to w zleżności () nleży pominąć osttni skłdnik sumy w nwisie kwdrtowym, co przy b = 1 km i 0 dje nstępującą zleżność n określenie liczby trfień: N = N g A eq = N g mh 10 - Wynik z niej, że gdy N g = /km /rok, h = 10 m i m = 4,4, to liczb N = 0,176/km/rok, ztem n ok. 6 lt przypd jedno trfienie w kilometrowy odcinek linii. Stopień oddziływni wyłdowń piorunowych n obiekt i n jego wyposżenie elektryczne zleży od miejsc trfieni tych wyłdowń (rys. 1). W postnowienich normtywnych [] wyróżni się trfieni bezpośrednie S 1 w obiekt i S we wchodzącą do niego linię orz trfieni S w pobliżu obiektu i S 4 w pobliżu tej linii. Ozncz to, że kżdemu z tych trfień przypisno tylko jedno oddziływnie lbo n obiekt, lbo n linię. Tymczsem kżde z tych trfień może oddziływć jednocześnie n obiekt i n linię. (4) (5) ) S 1 S S' 1 I h D obiekt S" 1 S line hl b) S 6 1:m h d h D obiekt S 5 A M r M S 6 A I mh A D D S' S 7 r I S 4 S A d Rys. 1. Przypdki oddziływń piorunowych n obiekt ) odosobniony z wchodzącą do niego linią, b) otoczony wyższymi drzewmi b S S 4 L C A L mh L b stron 68 kwiecień 019

3 Trfienie w obiekt S 1 rzi go bezpośrednio prądem, le jednocześnie stje się źródłem npięć indukownych w jego obwodch instlcyjnych S 1 ' i we wchodzącej do niego linii S 1. Podobnie trfieni w linię S oprócz bezpośredniego wymuszni w niej prądów i npięć oddziłują indukcyjnie n obwody instlcyjne obiektu S ', wyodrębnione trfini pobliskie S i S 4 mogą być źródłem jednoczesnych oddziływń indukcyjnych, zrówno n obwody instlcyjne obiektu jk i n wchodzące do niego linie. Wyróżnione powyżej oddziływni nie wyczerpują jeszcze wszystkich możliwych przypdków. Nleży tu zwrócić szczególną uwgę n prądy i npięci w gruncie, przewodzone od wszystkich pobliskich wyłdowń S 5 do elementów przewodzących, pogrążonych w tym gruncie i połączonych z instlcjmi obiektu, tkże n npięci i prądy indukowne w obiekcie S 6 i w linii S 7 przez wyłdowni trfijące w brdziej zbliżone do nich drzew i inne obiekty [7]. Mogą one ogrniczyć, nwet do zer, liczbę trfień bezpośrednich w obiekt (rys. 1b), jednocześnie zwiększją liczbę npięć indukownych i ich wrtości, co wynik jk pokzno n rysunku z przybliżeni knłu piorunowego do nrżonych urządzeń (linii i obiektu). 1 Obiekt SE 400 kv SE 110 kv SE 0 kv SE 6 kv SE 15 kv SE 0,4 kv Rys.. Struktur ukłdu przesyłowo rozdzielczego lub sieci elektroenergetycznych (SE) w krjowym systemie elektroenergetycznym (SEE) Obiekt W podejściu selektywnym uwgę nleży koncentrowć n zgrożeniu linii niskich i średnich npięć, w szczególności n zgrożeniu ich izolcji i przyłączonych do nich instlcji elektrycznych z ich wyposżeniem (rys. 4). Zwykle uszkodzeni występujące w urządzenich znjdujących się pod npięciem zleżą od prądów zwrciowych, npięci i prądy piorunowe służą tylko do ich inicjcji. Prądy piorunowe mją decydujący wpływ n stopień uszkodzeni urządzeń instlcyjnych obiektu z reguły w przypdku instlcji odłączonych od zsilni lub zsilnych z ukłdu w miejscch chrkteryzujących się niewielkimi prądmi zwrciowymi. h I h d S 1 mh d Strefy wybiórczości piorunów przez linię drzewo Rys.. Ilustrcj wpływu pobliskich drzew (obiektów) n zsięg powierzchni równowżnej Zgrożeni prądowe i przepięciowe Stref oddziływń indukcyjnych: d1 - bez drzew d - z drzewem W instlcjch elektrycznych obiektu budowlnego nie możn rozptrywć zjwisk prądowych przepięciowych w oderwniu od struktury i środowisk ukłdu zsiljącego, zwnego siecią elektroenergetyczną (SE) [8] i tworzonego przez zespół połączonych ze sobą elementów skłdowych, nleżących do pełnego lub częściowego zkresu npięciowego (rys. ). Pełny zkres obejmuje npięci od njwyższych (NN) poprzez wysokie (WN) i średnie (SN) do npięć niskich (nn). Instlcje elektryczne obiektów budowlnych nleżą do zkresu częściowego, obejmującego głównie niskie i często średnie npięci, w których elementmi skłdowymi są: linie (npowietrzne, kblowe i npowietrzno-kblowe), stcje, rozdzielnie i ich urządzeni wyposżeniowe, więc i instlcje elektryczne obiektów, które są zsilne z linii bezpośrednio lub z pomocą trnsformtorów. Zgrożenie piorunowe sieci jest tożsme z zgrożeniem tworzących ją elementów, co sprwi możliwość selektywnego podejści do wryjności piorunowej konkretnego elementu skłdowego sieci, z uwzględnieniem istotnych jej czynników loklnych (włsnych i środowiskowych) orz oddziłujących n nie wyłdowń piorunowych w zleżności od ich prmetrów. mh I d d 1 7 b dostwc odbiorc Rys. 4. Obiekt z instlcją zsilną z npowietrznej linii nn 1 szyn, instlcj z urządzenimi odbiorczymi, punkt zminy zkresu odpowiedzilności, 4 złącze, 5 licznik (rozdzielnic), 6 szyn wyrównwcz, 7 rozgłęzienie, 8 SPD, S 1,,,4 miejsc trfień Z njpowżniejszymi uszkodzenimi, czysto piorunowymi, w urządzenich elektrycznych obiektu (jk n rys. 4), nleży się liczyć w przypdku trfień bezpośrednich w obiekt, niezleżnie od tego czy istnieje, czy nie istnieje urządzenie piorunochronne (LPS). Przy istnieniu LPS prąd przepływ do instlcji przez szynę wyrównwczą, przy brku LPS nstępuje jego dopływ do górnych części instlcji w wyniku bezpośredniego lub pośredniego (po przeskoku iskrowym) dotrci do nich knłu piorunowego. Zwsze nleży się liczyć z pojwieniem się w instlcji prądów cłkowitych lub częściowych o biegunowości dodtniej i wrtościch ekstremlnych (tb.1), które w przypdku przyłączonych do złącz czterech przewodów mogą osiągć zleżnie od stopni LPL wrtości od 1,5 ka do 5 ka i powodowć w obwodch instlcyjnych znczne przepięci, wymgjące włściwego doboru urządzeń do ich ogrniczeni (SPD) []. Jeżeli obiekt byłby otoczony wyższymi od niego drzewmi (jk n rys. 1b), to w grę mogłyby wchodzić tylko ndchodzące z linii przepięci bezpośrednie i przepięci w niej indukowne 1 H S S U,I S S U,I S 4 kwiecień stron 69

4 orz przepięci indukowne w obiekcie. Wywołnie przepięć bezpośrednich w linii trfienimi w nią między obiektem pierwszym jej słupem nie jest wykluczone, le mło prwdopodobne, gdyż zwykle wysokość obiektu jest większ niż linii, odległość do pierwszego słup niewielk. Gdyby jednk tkie trfienie miło miejsce, to prąd wnikjący do obiektu byłby o połowę mniejszy niż prąd trfieni bezpośredniego w obiekt. Zresztą w kżdym przypdku trfień piorunowych w linie, prądy wnikjące z nich do instlcji obiektu ulegją redukcji, to stnowi podstwę do uznni z ekstremlne (według tb. 1), wrtości prądów piorunowych biegunowości ujemnej, czyli o połowę mniejszych niż w przypdku trfień piorunowych w obiekt. Wnikjące do obiektu przepięci bezpośrednie, powodowne trfienimi w wierzchołek pierwszego słup lub poz nim w przewód linii (rys. 4), orz przepięci indukowne nie przekrczją spdku npięci n tym słupie [5, 6]. Spdek ten, wywoływny cłkowitym prądem piorunowym (i s = i), powoduje n izoltorze przeskok odwrotny i przenosi się n przewód wchodzący do obiektu, mjąc wrtość wynikjącą z zleżności: w której: R s rezystncj uziemieni słup, L s indukcyjność słup, di s /dt stromość nrstni prądu w słupie. Przy trfieniu piorunu w przewód linii, połow cłkowitego prądu i/ dochodzi do wierzchołk słup i po przeskoku n izoltorze uleg rozpływowi. Cześć prądu w słupie przyjmuje wrtość wynikjącą z zleżności: przy czym: Z r impedncj flow przewodu linii, Z s impedncj flow słup. Przyjmując, dl wielkości występujących w zleżności (6), nstępujące wrtości: R s = 10 W; i s = 0 ka; L s = 10 µh; di s /dt = 0 ka/µs, uzyskuje się npięcie n słupie o wrtości u s 600 kv. Jk już wspomnino, prąd i s w trfionym przez piorun słupie w chwili przeskoku n jego izoltorze (tk, jk i kżdy inny prąd wyłdowń pobliskich) jest równy cłkowitemu prądowi piorun (i). Prąd ten w wyniku sprzężeni mgnetycznego H może indukowć odpowiednio npięci i prądy w wewnętrznych pętlch instlcji elektrycznych. Jeżeli, n przykłd, pętlę tworzy obwód o wymirch l i b (jk n rys. 4) i znjduje się on w odległości od słup z prądem is, to uzyskuje się w przerwie tej pętli npięcie wyrżone zleżnością: (6) (7) (8) Jeżeli n przykłd stromość prądu w słupie di s /dt = 0 ka/ µs, pętl znjduje się w odległości = 40 m od słup, m wymiry l =,5 m i b = 4 m, to w przerwie tej pętli wystąpi npięcie o wrtości u 1,5 kv, któr odpowid pierwszej ktegorii przepięć [4] i nie stwrz większego zgrożeni dl urządzeń, le może zkłócić ich prcę. W obiekcie mogą występowć urządzeni z pętlmi o mniejszych wymirch, le wówczs o ich zgrożeniu decydują przyłączone do nich pętle zewnętrzne, np. utworzone przez przewody zsiljące. Przepięci indukowne przez pobliskie wyłdowni w pętlch instlcyjnych obiektu zleżą też m.in. od struktury ukłdu, uwidocznionego n rysunku 5, gdzie knł piorunowy może znleźć się w tej smej płszczyźnie, co pętl (njwiększe zgrożenie) lub w płszczyźnie od niej odchylonej. Kolor pomrńczowy n rysunku 5 ozncz powierzchnię oddziływń indukcyjnych, wykrczjącą poz powierzchnię równowżną dnego obiektu, kolor zielony odwrotnie powierzchnię równowżną tego obiektu, któr wykrcz poz powierzchnię oddziływń indukcyjnych. Płszczyzn pętli może być usytuown pod dowolnym ktem α względem prostej łączącej środek pętli z knłem. Przy α = 0⁰ linie pol są prostopdłe do powierzchni pętli, indukowne w niej npięci są njwiększe. Ntomist przy α = 90⁰ linie pol nie przenikją powierzchni pętli i nie m w niej npięci indukownego. Jk widć, tylko niewielkie kąty są istotne dl liczących się oddziływń indukcyjnych i one z uwgi n losowość zdrzeń muszą służyć z podstwę przy szcowniu relnego zgrożeni. 0 1 b = 0 m 40 m 1 m pętl obiekt ntężenie pol mgnetycznego H 1 = H 0 cos α 1 H = H 0 cos α le brk tu wyłdowni H = H 0 cos α = 0 α = 90 O le brk tu wyłdowni 4 α Rys. 5. Ukłd pętli instlcyjnej względem knłu piorunowego i zsięgi jego oddziływni Zsięg powierzchni równowżnej obiektu jest wyznczony promieniem r oeq, zsięg oddziływń indukcyjnych promieniem r peq. Ozncz to, że mksymlne sprzężenie mgnetyczne wymg spełnieni wrunku r peq > r oeq, tym smym wrunku: zgodnie z którym npięcie indukowne u i stje się większe niż npięcie U w wytrzymywne przez rozptrywne urządzenie (jego ktegorię przepiec). Ozncz to również, że problem zgrożeni npięciem u i znik, jeżeli minimlny zsięg powierzchni równowżnej obiektu spełni wrunek: (10) b α α 1 H r peq = 74 m r peq = 74 m r oeq = h 60 m H 0 rpeq = 74 m H 1 4 Aoeq dl obiektu 1 0 Apeq dl npięć indukownych (9) stron 70 kwiecień 019

