Przetwarzanie sygnałów
|
|
- Dorota Andrzejewska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera Kompresja i ekspansja sygnału Właściwości fazowe przekształcenia Fouriera Przeciek widma Modulacja amplitudowa - mnożenie sygnałów Pytania i zadania na kartkówkę 7 3 Zadania do realizacji Okresowość i przeciek widma Mnożenie sygnałów Rozwinięcie fazy Splot sygnałów Modulacja sygnału dźwiękowego dr hab. inż. Grzegorz Jóźwiak, dr hab. inż. Tomasz Piasecki (tomasz.piasecki@pwr.edu.pl)
2 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera Omówione w ramach niniejszego ćwiczenia właściwości dotyczą m.in. DFT, DTFT. Niech w dalszej części instrukcji zapis oznacza przekształcenie Fouriera, natomiast zapis X = F T {x} (1) x = F T 1 {x} (2) odwrotne przekształcenie Fouriera. Zbiór funkcji bazowych DFT jest zbiorem skończonym (k=0,...,n-1), jak również same funkcje bazowe są funkcjami zdefiniowanymi dla skończonej liczby próbek (n=0,..., N 1). Te dwie właściwości sprawiają, że zarówno liczba operacji niezbędnych do wykonania obliczeń DFT, jak i ilość potrzebnej pamięci są skończone. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT jest zatem jedynym przekształceniem, które można obliczyć za pomocą układów cyfrowych. W niniejszym ćwiczeniu badane będą właściwości wszystkich przekształceń Fouriera, jak również unikalne właściwości DFT. W niniejszym ćwiczeniu transformowane będą sygnały rzeczywiste. Oznacza to, że obserwowana będzie symetria amplitudy i antysymetria fazy względem składowej o częstotliwości 0 Hz (składowej stałej) przekształceń Fouriera dla częstotliwości ujemnych. W przypadku transformat sygnałów dyskretnych (DFT i DTFT) występuje dodatkowo okresowość widm (X[k + pn] = X[k] dla DFT i X(ω + p2π) = X(ω) dla DTFT, gdzie p jest liczbą całkowitą). Konsekwencją okresowości i symetrii względem 0 jest symetria i antysymetria względem częstotliwości równej połowie częstotliwości próbkowania(k = N/2 dla DFT i ω = π dla DTFT). Rysunek 1: Widmo amplitudowe sygnału dyskretnego (widmo DFT jest dyskretne, widmo DTFT jest ciągłe) 1
3 1.0.1 Homogeniczność Wszystkie przekształcenia Fouriera są homogeniczne, tzn. k-krotna zmiana amplitudy sygnału spowoduje k-krotną zmianę amplitudy transformaty: a X = F T {a x} (3) Podobną zależnością charakteryzuje się przekształcenie odwrotne: Addytywność a x = F T 1 {a X} (4) Każde przekształcenie Fouriera jest addytywne, tzn. transformata sumy sygnałów jest równa sumie transformat tych sygnałów: F T {x 1 + x 2 } = F T {x 1 } + F T {x 2 } (5) Addytywne jest również odwrotne przekształcenie Fouriera: F T 1 {X 1 + X 2 } = F T 1 {X 1 } + F T 1 {X 2 } (6) Homogeniczność i addytywność świadczą o liniowości przekształceń Fouriera, a można je udowodnić, korzystając bezpośrednio z definicji transformacji Fouriera. 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału Kompresja sygnału w jednej dziedzinie powoduje jego ekspansję w drugiej dziedzinie, np. zwężenie sygnału w dziedzinie czasu ( przyspieszenie ) spowoduje poszerzenie widma częstotliwościowego (wystąpienie większych częstotliwości). Dla a = const możemy zapisać: ] F T {x[an]} = 1 a X [ k a Właściwość ta jest prawdziwa dla wszystkich przekształceń Fouriera. 1.2 Właściwości fazowe przekształcenia Fouriera Wpływ przesunięcia sygnału w dziedzinie czasu na fazę transformaty Przesunięcie sygnału w czasie nie zmienia amplitudy jego transformaty. Ma natomiast wpływ na jej fazę jeśli sygnał zostanie w dziedzinie czasu przesunięty o s próbek, faza transformaty zmieni się o 2πks/N: x 2 [n] = x 1 [n + s] ϕ x2 [k] = ϕ x1 [k] + 2πks (8) N gdzie k=0...n-1 jest indeksem składowej DFT. ϕ x1 i ϕ x2 są widmami fazowymi sygnałów x 1 i x Rozwinięcie fazy Kąt fazowy liczby zespolonej jest liczbą z przedziału π, π] (albo 0, 2π]). Niemniej przy analizie fazy (widma fazowego) transformaty Fouriera przydatne jest często, aby ze względu na zachowanie ciągłości widma fazowego przeciwdziedzina była zbiorem większym. W tym celu stosuje się rozwijanie fazy (ang. phase unwrapping), polegające na dodawaniu całkowitych wielokrotności 2π do obliczonych kątów. Dąży się przy tym do tego, żeby różnica fazy między kolejnymi punktami transformaty była jak najmniejsza (patrz rys. 2). Technika ta jest np. wykorzystywana przy pomiarach interferometrycznych (do pomiarów odległości większych niż połowa długości fali). 2 (7)
4 Rysunek 2: Widmo fazowe transformaty Fouriera sygnału przesuniętej w czasie delty Kroneckera (dyskretne dla DFT, ciągłe dla DTFT). 1.3 Przeciek widma To właściwość dotycząca tylko DFT. Jest związana z faktem, że zbiór funkcji bazowych DFT jest zbiorem skończonym. W jego skład wchodzą funkcje sinusoidalne i kosinusoidalne o całkowitej liczbie okresów. Przeciek widma DFT obserwujemy w przypadku, gdy transformujemy dyskretne funkcje. Problem wynika z faktu, że DFT traktuje transformowany sygnał jak sygnał okresowy. Jeżeli chcemy transformować sygnały nieokresowe musimy odpowiednio dobrać długość okresu, czyli liczbę punktów DFT. Można łatwo zauważyć, że gdy liczba punktów DFT dąży do nieskończoności to DFT przekształca się w transformację DTFT. Zwiększenie liczby punktów DFT może odbywać się na dwa sposoby. Można zwiększyć długość analizowanego sygnału. Jeżeli jest to sygnał o nieskończonym czasie trwania ale asymptotycznie zmierzający do zera, to wyniki DFT będą coraz bardziej zbieżne z wynikami DTFT. Długość wtedy uzależnia się od założonej dokładności aproksymacji. Drugim rozwiązaniem jest dopisanie na końcu sygnału odpowiedniej liczby zer. Jeżeli sygnał jest sygnałem o ograniczonym czasie trwania, to taki zabieg nie zmienia w sposób istotny jego właściwości (bo jego wartości w tym czasie są i tak równe zero), a zwiększa rozdzielczość DFT. Tak zmiana ilości punktów DFT sprawia, że wynik DFT aproksymuje wynik DTFT. Ostatnią klasą sygnałów, w przypadku których ujawnia się przeciek DFT, są sygnały harmoniczne (sygnały sinusoidalne), których częstotliwości nie pokrywają się z częstotliwościami funkcji bazowych DFT. W DFT częstotliwości f funkcji bazowych określane są przez numer składowej k i liczbę punktów DFT N za pomocą równania f = k/n. Jeżeli k = 0..N 1, to widać wyraźnie, że nie wyczerpuje to wszystkich możliwych częstotliwości sygnałów harmonicznych. Jeżeli używamy DFT do analizy jednego sygnału harmonicznego, to można tak dobrać liczbę próbek DFT, aby częstotliwość tego sygnału była jedną z tych ściśle zdefiniowanych częstotliwości (np. f = 0, 3 to można użyć 1000 punktowej DFT, wtedy dla k = 300 będziemy mieli częstotliwość f = k/n = 0, 3). Większy problem pojawia się kiedy analizujemy sygnał składający się z kilku sygnałów harmonicznych. Wtedy dużo trudniej dobrać liczbę próbek DFT tak, aby w pełni uniknąć zjawiska przecieku (zobacz rys. 3). Maksymalny przeciek w 3
5 Rysunek 3: Ilustracja zjawiska przecieku widma DFT. Sygnał x(t) składa się z dwóch sygnałów harmonicznych. Częstotliwość pierwszego wynosi częstotliwości f 1 = 3/128 Hz, a częstotliwość drugiego f 2 = 65/256 Hz. Ponieważ użyto 128 punktowej DFT, a częstotliwość próbkowania f s wynosi 1 Hz, to zjawisko przecieku obserwujemy tylko dla drugiego sygnału harmonicznego 4
6 przypadku sygnałów harmonicznych występuje wtedy, gdy częstotliwość sygnału znajduje się dokładnie pośrodku między sąsiednimi częstotliwościami składowych DFT. W takim przypadku stosuje się tzw. okienkowanie, które jest operacją mnożenia sygnału przez specjalnie zdefiniowaną funkcję okna. Okno ma za zadanie zmienić charakter (nie da się go wyeliminować) przecieku widma w taki sposób, aby pomiar amplitudy sygnałów harmonicznych był pomiarem bardziej dokładnym. Dokładność pomiaru amplitudy odbywa się kosztem rozdzielczości częstotliwościowej widma. Zastosowanie funkcji okna zostanie omówione dokładniej przy zagadnieniu filtracji SOI w ćwiczeniu Modulacja amplitudowa - mnożenie sygnałów Splot Splotem sygnałów nazywamy działanie, którego argumentami są dwa sygnały i które zdefiniowane jest dla sygnałów ciągłych następującym wzorem: s(t) = x 1 (t) x 2 (t) = x 1 (u)x 2 (t u)du (9) Dla sygnałów dyskretnych x i y operację wyznaczania n-tej próbki splotu zapisać można następująco: z[n] = x[n] y[n] = N y k=0 y[k]x[n k] (10) Długość splotu dwóch sygnałów x, y wynosi N x + N y 1, gdzie N x jest długością sygnału x a N y długością sygnału y. Przy obliczaniu splotu należy zwrócić uwagę na to, że kiedy indeksy sygnałów x i y wychodzą poza dozwolony zakres, to wartości sygnału zastępuje się zerami (patrz rys. 4). Rysunek 4: Ilustracja działania operacji splotu z = x y. Trójkąt oznacza operację mnożenia, a koło dodawania. Można zauważyć, że brakujące próbki sygnału x uzupełniane są zerami (sytuacja gdy wychodzi się poza dozwolony zakres indeksów tablicy x) Mnożenie sygnałów a przekształcenie Fouriera Transformata splotu sygnałów jest iloczynem transformat tych sygnałów: F T {x 1 x 2 } = F T {x 1 }F T {x 2 } (11) natomiast transformata iloczynu sygnałów jest splotem ich transformat: F T {x 1 x 2 } = F T {x 1 } F T {x 2 } (12) Mnożenie dwóch sygnałów jest wykorzystywane m.in. przy modulacji amplitudowej, a mnożenie transformat przy filtracji sygnałów. Wykorzystuje się tu fakt, że sygnały harmoniczne 5
7 Rysunek 5: Ilustracja właściwości modulacji sygnałem harmonicznym. Sygnał modulowany jest sygnałem pasmowym i posiada dwie wstęgi odpowiadające fragmentom widma dla częstotliwości dodatnich i dla częstotliwości ujemnych (kolor niebieski). W trakcie modulacji obie wstęgi są przesuwane do położenia impulsów sygnału modulującego. 6
8 moją widma Fouriera w postacie impulsu Diraca (dla Przekształcenie Fouriera i DTFT) lub impulsu Kroneckera (dla Szeregów Fouriera i DFT). Operacja splotu z impulsem powoduje przesunięcie sygnału do pozycji impulsu. Dlatego mnożąc dowolny sygnał przez sygnał harmoniczny o wybranej częstotliwości, przesuwamy widmo sygnału do częstotliwości położenia impulsów). Należy pamiętać, że dla sygnałów rzeczywistych widmo jest symetryczne. Sprawia to, że modulacji ulega zarówno część dla częstotliwości dodatnich jak i dla częstotliwości ujemnych. Jest to szczególnie ważne, jeżeli modulowane sygnały mają charakter sygnałów pasmowych (patrz rys. 5). Proszę zwrócić uwagę co się stanie jeżeli częstotliwość sygnału modulującego zacznie się zbliżać do Pytania i zadania na kartkówkę 1. Oblicz częstotliwość próbkowania sygnału, który trwa 8 sekund i składa się z 9 równomiernie rozłożonych próbek. 2. Dobierz częstotliwość sinusoidy spróbkowanej z częstotliwością f s = 10 khz tak, aby dla 100 punktowej DFT uniknąć zjawiska przecieku. 3. Dobierz częstotliwość sinusoidy spróbkowanej z częstotliwością f s = 10 khz tak, aby dla 100 punktowej DFT zaobserwować maksymalny przeciek. 4. Jak zmieni się faza 30 punktowej DFT sygnału x[n], jeżeli przesuniemy ten sygnał o 3 próbki w prawo? 5. Jaką długość będzie miał splot sygnałów o długości 10 i 30 próbek? 6. Szerokość widma sygnału spróbkowanego z częstotliwością 10 khz wynosi 1 khz. Jaka jest maksymalna i minimalna częstotliwość, z jaką można cyfrowo modulować ten sygnał? Naszkicuj sytuację na wykresie i zaznacz szerokość widma i uzasadnij swoją odpowiedź. 3 Zadania do realizacji Na zajęciach laboratoryjnych należy rozwiązać 5 podanych poniżej zadań. Za każde zadanie można otrzymać jeden punkt pod warunkiem, że zostanie ono całkowicie poprawnie zrealizowane. 3.1 Okresowość i przeciek widma W zadaniu pierwszym należy napisać dwie funkcje. Pierwszą w postaci: function [t, x]=sin_t(tn, c, N) #definicja ciała funkcji endfunction generującą sinusoidę. x to tablica z kolejnymi wartościami sinusoidy. t to tablica z kolejnymi wartościami czasu, dla których obliczono wartości sinusoidy. c to częstotliwość sinusoidy w hercach. Wartości sinusoidy mają być obliczone dla N próbek w równych odstępach czasu, zaczynając od chwili t=0, a kończąc na chwili t=tn. Druga funkcja powinna mieć postać: function [fx]=freq_d(tn, N) #definicja ciała funkcji endfunction i zwracać wektor fx częstotliwości składowych DFT, jeśli czas trwania sygnału wynosi tn sekund, a sygnał po równomiernym próbkowaniu ma N próbek. 7
9 Wykorzystując funkcję sin_t i freq_d oraz fft, zaprezentuj zjawisko okresowości widma DFT i przecieku DFT. Funkcja fft jest wbudowaną funkcją Octave a do obliczania DFT zespolonego sygnału dyskretnego. Przykład użycia: y=fft(x); Żeby uzyskać moduł i fazę wyników transformaty Fouriera można posłużyć się funkcjami abs i arg. Są to wbudowane funkcje Octave a. Przykład użycia: mody=abs(y); fazayradiany=arg(y); fazaystopnie=arg(y)*180/pi; 3.2 Mnożenie sygnałów W zadaniu drugim należy napisać funkcję następującej postaci: function z=sig_mul(x, y) #definicja ciała funkcji endfunction wykonującą mnożenie dwóch sygnałów x[n] i y[n] o długości N w następujący sposób: n = 0..N 1, z[n] = x[n]y[n] (13) Wykorzystując funkcję sig_mul należy wykonać mnożenie sygnału Gaussa i sygnału sinusoidalnego ( ) πn y[n] = sin 2 Sygnał Gaussa można otrzymać za pomocą wyrażenia: x=exp( - ( [1:N] - u ).^2 / 2 / s^2) x[n] = e (n u) 2 2s 2 (14) W tym wyrażeniu N definiuje liczbę próbek sygnału Gaussowskiego, u jest przesunięciem krzywej, a s jest stopniem rozmycia. Sygnał sinusoidalny należy wygenerować za pomocą funkcji sin_t. Po obliczeniu sygnału iloczynu, należy zaprezentować wpływ mnożenia na moduł DFT sygnału Gaussa. 3.3 Rozwinięcie fazy Zadanie trzecie polega na napisaniu funkcji następującej: function [uw_fi]=unwrap_phase(fi) #definicja ciała funkcji endfunction która będzie realizować rozwinięcie fazy. Funkcję należy wykorzystać do obserwacji wpływu przesunięcia sygnału na fazę jego DFT. Przesuwanym sygnałem powinien być impuls Kroneckera. Sygnał ten można uzyskać za pomocą wyrażenia: delta=[1,zeros(1,n-1)] N jest długością sygnału. Jeżeli chcemy przesunąć sygnał o 1 próbkę, to można użyć funkcji shift. Przykład użycia: shift(delta,1) przesuwa jedynkę o 1 pozycję w prawo. 8 (15)
10 3.4 Splot sygnałów W zadaniu czwartym należy napisać funkcję następującej postaci: function z=sig_conv(x, y) #definicja ciała funkcji endfunction która będzie realizować splot sygnałów x[n] i y[n]. Zaprezentuj wykres splotu impulsów prostokątnego z Gaussowskim oraz wykresy modułów DFT sygnałów x i y oraz DFT sygnału splotu z. Przed obliczeniem transformat sygnałów (z, x, y), należy zwrócić uwagę na to, żeby wszystkie sygnały miały taką samą liczbę próbek i żeby wykresy modułów transformat miały prawidłowo wyskalowaną oś częstotliwości. 3.5 Modulacja sygnału dźwiękowego Do dyspozycji jest sygnał dźwiękowy Wroclaw.wav, który można wczytać do Octave a za pomocą wbudowanej funkcji wavread(). Przykład użycia: y=wavread("d:\ps\wroclaw.wav"). Częstotliwość próbkowania tego sygnału wynosi 16 khz. W ramach zadania 5. należy wykonać prawidłową modulację amplitudową z sygnałem Wroclaw.wav jako sygnałem modulowanym. Do zaliczenia zadania potrzebne jest wyświetlenie na wspólnym wykresie modułu transformaty Fouriera sygnału przed i po modulacji z prawidłowo wyskalowaną osią częstotliwości. 9
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoDYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA
Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowo8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)
8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3
1 Zakład Elektrotechniki Teoretycznej ver.3 ĆWICZEIE III AALIZA WIDMOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH (00) Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej dyskretnych sygnałów okresowych przy zastosowaniu szybkiego
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoSystemy akwizycji i przesyłania informacji
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza w Rzeszowie Wydział Elektryczny Kierunek: Informatyka Systemy akwizycji i przesyłania informacji Projekt zaliczeniowy Temat pracy: Okna wygładzania ZUMFL
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoKartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.
Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera
Dyskretne przekształcenie Fouriera Dyskretne przekształcenie Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform - DFT) jest jedną z dwóch najbardziej popularnych i wydajnych procedur spotykanych w dziedzinie cyfrowego
Bardziej szczegółowoSPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI
1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch
Bardziej szczegółowoPolitechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Politechnika Łódzka Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Laboratorium komputerowych systemów pomiarowych Ćwiczenie 3 Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych 1. Opis stanowiska Ćwiczenie jest
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej dr inż.
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza widmowa sygnałów (2) dr inż. Robert
Bardziej szczegółowo) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i
Ćwiczenie 8 AALIZA HARMOICZA PRZEBIEGÓW DRGAŃ 1. Cel ćwiczenia Analiza przebiegów drgań maszyny i wyznaczenie składowych harmonicznych tych przebiegów,. Wprowadzenie.1. Sygnały pomiarowe W celu przeprowadzenia
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera
Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej
Teoria Synałów Inżynieria Obliczeniowa II rok 208/9 Wykład 0 Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej Na początek krótkie przypomnienie podstawowych definicji: Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8
Teoria Synałów rok nformatyki Stosowanej Wykład 8 Analiza częstotliwościowa dyskretnych synałów cyfrowych okna widmowe (cd poprzednieo wykładu) N = 52; T =.24; %czas trwania synału w sekundach dt = T/N;
Bardziej szczegółowoAlgorytmy detekcji częstotliwości podstawowej
Algorytmy detekcji częstotliwości podstawowej Plan Definicja częstotliwości podstawowej Wybór ramki sygnału do analizy Błędy oktawowe i dokładnej estymacji Metody detekcji częstotliwości podstawowej czasowe
Bardziej szczegółowoTeoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowo7. Szybka transformata Fouriera fft
7. Szybka transformata Fouriera fft Dane pomiarowe sygnałów napięciowych i prądowych często obarczone są dużym błędem, wynikającym z istnienia tak zwanego szumu. Jedną z metod wspomagających analizę sygnałów
Bardziej szczegółowoGenerowanie sygnałów na DSP
Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Generowanie sygnałów na DSP Wstęp Dziś w programie: generowanie sygnałów za pomocą
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera i splot
Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012
1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 5. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008
Analiza obrazu komputerowego wykład 5 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008 Slajdy przygotowane na podstawie książki Komputerowa analiza obrazu R.Tadeusiewicz, P. Korohoda, oraz materiałów ze
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski
Przetwarzanie obrazów wykład 6 Adam Wojciechowski Przykłady obrazów cyfrowych i ich F-obrazów Parzysta liczba powtarzalnych wzorców Transformata Fouriera może być przydatna przy wykrywaniu określonych
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ RANSPORU emat ćwiczenia Analiza częstotliwościowa Analiza częstotliwościowa sygnałów. Wprowadzenie Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach techniki.
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* PREZENTACJA MODULACJI W PROGRIE MATHCAD W artykule przedstawiono dydaktyczną
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. Magdalena Nowak. 23 marca Uniwersytet Śląski
Uniwersytet Śląski 23 marca 2012 Ciało liczb zespolonych Rozważmy zbiór C = R R, czyli C = {(x, y) : x, y R}. W zbiorze C definiujemy następujące działania: dodawanie: mnożenie: (a, b) + (c, d) = (a +
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowo1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa
MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtra selektywnego
Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..
Bardziej szczegółowoInterpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne
Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować
Bardziej szczegółowo6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).
6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnału cyfrowego (LabVIEW)
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza w Rzeszowie Wydział: Elektryczny, Kierunek: Informatyka Projekt zaliczeniowy Przedmiot: Systemy akwizycji i przesyłania informacji Przetwarzanie sygnału
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS
Bardziej szczegółowoTransformacje Fouriera * podstawowe własności
Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie
Bardziej szczegółowoWykład 2. Transformata Fouriera
Wykład 2. Transformata Fouriera Transformata Fouriera jest podstawowym narzędziem analizy harmonicznej i teorii analizy i przetwarzania sygnału. Z punktu widzenia teorii matematycznej transformata Fouriera
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska
Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.02. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma 1. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma Ćwiczenie to ma na celu poznanie
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoFUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowox(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1
Laboratorium Układy dyskretne LTI projektowanie filtrów typu FIR Z1. apisać funkcję y = filtruj(x, h), która wyznacza sygnał y będący wynikiem filtracji sygnału x przez filtr FIR o odpowiedzi impulsowej
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7
Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE
Bardziej szczegółowoBadanie widma fali akustycznej
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 00/009 sem.. grupa II Termin: 10 III 009 Nr. ćwiczenia: 1 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 15101
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU ELEKROECHNIKI I ELEKRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki eoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw elekomunikacji Ćwiczenie nr 1 emat: Pomiar widma częstotliwościowego
Bardziej szczegółowoFunkcje - monotoniczność, różnowartościowość, funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Funkcja liniowa.
Funkcje - monotoniczność, różnowartościowość, funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Funkcja liniowa. Monotoniczność i różnowartościowość. Definicja 1 Niech f : X R, X R. Funkcję f nazywamy rosnącą w
Bardziej szczegółowoKatedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Inormatyki Przedmiot: Zintegrowane Pakiety Obliczeniowe W Zastosowaniach InŜynierskich umer ćwiczenia: 7 Temat: Wprowadzenie do Signal Processing Toolbox 1. PRÓBKOWAIE
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT)
Opracował: dr hab. inż. G. Stępniak Ćwiczenie: Własności dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) Dyskretna transformata Fouriera (DFT ang. discrete Fourier Transform) to jedno z podstawowych narzędzi w
Bardziej szczegółowoDyskretne sygnały deterministyczne i analiza widmowa
Wydział Elektryczny Zakład Automatyki LABORATORIUM CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW Ćwiczenie Dyskretne sygnały deterministyczne i analiza widmowa. Cel ćwiczenia Opanowanie umiejętności komputerowego modelowania
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 2 Dyskretna transformacja Fouriera 1 Liczby zespolone 1 2 Dyskretna Transformacja Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform DFT) 2 3 Pytania i zadania na kartkówkę
Bardziej szczegółowoWłaściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan
Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoSystemy i Sieci Telekomunikacyjne laboratorium. Modulacja amplitudy
Systemy i Sieci Telekomunikacyjne laboratorium Modulacja amplitudy 1. Cel ćwiczenia: Celem części podstawowej ćwiczenia jest zbudowanie w środowisku GnuRadio kompletnego, funkcjonalnego odbiornika AM.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW
SYMULACJA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW ZASADY ZALICZENIA I TEMATY PROJEKTÓW Rok akademicki 2015 / 2016 Spośród zaproponowanych poniżej tematów projektowych należy wybrać jeden i zrealizować go korzystając albo
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoLaboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych
Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoDetektor Fazowy. Marcin Polkowski 23 stycznia 2008
Detektor Fazowy Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 23 stycznia 2008 Streszczenie Raport z ćwiczenia, którego celem było zapoznanie się z działaniem detektora fazowego umożliwiającego pomiar słabych i
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów -1-2003 CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW tematy wykładowe: ( 28 godz. +2godz. kolokwium, test?) 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) 1.1. Systemy LTI ( SLS ) (definicje
Bardziej szczegółowoTransformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowoTRYGONOMETRIA. 1. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych
TRYGONOMETRIA. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych Funkcje trygonometryczne kąta ostrego można zdefiniować przy użyciu trójkąta prostokątnego: c a α b DEFINICJA. Sinusem kąta ostrego α w trójkącie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy
Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowo