Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Nr 66 Poltechnk Wrocławskej Nr 66 Studa Materały Nr 32 2012 Andrzej POPENDA* reaktory polmeryzacj, napędy prądu przemennego, modelowane, analza numeryczna MODELOWANIE PROCESÓW ELEKTROMECHANICZNYCH W UKŁADZIE NAPĘDOWYM REAKTORA POLIMERYZACJI W referace zawarto nformacje dotyczące układu napędowego reaktora polmeryzacj. Zaproponowano strukturę modelu knematycznego napędu reaktora polmeryzacj podano założena do tego modelu oraz równana równowag dynamcznej układu napędowego. Określono moment obcążena wynkający z tarca cząsteczek etylenu o ramona meszadła oraz moment strat slnka napędowego wynkający z tarca w dolnym łożysku slnka. Przedstawono przebeg czasowe, sporządzone z wykorzystanem opracowanych model. Przebeg te umożlwają mędzy nnym określene możlwych przecążeń mechancznych w układze na podstawe maksymalnych wartośc momentów kątów skręcena odczytanych z przebegów oraz drgań własnych wymuszonych układu napędowego. 1. WSTĘP Układ napędowy meszalnka reaktora procesu polmeryzacj pracuje ponowo w dwóch komorach reaktora [1]. W komorze górnej znajduje sę slnk ndukcyjny specjalnego wykonana oraz welowypustowe sprzęgło dwudzelne. W komorze dolnej znajduje sę wał meszadła z wydzelonym łącznkem oraz meszadło trójramenne. W komorach reaktora panuje atmosfera etylenu oraz cśnene robocze dochodzące do 2800 atm. Na rysunku 1 pokazano elementy wrujące układu napędowego meszalnka. Rys. 1. Elementy wrujące układu napędowego meszalnka reaktora polmeryzacj Fg. 1. The rotatng elements of the drve system for a polymerzaton reactor mxer * Poltechnka Częstochowska, Wydzał Elektryczny, Instytut Elektrotechnk Przemysłowej, al. Arm Krajowej 17, 42-200 Częstochowa, popenda@el.pcz.czest.pl
232 2. MODEL KINEMATYCZNY NAPĘDU REAKTORA POLIMERYZACJI W dalszej analze układ rzeczywsty o elementach rozłożonych w sposób cągły jest zastąpony przez układ dyskretny o elementach skuponych. W strukturze knematycznej rozważanego układu mechancznego dokonano dyskretyzacj meszadła, natomast łącznk o newelkej mase własnej obcążony dużą masą meszadła, opsano parametram skuponym. Meszadło zostało podzelone na 5 jednakowych odcnków o długośc porównywalnej z długoścą wału wrnka slnka elektrycznego łącznka. Każdemu odcnkow przypsano jednakową masę jednakowy współczynnk sprężystośc, natomast pomnęto tłumene. Przy podzale elementu na klka lub klkanaśce odcnków otrzymuje sę wynk symulacj komputerowej ne odbegające zasadnczo od rezultatów otrzymanych przy podzale na neskończoną lczbę odcnków, odpowadającemu modelow falowemu [2]. Do przedstawena syntezy modelu rozważanego układu napędowego przyjęto następujące założena [1, 3]: łącznk meszadło stanową elementy sprężyste; w równanach równowag dynamcznej są one reprezentowane przez współczynnk sprężystośc skrętnej K o stałych wartoścach oraz masę, pomnęto natomast tłumene łącznk o neznacznej mase jest opsany parametram skuponym, natomast meszadło jest opsane dyskretne rozłożonym parametram skuponym, ruch obrotowy elementów jest reprezentowany przez ch kąty położena ϕ, ne są brane pod uwagę odkształcena wewnątrz slnka elektrycznego, pomnęte zostają sły tarca wewnątrz łącznka meszadła, meszadło jest podzelone na 5 jednakowych elementów, których parametry sprężystość masa są take same, każdemu -temu elementow meszadła jest przypsane położene kątowe prędkość kątowa, na każdy element meszadła przypada określony moment oporowy wynkający z podzału całkowtego momentu obcążena meszadła. Rys. 2. Model układu z konserwatywnym elementam skuponym dyskretnym podzałem meszadła Fg. 2. Model of the system wth the conservatve lumped parameters and dscrete dvson of the mxer