5 Przykłd Gdy pętl m długość = 1,4 m i wysokość b = 10 m, stromość di/dt = 9,9 ka/µs i npięcie wytrzymywne U w = 1,5 kv, to zsięg oddziływń indukcyjnych m wrtość r peq min = 74 m. N pewną uwgę zsługują jeszcze wspomnine wcześniej npięci indukowne w linii i wnikjące z niej do instlcji obiektu i npięci wywoływne przez trfieni piorunowe w powierzchnię ziemi lub w drzew i przewodzone od knłu piorunowego w gruncie do pobliskich elementów przewodzących, n przykłd do kbli wprowdznych do obiektu. Wyzncznie, we wchodzącej do obiektu linii, npięć indukownych przez pobliskie wyłdowni piorunowe (rys. 6), wymg znjomości, wytwrznego przez nie, pod przewodmi linii, np. w punkcie P(x,r), ntężeni pol elektrycznego E x. Ntężenie to uzyskuje się z oprtej n ntenowej teorii fl zleżności [5]: (11) piero w odległości większej niż r cr = 15,4 km. Istnienie sąsiednich obiektów powoduje przybliżenie knłu piorunowego do linii (trfienie b n rys. 6), w konsekwencji zwiększ w niej liczbę i wrtość npięć indukownych kosztem liczby przepięć bezpośrednich. Osttni, lecz nie mniej istotny, z rozwżnych tu czynników oddziływni piorunowego n wyposżenie elektryczne obiektu dotyczy sprzężeń rezystncyjnych, jkie występują między pogrążonymi w gruncie przewodzącymi elementmi instlcjmi obiektów pobliskim knłem piorunowym (trfienie S 5 n rys.1). Efektem tkich sprzężeń są npięci powstjące n tych elementch i osiągjące wrtości wynikjące z zleżności: (14) Wrtości U mleją hiperboliczne ze wzrostem odległości d od knłu piorunowego, co z ilustrowno n rysunku 7, przy rezystywności gruntu ρ, jko prmetrze. 50 h P(x,r) b Knł I x Uproszczjące złożenie = r, gdy r r eq U [kv] ρ = 1000 Ωm Knł dx 1b 1 r eq = 1,4h 0,5 r r cr = (Ih) I U w Rys. 6. Ukłd obliczeniowy npięć indukownych w linii 1c 10 0 ρ = 100 Ωm ρ = 500 Ωm d [m] Rys. 7. Npięci sprzężeń rezystncyjnych W linii bez sąsiednich obiektów w grę wchodzą wyłdowni występujące od niej w odległości większej niż r eq i mniejszej niż r cr. Wówczs w ukłdzie, jk n rysunku 6, możn w przybliżeniu przyjąć, że r >> x, r i że w kżdym punkcie P(x,r), n cłej wysokości h, ntężenie pol elektrycznego m średnią wrtość: (1) Uznjąc z optymlną dl współczynnik k wrtość k = 1,1 i mnożąc zoptymlizowną w ten sposób wrtość ntężeni pol E xśr przez wysokość linii h uzyskuje się zleżność ujmującą npięcie indukowne w linii w postci: (1) Grnic strefy znczących oddziływń indukcyjnych wyłdowni piorunowego n linię jest wyznczon przez zwymirowny n rysunku 6 zsięg krytyczny r cr = Ih/ U w i zleży od npięci U w wytrzymywnego przez zgrożone urządzeni, więc od ich ktegorii przepięć [4]. N przykłd, jeżeli urządzenie jest zliczone do pierwszej ktegorii przepięć (U w = 1,5 kv), prąd piorunu m wrtość I = 100 ka, wysokość linii h = 7 m, to wyłdownie piorunowe stje się niegroźne do- Jk widć, npięci wywoływne pobliskimi wyłdownimi piorunowymi w powierzchnię ziemi, lub w znjdujące się n niej drzew, i przewodzone w gruncie do znjdujących się w nim elementów przewodzących i przyłączonych do szyny wyrównwczej obiektu, mogą mieć stosunkowo duże wrtości, które poprzez tę szynę przenoszą się do obwodów instlcyjnych. Podsumownie N podstwie przeprowdzonych rozwżń możn w sposób oczywisty stwierdzić, że skutki oddziływni wyłdowń piorunowych n wyposżenie elektryczne obiektów zleżą od wielu czynników i mogą być brdzo zróżnicowne. Njwiększe zgrożenie stwrzją wyłdowni bezpośrednie w obiekt i ocen tego zgrożeni powinn być oprt n ekstremlnych prmetrch wyłdowń biegunowości dodtniej. Ekstremlne prmetry wyłdowń ujemnych mogą być brne pod uwgę tylko wtedy, gdy nie m bezpośrednich wyłdowń w obiekt i jego wyposżenie elektryczne jest nrżone n przepięci wywoływne trfienimi we wchodzące do obiektu linie i n przepięci powodowne wyłdownimi pobliskimi, w tym n przepięci indukowne, których wrtość jest uzleżnion w sposób zsdniczy od stromości nrstni udrów nstępnych w wyłdowniu wielokrotnym. kwiecień stron 71

6 Przy ocenie zgrożeni urządzeń elektrycznych w obiekcie budowlnym nleży zdecydownie odróżnić liczbę spodziewnych groźnych zdrzeń i powodownych nimi przepięć od ich wrtości, gdyż ich liczbę stnowią wszystkie zdrzeni, liczące się wrtości są związne tylko z trfienimi bezpośrednimi w obiekt, jeżeli tkich nie m, to tylko z trfienimi we wchodzące do obiektu linie i znjdujące się w brdzo bliskim sąsiedztwie inne obiekty lub drzew. PIŚMIENNICTWO [1] PN-EN 605-1:010 Ochron odgromow. Część 1: Ogólne zsdy. [] PN-EN 605-:011 Ochron odgromow. Część : Zrządznie ryzykiem. [] PN-EN :01 Niskonpięciowe urządzeni ogrniczjące przepięci. Część 11: Urządzeni ogrniczjące przepięci w siecich elektroenergetycznych niskiego npięci. Wymgni i metody bdń (oryg.). [4] PN-EN : 006. Koordyncj izolcji urządzeń elektrycznych w ukłdch niskiego npięci. Część 1: Zsdy, wymgni i bdni. [5] Flisowski Z., Trendy rozwojowe ochrony odgromowej budowli. Część I. Wyłdowni piorunowe jko źródło zgrożeni. PWN, Wrszw [6] Flisowski Z. Technik wysokich npięć. WNT, Wrszw 015, wyd. VI. [7] Flisowski Z., Sul P., Subtleties ffecting the exctness of the ssessment of the structure lightning hzrd. Mteriły 4 ICLP, Rzeszów 018. [8] Wsik I., Elektroenergetyk w zrysie. Przesył i rozdził energii elektrycznej. Skrypt, Politechnik Łódzk, Łódź 010. Jrosłw Witer Politechnik Biłostock, Wydził Elektryczny, Lbortorium Techniki Wysokich Npięć Lbortoryjne bdni odporności n prądy piorunowe przewodzących i nieprzewodzących próbek pokryci dchowego 1) Lbortory testing of conductive nd non-conductive roof covering smples resistnce to lightning currents N poziom bezpieczeństw obiektów budowlnych mją bezpośredni wpływ występujące w nturze burze, ich pioruny i powodowne przez nie przepięci. Istotne zgrożeni stnowi prąd doziemnego wyłdowni piorunowego. Przepływowi prądu piorunowego przez urządzenie piorunochronne, elementy konstrukcyjne obiektu lub inne instlcje przewodzące mogą towrzyszyć nstępujące zjwisk (rys. 1): erozj termiczn metlu w miejscu kontktu z knłem piorunowym, rozżrzenie elementów metlowych wzdłuż drogi przepływu prądu, elektrodynmiczn deformcj torów prądowych, 1) Artykuł powstł n podstwie refertu wygłoszonego n VII Krjowej Konferencji Nukowo-Technicznej Inżynieri elektryczn w budownictwie, zorgnizownej w Krkowie, 5 pździernik 018 r., przez Oddził Krkowski SEP. uszkodzeni mechniczne spowodowne wstrząsową flą kustyczną, iskrzenie n stykch elementów przewodzących. W zleżności od chrkteru obiektu i zstosownego urządzeni piorunochronnego dominujące są zwykle tylko niektóre z wymienionych zjwisk. Njgorszy scenriusz występuje przy brku urządzeni piorunochronnego. Przy współprcy z firmą projektową i wykonwczą przeprowdzono bdni skutków przepływu prądu piorunowego przez różnego rodzju poszyci dchowe. Poniżej opisne bdni odzwierciedlją sytucję, w której dochodzi do bezpośredniego wyłdowni piorunowego w poszycie dchowe niechronione lub chronione w sposób niewłściwy od wyłdowń piorunowych. Mterił powstł ku przestrodze dl osób chcących oszczędzić podczs budowy nowego obiektu. stron 7 kwiecień 019

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe błędy popełniane przy doborze i montażu ograniczników przepięć w systemach przesyłu sygnałów

Podstawowe błędy popełniane przy doborze i montażu ograniczników przepięć w systemach przesyłu sygnałów OGRANICZANIE PRZEPIĘĆ W SYSTEMACH PRZESYŁU SYGNAŁÓW Podstwowe błędy popełnine przy doborze i montżu ogrniczników w systemch Andrzej Sow Stworzenie wrunków do pewnego i niezwodnego dziłni urządzeń orz systemów

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Uproszczone kryteria obciążeń projektowych dla konwencjonalnych bardzo lekkich samolotów A1 Ogólne

Uproszczone kryteria obciążeń projektowych dla konwencjonalnych bardzo lekkich samolotów A1 Ogólne Uproszczone kryteri obciążeń projektowych dl konwencjonlnych brdzo lekkich smolotów A1 Ogólne () Kryteri obciążeń projektowych w niniejszym Dodtku są ztwierdzone jko równowżne kryteriom w 321 do 459 niniejszego

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Odzież ochronna przeznaczona dla pracowników przemysłu narażonych na działanie czynników gorących.

Odzież ochronna przeznaczona dla pracowników przemysłu narażonych na działanie czynników gorących. Odzież chroniąc przed gorącymi czynnikmi termicznymi N wielu stnowiskch prcy m/n w hutch i zkłdch metlurgicznych, podczs spwni, kcji przeciwpożrowych prcownik nrżony jest n dziłnie czynników gorących,

Bardziej szczegółowo

Wiedza i doświadczenie ZBUD - Twoja pewność wyboru! PRZECIĄGARKI I WCIAGARKI LINOWE PRZECIĄGARKI I WCIĄGARKI LINOWE

Wiedza i doświadczenie ZBUD - Twoja pewność wyboru! PRZECIĄGARKI I WCIAGARKI LINOWE PRZECIĄGARKI I WCIĄGARKI LINOWE ZKŁD UDOWY URZĄDZEŃ DŹWIGNIOWYH tel 1 00 tel 1 0 fx 1 mrketing@zbud.com.pl PRZEIĄGRKI I WIĄGRKI LINOWE zbud@zbud.com.pl ul.zbieñsk -00 Dąbrow Trnowsk 017 Wiedz i doświdczenie ZUD - Twoj pewność wyboru!

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY. Obiekt: Budynek istniejący C Na terenie kompleksu szpitalnego Przy ul. Staszica 16 73-110 Stargard Szczeciński

PROJEKT BUDOWLANY. Obiekt: Budynek istniejący C Na terenie kompleksu szpitalnego Przy ul. Staszica 16 73-110 Stargard Szczeciński PROJEKT BUDOWLANY Relizcj etpu przebudowy i modernizcji 3 piętr Oddziłu Rehbilitcyjnego polegjącego n budowie szybu windowego, montżu windy szpitlnej orz niezbędnej rozbudowie obiektu budynku C znjdującego

Bardziej szczegółowo

Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową

Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny Opis Zwór regulcyjny służący do prcy przy wysokich ciśnienich różnicowych. Stosowny jest między innymi, w instlcjch przemysłowych i elektrownich,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi

Bardziej szczegółowo

Transformatory sterujące ST, DTZ, transformatory wielouzwojeniowe UTI, uniwersalne zasilacze AING

Transformatory sterujące ST, DTZ, transformatory wielouzwojeniowe UTI, uniwersalne zasilacze AING sterujące ST, DTZ, trnsformtory wielouzwojeniowe UTI, uniwerslne zsilcze AING Wszystkie trnsformtory są budowne i sprwdzne zgodnie z njnowszymi przepismi normy IEC/EN 61558. Dltego w zleżności od wykonni

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

wersja podstawowa (gradient)

wersja podstawowa (gradient) księg znku wersj podstwow (grdient) Logo RAKU FILM w wersji podstwowej może występowć w dwóch wrintch, n jsnym (domyślnie - biłe tło) orz n ciemnym (domyślnie - czrne tło). Nleży unikć stosowni logo n

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

Bardziej szczegółowo

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA Annls of Wrsw University of Life Sciences SGGW Forestry nd Wood Technology No 74, 2011: 199-205 (Ann. WULS-SGGW, Forestry nd Wood Technology 74, 2011 Chrkterystyk ozdobnych drewninych posdzek w Muzeum

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wybrane aspekty ekranowania cewek Rogowskiego

Wybrane aspekty ekranowania cewek Rogowskiego dr inż. STANSŁAW SZKÓŁKA inż. KACR ZYCH Politechnik Wrocłwsk Wybrne spekty ekrnowni cewek Rogowskiego W rtykule przedstwiono wyniki bdń modelowych dotyczących indukowni się psożytniczych npięć w sygnle

Bardziej szczegółowo

Podstawy Techniki Cyfrowej Układy komutacyjne

Podstawy Techniki Cyfrowej Układy komutacyjne Podstwy Techniki Cyfrowej Ukłdy komutcyjne Ukłdy kombincyjne, umożliwijące przełącznie (komutcję) sygnłów cyfrowych, nzyw się ukłdmi ukłdmi komutcyjnymi. Do podstwowych ukłdów komutcyjnych zlicz się multipleksery

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew

Bardziej szczegółowo

Rezystancyjne czujniki temperatury do zastosowań wewnętrznych, zewnętrznych i kanałowych

Rezystancyjne czujniki temperatury do zastosowań wewnętrznych, zewnętrznych i kanałowych Krt ktlogow 902520 Stron 1//9 Rezystncyjne czujniki tempertury do zstosowń wewnętrznych, zewnętrznych i knłowych Dl tempertur od -50 do +200 C Do stosowni w technice klimtyzcyjnej Stopień ochrony od IP20

Bardziej szczegółowo

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostki niskotemperaturowej monoblok Daikin Altherma EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostki niskotemperaturowej monoblok Daikin Altherma EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostki niskotemperturowej monoblok Dikin EKCB07CAV Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostki niskotemperturowej monoblok Dikin polski Spis treści Spis treści Informcje

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew Pbisek Adm Wostko Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne 1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd

Bardziej szczegółowo

ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts

ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmin w prwie bilnsowym dr Gyöngyvér Tkáts Podmioty rchunkowości 1) Mikro jednostki jednostki mogące korzystć z uproszeń jednostki niemogące korzystć z uproszczeń 2)

Bardziej szczegółowo

TOM G. OPRACOWANIA Z ZAKRESU OCHRONY ŚRODOWISKA. Uzupełnienie raportu o oddziaływaniu przedsięwzięcia na środowisko v3 Część tekstowa

TOM G. OPRACOWANIA Z ZAKRESU OCHRONY ŚRODOWISKA. Uzupełnienie raportu o oddziaływaniu przedsięwzięcia na środowisko v3 Część tekstowa AZWA, ARES OBIEKTU BUOWLAEGO Północny wylot z Wrszwy drogi ekspresowej S-7 w kierunku Gdńsk n odcinku Czosnów Trs Armii Krjowej w Wrszwie, Etp II budow drogi ekspresowej nr 7 n odcinku Kiełpin-Armii Krjowej

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019 Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni

Bardziej szczegółowo

OCHRONA ODGROMOWA ROZLEGŁYCH OBIEKTÓW TYPU HALOWEGO

OCHRONA ODGROMOWA ROZLEGŁYCH OBIEKTÓW TYPU HALOWEGO dr hab. inż. Andrzej SOWA Politechnika Białostocka OCHRONA ODGROMOWA ROZLEGŁYCH OBIEKTÓW TYPU HALOWEGO Zasady podejmowania decyzji o potrzebie stosowania urządzenia piorunochronnego na rozległych obiektach

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Ktedr Technicznego Zbezpieczeni Okrętów Lbortorium Bdń Cech PoŜrowych Mteriłów OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Metody bdń 1 pren 45545-2:

Bardziej szczegółowo

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrowanymi elementami hydraulicznymi EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrowanymi elementami hydraulicznymi EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrownymi elementmi hydrulicznymi EKCB07CAV Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrownymi elementmi hydrulicznymi polski

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

INSTALACJE ELEKTRYCZNE

INSTALACJE ELEKTRYCZNE PROJEKT BUDOWLANY Remont budynku gospodrczego Adres: Nowe Wrpno dz. 817 obręb Nowe Wrpno 1 72-022 Nowe Wrpno Inwestor: Gmin Nowe Wrpno pl. wycięstw 1 72-022 Nowe Wrpno Autor: Archiplex Prcowni Projektow

Bardziej szczegółowo

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrowanymi elementami hydraulicznymi EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrowanymi elementami hydraulicznymi EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrownymi elementmi hydrulicznymi EKCB07CAV Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrownymi elementmi hydrulicznymi polski

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA

ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE IC JOURNALS No 78 Electricl Engineering 4 Ryszrd NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* ri ZIELIŃSKA* ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu. ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na.

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na. STOWARZYSZENIE RYNKÓW FINANSOWYCH ACI POLSKA Afiliowne przy ACI - The Finncil Mrkets Assocition Dodtkowe informcje i objśnieni Wrszw, 21 mrzec 2014 1.1 szczegółowy zkres zmin wrtości grup rodzjowych środków

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6, Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL ` Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA kdemi Morsk w Gdyni Ktedr utomtyki Okrętowej Teori sterowni lger mcierzow Mirosłw Tomer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W nowoczesnej teorii sterowni rdzo często istnieje potrze zstosowni notcji mcierzowej uprszczjącej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E PROJEKT/LABORATORIUM ĆWICZENIE (SPS) SILNIK PRĄDU

Bardziej szczegółowo

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostki niskotemperaturowej monoblok Daikin Altherma EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu

Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostki niskotemperaturowej monoblok Daikin Altherma EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostki niskotemperturowej monoblok Dikin Altherm EKCB07CAV Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostki niskotemperturowej monoblok Dikin Altherm polski Spis treści Spis treści

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Translacja jako operacja symetrii. Wybór komórki elementarnej wg A. Bravais, połowa XIX wieku wybieramy komórkę. Symetria sieci translacyjnej

Translacja jako operacja symetrii. Wybór komórki elementarnej wg A. Bravais, połowa XIX wieku wybieramy komórkę. Symetria sieci translacyjnej Trnslcj jko opercj symetrii Wykłd trzeci W obrębie figur nieskończonych przesunięcie (trnslcję) możn trktowć jko opercję symetrii Jest tk np. w szlkch ornmentcyjnych (bordiurch) i siecich krysztłów polimerów

Bardziej szczegółowo