METODA CIASNEGO (silnego) WIĄZANIA (TB)

Transkrypt

1 MEODA CIASEGO silnego WIĄZAIA B W FE elektony taktujemy jak swobone, tylko zabuzone słabym peioycznym potencjałem; latego FE jest obym moelem metalu w B uważamy, że elektony są silnie związane z maciezystymi atomami, a ich stany są tylko zabuzone pzez obecność sieci sąsienich atomów Założenie: funkcja falowa jest kombinacją liniową obitali atomowych zlokalizowanych na węzłach sieci zakłaamy, że obecność sieci sąsienich atomów nieznacznie moyfikuje stany elektonów w izolowanych atomach funkcja musi spełniać waunek Blocha załóżmy, że na każym węźle i mamy P obitali o óżnej symetii α np. ns, np, n,... załóżmy też la uposzczenia jeen atom w komóce elementanej R i - wektoy sieci α Ri utwózmy funkcje ikri φ α e α R, k i B i

2 WAGA ineks α spełniające waunek Blocha tzw. sumy Blocha, - obitale o chaakteze zelokalizowanym - stanowią one bazę, w któej ozwijamy funkcję falową B gyż ze wzgl. na symetię kystaliczną symetia obitali atomowych α nie jest łużej obą liczbą kwantową ϕ k cαφ α, k α B to jest postać funkcji w metozie waiacyjnej, paamety C α jeśli poziomy atomowe są obze enegetycznie osepaowane, możemy w sumie B oganiczyć się o jenego wyazu postawiając B o ównania H ϕ E ϕ, mnożąc z lewej stony pzez kolejne φ α i całkując po Ω, ostaniemy maciezowe ównanie H SE C 0 w bazie funkcji φ α c c C... c P elementy maciezowe H, H αβ ik R j Ri φα Hφβ e S - całki nakywania S αβ α Ri H β ij ik R j Ri e α Ri β ij φα φβ oczywiście i funkcja i elementy maciezowe zależą o k R R j j la silnie zlokalizowanych obitali można założyć S ab δ ab

3 zakłaając otogonalność obitali na i mięzy węzłami, Pzybliżenie najbliższych sąsiaów Ponieważ potencjał w hamiltonianie H jest peioyczny to możemy założyć, że w sumie w H αβ istotnie óżne o zea bęą tylko całki :. zawieające obitale na anym węźle ij. zawieające obitale z sąsienich ientycznych! węzłów w ezultacie takich samych wyazów węzłowych i takich samych pa wyazów mięzywęzłowych elementy maciezowe pomięzy óżnymi obitalami z tego samego węzła możemy z obym pzybliżeniem uznać za 0 obitale atomowe są f. własnymi H at, a pe mało óżni się o at w pobliżu węzłów atomowych każą óżną całkę taktujemy jako paamet metoy pzykła: D, atom / komókę, obital / atom, w B tylko jeen wyaz ϕ k φk liczba paametów całka na węźle, całka mięzywęzłowa ikna φ e x na n H ω, H γ ω ~ enegia obitalna, γ - całka ezonansowa

4 w pot. cyst. hopping paamete uwaga: w całce γ mamy at pe γ } } óżnica pomięzy pot pe a potencjałem at - mała w pobliżu atomu, czyli tam gzie obitale atomowe są óżne o zea at pe γ < 0, a at at pe } } } ε ω α ε ε ω ε - enegia obitalna w ezultacie w D : -> x

5 E k ε α γ cos ka A εα - można taktować jako jeen paamet stefa Billouina -π/a, π/a εα tylko pzesuwa skalę enegii la εα 0, a pewne jenostki, jeno pasmo Co to znaczy pasmo ozwolonych enegii? peioyczne waunki bzegowe k n /, n0,,,... ale w anym pasmie okeślonym ganicami zmienności k o IBZ k: -π/a o π/a - ysketnie j.w., co / a enegie jak n m PASMO pawie continuum gęsto położonych poziomów enegetycznych jenoelektonowych co to znaczy pzewa enegii wzbonionych? to znaczy, że są pzeziały enegii nieostępne la elektonów - nie mogą w kysztale istnieć elektony o enegiach z pzewy

6 Kyształy 3D metoa B Rozważmy pzykła półpzewonika kystalizującego w stuktuze beleny cynkowej fcc zbazą wuatomową InAs, GaAs, ZnS,... [wie pzenikające się sieci fcc] φ - wa óżne atomy w komóce elementanej, zatem więcej sum Blocha x oatkowy ineks s, la anionu i kationu ikri e α s Ri α, s, k, s i τ jeśli wybiezemy na każym atomie obitale atomowe α s, p x, p y, p z, la s i to bęziemy mieć bazę 8-mio funkcyjną; maciez hamiltonianu w takiej bazie bęzie miała wymia 8x8 ale bęzie zależała o k, Hk SE C 0 w ezultacie E też jest Ek, - la każego k bęzie 8 piewiastków niektóe zegeneowane - sukcesywnie znajujemy piewiastki watości własne, ozwiązania la kolejnych k w IBZ ostajemy PASMA

7 ... a w konketnym pzypaku GaAs... Metale, półpzewoniki, izolatoy D napzemienne pasma i pzewy D, 3D - chaakte E n k w pasmie, może óżnić się la óżnych kieunków k D lub 3D mogą nie istnieć bezwzglęne pzewy jenoelektonowe stany w pasmach należy obsazić elektonami poziom Femiego : jenoelektonowe poziomy w pasmach obsazamy wszystkimi ostępnymi elektonami po na poziom z tych powłok atomowych, któe twozą pasma

8 np.: w D: atom w komóce elementanej, n elektonów w atomie > pzy komókach n elektonów, w pasmie mamy /spin/ stanów o óżnych wat. k n elektonami obsazamy kolejne stany w kolejnych pasmach pazysta liczba elektonów > półpzewonik / izolato niepazysta > metal w D lub 3D niekoniecznie metale, izolatoy, półpzewoniki poziom Femiego: - w metalu: najwyższy enegetycznie stan obsazony w 0K - w półpzewoniku óżnie; Co to znaczy metal - pzewonik? Do pzewozenia pąu potzebne są swobone elektony. Swobone to takie, któe po wpływem pola elektycznego mogą być pzyspieszane, tzn. ich enegia może sukcesywnie owolnie mało - pzyastać. A to oznacza, że powyżej poziomu Femiego musi istnieć continuum nieobsazonych stanów.