Przetwarzanie sygnałów biomedycznych



Podobne dokumenty
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

cos(ωt) ω ( ) 1 cos ω sin(ωt)dt = sin(ωt) ω cos(ωt)dt i 1 = sin ω i ( 1 cos ω ω 1 e iωt dt = e iωt iω II sposób: ˆf(ω) = 1 = e iω 1 = i(e iω 1) i ω

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009

Filtracja. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Teoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej

Definicja. x(u)h (u t)e i2πuf du. F x (t,f ;h) = Krótko czasowa transformata Fouriera Ciągłą transformata falkowa

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Biometryczna Identyfikacja Tożsamości

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

Biometryczna Identyfikacja Tożsamości

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Algorytmy detekcji częstotliwości podstawowej

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Ćwiczenie PA6. Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S firmy Siemens

Wykład 2: Szeregi Fouriera

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA

Przetwarzanie sygnałów

Stereochemia. Izomeria konformacyjna obrót wokół wiązania pojedynczego etan projekcja Newmana

lim lim 4) lim lim lim lim lim x 3 e e lim lim x lim lim 2 lim lim lim Zadanie 1 Wyznacz dziedziny następujących funkcji: log x x 6x

Akustyka mowy wprowadzenie. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

4) lim. lim. lim. lim. lim. x 3. e e. lim. lim x. lim. lim. lim. lim 2. lim. lim. lim. Zadanie 1 Wyznacz dziedziny następujących funkcji: log x.

Podstawy Automatyki. wykład 1 ( ) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Podstawy Transmisji Przewodowej Wykład 1

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Uogólnione wektory własne

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

ANALIZA KORELACYJNA I FILTRACJA SYGNAŁÓW

ZASTOSOWANIA POCHODNEJ

Identyfikacja osób na podstawie zdjęć twarzy

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.


DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

Reguła de L Hospitala. Reguła de L Hospitala - odpowiedzi. Różniczka funkcji. Różniczka funkcji - odpowiedzi. Styczna i normalna

ELEKTRONIKA. dla Mechaników

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Przebieg sygnału w czasie Y(fL

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat

CZAZ GT BIBLIOTEKA FUNKCJI PRZEKAŹNIKI, LOGIKA, POMIARY. DODATKOWE ELEMENTY FUNKCJONALNE DSP v.2

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan

TEORIA WYTWARZANIA DŹWIĘKÓW

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

Oznacza to, że chcemy znaleźć minimum, a właściwie wartość najmniejszą funkcji

Granica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

Rachunek Prawdopodobieństwa MAP1151, 2011/12 Wydział Elektroniki Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz


MODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e

Transmitancje układów ciągłych

Modelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A

Analiza danych jakościowych

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT

Analiza szeregów czasowych: 3. Filtr Wienera

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Systemy przetwarzania sygnałów

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Ubezpieczenie w razie poważnego zachorowania. Maj 2012

Procedura modelowania matematycznego


MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

2. STRUKTURA RADIOFONICZNYCH SYGNAŁÓW CYFROWYCH

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Technika regulacji automatycznej

Transkrypt:

Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja homomorficzna

Filtracja homomorficzna Filtracja liniowa zakłada, ż filtrowan sygnały zostały dodan do sibi: y(t = x(t +n(t, filtracja liniowa pozwala na liminację nipożądanych składowych Sygnały mogą być związan w inny sposób niż zsumowani, np.: y(t=x(tn(t iloczyn albo y(t=x(t*n(t splot Widmo sygnału y(t ni jst w tych przypadkach sumą widm sygnałów x(t i n(t. Filtracja liniowa ni przynisi pożądanych skutków. Filtracja homomorficzna Spostrzżni Logarytm widmowj gęstości mocy sygnału zawirającgo cho ma składową okrsową odpowiadająca tmu chu - w TF logarytmu widmowj gęstości mocy powinno występować maksimum odpowiadając opóźniniu cha. s ygn al 5 log modulu TF.5 -.5-5 - 4 6 8-3 4 5

Filtracja homomorficzna Logarytm widmowj gęstości mocy sygnału zawirającgo cho ma składową okrsową odpowiadająca tmu chu - w TF logarytmu widmowj gęstości mocy powinno występować maksimum odpowiadając opóźniniu cha. 4 log modulu TF TF log m odulu TF 7 TF log m odulu TF 5 6 5 - -4 5 4 3-3 4 5 3 4 5 4 6 8 Filtracja homomorficzna względm splotu Układ ralizujący oprację filtracji homomorficznj względm splotu oprator D oznacza skwncję opracji TF i logarytmowania, D - skwncję opracji funkcji wykładniczj i odwrotnj TF

Filtracja homomorficzna względm mnożnia Układ ralizujący oprację filtracji homomorficznj względm mnożnia zawira blok logarytmu, filtracji liniowj oraz blok antylogarytmu Dfinicj cpstrum sygnału f(t TF log m odulu TF 7 cpstrum rzczywist 6 5 4 + τ C( τ = log( G( ω dω = F[log( G( ω] albo + j ωτ d C( τ = log( G( ω ω 3 4 6 8 gdzi albo + C( τ = log( G( ω π τ dω = F [log( G( ω] G + ( ω F( ω = T T t = f ( t dt

Cpstrum rzczywist - właściwości Logarytm widma mocy funkcja rzczywista parzysta, a więc prost i odwrotn przkształcni Fourira daj tn sam wynik. Druga dfincja cpstrum daj pirwiastk cpstrum uzyskango w myśl pirwszj dfinicji. Trzcia dfinicja cpstrum formalni zbliżona do funkcji autokorlacji. Cpstrum rzczywist ni zachowuj informacji o fazi sygnału! Dfinicj cpstrum sygnału f(t cpstrum zspolon + τ C( τ = log( F( ω dω = F [log( F ( ω ] π gdzi + t = f ( t dt F( ω Dla f(t rzczywistj log(f(ω jst wilkością parzystą sprzężoną, wobc czgo odwrotna TF tj wilkości jst rzczywista. Cpstrum zspolon zachowuj informację o fazi sygnału.

Zastosowania filtracji homomorficznj Eliminacja pogłosu (cha Okrślani właściwości toru i pobudznia na podstawi sygnały wyjściowgo (ton krtaniowy i tor głosowy Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha sygnał s(t x( t = s( t + M a s( t k t k k= sygnał z pogłosm czyli x(t=s(t*p(t - splot M p( t = δ ( t + a δ ( t k t k k = sygnał z pojdynczym chm opóźnionym o t: p( t = δ ( t + aδ ( t t x( t = s( t + a s( t t

Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha sygnał z pojdynczym chm opóźnionym o t: p( t = δ ( t + aδ ( t t x( t = s( t + a s( t t TF sygnału x(n (S(ω=F[s(t] t X ( ω = S ( ω( + a Logarytm kwadratu modułu TF (cpstrum rzczywist log( ( log( ( ( j ω X ω = S ω + a t Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha Logarytm (cpstrum rzczywist ω ω t log( X ( = log( S ( + log ( + a Składnik niokrsowy związany z s(t log( S( ω t składnik okrsowy z okrsm π/t log ( + a Logarytm modułu kwadratu widma x(t zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log( S

Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha (sygnał z czasm dyskrtnym sygnał s(n sygnał z pogłosm x(n: <n <n <...<n k przypadk sygnału z pojdynczym chm: x( n = s( n + M a s( n k n k k= p( n = δ ( n + a δ ( n M k n k k= p( n = δ ( n + aδ ( n n x( n = s( n + as( n n Zastosowania filtracji homomorficznj Usuwani pogłosu (cha (sygnał z czasm dyskrtnym przypadk sygnału z pojdynczym chm: x( n = s( n + as( n n TF sygnału x(n (S( j ω =F[s(t] - cpstrum zspolon n X ( = S ( ( + a logarytm n log( X ( = log( S( + log( + a S( moż być rzczywist i dodatni,np. sygnał cosinusoidalny n składnik okrsowy z okrsm π/n log( + a Logarytm widma zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log(s.

.5 s ygnal plus cha p( n = δ ( n + a δ ( n k n k k= x n = s( n + a s( n n + a s( n n = x( n* p( ( n -.5-4 6 8 4 modul TF s ygnalu z chami 3 X ( = S( P( 5 5 3 modul TF sygnalu z chami X ( = S( P( 3 4 5 log modulu TF s ygnalu z chami -5 - log X ( = log S( + log P( -5 3 4 5

log modulu TF s ygnalu z chami -5 log X ( = log S ( + log P( - -5 3 4 5.5.5 x 4 TF log modulu TF s ygna lu z chami 5 5 Moduł TF logarytmu modułu TF zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log(s. x 4 TF log modulu TF sygna lu z c hami. 5. 5 log X ( = log S ( + log P( 5 5. 5 x 4 TF log modulu TF sygna lu z chami Moduł TF logarytmu modułu TF zawira składową związaną z intrsującym nas sygnałm wolnym od cha, oraz składową okrsową, wynikającą z obcności pogłosu. Składową pogłosową można odfiltrować mtodami filtracji liniowj, o il jj widmo ni pokrywa się z widmm log(s.. 5. 5 5 5-5 4 6 8 TF log modulu TF s ygna lu z cha mi 4 6 8 4 6

log modulu TF s ygnalu z chami -5 - -5 3 4 5 log modulu TF s ygnalu po filtracji ch -5 - -5 3 4 5 modul TF sygnalu z chami 3 X ( = S( P( 3 4 5 modul TF s ygnalu po filtracji ch 5 S ( 5 3 4 5

.5 s ygnal plus cha Sygnał przd filtracją homomorficzną -.5-4 6 8.5 -.5 s ygn al po filtracji ch - 5 5 Rzultat ciągu opracji jst skutkim wykorzystnia cpstrum rzczywistgo. Wykorzystani modułu TF spowodowało utratę informacji o fazi sygnału. Jst ona zrowa - przbig jst symtryczny względm początku (końca przdziału. s ygnal plus cha.5 -.5 Rzultat ciągu opracji jst skutkim wykorzystnia cpstrum rzczywistgo. Wykorzystani modułu TF spowodowało utratę informacji o fazi sygnału. Jst ona zrowa - przbig jst symtryczny względm początku (końca przdziału. Po korkcji fazy - jak obok. -.5 -.5 4 6 8 s ygnal po filtracji ch i korkcji fazy - 3 4 5 Korkcja fazy daj wynik jak obok: sygnał przd filtracją sygnał po filtracji i korkcji.5 -.5 - s ygnaly przd i po filtracji ch i korkcji fazy 4 6 8 3

Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy Sygnał mowy Sygnał mowy jst splotm pobudznia (tonu krtaniowgo g(t i odpowidzi impulsowj toru głosowgo h(t. Ton krtaniowy ciąg impulsów o pwnj częstotliwości. W clu uzyskania informacji o torz głosowym (właściwościach częstotliwościowych i pobudzniu zastosowani filtracji homomorficznj względm splotu. Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy Sytuacja jst podobna jak w przypadku cha splot pobudznia i odpowidzi toru. Logarytm widma sygnału mowy powinin zawirać składową okrsową związaną z pobudznim i składową związaną z torm głosowym. ω ω t log( X ( = log( S( + log ( + a

Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy Tor głosowy ton krtaniowy Analiza homomorficzna (cpstralna sygnału mowy