Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja homomorficzna
Filtracja homomorficzna Filtracja liniowa zakłada, ż filtrowan sygnały zostały dodan do sibi: y(t = x(t +n(t, filtracja liniowa pozwala na liminację nipożądanych składowych Sygnały mogą być związan w inny sposób niż zsumowani, np.: y(t=x(tn(t iloczyn albo y(t=x(t*n(t splot Widmo sygnału y(t ni jst w tych przypadkach sumą widm sygnałów x(t i n(t. Filtracja liniowa ni przynisi pożądanych skutków. Filtracja homomorficzna Spostrzżni Logarytm widmowj gęstości mocy sygnału zawirającgo cho ma składową okrsową odpowiadająca tmu chu - w TF logarytmu widmowj gęstości mocy powinno występować maksimum odpowiadając opóźniniu cha. s ygn al 5 log modulu TF.5 -.5-5 - 4 6 8-3 4 5
Filtracja homomorficzna Logarytm widmowj gęstości mocy sygnału zawirającgo cho ma składową okrsową odpowiadająca tmu chu - w TF logarytmu widmowj gęstości mocy powinno występować maksimum odpowiadając opóźniniu cha. 4 log modulu TF TF log m odulu TF 7 TF log m odulu TF 5 6 5 - -4 5 4 3-3 4 5 3 4 5 4 6 8 Filtracja homomorficzna względm splotu Układ ralizujący oprację filtracji homomorficznj względm splotu oprator D oznacza skwncję opracji TF i logarytmowania, D - skwncję opracji funkcji wykładniczj i odwrotnj TF
Filtracja homomorficzna względm mnożnia Układ ralizujący oprację filtracji homomorficznj względm mnożnia zawira blok logarytmu, filtracji liniowj oraz blok antylogarytmu Dfinicj cpstrum sygnału f(t TF log m odulu TF 7 cpstrum rzczywist 6 5 4 + τ C( τ = log( G( ω dω = F[log( G( ω] albo + j ωτ d C( τ = log( G( ω ω 3 4 6 8 gdzi albo + C( τ = log( G( ω π τ dω = F [log( G( ω] G + ( ω F( ω = T T t = f ( t dt
Cpstrum rzczywist - właściwości Logarytm widma mocy funkcja rzczywista parzysta, a więc prost i odwrotn przkształcni Fourira daj tn sam wynik. Druga dfincja cpstrum daj pirwiastk cpstrum uzyskango w myśl pirwszj dfinicji. Trzcia dfinicja cpstrum formalni zbliżona do funkcji autokorlacji. Cpstrum rzczywist ni zachowuj informacji o fazi sygnału! Dfinicj cpstrum sygnału f(t cpstrum zspolon + τ C( τ = log( F( ω dω = F [log( F ( ω ] π gdzi + t = f ( t dt F( ω Dla f(t rzczywistj log(f(ω jst wilkością parzystą sprzężoną, wobc czgo odwrotna TF tj wilkości jst rzczywista. Cpstrum zspolon zachowuj informację o fazi sygnału.
Zastosowania filtracji homomorficznj Eliminacja pogłosu (cha Okrślani właściwości toru i pobudznia na podstawi sygnały wyjściowgo (ton krtaniowy i tor głosowy Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha sygnał s(t x( t = s( t + M a s( t k t k k= sygnał z pogłosm czyli x(t=s(t*p(t - splot M p( t = δ ( t + a δ ( t k t k k = sygnał z pojdynczym chm opóźnionym o t: p( t = δ ( t + aδ ( t t x( t = s( t + a s( t t
Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha sygnał z pojdynczym chm opóźnionym o t: p( t = δ ( t + aδ ( t t x( t = s( t + a s( t t TF sygnału x(n (S(ω=F[s(t] t X ( ω = S ( ω( + a Logarytm kwadratu modułu TF (cpstrum rzczywist log( ( log( ( ( j ω X ω = S ω + a t Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha Logarytm (cpstrum rzczywist ω ω t log( X ( = log( S ( + log ( + a Składnik niokrsowy związany z s(t log( S( ω t składnik okrsowy z okrsm π/t log ( + a Logarytm modułu kwadratu widma x(t zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log( S
Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha (sygnał z czasm dyskrtnym sygnał s(n sygnał z pogłosm x(n: <n <n <...<n k przypadk sygnału z pojdynczym chm: x( n = s( n + M a s( n k n k k= p( n = δ ( n + a δ ( n M k n k k= p( n = δ ( n + aδ ( n n x( n = s( n + as( n n Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha (sygnał z czasm dyskrtnym przypadk sygnału z pojdynczym chm: x( n = s( n + as( n n TF sygnału x(n (S( j ω =F[s(t] - cpstrum zspolon n X ( = S ( ( + a logarytm n log( X ( = log( S( + log( + a S( moż być rzczywist i dodatni,np. sygnał cosinusoidalny n składnik okrsowy z okrsm π/n log( + a Logarytm widma zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log(s.
.5 s ygnal plus cha p( n = δ ( n + a δ ( n k n k k= x n = s( n + a s( n n + a s( n n = x( n* p( ( n -.5-4 6 8 4 modul TF s ygnalu z chami 3 X ( = S( P( 5 5 3 modul TF sygnalu z chami X ( = S( P( 3 4 5 log modulu TF s ygnalu z chami -5 - log X ( = log S( + log P( -5 3 4 5
log modulu TF s ygnalu z chami -5 log X ( = log S ( + log P( - -5 3 4 5.5.5 x 4 TF log modulu TF s ygna lu z chami 5 5 Moduł TF logarytmu modułu TF zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log(s. x 4 TF log modulu TF sygna lu z c hami. 5. 5 log X ( = log S ( + log P( 5 5. 5 x 4 TF log modulu TF sygna lu z chami Moduł TF logarytmu modułu TF zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log(s.. 5. 5 5 5-5 4 6 8 TF log modulu TF s ygna lu z cha mi 4 6 8 4 6
log modulu TF s ygnalu z chami -5 - -5 3 4 5 log modulu TF s ygnalu po filtracji ch -5 - -5 3 4 5 modul TF sygnalu z chami 3 X ( = S( P( 3 4 5 modul TF s ygnalu po filtracji ch 5 S ( 5 3 4 5
.5 s ygnal plus cha Sygnał przd filtracją homomorficzną -.5-4 6 8.5 -.5 s ygn al po filtracji ch - 5 5 Rzultat ciągu opracji jst skutkim wykorzystnia cpstrum rzczywistgo. Wykorzystani modułu TF spowodowało utratę informacji o fazi sygnału. Jst ona zrowa - przbig jst symtryczny względm początku (końca przdziału. s ygnal plus cha.5 -.5 Rzultat ciągu opracji jst skutkim wykorzystnia cpstrum rzczywistgo. Wykorzystani modułu TF spowodowało utratę informacji o fazi sygnału. Jst ona zrowa - przbig jst symtryczny względm początku (końca przdziału. Po korkcji fazy - jak obok. -.5 -.5 4 6 8 s ygnal po filtracji ch i korkcji fazy - 3 4 5 Korkcja fazy daj wynik jak obok: sygnał przd filtracją sygnał po filtracji i korkcji.5 -.5 - s ygnaly przd i po filtracji ch i korkcji fazy 4 6 8 3
Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy Sygnał mowy Sygnał mowy jst splotm pobudznia (tonu krtaniowgo g(t i odpowidzi impulsowj toru głosowgo h(t. Ton krtaniowy ciąg impulsów o pwnj częstotliwości. W clu uzyskania informacji o torz głosowym (właściwościach częstotliwościowych i pobudzniu zastosowani filtracji homomorficznj względm splotu. Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy Sytuacja jst podobna jak w przypadku cha splot pobudznia i odpowidzi toru. Logarytm widma sygnału mowy powinin zawirać składową okrsową związaną z pobudznim i składową związaną z torm głosowym. ω ω t log( X ( = log( S( + log ( + a
Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy Tor głosowy ton krtaniowy Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy