Wykrzykniki 2016 pomoc do egzaminu pisemnego, 8.II, 2016, godz
|
|
- Wojciech Kozłowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykzykniki 6 pomoc do gzaminu pismngo, 8II, 6, godz Ruch dwóch ładunków punktowych q i q o masach m i m można opisać wybiając wktoy położnia każdgo z nich i względm dango punktu odnisinia O m CM R m m m o wpowadzniu wktoów i R ( R - wkto śodka masy), wypowadź ównania m m uchu układu oaz udowodnij, ż a) całkowity pęd, ngia i momnt pędu układu mają postać: VCM V w klqq tot ( m m ) VCM, Etot ( m m), Ltot R ( V w) LCM L d dr gdzi V w - pędkość względna; V CM - pędkość śodka masy obu ładunków, dt dt Vw klqq b) wwnętzna ngia E i momnt pędu L są całkami uchu Całką uchu w polu o potncjal popocjonalnym do / jst wkto Runggo-Lnza (np dla dwóch ładunków punktowych): A p L k lqq, gdzi p Vw i L p okaż, ż a) A jst całką uchu b) znajdź jgo kiunk i zwot 3 Rozpatzmy ładunk punktowy q, któy pousza się w danj chwili z pzyspisznim a W opaciu o lktodynamikę klasyczną można pokazać, ż pol lktyczn tgo ładunku gdy jgo pędkości V << c ma postać kq E(, R R kq c E c pol lktyczn kulombowski R R ( a c) R E pol lktyczn pominiowania tr c, (*) czyli E EC E Z ównań Maxwlla wiadomo, ż indukcja magntyczna ma postać B(, [ R E(, ] c a) okaż, ż wkto oytinga S ( E B) pzyjmuj wtdy postać S S, gdzi i stał 4 3 R R wktoy oaz S malj z odlgłością jak R b) Wykaż, ż moc pominiowania mitowango pzz tn ładunk wynosi kl q a (wzó Lamoa) 3 3 c
2 Dopowadź tn wzó do postaci 3 E 3 t, pzyjmując, ż pouszający się ładunk to lkton, któy kąży wokół potonu po obici kołowj o pominiu ównym pominiowi Boha, mkl, gdzi m to masa 4 kl mkl 7 lktonu; to stała stuktuy subtlnj, E 7 V, t 49 s to c 37 E atomow jdnostki ngii i czasu c) odaj watość liczbową mocy pominiowania odsumowując, stwidzamy, ż klasyczny opis atomu jst nipopawny 4 W opisi kwantowym Schödinga całkowity hamiltonian układu dwóch ładunków punktowych w zminnych laboatoyjnych ma postać p p kl Htot m m m m a) Udowodnij, ż hamiltonian tn wyażony pzz zminn śodka masy, i R, ma m m postać: p CM H tot H, gdzi p kl H ( m m ), p CM, p i R i b) Oblicz masę zdukowaną z dokładnością do członu liniowgo w zminnj m m Il wynosi liniowa popawka do masy zdukowanj układu lkton-poton, gdzi m to masa lktonu, m - potonu? 5 Z symtii sfycznj hamiltonianu atomu wodou (masę zdukowaną atomu wodou zastąpiłm masą lktonu m) p kl H m wynika, ż funkcja falowa stanu stacjonango ma postać ( R( Y (, ), gdzi to długość wktoa, (, ) to jgo kąty sfyczn Wykaż, ż ównani adialn wynikając z ównania Schödinga, H( E(, ma postać m k l( l ) R( R( E R(, pzy czym m Wskazówka: Laplasjan w współzędnych sfycznych ma postać: L Y (, ) l( l ) Y (, ) ( ) L 6 W ównaniu na adialną część funkcji falowj R( atomu wodou, m k l( l ) E R( R( E R(, wpowadź wilkości bzwymiaow:,, m a E 4 8 mk gdzi a 59 cm oaz E 7 V mk to atomow jdnostki długości i ngii, a takż nową funkcję f ) R( a ) Udowodnij, ż nowa funkcja adialna f () spłnia ównani ( ( ) óżniczkow f ''( ) f( ), któgo ozwiązania znajdzisz na MMF 7 Udowodnij, ż kotność dgnacji ngii atomu wodoopodobngo w stani o głównj liczbi kwantowj n, wynosi n
3 l 8 Wykaż, ż zachodzi następująca lacja symtii dla hamonik sfycznych: Y ( ) ( ) Y (, gdzi Y () C im ( cos ) l m d d(cos) [(cos ) ] m l l m ; C - czynnik liczbowy zalżny tylko od l i m 9 Oblicz gęstość pawdopodobiństwa znalzinia lktonu w odlgłości od potonu w atomi wodou p nl a) nl d d sin n ( kozystając z otonomalności hamonik sfycznych * d sin Y (, ) Y l ' m' (, ) d Jako pzypadk szczgólny oblicz: p dla stanu podstawowgo atomu wodou Y (, ) (w jdnostkach atomowych), ll' ( b) Śdnią odlgłość lktonu od potonu w stani podstawowym atomu wodou mm' W amach modlu Schödinga atomu wodou bz uwzględninia spinu lktonu, funkcja falowa ma postać n( Rnl( Y(, ) Oblicz śdnią odlgłość lktonu od potonu dla stanu o liczbach kwantowych (,,), jżli wiadomo, ż adialna funkcja falowa tgo stanu ma w jdnostkach atomowych postać () R C Wynik podaj w jdnostc atomowj długości Wskazówka: Najpiw unomuj funkcję ) do jdności a następni skozystaj z faktu, ż śdnia odlgłość n ( lktonu od jąda jst ówna lmntowi macizowmu liczby kwantowj m W achunkach skozystaj z otonomalności hamonik sfycznych nl n * d sin Y (, ) Y l ' m' (, ) n d ll' mm', któy ni zalży od magntycznj 4 Wykaż pożytczną tożsamość dla wktoów polayzacji m Y m (, ), gdzi z, 3 ( R x iy), ( L x iy) - to odpowidnio, wkto polayzacji liniowj oaz wktoy polayzacji kołowj (pawo i lwoskętnj), oaz napisz w jakim poblmi była ona wykozystana? Wskazówka: Skozystaj z tablki kilku początkowych hamonik sfycznych Następni udowodnij lację * ' ' Tożsamość dla kwadatu opatoa kętu obitalngo [ L,[ L, ]] { L, } posłużyła do wypowadznia guły wyboy dla zmiany obitalnj liczby kwantowj pzy pzjściu lktycznym dipolowym w atomi wodou, l l l Licząc obustonni lmnt macizowy między stanami i (między któymi następuj pzjści), nl m [ L,[ L, ]] nl {, } m nl m L n nl m n, wypowadź tę gułę 3 Napisz hamiltonian dla atomu wodou (bz uwzględninia spinu lktonu) umiszczongo w polu magntycznym i wykaż, ż w pzypadku stałgo (w czasi i pzstzni) pola B, opato oddziaływania z tym polm jst diagonalny w bazi nizabuzonych wktoów własnych hamiltonianu bz pola B Oddziaływani to jst odpowidzialn za zjawisko Zmana Oblicz popawki do ngii atomu wodou i zób stosowny ysunk jgo poziomów ngtycznych dla stanów opisanych liczbami kwantowymi (n,l) = (3,) 3
4 4 opawkami piwszgo zędu w achunku zabuzń do ngii En (dla n >) atomu wodou umiszczongo w stałym i jdnoodnym polu lktostatycznym Ez (liniowy fkt Staka), są watości własn macizy n m Ez z n'm' (w jdnostkach atomowych) Udowodnij, ż maciz ta dla stanów n = ma postać: m Ezz ' m', gdzi 3E z zyjęto tutaj, ż funkcj falow ( ( ) Y(, ( Y (, 6 ( Y( ) oaz ( Y( są ponumowan w koljności,,3,4 6 6 Wskazówki: Kozystając z tablki hamonik sfycznych wyaź współzędną lktonu z pzz stosowną hamonikę sfyczną, a następni, pzy liczniu lmntów macizowych skozystaj l z symtii hamonik sfycznych, Y ( ) ( ) Y (, oaz z guł wybou dla pzjść typu E 5 opawkami piwszgo zędu w achunku zabuzń do ngii En (dla n >) atomu wodou w stałym i jdnoodnym polu lktostatycznym Ez (liniowy fkt Staka), są watości własn macizy n m Ez z n'm' (w jdnostkach atomowych) Maciz ta dla stanów n = ma postać: m Ez z ' m', gdzi 3E z dla następującj numacji funkcji falowych: (, (, (, 3 4 ( Y ( 6 Znajdź popawki piwszgo zędu do nizabuzonj ngii E oaz funkcj falow atomu wodou dopasowan do zabuznia 6 Wykaż, ż tansfomacja cchowania potncjałów pola lktomagntyczngo, A' A, ', (kopka oznacza pochodną cząstkową po czasi) ni zminia pól E A i B A, a następni spawdź, ż stał pol magntyczn B ma następujący potncjał wktoowy A B i pokaż, ż spłnia on waunk cchowania Coulomba iq 7 Wykaż, ż tansfomacja cchowania A' A, ', ' ni zminia ównania t Schödinga dla ładunku punktowgo q o masi m, Ĥ i, gdzi ( p qa) H q t m 8 Równania Maxwlla bz źódł można zapisać w cchowaniu Coulomba następująco:, A a) Wypowadź waunk, jaki musi być spłniony pomiędzy częstością kołową oaz długością wktoa falowgo k, aby płaska fala lktomagntyczna opisana potncjałm wktoowym A(, A sin( t k ) spłniała dugi z ównań Jak jst ona spolayzowana? b) Jaki waunk na A nakłada cchowani Coulomba? c) odaj intptacj fizyczną wktoa oyntinga 4
5 d) Oblicz pola E A i B A oaz wkto oyntinga S E B dla tj fali ( ) 9 Gęstość ngii pola lktomagntyczngo wynosi (, [( E (, B (, ] Wykaż, ż jj śdnia po czasi, t, dla płaskij fali lktomagntycznj A(, A cos( t k wynosi t A Wskazówka: E A, B A, gdzi w cchowaniu Coulomba w póżni można pzyjąć Żaówka, któj włókno ma pomiń = 5 mm i długość h = cm ma moc = W zyjmując, ż w pobliżu włókna żaówka mituj płaską falę lktomagntyczną o amplitudzi potncjału wktoowgo A, a) oblicz śdnią po czasi gęstość ngii pominiowania lktomagntyczngo t, b) dla światła o częstotliwości = 5 /s oblicz A widząc, ż t A Udowodnij następującą lację komutacji dla opatoów i [ H, ] p, gdzi występując w nij m opatoy dotyczą atomu wodou (jgo masę zdukowaną pzybliżono tutaj masą lktonu m) W amach modlu Rabigo oddziaływania atomu dwupoziomowgo z polm lktomagntycznym wypowadź układ ównań Rabigo, tj ównania na współczynniki stojąc w wzoz na funkcję falową atomu iet iet w polu lktomagntycznym, ( C ( C(, gdzi C ( C( oaz i części pzstznn funkcji falowych atomu, odpowidnio, w stani podstawowym i wzbudzonym Wiadomo, ż spłnia ona ównani Schödinga H ( i ( z hamiltonianm H H at V(, gdzi Ĥ at opisuj t atom bz pola zwnętzngo, natomiast V ( A p W cos(, to opato oddziaływania lktonu m z polm lktomagntycznym (tutaj z płaską falą lktomagntyczną A A cos( t q ) Równania, któ tzba wypowadzić mają postać i it C ( cos( W C( i it C( cos( WC (, gdzi ( E E ) ; W W, i, j, ; W W ij i j 3 Układ ównań Rabigo uśdniony po czasi, w któym pominięto mał człony popocjonaln do -/+ ma postać: iw it C( C( iw it C( C( a) Spowadź powyższy układ ównań do jdngo ównania óżniczkowgo -go zędu W C ( i C ( C (, gdzi 4, b) Rozwiąż j pzy waunku początkowym C() = Rozwiązani wyaź pzz częstość Rabigo R W i oblicz pawdopodobiństwo misji wymuszonj atomu dwupoziomowgo w funkcji czasu 5
6 4 Wychodząc z postaci niuśdniowanj po czasi układu ównań z zadania, wypowadź układ ównań Rabigo z zadania 3 Wskazówka: Śdniuj po oksi T, a następni pomiń składniki zędu, gdzi 5 zy obliczaniu współczynnika misji wymuszonj (z stanu do stanu ), pojawia się koniczność śdniowania pawdopodobiństwa misji wymuszonj na jdnostkę czasu ( ) p d, po kiunkach polayzacji padającj fali lktomagntycznj (piwsz śdniowani) oaz po kiunkach jj padania (dugi śdniowani), gdzi ê to jdn z dwóch wsoów polayzacji fali =, (dla uposzcznia liniowych); wsoy ( ê, ê, q ) twozą układ pawoskętny Udowodnij, ż w wyniku obu śdniowań otzymuj się ( ) p d 3 4 d 3 6 Współczynnik misji spontanicznj ma postać A k 3 Znajdź jdnostkę tgo wyażnia, 3 l c zapisz j w postaci, w któj występuj stała stuktuy subtlnj k ( c) 37, a następni oszacuj jgo ząd wilkości pzyjmując, iż 8 ~ a 59 cm l Współczynnik misji spontanicznj w jdnostkach atomowych ma postać A d 3 Oblicz watość tgo współczynnika dla pzjścia (,,) (,,), gdzi (jdnostki atomow) ( Y ( oaz 6 ( ) Y ( ) i 8 Udowodnij, ż maciz auligo x y z mają następując własności: i watosci wlasn 3 {, } 4 i 5 [, ] i i i j i j j i ij i i j ijk k ij i j ijk k - dla dowolnj pay dwóch jdnakowych i dwóch óżnych wskaźników 6 ( a)( b) a b i ( a b), a i b dowoln wktoy zczywist 9 Rozwiąż poblm własny dla opatoa Ŝ n a w pzstzni dwuwymiaowych spinoów, gdzi n b to zczywisty wkto jdnostkowy; S to opato spinu /, - wkto zbudowany z tzch macizy auligo 6
7 3 opawka latywistyczna na oddziaływani spin-obita lktonu w atomi wodou ma w piwszym zędzi achunku zabuzń postać H, gdzi to sfyczny spino auligo, natomiast H SO nlsjm j SO nlsjm j dv S L mc d Wykaż, ż jj watość wynosi zo dla stanów z l = nlsjm j 3 Tzy dominując popawki latywistyczn dla ngii atomu wodoopodobngo, obliczon w piwszym zędzi achunku zabuzń mają postać: Z n 3 Em E n - popawka na latywistyczny wzost masy, n l 4 Z ( l ); j l ESO En dla l i dla l = - popawka na oddział spin-obita, n l l ; j l Z EDa E n l - popawka Dawina n Z n 3 Wykaż, ż ich suma wynosi: El Em ESO EDa E n i ni zalży od l n j 4 3 Sumayczna popawka latywistyczna w piwszym zędzi achunku zabuzń dla atomu Z n 3 wodoopodobngo wynosi El ( j) Em ESO EDa E n Wykaż, ż dla l : n j 4 n a) całkowita szokość multipltu stuktuy subtlnj wynosi En El ( jmax ) El ( jmin ) En Z, n Z b) odlgłość między dwoma sąsidnimi poziomami multipltu wynosi Enl En nl ( l ) 33 Rozwiązania Diaca dla stanu podstawowgo atomu wodoopodobngo mają postać ( ) f ( i( )( Z) cos,, i i( )( Z) sin i( )( Z) sin i( )( Z) cos,,, ( ) f ( i, 3 ( Za) Z a kl gdzi f ( ( Z a ), ( Z), - stała stuktuy subtlnj, 4 ( ) c a - pomiń Boha okaż, ż w ganicy nilatywistycznj ozwiązania t dążą do następujących 3,, ( (, gdzi ( ) ( ) Z a Z a Y ( ) - ozwiązani Schődinga dla stanu podstawowgo atomu wodou;, oaz to dwuskładnikow spinoy auligo; () z - funkcja gamma Eula 7
8 34 Zjawisko Zmana dla stuktuy subtlnj atomu wodou Oblicz w piwszym zędzi achunku zabuzń popawkę ngtyczną do ngii atomu wodou Enj będącą fktm oddziaływania całkowitgo momntu B magntyczngo lktonu ( L g S ) z zwnętznym stałym polm magntycznym o indukcji B, s H B B z B z gdy oś OZ B Skozystaj z tożsamości dla opatoa wktoowgo V ( V,, x Vy Vz ) mianowici, [ J,[ J, V ]] { J, V } 4 ( J V ) J, gdzi J L S to opato całkowitgo kętu lktonu, L - opato kętu obitalngo, Ŝ - opato spinu Wskazówki: Zapisz tę tożsamość dla opatoa S z Bazą dopasowaną do zabuznia jst baza spinoów auligo{ } nlsjm j 35 W zjawisku Zmana dla stuktuy subtlnj atomu wodou otzymuj się (w piwszym zędzi achunku zabuzń) następującą popawkę do ngii atomu: E Bm g, j( j ) s( s ) l( l ) gdzi g jl - czynnik Landgo, s = / j( j ) a) Oblicz dwi óżn watości czynnika g jl jaki moż on pzyjmować pzy tym samym l b) Zób ysunki ozszczpionych poziomów ngtycznych dla stanów np i np 3 atomu wodou c) Oblicz w obu pzypadkach (dla stanu np i np 3 ) odlgłości pomiędzy sąsidnimi poziomami Zm B j jl 36 Znajdź dozwolon tmy w spzężniu L-S dla konfiguacji: a) np n p (n n), b) np n d, c) np 8
Wykład 2: Atom wodoru
Wykład : Ato wodou Równani Schödinga Kwantowani ngii Wida atoow wodou Kwantowani ontu pędu Liczby kwantow Część adialna i kątowa funkcji falowj Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Kontuy obitali
Bardziej szczegółowoEikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny
Eikonał Optyczny.doc Stona z 6 Eikonał Optyczny µ µ Rozpatzmy ośodk bz ładunków i pądów z polm o pulsacji ω Uwaga: ni zakłada się jdnoodności ośodka: ε ε xyz,,, Równania Maxwlla: H iωε ε E ikc ε ε E E
Bardziej szczegółowoLista A) Proszę pokazać, że przy padaniu prostopadłym na granicę ośrodka próżnia(dielektryk)-metal,
Lista 1. A) Poszę okazać ż zy adaniu ostoadłym na ganicę ośodka óżnia(dilktyk)-mtal n11 n N 1 wsółczynnik odbicia fali lktomagntycznj (FEM) R. Ws-ka: Andix A książki N 1 n `1 n M. Foxa Otical otis of Solids
Bardziej szczegółowoEkscytony Wanniera Motta
ozpatrzmy oddziaływani lktronu o wktorz falowym bliskim minimum pasma przwodnictwa oraz dziury z obszaru blisko wirzcołka pasma walncyjngo. Zakładamy, ż oba pasma są sfryczni symtryczn, a ic kstrma znajdują
Bardziej szczegółowoII.3 Rozszczepienie subtelne. Poprawka relatywistyczna Sommerfelda
. akad. 004/005 II.3 Rozszczepienie subtelne. Popawka elatywistyczna Sommefelda Jan Kólikowski Fizyka IVBC . akad. 004/005 II.3. Mechanizmy fizyczne odpowiedzialne za ozszczepienie subtelne Istnieją dwie
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej
Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego
Bardziej szczegółowoPrzykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.
modynamika pocsów niodwacalnych modynamika klasyczna - tmostatyka - opis pocsów odwacalnych Ni można na podstawi otzymać wniosków dotyczących pzbigu w czasi pocsów niodwacalnych Pzykłady pocsów niodwacalnych:
Bardziej szczegółowoAtom. Doświadczenie Geigera-Marsdena
Wykład III Atom Badania zmizając do poznania i zozui stuktuy atomu pzyczyniły się w ogomnj miz do ukształtowania mtod fizyki kwantowj tak doświadczalnj jak i totycznj Opisana tż została i wyjaśniona budowa
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowo(U.17) Zastosowania stacjonarnego rachunku zaburzeń
3.0.004 38. U.7 Zastosowania stacjonanego achunku zabuzeń 66 Rozdział 38 U.7 Zastosowania stacjonanego achunku zabuzeń 38. Stuktua subtelna w atomie wodoopodobnym 38.. Hamiltonian i jego dyskusja Popzednio
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 3 DLACZEGO GWIAZDY SĄ TAK DUŻE?
40. Międzynaodowa Olimpiada Fizyzna Mksyk, 1-19 lipa 009. ZADANIE TEORETYCZNE 3 DLACZEGO GWIAZDY SĄ TAK DUŻE? Gwiazdy są kulami goągo gazu. Większość z nih świi poniważ w ih ntalnyh zęśiah zahodzi akja
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoPOLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)
POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 5 - szybkie prototypowanie, "targetowanie" i realizacja sterowania zdecentralizowanego
Katda Inżyniii Systmów Stowania Automatyka - Zastosowania, mtody i nazędzia, pspktywy Sm. VII, AiR Laboatoium n 5 - szybki pototypowani, "tagtowani" i alizacja stowania zdcntalizowango Cl laboatoium: Stowani
Bardziej szczegółowoBadanie zależności natężenia wiązki promieniowania od odległości
Ćwiczni 29a. Badani zalżności natężnia wiązki pominiowania od odlgłości 29a.. asada ćwicznia W ćwiczniu badana jst zalżność liczby impulsów pominiowania α, β i γ w funkcji odlgłości od źódła pominiotwóczgo
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoPrzejścia międzypasmowe
Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoJądra atomowe jako obiekty kwantowe. Wprowadzenie Potencjał jądrowy Spin i moment magnetyczny Stany energetyczne nukleonów w jądrze Prawo rozpadu
Jąda atomowe jako obiekty kwantowe Wpowadzenie Potencjał jądowy Spin i moment magnetyczny Stany enegetyczne nukleonów w jądze Pawo ozpadu Jąda atomowe jako obiekty kwantowe Magnetyczny Rezonans Jądowy
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoWstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.
Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoPodsumowanie W2: V V c + V nc. Przybliżenie Pola Centralnego: H = H free +V = H 0 +V nc
Podsumowan W: Pzyblżn Pola Cntalngo: H H f +V H 0 +V nc V K Z + K > j V V c + V nc j H 0 h E E nl pozomy ng. Σ E nl (+ popawk) koljność zapłnana powłok lktonowych mpyczna guła Madlunga: nga gdy n+l Wojcch
Bardziej szczegółowoWykład 4: Termy atomowe
Wykład : Trmy atomow Orbitaln i spinow momnty magntyczn Trmy atomow Symbol trmów Przykłady trmów Rguła Hunda dla trmów Rozszczpini poziomów nrgtycznych Właściwości magntyczn atomów wilolktronowych Wydział
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B
Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
Bardziej szczegółowo3. Struktura pasmowa
3. Stutua pasmowa Funcja Blocha Quasi-pęd, sić odwotna Pzybliżni pawi swobodngo ltonu Dziua w paśmi walncyjnym Masa ftywna Stutua pasmowa (), pzyłady Półpzwodnii miszan lton w ysztal sfomułowani poblmu
Bardziej szczegółowoW Wymiana ciepła. Opór r cieplny Przewodzenie ciepła Konwekcja Promieniowanie Ekranowanie ciepła. Termodynamika techniczna
W0 56 Opó ciplny Pzwodzni cipła Konwkcja Pominiowani Ekanowani cipła w0 Waunkim pzpływu cipła a między dwoma ośodkami o jst óŝnica tmpatu Cipło o pzpływa z ośodka o o tmpatuz wyŝszj do ośodka o o tmpatuz
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowość ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś
ś Ó Ó Ó Ó ś ń Ę ś ś Ó Ó Ż ń ń ż ń ś ż Ó ś Ó ś Ż ś ń Ó Ż ń Ó ń Ó Ż ń Ó ś Ó Ó ń Ó Ę ść ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś ś ńą ś ś ż ś ż Ó Ż ś Ó Ó Ó Ź Ó Ó Ś Ó Ó Ó Ó Ę ś Ę
Bardziej szczegółowoW-25 (Jaroszewicz) 37 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Budowa atomu wodoru
San Dig, USA, August 003 W-5 (Jaszwicz) 37 slajdów Na pdstawi pzntacji pf. J. Rutkwskig Budwa atmu wdu Mdl Bha widm atmu wdu Mdl kwantwy bitalny mmnt pędu Liczby kwantw Obital Mmnty pędu a mmnty magntyczn
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoOpis kwantowy cząsteczki jest bardziej skomplikowany niż atomu. Hamiltonian przy zaniedbaniu oddziaływań związanych ze spinem ma następującą postać:
Cząsteczki. Kwantowy opis stanów enegetycznych cząsteczki. Funkcje falowe i enegia ektonów 3. Ruchy jąde oscylacje i otacje 4. Wzbudzenia cząsteczek Opis kwantowy cząsteczki jest badziej skomplikowany
Bardziej szczegółowo29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoRys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1
6 FOTON 6, Wiosna 0 uchy Księżyca Jezy Ginte Uniwesytet Waszawski Postawienie zagadnienia Kiedy uczy się o uchach ciał niebieskich na pozioie I klasy liceu, oawia się najczęściej najpiew uch Ziei i innych
Bardziej szczegółowoANTENY I TRANSMISJA FAL
ANTENY I TRANSMISJA FAL Kaol Anisowicz konsultacj: pokój 339 http://tlinfo.pb.du.pl/kaol/ Tatyka zajęć. Wiadoości wstępn. Pzznaczni i klasyfikacja antn. Podstawy toii poiniowania 3. Paaty antn 4. Antny
Bardziej szczegółowoWykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.
Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej
0-05- Fika II la Elktotchniki, lato 0 Tójwmiaowa stunia potncjału atomu woou jst baij łożona niż stuni skutowan wcśnij np. postokątna stunia. Engia potncjalna U jst wnikim oiałwania kulombowskigo pomię
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoRozdział 5 Atom Wodoru
Rozdział 5 Atom Wodou 5.1 Zastosowanie ównania Schödingea do ozwiązania zagadnienia Atomu wodou 5. Rozwiązanie ównania Schödingea dla atomu wodou 5.3 Liczby kwantowe 5.4 Efekt Zeemana 5.5 Spin 5.6 Uogólniona
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a
Bardziej szczegółowoFizyka 10. Janusz Andrzejewski
Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. + (proton) - (elektron)
lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowo[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE
LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowoKarta wybranych wzorów i stałych fizycznych
Kata wybanych wzoów i stałych fizycznych Mateiały pomocnicze opacowane dla potzeb egzaminu matualnego i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne. publikacja współfinansowana pzez Euopejski Fundusz Społeczny
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoMoment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru
Równanie Schödingea dla elektonu w atomie wodou m 1 d dp l( l + ) P = P sinθ Równanie funkcji kąta biegunowego P(θ) 1 sin θ sinθ dθ ma ozwiązania w postaci stowazyszonych funkcji Legende a P lm ( θ ) =
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
Bardziej szczegółowoRama płaska metoda elementów skończonych.
Pzyład. Rama płasa metoda elementów sończonych. M p l A, EJ P p l A, EJ l A, EJ l l,5 l. Dysetyzacja Podział na elementy i węzły x st. sw. M 5 P Z X, M, V, H 7, M, H Y, V Element amy płasiej węzły, x stopni
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoWykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.
Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości
Bardziej szczegółowopodsumowanie (E) E l Eds 0 V jds
e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Zadania na dowodzenie w trygonometrii. Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.
SCENAIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Zadania na dowodzenie w tygonometii Cel: Uczeń twozy łańcuch agumentów i uzasadnia jego popawność Czas: godzina lekcyjna Cele zajęć: Uczeń po zajęciach: wykozystuje definicje
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoMOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki
MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Bardziej szczegółowoι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?
ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoTeoria Względności. Czarne Dziury
Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2
Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 8 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od. do 5.
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoRezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja
zonanow twozn molkuł monowych hlu wodou oaz ch otacyjna dkcytacja Wlhlm Czaplńk Katda Zatoowań Fzyk ądowj w wpółpacy z N.Popovm W.Kamńkm Itnj 6 odzajów molkuł monowych hlu wodou: 4 H µ p Hµ d Hµ t 4 H
Bardziej szczegółowoREZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
Bardziej szczegółowoMechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )
Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowo(U.13) Atom wodoropodobny
3.10.200 3. U.13 Atom wodoropodobny 122 Rozdział 3 U.13 Atom wodoropodobny 3.1 Model Bohra przypomnienie Zaznaczmy na wstępie o czym już wspominaliśmy w kontekście zasady nieoznaczoności, że model Bohra
Bardziej szczegółowo