Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca

Transkrypt

1 Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Mateusz Goryca mgoryca@fuw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 2015

2 Materia skondensowana OC 6 H 13 H 13 C 6 O OC 6 H 13 H 17 C 8 O H 17 C 8 O N N Cu O O H 21 C 10 O OC 10 H 21 OC 10 H 21

3 Kondensacja Kondensacja: co najmniej bliski porządek (ciecze, ciała stałe amorficzne, szkła) daleki porządek (ciała krystaliczne) Opis teoretyczny cieczy, ciał amorficznych, szkieł, kwazikryształów bardzo skomplikowany brak symetrii translacyjnej

4 Kondensacja Kondensacja: co najmniej bliski porządek (ciecze, ciała stałe amorficzne, szkła) daleki porządek (ciała krystaliczne) Opis teoretyczny cieczy, ciał amorficznych, szkieł, kwazikryształów bardzo skomplikowany brak symetrii translacyjnej

5 Kondensacja molten mixture of aluminium and manganese under an electron microscope

6 Porządek bliskiego zasięgu Al 2 O 3 Bliski porządek: ciała bezpostaciowe (amorficzne), przechłodzone ciecze każdy biały atom ma 2 czarnych sąsiadów każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów brak symetrii translacyjnej R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki M. Baj Wykład

7 Porządek dalekiego zasięgu Al 2 O 3 Daleki porządek, kryształ (także ciekły!) każdy biały atom ma 2 czarnych sąsiadów każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów symetria translacyjna R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki M. Baj Wykład

8 Rodzaje wiązań Kowalencyjne

9 Kowalencyjne Rodzaje wiązań Półprzewodniki Energia wiązania na atom: C (diament) 7.30 ev Si 4.64 ev Ge 3.87 ev

10 Kowalencyjne Rodzaje wiązań Półprzewodniki II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S Jonowość Jonowość Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...

11 Rodzaje wiązań Kowalencyjne

12 Kowalencyjne Rodzaje wiązań Węgiel Odmiany alotropowe węgla: (Wikipedia) a) diament, b) grafit, c) lonsdaleit d) fuleren C60 e) fuleren C540 f) fuleren C70 g) węgiel amorficzny, h) nanorurka

13 Rodzaje wiązań Kowalencyjne Grafen

14 Ogród Zoologiczny nanorurek Single Wall Nanotube (Zig-Zag Type) Uprolling a Graphene (Zig-Zag Type) Single Wall Nanotube (Arm-Chair Type) Uprolling a Graphene (Arm-Chair Type) Single Wall Nanotube (Chiral Type) f = (n 2 +nm+m 2 ) 1/2 / π (nm)

15 Winda do nieba

16

17 plumber s nightmare

18 Wiązanie jonowe Rodzaje wiązań Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl Tablica 2.4. Wartości elektroujemności (wg Paulinga) dla kilku ważniejszych pierwiastków (dla H przyjęto 2,1) I II III IV V VI VII Li 1,0 Na 0,9 K 0,8 Rb 0,8 Be 1,5 Mg 1,2 Ca 1,0 B 2,0 Al 1,5 Ga 1,6 Jonowość C 2,5 Si 1,8 Ge 1,7 Sn 1,7 N 3,0 P 2,1 As 2,0 O 3,5 S 2,5 Se 2,4 Jonowość F 4,0 Cl 3,0 Br 2,8 J 2,4

19 Wiązanie jonowe Rodzaje wiązań Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). Umownie: NaCl Wiązanie kowalencyjne Dc 0,4 Wiązanie polarne 0,4 Dc 1,7 Wiązanie jonowe Dc 1,7

20 Wiązanie jonowe Rodzaje wiązań Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl C. Kittel

21 Wiązanie jonowe Rodzaje wiązań W kryształach jonowych jest niemożliwe, żeby elektrony poruszały się prawie swobodnie pomiędzy jonami, chyba że dostarczymy dużą energię. Dlatego ciała stałe o wiązaniach jonowych są nieprzewodzące. W wysokich temperaturach przewodnictwo jonowe. NaCl Energia wiązania na parę jonów: NaCl 7.95 ev NaI 7.10 ev KBr 6.92 ev Rozkład gęstości ładunku w płaszczyźnie podstawowej NaCl na podst. badań rentgenowskich. C. Kittel

22 Wiązanie metaliczne Rodzaje wiązań Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów. e e e e e Na + e Na + Na + Na + Na + Na + Na + Na + e e e e e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e Gaz elektronowy

23 Wiązanie wodorowe Uwspólnienie wodoru Rodzaje wiązań Celuloza

24 Wiązanie van der Waalsa Rodzaje wiązań Ne, Ar, Kr, Xe oddziaływanie wyindukowanych momentów dipolowych. F ~ r -6

25 Wiązania Rodzaje wiązań Wiązanie kowalencyjne Wiązanie jonowe Wiązanie metaliczne Wiązanie kierunkowe (hybrydyzacja) Izolatory lub półprzewodniki (ładunek pomiędzy atomami) Wiele ze związków kowalencyjnych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza się w wodzie Wiązanie bezkierunkowe Izolatory (ładunek skupiony na jonach) Wiele ze związków jonowych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza się w niepolarnych

26 Struktura krystaliczna Kryształy Kryształ Ciało amorficzne

27 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 V( r) V ( r T) wektory translacji prymitywnych Sieć (węzły sieci) jest regularnym i periodycznym układem punktów w przestrzeni. Jest ona matematyczną abstrakcją; ze strukturą krystaliczną mamy do czynienia jedynie wtedy, gdy baza atomów jest przyporządkowana jednoznacznie do każdego węzła sieci. Kryształ Ciało amorficzne

28 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych

29 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych

30 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych

31 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Wektory translacji prymitywnych nie są wybrane jednoznacznie!

32 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Wektory translacji prymitywnych nie są wybrane jednoznacznie!

33 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Można na wiele sposobów wybrać komórkę elementarną. Zwykle chcemy, żeby komórka taka: miała możliwie najwyższą symetrię, najmniejszą objętość Komórka prosta: komórka elementarna o najmniejszej objętości Komórka prosta

34 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Komórka Wignera-Seitza C. Kittel

35 Kryształy T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Bazą może być pojedynczy atom, jon, zbiór atomów, np. dla białek 10 5.

36 Struktura krystaliczna Kryształy T n t 1 1 n2t2 n3t3 R 0 j Baza R nj R 0 j T wektory translacji prymitywnych Bazą może być pojedynczy atom, jon, zbiór atomów, np. dla białek 10 5.

37 Sieci Bravais T n t Struktura krystaliczna 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych

38 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Istnieje 14 możliwych sieci wypełniających przestrzeń. Sieci te noszą nazwę sieci Bravais. Tworzą one 7 układów krystalograficznych Auguste Bravais

39 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Regularna Istnieje 14 możliwych sieci wypełniających przestrzeń. Sieci te noszą nazwę sieci Bravais. a b c 90 Tworzą one 7 układów krystalograficznych a b c 90 Tetragonalna Heksagonalna a b c Rombowa a b c 90 Romboedryczna a b c Jednoskośna a b c a b c Trójskośna

40 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania

41 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania 1 warstwa A

42 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania 1 warstwa A 2 warstwa B

43 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania 1 warstwa A 2 warstwa B 3 warstwa A B A B

44 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania 1 warstwa A 2 warstwa B 3 warstwa C A B C

45 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania

46 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania Sieć heksagonalna z bazą Sieć fcc

47 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania Sieć fcc

48 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania Sieć fcc

49 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania Sieć fcc

50 Oznaczenie węzłów Kryształy T n t 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Wskaźniki węzłów: Sieć fcc ½ ½ Krawędzie komórki elementarnej n a, n a 1 1 n2a2, 3 3 Wskaźniki węzła ½ 0½ 1½ ½ 0½ ½ ½1 ½ ½ ½0 110

51 Oznaczenie węzłów Kryształy T n t 1 1 n2t2 n3t3 wektory translacji prymitywnych Wskaźniki węzłów: Sieć fcc ½ ½ Krawędzie komórki elementarnej n a, n a 1 1 n2a2, 3 3 Wskaźniki węzła n 1 n2 n3 ½ 0½ 000 1½ ½ 0½ ½ ½1 ½ ½ ½0 110

52 Oznaczenie kierunków Kryształy Wskaźniki kierunków: Zbiór najmniejszych liczb całkowitych względnie pierwszych u,v,w, które mają się do siebie tak, jak rzuty wektora równoległego do danego kierunku na osie krystaliczne. u v w Sieć fcc [001] 011 ½ ½ 1 [112] [101] [111] Krawędzie komórki elementarnej n a, n a 1 1 n2a2, 3 3 Wskaźniki węzła n 1 n2 n3 ½ 0½ 1½ ½ 000 0½ ½ ½1 ½ [010] [100] ½ ½0 [110]

53 Oznaczenie kierunków Kryształy Wskaźniki kierunków: u v w Zbiór najmniejszych liczb całkowitych względnie pierwszych u,v,w, które mają się do siebie tak, jak rzuty wektora równoległego do danego kierunku na osie krystaliczne. u v w Liczbę ujemną zaznaczamy minusem nad wskaźnikiem Sieć fcc [001] 011 ½ ½ 1 [112] [101] [111] 0½ ½ ½ 0½ ½1 ½ 1½ ½ [010] [100] ½ ½0 [110]

54 Oznaczenie płaszczyzn Kryształy Należy podać trzy odcinki A, B, C, które płaszczyzna odcina na osiach sieci. Odcinki te wyrażamy w jednostkach osiowych i zapisujemy 1/A, 1/B, 1/C i sprowadzamy do najmniejszego wspólnego mianownika D. hk l h D D, k, l A B Np.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) (wskaźniki Millera) Na ćwiczeniach: obliczyć odległości między kolejnymi płaszczyznami o symbolu (h,k,l). D C C 000 B A

55 Oznaczenie płaszczyzn Kryształy Należy podać trzy odcinki A, B, C, które płaszczyzna odcina na osiach sieci. Odcinki te wyrażamy w jednostkach osiowych i zapisujemy 1/A, 1/B, 1/C i sprowadzamy do najmniejszego wspólnego mianownika D. hk l h D D, k, l A B Np.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) (wskaźniki Millera) D C C [321] Na ćwiczeniach: obliczyć odległości między kolejnymi płaszczyznami o symbolu (h,k,l). 000 B A

56 Kryształy Oznaczenie płaszczyzn Należy podać trzy odcinki A, B, C, które płaszczyzna odcina na osiach sieci. Odcinki te wyrażamy w jednostkach osiowych i zapisujemy 1/A, 1/B, 1/C i sprowadzamy do najmniejszego wspólnego mianownika D. hk l h D D, k, l A B D C (100) (110) (111)

57 Oznaczenie płaszczyzn Kryształy (110) (120) (212) (100) (110) (111)

58 Kryształy Oznaczenie płaszczyzn