Materia skondensowana

Transkrypt

1 Matia skondnsowana Kowalncyn odza wiązań Podziękowania za pomoc w pzygotowaniu zaęć: Po. d hab. Pawł Kowalczyk Po. d hab. Daiusz Wasik H 7 8 O H 7 8 O H 6 O Uniwsytt Waszawski 00 N N u O O H 0 O O 6 H O 0 H O 6 H O 0 H odza wiązań odza wiązań Kowalncyn Półpzwodniki Kowalncyn Półpzwodniki II III IV V VI N O Mg Al Si P S Jonowość Jonowość Zn Ga G As S d In Sn Sb T Engia wiązania na atom: (diamnt) 7.0 V Si 4.64 V G.87 V Gupa IV: diamnt, Si, G Gupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Gupy II-VI: ZnS, dt, ZnO, SdS... odza wiązań odza wiązań Nośniki: dziuy + lktony - Domiszki: Akcptoy (typ p) Donoy (typ n) Półpzwodniki II III IV V VI N O Mg Al Si P S Kowalncyn Zn Ga G As S d In Sn Sb T Gupa IV: diamnt, Si, G Gupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Gupy II-VI: ZnS, dt, ZnO, SdS...

2 odza wiązań odza wiązań Węgil Kowalncyn Kowalncyn Gan Odmiany alotopow węgla: (Wikipdia) a) diamnt, b) gait, c) lonsdalit d) uln 60 ) uln 540 ) uln 70 g) węgil amoiczny, h) nanouka odza wiązań odza wiązań Wiązani onow Elktoumność (ozn. χ) - zdolność atomu w cząstczc do pzyciągania (pzyłączania) lktonu. W skanym pzypadku, gdy lktoumności obu piwiastków badzo się óżnią (np. Li i F), dochodzi do płngo pzskoku lktonów na badzi lktoumny atom, co powadzi do powstania wiązania onowgo ( χ,7). Elktoumność (ozn. χ) - zdolność atomu w cząstczc do pzyciągtania (pzyłączania) lktonu. W skanym pzypadku, gdy lktoumności obu piwiastków badzo się óżnią (np. Li i F), dochodzi do płngo pzskoku lktonów na badzi lktoumny atom, co powadzi do powstania wiązania onowgo ( χ,7). Umowni: Wiązani kowalncyn χ 0,4 Nal Wiązani polan 0,4 χ,7 Wiązani onow χ,7 Nal Tablica.4. Watości lktoumności (wg Paulinga) dla kilku ważniszych piwiastków (dla H pzyęto,) I II III IV V VI VII Li,0,5,0,5 N,0 O,5 F 4,0 Na 0,9 Mg, Al,5 Si,8 P, S,5 l,0 K 0,8 a,0 Ga,6 G,7 As,0 S,4,8 b 0,8 Sn,7 Jonowość Wiązani onow J,4 Jonowość odza wiązań odza wiązań Wiązani onow Wiązani onow Elktoumność (ozn. χ) - zdolność atomu w cząstczc do pzyciągtania (pzyłączania) lktonu. W skanym pzypadku, gdy lktoumności obu piwiastków badzo się óżnią (np. Li i F), dochodzi do płngo pzskoku lktonów na badzi lktoumny atom, co powadzi do powstania wiązania onowgo ( χ,7). W kyształach onowych st nimożliw, żby lktony pouszały się pawi swobodni pomiędzy onami, chyba ż dostaczymy dużą ngię. Dlatgo ciała stał o wiązaniach onowych są nipzwodząc. W wysokich tmpatuach pzwodnictwo onow. Nal Nal. Kittl Engia wiązania na paę onów: Nal 7.95 V NaI 7.0 V K 6.9 V. Kittl

3 odza wiązań Wiązani mtaliczn Wiązani chmiczn w mtalach, utwozon w wyniku lktodynamiczngo oddziaływania między dodatnio naładowanymi dzniami atomowymi, któ znaduą się w węzłach sici kystaliczn, a umni naładowaną plazmą lktonową (lktonami zdlokalizowanymi, gazm lktonowym). Podobn do wiązania kowalncyngo, al lktony twoząc wiązani są wspóln dla wilki liczby atomów. Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + odza wiązań Wiązani mtaliczn Wiązani chmiczn w mtalach, utwozon w wyniku lktodynamiczngo oddziaływania między dodatnio naładowanymi dzniami atomowymi, któ znaduą się w węzłach sici kystaliczn, a umni naładowaną plazmą lktonową (lktonami zdlokalizowanymi, gazm lktonowym). Podobn do wiązania kowalncyngo, al lktony twoząc wiązani są wspóln dla wilki liczby atomów. Gaz lktonowy Wiązani wodoow Uwspólnini wodou odza wiązań odza wiązań Wiązani van d Waalsa N, A, K, X oddziaływani wyindukowanych momntów dipolowych. luloza Kyształy V ( ) = V ( + T ) Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Sić (węzły sici) st gulanym i piodycznym układm punktów w pzstzni. Jst ona matmatyczna abstakcą; z stuktuą kystaliczną mamy do czyninia dyni wtdy, gdy baza atomów st pzypoządkowana dnoznaczni do każdgo węzła sici. Kyształ Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych iało amoiczn

4 Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Wktoy tanslaci pymitywnych ni są wyban dnoznaczni! Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Wktoy tanslaci pymitywnych ni są wyban dnoznaczni! Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Można na wil sposobów wybać komókę lmntaną. Zwykl chcmy, żby komóka taka: miała możliwi nawyższą symtię, namniszą obętość Komóka posta: komóka lmntana o namnisz obętości Komóka posta Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Kyształy Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Komóka Wigna-Sitza. Kittl azą moż być podynczy atom, on, zbió atomów, np. dla białk

5 Stuktua kystaliczna Stuktua kystaliczna Kyształy t t wktoy tanslaci pymitywnych 0 aza n = 0 + T Kyształy ϕ n t ϕ A ' A ' = D = t ( cos ϕ = ( n ) / cos ϕ ) A t D azą moż być podynczy atom, on, zbió atomów, np. dla białk 0 5. Sici avais Stuktua kystaliczna t t wktoy tanslaci pymitywnych Sici avais Istni 4 możliwych sici wypłniaących pzstzń. Sici t noszą nazwę sici avais. Twozą on 7 układów kystalogaicznych Stuktua kystaliczna August avais 8-86 Sici avais Istni 4 możliwych sici wypłniaących pzstzń. Sici t noszą nazwę sici avais. Stuktua kystaliczna gulana a = b = c α = β = γ = 90 Sici avais Pzykład:stuktua nagęstszgo upakowania Stuktua kystaliczna Twozą on 7 układów kystalogaicznych a = b c Ttagonalna α = β = 90 a = b c γ = 0 α = β = γ = 90 Hksagonalna ombowa a b c α = β = γ = 90 ombodyczna a = b = c α = β = γ < 0 90 Jdnoskośna a b c α = γ = 90 β 90 a b c α β γ Tóskośna 5

6 Stuktua kystaliczna Stuktua kystaliczna Sici avais Sici avais Pzykład: stuktua nagęstszgo upakowania Pzykład: stuktua nagęstszgo upakowania wastwa A wastwa A wastwa Stuktua kystaliczna Stuktua kystaliczna Sici avais Sici avais Pzykład: stuktua nagęstszgo upakowania Pzykład: stuktua nagęstszgo upakowania wastwa A wastwa A wastwa wastwa wastwa A wastwa A A Stuktua kystaliczna Sici avais Pzykład: stuktua nagęstszgo upakowania Sić cc Stuktua kystaliczna Sici avais Pzykład: stuktua nagęstszgo upakowania hxagonal clos-packd (HP) hxagonal clos-packd (HP) Sić hksagonalna z bazą Sić hksagonalna z bazą Sić cc 6

7 Sici avais Pzykład:stuktua nagęstszgo upakowania Stuktua kystaliczna Sici avais Pzykład:stuktua nagęstszgo upakowania Stuktua kystaliczna hxagonal clos-packd(hp) Sić hksagonalna z bazą Sić cc Sici avais Pzykład:stuktua nagęstszgo upakowania Stuktua kystaliczna Sici avais Pzykład:stuktua nagęstszgo upakowania Stuktua kystaliczna Sić cc Sić cc Kyształy Oznaczni węzłów t t wktoy tanslaci pymitywnych Sić cc 00 0 ½ ½ Kyształy Oznaczni węzłów t t wktoy tanslaci pymitywnych Sić cc 00 0 ½ ½ Wskaźniki węzłów: 0 Wskaźniki węzłów: 0 Kawędzi komóki lmntan [ n a, n a n a ], Wskaźniki węzła ½ 0½ ½ ½ 000 0½ ½ ½ ½ 00 Kawędzi komóki lmntan [ n a, n a n a ], Wskaźniki węzła n n n ½ 0½ ½ ½ 000 0½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½0 0 7

8 Kyształy Wskaźniki kiunków: Zbió namniszych liczb całkowitych względni piwszych u,v,w, któ maą się do sibi tak, ak zuty wktoa ównolgłgo do dango kiunku na osi kystaliczn. Oznaczni kiunków [ u v w ] Kawędzi komóki lmntan [ n a, n a n a ], Wskaźniki węzła n n n [00] Sić cc [00] 0 ½ ½ [] [0] [] ½ 0½ 000 ½ ½ ½ ½0 0½ ½ [0] ½ ½ [00] Kyształy Wskaźniki kiunków: Oznaczni kiunków [ u v w ] Zbió namniszych liczb całkowitych względni piwszych u,v,w, któ maą się do sibi tak, ak zuty wktoa ównolgłgo do dango kiunku na osi kystaliczn. [ u v w ] Liczbę umną zaznaczamy minusm nad wskaźnikim [ 00] [ 00 ] [00] Sić cc [00] 0 ½ ½ [] [0] [] ½ 0½ 000 ½ ½ ½ ½0 0½ ½ [0] ½ ½ [00] Oznaczni płaszczyzn Kyształy Nalży podać tzy odcinki A,,, któ płaszczyzna odcina na osiach sici. Odcinki t wyażamy w dnostkach osiowych i zapisumy /A, /, / i spowadzamy do namniszgo wspólngo mianownika D. ( h k l ) D D h =, k =, l = A Np.: A=, =, =6, płaszczyzna (,,) D Oznaczni płaszczyzn Kyształy Nalży podać tzy odcinki A,,, któ płaszczyzna odcina na osiach sici. Odcinki t wyażamy w dnostkach osiowych i zapisumy /A, /, / i spowadzamy do namniszgo wspólngo mianownika D. ( h k l ) D D h =, k =, l = A Np.: A=, =, =6, płaszczyzna (,,) D [] W domu: obliczyć odlgłości między kolnymi płaszczyznami o symbolu (h,k,l). 000 W domu: obliczyć odlgłości między kolnymi płaszczyznami o symbolu (h,k,l). 000 A A Oznaczni płaszczyzn Kyształy Nalży podać tzy odcinki A,,, któ płaszczyzna odcina na osiach sici. Odcinki t wyażamy w dnostkach osiowych i zapisumy /A, /, / i spowadzamy do namniszgo wspólngo mianownika D. ( h k l ) D D h =, k =, l = A Np.: A=, =, =6, płaszczyzna (,,) D Oznaczni płaszczyzn Kyształy Nalży podać tzy odcinki A,,, któ płaszczyzna odcina na osiach sici. Odcinki t wyażamy w dnostkach osiowych i zapisumy /A, /, / i spowadzamy do namniszgo wspólngo mianownika D. ( h k l ) D D h =, k =, l = A D (00) (0) () W domu: obliczyć odlgłości między kolnymi płaszczyznami o symbolu (h,k,l). 000 A 8

9 Kyształy Oznaczni płaszczyzn (0) (0) () Kyształy Oznaczni płaszczyzn (00) (0) () Kyształy Stuktuę kystaliczną badamy za pomocą dyakci otonów, nutonów, lktonów lub innych lkkich cząstczk Kystalogaia Kyształy Kystalogaia 9 Max von Lauzauważył, ż długości ali pominiowania X są poównywaln z odlgłościami międzyatomowymi w kysztal. Sugstia ta została szybko potwidzona pzz Walta Fidicha i Paula Knippinga Modl kyształu. Zbió odbiaących ównolgłych płaszczyzn o odlgłościach między płaszczyznowych d Max von Lau d sinθ = nλ np.λ=,54 Å, a = 4 Å, kyształ o symtii gulan, piwszy lks θ = P. Atkins T. Stacwicz & A. Witowski Kystalogaia Kystalogaia Kyształy Widmo ciągł Kyształy Widmo chaaktystyczn 9

10 Mtoda Laugo Kystalogaia Mtoda Dbay a-scha Kystalogaia Kyształ oświtlony st światłm białym. W wyniku ozposznia al o óżnych długościach zostaą ozposzon w óżnych kiunkach. Otzymumy na kliszy óżn punkty dla óżnych koloów (długości ali). Układ plamk ma symtię taką ak kiunk w kysztal, wzdłuż któgo pada ala Pt Josph Dby Paul Sch T. Stacwicz & A. Witowski T. Stacwicz & A. Witowski Mtoda Dbay a-scha Kystalogaia zynnik atomowy Kystalogaia adanym ośodkim st poszk z chaotyczna ointacą kyształów w pzstzni. Oświtla się go alą monochomatyczną. ozposzni na óżni zointowanych kyształach powodu powstani na kliszy łuków odpowiadaących płaszczyznom, na któych możliw było ugięci pominia Nal P. Atkins Obi sol maą tę samą stuktuę kystaliczną, dlaczgo dyaktogamy óżnią się? T. Stacwicz & A. Witowski zynnik atomowy Kystalogaia zynnik atomowy Kystalogaia P. Atkins K + i l - maą taką samą liczbę lktonów. Podobni ozpaszaą. Dla pwnych kiunków występu intnca dstuktywna (całkowit wygaszni) Na + i l - -poniważ al są óżni ozpaszan pzz óżn atomy, bak st całkowitgo wygaszania. Poawia się więc czynnik atomowy Obi sol maą tę samą stuktuę kystaliczną, dlaczgo dyaktogamy óżnią się? 0

11 Kystalogaia Kystalogaia zynnik atomowy T. Stacwicz & A. Witowski zynnik atomowy gęstość ładunku A Ψ0 = xp[ i( k ωt)] ρ ( ξ = 0) A Ψ = xp[ i( k ωt kξ )] ρ ( ξ ) ozpaszani na gazi atomowym. ozpasza chmua lktonowa. k = k ' = k ξkξ kξ = ξ cosα = = kξ k k ' ξ = k ( k k ') ξ = k ϕ = kξ Fala ozposzona A Ψ = xp[ i( k ωt)] ρ ( ξ ) xp( i kξ ) d ξ Atomowy czynnik ozpaszania = ρ ( ξ )xp( i kξ ) d ξ zynnik atomowy Np. ozkład lktonów o symtii kulist Kystalogaia gęstość ładunku = ρ ( )xp( ) = ( )xp( ξ i kξ d ξ π ξ ρ ξ i kξ cosθ ) dξ d(cosθ ) = π i kξ i kξ π kξ = xp( ) xp( ) 4 sin( ) ξ ρ ξ dξ = ξ ρ ξ dξ ( ) i kξ ( ) kξ Dla małych kątów ozposzń kξ 0 = Z Atomowy czynnik ozpaszania = ρ ( ξ )xp( i kξ ) d ξ zynnik atomowy Np. ozkład lktonów o symtii kulist Kystalogaia gęstość ładunku = ρ ( )xp( ) = ( )xp( ξ i kξ d ξ π ξ ρ ξ i kξ cosθ ) dξ d(cosθ ) = π i kξ i kξ π kξ = xp( ) xp( ) 4 sin( ) ξ ρ ξ dξ = ξ ρ ξ dξ ( ) i kξ ( ) kξ Dla małych kątów ozposzń kξ 0 = Z Atomowy czynnik ozpaszania oznacza stosunk amplitudy pominiowania ozposzongo pzz zczywisty ozkład lktonóww atomi do amplitudy pominiowania ozposzongo pzz dn lkton punktowy. zynnik atomowy Kystalogaia Dla małych kątów ozpaszania = Q (całkowity ładunk) Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Fala ozposzona na dnym atomi: Ψ = A ( k ' ω t ) i Fala ozposzona na wszystkich atomach: i( k ' ωt ) i kn Ψ = A n Atomowy czynnik ozpaszania = ρ ( ξ )xp( i kξ ) d ξ i k 0 0 aza n = 0 + T

12 Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Fala ozposzona na dnym atomi: Fala ozposzona na dnym atomi: Ψ = A ( k ' ω t ) i Ψ = A ( k ' ω t ) i Fala ozposzona na wszystkich atomach: i( k ' ωt ) i kn Ψ = A n Fala ozposzona na wszystkich atomach: i( k ' ωt ) i kn Ψ = A n Atomy w bazi i k 0 0 aza n = 0 + T Atomy w bazi Piod sici i k 0 0 aza n = 0 + T Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Fala ozposzona na dnym atomi: Ψ = A ( k ' ω t ) i Fala ozposzona na wszystkich atomach: i( k ' ωt ) i kn Ψ = A = n A A i( k ' ωt ) i( k ' ωt ) i k0 i k0 n n i k ( n t t ) i knt n = i knt n i knt Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny i knt i knt i knt n n n zynnik tn osiąga maksymalną watość gdy: i kt Są to waunki Laugo, ównoważn waunkowi agga kt = πm kt = πm kt = πm = Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Wygodni st wpowadzić wktoy niwspółpłaszczyznow g ti = πδ i t t g = π t( t t) kt = πh kt = πk Dowolny wkto: G = hg + kg + l g kt = πl spłnia waunki Laugo, Zatm, lksy występuą gdy: k = G Gomtyczny czynnik stuktualny Wygodni st wpowadzić wktoy niwspółpłaszczyznow i kt igt Kystalogaia = G t = hg + kg + l g nt t t t = π n h k l ( )( ) ( ) G Gomtyczny czynnik stuktualny F( hkl) = xp ( iπ ( nh k l )) G = hg + kg + l g g ti = πδ i t t g = π t ( t t )

13 Kystalogaia Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Gomtyczny czynnik stuktualny Pzykład: Dla kyształu Li i kyształu Tl (sici typu bcc gulana pzstznni cntowana) znalźć możliw watości gomtyczngo czynnika stuktualngo. Pzykład: Dla kyształu Li i kyształu Tl (sici typu bcc gulana pzstznni cntowana) znalźć możliw watości gomtyczngo czynnika stuktualngo. = (0,0,0) = (0,0,0) =,, F (hkl ) = xp( i π (nh k l )) =,, F (hkl ) = xp( i π (nh k l )) FLi (hkl ) = Li xp( i π ( )) + Li xp i π h + k + l FTl (hkl ) = Tl xp( i π ( )) + xp i π h + k + l FLi (hkl ) = Li xp( i π ( )) + Li xp i π h + k + l FLi (hkl ) = Li ( + xp iπ (h + k + l )) nipazyst pazyst Kystalogaia Kystalogaia Gomtyczny czynnik stuktualny Nutony Pzykład: Dla kyształu Li i kyształu Tl (sici typu bcc gulana pzstznni cntowana) znalźć możliw watości gomtyczngo czynnika stuktualngo. Nutony gnowan w aktoz są spowalnian w wyniku zdzń z modatom (gaitm) do V = 4 km/s, co odpowiada ngii E=0.08 V a ngia ta odpowiada λ = Å Nutony oddziaływaą z : ądami (można wyznaczyć gęstość pawdopodobiństwa znalzinia ąd), wyznaczyć kzyw dyspsyn ononów momntami magntycznymi ąd. = (0,0,0) =,, F (hkl ) = xp( i π (nh k l )) E= FTl (hkl ) = Tl xp( i π ( )) + xp i π h + k + l h Mλ M=, g o λ(α) = FLi (hkl ) = Tl + xp iπ (h + k + l ) 0,8 E(V) J. Gint Å dla E=0,08 V Kystalogaia Kystalogaia Elktony Elktony Elktony maą ładunk lktyczny i oddziaływaą silni z matią, wnikaą badzo płytko. Zawisko ugięcia lktonów pozwala na badania Elktony maą ładunk lktyczny i oddziaływaą silni z matią, wnikaą badzo płytko. stuktualn powizchni oaz badzo cinkich wastw E= h Mλ M=0,9 0-7 g o λ(α) = E(V) Å dla E=44 V T. Stacwicz & A. Witowski

14 Elktony aał Dunin-okowski Kystalogaia Elktony aał Dunin-okowski Kystalogaia Magntic domains in a thin cobalt ilm Th colos in th imag show th dint dictions o th magntic ild in a lay o polycystallin cobalt that has a thicknss o only 0 nm. Th ild o viw is appoximatly 00 micons Magnticnanotubs.Th nanotubs w abicatd in th Univsity o ambidg Engining dpatmnt by Yasuhiko Hayashi, who gw thm using a obalt-palladium catalyst. This alloy mains psnt in th nds o th nanotubs, and is magntic. Th nanotubsyou s h hav a nm diamt. Elktony aał Dunin-okowski Kystalogaia Elktony aał Dunin-okowski Kystalogaia This imag won Fist Piz in th "Scinc los-up" catgoy in th Daily Tlgaph Visions o Scinc comptition. Th imag shows a multi-walld cabon nanotub, appoximatly 90 nm in diamt, containing a 5-nm-diamtion cystal ncapsulatd insid it. Elcton hologaphy has bn usd to obtain a map o th magntic ild suounding th ion paticl, at a spatial solution o appoximatly 5 nm. Th imag shows th magntic ild lins in a singl magntosomchains inabactial cll. Th in whit lins a th magntic ild lins in th cll, which w masud using oaxis lcton hologaphy. 4