233 Zgodne z przyjętym założenam, dyskretny model mechanczny układu napędowego reaktora procesu polmeryzacj jest następujący [1, 3]: W modelu knematycznym układu mechancznego uwzględnono oblczone [1, 3]: momenty bezwładnośc elementów (rys. 1) oraz sprężystośc łącznka meszadła. Model matematyczny układu napędowego reaktora polmeryzacj określono na podstawe obwodowego modelu matematycznego slnka ndukcyjnego, zawerającego równana zapsane z wykorzystanem wektorów przestrzennych [3, 4], modelu matematycznego układu mechancznego z konserwatywnym elementam skuponym dyskretnym podzałem meszadła. Równana różnczkowe układu mechancznego: J m 0 + k1 ϕ1 J J 1 ( ϕm ) = me mt, J1 + k1( ϕ1 ϕm ) + k2( ϕ1 ϕ2 ) = 0 ( ϕ ϕ ) + k ( ϕ ϕ ) = m, 2,..., 5 2 + k2 1 2 + 1 = ( ϕ6 5 ) = 6 6 2 + k2 ϕ m dϕm dϕ, = ωm, = ω, = 1,..., 6 gdze: ω m, ω 1,,ω 6, ϕ m, ϕ 1,,ϕ 6 prędkośc kątowe kąty obrotu wrnka, łącznka elementów meszadła. Momenty obcążena elementów meszadła m, = 2,..., 6, wynkające z dyskretnego podzału, zostaną zdefnowane w kolejnych rozważanach. W powyższych równanach uwzględnono następujące zwązk, wynkające z wcześnejszych założeń: J 2 = J 3 = J 4 = J 5 = J 6, k 2 = k 3 = k 4 = k 5 = k 6 oraz m 1 = 0 w odnesenu do sprzęgła (pomnęce obcążena sprzęgła wynkającego z procesu polmeryzacj z uwag na gładke powerzchne oraz brak tarca w otoczenu sprzęgła) (1) 3. OKREŚLENIE MOMENTÓW OBCIĄŻENIA W UKŁADZIE NAPĘDOWYM REAKTORA POLIMERYZACJI Znane jest z lteratury [4] podejśce polegające na tym, że w modelu matematycznym układu elektromechancznego slnk elektryczne są reprezentowane zespołem równań różnczkowych, natomast urządzene napędzane za pomocą ch charakterystyk mechancznych. W nnejszym paragrafe określono charakterystyk mechanczne obcążeń slnka ndukcyjnego specjalnego wykonana w postac funkcj uzależnających momenty obcążena dyskretnych elementów meszadła od ch prędkośc kątowych oraz moment tarca w dolnym łożysku slnka napędowego w funkcj prędkośc kątowej wrnka. Charakterystyk te zostały następne uwzględnone w modelu matematycznym analzowanego układu napędowego reaktora polmeryzacj. Oznacza to przyjęce następujących zwązków: m t = M t (ω m ), m = M (ω ) dla = 1,..., 6, przy czym M t (ω m ), M (ω ) charakterystyk mechanczne dolnego łożyska slnka reaktora pol-
234 meryzacj, zwązane odpowedno z tarcem wewnątrz łożyska obcążenem -tego elementu dyskretnego podzału meszadła, wynkającym z realzowanego procesu technologcznego. Sła tarca suchego w dolnym łożysku slnka, na którym jest zaweszona cała masa wrująca w układze ponowym, określa moment oporowy. Sła ta ne jest przyłożona lnowo w jednakowej odległośc r od os wrnka, lecz rozkłada sę powerzchnowo w różnych odległoścach, począwszy od wewnętrznego obwodu stycznośc dwóch powerzchn trących, aż po obwód zewnętrzny. Chcąc określć całkowty moment tarca należy uwzględnć różne odległośc przyłożena elementarnych sł tarca. Określono następujące wyrażene na moment tarca w dolnym łożysku slnka: M t N ( r + r ) e μs μr μr + 2 + a( re + r ) ω 2 gdze: μ s współczynnk tarca statycznego, μ r współczynnk tarca ruchowego, N sła nacsku, a stała. Powyższa zależność, zastosowana do ruchu obrotowego, jest aproksymacją analogcznej zależnośc dla ruchu postępowego [5], w której uwzględnono efekt Strbecka. W aproksymacj tej pomnęto składnk tarca wskotycznego w dolnym łożysku slnka specjalnego wykonana ze względu na brak smarowana. Etylen CH 2 =CH 2 jest najprostszym węglowodorem nenasyconym. W wynku polmeryzacj etylenu otrzymuje sę termoplastyczne tworzywo sztuczne poletylen. Polmeryzacja jest reakcją łączena sę welu cząsteczek tego samego zwązku chemcznego w jedną olbrzymą, o welokrotnym cężarze cząsteczkowym odmennych właścwoścach fzycznych chemcznych. Polmeryzację etylenu przeprowadza sę w faze gazowej pod wysokm cśnenem. Etylen jest bezbarwnym gazem o porównywalnej z suchym powetrzem mase molowej: (a) masa molowa etylenu 28 g, (b) masa cząsteczkowego azotu 28 g, tlenu 32 g td. Zgodne z prawem Avogadra, jednakowe objętośc rozmatych gazów (par) o tej samej temperaturze cśnenu zawerają jednakowe lczby cząsteczek. Oznacza to, że objętoścowa gęstość masy etylenu w tych samych warunkach atmosferycznych jest porównywalna z gęstoścą suchego powetrza. Można zatem rozpatrywać zastępczo suche powetrze jako substancję w reaktorze procesu polmeryzacj. W rozważanach pomnęto natomast zderzena ramon meszadła z cząstkam poletylenu. W dalszych rozważanach uwzględnono analogę przekrojów meszadła w komorze reaktora wentylatora promenowego. Podzał wentylatorów na osowe, promenowe dagonalne wąże sę z kerunkem przepływu medum przez wrnk. Kerunek przepływu wzdłuż os wrnka pozostaje w wentylatorze osowym nezmenny. W wentylatorach promenowych następuje zmana kerunku przepływu z osowego na kerunek prostopadły do os. Wentylatory dagonalne dzelą sę na półosowe półpromenowe łączą w sobe cechy dwóch podstawowych rozwązań. Na rysunku 3 przedstawono geometryczne parametry przekroju meszadła odnosząc je do przekroju (2)
235 wrnka wentylatora promenowego. Wzór na moment obcążena meszadła wynkający z procesu technologcznego określono na podstawe [6], wydzelając składową dla każdego dyskretnego odcnka meszadła: M M ξπρ r b τ tg β = 2 5 5ηr 6 2 3 x 2 2 2 2 2 ( 0 0,33) ω, = 2,..., 6 gdze: ω 2,..., ω 6 prędkośc kątowe odpowadające poszczególnym odcnkom meszadła zgodne z układem (1). Pozostałe welkośc występujące w zależnośc (3) są stałym parametram geometrycznym meszadła [1, 6]. Z zależnośc (3) wynka, że dyskretne momenty obcążena meszadła są funkcjam kwadratowym prędkośc kątowych ω. d (3) Rys. 3. Parametry geometryczne meszadła, gdze: u 1, u 2 prędkośc obwodowe, w 1, w 2 składowe styczne prędkośc, ω prędkość kątowa wrnka, r 1, r 2 promene obwodów Fg. 3. Geometrcal parameters of the mxer, where u 1, u 2 are crcumferental veloctes, w 1, w 2 are tangent components of the velocty, ω s angular velocty of the rotor, r 1, r 2 are raduses of crcumferences 4. WYNIKI I ANALIZA OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Wykonano symulacje zespołu napędowego reaktora polmeryzacj stosując opracowany model matematyczny, uwzględnający rzeczywste obcążena. Rozważono następujące przypadk symulowanych stanów neustalonych napędu reaktora polmeryzacj: obcążene momentem technologcznym (rozłożonym dyskretne wzdłuż os meszadła) wynkającym z procesu polmeryzacj oraz pracę slnka bez obcążena technologcznego, przy zaslanu slnka z sec sztywnej przemennka częstotlwośc. Przykładowe przebeg bezpośrednego rozruchu slnka są pokazane na rysunku 4. Częstotlwość drgań własnych układu mechancznego, oblczona na podstawe przebegów, wynos około 130 Hz. Drgana te są bardzo słabo tłumone z powodu pomnęca dyssypacj w układze mechancznym. Ze względu na dużą rozbeżność mędzy częstotlwoścą drgań własnych układu mechancznego częstotlwoścą oscylacj momentu elektromagnetycznego, ne stneje nebezpeczeństwo wystąpena rezonansu w badanym układze napędowym.
