Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 17: Optyka falowa cz.1."

Artur Jabłoński
5 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

2 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa teoria światła Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych

3 Zasada ta pozwala wyprowadzić m.in. prawo załamania, prawo odbicia (HRW, t.4, 36.). Wykorzystuje się ją również w interferencji i dyfrakcji 3

4 Dyfrakcja czyli ugięcie To nie tylko rozprzestrzenianie się fali, ale w przypadku światła również powstawanie obrazu interferencyjnego. 4

Dyfrakcja Fraunhofera - ekran w dużej odległości od szczeliny, czoła fal padających i ugiętych są płaskie, a

5 Dyfrakcja Fresnela - przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie nie są równoległe. Dyfrakcja Fraunhofera - ekran w dużej odległości od szczeliny, czoła fal padających i ugiętych są płaskie, a promienie są równoległe. Praktyczna realizacja dyfrakcji Fraunhofera przy pomocy soczewek - przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie są równoległe. 5

6 Pojedyncza szczelina Dyfrakcja Fraunchofera jest granicznym przypadkiem dyfrakcji Fresnela. Dla 1. minimum: parami x d d 1 d sin d sin sin x d 6

7 Dla pojedynczej szczeliny: warunek na. minimum x d 4 sin d 4 d sin Dla 3. minimum: x d sin 6 Ogólny warunek na minimum dla pojedynczej szczeliny: d sin n d sin 3 7

8 warunek na maksimum d ( m 1) sin + m 1,, Dla d 90 0 Obraz dyfrakcyjny na 1 szczelinie 8

9 Natężenie światła - dodawanie zaburzeń falowych o stałej amplitudzie. Metoda wirującego wektora - wskazy Wskaz jest wektorem przedstawiającym zaburzenie falowe, którego długość jest równa amplitudzie fali. Wektor ten obraca się wokół początku układu współrzędnych z prędkością kątowa równą częstości fali ω. φ y 1 1(x, t) ym sin(kx ω t) y (x, t) ym sin(kx ω t + ) Interferencja fal dodawanie wskazów 9

10 y ' ( x, t) Wynik interferencji wynik dodawania wskazów ' y sin( kx ωt m + ) 1 Metodą wskazów można się posługiwać nawet gdy amplitudy fal interferujących są różne Dzielimy szczelinę na N jednakowych stref, z których każda jest źródłem elementarnej fali o amplitudzie E. Dodając poszczególne wskazy otrzymamy amplitudę fali wypadkowej E - dla centralnego maksimum, różnica faz między sąsiednimi falami jest równa zero 10

11 - dla punktu leżącego blisko osi, kierunki kolejnych wskazów tworzą ze sobą kąt, amplituda wypadkowa E jest mniejsza, niż w poprzednim przypadku. - pierwsze minimum, amplituda E jest równa zero. Różnica faz między pierwszym i ostatnim wskazem wynosi. - przy dalszym zwiększaniu kąta, kąt również się zwiększa i krzywa diagramu się zwija, zmniejszając E. 11

12 (HWR, t.4, 37.4) E Rsin E m R E m -długość łuku E E m sin -gdzie różnica fazy między skrajnymi wskazami łuku, czyli różnica fazy między promieniami biegnącymi z góry i dołu szczeliny. Natężenie I E więc I I m sin I minimum dla m gdzie m 1,, 3, I maksimum dla m + 1 1

13 13 sin m I I I minimum dla m gdzie m 1,, 3, L y tg m sin y m L Różnica dróg optycznych tych promieni x d sin x sin d m-te minimum gdy m L y d m m y m L m d

14 Względne natężenie w obrazie dyfrakcyjnym dla różnych szerokości szczeliny. 14

15 Doświadczenie Younga 1801 r. światło jest falą bo ulega interferencji 15

16 O wyniku interferencji fal decyduje różnica faz Δφ Dla światła rozchodzącego się w przestrzeni 3D (w próżni lub ośrodku materialnym) główną przyczyną powstawania różnicy faz Δφ jest różnica dróg optycznych ΔL S 1 S L Sb d sinθ 16

17 Warunki interferencji: różnica faz musi być stała w czasie spójność czasowa oraz w przestrzeni spójność przestrzenna Źródła światła muszą być spójne (koherentne) gdy ΔLλ to Δφ π i zachodzi interferencja konstruktywna Δφ - π ΔL - λ π λ L warunek interferencji konstruktywnej (maximum) dsinθ m warunek interferencji destruktywnej (minimum) 1 dsinθ (m + ) m0,1,,.. 17

18 Położenie prążków dsinθ m Dla małych kątów Θ: sin Θ tg Θ y tg θ D y d D m y md d Obraz interferencyjny na szczelinach Obraz dyfrakcyjny na 1 szczelinie 18

Siatka dyfrakcyjna Układ N równoległych szczelin o szerokości a << Wykres natężenia w funkcji kąta dla: a) dwóch szczelin szerokie prążki, b) sześciu szczelin węższe prążki.

19 Siatka dyfrakcyjna Układ N równoległych szczelin o szerokości a << Wykres natężenia w funkcji kąta dla: a) dwóch szczelin szerokie prążki, b) sześciu szczelin węższe prążki. Nie zmienia się odległość między głównymi maksimami; Położenia maksimów głównych nie zależą od N; Ze wzrostem liczby szczelin N zwężają się maksima główne i powstają maksima wtórne. 19

20 Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej R gdzie: jest średnią długością fali linii widmowych ledwie rozróżnialnych, jest różnicą długości tych fal

21 1

22 Przykład 1. Na siatkę dyfrakcyjną o 50 rysach na 1 mm pada monochromatyczne światło o długości λ 600 nm. Odległość pierwszego ciemnego prążka od prążka zerowego wynosi 3 cm. a) Obliczyć w jakiej odległości od siatki dyfrakcyjnej znajduje się ekran. 0,67m b) Obliczyć najwyższy rząd widma który da się zaobserwować przy pomocy tej siatki. c) Jeżeli siatkę oświetlimy światłem białym ( nm) to jaka będzie szerokość jasnego prążka pierwszego rzędu? 1cm d) Który najwyższy rząd pełnego widma światła białego można otrzymać? 8 33

Podobne dokumenty

Wykład 16: Optyka falowa

Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa