Wyznaczanie stałej sieci metodą Debye a-scherrera-hulla (DSH)
|
|
- Janusz Wilczyński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wyznaczanie stałej sieci metodą Debye a-scherrera-hulla (DSH) Tomasz Früboes Streszczenie Doświadczenie miało na celu wyznaczenie stałych sieci a drucika miedzianego i sproszkowanej substancji o strukturze typu soli NaCl. W tym celu zastosowaliśmy metodę Debye a-scherrera-hulla (DSH). W metodzie tej badana próbkę oświetla się (monochromatycznym) promieniowaniem rentgenowskim, które zostaje ugięte przez próbkę. Charakterystyczny rozkład maksimów ugiętego promieniowania pozwala określić m.in. stała sieci badanej próbki. Wyznaczona stała sieci substancji o strukturze soli typu NaCl umożliwiła nam identyfikację tej substancji. Otrzymaliśmy następujace wyniki Badana substancja był tlenek magnezu (MgO). 1 Wstęp Zastosowana metoda Debye a-scherrera-hulla (DSH) umożliwia wstępne określenie struktury krystalicznej badanej substancji - znalezienie kształtu komórki elementarnej i określenie jej rozmiarów. Poznanie wewnętrznej struktury substancji jest ważne, gdyż w dużej mierze pozwala ona określić własności substancji. Poza określaniem struktur nieznanych substancji metoda DSH ma szereg innych zastosowań, takich jak określanie koncentracji roztworów stałych (stała sieci zmienia się wraz ze zmianą koncentracji roztworu), precyzyjny pomiar współczynników rozszerzalności cieplnej, wreszcie pomiar naprężeń danego materiału. Przy tym metoda DSH jest wyjątkowo dokładna, bez większych problemów udało nam się osiągnąć dokładność rzędu 0,007 %. Aby pokazać możliwości metody w przeprowadzonym doświadczeniu wyznaczyliśmy stałą sieci drucika miedzianego oraz nieznanej substancji. Na podstawie wyznaczonej stałej sieci określiliśmy jaka to substancja. 1.1 Podstawy teoretyczne, stosowane wzory Każdy kryształ traktować możemy jako zbiór periodycznie powtarzających się równoległoboków, nazywanych komórkami elementarnymi. Komórkę elementarną możemy w pełni scharakteryzować przy pomocy sześciu parametrów - długości krawędzi (a,b,c) oraz kątów między odpowiednimi krawędziami (α, β, γ) (patrz rysunek 2 ). Parametry te nazywamy stałymi sieci. Krawędzie komórki elementarnej nazywamy osiami krystalograficznymi. W danym krysztale z każdą komórką elementarną w dokładnie określony sposób wiąże się rozmieszczenie przestrzenne atomów. a cu = 3, ± 0, A a s = 4, 2108 ± 0, 0012 A Wartości (a,b,c) i (α, β, γ) pozwalają przyporządkować typ komórki jednemu z siedmiu układów krystalograficznych. Układ krystalograficzny badanych substancji jest układem regularnym, w którym a=b=c oraz α = β = γ = 90, dlatego ograniczymy się do opisu tego układu. Więcej informacji patrz [1]. Położenie atomu w komórce elementarnej określamy za pomocą trzech liczb (uvw) będącymi współrzędnymi w układzie wyznaczonym przez osie krystalograficzne. Osie krystalograficzne wyznaczają układ współrzędnych (patrz rysunek 3). W układzie tym osie a, b, c traktujemy jako wektory jednostkowe. Płaszczyzną sieciową nazywamy taką płaszczyznę, w której leży nieskończenie wiele atomów. Trzy dowolnie wybrane, niewspółosiowe atomy jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę sieciową. Dla danej płaszczyzny zawsze jesteśmy w stanie znaleźć nieskończenie wiele innych płaszczyzn do niej równoległych. Aby określić orientację płaszczyzny w przestrzeni podajemy trzy liczby całkowite względem siebie [hkl] nazywane wskaźnikami Millera, dane przez h = a x k = b y l = c z gdzie x,y,z są odległościami odciętymi na osiach krystalograficznych przez daną płaszczyznę (patrz rysunek 3). Jeśli płaszczyzna nie przecina danej osi krystalograficznej przyjmujemy, że dany wskaźnik jest równy zero. Może się zdarzyć, że otrzymane z powyższych wzorów liczby nie będą liczbami całkowitymi, np. [hkl]= 1 2. Uzyskane ułamki należy wtedy tak przekształcić, aby otrzymać trzy liczy całkowite względnie pierwsze (w powyższym przypadku [521]). 1
2 Rysunek 1: Kamera stosowana w metodzie Debye a- Scherrera-Hulla. Na rysunku przedstawiony jest jeden ze stożków dyfrakcyjnych. Zwróć uwagę, jak liczony jest kąt θ (źródło [4])
3 zależności tej będziemy korzystać aby określić względem którego z otworów liczyć będziemy kąt θ. Ważną fazą obróbki danych doświadczalnych było określenie od jakiej rodziny płaszczyzn pochodzi dany stożek (refleks). Skorzystajmy z równania Bragga i wstawmy do niego wyrażenie na odległość międzypłaszczyznową a nλ = 2 h2 + k 2 + l sin(θ) 2 Rysunek 5: Sieci Bravais ego układu regularnego (nie przedstawiono sieci o centrowanych ścianach). φ promieniowania rozproszonego przez atom o współrzędnych (000) oraz przez atom o współrzędnych (uvw) dana będzie przez φ = 2π(hu + kv + lw) W celu ułatwienia rachunków falę F rozproszoną przez dany atom opiszemy przy pomocy dobrze znanego formalizmu zespolonego. Dla danego atomu mamy F = fe iφ = fe 2πi(hu+kv+lw) gdzie f nazywamy czynnikiem atomowym (określonym dla danego pierwiastka i danego kierunku). Natężenie I wiązki rozproszonej przez dany atom jest proporcjonalne do F 2. Fala będąca interferencją (sumą) fal rozproszonych na wszystkich atomach komórki elementarnej nazywana jest czynnikiem struktury (ozn. F hkl ). Mamy F hkl = i f i e 2πi(hui+kvi+lwi) gdzie sumowanie odbywa się po wszystkich atomach w komórce elementarnej, f i jest czynnikiem atomowym n-tego atomu, zaś (u i v i w i ) określa jego położenie. Natężenie danego refleksu proporcjonalne jest do F hkl 2. Bardziej szczegółowe i ścisłe wyprowadzenie powyższych zależności znajduje się w [1]. W zastosowanej metodzie wiązki ugięte przez badany preparat tworzą stożki interferencyjne, widoczne na błonie fotograficznej jako zbiór wycinków okręgów (prążków; patrz rysunki 1, 6, 7). Wynika to z faktu, że badane substancje są polikrystaliczne (tj. składają się z ogromnej liczby małych kryształków), a orientacja pojedynczego kryształku w badanych substancjach jest losowa. W przeciwnym razie mówimy, że dana próbka posiada teksturę, tj. że pewne orientacje kryształków są preferowane, nie dotyczy to jednak badanych substancji. Każdy ze stożków pochodzi od rodziny płaszczyzn o takiej samej odległości międzypłaszczyznowej d (patrz warunek Bragga). Zdolność rozdzielcza jest cechą która określa czy będziemy w stanie rozróżnić dwa leżące blisko siebie szczegóły, np. czy dwa leżące blisko siebie prążki będą rozróżnialne, czy też zleją się w jeden. W metodzie DSH zdolność rozdzielcza proporcjonalna jest do tg(θ) (za [1]). Z Jeśli powyższe wyrażenie podniesiemy stronami do kwadratu, to po drobnych przekształceniach otrzymamy λ 2 4a 2 = sin2 (θ) s gdzie s = (nh) 2 + (nk) 2 + (nl) 2. Aby określić od jakiej rodziny płaszczyzn pochodzi dany stożek posłużyliśmy się powyższą zależnością. W obrębie rodziny stożków o tym samym λ staraliśmy się przyporządkować każdemu ze stożków liczbę s taką, aby iloraz sin2 (θ) s był stały. Procedura ta nazywana jest wskaźnikowaniem. Liczby nh nk nl nazywamy wskaźnikami refleksu. W przeciwieństwie do wskaźników Millera nie muszą być liczbami względnie pierwszymi. Wskaźnik refleksu zawiera informacje od jakiej płaszczyzny pochodził refleks, a także którego był rzędu. Np. wskaźniki [646] oznaczają 2 rząd refleksu pochodzącego od płaszczyzny [323]. Wzór określający czynnik struktury można stosować podstawiając zamiast wskaźników Millera odpowiednie wskaźniki refleksu. 1.2 Technika pomiarów, przebieg doświadczenia W doświadczeniu wykorzystaliśmy Lampę rentgenowską z anodą miedzianą (Cu). Oprócz ciągłego widma promieniowania daje ona fale widma charakterystycznego o następujących długościach fali: K α1 K α2 = 1, A = 1, A K β = 1, A Widmo ciągłe promieniowania traktujemy jako tło. Kamerę debajowską (patrz rysunek 1) - składa się ona z zamykanego cylindrycznego korpusu, kolimatora i pochłaniacza wiązki ugiętej. Błonę fotograficzną umieszcza się w taki sposób, aby ściśle przylegała do wewnętrznej strony korpusu. Zastosowanie kolimatora pozwala odpowiednio skupić (skolimować) wchodzącą wiązkę promieniowania rentgenowskiego. Pochłaniacz wiązki ugiętej odprowadza 3
4 promieniowanie w taki sposób, aby na kliszy uwidoczniło się tylko promieniowanie ugięte w próbce. Próbkę umieszcza się możliwie dokładnie w osi kamery. Komparator - umożliwił nam zmierzenie położeń maksimów natężeń promieniowania na wywołanej wcześniej kliszy. Składa się on z podświetlanej od dołu szyby na której umieszcza się kliszę, oraz z precyzyjnego układu optycznego, umożliwiającego pomiar położenia danego prążka z dokładnością 0,001 mm. W praktyce ogromny wpływ na niepewność pomiaru ma rozmycie mierzonych prążków, stąd nie osiąga się nigdy podanej dokładności. W doświadczeniu rejestrowaliśmy stożki interferencyjne przy pomocy kliszy w kamerze debajowskiej (rysunek 1). Do umieszczenia próbki substancji o strukturze soli typu NaCl w kamerze wykorzystaliśmy cienką kapilarę, wykonaną z substancji organicznej. Kamerę z umieszczoną kliszą i próbką montowaliśmy następnie przy okienku lampy rentgenowskiej i pozostawialiśmy do naświetlania. Dla każdej kliszy czas ekspozycji wynosił około czterech godzin. W celu określenia położenia prążków (a więc i kątów θ) wykorzystaliśmy precyzyjny komparator. Dla każdej kliszy wykonaliśmy trzy serie pomiarów położeń prążków. W obrębie każdej serii wyznaczaliśmy położenie w którym wiązka weszła do kamery (uśredniając położenia prążków leżących symetrycznie względem otworu w kliszy, tutaj a1 i b1, oraz a2 i b2 - patrz rysunek 6) oraz położenie w którym z niej wyszła (uśrednienie odpowiednio a4 i b4, a5 i b5, a6 i b6). Umożliwiło nam to wyznaczenie efektywnego Rysunek 6: Przykładowy debajogram. obwodu kamery wraz z jego błędem. Dzięki temu dla każdej pary prążków (jeden stożek) w obrębie serii mogliśmy wyznaczyć odpowiadający jej kąt θ. Ponieważ wykonane zostały trzy serie pomiarów dla każdego stożka otrzymywaliśmy trzy zbliżone kąty θ 1, θ 2, θ 3, co po uśrednieniu dało nam ostatecznie odpowiadający stożkowi (refleksowi) kąt θ i jego niepewność (patrz Dyskusja niepewności wyników). Przy wyznaczaniu kątów θ na podstawie kliszy ważne jest określenie względem którego z otworów liczymy kąt θ (którym otworem wiązka pierwotna weszła do kamery, a którym wyszła). Można ustalić to korzystając z faktu, że wraz ze wzrostem kąta θ wzrasta zdolność rozdzielcza. Zatem stożki pochodzące od linii K α1 i K α2 dla dużych θ będziemy wstanie obserwować oddzielnie (patrz rysunek 7), dla małych θ zleją się one w jeden stożek. W przypadku, Rysunek 7: Wzrost zdolności rozdzielczej dla dużych θ - stożki pochodzące od linii K α1 i K α2 jesteśmy wstanie obserwować oddzielnie, co nie zachodzi dla małych θ (źródło [5]). gdy stożki pochodzące od linii K α1 i K α2 były nierozróżnialne, przyjmowaliśmy, że długość fali K α odpowiadająca danemu stożkowi proporcjonalna jest do średniej ważonej (względnymi) natężeniami linii K α1 i K α2 : K α = 2K α 1 + K α2 3 = 1, A (natężenie K α1 jest około 2 razy większe niż K α2 ) Linie K α mają w sumie około pięciokrotnie wyższe natężenie od linii K β. Wynika stąd, że zaczernienie kliszy dla linii K α będzie znacznie większe niż dla linii K β. Właściwość ta bardzo ułatwiła nam określenie od jakiej linii (tj. długości fali λ) pochodził dany prążek. 2 Wyniki 2.1 Miedź Wyniki pomiarów przedstawia tabela 1. Uwagę λ θ [rad] θ [rad] s 4a 2 linia a [ A] a [ A] 0, , ,03774 K β 3,5832 0,0012 0, , ,04617 K α 3,5877 0,0015 0, , ,03756 K β 3,5919 0,0013 0, , ,04604 K α 3,5926 0,0020 0, , ,03744 K β 3,5975 0,0023 0, , ,04585 K α 3,6002 0,0014 0, , ,03730 K β 3,6043 0,0021 0, , ,03737 K β 3,6007 0,0040 0, , ,04578 K α 3,6031 0,0012 0, , ,04580 K α 3,6020 0,0014 0, , ,03722 K β 3,6081 0,0045 0, , ,03723 K β 3, , , , ,04555 K α1 3, , , , ,04582 K α2 3, , , , ,03719 K β 3, , , , ,04546 K α1 3, , , , ,04570 K α2 3, , , , ,03714 K β 3,6120 0,0014 1, , ,04545 K α1 3, , , , ,04569 K α2 3, ,00053 Tablica 1: Wyniki pomiarów dla drucika miedzianego. Liczba s jest wskaźnikiem refleksu. Przy określaniu s korzystamy z zależności sin2 (θ) s = const = λ2 4a dla ustalonego 2 λ. 4
5 a [ A] ϕ Rysunek 8: Zależność a(ϕ) dla miedzi. Punkty układają się na prostej. zwraca fakt, że obserwujemy jedynie pewne wartości s (3,4,8,11,12,...). Jeśli przyjrzymy się bliżej obserwowanym wartościom s, okaże się że obserwowane wartości s możemy zapisać jako sumę kwadratów trzech liczb parzystych, lub jako sumę kwadratów trzech liczb nieparzystych. Nie obserwujemy natomiast wartości s mieszanych - tj. takich, które są sumą kwadratów liczb zarówno parzystych jak i nieparzystych. Jest to typowe dla sieci płasko centrowanej układu regularnego. Wyprowadzenie tej zależności znajduje się w Dodatku A. Obserwowane natężenia prążków dla linii K α były znacznie silniejsze niż dla prążków dla linii K β. Odpowiada to znacznie większemu (około 5 razy) natężeniu promieniowania linii K α niż K β. Do danych dopasowaliśmy funkcję a(ϕ) = Aϕ + B (patrz rysunek 8) gdzie ( cos 2 (θ) ϕ := sinθ Parametry dopasowania wyniosły + cos2 (θ) ) θ A = 0, ± 0, A B = 3, ± 0, A skąd stała sieci dla miedzi wynosi a cu = 3, ± 0, A (patrz dyskusja niepewności wyników). Otrzymaną wielkość odnieść możemy do danych tablicowych (za [1]) a cutab = 3, 6153 A wyniki te nie są zgodne. Brak zgodności tłumaczymy różnymi właściwościami różnych próbek. 2.2 Substancja o strukturze typu NaCl Wyniki pomiarów przedstawia tabela 2. Otrzymany debajo- λ θ [rad] θ [rad] s 4a 2 linia a [ A] a [ A] 0, , ,02725 K β 4,2168 0,0047 0, , ,03376 K α 4,1954 0,0035 0, , ,02779 K β 4,1756 0,0034 0, , ,03364 K α 4,2032 0,0036 0,5832 0, ,02757 K β 4,192 0,022 0, , ,03352 K α 4,2104 0,0030 0, , ,03361 K α 4,2047 0,0034 0, , ,03367 K α 4,2012 0,0033 0,9257 0, ,03360 K α 4,2053 0,0033 0, , ,03355 K α 4,2086 0,0026 1, , ,03353 K α 4,2099 0,0020 1,2069 0, ,02729 K β 4,2136 0,0038 1,2553 0, ,03347 K α 4,2136 0,0023 Tablica 2: Wyniki pomiarów dla substancji o strukturze soli NaCl. gram zawierał kilka linii, których nie umieliśmy powskaźnikować. Przyjęliśmy, że pochodzą one od użytej kapilary. Dla θ mniejszych niż 0,55 radiana prążki upakowane były bardzo gęsto, co utrudniało pomiary. Obserwujemy głównie refleksy, dla których s jest parzyste. Dla substancji o strukturze soli NaCl jest to typowe, gdyż dla s nieparzystych refleksy są znacznie słabsze (patrz Dodatek B) niż dla s parzystych. Wyjątkiem są zmierzone refleksy o s równym 11 i 27. Dla s równych 11 i 19 obserwowane refleksy są bardzo słabe (najsłabsze jakie udało się zmierzyć). Są one jednak dobrze izolowane (w ich 5
6 4.23 a [ A] ϕ Rysunek 9: Zależność a(ϕ) dla nieznanej substancji o strukturze typu soli NaCl. Uwagę zwraca spory rozrzut punktów. najbliższym sąsiedztwie nie ma innych prążków), tło w ich otoczeniu jest stosunkowo małe. Powyższe czynniki umożliwiły pomiar tych prążków. Ciekawy jest prążek o s równym 27. Jest on znacznie silniejszy od pozostałych prążków o nieparzystym s. Wynika to z faktu, że liczbie 27 odpowiadają aż dwie rodziny płaszczyzn sieciowych o wskaźnikach [511] oraz [333]. Tak jak dla debajogramu drucika miedzianego obserwowane natężenia prążków dla linii K α były zwykle znacznie silniejsze niż dla prążków dla linii K β. Do danych dopasowaliśmy funkcję a(ϕ) = Aϕ + B (patrz rysunek 9) gdzie ( cos 2 (θ) ϕ := sinθ + cos2 (θ) ) θ (patrz Dyskusja niepewności wyników). Parametry dopasowania wyniosły A = 0, ± 0, A B = 4, 2108 ± 0, 0012 A stąd stała sieci nieznanej substancji wynosi a s = 4, 2108 ± 0, 0012 A Odnosząc otrzymaną wielkość do danej tablicowej a MgO stałej sieci tlenku magnezu a MgO = 4, 2119 A (za [2]) wnioskujemy, że badaną substancją był właśnie tlenek magnezu (MgO). 3 Dyskusja niepewności wyników Przy określaniu niepewności x wyznaczonych wartości średnich (wyznaczanie położeń punktów wejścia/wyjścia wiązki) posługiwaliśmy się wzorem ( x) 2 = σ 2 std = 1 n 1 n ( x x i ) 2 i=1 (patrz [3]) gdzie n jest ilością punktów, x wyznaczoną wartością średnią, x i i-tym pomiarem. Jeśli dodatkowo wartości x i znane były z dokładnościami x i porównywalną z otrzymaną wartością σstd 2 (tak jak w przypadku wyznaczania kątów θ) za niepewność średniej x braliśmy ( x) 2 = σstd n ( x i ) 2 n i=1 W przypadku, gdy szukana wielkość x była funkcją pomiarów pośrednich x i x = f(x 1,..., x n ) przy obliczaniu niepewności x tak określonego x korzystaliśmy ze znanego wzoru n ( x) 2 = ( df ) 2 ( x i ) 2 dx i i=1 Jeśli dokładnie przyjrzeć się wyznaczonym wartościom stałej sieciowej a (patrz tablice 1 i 2) okazuje się, że wyznaczone wartości a rosną wraz ze wzrostem kąta θ. Nie jest to dziwne, gdyż jeśli spojrzymy na wyrażenie określające błąd względny a a = ctg(θ) (θ) 6
7 zobaczymy, że niepewność a dąży do zera gdy θ dąży do 90 (niezależnie od niepewności θ). Optymalnie zatem było by jako wynik podawać wielkości a wyznaczone dla prążków z kątem θ bliskim lub równym 90. Nie jest to jednak możliwe, gdyż kąt ten odpowiada położeniu otworu w kliszy, przez który do kamery wchodzi wiązka. Standardowymi postępowaniem w tym przypadku jest wykreślenie wartości a w funkcji kąta θ, a następnie ekstrapolacja do θ = 90. Otrzymana linia nie będzie jednak liną prostą. Przyjmujemy, że wyznaczona wartość kąta θ obarczona będzie błędem systematycznym różnym dla różnych θ (tj. błąd systematyczny θ będzie funkcją samego θ). W metodzie DSH główne przyczyny błędu wielkości θ to: Kurczenie się kliszy w procesie wywoływania Błąd wyznaczenia efektywnego obwodu kamery Absorpcja promieniowania w próbce Niecentryczność próbki w kamerze Po uwzględnieniu tych źródeł błędu okazuje się, że a a ϕ := ( cos 2 (θ) sinθ + cos2 (θ) ) θ (wzór podajemy za [1]). Otrzymane wartości a powinny zatem układać się na prostej w funkcji wyżej zdefiniowanej wartości ϕ a(ϕ) = Aϕ + B gdzie A,B są parametrami prostej. Mamy ϕ = 0 gdy θ = 90, stąd współczynnik B jest szukaną wartością ekstrapolacyjną a dla θ = 90. Proste dopasowaliśmy tak, jak opisane jest to w [3]. 4 Wnioski Zastosowana metoda pozwala na wyjątkowo dokładne wyznaczenie stałej sieci. Dla miedzi udało nam się osiągnąć dokładność 0,007 %, dla nieznanej substancji o strukturze typu NaCl wyniosła ona 0,029 %. Na dokładność pomiaru ogromny wpływ ma rozmycie prążków utrwalonych na kliszy - dla miedzi były one znacznie ostrzejsze niż dla nieznanej substancji, stąd dokładność wyznaczenia stałej sieci miedzi jest ponad cztery razy lepsza. Znaczący wpływ na rozmycie prążków ma rozmiar próbki. Próbka nieznanej substancji umieszczona w kapilarze była znacznie szersza od drucika miedzianego, stąd większe rozmycie prążków. Na kliszy wykonanej dla nieznanej substancji zaobserwowaliśmy szereg prążków, których nie potrafiliśmy sensownie powskaźnikować (przypisać liczby s). Przyjęliśmy, że pochodzą one od kapilary wykonanej z nieznanej nam substancji organicznej i nie uwzględnialiśmy ich w dalszych obliczeniach. W przypadku substancji proszkowych ważny może być zatem dobór materiału z którego wykonana będzie użyta kapilara. Na zakończenie doświadczenia wykonaliśmy dodatkowy debajogram nieznanej substancji stosując kolimator o mniejszej średnicy oraz zwiększając czas naświetlania do około 6 godzin. Prążki widoczne na zdjęciu były znacznie ostrzejsze niż dla wcześniejszych zdjęć. Widać stąd, że odpowiedni dobór kolimatora (kształtu wiązki) i czasu naświetlania ma znaczący wpływ na jakość pomiarów. Okazało się jednak, że użyta klisza była lekko przydymiona (prześwietlona), stąd nie mogliśmy pomierzyć utrwalonych tam prążków. Podczas wskaźnikowania kliszy wykonanej dla nieznanej substancji o strukturze typu soli NaCl natrafiliśmy na nieoczekiwaną trudność - nie potrafiliśmy określić względem którego otworu w kliszy liczyć należy kąt θ (czyli którędy wiązka wyszła z kamery). Jedynym rozwiązaniem okazało się dwukrotne przeprowadzenie obliczeń dla obydwu możliwości. Do zalet metody DSH należą łatwość przygotowania próbki stosunkowo krótki czas potrzebny do wykonania doświadczenia możliwość powtórzenia doświadczenia dla tej samej samej próbki (metoda DSH nie niszczy próbki) wysoka precyzja sprawdza się dla substancji proszkowych 5 Dodatek A: Czynnik struktury układu regularnego płasko centrowanego Komórka elementarna układu regularnego płasko centrowanego zawiera cztery atomy (jednej substancji) umieszczone 1 1 w pozycjach 000, 2 2 0, oraz (patrz rysunek 5). Jej czynnik struktury wynosi F hkl = fe 2π(0) + fe 2π( h 2 + k 2 ) + fe 2π( l 2 + h 2 ) + fe 2π( k 2 + l 2 ) = f(1 + e π(h+k) + e π(l+h) + e π(k+l) ) 7
8 gdzie f jest czynnikiem atomowym danego atomu. Widać stąd, że jeżeli wskaźniki h, k i l (lub odpowiadające im wskaźniki refleksu) są niemieszane (czyli wszystkie są liczbami parzystymi lub nieparzystymi) to F hkl = 4f czyli obserwowany będzie refleks, w przeciwnym razie (h, k, l mieszane) F hkl = 0 czyli refleksu nie zaobserwujemy. Możliwe do obserwowania wartości wskaźników refleksu dla układu regularnego płasko centrowanego przedstawia tablica 3. s wskaźnik refleksu 3 [111] 4 [200] 8 [220] 11 [311] 12 [222] 16 [400] 19 [331] 20 [420] 24 [422] 27 [511],[333].. gdy h+k+l (lub nh+nk+nl jeśli rozpatrujemy wskaźniki refleksu) jest liczbą parzystą, oraz F hkl = 4(f Na f Cl ) gdy h+k+l (jw.) jest liczbą nieparzystą. Literatura [1] Cullity B. D.: Podstawy dyfrakcji promieni rentgenowskich, PWN 1964 [2] Bojarski Z., Habla H., Surowiec M.: Materiały do nauki krystalografii PWN 1986 [3] Majhofer A.: Skrypt do wykładu Wstęp do analizy błędu pomiarowego, pkrusz/ [4] kap_3/illustr/debye1.gif [5] Eppzwm/ labphotos/xraypics/film2.jpg Tablica 3: Możliwe do obserwowania wartości s dla układu regularnego płasko centrowanego 6 Dodatek B: Czynnik struktury dla sieci o strukturze typu soli NaCl Sieć o strukturze typu soli NaCl jest siecią regularną typu płasko centrowanego. Zawiera ona osiem atomów (cztery atomy sodu oraz cztery atomy chloru) umieszczone w pozycjach 1 1 Na Cl Jej czynnik struktury wynosi F hkl = f Na (1 + e π(h+k) + e π(l+h) + e π(k+l) )+ + f Cl (e π(h+k+l) + e π(h) + e π(k) + e π(l) ) co możemy przekształcić do postaci F hkl = (1+e π(h+k) +e π(l+h) +e π(k+l) )(f Na +f Cl e π(h+k+l) ) widać stąd, że dla wskaźników mieszanych nie obserwujemy refleksu: F hkl = 0 (co jest zgodne z wcześniej otrzymanym wynikiem dla zwykłej sieci regularnej płasko centrowanej). Dla wskaźników niemieszanych mamy F hkl = 4(f Na + f Cl ) 8
S P R A W O Z D A N I E D O ĆWICZENIA X 1 D E B Y E A SCHERRERA W Y Z N A C Z A N I E S T A Ł E J S I E C I M E T O DĄ.
S P R A W O Z D A N I E D O ĆWICZENIA X 1 W Y Z N A C Z A N I E S T A Ł E J S I E C I M E T O DĄ D E B Y E A SCHERRERA Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey a Scherrera, 9 listopada 004 r. Celem doświadczenia
Bardziej szczegółowo10. Analiza dyfraktogramów proszkowych
10. Analiza dyfraktogramów proszkowych Celem ćwiczenia jest zapoznanie się zasadą analizy dyfraktogramów uzyskiwanych z próbek polikrystalicznych (proszków). Zwykle dyfraktometry wyposażone są w oprogramowanie
Bardziej szczegółowoRentgenografia - teorie dyfrakcji
Rentgenografia - teorie dyfrakcji widmo promieniowania rentgenowskiego Widmo emisyjne promieniowania rentgenowskiego: -promieniowanie charakterystyczne -promieniowanie ciągłe (białe) Efekt naświetlenia
Bardziej szczegółowoMonochromatyzacja promieniowania molibdenowej lampy rentgenowskiej
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakładu Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, 40 006 Katowice tel. (032)359 1503, e-mail: izajen@wp.pl, opracowanie: dr Izabela Jendrzejewska Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowoMetody badań monokryształów metoda Lauego
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 132, 40 006 Katowice, Tel. 0323591627 e-mail: joanna_palion@poczta.fm opracowanie: mgr Joanna Palion Gazda Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowoRozwiązanie: Zadanie 2
Podstawowe pojęcia. Definicja kryształu. Sieć przestrzenna i sieć krystaliczna. Osie krystalograficzne i jednostki osiowe. Ściana jednostkowa i stosunek osiowy. Położenie węzłów, prostych i płaszczyzn
Bardziej szczegółowoNatęż. ężenie refleksu dyfrakcyjnego
Natęż ężenie refleksu dyfrakcyjnego Wskaźnikowanie dyfraktogramów 1. Natężenie refleksu dyfrakcyjnego - od czego i jak zależy 1. Wskaźnikowanie dyfraktogramów -metoda różnic 3. Wygaszenia systematyczne
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Podstawy krystalografii Podczas naszych zajęć skupimy się przede wszystkim na strukturach krystalicznych. Kryształem nazywamy (def. strukturalna) substancję stałą zbudowaną z atomów, jonów lub cząsteczek
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Krystalografii. 2 godz.
Uniwersytet Śląski - Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 132, 40-006 Katowice tel. 0323591627, e-mail: ewa.malicka@us.edu.pl opracowanie: dr Ewa Malicka Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowoRejestracja dyfraktogramów polikrystalicznych związków. Wskaźnikowanie dyfraktogramów i wyznaczanie typu komórki Bravais go.
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, 40006 Katowice tel. 0323591503, email: izajen@wp.pl opracowanie: dr hab. Izabela Jendrzejewska Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowo= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin
Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i
Bardziej szczegółowoDyfrakcja. Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia
Dyfrakcja 1 Dyfrakcja Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia uginanie na szczelinie uginanie na krawędziach przedmiotów
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoPromieniowanie rentgenowskie. Podstawowe pojęcia krystalograficzne
Promieniowanie rentgenowskie Podstawowe pojęcia krystalograficzne Krystalografia - podstawowe pojęcia Komórka elementarna (zasadnicza): najmniejszy, charakterystyczny fragment sieci przestrzennej (lub
Bardziej szczegółowoRejestracja dyfraktogramów polikrystalicznych związków. Wskaźnikowanie dyfraktogramów i wyznaczanie typu komórki Bravais go.
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, 40006 Katowice tel. 0323591503, email: izajen@wp.pl opracowanie: dr hab. Izabela Jendrzejewska Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia opisujące sieć przestrzenną
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii akład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Podstawowe pojęcia opisujące sieć przestrzenną Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności posługiwania się modelami
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Krystalografii. 2 godz.
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Zbadanie zależności intensywności linii Kα i Kβ promieniowania charakterystycznego X emitowanego przez anodę
Bardziej szczegółowoKrystalografia. Dyfrakcja na monokryształach. Analiza dyfraktogramów
Krystalografia Dyfrakcja na monokryształach. Analiza dyfraktogramów Wyznaczanie struktury Pomiar obrazów dyfrakcyjnych Stworzenie modelu niezdeformowanej sieci odwrotnej refleksów Wybór komórki elementarnej
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA CIAŁA STAŁEGO
STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich
Bardziej szczegółowoBezpośredni opiekunowie laboratorium: Prof. dr hab. Marek Szafrański. Prof. dr hab. Maciej Kozak, dr Marceli Kaczmarski.
Bezpośredni opiekunowie laboratorium: Prof. dr hab. Marek Szafrański Prof. dr hab. Maciej Kozak, dr Marceli Kaczmarski. Ćwiczenia w tym laboratorium polegają na analizie obrazu dyfrakcyjnego promieni rentgenowskich.
Bardziej szczegółowoI.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona
r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 r. akad. 004/005 0.01 nm=0.1 A
Bardziej szczegółowoMetody badań monokryształów metoda Lauego
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 132, 40 006 Katowice, Tel. 0323591627 e-mail: joanna_palion@poczta.fm opracowanie: mgr Joanna Palion Gazda Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowoBUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale
BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale na: kryształy ciała o okresowym regularnym uporządkowaniu atomów, cząsteczek w całej swojej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła
Ćwiczenie O3 Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła O3.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali
Bardziej szczegółowoPołożenia, kierunki, płaszczyzny
Położenia, kierunki, płaszczyzny Dalsze pojęcia Osie krystalograficzne; Parametry komórki elementarnej; Wskaźniki punktów kierunków i płaszczyzn; Osie krystalograficzne Osie krystalograficzne: układ osi
Bardziej szczegółowoKatedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie 6 Elektronowy mikroskop transmisyjny w badaniach struktury metali metodą elektronograficzną Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie struktury
Bardziej szczegółowoUkłady krystalograficzne
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Układy krystalograficzne Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności wyboru komórki elementarnej i przyporządkowywania
Bardziej szczegółowoWyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego
Ćwiczenie O5 Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego O5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do wyznaczenia rozmiarów
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA KRYSTALICZNA
PODSTAWY KRYSTALOGRAFII Struktura krystaliczna Wektory translacji sieci Komórka elementarna Komórka elementarna Wignera-Seitza Jednostkowy element struktury Sieci Bravais go 2D Sieci przestrzenne Bravais
Bardziej szczegółowoCiała stałe. Ciała krystaliczne. Ciała amorficzne. Bardzo często mamy do czynienia z ciałami polikrystalicznymi, rzadko monokryształami.
Ciała stałe Ciała krystaliczne Ciała amorficzne Bardzo często mamy do czynienia z ciałami polikrystalicznymi, rzadko monokryształami. r T = Kryształy rosną przez regularne powtarzanie się identycznych
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoWykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go
Wykład 5 Komórka elementarna Sieci Bravais go Doskonały kryształ składa się z atomów jonów, cząsteczek) uporządkowanych w sieci krystalicznej opisanej przez trzy podstawowe wektory translacji a, b, c,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie poła elektromagnetycznego rozchodzące
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika załamania światła
Ćwiczenie O2 Wyznaczanie współczynnika załamania światła O2.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania światła dla przeźroczystych, płaskorównoległych płytek wykonanych z
Bardziej szczegółowoInterferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego.
Ćwiczenie 6 Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Interferometr Macha-Zehndera Interferometr Macha-Zehndera jest często wykorzystywany
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne
ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli
Bardziej szczegółowoWstęp. Krystalografia geometryczna
Wstęp Przedmiot badań krystalografii. Wprowadzenie do opisu struktury kryształów. Definicja sieci Bravais go i bazy atomowej, komórki prymitywnej i elementarnej. Podstawowe typy komórek elementarnych.
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Dyfrakcja na kryształach. Dyfrakcja na kryształach
S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Dyfrakcja na kryształach Dyfrakcja na kryształach Warunki dyfrakcji źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 2, rys. 6, str. 49 Konstrukcja Ewalda
Bardziej szczegółowoPROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE
PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE 1. Zagadnienia teoretyczne Promieniowanie rentgenowskie, poziomy energetyczne w atomie, stała Planck a i metody wyznaczania jej wartości, struktura krystalograficzna, dyfrakcyjne
Bardziej szczegółowoDyfrakcja promieniowania rentgenowskiego
010-04-11 Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego Podstawowa metoda badania struktury ciał krystalicznych. Dyfrakcja Dyfrakcja: ugięcie fali na przeszkodzie małej w porównaniu z długością fali. Fala ugięta
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Krystalografii. 2 godz.
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Zbadanie zależności intensywności linii Ka i Kb promieniowania charakterystycznego X emitowanego przez anodę
Bardziej szczegółowoMetoda DSH. Dyfraktometria rentgenowska. 2. Dyfraktometr rentgenowski: - budowa anie - zastosowanie
Metoda DSH. Dyfraktometria rentgenowska 1. Teoria Braggów-Wulfa 2. Dyfraktometr rentgenowski: - budowa - działanie anie - zastosowanie Promieniowanie elektromagnetyczne radiowe mikrofale IR UV/VIS X γ
Bardziej szczegółowoRys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoDyfrakcja rentgenowska (XRD) w analizie fazowej Wykład 2 i 3
Dyfrakcja rentgenowska () w analizie fazowej Wykład 2 i 3 1. Historia odkrycie promieniowania X i pierwsze eksperymenty z jego zastosowaniem. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Źródła promieniowania X, promieniowanie
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI
Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI I. Zagadnienia do opracowania. 1. Otrzymywanie promieni rentgenowskich. 2. Budowa lampy rentgenowskiej. 3. Własności
Bardziej szczegółowoRodzina i pas płaszczyzn sieciowych
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Rodzina i pas płaszczyzn sieciowych Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności posługiwania się modelami komórek
Bardziej szczegółowoPomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela
Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.
Bardziej szczegółowoProblemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła.
. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. Rozwiązywanie zadań wykorzystujących poznane prawa I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 27 luty 2012 Dyfrakcja światła laserowego
Bardziej szczegółowoRENTGENOWSKA ANALIZA STRUKTURALNA
LABORATORIUM INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ W ENERGETYCE Ćwiczenie 5 Instrukcja zawiera: RENTGENOWSKA ANALIZA STRUKTURALNA 1. Cel ćwiczenia 2. Wprowadzenie teoretyczne; definicje i wzory 3. Sposób przygotowania
Bardziej szczegółowoMiędzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) 2 godz. Cel ćwiczenia: analiza
Bardziej szczegółowoDYFRAKCYJNE METODY BADANIA STRUKTURY CIAŁ STAŁYCH
LABORATORIUM INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ W ENERGETYCE Ćwiczenie 7 DYFRAKCYJNE METODY BADANIA STRUKTURY CIAŁ STAŁYCH Instrukcja zawiera: 1. Cel ćwiczenia 2. Wprowadzenie teoretyczne; definicje i wzory 3. Opis
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA MATERIAŁÓW
STRUKTURA MATERIAŁÓW ELEMENTY STRUKTURY MATERIAŁÓW 1. Wiązania miedzy atomami 2. Układ atomów w przestrzeni 3. Mikrostruktura 4. Makrostruktura 1. WIĄZANIA MIĘDZY ATOMAMI Siły oddziaływania między atomami
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoKrystalografia. Analiza wyników rentgenowskiej analizy strukturalnej i sposób ich prezentacji
Krystalografia Analiza wyników rentgenowskiej analizy strukturalnej i sposób ich prezentacji Opis geometrii Symetria: kryształu: grupa przestrzenna cząsteczki: grupa punktowa Parametry geometryczne współrzędne
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
Ćwiczenie O-9 YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali światła laserowego i szerokości
Bardziej szczegółowoKrystalografia. Dyfrakcja
Krystalografia Dyfrakcja Podstawowe zagadnienia Rodzaje promieniowania używane w dyfrakcyjnych metodach badań struktur krystalicznych, ich źródła Fizyczne podstawy i warunki dyfrakcji Równania dyfrakcji:
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi linijki koincydencyjnej do pomiaru odległości między prążkami dyfrakcyjnymi
POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ Laboratorium Inżynierii Materiałowej Instrukcja obsługi linijki koincydencyjnej do pomiaru odległości między prążkami dyfrakcyjnymi
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.
OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia
Bardziej szczegółowoRENTGENOGRAFIA. Poziom przedmiotu Studia I stopnia niestacjonarne Liczba godzin/zjazd 1W e, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria materiałowa Rodzaj przedmiotu Kierunkowy obowiązkowy Rodzaj zajęć Wykład, laboratorium RENTGENOGRAFIA Poziom przedmiotu Studia I stopnia niestacjonarne Liczba godzin/zjazd
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA
ZDNIE 11 BDNIE INTERFERENCJI MIKROFL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSON 1. UKŁD DOŚWIDCZLNY nadajnik mikrofal odbiornik mikrofal 2 reflektory płytka półprzepuszczalna prowadnice do ustawienia reflektorów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowo9. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ
9. Optyka 9.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI
Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI I. Zagadnienia do opracowania. 1. Otrzymywanie promieni rentgenowskich. 2. Budowa lampy rentgenowskiej. 3. Własności
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ZA POMOCĄ SPEKTROSKOPU
ĆWICZENIE WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ZA POMOCĄ SPEKTROSKOPU Jeżeli gazy zaczynają świecić, na przykład w wyniku podgrzania, to możemy zaobserwować charakterystyczne kolorowe prążki podczas obserwacji tzw.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA
Ćwiczenie 81 A. ubica WYZNACZANIE PROMIENIA RZYWIZNY SOCZEWI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA Cel ćwiczenia: poznanie prążków interferencyjnych równej grubości, wykorzystanie tego
Bardziej szczegółowo3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B
1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
Bardziej szczegółowoĆwiczenie LP2. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009
Ćwiczenie LP2 Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Energetyczna zdolność rozdzielcza Energetyczna zdolność rozdzielcza to wielkość opisująca dokładność detekcji energii
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA
Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości
Bardziej szczegółowoO3. BADANIE WIDM ATOMOWYCH
O3. BADANIE WIDM ATOMOWYCH tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Większość źródeł światła emituje promieniowanie elektromagnetyczne złożone z wymieszanych ze sobą fal o wielu częstotliwościach (długościach).
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoMiędzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) 2 godz. Cel ćwiczenia: analiza
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI
Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI Ćwiczenie 13 : Dyfrakcja wiązki elektronów na I. Zagadnienia do opracowania. 1. Dualizm korpuskularno falowy
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z teorii liczb
Przykładowe zadania z teorii liczb I. Podzielność liczb całkowitych. Liczba a = 346 przy dzieleniu przez pewną liczbę dodatnią całkowitą b daje iloraz k = 85 i resztę r. Znaleźć dzielnik b oraz resztę
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoAbsorpcja promieni rentgenowskich 2 godz.
Uniwersytet Śląski - Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, 40-006 Katowice tel. (032)3591627, e-mail: joanna_palion@poczta.fm opracowanie: mgr Joanna Palion-Gazda Laboratorium
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego
Wykład III Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć krystaliczną. Amorficzne, brak uporządkowania,
Bardziej szczegółowoOdgłosy z jaskini (11) Siatka odbiciowa
64 FOTON 103, Zima 2008 Odgłosy z jaskini (11) Siatka odbiciowa Adam Smólski Tym razem będą to raczej odblaski z jaskini. Przed opuszczeniem lwiątkowej piwniczki na Bednarskiej postanowiłem przebadać jeszcze
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
ĆWICZEIE 8 WYZACZAIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJEJ Opis teoretyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE. Opis
Bardziej szczegółowoMetody dyfrakcyjne do wyznaczania struktury krystalicznej materiałów
Metody dyfrakcyjne do wyznaczania struktury krystalicznej materiałów prowadzący : dr inŝ. Marcin Małys (malys@mech.pw.edu.pl) dr inŝ. Wojciech Wróbel (wrobel@mech.pw.edu.pl) gdzie nas szykać: pok. 333
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Komórki Bravais go Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności: przyporządkowywania komórek translacyjnych Bravais
Bardziej szczegółowo3. Zależność energii kwantów γ od kąta rozproszenia w zjawisku Comptona
3. Zależność energii kwantów γ od kąta rozproszenia w zjawisku Comptona I. Przedmiotem zadania zjawisko Comptona. II. Celem zadania jest doświadczalne sprawdzenie zależności energii kwantów γ od kąta rozproszenia
Bardziej szczegółowoCharakterystyka promieniowania molibdenowej lampy rentgenowskiej
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakładu Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 133, 40 006 Katowice tel. 0323591503, e-mail: izajen@wp.pl, opracowanie: dr hab. Izabela Jendrzejewska Laboratorium z Krystalografii
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2. Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji
Ćwiczenie nr (wersja_05) Pomiar energii gamma metodą absorpcji Student winien wykazać się znajomością następujących zagadnień:. Promieniowanie gamma i jego własności.. Absorpcja gamma. 3. Oddziaływanie
Bardziej szczegółowo