236 0,0050 ϕ 4 -ϕ 6 [rad] ϕ 2 -ϕ 4 [rad] ϕ m -ϕ 1 [rad] 0,0025 0,0000 0,00050 0,00025 0,00000 0,00022 0,00011 0,00000 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 t [s] 1,4x10-3 ϕ 4 -ϕ 6 [rad] ϕ 2 -ϕ 4 [rad] ϕ m -ϕ 1 [rad] 1,2x10-3 1,0x10-3 1,5x10-4 1,3x10-4 1,1x10-4 7x10-5 6x10-5 5x10-5 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 t [s] Rys. 4. Przebeg kątów skręcena: łącznka ϕ m ϕ 1 oraz górnej ϕ 2 ϕ 4 dolnej połowy meszadła ϕ 4 ϕ 6 Fg. 4. Torsonal angles: of the connector ϕ m ϕ 1, of the upper ϕ 2 ϕ 4 and the lower ϕ 4 ϕ 6 half of the mxer versus tme Oscylacje momentu elektromagnetycznego można stwerdzć na podstawe przebegów kątów skręcena (rys. 4) dla czasu od 0 do około 0,15 s z powodu emsj tych oscylacj do układu mechancznego. W układze pojawają sę bardzo wolno tłumone oscylacje kątów skręcena elementów napędu, przy czym ampltuda tych oscylacj, odczytana z przebegów, wynos około 5 6% wartośc średnej dla każdego pokazanego kąta skręcena, odpowedno, łącznka oraz górnej dolnej połowy meszadła. Porównując pozomy zarówno ampltudy oscylacj jak wartośc średnej kątów skręcena pomędzy różnym elementam napędu można stwerdzć, że welkośc te maleją w analogcznym przedzale czasu o rząd welkośc, jeśl porównać je dla przypadku łącznka górnej połowy meszadła, natomast maleją o połowę w przypadku porównana górnej dolnej połowy meszadła.
237 5. PODSUMOWANIE W ekstremalnych warunkach pracy napędu reaktora polmeryzacj brak jest możlwośc zastosowana jakchkolwek czujnków zamontowanych na slnku na wrujących elementach napędu (pomary momentów kątów skręcena wału, łącznka, meszadła, drgań elementów napędu). Tym bardzej atrakcyjna jest możlwość określena maksymalnych obcążeń kątów skręcena (momentów naprężeń) lub też częstotlwośc drgań własnych wymuszonych w sposób alternatywny, czyl na podstawe symulacj. Informacje z nej wypływające stanowły stotne wytyczne do projektu celowego [1], możlwe do zweryfkowana w praktyce jedyne przez długotrwałą bezawaryjną pracę zaprojektowanego napędu. LITERATURA [1] Nr 6 T10 2003C/06105: Opracowane wykonane slnka ndukcyjnego specjalnego wykonana z przetworncą częstotlwośc o zmodyfkowanym układze sterowana do uruchomena produkcj głównych układów napędowych reaktorów polmeryzacj. Część nr 1 Ops badań. Część nr 2 Wynk badań dokumentacja. Załącznk do częśc nr 2 Rysunk wykonawcze, Projekt celowy, Częstochowa Płock 2005, Opracowane nepublkowane. [2] SZKLARSKI L., ZARUDZKI J., Elektryczne maszyny wycągowe. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa Kraków 1998. [3] POPENDA A., RUSEK A., Model matematyczny układu napędowego reaktora procesu polmeryzacj z uwzględnenem wybranych problemów procesu technologcznego, część I II, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, nr 75/2006, s. 5 9, 11 16. [4] HICKIEWICZ J., MACEK-KAMIŃSKA K., Modele, badana symulacyjne pomary weryfkacyjne napędów grupowych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Poltechnk Wrocławskej, Nr 50, 2000, s. 268 278. [5] CANUDAS DE WIT C., OLSSON H., ÅSTRÖM K.J., LISCHINSKY P., A New Model for Control of Systems wth Frcton, IEEE Trans. on Automatc Control, 40 (3), Vol. 40, No. 3, 1995, s. 419. [6] FORTUNA S., Wentylatory. Podstawy teoretyczne, zagadnena konstrukcyjno-eksploatacyjne zastosowane, Wydawnctwo Techwent, Kraków 1999. MODELLING OF ELECTROMECHANICAL PROCESSES IN THE DRIVE SYSTEM OF POLYMERIZATION REACTOR The nformaton concernng the drve system of polymerzaton reactor are gven n the paper. The structure of knematc model of drve for polymerzaton reactor s proposed. The assumptons for ths model as well as equatons of dynamc equlbrum are also gven. The torque of the drvng motor losses caused by frcton n lower bearng of the motor as well as the torque caused by frcton of the ethylene partcles aganst the mxer arms are determned. The smulated transent responses obtaned wth the use of the developed model are presented and dscussed.