WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee: Te artykuł prezetuje wybrae możlwośc zastosowaa algorytmów geetyczych (AG) do wspomagaa westycj gełdowych. AG to techka sztuczej telgecj, która jest wykorzystywaa w welu aplkacjach bzesowych. W artykule szerzej opsao algorytm geetyczego dla problemu dywersyfkacj portfela akcj gełdowych bazującego a modelu Markowtza. Summary: Ths paper shows chose capabltes of usg geetc algorthms (GAs) for helpg of stock vestmet. GAs refers to a artfcal tellgece techque that ca be used to solve a wde varety of busess problems. I ths artcle s descrbed more wdely geetc algorthm for portfolo problem based o the Markowtz model.
. Wprowadzee Tradycyje wykorzystywae przy westycjach a gełdze aalzy techcze, fudametale czy portfelowe powy być podstawą podejmowaa decyzj westycyjych, ale są oe powszeche stosowae aby zapewć sobe choćby ezaczą przewagę ad ym uczestkam gełdy warto stosować e aaltycze metody, wśród, których coraz częścej wykorzystuje sę metody sztuczej telgecj. Metody sztuczej telgecj to metody posadające zamoa telgecj wywodzące sę z bolog obserwacj atury. Okazuje sę, że stosowae aalog do zjawsk zachodzących w przyrodze, przy kostruowau maszy algorytmów, przyos adspodzewae dobre rezultaty w welu zastosowaach. Spośród metod sztuczej telgecj do wspomagaa decyzj westycyjych coraz częścej wykorzystuje sę algorytmy geetycze. Algorytmy geetycze wywodzą sę z obserwacj zjawsk dotyczących doboru aturalego dzedzczea. Odpowede zakodowae rzeczywstego problemu w algorytm geetyczy (m.. geetycza reprezetacja potecjalych rozwązań, sposób geerowaa owych pokoleń) może przyeść bardzo dobre wyk. Na ryku kaptałowym algorytmy geetycze mogą być wykorzystywae m.. do dywersyfkacj portfela akcj gełdowych lub do modelowaa sec euroowych dla potrzeb predykcj otowań gełdowych. 2. Algorytmy geetycze 2.. Ispracje bologcze algorytmów geetyczych Algorytm geetyczy to rodzaj algorytmu ewolucyjego. Idea algorytmu geetyczego została zaczerpęta z auk przyrodczych opsujących zjawska doboru aturalego dzedzczea. W trakce ewolucj każdy gatuek styka sę z problemem lepszej adaptacj do skomplkowaego zmeego środowska. Mechazmy doboru aturalego polegają a przetrwau osobków ajlepej dostosowaych w daym środowsku, podczas gdy osobk gorzej przystosowae są elmowae. Z kole te osobk, które przetrwają przekazują formację geetyczą swom potomkom. Krzyżowae mutowae formacj geetyczej otrzymaej od rodzców prowadz do sytuacj, w której koleje pokolea są przecęte coraz lepej dostosowae do waruków środowska; mamy, węc tu do czyea ze swostym procesem optymalzacj [3]. Procesy obserwowae w bolog staową sprację do wykorzystaa podobych mechazmów adaptacyjych w ych systemach o bardzo dużym stopu złożoośc, p. a rykach fasowych. Mając do rozwązaa trudy oblczeowo problem (tz. tak, dla którego e jesteśmy w stae skostruować algorytmu, który dawałby dokłade rozwązaa w dopuszczalym czase) wystarczy rozwązae, o którym wadomo, że ewele róż sę od optymalego. Algorytmy geetycze są umeryczym metodam optymalzacj, e gwaratującym rozwązaa optymalego, tylko w przyblżeu optymale. Obserwoway obece rozwój tego typu arzędz zawdzęczać możemy w dużej 96
merze szybkemu wzrostow mocy oblczeowej współczesych komputerów oraz rozpowszechau sę komputerowych archtektur rówoległych. 2.2. Pojęca zwązae z algorytmam geetyczym Do opsu algorytmów geetyczych stosuje sę słowctwo zapożyczoe z geetyk aturalej. Mówmy o osobkach w populacj. Nośkem formacj o cechach dywdualych osobka jest kod geetyczy (chromosom), kod te determuje budowę osobka jego rozwój, a w szczególośc jego przystosowae (dopasowae) do środowska aturalego. Chromosomy z kole składają sę z geów (cech, zaków) uszeregowaych lowo. Każdy ge decyduje o dzedzczośc jedej lub klku cech. Gey pewych typów są umeszczoe w pewych mejscach chromosomu w tzw. pozycj (ag. locus), czyl mejscu w łańcuchu. Odmeość poszczególych osobków objawa sę różym wartoścam cech (takch jak kolor włosów, oczu) mówmy, że ge jest w klku staach, zwaych allelam (wartoścam cech). Ewolucyjy rozwój populacj chromosomów odbywa sę poprzez mechazm reprodukcj, a który składają sę procesy krzyżowaa (ag. crossover), mutacj (ag. mutato) wersj (ag. verso). W procese krzyżowaa, z dwóch chromosomów rodzcelskch wyberae są gey, które po zespoleu tworzą jede lub węcej chromosomów potomych. W procese mutacj dochodz do zmay łańcucha poprzez zmaę jedego geu lub ch cągu, atomast wersja odwraca fragmet chromosomu. Przy pomocy tych mechazmów tworzą sę koleje pokolea (populacje chromosomów), zawerające coraz "doskoalsze" osobk [3]. Algorytmy geetycze bazują a pojęcach populacj, chromosomu, geu, selekcj, krzyżowaa mutacj. Chromosom jest zestawem geów o określoej długośc. Jeżel występuje wele chromosomów, to mów sę wtedy o populacj. Populację moża formale zapsać jako zbór: P = { v, v2,..., v} () gdze: - lczebość populacj (lczba chromosomów), v pojedyczy chromosom. Poeważ w algorytmach geetyczych populacja ulega cągłym zmaom jest zależa od chwl t, moża ją zapsać jako: t t t P ( t) = { v, v2,..., v} (2) Pojedyczy bt zawarty w chromosome (lub dowoly fragmet chromosomu wyróżoy z puktu wdzea specyfk problemu) azywa sę, przez aalogę z przyrodą, geem. Chromosom, w praktyce, jest to możlwe (lub potecjale możlwe) rozwązae rozpatrywaego zadaa (problemu) wykłe z dzałaa algorytmu geetyczego. Wartość (albo terpretacja) chromosomu jest zależa od fukcj dekodującej. Chromosom może być reprezetatem dowolej struktury daych możlwej do zapsaa w pamęc komputera. Wskazuje sę trzy typy reprezetacj wartośc zmeych zadaa [2]: bare, w których allel przyjmuje wartośc bare: 0 oraz, 97
całkowtolczbowe, w których allel przyjmuje wartośc z określoego zboru lczb całkowtych (koecze jest podae dolej górej gracy tego zboru), rzeczywste, w których allel obejmuje wartośc z określoego zboru lczb rzeczywstych, przy uwzględeu określoego pozomu dokładośc. Na chromosomach, w trakce dzałaa programu, dokouje sę pewych operacj, które mają przyblżyć rozwązaa przez e reprezetowae do rozwązaa optymalego. Operacjam tym są krzyżowae mutacja (wersję moża traktować jako odmaę mutacj). 2.3. Dzałae algorytmu geetyczego Podstawowym elemetam algorytmu geetyczego są [4, 6]: geetycza reprezetacja potecjalych rozwązań zadaa, sposób geerowaa populacj początkowej potecjalych rozwązań, postać fukcj przystosowaa, która gra rolę środowska ocea rozwązaa według ch dopasowaa, sposób doboru rodzców, stosowae operatory geetycze, sposób selekcj astępego pokolea. Najwększym problemem okazuje sę zazwyczaj zalezee odpowedej geetyczej reprezetacj potecjalych rozwązań (odpowedego kodowaa), które będze odpore a stosowae operatory geetycze (tz. po wymae materału geetyczego owe cąg powy dać sę odkodować powy dalej reprezetować potecjale rozwązaa) [6]. W zagadeu optymalzacj geetyczej bardzo stote jest właścwe określee fukcj przystosowaa. Postać tej fukcj zależy od kokretego zagadea. W przypadku optymalzacj kombatoryczej, wele chromosomów reprezetuje rozwązaa edozwoloe.. Aby algorytm geetyczy dzałał efektywe w takch przypadkach, ależy w fukcj przystosowaa uwzględć wskazae, w jakm stopu błędy chromosom prowadz as w keruku poprawych rozwązań. Stosowaa jest wtedy fukcja kary, która powa określać, jak jest koszt przekształcea złego chromosomu w prawdłowy. Celem algorytmu jest zalezee takego rozwązaa lub rozwązań problemu, dla których fukcja przystosowaa osąga maksmum [3]. Łącze przystosowae populacj wyos: F = F = gdze: F fukcja przystosowaa osobka. Kolejym ważym elemetem algorytmu geetyczego jest sposób selekcj astępego pokolea. Wygeerowae owej populacj odbywa sę w rezultace selekcj, w wyku, której, tak jak w aturze, przetrwają (a awet pomożą sę) osobk ajlepej przystosowae, a zgą ajsłabsze. Selekcja metodą ruletk (ajprostsza metoda selekcj) polega a [3]: (3) 98
oblczeu dla każdego chromosomu prawdopodobeństwa selekcj p wg wzoru: F p = (4) F oblczeu dla każdego chromosomu dystrybuaty q wg wzoru: q p j = j= wyborze odpowedch chromosomów do dalszych etapów a podstawe wskazań geeratora lczb losowych; geerowae jest tyle lczb losowych z przedzału (0, ) le jest chromosomów w populacj, astępe dla każdej wylosowaej lczby r sprawdzamy, który chromosom speła waruek: q < r q, (6) wtedy te zalezoy chromosom o umerze wybray zostae do astępego pokolea. W wyku selekcj metodą ruletk pewe chromosomy mogą zostać wybrae węcej ż jede raz, a e (zazwyczaj te o mejszym prawdopodobeństwe wyboru p) e przetrwają. Kolejym ważym elemetem algorytmu jest sposób, w jak uruchamae są operatory geetycze: krzyżowae mutacja. Krzyżowae (ag. crossover) polega a wymae materału geetyczego pomędzy losowo dobraym param osobków z beżącej populacj. W wyku krzyżowaa powstają owe chromosomy, które wejdą w skład kolejej populacj (pokolea). Chromosomy powstałe w wyku krzyżowaa często są lepej przystosowae (mają wększą wartość fukcj przystosowaa) ż ch rodzce. Proces krzyżowaa (w klasyczej postac) w praktyce polega a [3]: wybrau dwóch łańcuchów rodzcelskch, wylosowau puktu krzyżowaa, połączeu fragmetów chromosomów z obu rodzców względem daego puktu. Łańcuchy rodzcelske wybera sę uwzględając prawdopodobeństwo krzyżowaa p c. Sposób dzałaa operatora krzyżowaa jest zależy od przyjętej reprezetacj. Drugm operatorem geetyczym jest mutacja (ag. mutato). Mutacja (zachodząca zwykle z ewelkm prawdopodobeństwem) polega a zmae wartośc losowo wybraych geów. Zadaem operatora mutacj jest zapewee zmeośc chromosomów (p. edopuszczee do powstaa całej populacj detyczych osobków) tym samym stworzee możlwośc wyjśca procedury optymalzacj z maksmów lokalych fukcj przystosowaa. Stosowae są m.. mutacje typu swap (zamaa mejscam dwóch wartośc pochodzących z dwóch różych pozycj) typu wersja (odwrócee fragmetu chromosomu) [3]. Populacja chromosomów po krzyżowau mutacj jest oceaa (oblczae są wartośc fukcj przystosowaa) a astępe, jeżel e jest (5) 99
spełoy waruek zakończea, terację sę powtarza, aż do spełea tego waruku. Schemat algorytmu geetyczego, którego poszczególe elemety zostały już opsae, przedstawoo a rys.. procedure AlgorytmGeetyczy; beg t := 0; poberz_dae; {wprowadzee daych parametrów} ustal_początkowe P(0); {geeracja populacj początkowej} oceń P(0); {oblczae fukcj przystosowaa} whle (ot waruek_zakończea) do beg t := t + ; wyberz P(t) z P(t-); {selekcja osobków} zmeń P(t); {krzyżowae, mutacja} oceń P(t); {oblczae fukcj przystosowaa} ed ed; Rys.. Schemat algorytmu geetyczego [3]. 3. Przykłady zastosowań algorytmów geetyczych do wspomagaa decyzj westycyjych Jedym z możlwych zastosowań algorytmów geetyczych do wspomagaa decyzj westycyjych jest ch wykorzystae do problemu dywersyfkacj portfela akcj gełdowych. Zagadee to zostało opsae przetestowae w pracy []. Daym wejścowym były dae z otowań z sesj 334-369 Gełdy Paperów Wartoścowych w Warszawe dotyczące przykładowych sedmu spółek, z których mał być stworzoy portfel akcj o mmalym ryzyku przy ustaloej stope zwrotu. Dzałae algorytmu porówao z klasyczą metodą kostruowaa portfela według modelu Markowtz a wyk uzyskae przy dywersyfkacj portfela z wykorzystaem algorytmu geetyczego są detycze z wykam otrzymaym metodą klasyczą lub od ch lepsze. Coraz częścej podejmowae są próby łączea algorytmów geetyczych sec euroowych (a zasadach współdzałaa obu arzędz lub wspomagaa jedego arzędza przez druge) fukcjoują w lteraturze pod azwą COGANN (Combato Of Geetc Algorthms ad Neural Networks). Próby klasyfkacj wyszczególea różych metod współpracy AG SSN są przedstawoe w pracy [5]. Badaa potwerdzają efektywość tworzea takch systemów hybrydowych (opartych a połączeu obu arzędz), w szczególośc do tworzea systemów wspomagających decyzje westycyje. Algorytmy geetycze są coraz częścej wykorzystywae do ogóle rozumaej kostrukcj sec euroowych, które z kole staową zasadcze 00
arzędze wspomagające decyzje westycyje. Algorytmy geetycze moża wykorzystać m.. do [4]: optymalzacj archtektury sec euroowych (p. dobór lczby warstw ukrytych, lośc euroów w warstwach ukrytych, struktury powązań tp.), uczea sec euroowej (ewolucyjy dobór wag połączeń), wyboru parametrów uczea lub reguł uczea SSN, optymalzacj parametrów kotrolych sec, tworzea owych parametrów a baze już stejących, doboru zestawu zmeych wejścowych (a ekedy róweż zmeych wyjścowych). Aalzując powyższe możlwośc zastosowaa algorytmów geetyczych w procese kostrukcj sec euroowych, szczególe obecująca wydaje sę kocepcja geetyczej optymalzacj doboru zmeych wejścowych dla sec w celu poprawy efektywośc procesu uczea redukcj czasu oblczeń. Odpowed dobór zmeych wejścowych (też określee ch lczby) to jede z ajważejszych waruków koeczych do efektywego fukcjoowaa sec, szczególe waży w zagadeach predykcj lub wspomagaa decyzj a rykach fasowych. Poeważ e steją uwersale reguły, umożlwające optymaly dobór wejść dla sec euroowych, zaś klasycze metody statystycze (p. aalza korelacj) często zawodzą w tym zagadeu, algorytmy geetycze są coraz częścej stosowae potwerdzają swoją przydatość. Są częste realzacje praktycze geetyczego doboru wejść do SSN. W tego typu możlwośc jest wyposażoe m..: sprzedawae a ryku oprogramowae do wspomagaa decyzj westycyjych (p. Geetca Neuroforecaster, NeuroGeetc Optmzer) oraz oprogramowae dla celów statystyczych (Statstca Neural Networks). W pracy [] opsao metodę modelowaa sec euroowych przy wykorzystau algorytmów geetyczych astępe przetestowao te system hybrydowy do zbudowaa progozy średej cey akcj, jaką osąge oa w adchodzącym roku, a podstawe fudametalych daych z lat ubegłych (979-988). W metodze tej stosoway był m.. geetyczy dobór optymalych daych wejścowych, horyzotu progozy topolog sec. Rezultaty dla ajlepszej ewolucyje wygeerowaej sec były obecujące progozoway przez seć sly sygał sprzedaży (zmaa tredu) był zgody z prawdzwym daym. 4. Algorytm geetyczy dla dywersyfkacj portfela akcj gełdowych W tym rozdzale przedstawoy zostae przykładowy model algorytmu geetyczego umożlwający dywersyfkację portfela akcj gełdowych, czyl tak dobór portfela, który umożlw mmalzację ryzyka lub maksymalzację zysku (zostaą omówoe wybrae aspekty tego modelu w szczególośc modyfkacje klasyczego modelu algorytmu geetyczego). Algorytm te został zapropooway w pracy []. 0
Zasadcze formacje dotyczące dywersyfkacj portfela wykorzystae w algorytme zostaą zasygalzowae przy opsywau klasyczego zagadee portfela. 4.. Stratega westycyje oparta a aalze portfelowej Isteją trzy zasadcze rodzaje strateg westowaa w papery wartoścowe [8]: stratega oparta a progozowau ce akcj (m.. aalza techcza), stratega oparta a aalze fudametalej, stratega efektywego ryku oparta a aalze portfelowej. Aalza portfelowa uwzględa oprócz dochodu róweż ryzyko. Poprzez dywersyfkację portfela (zakup różych strumetów fasowych) westor może stote zmejszyć ryzyko westycj z wększym prawdopodobeństwem spodzewać sę założoej przez sebe stopy zwrotu. Aalza portfelowa to właścwe arzędze służące do wyboru zestawaa ze sobą odpowedch akcj w celu obżea ryzyka westycyjego. W celu zmejszea ryzyka westycyjego westorzy p. do portfela włączają spółk z przecwstawych braż bądź posadających odmee struktury kaptału, lub operając sę a aalze techczej, spośród welu frm wyberają klka, które rokują ajwększe adzeje a wzrost otowań. W aalze portfelowej często stosoway jest model Markowtza. Zgode z tym klasyczym modelem każdy westor dywdualy charakteryzuje sę pozomem oczekwaego zysku akceptowaym dla daego zysku pozomem ryzyka. Stopa zwrotu określa przy tym długotermową tedecję zachowaa akcj, a ryzyko umożlwa oceę wahań wokół wartośc określającej tedecję. Ryzyko wyka stąd, że decyzje westycyje dotyczą ezaej przyszłośc są obarczoe epewoścą. Wartośc te są wyzaczae z użycem metod statystyczych pozwalają ścśle opsać akcję z użycem parametrów loścowych. gdze Stopa zwrotu w t-ym okrese (a podstawe przeszłych formacj) wyos: P t - wartość akcj w momece t, P t - wartość akcj w momece t-, P + t Pt Dt R t = (7) P t D t - dywdeda wypłacoa w t-ym okrese. Stopa zwrotu paperu wartoścowego może być oszacowaa jako średa arytmetycza stóp zwrotu osągętych w poprzedch okresach: 02
Rt t = R = (8) Natomast ryzyko (a podstawe przeszłych formacj) może być merzoe jako: waracja stopy zwrotu: V = t = ( R t R) odchylee stadardowe stopy zwrotu: 0,5 S = V (0) Dodatkowo każda para akcj charakteryzuje sę współczykem korelacj, który określa wzajeme powązae zachowań obu walorów. Wysoka korelacja śwadczy o podobym reagowau akcj a te same formacje. Nska bądź ujema korelacja może charakteryzować p. akcje frm ależących do różych braż. Współczyk korelacj akcj pomędzy dwoma spółkam ozaczoym deksam 2 określoy jest wzorem [7, 8]: gdze: ( R 2 R ) ( R R ) (9) t 2t 2 t = ρ 2 = () ( ) s s2 lczba okresów z przeszłośc, z których pochodzą formacje, R, R 2 wartośc oczekwaych stóp zwrotu akcj, odpowedo spółk spółk 2, R t, R 2t wartośc stóp zwrotu akcj, odpowedo spółk spółk 2, osągęte w okrese t, s, s 2 odchylee stadardowe akcj, odpowedo spółk spółk 2. Podobe, jak w przypadku pojedyczego paperu wartoścowego, tak dla portfela akcj szczególe stotym charakterystykam są stopa zwrotu ryzyko. Odpowede wzory dla portfela złożoego z welu akcj przyjmują postać [7, 8]: stopa zwrotu portfela akcj: waracja portfela akcj: = R p = = w R 2 = j= + (2) 2 2 V = w s + w w s s ρ (3) p j j j 03
odchylee stadardowe portfela akcj: 0,5 S = ( V p ) (4) gdze: lczba akcj w portfelu, R stopa zwrotu -tej akcj, s odchylee stadardowe -tej akcj, ρ j współczyk korelacj akcj -tej oraz j-tej w portfelu, w udzał -tej akcj w portfelu (oczywśce p w = = ). W modelu Markowtza decyzje westorów są uzależoe od oczekwaej stopy zwrotu oraz prawdopodobeństwa jej uzyskaa. Iwestorzy skłaają sę do pooszea ajmejszego ryzyka przy określoej stope zwrotu, z kole przy określoym pozome ryzyka preferują westycje o ajwyższej efektywośc. Dodatkową zasługą Markowtza było zapropoowae praktyczego sposobu poszukwaa optymalego paketu akcj (portfela), uwzględającego wszystke walory występujące a ryku mmalzującego ryzyko przy zadaym zysku. Problem dywersyfkacj wartoścowej portfela moża rozpatrywać jako []: problem mmum, polegający a zalezeu wartośc udzałów poszczególych akcj w tak, aby zmmalzować odchylee stadardowe oczekwaej stopy zwrotu portfela przy określoej stope zwrotu; szukae jest m(s p ) przy astępujących ograczeach: R = cost p = w =, w >= 0 (5) problem maksmum, polegający a zalezeu wartośc udzałów poszczególych akcj w tak, aby zmaksymalzować oczekwaą stopę zwrotu portfela przy określoym pozome ryzyka; szukae jest max(r p ) przy astępujących ograczeach: S = cost p = w =, w >= 0 (6) Dywersyfkacja loścowa polega a wyzaczeu lczby poszczególych akcj w portfelu przy określoym kaptale K przezaczoym a westycje []: K = = l P (7) 04
gdze: lczba składków portfela, l lczba -tych akcj w portfelu, P beżąca cea rykowa -tej akcj. Problem dywersyfkacj loścowej portfela moża rozpatrywać jako: problem mmum, polegający a zalezeu lczby poszczególych akcj w portfelu l tak, aby zmmalzować odchylee stadardowe oczekwaej stopy zwrotu portfela przy określoej stope zwrotu; szukae jest m(s p ) przy astępujących ograczeach: R = cost m p = l P K = (8) problem maksmum, polegający a zalezeu lczby poszczególych akcj w portfelu l tak, aby zmaksymalzować oczekwaą stopę zwrotu portfela przy określoym pozome ryzyka; szukae jest max(r p ) przy astępujących ograczeach: S = cost m p = l P K = 4.2. Problem dywersyfkacj portfela w algorytmach geetyczych (9) Algorytm geetyczy jest w stae rozwązywać problemy mmum maksmum zarówo dywersyfkacj wartoścowej jak loścowej (jest o wele bardzej uwersaly ż klasyczy model Markowtza). Jedyą cechą różącą poszczególe algorytmy dla tych problemów jest postać fukcj przystosowaa. Geetycza reprezetacja potecjalych rozwązań (kodowae) Problem dywersyfkacj portfela jest problemem kwadratowym, dla którego moża zastosować kodowae rzeczywste operatory geetycze zaprezetowae w pracy []. Każde z stejących ograczeń (wzory 5, 6, 8, 9) to rówae, które może być przekształcoe do postac (x to zmee decyzyje dla problemu dywersyfkacj wartoścowej w,, dla dywersyfkacj loścowej l ): k k2 k a x + a2 x2 +... + a x = (20) gdze: : a > 0, k 2 Dla tak zdefowaych waruków ograczających przekształcamy rówae do postac: 05
q + q2 +... + q = (2) Powyższe wzory pokazują czym właścwe są poszczególe gey chromosomu (q,..., q ), stosowaego w algorytme jake są ałożoe a e ograczea. Sposób zdekodowaa takego chromosomu (zdekodowae chromosomy są wykorzystywae przy oblczau fukcj przystosowaa): q x k =, dla =,..., (22) a Geeracja populacj początkowej Tworzee populacj początkowej przebega według astępującego schematu: losujemy wartość perwszego geu q z przedzału [0, ], losujemy wartość drugego geu q 2 z przedzału [0, - q ], q ]. losujemy wartość -tego geu q z przedzału [0, - = Te schemat tworzea populacj początkowej gwaratuje spełee arzucoych a problem ograczeń. Operatory geetycze Mutacja chromosomu (q,..., q ) przebega astępująco: losujemy dwe pozycje w chromosome (oczywśce arzucamy aby były to dwe róże lczby z przedzału [, ]), które będą zmutowae załóżmy, że wylosowae pozycje to k l (k<l), otrzymujemy chromosom (q,..., q k,..., q l,..., q ), gdze: ' q = q + d q k ' l = q l k d (23) d = m( qk, ql ) Z kole w wyku krzyżowaa dwóch chromosomów ch ch 2 powstają dwa chromosomy, które moża zapsać astępująco: ' ch = α ch2 + ( α ) ch (24) ' ch2 = α ch + ( α ) ch2 gdze: α [0, ] jest statyczym parametrem określoym z góry. Tak zdefowae operatory geetycze (mutacj krzyżowaa) gwaratują w trakce dzałaa algorytmu, że e wyjdze sę poza zbór dopuszczaly określoy ograczeam. 06
Postać fukcj przystosowaa Określee fukcj przystosowaa to dywduala decyzja westora zwązaa z jego awersją do ryzyka. Przy określau fukcj przystosowaa ależy uwzględć maksymalą mmalą wartość oczekwaej stopy zwrotu odchylea stadardowego spośród akcj, które mają wejść do portfela (wartośc te są zae westorow). Ogóla postać fukcj przystosowaa F, wylczaej dla wszystkch osobków w daej populacj: F = Wmax ( Fmax ( x,..., x ) F( x,..., x )) Fogr (25) gdze: F max ( x,..., x ) - wartość, której e przekroczy fukcja celu (zaa westorow), W max - wartość, której e przekroczy suma fukcj celu sumy odchyleń od ograczeń (róweż zaa westorow), F x,..., x ) - fukcja celu, właścwa dla daego problemu dywersyfkacj, ( F ogr - suma odchyleń daego chromosomu od waruków ograczających. Zastosowae powyższej fukcj przystosowaa prowadz do maksymalzacj fukcj celu max( F ( x,..., x )) rówocześe do mmalzacj odchyleń od waruków ograczających m( F ogr ). Poadto taka postać fukcj gwaratuje rozwązae problemu zwązaego ze zbyt małym zróżcowaem wartośc mmalej maksymalej fukcj przystosowaa w stosuku do wartośc mmalej, który może przyczyać sę do błądzea algorytmu. 5. Podsumowae W artykule opsao wybrae możlwośc zastosowaa algorytmów geetyczych (AG) do wspomagaa westycj gełdowych. Przedstawoo podstawowe pojęca zwązae z algorytmam geetyczym. Zaprezetowao zasadę dzałaa klasyczego algorytmu geetyczego. Opsao problemy dywersyfkacj wartoścowej loścowej portfela akcj gełdowych przedstawoo ajstotejsze aspekty zwązae z mplemetacją estadardowego algorytmu geetyczego dla tych problemów. W pracy [] podao wyk oblczeń uzyskae przy wykorzystau zaprezetowaego algorytmu geetyczego. Dla problemu dywersyfkacj wartoścowej wyk są praktycze detycze z wykam otrzymaym metodą klasyczą. Dla problemu dywersyfkacj loścowej rezultaty są detycze lub lepsze ż rezultaty osągęte metodą klasyczą. Dodatkowo ależy stwerdzć, że dywersyfkacja loścowa dostarcza westorow lepsze wyk, gdyż są oe jedozacze. Poza tym atutem jest możlwość zastosowaa jedej metody do rozwązywaa obydwu tych problemów tz. dywersyfkacj wartoścowej loścowej. 07
Lteratura [] Gwazda T.: Algorytmy geetycze zastosowaa w fasach, Wydawctwo Wyższej Szkoły Przedsęborczośc Zarządzaa m. L. Koźmńskego, Warszawa 998. [2] Iwa S.: Projektowae struktury chromosomów dla algorytmów geetyczych wykorzystywaych do rozwązywaa problemów logstyczych, Komputerowo Ztegrowae Zarządzae, Ofcya Wydawcza PTZP, Opole 2006. [3] Mchalewcz Z.: Algorytmy geetycze + struktury daych = programy ewolucyje, Wydawctwo Naukowo-Techcze, Warszawa 999. [4] Morajda J.: Metody sztuczej telgecj w zarządzau portfelem westycyjym, Praca doktorska AE, Kraków 999. [5] Rutkowska D., Plńsk M., Rutkowsk L.: Sec euroowe, algorytmy geetycze systemy rozmyte, Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa 997. [6] Stawowy A., Algorytmy ewolucyje w zarządzau sta perspektywy zastosowaa, Produkcja zarządzae w hutctwe, Poltechka Częstochowska, Częstochowa 2000. [7] Trzaskalk T.: Zastosowae teor portfela do aalzy westycj a gełdze, Wydawctwo Uwersytetu Łódzkego, Łódź 995. [8] Werzbck M.: Aalza portfelowa, MOTTE, Łódź 995. 08