Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1
|
|
|
- Milena Osińska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1
2 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy od stosowanego herbicydu. Przygotowano 400 poletek i zastosowano na nich herbicydy: A na 100 poletkach, B na 200, C na 100. Komentarz. Anna Rajfura 2
3 Przykład cd. W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy od stosowanego herbicydu. Przygotowano 400 poletek i zastosowano na nich herbicydy: A na 100 poletkach, B na 200, C na 100. Zanotowano masę chwastów na kaŝdym poletku przy uŝyciu kategorii: mała, średnia, duŝa. Wyniki doświadczenia zamieszczono w tabeli. Anna Rajfura 3
4 Przykład cd. Tabela zawiera liczby poletek z zaobserwowanymi kategoriami masy chwastów dla kaŝdego herbicydu. Rodzaj Masa chwastów Suma herbicydu mała średnia duŝa A n 11 = 25 n 12 = 35 n 13 = B n 21 = 45 n 22 = 65 n 23 = C n 31 = 50 n 32 = 30 n 33 = Anna Rajfura 4
5 Przykład cd. Tabela zawiera liczby poletek z zaobserwowanymi kategoriami masy chwastów dla kaŝdego herbicydu. Rodzaj Masa chwastów Suma herbicydu mała średnia duŝa A n 11 = 25 n 12 = 35 n 13 = B n 21 = 45 n 22 = 65 n 23 = C n 31 = 50 n 32 = 30 n 33 = Anna Rajfura 5
6 Rozkład empiryczny masy chwastów dla herbicydu A Rodzaj Masa chwastów herbicydu mała średnia duŝa Suma A n 11 = 25 n 12 = 35 n 13 = Liczba poletek Mała Średnia DuŜa Masa chwastów Anna Rajfura 6
7 Porównanie rozkładów empirycznych liczby poletek dla róŝnych herbicydów A B Mała Średnia DuŜa Mała Średnia DuŜa C Mała Średnia DuŜa Anna Rajfura 7
8 Porównanie rozkładów empirycznych częstości poletek dla róŝnych herbicydów 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,2 A 0,3 0,2 B 0,1 0,1 0,0 0,0 Mała Średnia DuŜa Mała Średnia DuŜa 0,5 0,4 0,3 0,2 C 0,1 0,0 Mała Średnia DuŜa Anna Rajfura 8
9 Porównanie rozkładów empirycznych częstości poletek dla róŝnych herbicydów 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 A B C Mała Średnia DuŜa Anna Rajfura 9
10 Przykład cd. Rodzaj Masa chwastów Suma herbicydu mała średnia duŝa A n 11 = 25 n 12 = 35 n 13 = B n 21 = 45 n 22 = 65 n 23 = C n 31 = 50 n 32 = 30 n 33 = Czy te trzy rozkłady są jednakowe? Czy rozkład masy chwastów zaleŝy od rodzaju herbicydu? Anna Rajfura 10
11 Czy masa chwastów zaleŝy od rodzaju herbicydu? cecha Y masa chwastów cecha X rodzaj herbicydu klasy cechy Y: mała, średnia, duŝa klasy cechy X: A, B, C Czy cecha Y zaleŝy od cechy X? Anna Rajfura 11
12 Badanie niezaleŝności rozkładów cech skategoryzowanych H 0 : cechy X i Y są niezaleŝne poziom istotności α test χ 2 (czyt.: chi-kwadrat) wzór funkcji testowej: χ 2 emp = ij i, j [ ( ) ] t n n gdzie: n ij liczebność empiryczna, n ij (t) liczebność teoretyczna Anna Rajfura 12 n ij ij ( t ) 2
13 Badanie niezaleŝności rozkładów cech skategoryzowanych cd. wzór funkcji testowej: χ 2 emp = ij i, j [ ( ) ] t n n gdzie: n ij liczebność empiryczna, n ij (t) liczebność teoretyczna n r i = j= 1 n ij, n = j k i= 1 r, k liczby klas cech X, Y n ij n ij, ij ( t ) n 2 ( t ) ij = n i n n j ; Anna Rajfura 13
14 wnioskowanie: jeŝeli χ 2 > χ 2, to H emp v = ( r 1) ( k 1) 0 odrzucamy, w przeciwnym przypadku H 0 nie moŝna odrzucić. Anna Rajfura 14
15 Przykład cd. Wyznaczanie liczebności teoretycznych Masa chwastów Suma herb. mała średnia duŝa n i A n 11 = 25 n 12 = 35 n 13 = 40 n 1 =100 Rodzaj B n 21 = 45 n 22 = 65 n 23 = 90 n 2 =200 C n 31 = 50 n 32 = 30 n 33 = 20 n 3 =100 Suma n j n 1 = 120 n 2 = 130 n 3 = 150 n = 400 Anna Rajfura 15
16 Przykład cd. Wyznaczanie liczebności teoretycznych cd. Rodzaj herb. Masa chwastów mała średnia duŝa n 11 = 25 n 12 = 35 n 13 = 40 Suma n i A n (t) 11 = n (t) 12 = n (t) 13 = n 1 =100 = ( )/400 = ( )/400 = ( )/400 = 30 = 32,5 = 37,5 B n 21 = 45 n 22 = 65 n 23 = 90 n 2 =200 C n 31 = 50 n 32 = 30 n 33 = 20 n 3 =100 Suma n j n 1 = 120 n 2 = 130 n 3 = 150 n = 400 Anna Rajfura 16
17 Przykład cd. Wyznaczanie liczebności teoretycznych cd. Rodzaj Masa chwastów herb. mała średnia duŝa n 11 = 25 n 12 = 35 n (t) A 11 = n (t) 12 = = ( )/400 = ( )/400 = 30 = 32,5 37,5 B C Suma n j n 21 = 45 n (t) 21 = = ( )/400 = 60 n 31 = 50 n 31 (t) = = ( )/400 = 30 n 22 = 65 n (t) 22 = = ( )/400 = 65 n 32 = 30 n 32 (t) = = ( )/400 = 32,5 n 13 = 40 n 13 (t) = = ( )/400 = n 23 = 90 n (t) 23 = = ( )/400 = 75 n 33 = 20 n 33 (t) = = ( )/400 = 37,5 Suma n i n 1 = 100 n 2 = 200 n 3 = 100 n 1 = 120 n 2 = 130 n 3 = 150 n = 400 Anna Rajfura 17
18 Przykład cd. χ χ Wyznaczanie wartości funkcji testowej ( 25 30) ( 35 32, 5) ( 20 37, 5) = = 29, 63, emp 30 32, 5 37, = χ = χ = 9, 49. kryt,,,, PoniewaŜ odrzucamy. (3 1)(3 1) 2 χ 2 emp kryt χ >, to hipotezę H 0 Zatem moŝna stwierdzić, Ŝe masa chwastów na poletku jest zaleŝna od rodzaju herbicydu. Anna Rajfura
19 Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat X ~ χ 2 ν - X zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat z liczbą stopni swobody ν, α - poziom istotności, χ 2 α, ν - wartość krytyczna - liczba taka, Ŝe P(X > χ 2 α, ν ) = α ν \ a 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0, , ,0002 0,0010 0,0039 0,0158 2,7055 3,8415 5,0239 6,6349 7, ,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 4,6052 5,9915 7,3778 9, , ,0717 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844 6,2514 7,8147 9, , , ,2070 0,2971 0,4844 0,7107 1,0636 7,7794 9, , , , ,4118 0,5543 0,8312 1,1455 1,6103 9, , , , , ,6757 0,8721 1,2373 1,6354 2, , , , , , ,9893 1,2390 1,6899 2,1673 2, , , , , , ,3444 1,6465 2,1797 2,7326 3, , , , , , ,7349 2,0879 2,7004 3,3251 4, , , , , ,5893 : 80 51, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1697 Anna Rajfura 19
20 Temat*: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH SKATEGORYZOWANYCH KORELACJA RANG SPEARMANA Anna Rajfura 20
21 Przykład Sprawdzano, czy liczba roślin chwastu gatunku I zaleŝy od liczby roślin chwastu gatunku II. Zebrano wyniki z sześciu poletek. Anna Rajfura 21
22 Przykład cd. Nr poletka Chwasty gat. I Chwasty gat. II Anna Rajfura 22
23 Korelacja rang Spearmana r s współczynnik korelacji rang Spearmana r s słuŝy do oceny współzaleŝności między dwiema zmiennymi (cechami) w odróŝnieniu od współczynnika korelacji Pearsona przy pomocy współczynnika r s moŝna oceniać zaleŝności nieliniowe Anna Rajfura 23
24 Korelacja rang Spearmana cd. przy testowaniu r s nie jest wymagana normalność rozkładu zmiennych (wymagana przy stosowaniu współczynnika korelacji Persona) wartości r s są z zakresu [-1, 1] a ich interpretacja jest podobna jak w przypadku współczynnika korelacji Pearsona Anna Rajfura 24
25 Współczynnik korelacji rang Spearmana r s N 6 = = D 2 i 1 i 1 2 N ( N 1) D i róŝnica rang dla i-tej jednostki statystycznej N liczba jednostek statystycznych Anna Rajfura 25
26 Przykład cd. Nr poletka Chwasty gat. I Rangi I Anna Rajfura 26
27 Przykład cd. Nr poletka Chwasty gat. II Rangi II Anna Rajfura 27
28 Przykład cd. Nr poletka Chwasty gat. I Rangi I Chwasty gat. II Rangi II Anna Rajfura 28
29 Przykład cd. Nr poletka Rangi I Rangi II RóŜnica rang Anna Rajfura 29
30 Przykład cd. Nr poletka Rangi I Rangi II RóŜnica rang Kwadrat róŝnicy rang Suma 12 Anna Rajfura 30
31 Współczynnik korelacji rang Spearmana dla przykładu r s = 1 6 N i= 1 2 N ( N D 2 i 1) = (6 2 1) = = ,66 Anna Rajfura 31
32 Hipoteza o niezaleŝności cech X, Y H 0 : cechy X, Y są niezaleŝne H 1 : cechy X, Y są zaleŝne poziom istotności α test korelacji rang Spearmana r emp 6 = r = 1 i= 1 2 s N N ( N D 2 i 1) Anna Rajfura 32
33 Wartości krytyczne współczynnika korelacji rang Spearmana poziom 0,05 0,01 istotności N= poziom istotności 0,05 0,01 N= Anna Rajfura 33
34 Hipoteza o niezaleŝności cech X, Y cd. r kryt = r N Wnioskowanie: Jeśli r emp > r kryt, to H 0 odrzucamy, wpp H 0 nie moŝna odrzucić. Anna Rajfura 34
35 Przykład cd. H 0 : liczby roślin chwastu gat. I i II na poletku są niezaleŝne H 1 : liczby roślin chwastu gat. I i II na poletku są zaleŝne poziom istotności α = 0,05 test korelacji rang Spearmana r emp = 0,66 r = r = 6 kryt 0,8285 Wniosek statystyczny: poniewaŝ r emp <r kryt, to H 0 nie moŝna odrzucić. Anna Rajfura 35
36 Przykład cd. Wniosek merytoryczny: liczby roślin chwastów gat. I i II na poletku są niezaleŝne. Anna Rajfura 36
37 Przykład* Czy ocena na egzaminie ze statystyki zaleŝy od oceny na zaliczenie ćwiczeń z tego przedmiotu? Anna Rajfura 37
38 Przykład* cd. Zal Egz 3,0 5,0 4,5 4,5 4,0 3,0 5,0 4,0 4,0 4,0 3,0 3,5 3,0 3,0 3,5 4,0 4,0 4,0 3,0 3,0 4,0 3,5 3,5 4,0 3,0 2,0 3,0 3,5 Anna Rajfura 38
39 Przykład* cd. wyznaczanie rang Zal Rangi Zal Egz 3,0 5,0 4,5 4,5 4,0 3,0 5,0 4,0 4,0 4,0 3,0 3,5 3,0 3,0 3,5 4,0 4,0 4,0 3,0 3,0 4,0 3,5 3,5 4,0 3,0 2,0 3,0 3,5 Anna Rajfura 39
40 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Zal Rangi Zal Egz 3,0 5,0 3,0 3,5 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 2,0 3,0 3,5 3,5 4,0 3,5 4,0 4,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 40
41 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 5,0 2. 3,0 3,5 3. 3,0 3,0 4. 3,0 3,0 5. 3,0 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 4,0 3,5 4,0 4,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 41
42 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 3,5 5,0 2. 3,0 3,5 3,5 3. 3,0 3,5 3,0 4. 3,0 3,5 3,0 5. 3,0 3,5 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 3,5 4,0 3,5 4,0 4,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 42
43 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 3,5 5,0 2. 3,0 3,5 3,5 3. 3,0 3,5 3,0 4. 3,0 3,5 3,0 5. 3,0 3,5 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 7. 3,5 4,0 8. 3,5 4,0 4,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 43
44 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 3,5 5,0 2. 3,0 3,5 3,5 3. 3,0 3,5 3,0 4. 3,0 3,5 3,0 5. 3,0 3,5 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 7. 3,5 7,5 4,0 8. 3,5 7,5 4,0 4,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 44
45 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 3,5 5,0 2. 3,0 3,5 3,5 3. 3,0 3,5 3,0 4. 3,0 3,5 3,0 5. 3,0 3,5 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 7. 3,5 7,5 4,0 8. 3,5 7,5 4,0 9. 4,0 3, ,0 4, ,0 4, ,0 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 45
46 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 3,5 5,0 2. 3,0 3,5 3,5 3. 3,0 3,5 3,0 4. 3,0 3,5 3,0 5. 3,0 3,5 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 7. 3,5 7,5 4,0 8. 3,5 7,5 4,0 9. 4,0 10,5 3, ,0 10,5 4, ,0 10,5 4, ,0 10,5 3,5 4,5 4,5 5,0 4,0 Anna Rajfura 46
47 Przykład* cd. uporządkowanie wg Zal Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz 1. 3,0 3,5 5,0 2. 3,0 3,5 3,5 3. 3,0 3,5 3,0 4. 3,0 3,5 3,0 5. 3,0 3,5 2,0 6. 3,0 3,5 3,5 7. 3,5 7,5 4,0 8. 3,5 7,5 4,0 9. 4,0 10,5 3, ,0 10,5 4, ,0 10,5 4, ,0 10,5 3, ,5 13 4, ,0 14 4,0 Anna Rajfura 47
48 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz , , , , ,5 3, ,5 3, ,5 3,5 7. 3,5 7, ,5 7, , , ,5 13 4, ,5 5 Anna Rajfura 48
49 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Lp. Zal Zal Rangi Zal Egz Rangi Egz , , , , ,5 3, ,5 3, ,5 3,5 7. 3,5 7, ,5 7, , , ,5 13 4, ,5 5 Anna Rajfura 49
50 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Lp. Zal Zal Rangi Zal Lp. Egz Egz Rangi Egz , , , , ,5 5. 3, ,5 6. 3, ,5 7. 3,5 7. 3,5 7, ,5 7, , , , , , Anna Rajfura 50
51 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Lp. Zal Zal Rangi Zal Lp. Egz Egz Rangi Egz , , , , ,5 5. 3, ,5 6. 3, ,5 7. 3,5 7. 3,5 7, ,5 7, , , , , , Anna Rajfura 51
52 Przykład* cd. uporządkowanie wg Egz Lp. Zal Zal Rangi Zal Lp. Egz Egz Rangi Egz , , , , ,5 5. 3, ,5 6. 3, ,5 7. 3, ,5 7, ,5 7, , , , , , Anna Rajfura 52
53 Przykład* cd. obliczanie r s Rangi Zal Rangi Egz RóŜnice rang 3,5 1 3,5-1=2,5 3,5 3 0,5 3,5 3 0,5 10,5 3 7,5 3,5 6-2,5 3,5 6-2,5 10,5 6 4,5 7,5 10-2,5 7,5 10-2,5 10,5 10 0,5 10,5 10 0, , ,5 Anna Rajfura 53
54 Przykład* cd. obliczanie r s Suma kwadratów róŝnic: r s = i = 1 D i = Di i= 1 = 1 14 (14 2 1) 14 (14 1) 1 2 0,48 r kryt = r N=14 = 0,46 Anna Rajfura 54
55 Przykład* cd. testowanie r s H 0 : ocena na egzaminie ze statystyki nie zaleŝy od oceny z ćwiczeń H 1 : ocena na egzaminie ze statystyki zaleŝy od oceny z ćwiczeń poziom istotności α = 0,05 r s emp = 0,48 r s kryt = 0,46 PoniewaŜ r s emp > r s kryt, to H 0 odrzucamy. Ocena na egzaminie ze statystyki zaleŝy od oceny z ćwiczeń. Anna Rajfura 55
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Testowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Statystyka matematyczna dla kierunku Rolnictwo w SGGW. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ.
BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ. IDEA OPISU WSPÓŁZALEśNOŚCI CECH X, Y cechy obserwowane w doświadczeniu, n liczba jednostek doświadczalnych, Wyniki doświadczenia: wartości
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano
Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia
Doświadczalnictwo leśne Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Metody nieparametryczne Do tej pory omawialiśmy metody odpowiednie do opracowywania danych ilościowych, mierzalnych W kaŝdym przypadku zakładaliśmy
Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona
Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności
Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Testowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Drzewa Decyzyjne, cz.2
Drzewa Decyzyjne, cz.2 Inteligentne Systemy Decyzyjne Katedra Systemów Multimedialnych WETI, PG Opracowanie: dr inŝ. Piotr Szczuko Podsumowanie poprzedniego wykładu Cel: przewidywanie wyniku (określania
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa
Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Test serii (test Walda-Wolfowitza) Założenie. Rozpatrywane rozkłady są ciągłe. Mamy dwa uporządkowane
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja Zmienna losowa dwuwymiarowa Definiujemy ją tak samo, jak zmienną losową jednowymiarową, z tym że poszczególnym zdarzeniom elementarnym
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
ANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI
ANALIZA DWUZMIENNOWA czyli ABC KOREALCJI DZIASIAJ PoŜegnanie ze statystyką: Krótko o tym, co to znaczy, Ŝe e ze sobą korelują Jak te korelacje badać Kilka ćwiczeń praktycznych Skończymy 15 min wcześniej
Badanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym
Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym
Badanie zależności pomiędzy zmiennymi
Badanie zależności pomiędzy zmiennymi Czy istnieje związek, a jeśli tak, to jak silny jest pomiędzy np. wykształceniem personelu a jakością świadczonych usług? Ogólnie szukamy miary zależności (współzależności),
Testowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Elementarne metody statystyczne 9
Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych
PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
STATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Wykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Estymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r
Statystyka matematyczna Test χ 2 Wrocław, 18.03.2016r Zakres stosowalności Testowanie zgodności Testowanie niezależności Test McNemara Test ilorazu szans Copyright 2014, Joanna Szyda ZAKRES STOSOWALNOŚCI
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności
Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN. Biostatystyka I. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN Biostatystyka I dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Program wykładu w skrócie 1. Hipotezy o normalności rozkładu.
Metodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
ρ siła związku korelacyjnego brak słaba średnia silna bardzo silna
Ćwiczenie 4 ANALIZA KORELACJI, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI Analiza korelacji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych cech w populacji generalnej.
BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ
WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde badanie naukowe rozpoczyna
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
GRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona GRUPY ZALEŻNE (zmienne dwuwartościowe) McNemara Q Cochrana
GRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona Testy stosujemy w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali nominalnej Liczba porównywanych grup (czyli liczba kategorii zmiennej niezależnej) nie ma
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016
Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Wykład 11 Testowanie jednorodności
Wykład 11 Testowanie jednorodności Wrocław, 17 maja 2018 Test χ 2 jednorodności Niech X i, i = 1, 2,..., k będą niezależnymi zmiennymi losowymi typu dyskretnego przyjmującymi wartości z 1, z 2,..., z l,
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
ANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI
ANALIZA DWUZMIENNOWA czyli ABC KOREALCJI DZIASIAJ Pożegnanie ze statystyką: Krótko o tym, co to znaczy, że ze sobą korelują Jak te korelacje badać Kilka ćwiczeń praktycznych ANALIZA DWUZMIENNOWA Centralne
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność
b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Zawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Analiza Współzależności
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Test niezależności chi-kwadrat (χ 2 ) Cel: ocena występowania zależności między dwiema cechami jakościowymi/skategoryzowanymi X- pierwsza cecha; Y druga cecha Przykłady
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Wykład 8 Dane kategoryczne
Wykład 8 Dane kategoryczne Wrocław, 19.04.2017r Zmienne kategoryczne 1 Przykłady zmiennych kategorycznych 2 Zmienne nominalne, zmienne ordynalne (porządkowe) 3 Zmienne dychotomiczne kodowanie zmiennych
Testy nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11
Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia