14. Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Wybór i opracowanie zadań : Andrzej Kuczkowski.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "14. Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Wybór i opracowanie zadań 14.1. 14.53.: Andrzej Kuczkowski."

Transkrypt

1 III Elektycność i magnetym 4. Pole elektycne, konensatoy, pewoniki i ielektyki. Wybó i opacowanie aań : Anej Kuckowski. 4.. Dwie niewielkie, pewoące kulki o masach ównych opowienio m i m nałaowane łaunkami q i q awiesone są na ównych niciach o ługości l (jak na ysunku). (a) Jakie waunki musą spełniać masy m i m oa łaunki aby kąty ochylenia nici o pionu spełniały waunek: α = α = α? (b) Oblic sumaycny łaunek obu kulek, jeżeli po nałaowaniu kąt mięy nićmi wynosi 9 py ałożeniu, że omiay i masy obu kulek są ówne: m = m = m =, g ługości nici: l = cm, a kulki pe nałaowaniem stykały się e sobą. 4.. Dwie niewielkie, pewoące kulki o jenakowych omiaach i ciężaach: G =,5 N awiesono na ównych niciach o ługościach: l = cm tak, że powiechnie stykały się. Jakim łaunkiem q c należy nałaować kulki aby napężenie nici N wynosiło, N? 4.. y wa ociągłe, pewoące ciała nałaowane łaunkami jenoimiennymi, bęą awse się opychały? 4.4. Jak należy oielić łaunek na wie kulki, aby siła wajemnego oiaływania mięy kulkami była najwięksa? Oblic watość tej siły Jaś obił sobie smalec e skwakami i stopiony, jesce pe wlaniem o słoicka, posolił. Niestety sól nie opuściła się w tłuscu i opała na no patelni. Spóbuj wyjaśnić Jasiowi lacego tak się stało y można bepośenio posłużyć się pawem oulomba w celu oblicenia siły, jaką pyciągają się okłaki nałaowanego konensatoa? 4.7. Oblic siłę iałającą na punktowy łaunek q = 5-9, najujący się w śoku ównomienie nałaowanego łaunkiem = -7 półokęgu o pomieniu = 5 cm tey jenakowe łaunki umiescono w wiechołkach kwaatu. Gie i jaki łaunek q należy umieścić, aby ukła nalał się w ównowae? W jakiej ównowae najują się łaunki? 4.9. Pole elektycne jest wytwaane pe ty łaunki, i, umiescone w wiechołkach tójkąta ównobocnego o boku a. Oblic potencjał w śoku ocinka łącącego łaunki i.

2 4.. Na końcach ocinka o ługości najują się łaunki > i -4. W jakich punktach postej pechoącej pe łaunki: (a) natężenie pola ówna się eu, (b) potencjał pola ówna się eu, (c) występuje minimum (lokalne) potencjału? 4.. Potencjał w pewnym punkcie pola pochoącego o łaunku punktowego wynosi = 6, a natężenie pola wynosi E = N/. Oblic wielkość łaunku i oległość tego punktu o łaunku. Pyjmij =. 4.. Mała kulka o masie m =, g wisi na nici mięy wiema nałaowanymi płytami. Kulka nałaowana jest łaunkiem q = 6-9. Ile wynosi óżnica potencjałów mięy płytami, jeżeli nić twoy pionem kąt =, a oległość mięy płytami =, m? 4.. Naysuj linie sił pola elektycnego oa powiechnie stałego potencjału la pestawionych poniżej ukłaów łaunków elektycnych: (a) (b) (c)

3 () 4.4. Jak wpływają pemioty pewoące na okła pola elektycnego? Naysuj linie sił pola elektycnego i powiechnie ekwipotencjalne la poniżsych ukłaów: (a) (b) (c) 4.5. Oblic potencjał i natężenie pola elektycnego w śoku półpieścienia o pomieniu nałaowanego ównomienie łaunkiem.

4 4.6. Duciany pieścień o pomieniu nałaowany jest ównomienie łaunkiem. Oblic i wykeśl ależność potencjału i natężenia pola elektycnego o tego pieścienia la punktów najujących się na osi postopałej o powiechni pieścienia. Watości natężenia pola elektycnego wynac woma metoami: (a) metoą supepoycji pól oa (b) e wiąku E ga. 4.7.* Oblic natężenie pola elektycnego na symetalnej ocinka o ługości a nałaowanego e stałą gęstością łaunku liniowego. Wykaż, że pole to staje się w ganicnych pypakach polem elektycnym: (a) nieskońcenie ługiego pewonika, (b) łaunku punktowego. 4.8.* Oblic potencjał i natężenie pola elektycnego na osi symetii postopałej o powiechni nałaowanego łaunkiem kążka o pomieniu. Wykaż, że pole to staje się w skajnym pypaku polem elektycnym: (a) płascyny nieskońconej, (b) łaunku punktowego. 4.9.* Potencjał pola elektycnego okeślony jest ównaniem: = a(x +y )+b, gie a >, b >. (a) Jaki jest kstałt powiechni ekwipotencjalnych? (b) Wynac wekto natężenia pola elektycnego E i jego mouł E. (c) Jaki jest kstałt powiechni, na któych E = const? () Jaki kstałt bęą miały powiechnie ekwipotencjalne gy potencjał bęie okeślony ównaniem: = a(x +y )-b gie a >, b >? 4.. Koystając asay supepoycji oiaływań, oblic potencjał i natężenie pola elektycnego o ukłau wóch łaunków + i oległych o siebie o (ipol elektycny) w oległości o śoka ipola: (a) na symetalnej ocinka łącącego obywa łaunki, (b) na postej łącącej obywa łaunki. 4..* Oblic potencjał i watości bewglęne natężenia pola elektycnego ipola o momencie p jako funkcję i, gie onaca oległość o śoka a kąt mięy osią ipola i postą łącącą śoek ipola anym punktem.

5 4.. kła cteech łaunków q omiesconych w naożach kwaatu o boku a jak na ysunku twoy kwaupol. Oblic potencjał i natężenie pola elektycnego w punkcie leżącym w oległości > a o śoka kwaupola (pat ysunek): 4.. Kwaupolem liniowym naywamy ukła cteech łaunków q umiesconych na jenej postej, jak na ysunku. kła ten możemy taktować jako skłaający się wóch stykających się ipoli. Oblic potencjał i natężenie pola elektycnego na osi kwaupola w oległości >> a W jenoonym polu elektycnym o natężeniu E = /m najuje się ipol elektycny o momencie ipolowym p = 5 - m. Naysuj siły iałające na ipol oa oblic moment tych sił, jeżeli oś ipola twoy polem elektycnym kąt =. 4.5 Dipol o momencie p = 5 - m najuje się w niejenoonym polu elektycnym E o gaiencie. Oblic siłę wywieaną pe pole na ipol w tym polu. m x 4.6 Na ipol elektycny w niejenoonym polu elektycnym iała siła wciągająca lub wypychająca go pola w ależności o ustawienia ipola. Wyjaśnij, lacego skawki papieu są awse pyciągane o naelektyowanej pałecki W polu elektycnym wytwoonym pe punktowy łaunek q w oległości o niego najuje się ipol elektycny o momencie p. Oblic siłę, jakiej onaje ipol o łaunku punktowego, w pypaku, gy łaunek q najuje się: (a) na osi ipola, (b) na symetalnej ipola Wynacyć watość momentu siły iałającego na ipol o momencie ipolowym p umiescony w oległości o bao użej okągłej płyty metalowej o pomieniu ( >> ) nałaowanej łaunkiem ujemnym o gęstości powiechniowej. Dipol jest ustawiony po kątem 45 o płyty Koystając pawa Gaussa, wynacyć natężenie pola elektycnego wytwoonego pe płascynę nałaowaną ównomienie łaunkiem o gęstości powiechniowej.

6 4.. Niepewoącą kulę o pomieniu nałaowano jenoonie łaunkiem o gęstości objętościowej. Oblic ależność potencjału i natężenia pola elektycnego w funkcji oległości o śoka kuli. Pestaw gaficnie otymane ależności. Pyjmij = wewnąt kuli. 4.. Metalową kulę o pomieniu nałaowano łaunkiem q. (a) Oblic i wykeśl ależność potencjału i natężenia pola elektycnego w funkcji oległości o śoka kuli. (b) Jak mieni się okła pola elektycnego, gy amiast metalowej, użyjemy kuli ielektyka nałaowanej powiechniowo łaunkiem q. 4.. Nieskońcenie ługą postą nić najującą się w póżni nałaowano e stałą gęstością liniową łaunku = -6 /m. (a) Wynac mouł natężenia pola E i potencjał jako funkcję oległości o nici. (b) Oblic E i la = m. 4.. Łaunki o peciwnych nakach są ołożone e stałymi gęstościami powiechniowymi + i opowienio na wóch metalowych płascynach nieskońconych, ównoległych wglęem siebie i oległych o. (a) Oblic i wykeśl ależność potencjału i natężenia pola elektycnego w funkcji oległości mięy płytami. (b) Jak mieni się okła pola, gy jeną płyt połącymy iemią? 4.4. Oblic pojemność oosobnionej kulki metalowej o pomieniu Oblic, koystając efinicji pojemności elektycnej, pojemność konensatoa: (a) płaskiego, (b) kulistego, (c) walcowego Płaski konensato nałaowano o napięcia i ołącono o źóła. Jak mieni się: (a) napięcie na konensatoe, (b) natężenie pole elektycnego, (c) łaunek na okłakach, jeżeli okłaki suniemy na n ay mniejsą oległość? 4.7. Płaski konensato połącono biegunami akumulatoa o sile elektomotoycnej. Jak mieni się łaunek na konensatoe, jeżeli suniemy okłaki na n ay mniejsą oległość? Jak mieni się wówcas natężenie pola elektycnego? 4.8. Do wóch seegowo połąconych konensatoów o pojemnościach = pf i = pf pyłożono stałe napięcie =. Oblic napięcia i na konensatoach i łaunki q i q na ich okłakach. Jaka jest pojemność tego ukłau? 4.9. Płaski konensato powietny, o oległości mięy okłakami, nałaowano łaunkiem. (a) Jak mieni się natężenie pola elektycnego po wpowaeniu mięy okłaki, ównolegle o nich, metalowej płytki o gubości l? Powiechnie okłaek i płytki wynosą S. (b) Oblic pojemność ukłau płytką. (c) Jak mieni się napięcie mięy okłakami w wyniku wpowaenia płytki? 4.4. Kulka tęci, nałaowana o potencjału, poieliła się na wie kulki, któych jena ma n ay więksą objętość o ugiej. Do jakich potencjałów bęą nałaowane te kulki?

7 4.4. Każy tech konensatoów o pojemnościach,, nałaowano o napięcia i następnie, po ołąceniu źóła napięcia, wsystkie połącono seegowo (ys. a) Oblic łaunki,, na okłakach konensatoów tak otymanego ukłau konensatoów po waciu ich pewonikiem (ys. b). (a) (b) 4.4. Ty konensatoy o pojemnościach,, i połącono jak na ysunku i nałaowano łaunkiem. Oblic łaunki na okłakach każego konensatoów Ty konensatoy o pojemnościach,, i połącono jak na ysunku i nałaowano łaunkiem. Oblic łaunki na okłakach każego konensatoów Ile ay twały moment ipolowy cąstecki tlenku węgla O, któy wynosi p =,7 - m, jest więksy o momentu ipolowego inukowanego w tej cąstecce pe ewnęte pole elektycne o natężeniu E = 4 /cm? Śenia polayowalność elektonowa cąstecki O wynosi =,. -4 Fm W oległości = 5 - m o atomu agonu najuje się elekton. Osacuj moment ipolowy inukowany w atomie agonu pe pole elektycne elektonu. Polayowalność elektonowa atomu agonu wynosi =,8-4 Fm Momenty ipolowe molekuł ównają się sumie wektoowej opowienich momentów ipolowych wiąań. Oblic moment ipolowy wiąania OH w molekule woy, jeżeli moment ipolowy molekuły woy ówna się 6, - m, a kąt mięy wiąaniami OH wynosi 4.

8 4.47. Stała elektycna iamentu wynosi =,46 - /(Nm ). Znajź wglęną penikalność i poatność ielektycną iamentu. Ile wynosi polayowalność jenostki objętości i jenego mola iamentu? Gęstość iamentu =,5 g/cm, masa molowa = g/mol. Skoystaj e woów na wekto polayacji: P ( ) E ne, gie n onaca koncentację ipoli Jak mieni się: (a) pojemność elektycna, (b) łaunek na okłakach, (c) napięcie, () natężenie pola elektycnego, jeżeli mięy elektoy konensatoa płaskiego o pojemności wsuniemy ielektyk o penikalności i gubości ównej oległości mięy okłakami konensatoa? opatyć wa pypaki: (I) Konensato po nałaowaniu o napięcia ołącono o źóła. (II) Konensato jest cały cas połącony o źóła o napięciu Konensato płaski, któego okłaki są oalone o l = cm wypełniony jest olejem ( = 5). Jakie napięcie należy pyłożyć o konensatoa, aby gęstość łaunków polayacyjnych na oleju wynosiła = 6, - /cm? 4.5. Płaski konensato póżniowy nałaowano tak, że natężenie pola wynosi w nim E = M/m. Następnie wypełniono go ielektykiem, któego obiny są stywnymi ipolami o momencie p e =,5-9 m. Koncentacja ipoli n = 6 m -. Oblic śenią watość natężenia pola elektycnego wewnąt ielektyka, pomijając wpływ uchów cieplnych obin Oblic gęstość łaunków polayacyjnych na powiechni płytki mikowej ( = 7) o gubości l =, mm, wypełniającej całkowicie płaski konensato nałaowany o napięcia = 4. Jak i o ile mieni się napięcie na konensatoe po wyjęciu płytki? 4.5. Płaski konensato powietny, o pionowo ustawionych okłakach oległych o, nałaowano i anuono cęściowo w ciecy o wglęnej penikalności ielektycnej. Oblic stosunek łaunków elektycnych i natężeń pól elektycnych w obu cęściach konensatoa, jeżeli wysokość okłaek wynosi H, a wysokość anuonej cęści jest h Płaski konensato o powiechni elekto S = cm oalonych o siebie o = cm nałaowano o napięcia = i ołącono o źóła. Następnie obsa mięy okłakami konensatoa ściśle wypełniono wiema płytkami ielektycnymi o gubościach = mm i = 8 mm, oa stałych ielektycnych = i = 4. Oblic: (a) Łaunek swobony na okłakach konensatoa. (b) Watości wektoów natężenia pola elektycnego E, inukcji elektostatycnej D i polayacji elektycnej P w obu ielektykach. (c) Napięcie na konensatoe po włożeniu płytki. () Pojemność konensatoa obu ielektykami.

9 owiąania: 4... (a) Jenoimiennie nałaowane kulki opychają się siłami F c = F c = F c (gonie III asaą ynamiki). qq F c k, gie: k. 4 F tg c Fc tg Fc m g Fc m g = wtey, gy m = m = m. Łaunki q i q mogą być óżne. (b) Ponieważ kąt + = = 9, więc kąt = 45, stą: () tg tg45 q Fc 4 q () tg. mg 4 mg Łaunki obu kulek są ówne: q = q = q, bo kulki mają te same omiay, są pewoące, oa stykały się e sobą pe nałaowaniem.

10 Z ównań () i () otymujemy: () q 4 mg. Ponieważ l (pekątna kwaatu), więc ównanie () możemy apisać w postaci: 6 q l mg 4, 7. Sumaycny łaunek obu kulek q c ówna się: 4... gie: q c 8 q 9, 4. ( N G ) l q,, k N q c 6 4 k N m Wskaówka: Pat owiąanie a. 4.. Skoystaj poobieństwa tójkątów sił i oległości oa pawa Pitagoasa Nie. W pypaku pewoących ciał ociągłych, gy łaunek jenego ciał bęie nacnie więksy o łaunku ugiego ciała, efekt inukcji elektostatycnej (oielenia łaunków w pewoniku po wpływem pola elektostatycnego) może być silniejsy i nałaowane jenoimiennie ciała bęą się pyciągały! q q Wskaówka: Skoystaj waunku ekstemum siły coulombowskiej W soli występuje wiąanie jonowe. Zgonie pawem oulomba, siła oiaływania wóch łaunków F c ówna się: F c qq 4. Dla tłuscu =, w peciwieństwie o woy, la któej = 8, latego też w woie następuje opuscanie się soli, a w tłuscu nie. Jest to intepetacja jakościowa. W ciele stałym o wiąaniu jonowym występują baiej łożone oiaływania.

11 4.6.. Nie. Pawo oulomba stosuje się ściśle tylko o łaunków punktowych. W pypaku pewoących ciał ociągłych, ecywiste oiaływanie może óżnić się nie tylko co o watości, ale też co o naku siły. Pat pykła Koystamy asay supepoycji oiaływań. Na ługości l półokęgu najuje się łaunek punktowy : gie l element ługości półokęgu. () l, Łaunek q w śoku półokęgu onaje oiaływania o tego punktowego łaunku: q () F k. Siłę F możemy ołożyć na wie skłaowe: F x i F y. Skłaowe siły F y pochoące o punktów położonych symetycnie wglęem osi x bęą się kompensowały. Dlatego też wypakowa siła F bęie skieowana włuż osi x i pochoić bęie o skłaowych siły F x. F F x Fx F sin Postawiając a l: l = we woe () i () otymamy: F q sin k q k, 4 N kła najuje się w ównowae, gy w śoku kwaatu umieścimy łaunek: q ( ). 4

12 Bęie to ównowaga chwiejna. Najmniejse akłócenie ównowagi powouje, że ukła nie bęie już w ównowae k ( ), a gie: k (a) Onacając pe E + natężenie pola elektycnego o łaunku oatniego, a pe E - natężenie pola elektycnego o łaunku ujemnego, oa pe oległość o łaunku oatniego, możemy stwieić, że natężenie wypakowe może być ówne eu tylko w obsae I. Dla tego obsau: i E + = E -, cyli: E k, 4 E k ( ) k 4 k. ( ) Stą otymujemy ównanie kwaatowe na :. Z ównania tego otymujemy wa owiąania: i, cyli natężenie pola elektostatycnego ówne eo wystąpi lewej stony łaunku w oległości. Dugie owiąanie bęie opowiaało położeniu na pawo o łaunku. W punkcie tym natężenia E + i E - są ównież ówne, lec są gonie skieowane (spawź to!). (b)

13 Koystamy asay supepoycji pól: = + + -, gie: k - watość potencjału elektycnego w punkcie oległym o o łaunku, ' 4 k - watość potencjału elektycnego w punkcie oległym o o łaunku -4. Watość oległości wiąana jest oległością następującą ależnością: III w obsae II w obsae w obsaei ' W alsych oważaniach amiast bęiemy pisać pamiętając, że jest to watość bewglęna. W obsae I watość wypakowego potencjału wyaża się woem: k k k 4 4 w obsae II aś: k k k 4 4 5

14 Jak łatwo spawić, w obsae III wypakowy potencjał nie pyjmuje watości ównej eu. (c) Minimum lokalne potencjału wypakowego może wystąpić tylko w obsae I. Koystając waunku ekstemum funkcji:, najujemy watość oległości tego punktu o łaunku : =. Jest to ównoceśnie watość oległości, w któej E =. Wynika to e wiąku E ga, któy w pypaku jenowymiaowym wyaża się woem: E. = m, = -7. tg m g q 5, (a) (b)

15 (c) () (a) (b)

16 (c) k E k. Wskaówka: Należy skoystać asay supepoycji oiaływań, poobnie jak w a Potencjały należy sumować skalanie, a natężenia wektoowo Łaunek q najujący się na elemencie ługości pieścienia l wytwaa na osi w oległości o niego potencjał :, ponieważ: l, a, więc:

17 k l. Po scałkowaniu: k l, ską: k. Z symetii ukłau wiać, że skłaowe natężenia pola elektycnego postopałe o osi skompensują się, latego E = E. (a) Koystając asay supepoycji możemy napisać: E k, E E cos, ale: cos, więc: E k k l, ską: (b) E k l k E E k E ga. W nasym pypaku wyażenie to możemy apisać w postaci: E E k, stą: E E k

18 4.7.. E k a a a q (a) la E k k a, gie q a. (b) la a E k Posługując się asaą supepoycji pól najujemy poobnie jak w a watości potencjału i natężenia pola elektycnego la punktów najujących się na osi. Potencjał o łaunku, najującego się na pieścieniu o pomieniu i seokości, w punkcie najującym się na osi w oległości o pomienia, ówna się: k, ' ale:, gie gęstość powiechniowa łaunku, a '. Stą: k Watość potencjału o całego kążka ówna się więc: k. ałkując pe postawienie otymujemy: k

19 Postawiając a :, otymujemy: () k. Ponieważ natężenie pola elektycnego jest wielkością wektoową, latego też skłaową pola w kieunku osi o łaunku najującego się na pieścieniu, można wyaić woem: ' ' ' cos k k E E. Postawiając a : oa a ' : ' otymamy: k E ską: k E, lub kłaąc : () E k. Dla >>, cyli la użych oległości wyażenie na potencjał () można apisać w postaci: k Wyłącając pe nawias i stosując pybliżenie słusne la, otymamy: k. Stosując analogicne pybliżenie o wyażenia () na skłaową E pola elektycnego otymamy: k E.

20 Dla ugiego skajnego pypaku, cyli la watości opowiaającym punktom leżącym w pobliżu kążka, spełniona jest elacja <<, lub ównoważna. Watość potencjału la tych punktów możemy otymać pe astosowanie następującego pybliżenia w wyażeniu (): la >>. Stą: k ( ). Natomiast la >>, w wyażeniu na skłaową E pola, możemy aniebać ugi cłon w nawiasie, co powai o wyażenia na natężenie pola elektycnego o nałaowanej nieskońconej powiechni: E k. (a) Powiechnie ekwipotencjalne mają kstałt elipsoiy obotowej o półosiach:, a, a. b (b) E ( axi ayj bk ), E Wskaówka: Skoystać e wiąku a ( x y ) b. E ga. (c) Powiechnie, na któych E = const mają ównież kstałt elipsoiy obotowej o innych E E E półosiach:,,. a a b () W tym pypaku la watości potencjału > powiechnie ekwipotencjalne bęą miały kstałt jenopłatowej hipeboloiy obotowej, la = kstałt stożka, a la < kstałt wupłatowej hipeboloiy obotowej p p (a) =, E k, gie p. 4 (b) p k, p p E k. 4 Woy te słusne są py ałożeniu: >>.

21 4... Potencjał w owolnym punkcie, oległym o ipola o, licymy sumując potencjały o obu łaunków. k k k. Dla >> l, a l cos, ską: lcos pcos k, 4 gie: p = ql moment ipolowy. Watość natężenia pola elektycnego w punkcie licymy posługując się następującym oumowaniem: Załóżmy, że w punkcie B umieścimy obok siebie wa łaunki: +q i q. Nie wpłyną one na pole piewotne, lec tea już nas ukła można taktować jak wa ipole: p I i p II. Z tójkąta postokątnego ABD wynika, że ługość boku AB l cos, a boku BD l sin. Stą watość ipola p I ql cos pcos, a ipola p II ql sin psin. Natężenie pola elektycnego w punkcie można taktować jako sumę wektoową pól: E I pochoącego o ipola p I (na jego osi), oa pola E II pochoącego o ipola p II (na jego osi symetii), cyli: stą: E E I II pi p cos k k, pii psin k k. p E EI EII k 4cos p p k cos 4 sin. cos

22 4... gie: = qa moment kwaupolowy., 6 E k, 4 4 Wskaówka: Natężenie pola elektycnego kwaupola możemy taktować jako łożenie wu pól ipolowych w punkcie leżącym na ich osi symetii. Należy wócić uwagę, że oległości mięy łaunkami wynosą a. 4..., k 4, E k gie: = qa M M p E p E sin 5N m F E p x 5 N Skawki papieu są elektycnie obojętne. Dopieo po wpływem pola elektycnego skawki papieu stają się ipolami inukowanymi. Py takim aś ustawieniu ipola, bęie on wciągany pe niejenoone pole elektycne. (Zób ysunek i naysuj siły iałające na poscególne łaunki ipola) (a) W punkcie, w któym najuje się łaunek q występuje pole elektycne o ipola p o natężeniu E: E k. Dlatego też na łaunek bęie iałała siła: F pq pq qe k. 4 Na ipol aś, gonie III asaą ynamiki, bęie iałała siła ówna, peciwnie skieowana.

23 (b) Stosując poobne oumowanie jak w punkcie (a), otymujemy watość siły: F pq pq k M pe sin, gie: E natężenie pola elektycnego o nałaowanej płyty. Dla >>, a Stą: E. Pat p sin. M E 4... (a) <. Koystamy pawa Gaussa: q () E S, gie: q łaunek awaty wewnąt powiechni gaussowskiej (sfey) o pomieniu = w <. stą całkując () otymamy: E 4 q, 4 4,

24 ską: E. (b) Dla > : () E S 4 gie: - łaunek awaty w całej nałaowanej kuli. la sfey gaussowskiej o pomieniu = > otymamy, całkując (): E 4 4 ską: 4 () E. 4 Ze wou () wynika, że la > natężenie pola elektycnego nałaowanej objętościowo kuli jest ientycne polem o łaunku punktowego, najującego się w śoku kuli. Potencjał pola elektycnego w nałaowanej kuli licymy koystając e wiąku: E, la > : E, ską: ew : la cyli: ew la < : E, ską, po scałkowaniu: wew. Stałą wylicymy waunku: cyli: wew ( ) ew ( ) wew, 6 wew ( 6 )., latego:

25 4... (a) Dla < : ( ) q 4 const, E() = la > : ( ) q 4, E( ) q 4 (b) Na ewnąt i wewnąt kuli ielektyka, nałaowanej powiechniowo łaunkiem q, pole bęie ientycne polem o kuli metalowej o tych samych omiaach i nałaowanej ientycnym łaunkiem (a) E, ln (b) E =,5 /m, = -,8 5 Wskaówka: W celu oblicenia E należy posłużyć się pawem Gaussa. Potencjał należy wynacyć całkując ależność: E. Stałej całkowania nie można jenak wynacyć ależności = la. Stałą obieamy tak, aby = la = = m.

26 4... (a) Natężenie pola elektycnego ówna się: mięy płytkami: x : E, poa płytkami: < x i x > : E =. Potencjał licymy ależności: ską: E, x x Ex. Po scałkowaniu: x, ostatecnie: x. (b) Gy jeną płyt połącymy iemią, wówcas potencjał jej bęie ówny eu, a uga płyta bęie na potencjale Koystając efinicji pojemności elektycnej oosobnionego pewonika:, gie: łaunek na pewoniku, a potencjał na powiechni pewonika. Pamiętając, że la kuli o pomieniu :, 4 otymamy: 4.

27 4.5.. Pojemność konensatoa: (a) Płaskiego: S, la S >> (b) Kulistego: 4, (c) Walcowego: l, la l >> i. ln Sposób oblicania pojemności konensatoów pokażemy na pykłaie konensatoa płaskiego. Natężenie pola elektycnego mięy okłakami konensatoa: E, gie: - gęstość powiechniowa łaunku, S powiechnia okłaki. Koystając S ależności: otymamy: E x Ex x,

28 ską otymamy: Postawiając o ostatniego wyażenia a ( ),, ostajemy: S, S ską otymamy wyażenie na pojemność konensatoa płaskiego: S pe sunięciem: po sunięciu: Pojemności: S S S, n n Łaunki: (a) n n Napięcie mniejsa się n ay.

29 (b) E E n E n E E const Natężenie pola elektycnego nie mieni się. (c) const Łaunki na okłakach obu konensatoów połąconych seegowo spełniają elację: q q q q q, gie pojemność astępca Z tych tech ównań otymujemy:, a q łaunek wypakowy., 8 q q q (a) Natężenie pola elektycnego nie mieni się w wyniku wpowaenia płytki metalowej mięy okłaki konensatoa, bowiem: E. S (b) Pojemność konensatoa po włożeniu płytki wośnie: S. l (c) Ponieważ łaunek na okłakach konensatoa jest stały, a pojemność wośnie, l w wiąku tym napięcie maleje o:. S

30 4.4.. Ponieważ kulki tęci są pewoące, więc ich potencjały w chwili oielania i potem musą być ówne. n n. Wskaówka: Skoystaj pawa achowania łaunku, efinicji pojemności kulki, oa faktu, że objętość piewotna kulki bęie ówna sumie objętości obu kulek W wyniku wacia konensatoów nastąpi pepływ jenakowego łaunku mięy kolejnymi konensatoami, aż o chwili, gy okaże się, że suma napięć na wsystkich konensatoach stanie się ówna eu. W Wyniku tego łaunki na poscególnych konensatoach bęą ówne:, gie: ) (, ,,.

31 p in E, p p in 68 4 m p in e E 4, m p OH 7, 6 m , 5, 5, 5, F n ( ) 4,, m 6 F m n 4, 7. mol N A (I) Konensato po nałaowaniu o napięcia ołącono o źóła. W tym pypaku łaunek na okłakach nie bęie się mieniał const. (a) Pojemność: Pe włożeniem ielektyka: S. Po włożeniu ielektyka: S Pojemność wośnie ay. (b) Łaunek: () const

32 (c) Napięcie: Z ównania () wynika, że: Napięcie mniejsy się ay. () Natężenie pola elektycnego E, E E. Natężenie pola elektycnego wewnąt ielektyka mniejsy się ay, ponieważ łaunki polayacyjne na powiechni ielektyka wytwoą pole peciwne o pola ewnętnego. (II) Konensato jest cały cas połącony o źóła o napięciu. W wiąku tym napięcie const. Napięcie nie mieni się. (a) Pojemność:. (b) Łaunek na okłakach konensatoa: Łaunek wośnie ay. Ze źóła opłynie na okłaki oatkowy łaunek, ówny łaunkowi polayacyjnemu. (c) Napięcie: const. () Natężenie pola elektycnego: E E, E const. Natężenie pola elektycnego nie ulegnie mianie.

33 P ( ) n l ) ( l 75 Wskaówka: Gęstość łaunków polayacyjnych ówna się skłaowej nomalnej wektoa polayacji P npe E E E 4, 4 M m. P n 6, l 4 m Konensato płaski o okłakach anuonych cęściowo w ciecy ielektycnej można opatyć jako wa konensatoy połącone ównolegle. Dlatego, cyli: ską: Ponieważ, więc: 4.5.., ( H h). h E E. (a) Łaunki na okłakach konensatoa ównają się: S q 8, 9

34 (b) Watości: natężenia pola elektycnego w ielektykach: m E E 5 m, E E 5 inukcji elektycnej: m, E D m, E D, cyli D D. wektoa polayacji: m, )E ( P m, )E ( P (c) Napięcie na konensatoe po włożeniu płytek: E E x E E x Postawiając watości licbowe:. () Pojemność konensatoa ielektykiem licymy wou efinicyjnego: F S

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości

Bardziej szczegółowo

Elektryczność i magnetyzm

Elektryczność i magnetyzm Elektryczność i magnetyzm Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Zadanie 1. Dwie niewielkie, przewodzące kulki o masach równych odpowiednio m 1 i m 2 naładowane ładunkami q 1 i q 2

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10 W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-17

Ć W I C Z E N I E N R E-17 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-17 WYZNACZANIE STAŁEJ DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH

Bardziej szczegółowo

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek Sany niesalone masyn synchonicnych Maia Dems. Koe, E. Jeieski, W. Pasek Zwacie aowe pąnicy synchonicnej San wacia salonego, wany akże waciem nomalnym lb pomiaowym yskje się pe wacie acisków wonika (j (sojana

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 2. Specjalne metody elektrostatyki. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 2. Specjalne metody elektrostatyki. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektroynamika Część 2 Specjalne metoy elektrostatyki Ryszar Tanaś Zakła Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.phys.amu.eu.pl/\~tanas Spis treści 3 Specjalne metoy elektrostatyki 3 3. Równanie Laplace a....................

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

elektryczna. Elektryczność

elektryczna. Elektryczność Pojemność elektryczna. Elektryczność ść. Wykła 4 Wrocław University of Technology 4-3- Pojemność elektryczna Okłaki konensatora są przewonikami, a więc są powierzchniami ekwipotencjalnymi: wszystkie punkty

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

4πε0ε w. q dl. a) V m 2

4πε0ε w. q dl. a) V m 2 Rozwiązania są moje, Batka i jeszcze te któe znaazłem w A. Niestety nie mogę zagwaantować, że są popawne :( Jeżei twoje opowiezi óżnią się o tych, to napisz o mnie (najepiej z wyjaśnienie ską bieze się

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

Odp.: F e /F g = 1 2,

Odp.: F e /F g = 1 2, Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego

Bardziej szczegółowo

Arkusze maturalne poziom podstawowy

Arkusze maturalne poziom podstawowy Akusze matualne poziom postawowy zaania zamknięte N zaania 5 7 8 9 0 Pawiłowa opowieź a c a b c b a Liczba punktów zaania otwate N zaania Pawiłowa opowieź Punkty Q mg 00 N Z III zasay ynamiki wynika, że

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna Wykła 5 5. Pole magnetyczne, inukcja elektromagnetyczna Prawo Ampera Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłay prąów, takich jak przewoniki prostoliniowe, cewki

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

Siły centralne, grawitacja (I)

Siły centralne, grawitacja (I) Pojęcia Gawitacja postawowe (I) i histoia Siły centalne, gawitacja (I) Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A W ( ) F W ( A B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G G 6.6700 F,

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Rozwiązanie. opracował: Jacek Izdebski.

Zadanie 1. Rozwiązanie. opracował: Jacek Izdebski. Zaanie 1 Jaką pracę należy wykonać, aby w przetrzeń mięzy okłakami konenatora płakiego wunąć ielektryk całkowicie tę przetrzeń wypełniający, jeśli napięcie na okłakach zmienia ię w trakcie tej operacji

Bardziej szczegółowo

Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4

Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4 Kystyna Gonostaj Maia Nowotny-Różańska Katea Cheii i Fizyki, FIZYKA Uniwesytet Rolniczy o użytku wewnętznego ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kaków, 2004-2012

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze

Wykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze Wład 4 Zasada achowania enegii Sił achowawce i nieachowawce Wsstie istniejące sił możem podielić na sił achowawce i sił nie achowawce. Siła jest achowawca jeżeli paca tóą wonuję ta siła nad puntem mateialnm

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=

Bardziej szczegółowo

Propagacja impulsu. Literatura. B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Fundamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 1991, rozdział 5 ( 5.

Propagacja impulsu. Literatura. B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Fundamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 1991, rozdział 5 ( 5. Literatura Propagacja impulsu B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Funamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 99, roiał 5 ( 5.6) pomocnica alecana naukowa Propagacja impulsu w ośroku yspersyjnym

Bardziej szczegółowo

METODA CIASNEGO (silnego) WIĄZANIA (TB)

METODA CIASNEGO (silnego) WIĄZANIA (TB) MEODA CIASEGO silnego WIĄZAIA B W FE elektony taktujemy jak swobone, tylko zabuzone słabym peioycznym potencjałem; latego FE jest obym moelem metalu w B uważamy, że elektony są silnie związane z maciezystymi

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Wykład 17 Izolatory i przewodniki

Wykład 17 Izolatory i przewodniki Wykład 7 Izolatory i przewodniki Wszystkie ciała możemy podzielić na przewodniki i izolatory albo dielektryki. Przewodnikami są wszystkie metale, roztwory kwasów i zasad, roztopione soli, nagrzane gazy

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

1. SZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW.

1. SZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW. Olga Kopacz, Aam Łoygowski, Kzysztof Tymbe, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsultacje naukowe: pof. hab. Jezy Rakowski Poznań /. SZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW.. Łuk jenopzegubowy kołowy. Dla łuku jak

Bardziej szczegółowo

21 ELEKTROSTATYKA. KONDENSATORY

21 ELEKTROSTATYKA. KONDENSATORY Włodzimierz Wolczyński Pojemność elektryczna 21 ELEKTROSTATYKA. KONDENSATORY - dla przewodników - dla kondensatorów C pojemność elektryczna Q ładunek V potencjał, U napięcie jednostka farad 1 r Pojemność

Bardziej szczegółowo

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3 Włodzimierz Wolczyński 45 POWTÓRKA 7 ELEKTROSTATYKA Zadanie 1 Na nitkach nieprzewodzących o długościach 1 m wiszą dwie jednakowe metalowe kuleczki. Po naładowaniu obu ładunkiem jednoimiennym 1μC nitki

Bardziej szczegółowo

IV OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy część 2 ZADANIA 29 lutego 2012r.

IV OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy część 2 ZADANIA 29 lutego 2012r. V OGÓLNOPOLSK KONKS Z FZYK Fizyka się liczy część ZADANA 9 lutego 0.. Dwie planety obiegają Słooce po, w pzybliżeniu, kołowych obitach o pomieniach 50 0 km (Ziemia) i 080 km (Wenus). Znaleź stosunek ich

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski 6. Poe magnetczne, nukcja Wbó opacowane Maek meewsk 6.. Znaeźć nukcje poa magnetcznego w oegłośc o neskończone ługego pzewonka wacowego o pomenu pzekoju popzecznego a w któm płne pą I. 6.. Wznaczć nukcję

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał

Bardziej szczegółowo

Metoda odbić zwierciadlanych

Metoda odbić zwierciadlanych Metoa obić zwiecialanych Pzypuśćmy, że łaunek punktowy (Rys ) umieszczony jest w oległości o nieskończonej powiezchni pzewozącej, umiejscowionej na płaszczyźnie X0Y Piewsze pytanie, jakie o azu się nasuwa

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne prąd elektryczny

Pole magnetyczne prąd elektryczny Pole magnetyczne pąd elektyczny Czy pole magnetyczne może wytwazać pąd elektyczny? Piewsze ekspeymenty dawały zawsze wynik negatywny. Powód: statyczny układ magnesów. Michał Faaday piewszy zauważył, że

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/ 1 Co to jest praca? Dla punktu

Bardziej szczegółowo

Metoda obrazów wielki skrypt przed poświąteczny, CZĘŚĆ POTRZEBNA DO OFa

Metoda obrazów wielki skrypt przed poświąteczny, CZĘŚĆ POTRZEBNA DO OFa Metoa obrazów wielki skrypt prze poświąteczny, CZĘŚĆ POTRZEBNA DO OFa 1. Równania i warunki brzegowe Dlaczego w ogóle metoa obrazów ziała? W elektrostatyce o policzenia wszystkiego wystarczą 2 rzeczy:

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Segment B.X Kondensatory Przygotował: dr Winicjusz Drozdowski

Segment B.X Kondensatory Przygotował: dr Winicjusz Drozdowski Segment B.X Kondensatory Przygotował: dr Winicjusz Drozdowski Zad. 1 Układ Ziemia - jonosfera stanowi swoisty kondensator o pojemności C = 1.8 F, naładowany ładunkiem Q = 5.4 10 5 C. Ile wynosi różnica

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania zaliczeniowe z Mechaniki Płynów

Przykładowe zadania zaliczeniowe z Mechaniki Płynów Pykładoe adania alicenioe Mechaniki Płynó kieunek: Inżynieia Biomedycna 1. Wynacyć atość oa kieunek całkoitego napou hydostatycnego, jaki yiea ciec o ciężae łaściym γ = 9810 [N/m 3 ], na ścianę ABCD bionika.

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015

ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015 Józef Zapłotny, Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy Do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Kraków, luty 2004 - kwiecień

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

11. 3.BRYŁY OBROTOWE. Walec bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków

11. 3.BRYŁY OBROTOWE. Walec bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków ..BRYŁY OBROTOWE Wae była obotowa powstała w wyniku obotu postokąta dokoła postej zawieająej jeden z jego boków pomień podstawy waa wysokość waa twoząa waa Pzekój osiowy waa postokąt o boka i Podstawa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Elektrostatyka Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego unduszu Społecznego Ładunek elektryczny Materia zbudowana jest z atomów. Atom składa się z dodatnie naładowanego jądra

Bardziej szczegółowo

h a V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT :

h a V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT : pitgos..pl V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT : Wunek utwozeni tójkąt: sum ługośi wó kótszy oków musi yć większ o ługośi njłuższego oku. Śoek okęgu opisnego wyznzją symetlne oków. Śoek okęgu wpisnego wyznzją

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z elektryczności

Wybrane zagadnienia z elektryczności Wybane zaganienia z elektyczności Pomia łaunku elektycznego oświaczenie Millikana atomize płaszczyzna (+) bateia kople oleju mikoskop F el F g płaszczyzna (-) F g F el mg mg e.6 0 9 C Łaunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

5.1 Połączenia gwintowe

5.1 Połączenia gwintowe 5.0 Połączenia Połączenia służą o pzenoszenia obciążeń mięzy elementami konstukcyjnymi uniemożliwiając ich wzajemne pzemieszczenia. POŁĄCZENIA NIEROZŁĄCZNE ROZŁĄCZNE PLASTYCZNE - nitowe - zawijane - zaginane

Bardziej szczegółowo

WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH

WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH WIRTALNE LABORATORIA FIZYZNE NOWOZESNĄ METODĄ NAZANIA INNOWAYJNY PROGRAM NAZANIA FIZYKI W SZKOŁAH PONADGIMNAZJALNYH Mouł yaktyczny: fizyka infomatyka Pole elektyczne Gzegoz F. Wojewoa złowiek najlepsza

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi O kulistości Ziemi Starożtni postulator kulistości Ziemi Wprowaenie PITAGOAS sugerował, iż Ziemia jest kstałtu kulistego. Jenak postulat ten opierał się racej na tm, iż kula bła uważana a figurę oskonałą,

Bardziej szczegółowo

Właściwości kryształów

Właściwości kryształów Właściwości kryształów Związek pomiędzy właściwościami, strukturą, defektami struktury i wiązaniami chemicznymi Skład i struktura Skład materiału wpływa na wszystko, ale głównie na: właściwości fizyczne

Bardziej szczegółowo

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

Analityczne metody kinematyki mechanizmów J Buśkiewicz Analityczne Metoy Kinematyki w Teorii Mechanizmów Analityczne metoy kinematyki mechanizmów Spis treści Współrzęne opisujące położenia ogniw pary kinematycznej Mechanizm korowo-wozikowy (crank-slier

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

11.0. Zadania konstrukcyjne. 11.1. Wytyczne wykonania

11.0. Zadania konstrukcyjne. 11.1. Wytyczne wykonania ostay Konstukcji Masyn - pojektoanie.0. Zaania konstukcyjne estaione poniżej aania konstukcyjne osta Konstukcji Masyn mają a cel aponanie stuentó pebiegiem typoych obliceń elementó konstukcyjnych ykoystaniem

Bardziej szczegółowo

ELEKTROSTATYKA. Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5

ELEKTROSTATYKA. Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5 ELEKTROSTATYKA 2.1 Obliczyć siłę, z jaką działają na siebie dwa ładunki punktowe Q 1 = Q 2 = 1C umieszczone w odległości l km od siebie, a z jaką siłą - w tej samej odległości - dwie jednogramowe kulki

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Kształty żłobków stojana

Kształty żłobków stojana Kztałty żłobów tojana Kztałty żłobów winia: a), b), c) lati olewane Al. ) - i) lati lutowane z pętów Cu Wymiay żłoba oplowego Kąt zbieżności ściane żłoba: Śenica mniejza: = π + h )in in ( b Śenica więza:

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki

Podstawy elektrotechniki Wyział Mechaniczno-Energetyczny Postawy elektrotechniki Prof. r hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bu. A4 Stara kotłownia, pokój 359 Tel.: 71 320

Bardziej szczegółowo