Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh - laoatoum Ćwzene 4 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym Instua laoatoyna Człowe - nalepsza nwestya Poet współfnansowany pzez Unę Euopesą w amah Euopesego Funduszu Społeznego Waszawa 07
Ćwzene 4 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym 4. odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym 4.. ZASADY REDUKCI UKŁADÓW ECHAICZYCH 4... Uwag ogólne Ułady mehanzne U pzedstawane w posta elementów o paametah suponyh masy spężystoś tłumena są wyodęnonym zoem ał ałem lu zęśą ała tóego uh mehanzny est pzedmotem analzy. Uład mehanzny zeduowany UZ ędąy uposzzonym modelem fzyznym zezywstego uładu stanow podstawę matematyznego opsu uhu tego uładu: wyó uładu zastępzego zależy od agumentów uzasadnaąyh z edne stony ozyś wynaąe z postoty modelu a z duge możlwą do otzymana doładność wynów. Ułady zeduowane UR twozone są ao uposzzena modelowanyh uładów mehanznyh. UR est to wę uład mehanzny uposzzony w stosunu do uładu zastępzego lez ównoważny mu pod względem dynamznym tzn. spełnaąy oeślone waun edu. W uładze mehanznym sztywnym ne zaweaąym elementów podatnyh tłumąyh wyonue sę eduę mas sł uogólnonyh. W pozostałyh uładah pzepowadza sę dodatowo eduę pzemeszzeń sztywnoś opoów tłumena. W pzypadu uhu lnowego uładu elementam U są: masy współzynn sztywnoś lnowe tłumena lnowe zaś masy wyonuą pzemeszena lnowe. W pzypadu uhu ootowego elementam U są: masowe momenty ezwładnoś współzynn sztywnoś sętne tłumena ątowe zaś masy wyonuą pzemeszena ątowe. 4... Redue Redua mas est to zastąpene uogólnonyh mas eduowanyh w uhu postępowym lu ootowym edną masą zwązaną z złonem edu tóe enega netyzna w ażde hwl uhu est ówna eneg netyzne wszysth mas eduowanyh. Powyższą zasadę pzedstawamy następuąym zależnośam: m / / m m 4. 4. Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh
Ćwzene 4 3 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym gdze: m - masy masowe momenty ezwładnoś eduowanyh złonów; - pędość śoda masy -tego złonu; - pędość śoda masy zeduowane; - pędość ątowa -tego złonu; - pędość ątowa złonu do tóego eduowana est masa. Podzas edu sł słą P / zeduowaną na eune momentem / zeduowanym na eune nazywamy taą słę ta moment sły tóa pzyłożona do złonu edu dae mo hwlową ówną sume hwlowyh moy uogólnonyh sł eduowanyh. Reduę sł pzedstawaą wzoy: gdze dodatowo: P / / os P os P α - ąt pomędzy słą P pędośą ; 4.3 4.4 W wynu edu mas sł otzymue sę model dynamzny U spowadzony do ednego złonu w posta edne masy wyonuąe uh postępowy lu ootowy do tóego pzyłożono sły zeduowane: - sły zynne od napędu sły opou sły oążena zewnętznego opoów taa. Redua pzemeszzeń w uładze sztywnym wyna ze zwązów medzy pzemeszzenam złonów U tatowanego ao łańuh nematyzny złożony z elementów sztywnyh. Redua sztywnoś opea sę na zasadze że enega potenalna elementów spężystyh US wynaąa z pzemeszzeń postępowyh ootowyh ego złonów masowyh pownna yć ówna w ażde hwl uhu eneg potenalne elementów spężystyh zeduowanyh. Redua sztywnoś est pzedstawana wzoam: 4.5 gdze dodatowo: odpowedno zeduowana sztywność sztywnoś poszzególnyh złonów. 4.6 Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh
4 Ćwzene 4 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh 4.. ZASADA D ALABERTA Zgodne z zasadą w zase uhu dowolnego uładu puntów matealnyh U sztywnego lu UST sły zezywste zewnętzne dzałaąe na punty tego uładu masy supone ównoważą sę z słam ezwładnoś. Zasada est wyażona wzoam: 0 P a m e 4.7 0 P m a e 4.8 Podzas analzy uładu zeduowanego doonywany est podzał uładu na dwe zęś a sły wewnętzne uładu tatowane są ao zewnętzne dla ou zęś. Podzał ten pzedstawono na ys. 4.. Rys. 4.. Podzał uładu zgodne z zasadą d Alameta Powstały uład sładaąy sę z dwóh mas można opsać następuąym ównanam ównowag: 4.9 4.0 alo naze: 4. 4.
Ćwzene 4 5 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh 4.3. ODELOWAIE ZŁOŻOYCH UKŁADÓW APĘDOWYCH Z WIELOA ELEETAI PODATYI Stutua mehanzna uładu napędowego z elementam podatnym może yć pzedstawona na podstawe zasady Hamltona waayne zasady namneszego dzałana ezpośedno azuąe na zasadze d Alameta. Pzy tam podeśu ozpatywany uład est analzowany ao system łańuhowy zudowany z elementów o paametah suponyh - neodształanyh elementów ył haateyzuąyh sę oeślonym masowym momentem ezwładnoś ezmasowyh elementów spężystyh. Współzędnym uogólnonym są położena ątowe poszzególnyh elementów neodształanyh. Stutuę modelu pzedstawono na ys. 4.. ' 3 3 - - - - - ' -' - ' Rys. 4.. Stutua mehanzna uładu napędowego modelowanego ao system łańuhowy - moment sły - lza stopn swoody uładu - położene ątowe elementu neodształalnego w pzeoah oaz ': współzędna uogólnona poesu - masowy moment ezwładnoś elementu neodształalnego - - współzynn tłumena wsotyznego - - sztywność sętna elementu odształanego odel est opsywany uładem ównań. 4.3 3 3 3 3
6 Ćwzene 4 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym 4.4. CEL ĆWICZEIA. Patyzne zapoznane sę z zasadam modelowana mehanzmów zespołów pzenesena napędu w tóyh występuą elementy podatne.. Poznane możlwoś wyozystana symula omputeowe w paah nżynesh dotyząyh uładów napędowyh. 4.5. WYKOAIE ĆWICZEIA 4.5.. Opaowane symulaynego modelu uładu napędowego W ęzyu atla/smuln zapsać model uładu napędowego z moslnem pądu stałego pzedstawonego shematyzne na ys. 4.3. mosln Spzęgło elastyzne Oążene: o o Spzęgło steowane Rys. 4.3. Uład napędowy ze spzęgłem elastyznym sztywność sętna spzęgła współzynn tłumena sętnego w spzęgle o masowy moment ezwładnoś oążena o moment zynny oążena odel stutuy mehanzne taego napędu można pzedstawć za pomoą ys. 4. ao system dwóh neodształalnyh elementów neynyh z tóyh eden epezentue masowy moment ezwładnoś wna slna zaś dug masowy moment ezwładnoś oążena. Do zapsana posta matematyzne taego modelu należy wyozystać ównana 4. 4. pzymuą za moment w ównanu 4. sumę momentów: zynnego momentu eletomagnetyznego slna oaz enyh: momentu opoów taa w ułożysowanu slna momentu opoów pędośowyh. ao moment z ównana 4. występue moment oążena o z ys. 4.3. Watość hwlową pądu należy wypowadzć z ównana ównowag napęć slna. oment eletomagnetyzny ozwany pzez mosln wyaża znany wzó: e K 4.4 T ao watoś współzynnów modelu moslna pownny zostać pzyęte dane atalogowe wyozystywane w popzednm ćwzenu. W modelu stosuemy onsewentne ednost współzynnów zmennyh zapoponowane w nstu do ćwze- Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh
Ćwzene 4 7 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym na odelowane moslna pądu stałego w śodowsu ATLAB/SIULIK ta... 4.5.. Badana uładu napędowego W modelu uładu napędowego należy pzyąć watość masowego momentu ezwładnoś oążena o ao dwuotne węszą od momentu ezwładnoś wna zaś momentu o ówną /4 momentu ozuhowego moslna. Sztywność sętna wynos m/ad. Watość współzynna tłumena należy doać samodzelne. Spzęgło steowane ma yć włązane po upływe zasu T ównego 5 stałym zasowym eletomehanznym moslna. Do zamodelowana poesu włązana spzęgła ozystne est zastosowane lou Swth. Pozwala on zamodelować podstawene po włązenu spzęgła do wzoów 4. 4. nezeowyh watoś oążena: o o. 4.6. SPRAWOZDAIE Z ĆWICZEIA W spawozdanu z ćwzena należy zameść: a matematyzny ops zadana model uładu napędowego ze spzęgłem elastyznym steowanym oeślene model oznaza zaówno zó ównań a pełny wyaz watoś współzynnów w ównanah symulayny model uładu odpowedz modelowanego uładu d wnos w szzególnoś wyaśnene ształtu uzysanyh pzeegów. 4.7. LITERATURA. Kuszews. Wttodt E.: Dgana uładów mehanznyh w uęu omputeowym. Tom I. Zagadnena lnowe. WT Waszawa 99. Osńs Z.: Spzęgła hamule. PW Waszawa 985 3. Osńs Z.: Teoa dgań. Waszawa PW 980 4. Szlas L. aaz K.: Wyane zagadnena dynam napędów eletyznyh. PW Waszawa 986 5. Wotny L.: Dynama uładów mehanznyh. OWPW Waszawa 995 Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh