I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona

Transkrypt

1 r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

2 r. akad. 004/ nm=0.1 A 1 nm =10 A 100 kev 1 kev Jan Królikowski Fizyka IVBC

3 r. akad. 004/005 Lampa rentgenowska Napięcie U rzędu 10 kv; energia 10 kev elektrony ANTYKATODA NATĘŻENIE X-ów Widmo ciągłe Widmo charakterystyczne KATODA X hν=eu DŁUGOŚĆ FALI l Jan Królikowski Fizyka IVBC 3

4 r. akad. 004/005 Promieniowanie hamowania (Bremstrahlung) Cienka anoda: pojedynczy akt emisji I(n) Mechanizm powstawania widma ciągłego w lampie rentgenowskiej I(l) l min = n c/n max l wiele aktów hamowania w grubej anodzie I(l) Jan Królikowski Fizyka IVBC 4 l

5 Badania strukturalne: dyfrakcja na kryształach i warunki Bragga r. akad. 004/005 Wzmocnienie dyfrakcyjne zachodzi wtedy gdy różnica dróg optycznych fal rozproszonych na atomach jest wielokrotnością długości fali: d = AB+ BC AE = AB AE = ADcos θ= sin θ d ( cos = 1 θ ) = dsin θ = n λ sin θ Płaszczyzna stałej fazy fali załamanej Płaszczyzny sieciowe Jan Królikowski Fizyka IVBC 5

6 r. akad. 004/005 Dyfrakcja polichromatycznej wiązki X na monokrysztale: metoda von Lauego Promienie ugięte są monochromatyczne: monokryształ może służyć jako monochromator ciągłego widma X z lampy rentgenowskiej. Jan Królikowski Fizyka IVBC 6

7 r. akad. 004/005 Przykład zastosowania: metoda Debye a - Scherrera Dyfrakcja monochromatycznych X na polikrystalicznej próbce: Jan Królikowski Fizyka IVBC 7

8 r. akad. 004/005 Pochłanianie promieniowania E-m (X) przez materię di = µ Idx całkując dostajemy I = I exp( µ x) µ - liniowy współczynnik absprpcji; µ / ρ - masowy współczynnik absoprpcji [cm µ I = I exp( (x ρ)) 0 ρ Grubo ść materiału wyrażamy wtedy w g/cm 0 /g]. p: produkcja par f: fotoefekt c: rozpr. Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 8

9 r. akad. 004/005 Zjawisko Comptona (19) A. Compton, Phys. Rev., 409, (193) Jest to nieelastyczne (tj. ze zmianą energii) rozpraszanie fotonów X na niemal swobodnych elektronach atomowych. Zmiana długości fali: h ( cos ) mc λ = λ λ = 1 Θ e Jan Królikowski Fizyka IVBC 9

10 r. akad. 004/005 Diagram Feynmanna przedstawiający proces Comptona Foton X Foton rozproszony o mniejszej częstości wirtualny e * Elektron Początkowo spoczywa Elektron wybity czas Jan Królikowski Fizyka IVBC 10

11 r. akad. 004/005 Układ doświadczalny Comptona Lampa rentgenowska tarcza θ spektrometr krystaliczny przesłona Jan Królikowski Fizyka IVBC 11

12 r. akad. 004/005 Wyniki A. Comptona Rozproszenie Rayleigha bez zmiany λ Rozproszenie Comptona - λ zmienia się z kątem rozproszenia Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

13 r. akad. 004/005 Wyprowadzenie wzoru Comptona PRZED ZDERZENIEM P O ZD E R ZE N IU E γ E E, p = 0 E e czyli = hν = hν γ e E = hν + m c = E = hν + E = hν + m γ c e e,p e podnosimy do h ν + m c = m γ c ( 1) kwadratu: e e e ) ( )(m ) (m ) (m ) (h ν + h ν c + c = c (h ( ) ν h ν c =m c γ 1 4 ) + ( )(m ) ) składow e pę du poprzeczna i podłużna: h ν p = 0 = sin θ mγvsin φ () t c hν hν p = = cos θ + mγv cos φ (3) L c c γ (1 Jan Królikowski Fizyka IVBC 13

14 r. akad. 004/005 Wyprowadzenie wzoru Comptona cd. Z () i (3) obliczamy kwadraty sinusa i cosinusa φ : sin cos czyli eliminujemy kąt φ: ( 1) 4 γ = γ = (m vc) hν φ = m φ = ( cos ) = e sin θ γvc ν ν θ mγvc h h cos m c = h ν + ν νν θ + νν νν = h Otrzymujemy: (( ν ) + νν ( 1 cos θ) ) ( γ 1) = h ( ν + νν 1 θ ) 4 m c ( ) ( cos ) ( 4) Jan Królikowski Fizyka IVBC 14

15 r. akad. 004/005 Wyprowadzenie wzoru Comptona cd. Porównując wzory (1 ) i (4) dostajemy: ( ) ( θ ) (h ν + h ν c =m c γ 1 = h ν + νν 1 4 ) ( )(m ) ( ) ( cos ) oraz podstawiając za ν = ν νotrzymujemy: mc h ν = h ( ν( ν ν) ( 1 cos θ) ) c ν h c c = ( cos θ ) = = λ ( ) 1 ν ν ν mc ν ( ν ν) h λ = ( 1 cos θ ) mc Jan Królikowski Fizyka IVBC 15

16 r. akad. 004/005 Dyskusja Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od kąta rozproszenia, nie zależy od energii początkowego fotonu. Skalę zmian określa komptonowska długość fali. Maksymalna zmiana długości fali wynosi λ c.. Komptonowska długość fali λ c =h/m e c = nm jest bardzo mała. Dlatego nie widać rozpraszania Comptona dla światła widzialnego o długości fal nm. Jan Królikowski Fizyka IVBC 16

17 r. akad. 004/005 Dyskusja cd. Warto również zapisać wzór Comptona za pomocą energii kwantów gamma: początkowej E i końcowej E : hc hc h h ( ) λ= = 1 cosθ = sin θ / E E mc mc E E = E 1+ sin θ / mc Jan Królikowski Fizyka IVBC 17

18 r. akad. 004/005 Przekrój czynny na zjawisko Comptona Wzór Kleina- Nishiny (O. Klein, Y. Nishina Z. Physik 5, 853 (199) d E E E = + sin θ σ α d Ω (mc ) E E E α mc = cm Całkowity przekrój czynny zcałkowany po kątach (z=cosθ): E 3 E [1 ( 1 z )] + 1+ ( 1 z) mc σ= 1 πα mc dz 1 z 1 ( mc ) E 1+ 1 z mc ( ) Jan Królikowski Fizyka IVBC 18

19 r. akad. 004/005 Przekrój czynny cd. W obszarze dużych energii E całkowity przekrój czynny na zjawisko Comptona wyraża się więc wzorem: πα E 1 mc E σ ln + + O ln E(mc ) mc E mc Jan Królikowski Fizyka IVBC 19