Wykład 2: Atom wodoru
|
|
- Leszek Urbaniak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład : Ato wodou Równani Schödinga Kwantowani ngii Wida atoow wodou Kwantowani ontu pędu Liczby kwantow Część adialna i kątowa funkcji falowj Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Kontuy obitali Spin lktonu Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski Ato wodou Elkton w atoi wodou cząstka w pudl tójwyiaowgo potncjału Funkcja falowa 3D zagadnini własn opatoa ngii Ψ( x, y,z) ΗΨ ˆ ΕΨ Ηˆ Eˆ V kin Ê kin pˆ V ngia kintyczna lktonu ngia potncjalna w polu lktostatyczny jąda Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 1
2 Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /3 d hab. W. Makowski Równani Schödinga E z y x ) V E ( Ê kin ˆ ˆ ˆ E p p p z y x E h 8 z y x Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski Kwantowani ngii n n 8h E n = 1,,3, n = 1, E = 13,6 V stan podstawowy n =, E = 3, V n = 3, E = 1,5 V n, E, E = 13,6 V jonizacja: H n = n = 5 n = 6 Engia (V) z ozwiązania ównania Schödinga: 13,6 n V E n
3 Wida atoow wodou Wida absopcyjn: pzjści lktonu na pozio o wyższj ngii absopcja fotonów Wida isyjn: pzjści lktonu na pozio o niższj ngii isja fotonów wido isyjn Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /5 d hab. W. Makowski Równani Rydbga RH RH c n1 n óżnica ngii dwóch pozioów kwantowych ównani piyczn 1 1 E E j Ei 8h j 8h i 8h i j j i hc ngia fotonu E h 1 E hc 8h c i j ównani totyczn Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /6 d hab. W. Makowski 3
4 Kwantowani ontu pędu z ozwiązania ównania Schödinga ożna znalźć watość (długość wktoa) ontu pędu M M l(l 1) l =,1,,3,, n1 oaz jdną z składowych ontu pędu wzdłuż wyóżniongo kiunku (np. z) M z = l, l1,..., l1, l Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /7 d hab. W. Makowski Kwantowani pzstznn Dozwolon ointacj wktoa ontu pędu lktonu w atoi wodou Np. dla l = M l(l 1) 6 M z,,,, Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /8 d hab. W. Makowski
5 Liczby kwantow i funkcj falow Liczby kwantow n, l i to paaty nuując koljn poządn ozwiązania ównania Schodinga dla atou wodou n, l, (x, y, z) 1,, 1s l = 1 3 s p d f g,, s,1,1,1, p,1,1 3,, 3s 3,1,1 3,1, 3,1,1 3p 3,, 3,,1 3,, 3,,1 3,, 3d Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /9 d hab. W. Makowski Część adialna i kątowa funkcji falowj współzędn sfyczn θ φ n,l, (,, ) Rn,l ( ) Yl, (, ) część adialna część kątowa y sin sin x sin cos z cos Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski 5
6 Część adialna R n, l ( tzw. ) uogólnion wiloiany Lagu a Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /11 d hab. W. Makowski Część kątowa Y (, ) l, tzw. haoniki sfyczn Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski 6
7 Intptacja Bona Pawdopodobiństwo znalzinia lktonu w dany punkci jst popocjonaln do kwadatu funkcji falowj. Jst ono wyażon pzz stopiń zaczninia paska. Gęstość pawdopodobiństwa w wężl wynosi. Węzł jst punkt, w któy funkcja falowa pzchodzi pzz. Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /13 d hab. W. Makowski Wyksy części adialnj R 1, () [R 1, ()] π [R 1, ()] a o Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski 7
8 Radialna gęstość pawdopodobiństwa napotkania lktonu R() 1s (n=1, l=) 3s (n=3, l=) R() s (n=, l=) 3p (n=3, l=1) p (n=, l=1) 3d (n=3, l=) Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /15 d hab. W. Makowski Liczba aksiów ozkładu adialnj gęstości pawdopodobiństwa s nl = = p nl = 1=3 3d nl = 3=1 Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /16 d hab. W. Makowski 8
9 Wyksy funkcji Y(θ, φ) dla obitali p p z p y p x Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /17 d hab. W. Makowski Wyksy funkcji Y(θ, φ) dla obitali d Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /18 d hab. W. Makowski 9
10 Kontu obitalu Kontuy obitali atoowych wodou (1) powizchnia najnijszj były, wwnątz któj ożna napotkać albo lkton z okślony pawdopodobiństw (np. ówny,9) powizchnia były, na zwnątz któj gęstość pawdopodobiństwa jst nijsza od pwnj watości ganicznj Ψ Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /19 d hab. W. Makowski Kontuy obitali atoowych wodou () Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 1
11 Kontuy obitali atoowych wodou (3) Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski Gęstość lktonowa 1s s 3s Sfyczna powizchnia ganiczna s Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 11
12 Gęstość lktonowa Rozkłady gęstości pawdopodobiństwa napotkania lktonu dla obitali p z i 3p z (płaszczyzna xz) p z 3p z Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /3 d hab. W. Makowski Spin lktonowy i spinobital Spin lktonu własny ont pędu, ni ający odpowidnika w w chanic klasycznj s(s 1) s 1 Składowa spinu wzdłuż wyóżniongo kiunku z s 1 1 s lub Spinobital płna funkcja falowa, uwzględniająca ointację spinu n, l,, 1 n, l,, 1 n, l, n, l, Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 1
13 Galia obitali Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /5 d hab. W. Makowski 13
Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki
dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane
Bardziej szczegółowoWykrzykniki 2016 pomoc do egzaminu pisemnego, 8.II, 2016, godz
Wykzykniki 6 pomoc do gzaminu pismngo, 8II, 6, godz Ruch dwóch ładunków punktowych q i q o masach m i m można opisać wybiając wktoy położnia każdgo z nich i względm dango punktu odnisinia O m CM R m m
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoATOM WODORU W MECHANICE KWANTOWEJ. SPIN. Atom wodoru składa się z elektronu o ładunku. i masie
ATOM WODORU W MECHANICE KWANTOWEJ. SPIN Ato wodou kłada ię lktonu o ładunku = 9 6 0 C i ai 3 7 = 9 0 kg oa potonu o ładunku + i ai = 67 0 kg. Maa potonu jt około 000 ay więka od ay lktonu więc w piwy pybliżniu
Bardziej szczegółowoEikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny
Eikonał Optyczny.doc Stona z 6 Eikonał Optyczny µ µ Rozpatzmy ośodk bz ładunków i pądów z polm o pulsacji ω Uwaga: ni zakłada się jdnoodności ośodka: ε ε xyz,,, Równania Maxwlla: H iωε ε E ikc ε ε E E
Bardziej szczegółowo3. Struktura pasmowa
3. Stutua pasmowa Funcja Blocha Quasi-pęd, sić odwotna Pzybliżni pawi swobodngo ltonu Dziua w paśmi walncyjnym Masa ftywna Stutua pasmowa (), pzyłady Półpzwodnii miszan lton w ysztal sfomułowani poblmu
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej
0-05- Fika II la Elktotchniki, lato 0 Tójwmiaowa stunia potncjału atomu woou jst baij łożona niż stuni skutowan wcśnij np. postokątna stunia. Engia potncjalna U jst wnikim oiałwania kulombowskigo pomię
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoZjawisko Zeemana (1896)
iczby kwantow Zjawisko Zana (1896) Badani inii widowych w siny pou agntyczny, prowadzi do rozszczpini pozioów nrgtycznych. W odu Bohra, kwantowani orbitango ontu pędu n - główna iczba kwantowa n = 1,,
Bardziej szczegółowoII.3 Rozszczepienie subtelne. Poprawka relatywistyczna Sommerfelda
. akad. 004/005 II.3 Rozszczepienie subtelne. Popawka elatywistyczna Sommefelda Jan Kólikowski Fizyka IVBC . akad. 004/005 II.3. Mechanizmy fizyczne odpowiedzialne za ozszczepienie subtelne Istnieją dwie
Bardziej szczegółowoPrzykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.
modynamika pocsów niodwacalnych modynamika klasyczna - tmostatyka - opis pocsów odwacalnych Ni można na podstawi otzymać wniosków dotyczących pzbigu w czasi pocsów niodwacalnych Pzykłady pocsów niodwacalnych:
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej
Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego
Bardziej szczegółowoBadanie zależności natężenia wiązki promieniowania od odległości
Ćwiczni 29a. Badani zalżności natężnia wiązki pominiowania od odlgłości 29a.. asada ćwicznia W ćwiczniu badana jst zalżność liczby impulsów pominiowania α, β i γ w funkcji odlgłości od źódła pominiotwóczgo
Bardziej szczegółowoAtom. Doświadczenie Geigera-Marsdena
Wykład III Atom Badania zmizając do poznania i zozui stuktuy atomu pzyczyniły się w ogomnj miz do ukształtowania mtod fizyki kwantowj tak doświadczalnj jak i totycznj Opisana tż została i wyjaśniona budowa
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne
Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie nieależne od casu w trech wymiarach współrędne prostokątne ψ ψ ψ h V m + + x y + ( x, y, ) ψ = E ψ funkcja falowa ψ( x, y, ) Energia potencjalna
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a
Bardziej szczegółowoPOLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)
POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo
Bardziej szczegółowoZad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.
Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru
Równanie Schödingea dla elektonu w atomie wodou m 1 d dp l( l + ) P = P sinθ Równanie funkcji kąta biegunowego P(θ) 1 sin θ sinθ dθ ma ozwiązania w postaci stowazyszonych funkcji Legende a P lm ( θ ) =
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoże w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?
TEST. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f i f są funkcjami własnymi operatora αˆ, przy czym: α ˆ f =. 05 f i α ˆ f =. 4f. Stan pewnej cząstki opisuje 3 znormalizowana funkcja falowa Ψ = f + f. Jakie
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoEkscytony Wanniera Motta
ozpatrzmy oddziaływani lktronu o wktorz falowym bliskim minimum pasma przwodnictwa oraz dziury z obszaru blisko wirzcołka pasma walncyjngo. Zakładamy, ż oba pasma są sfryczni symtryczn, a ic kstrma znajdują
Bardziej szczegółowoLista A) Proszę pokazać, że przy padaniu prostopadłym na granicę ośrodka próżnia(dielektryk)-metal,
Lista 1. A) Poszę okazać ż zy adaniu ostoadłym na ganicę ośodka óżnia(dilktyk)-mtal n11 n N 1 wsółczynnik odbicia fali lktomagntycznj (FEM) R. Ws-ka: Andix A książki N 1 n `1 n M. Foxa Otical otis of Solids
Bardziej szczegółowoJEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:
do wyk ladu z 1.10.13 Atom wodoru i jon wodoropodobny Ze - ladunek jadra, e - ladunek elektronu, µ - masa zredukowana µ = mem j m e+m j ( µ m e ) M j - masa jadra, m e - masa elektronu, ε 0 - przenikalność
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska
Podstawy robotyki Wykład II Ruch ciała sztywnego w przestrzeni euklidesowej Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Preliminaria matematyczne
Bardziej szczegółowoOddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.
Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. 1 atom jakoźródło 1 fotonu. Emisja spontaniczna wg. złotej reguły Fermiego. Absorpcja i emisja kolektywna ˆ E( x,t)=i λ Powtórzenie d 3 ω k k 2ǫ(2π) 3 e
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowoChemia Ogólna wykład 1
Chemia Ogólna wykład 1 Materia związki chemiczne cząsteczka http://scholaris.pl/ obojętne elektrycznie indywiduum chemiczne, złożone z więcej niż jednego atomu, które są ze sobą trwale połączone wiązaniami
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. -13.6eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.
Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),... Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania
Bardziej szczegółowoZjonizowana cząsteczka wodoru H 2+ - elektron i dwa protony
Zjonizowana cząstczka wodoru H - lktron i dwa protony Enrgia potncjalna lktronu w polu lktrycznym dwu protonów ˆ pˆ H = m pˆ 1 m p pˆ m p 1 1 1 4πε 0 r0 r1 r Hamiltonian cząstczki suma nrgii kintycznj
Bardziej szczegółowoUklady modelowe III - rotator, atom wodoru
Wyk lad 5 Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru Model Separacja ruchu środka masy R = m 1r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 Ĥ = Ĥ tr (R) + Ĥ rot (r) Ĥ tr 2 (R) = 2(m 1 + m 2 ) R [ Ψ E tr (R; t) = exp i (k R
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład 4: Termy atomowe
Wykład : Trmy atomow Orbitaln i spinow momnty magntyczn Trmy atomow Symbol trmów Przykłady trmów Rguła Hunda dla trmów Rozszczpini poziomów nrgtycznych Właściwości magntyczn atomów wilolktronowych Wydział
Bardziej szczegółowoW-25 (Jaroszewicz) 37 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Budowa atomu wodoru
San Dig, USA, August 003 W-5 (Jaszwicz) 37 slajdów Na pdstawi pzntacji pf. J. Rutkwskig Budwa atmu wdu Mdl Bha widm atmu wdu Mdl kwantwy bitalny mmnt pędu Liczby kwantw Obital Mmnty pędu a mmnty magntyczn
Bardziej szczegółowoII.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie
II. Położenie i prędkość cd. Wekory syczny i normalny do oru. II.3 Przyspieszenie Wersory cylindrycznego i sferycznego układu współrzędnych krzywoliniowych Wyrażenia na prędkość w układach cylindrycznym
Bardziej szczegółowoOpis kwantowy cząsteczki jest bardziej skomplikowany niż atomu. Hamiltonian przy zaniedbaniu oddziaływań związanych ze spinem ma następującą postać:
Cząsteczki. Kwantowy opis stanów enegetycznych cząsteczki. Funkcje falowe i enegia ektonów 3. Ruchy jąde oscylacje i otacje 4. Wzbudzenia cząsteczek Opis kwantowy cząsteczki jest badziej skomplikowany
Bardziej szczegółowow rozrzedzonych gazach atomowych
w rozrzdzonych gazach atomowych Anna Okopińska Instytut Fizyki II. T E O R IA Z DE G E N E R O WA N Y C H G A Z Ó W DO S K O N A Ł Y C H Mchanika cząstki kwantowj Cząstkę kwantową w polu siły o potncjal
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ Za dzień narodzenia mechaniki kwantowej jest uważany 14 grudnia roku 1900. Tego dnia, na posiedzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Berlińskiego
Bardziej szczegółowoPrzejścia międzypasmowe
Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (
Bardziej szczegółowoUkład okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
Bardziej szczegółowoAtomy wieloelektronowe - degeneracja i siły wymienne
Atoy woktonow - dgnaja sły wynn Ato (na az bz spn oddz. L-): K Z K Z 0 = + * ahnk zzń: zow pzybżn: =0 ( + ) = 0 =0 ktony n oddzałją spaowana: () () a b 0 = n + n watość wł. do fnkj: a=(n) b=(n ) dgnaja
Bardziej szczegółowoMOMENT PĘDU, ROTATOR SZTYWNY. c.us.edu.pl/ mm
MOMENT PĘDU, ROTATOR SZTYWNY http://zcht.mf c.us.edu.pl/ mm dygresja(materiał dodatkowy) układy współrzędnych w dwóch wymiarach: biegunowy x=rcosϕ y=rsinϕ 0 r 0 ϕ 2π r= x 2 +y 2 x ϕ=arccos x2 +y2 w trzech
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowon p 2 i = R 2 (8.1) i=1
8.9 Rozkład Maxwella Jest to rozkład prędkości cząstek w gazie doskonałym. Wielkość f (p) jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki o pędzie p. Różnica pomiędzy rozkładem Maxwella i rozkładem
Bardziej szczegółowoII. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski
II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową
Bardziej szczegółowoWykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.
Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoθ = 0 lub = = g l dw dt Przykłady drgań: Wahadło matematyczne (małe wychylenia): Inaczej: m l(1-cosθ) Drgania i fale II rok Fizyki BC
Przykłady drgań: Wahadło ateatyczne (ałe wychyenia): θ ( sinθ) M g && θ gsinθ && θ gθ (1-cosθ) && g θ + θ g g naczej: υ T V W & 1 g T θ υ 1 ( cosθ ) + V & θ dw dt &&& θθ + g & θ sinθ θ ub && g θ + sinθ
Bardziej szczegółowoSymetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1
Symetrie Symetrie a prawa zachowania Spin Parzystość Spin izotopowy Multiplety hadronowe Niezachowanie parzystości w oddz. słabych Sprzężenie ładunkowe C Symetria CP Zależność spinowa oddziaływań słabych
Bardziej szczegółowoPodstawy mechaniki kwantowej. Jak opisać świat w małej skali?
Podstawy mechaniki kwantowej Jak opisać świat w małej skali? 1 Promieniowanie elektromagnetyczne gamma X ultrafiolet podczerwień mikrofale radiowe widzialne Wavelength in meters 10-1 10-10 10-8 4 x 10-7
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoRównanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoMoment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Bardziej szczegółowoRozdział 5 Atom Wodoru
Rozdział 5 Atom Wodou 5.1 Zastosowanie ównania Schödingea do ozwiązania zagadnienia Atomu wodou 5. Rozwiązanie ównania Schödingea dla atomu wodou 5.3 Liczby kwantowe 5.4 Efekt Zeemana 5.5 Spin 5.6 Uogólniona
Bardziej szczegółowoFALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Bardziej szczegółowoPodstawy mechaniki kwantowej
Podstawy mechaniki kwantowej Jak opisać świat w małej skali? Czy świat jest realny? 1 Promieniowanie elektromagnetyczne gamma X ultrafiolet podczerwień mikrofale radiowe widzialne Wavelength in meters
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoDualizm korpuskularno falowy
Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p
Bardziej szczegółowoChemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 21/211: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny - interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest licza
Bardziej szczegółowoAtom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym.
Atom wodoropodobny z współrzędne w układzie kartezjańskim r sinθ cosφ x r cosθ φ θ r r sinθ (x,y,z) r sinθ sinφ Biegunowy układ współrzędnych y funkcja faowa współrzędne w układzie biegunowym ( ) r,θ,φ
Bardziej szczegółowoSymetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1
Symetrie Symetrie a prawa zachowania Spin Parzystość Spin izotopowy Multiplety hadronowe Niezachowanie parzystości w oddz. słabych Sprzężenie ładunkowe C Symetria CP Zależność spinowa oddziaływań słabych
Bardziej szczegółowoWykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie
Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Schrödingera, zasada nieoznaczoności Heisenberga, ruch cząstki swobodnej,
Bardziej szczegółowoPodstawy mechaniki kwantowej
Podstawy mechaniki kwantowej Jak opisać świat w małej skali? Czy świat jest realny? Promieniowanie elektromagnetyczne gamma X ultrafiolet podczerwień mikrofale radiowe widzialne Wavelength in meters 0-0
Bardziej szczegółowoJądra atomowe jako obiekty kwantowe. Wprowadzenie Potencjał jądrowy Spin i moment magnetyczny Stany energetyczne nukleonów w jądrze Prawo rozpadu
Jąda atomowe jako obiekty kwantowe Wpowadzenie Potencjał jądowy Spin i moment magnetyczny Stany enegetyczne nukleonów w jądze Pawo ozpadu Jąda atomowe jako obiekty kwantowe Magnetyczny Rezonans Jądowy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoc) prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między x=1.0 a x=1.5 jest równe
TEST 1. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f 1 i f są funkcjami własnymi operatora, przy czym: f 1 =1.05 f 1 i f =.41 f. Stan pewnej cząstki opisuje znormalizowana funkcja 1 3 falowa = f1 f. Jakie jest
Bardziej szczegółowoλ(pm) p 1 rozpraszanie bez zmiany λ ze wzrostem λ p e 0,07 0,08 λ (nm) tł o
W 1916r. Einstein rozszerzył swoją koncepcję kwantów światła, przypisując im pęd. Fotonowi o energii ħω odpowiada pęd p ħω/c /λ Efekt Comptona 193r. - rozpraszanie promieni X 1keV- kilka MeV na elektronac
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 2015-12-25 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoOddziaływanie z polem elektromagnetycznym
3.10.2004 16. Oddziaływanie z polem elektromagnetycznym 180 Rozdział 16 Oddziaływanie z polem elektromagnetycznym 16.1 Przypomnienie fizyki klasycznej 16.1.1 Równania Lagrange a Równania Lagrange a drugiego
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowo11 Przybliżenie semiklasyczne
11 Przybliżenie semiklasyczne W tym rozdziale rozważymy rachunek przybliżony, który opiera się na rozwinięciu funkcji falowej w szereg potęg stałej Plancka. Zakłada się przy tym jawnie, że h jest małym
Bardziej szczegółowoWstęp do fizyki atomowej i cząsteczkowej
Wstęp do fizyki atomowej i cząsteczkowej Pzedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kyształ ani ciecz) - stuktua poziomów eneg. - stany stacjonane -pzejścia między poziomami stany niestacjonane
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoWstęp do fizyki atomowej i cząsteczkowej
Wstęp do fizyki atomowej i cząsteczkowej Pzedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kyształ ani ciecz) - stuktua poziomów eneg. - stany stacjonane - pzejścia między poziomami stany niestacjonane
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoW-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego
Kyongju, Kora, April 999 W-4 (Jaroszwicz) slajdy Na podstawi przntacji prof. J. Rutowsigo Fizya wantowa 3 Cząsta w studni potncjału sończona studnia potncjału barira potncjału barira potncjału o sończonj
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład IX 1 PLAN Fizyka około 1900 roku Promieniowanie elektromagnetyczne Natura materii Równanie Schrödingera Struktura elektronowa atomu Oryginalne dokumenty nie pozostawiają wątpliwości,
Bardziej szczegółowo15 Potencjały sferycznie symetryczne
z ϕ θ r y x Rysunek : Definicje zmiennych we współrzędnych sferycznych r, θ, ϕ) 5 Potencjały sferycznie symetryczne 5. Separacja zmiennych Do tej pory omawialiśmy problemy jednowymiarowe, które służyły
Bardziej szczegółowoUkład okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej 1 Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
Bardziej szczegółowoSymetrie. D. Kiełczewska, wykład9
Symetrie Symetrie a prawa zachowania Zachowanie momentu pędu (niezachowanie spinu) Parzystość, sprzężenie ładunkowe Symetria CP Skrętność (eksperyment Goldhabera) Zależność spinowa oddziaływań słabych
Bardziej szczegółowoSpektroskopia magnetyczna
Spektroskopia magnetyczna Literatura Zbigniew Kęcki, Podstawy spektroskopii molekularnej, PWN W- wa 1992 lub nowsze wydanie Przypomnienie 1) Mechanika ruchu obrotowego - moment bezwładności, moment pędu,
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład IX 01.12.2018 1 PLAN Fizyka około 1900 roku Promieniowanie elektromagnetyczne Natura materii Równanie Schrödingera Struktura elektronowa atomu Oryginalne dokumenty nie pozostawiają
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład IX 1 PLAN Fizyka około 1900 roku Promieniowanie elektromagnetyczne Natura materii Równanie Schrödingera Struktura elektronowa atomu Oryginalne dokumenty nie pozostawiają wątpliwości,
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowo