MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 6 nr 58, ISSN 896-77X ANALIZA CYKLU ROBOCZEGO MANIPULATORA O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY Dwd Ceus, Dorn Srobe b Insyu Mechn Podsw Konsrucj Mszyn, Polechn Częsochows ceus@mpm.pcz.pl, b srobe@mpm.pcz.pl Sreszczene Nnejsz prc przyblż zgdnen zwązne z modelownem mnpulor o czerech sopnch swobody wyzncznem obcążeń jego npędów podczs cylu roboczego. Zproponowny lgorym oblczeń pozwl zweryfowć poprwność dobrnych npędów poszczególnych członów nlzownego obeu. Prc zosł uzupełnon wynm z przeprowdzonych przyłdowych bdń symulcyjnych dl zdnych wymuszeń nemycznych. Słow luczowe: cyl roboczy, mnpulor, modelowne, Mlb/Smuln THE ANALYSIS OF DUTY CYCLE OF 4-DoF MANIPULATOR Summry Ths pper nroduces problems of he modellng of four degrees of freedom mnpulor nd he deermnon of lods of s drves durng he worng cycle. The proposed compuonl lgorhm mes possble o verfy he correcness of seleced drves of ndvdul members of he nlyzed objec. The resuls of smulon sudes crred ou for gven smple nemc excons hve been presened. Keywords: worng cycle, mnpulor, modellng, Mlb/Smuln. WSTĘP Mnpulor jes ułdem rmon połączonych ze sobą przegubm zończony njczęścej chwyem. Epy projeown ego ypu urządzeń są szeroo omwne w lerurze [,, ]. W nnejszej prcy sformułowno równn dynm, óre umożlwją wyznczene obcążeń slnów w rce cylu roboczego mnpulor. Oblczen e mją n celu oreślene, czy zsosowne/wybrne npędy będą spełnć złożen doyczące cężru przenoszonego łdunu przyjęe we wsępnym epe projeown. Anlzowny mnpulor jes mnpulorem lsy 4R. Mnpulor en słd sę z ponowej, obroowej olumny o wysoośc l, dwóch rmon o długoścch odpowedno l l orz efeor o długośc l4. Sruurę mnpulor wrz z ułdm współrzędnych pozno n rys.. Rys.. Przyjęy schem mnpulor (po lewej, model mnpulor wyonny w progrme SoldWors (po prwej Do wyonn mnpulor zproponowno sop lumnum PA6 ze względu n swoje włścwośc e j: neduży cężr przy dosecznej wyrzymłośc orz odpornośc n odszłcen plsyczne (gęsość ρ.79 g/cm, moduł sprężysośc podłużnej E75 MP, moduł sprężysośc poprzecznej G7 MP. Jo npędy wyorzysno serwomechnzm modelrs orz dw ypy slnów
ANALIZA CYKLU ROBOCZEGO MANIPULATORA O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY z reduorem (mooreduor. Npędy e zosły zmocowne w przegubch O, S, P, R. W przegubch O P znjdują sę sln posdjące msymlny momen obroowy równy 6 Nm, w punce S sln o msymlnym momence Nm, w punce R serwomechnzm modelrs o msymlnym momence 6 Nm. Msymlny zsęg mnpulor o.8 m, msymlny udźwg o. g. W prcy wprowdzono nsępujące oznczen momenów poszczególnych npędów: M momen n mooreduorze o msymlnym momence 6 Nm zmocowny w sopnu swobody znjdującym sę w punce O, M momen n mooreduorze o msymlnym momence Nm zmocowny w sopnu swobody znjdującym sę w punce S, M momen n mooreduorze o msymlnym momence 6 Nm zmocowny w sopnu swobody znjdującym sę w punce P, M4 momen n serwomechnzme modelrsm o msymlnym momence 6 Nm zmocowny w sopnu swobody znjdującym sę w punce R.. DYNAMIKA MANIPULATORA KLASY 4R Do wyznczn wrośc momenów porzebnych do urzymn elemenów mnpulor w zdnym położenu zsosowno nemyę odwroną. Knemy odwron pozwl wyznczyć wszyse dopuszczlne położen ąowe, óre umożlwją mnpulorow osągnęce zdnej pozycj, że oreślć wszyse możlwe zbory współrzędnych onfgurcyjnych, óre zmenją sę w czse wrz z ruchem mnpulor. W brdzej somplownych przypdch oneczne jes zsosowne lgorymu jobnowego [4, 5]. W przyłdowych oblczench przyjęo, że chwy mnpulor przenese cężr o mse.5 g z punu A (,-,5 do punu B (6,56,4. Wyorzysując nemyę odwroną, wyznczono położen ąowe rmon mnpulor w punce A B. Pozosłe dne, e j: długośc członów, ch msy momeny bezwłdnośc, zosły odczyne z modelu geomerycznego mnpulor wyonnego w progrme SoldWors (rys. b. Perwszym roem przy wyznczenu równń dynm mnpulor jes przyjęce współrzędnych uogólnonych q(: α(, β(, γ(, ψ(, óre w pełn oreślją położene wszysch elemenów modelu odpowdją: α( położenu ąowemu sln M, γ( położenu ąowemu sln M, ψ( położenu ąowemu serwomechnzmu M4. Do wyznczen równń momenów poszczególnych npędów wyorzysno równne Lgrnge II rodzju. W mnpulorch, óre posdją obroowe sopne swobody, uwzględn sę dw rodzje energ neycznej: w ruchu obroowym w ruchu posępowym. Energ neyczn w ruchu posępowym [5] oreślon jes zleżnoścą: ( 4 T mv ( + m v 5 ( r lod, ( gdze: m - msy członów mnpulor, mlod - przenoszon ms, v - prędośc członów mnpulor, v5 - prędość ońców roboczej. Energ neyczn w ruchu obroowym [5] wyrżon jes wzorem: 4 T ( J ω( ω(, ( ro j j j gdze: J ensory momenów bezwłdnośc poszczególnych członów mnpulor; ω prędośc ąowe członów mnpulor. Cłow energ neyczn [5]: Energ poencjln [5]: ( ( + r ro ( T T T. ( ( c ( lod Om ( ( 4 V m gz + m gz, (4 gdze: g - przyspeszene zemse, zc - położene środ cężośc członów mnpulor wzdłuż os z, zom - położene środ cężośc podnoszonego elemenu wzdłuż os z. Momeny n poszczególnych npędch porzebnych do urzymn zdnego położen [5, 6]: d L L M ( d & q ( q (, (5 gdze: q - współrzędne uogólnone, odpowedno: α(, β(, γ(, ψ(. W równnch (5 jedynym newdomym pozosją: przyspeszene ąowe, prędość ąow, położene ąowe [7, 8]. Do oblczen przyspeszen ąowego, prędośc ąowej położen ąowego wyorzysno funcje: Sgn, H (HevsdeThe [9]. β( położenu ąowemu sln M, 4
DAWID CEKUS, DORIAN SKROBEK N podswe dwóch wybrnych punów z przesrzen roboczej mnpulor przy wyorzysnu nemy odwronej orzymuje sę położene ąowe członów w ych punch. Njrósz drog pomędzy ym punm o: df dl,,,4, (6 b gdze: - położene ąowe członów mnpulor w punce A; b - położene ąowe członów mnpulor w punce B. Msymlne przyspeszen: vmx dl,,,4, (7 mx + z gdze: - czs rozpędzn, z - czs hmown. Msymln prędość ąow sln w rce cylu roboczego: v Sgn df v dl,,,4, (8 mx mx gdze: vmx - msymlne prędośc ąowe slnów. Przyspeszene ąowe dl perwszego npędu gdze: ( '' α H + cc + H + cc + H + cc z + H + 4cc z + H + 5cc z d + H + 6cc z d + H + 7cc z d + H 4 8cc z d ( mx cc ( mx cc ( mx cc z ( mx 4 cc z mx 5cc z d (9, (, (, (, (, (4 mx 6cc z d 7 mx cc z d 4 8 mx cc z d v d mx df d v d z mx v mx Prędość ąow dl perwszego npędu: gdze: ( ' α H + vel + H + vel + H + vel z + H + 4vel z + H + 5vel z d + H + 6vel z d + H + 7vel z d + H 4 8vel z d 8vel 5vel 6vel 7vel vel 4vel vel vel mx ( ( + + mx ( + + + z mx ( + + + z mx ( + + + + d z mx ( + + + + d z mx ( + + + + d z mx ( + + 4 + + d z mx, (5, (6, (7 (8 (9, (, (, (, (, (4, (5, (6. (7 5
ANALIZA CYKLU ROBOCZEGO MANIPULATORA O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY Położene ąowe dl perwszego npędu: gdze: ( α + H + pos + H + pos + H + pos z + H + 4pos z + H + 5pos z d + H + 6pos z d + H + 7pos z d + H 4 8pos z d pos 4pos 5pos 6pos 7pos 8pos pos pos mx ( ( mx ( + + + z mx ( + + + z mx ( + + + + z d mx ( + + + + z d mx ( + + + + z d mx ( + + 4 + + z d mx (8, (9, (, (, (, (, (4, (5. (6. ANALIZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW Wyorzysując wybrne puny z przesrzen mnpulor o współrzędnych A (; -; 5, B (6; 56; 4 nemyę odwroną, oreślono położene ąowe poszczególnych członów mnpulor w ych punch [, ]. Wybrne puny przedswją począe onec cylu roboczego mjącego n celu przenesene delu z punu A do punu B. Dne przedswone n rysunch -5 orz dne z modelu geomerycznego (ms, długość rmon, momeny bezwłdnośc zosły wprowdzone do równn (7 n ej podswe orzymno wrość momenów, jm są obcążone npędy w dnej chwl. Obcążene npędów mnpulor przedswono n rys. 6. [rd] ' [rd/s] '' [rd/s ] Rys.. Wyres położen ąowego, prędośc ąowej przyspeszen ąowego dl zmennej α Rys.. Wyres położen ąowego, prędośc ąowej przyspeszen ąowego dl zmennej β Rys. 4. Wyres położen ąowego, prędośc ąowej przyspeszen ąowego dl zmennej γ.4.6..8.4 -.4 -.5 -.4 -.8 -..5.5 5 5 5 5 [s] 5 5 5 5 [s] 5 5 5 5 [s] Rys. 5. Wyres położen ąowego, prędośc ąowej przyspeszen ąowego dl zmennej ψ Wyresy przyspeszen ąowego, prędośc ąowej położen ąowego dl modelu przedswonego n rys. zosły przedswone n rysunch -5. 6
DAWID CEKUS, DORIAN SKROBEK swobody (o przegubch obroowych w rce rwn cylu roboczego. Bdn przeprowdzono, wyorzysując progrm So- odczyno ldwors. Zbudowno model mnpulor n jego podswe nezbędne prmery orz progrm Mlb, gdze zrelzowno oblczen numeryczne. Rys. 6. Wyres momenów poszczególnych npędów nlzow- nego modelu mnpulor N podswe uzysnych wynów możn swerdzć, że proponowne npędy zosły dobrne poprwne. W celu zmnejszen oszów onsrucj mnpulor możn zsosowć npędy o mnejszym momence obro- owym, le ne mnejsze nż pozne n rys. 6. 4. PODSUMOWANIE Wyorzysując pozne w nnejszej prcy równn ( - 6, oprcowno lgorym umożlwjący wyzncz- ne obcążeń npędów mnpulor o czerech sopnch N podswe przeprowdzonych bdń możn zweryfnpędów poszczególnych owć poprwność dobrnych członów nlzownego obeu. Jeśl wrość oblczone- momen przeno- go momenu przercz msymlny szony przez sln lub nebezpeczne zblż sę do jego msymlnej wrośc, możn zsosowć przecww- np. poprzez g [] lub zreduowć msę mnpulor zmnę merłu lub wycęc odpowednego szłu w jego rmonch. Jedn, by orzymć model w pełn funcjonlny, powyższe oblczen numeryczne, nleży poprzeć wynm nlzy sycznej częsolwoścowej wyonnej w jednym z progrmów CAE. Pondo weryfcję modelu możn wyonć n podswe bdń esperymenlnych n obece rzeczywsym. Lerur. Uhl T., Bojo T., Mroze Z., Peo M., Szwbows W., Korendo Z., Bogcz M.: Wybrne problemy projeown mechroncznego. Krów: Wyd. Kedry Roboy Dynm Mszyn, AGH, 999. ISBN 8-94--8.. Burows T.: Teor roboy. Krów: Wyd. AGH,.. Kozłows K., Duewcz P., Wróblews W.: Modelowne serowne roboów. Wrszw: Wyd. Nu. PWN,. 4. Srobe D.: Proje mnpulor o czerech sopnch swobody. Prc nżyners. Częsochow: Pol. Częso- London: Sprnger,, ch.,. 5. Sclno B., Scvcco L. Vlln L.., Orolo G.: Roboc modellng, plnnng nd conrol. 9. ISBN 978--8468-64-4. 6. Churved D.K.: Modelng nd smulon of sysems usng Mlb nd Smuln.CRC Press,. ISBN 978-49867. 7. Grn R.J.: Numercl compung wh Smuln. Vol. I : Creng smulon. Socey for Indusrl nd Appled Mhemcs, Phldelph, 7. ISBN 9788987675. 8. Lombrd M.: SoldWors bble. Indn: Wley Publ. Inc. Indnpols,. ISBN 978--47-5548-4. 9. Mroze B., Mroze Z.: MATLAB Smuln: pordn użyown. Glwce: Helon, 4. ISBN 8-76-486-9.. Sl A., Srobe D., Wryś P., Ceus D.: Knemc nlyss of four degrees of freedom mnpulor. Sold Se Phenomen, Vol. : Mechronc Sysems nd Merls VI, 5, p. 77-8. ISBN 978--85-7-.. Wryś P., Srobe D., Ceus D.: Modelng nd smulon reserch of 4DOF mnpulor. Mchne Dynmcs Reserch 4, Vol. 8, No, p. 5-.. Yuwen L., Jnsong W., Xn-Jun L., L-Png W.: Dynmc performnce comprson nd counerwegh opmznd Mchne Theory on of wo -DOF prllel mnpulors for new hybrd mchne ool. Mechnsm, Vol.45, Iss., p. 668-68. Ten ryuł dosępny jes n lcencj Creve Commons Uznne uorsw. Pols. Pewne prw zsrzeżone n rzecz uorów. Treść lcencj jes dosępn n srone hp://crevecommons.org/lcenses/by/./ /pl/ 7